简单几何体课件.ppt
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数学：122简单几何体的三视图-课件新人教版A必修2
正视图 侧视图 俯视图
2020/1/24
正视图 侧视图 俯视图
2020/1/24
思考2:下列两图分别是两个简单组合体 的三视图，想象它们表示的组合体的结 构特征，并作适当描述.正来自图侧视图俯视图
2020/1/24
正视图
侧视图
俯视图
理论迁移
例1 下面物体的三视图有无错误？ 如果有，请指出并改正.
侧视图
正视
俯视图
2020/1/24
思考3:观察下列两个实物体，它们的结 构特征如何？你能画出它们的三视图吗？
2020/1/24
2020/1/24
正视图 侧视图 俯视图
2020/1/24
正视图 侧视图 俯视图
思考4:如图，桌子上放着一个长方体和 一个圆柱，若把它们看作一个整体，你 能画出它们的三视图吗？
1.2 空间几何体的三视图和直观图
第二课时 简单组合体的三视图
2020/1/24
问题提出
1.柱、锥、台、球是最基本、最简单的 几何体，由这些几何体可以组成各种各 样的组合体，怎样画简单组合体的三视 图就成为研究的课题.
2.另一方面，将几何体的三视图还原几 何体的结构特征，也是我们需要研究的 问题.
正视
2020/1/24
正视图
侧视图
俯视图
知识探究（二）：将三视图还原成几何体
一个空间几何体都对应一组三视图， 若已知一个几何体的三视图，我们如何 去想象这个几何体的原形结构，并画出 其示意图呢？
思考1:下列两图分别是两个简单组合体 的三视图，想象它们表示的组合体的结 构特征，并画出其示意图.
2020/1/24
2020/1/24
正视
正视图
侧视图
简单几何体的三视图 完整版课件
（2）画出长方体在水平投影面上的正投影 （ 得棱到的A1A正在投水影平是投什影么面图上形的？正它投与影长为方A体ʹ）的， 底面有什么关系？
(1)这个长方体的四条侧棱的投影是四个点；
（2）得到的是一个与长方体的底面全等的矩形．
D'
C'
（3）这个水平投影能完全反映这个物体的形状和大小吗？ B' 如不能，那么还需哪些投影面？
长方体和立方体都是直四棱柱
【例2】一个直五棱柱的立体图如图所示，它的底面形状是 一个正方形被裁去一个等腰三角形后形成的五边形，立体图
上标注的尺寸是实际尺寸（单位：cm）．选取适当的比例画出它的三视 图．
4cm 高 4cm
宽相等
4cm
思考：主视图中为什
么有一条虚线？
4cm
注意：看不到的轮廓
线段DE 矩形GDIH
从上面看
主视图
左视图
从左面看
从 正 面 看
主视图：从正面看到的图形 左视图：从左面看到的图形
俯视图 俯视图：从上面看到的图形
说出圆锥、球的三视图各是什么图形.
圆锥
球
主视图 左视图
主视图
左视图
俯视图
俯视图
例1：一个长方体的立体图如图所示,长为3，宽为1，
高为2，请画它的三视图.
主视图
左视图
3cm
主视方向
2cm 1cm
3cm 长对正
2cm
高 平
2cm
齐
1cm
3cm
宽相等
1cm
俯视图
主视图和俯视图共同反映左右方向的尺寸, 常称为“长对正” ；主视图和左视图共同反映上下方向的尺寸，常称为“高平齐” ； 俯视图和左视图共同反映前后方向的尺寸，常称为“宽相等”
简单几何体的三视图课件(浙教版)
主、俯视图——长对正； 主、左视图——高平齐； 俯、左视图——宽相等.
17
18
正面看:长方体 等腰三角形 圆 侧面看:长方体 等腰三角形 圆
上面看: 圆
圆
圆
能画出各物体的三视图吗?
