11.4逻辑变量与真值表

逻辑代数初步
§11.4 逻辑式与真值表
什么是逻辑？ 事物的因果关系称为逻辑．
什么是逻辑变量？
只有两种变化状态的量称为逻辑变量，一般用 大写字母A，B， C，…，L，…表示． 什么是逻辑常量？ 0和1称为逻辑常量．
逻辑运算有哪几种？
逻辑运算分为或运算、与运算和非运算三种．
什么是或运算？
决定事件发生的各条件中，至少有一个条件具备事件 就会发生(成立)．我们把这种因果关系称为或运算．
C C L L L
R

1、逻辑式和真值表的概念
2、逻辑式的运算；逻辑式的真值表； 会用真值表验证等式是否成立
A 0 B 0 1
AB AB
0
1 1
0 1
例2 完成下面的真值表
A 0 0 1 1
B 0 1 0 1
A
A +B
B A · 0 1 0 0
1 1 0 0
1 1 0 1
练习2 填写下列真值表
A
B
A
B•1
A+B •1
等值逻辑式 如果对于逻辑变量的任何一组取值，两个逻辑式的值 都相等，这样的两个逻辑式叫做等值逻辑式．
“与运算”又称“与逻辑”、“逻辑乘”．
如图所示的串联电路中，灯L是否亮取 决于开关A、B的状态． A B L
逻辑关系式：L＝A· B ＝AB A B 真 0 0 值 0 1 表 1 0 1 1 L 0 0 0 1 0 ·0＝0 0 ·1＝0 1 ·0＝0 1 ·1＝1 与运算的 运算规则
有0出0,全1出1
1
1
0
0
A 1 1 0 0
B 1 0 1 0
AB 1 0
0
0
可以看出对于逻辑变量的任何一组值， A BFra Baidu bibliotek AB的值都相
． 同，所以 A B AB
(2) A B C A B A C 分析 真值表的行数取决于逻辑变量的个数，题目中有三个逻辑变 量，真值表有八行．
“或运算”又称“或逻辑”、“逻辑加”． A
如图所示的并联电路中，灯L是否亮取 决于开关A、B的状态．
逻辑关系式：L=A+B
A B 真 0 0 值 0 1 表 1 0 1 1 L 0 1 1 1
B
L
0＋ 0＝ 0 或运算的 运算规则 0＋ 1＝ 1 1＋ 0 ＝ 1 1＋1＝1 有1出1,全0出0
什么是与运算？ 决定事件发生的各条件中，所有条件都具备，事件 才会发生(成立)．我们把这种因果关系称为与运算．
L (A B) C 解： L=A+B+C L=A· B· C
A 1 0 1 1 1 0 0 0
B 1 1 0 1 0 1 0 0
C A B 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0
C ( A B) C 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0
A A A B B BC
什么是非运算？ 决定事件发生的条件只有一个，条件不具备时事件 发生(成立)，条件具备时事件不发生．我们把这种因果 关系称为非运算． “非运算”又称“非逻辑”、“逻辑否定”．
如图所示的电路中，灯L是否亮取决于 开关A的状态．
R
A L
逻辑关系式：L＝A 真 值 表 A 0 1 L 1 0
0 1 1 0
等值逻辑式可用“=”连接，并称为等式，需要注意的是， 这种相等是状态的相同。
例3 用真值表验证下列等式：
（1） A B A B 分析 真值表的行数取决于逻辑变量的个数，题目中有两个逻辑 变量，真值表有四行． 解 （1）列出真值表
.
A 0 0
B 0 1
A+B 0 1
A B
1 0
1
1
0
1
解
（2）列出真值表
A
1 1
B
1 1
C
1 0
B+C A•(B+C)
1 1 1 1
A•B
1 1
A•C
1 0
A•B+A•C
1 1
1
1 0
0
0 1
1
0 1
1
0 1
1
0 0
0
0 0
1
0 0
1
0 0
0
0 0
1
0 0
0
1 0
1
1 0
0
0 0
0
0 0
0
0 0
0
0 0
用真值表验证等式 AB A B．
A B
观察如图所示的电路，用逻辑变量A,B,C表示 L，并列 出真值表．
非运算的 运算规则 进0出1,进1出0
逻辑复合运算 逻辑变量之间除了“非运算”，“与运算”，“或 运算”三种基本的逻辑运算之外，任何其它的逻辑运 算都可以以它们为基础表示，其它的逻辑运算是它们 的复合运算． 逻辑运算的次序依次为： 非运算、与运算、或运算，如果有添加括号的逻辑 式，首先要进行括号内的运算。
例1
写出下列各式的运算结果 （1） 1 0 （2） 1 0 1 （3） 1 0 1
练习1:写出下列各式的运算结果： （1）1+1 （2）1+1+0 （3）1+1
•
0
（4）1+1+1 • 1
逻辑式的真值表 将各逻辑变量取一组值代入逻辑式，经过运 算，可以得到逻辑式的一个值． 列出逻辑变量的一切可能取值与相应的逻辑 式的值的表，叫做逻辑式的真值表． 例如逻辑式 A B A B 的真值表： 如果有3 个逻辑变 量呢？
逻辑代数式
由常量 1,0 以及逻辑变量经逻辑运算构成的 式子叫做逻辑代数式。 简称逻辑式。
A B C D ,1, 0 等都是逻辑式 + C ）， 例如 A，A（B
单独一个逻辑变量或逻辑常量也是逻辑式．
将各逻辑变量取定的一组值代入逻辑式，经过运 算，可以得到逻辑式的一个值（0 或 1）.