螺旋锥齿轮(螺伞)数控加工的简化计算

螺旋锥齿轮(螺伞)数控加工简易计算

摘要：进入21世纪，我国经济进入了突飞猛进的发展期，国内中小特别是小型企业迅猛发展；同时，国内外机加工设备也在全面向着数字化变革，带来了加工工业的变革。一些老的理论以及工艺已经不能完全适应当前这种需求。本文通过对螺旋锥齿轮的调整计算、加工的现状分析，提出了简化计算及加工方法，尤其适用于数控加工。

一.螺旋锥齿轮加工现状

螺旋锥齿轮又叫弧齿锥齿轮、螺旋伞齿轮，俗称螺伞齿轮、盆角齿轮。因相对使用较少，设备昂贵，原一般由国营大型企业加工。其加工参数计算繁琐，且根据单号单面法、固定安装法、双面法等不同加工方法有不同计算公式，同时老式机床调整也复杂。近年来，随着我国经济迅猛发展，对螺旋锥齿轮的需求也逐步增加，中小企业也开始参与到锥齿轮加工中来。对于小型生产企业，可以购买新式数控机床，但是不可能掏出上万甚至几十万来购买计算模拟软件，普遍对于螺旋锥齿轮的计算及加工感到困难。

下面根据相关基本理论，结合实践，阐述简明的计算、加工过程。

二．调整计算，确定加工所需项目参数（以复合双面法为基础、综合固定安装法、单面法，使用最少刀盘，获得最高效率为目标）

实例：Z1/Z2=8/33,

m=5.85

齿宽b＝33

螺旋角β＝35

轴交角Σ＝90

齿高变位系数χ=0.475

全齿高＝10.46 （0.8/0.188）

1．几何计算：略

2．刀具选用：（全部采用双精刀盘）

－刀盘直径

根据经验，选用中点锥距2倍左右即可，例如：中点锥距计算为82.821，我们可以

选用6英寸刀盘（理论直径φ152.4）。

－刀号

根据复合双面法刀号公式：

N#＝540*tgβ[1-(Lsinβ/r)] / (tgα*Zc)= 11.52 （理论刀号）

式中：r－刀盘半径，L－中点锥距，α－压力角，Zc－当量齿数

此处采用10.5#刀盘。（根据经验，为了减少刀盘数量，可以全部采购10.5#刀盘）。

根据刀号通用公式：N#＝(γ1+γ2) /20 * sinβ（γ1和γ2为大小轮齿根角，单位：分），将实际刀号10.5代人，反求得螺旋角β为：31.73°（后面计算均按此螺旋角

计算，接触区会更容易达到理想状态）

－错刀距

根据复合双面法公式：

W=mL[π/2*cosβ-2tgα(f+c)]/Le ＝2.77 （复合双面法理论错刀距）

式中：m－模数，L－中点锥距，α－压力角，Le－大端锥距，f－齿高系数（0.8），c－顶隙系数（0.188）

（此处插入一些说明：复合双面法采用同一把刀盘加工大、小轮，且均为一次成型，成本低，效率较高，所以在满足要求的情况下，企业均希望采用此种加工方法；而根据传统理论，此加工方法适用条件为：模数最大2.5，小轮齿数最少16，且齿高、顶隙系数定义也不同，这就很大程度限制了此加工方法的使用。就本例而言，模数、齿数均不符合复合双面法的加工要求，但是可以根据其原理，进行一些变通，仍旧采用此加工方法：刀盘直径和刀号按上面计算选用，错刀距W按上式计算结果是没有考虑切向变位的，因为按照传统理论中规定的小轮最少16齿的情况不需要考虑切向变位，而此实例中小轮为8齿，必须考虑切向变位。查表1得到切向变位系数为0.17。）

因此，大轮刀盘错刀距W2＝2.77＋0.17*m＝3.76，实际选用W3.5

小轮刀盘错刀距W1＝2.77－0.17*m＝1.78，实际选用W1.5

表1 格里森制弧齿锥齿轮切向变位系数表

3．刀位计算

水平刀位

Ho=L-r*sinβ=42.75 （注意！此处β按上面刀号计算中反求所得31.73°计算）

垂直刀位

Vo=r*cosβ=64.81 （注意！此处β按上面刀号计算中反求所得31.73°计算）

径向刀位

Uo== 77.64

进而求得偏心角：

e ==40.94 （注：式中222是机床常数，此为精诚604机床。根据不同

机床，请使用相应常数代人计算。）

摇台角：

Q右= e/2 – q +360= 323.88

Q左= e/2 + q= 77.06

4．跳齿数

理论上与被加工齿数无公约数即可，甚至可以选1。此处小轮选3，大轮选8（根据摇台摆角及工件分度实际情况调整）。数控机床，直接输入即可。

5．滚切比

大轮：i 大=Zc/Z2＝1.02896557

小轮：i 小=Zc/Z1＝4.24448300

6．摇台摆角

摇台起始角和终止角，只要保证刀具在起始角接近工件准备切削，在终止角时已结束切削离开工件。（此例中因大轮根锥角较大，71.45°，且采用的滚切法一次成型，为避免开始进刀时刀具撞上工件，应选用较大起始角，选用60°。具体可根据以上原则在试切后进行调整）

7．滚切时间

根据刀具情况，选用合适进给量，此处每齿80秒。

8．其它

刀盘转速：根据刀盘具体情况及被加工材料或机床说明书推荐切削速度选用。此处选90rpm 。

根锥角、水平轮位、床位，根据图纸调整。

三．接触区检验及调整

1．齿厚计算

复合双面法计算为一次加工成型，无齿厚计算。此处采用单面法齿厚计算公式计算。 弦齿高、先齿厚根据单面法公式计算：（加工后在滚动检察机上通过检查侧隙来最终

确定）

()

t a t x x m S --=βαπc o s /t a n 22/2

21S m S t -=π ()d m d i m i i r L Sin r L L L Sin /221⎪⎭

⎫ ⎝⎛-+=ββ ()d m d a m a a r L Sin r L L L Sin /221⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=ββ

2//))/2(1(5.0)5.0(111111C L Cos d S Cos d d S Cos Sin L S a a a a a x -*-****-=βββ 2//))/2(1(5.0)5.0(222222C L Cos d S Cos d d S Cos Sin L S a a a a a x -*-****-=βββ a a a a a a x L d Cos S Cos h S Cos Sin L h /)/25.0)(5.0(11214111δβββ***+***-=a a a a a a x L d Cos S Cos h S Cos Sin L h /)/25.0)(5.0(222

24222δβββ***+***-=La/ Li/ Lm －外锥距/内锥距/中点锥距

S1/S2－小轮/大轮 弧齿厚

Mt －端面模数 α－压力角 C －要求侧隙

χ/χt －高度 / 切向 变位系数

βi/β/βa －小端/中点/大端 螺旋角