12
上述物体的形状分别可以看成圆柱、圆
锥和球。它们的三种视图如下表所示：
几何体
主视图
左视图
俯视图
13
练习
1、指出下列立体图形的三视图各是什么图形， 并画出②的三视图
①
②③ຫໍສະໝຸດ 2、指出左面三个平面图形是右面这个物体的 三视图中的哪个视图
（ 主视图) （ 俯视图) （ 左视图)
14
首页
小结
反馈
三视图
1、三视图 主视图——从正面看到的图 左视图——从左面看到的图 俯视图——从上面看到的图
2、画物体的三视图时,要符合如下原则: 位置：主视图 左视图
俯视图
大小：长对正,高平齐,宽相等.
15
小结3：三视图的画法
（1）先画主视图,在主视图正下方
高平齐
左视图 高
正方形
长
宽
宽 正方形
俯视图
长对正
宽相等
4
5
试一试
你会画圆柱的三视图吗？试一试吧！
6
主视图
左视图
俯视图
7
练习：下面的四组图中，如图所 示的圆柱体的三视图是（ ）
主视图 俯视图
左视图
A
主视图 俯视图
左视图
C
主视图
左视图
B
俯视图
主视图
左视图
俯视图 D
8
挑战自我
画出如图所示四棱锥的三视图。
17
18
正面看:长方体 等腰三角形 圆 侧面看:长方体 等腰三角形 圆
上面看: 圆
圆
圆
能画出各物体的三视图吗?
12
上述物体的形状分别可以看成圆柱、圆
锥和球。它们的三种视图如下表所示：
几何体
主视图
左视图
俯视图
13
练习
1、指出下列立体图形的三视图各是什么图形， 并画出②的三视图
①
②③ຫໍສະໝຸດ 2、指出左面三个平面图形是右面这个物体的 三视图中的哪个视图
（ 主视图) （ 俯视图) （ 左视图)
14
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小结
反馈
三视图
1、三视图 主视图——从正面看到的图 左视图——从左面看到的图 俯视图——从上面看到的图
2、画物体的三视图时,要符合如下原则: 位置：主视图 左视图
俯视图
大小：长对正,高平齐,宽相等.
15
小结3：三视图的画法
（1）先画主视图,在主视图正下方
高平齐
左视图 高
正方形
长
宽
宽 正方形
俯视图
长对正
宽相等
4
5
试一试
你会画圆柱的三视图吗？试一试吧！
6
主视图
左视图
俯视图
7
练习：下面的四组图中，如图所 示的圆柱体的三视图是（ ）
主视图 俯视图
左视图
A
主视图 俯视图
左视图
C
主视图
左视图
B
俯视图
主视图
左视图
俯视图 D
8
挑战自我
画出如图所示四棱锥的三视图。
人教版必修二数学课件：1.3 简单几何体的侧面积和体积 (共31张PPT)
例6. 圆台下底直径为10, 高为3 3, 母线 与底面成600角. ①求侧面积和体积 解: AC=BCtan600 r o' A 3 3 =(5 -r)·3 , r=2 L 3 3 L=2BC =6 5 o B C 600 2+R2+rR)h V= 1 (r 3 =1 3 3 =39 3 3 (4+25+10)· S侧= (r+R)L= (2+5)· 6=42 ②求轴截面面积, 侧面展开图扇环中心角 3 3 解: S轴截面= 4+10 2 ×3 =21 R-r ×3600= 5-2 ×3600 =1800 = L 6
例7. 正四棱台上底边长2 2, 下底边长4 2, 侧棱长为4, 求体积, 侧面与底面 所成角的余弦值. D' o'2 2 C' E' 4 解: 如图E'为B'C'中点 , A' B' D E为BC中点. C 作E'M⊥OE, o M E F 4 2 B C'F⊥BC. A C'E'= 2, CE=2 2, CF= 2 h'=C'F= C'C2- CF2 = 14 h=E'M= E'E2 -ME2 =2 3 1 1 V= 3 (S1+S2+ S1S2 )h = 3 (8+ 32 +16 )· 2 3 =112 3/3 侧成与底面所成角为∠E'EO 2 = 7/7 = cos∠E'EO= ME E'E 14
例8. Rt△ABC中, AB=4, BC=3, AC =5, 求旋转体的体积和表面积: ①以AB为轴旋转一周 1 ×32×4 =12 Sh= 解: V1= 1 A 3 3 S1表 =S侧+S底 B' 5 4 o = RL+ R2 =15 +9 =24 C' B 3 C ②以AC为轴旋转一周 12 AC=AB· BC, OB= 5 解: OB· V2=V圆锥A+V圆锥C = 1 3 SBB'(OA+OC) 12 48 =1 × ( )2× 5 = 3 5 5 S2表= S圆锥A侧+S圆锥C侧 12 84 = ×12 ×4 + × ×3 = 5 5 5
数学1.1.2圆柱圆锥圆台球简单组合体的几何特征PPT课件
又名“金色大米”，是一 种转基 因大米 ，通过 转基因 技术将 胡萝卜 素转化 酶系统 转入到 大米胚 乳中可 获得外 表为金 黄色的 转基因 大米
作业: P7练习：1，2. P9习题1.1A组：2.
黄金大米，又名“金色大米”，是一 种转基 因大米 ，通过 转基因 技术将 胡萝卜 素转化 酶系统 转入到 大米胚 乳中可 获得外 表为金 黄色的 转基因 大米
思考2：在圆柱的形成中，旋转轴叫做圆柱的轴， 垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面， 平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面， 平行于轴的边在旋转中的任何位置叫做圆柱侧面 的母线. 你能结合图形正确理解这些概念吗？
轴
侧面
母线
母线
底面
黄金大米，又名“金色大米”，是一 种转基 因大米 ，通过 转基因 技术将 胡萝卜 素转化 酶系统 转入到 大米胚 乳中可 获得外 表为金 黄色的 转基因 大米
思考3：平行于圆柱底面的截面，经过 圆柱任意两条母线的截面分别是什么图 形？
思考4：经过圆柱的轴的截面称为轴截面， 你能说出圆柱的轴截面有哪些基本特征 吗？
思考3:经过圆台任意两条母线的截面是 什么图形？轴截面有哪些基本特征？
黄金大米，又名“金色大米”，是一 种转基 因大米 ，通过 转基因 技术将 胡萝卜 素转化 酶系统 转入到 大米胚 乳中可 获得外 表为金 黄色的 转基因 大米
思考4:设圆台的上、下底面圆圆心分别 为O′、O，过线段OO′的中点作平行于 底面的截面称为圆台的中截面，那么圆 台的上、下底面和中截面的面积有什么 关系？
接于一个球，则经过球心的一个截面图 形可能是 (1),(3.)
(1)
(2)
(3)
(4)
黄金大米，又名“金色大米”，是一 种转基 因大米 ，通过 转基因 技术将 胡萝卜 素转化 酶系统 转入到 大米胚 乳中可 获得外 表为金 黄色的 转基因 大米
作业: P7练习：1，2. P9习题1.1A组：2.
黄金大米，又名“金色大米”，是一 种转基 因大米 ，通过 转基因 技术将 胡萝卜 素转化 酶系统 转入到 大米胚 乳中可 获得外 表为金 黄色的 转基因 大米
思考2：在圆柱的形成中，旋转轴叫做圆柱的轴， 垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面， 平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面， 平行于轴的边在旋转中的任何位置叫做圆柱侧面 的母线. 你能结合图形正确理解这些概念吗？
轴
侧面
母线
母线
底面
黄金大米，又名“金色大米”，是一 种转基 因大米 ，通过 转基因 技术将 胡萝卜 素转化 酶系统 转入到 大米胚 乳中可 获得外 表为金 黄色的 转基因 大米
思考3：平行于圆柱底面的截面，经过 圆柱任意两条母线的截面分别是什么图 形？
思考4：经过圆柱的轴的截面称为轴截面， 你能说出圆柱的轴截面有哪些基本特征 吗？
思考3:经过圆台任意两条母线的截面是 什么图形？轴截面有哪些基本特征？
黄金大米，又名“金色大米”，是一 种转基 因大米 ，通过 转基因 技术将 胡萝卜 素转化 酶系统 转入到 大米胚 乳中可 获得外 表为金 黄色的 转基因 大米
思考4:设圆台的上、下底面圆圆心分别 为O′、O，过线段OO′的中点作平行于 底面的截面称为圆台的中截面，那么圆 台的上、下底面和中截面的面积有什么 关系？
接于一个球，则经过球心的一个截面图 形可能是 (1),(3.)
(1)
(2)
(3)
(4)
黄金大米，又名“金色大米”，是一 种转基 因大米 ，通过 转基因 技术将 胡萝卜 素转化 酶系统 转入到 大米胚 乳中可 获得外 表为金 黄色的 转基因 大米
人教版数学九年级下册29.2 第1课时 几何体的三视图课件(32张PPT)
主视图 左视图高 Nhomakorabea长
宽
宽 俯视图
(2)大小关系：三视图之间的大小是 相互联系的，主视图与俯视图的长对 正，主视图与左视图的高平齐，左视 图与俯视图的宽相等.
主视 左视图
图
高
长
宽
宽 俯视图
三视图的具体画法
(1)确定主视图的位置，画出主视图.
(2)在主视图的正下方画出俯视图，注 意与主视图长对正. (3)在主视图的正右方画出左视图，注 意与主视图高平齐，与俯视图宽相等.
1.三个投影面 我们用三个互相垂直的平面（例
如：墙角处的三面墙面）作为投影面， 其中正对着我们的叫正面，正面下方 的叫水平面，右边的叫做侧面.
正面
侧面
水平面
在三个投影面内进行正投影: (1)自前向后投射得到的视图叫做主视图. (2)自上向下投射得到的视图叫做俯视图. (3)自左向右投射得到的视图叫做左视图.
（人教版）数学 九年级 下
第二十九章 投影与视图
29.2.1 几何体的三视图
目录
学习目标
1
2
情境导入
知识讲解
3
4
随堂练习
课后小结
5
学习目标
1.会从投影的角度理解视图的概念，明确视图与投影的关系. 2.能识别物体的三视图，会画简单几何体的三视图.(重点) 3.能够根据几何体的三视图描述出几何体的基本形状.(难点)
左视图 俯视图
几何体 的三视
图
课后小结
三视图的 概念
三个投影面
三视图之 间的关系
及画法
位置关系 大小关系
常见几何体的三视图
主视图 左视图 俯视图
谢谢观看
视
【注意】画组合体的三视图时， 图
宽
宽 俯视图
(2)大小关系：三视图之间的大小是 相互联系的，主视图与俯视图的长对 正，主视图与左视图的高平齐，左视 图与俯视图的宽相等.
主视 左视图
图
高
长
宽
宽 俯视图
三视图的具体画法
(1)确定主视图的位置，画出主视图.
(2)在主视图的正下方画出俯视图，注 意与主视图长对正. (3)在主视图的正右方画出左视图，注 意与主视图高平齐，与俯视图宽相等.
1.三个投影面 我们用三个互相垂直的平面（例
如：墙角处的三面墙面）作为投影面， 其中正对着我们的叫正面，正面下方 的叫水平面，右边的叫做侧面.
正面
侧面
水平面
在三个投影面内进行正投影: (1)自前向后投射得到的视图叫做主视图. (2)自上向下投射得到的视图叫做俯视图. (3)自左向右投射得到的视图叫做左视图.
（人教版）数学 九年级 下
第二十九章 投影与视图
29.2.1 几何体的三视图
目录
学习目标
1
2
情境导入
知识讲解
3
4
随堂练习
课后小结
5
学习目标
1.会从投影的角度理解视图的概念，明确视图与投影的关系. 2.能识别物体的三视图，会画简单几何体的三视图.(重点) 3.能够根据几何体的三视图描述出几何体的基本形状.(难点)
左视图 俯视图
几何体 的三视
图
课后小结
三视图的 概念
三个投影面
三视图之 间的关系
及画法
位置关系 大小关系
常见几何体的三视图
主视图 左视图 俯视图
谢谢观看
视
【注意】画组合体的三视图时， 图
8.1.1基本立体图形课件(共106PPT)高一下学期数学人教A版必修第二册第八章立体几何初步
答案：4
类型一 棱柱的结构特征
【典例】1.下列说法中，正确的是（ ） A.棱柱中所有的侧棱都相交于一点 B.棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面 C.棱柱的侧面是平行四边形，而底面不是平行四边形 D.棱柱的侧棱相等，侧面是平行四边形
2.如图所示，长方体ABCD-A1B1C1D1。
（1）这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什 么？ （2）用平面BCNM把这个长方体分成两部分，各部分 形成的几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱，并用符 号表示；如果不是，请说明理由。
图③中，有3个梯形，且其腰的延长线交于一点，还有 两个类似的三角形，符合棱台的特点。把平面展开图还 原为原几何体，如图所示：所以①为五棱柱，②为五棱 锥，③为三棱台。
【类题·通】 多面体展开图问题的解题策略
（1）绘制展开图：绘制多面体的平面展开图要结合多 面体的几何特征，发挥空间想象能力或者是亲手制作多 面体模型。在解题过程中，常常给多面体的顶点标上字 母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面， 便可得到其平面展开图。
2.如图是三个几何体的平面展开图，请问各是什么几何 体？
【思维·引】1.正方体的平面展开图⇒以其中一个面不动 把其他面展开。
2.常见几何体的定义与结构特征⇒空间想象或动手制作 平面展开图进行实践。
【解析】1.选A。由选项验证可知选A。 2.图①中，有5个平行四边形，而且还有两个全等的五边 形，符合棱柱特点；图②中，有5个三角形，且具有棱锥、棱台的结构特征 【典例】1.下列三种叙述，正确的有（ ） ①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是 棱台；
②两个面平行且类似，其余各面都是梯形的多面体是棱 台；
③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面
体是棱台。其中正确的有（ ）
类型一 棱柱的结构特征
【典例】1.下列说法中，正确的是（ ） A.棱柱中所有的侧棱都相交于一点 B.棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面 C.棱柱的侧面是平行四边形，而底面不是平行四边形 D.棱柱的侧棱相等，侧面是平行四边形
2.如图所示，长方体ABCD-A1B1C1D1。
（1）这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什 么？ （2）用平面BCNM把这个长方体分成两部分，各部分 形成的几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱，并用符 号表示；如果不是，请说明理由。
图③中，有3个梯形，且其腰的延长线交于一点，还有 两个类似的三角形，符合棱台的特点。把平面展开图还 原为原几何体，如图所示：所以①为五棱柱，②为五棱 锥，③为三棱台。
【类题·通】 多面体展开图问题的解题策略
（1）绘制展开图：绘制多面体的平面展开图要结合多 面体的几何特征，发挥空间想象能力或者是亲手制作多 面体模型。在解题过程中，常常给多面体的顶点标上字 母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面， 便可得到其平面展开图。
2.如图是三个几何体的平面展开图，请问各是什么几何 体？
【思维·引】1.正方体的平面展开图⇒以其中一个面不动 把其他面展开。
2.常见几何体的定义与结构特征⇒空间想象或动手制作 平面展开图进行实践。
【解析】1.选A。由选项验证可知选A。 2.图①中，有5个平行四边形，而且还有两个全等的五边 形，符合棱柱特点；图②中，有5个三角形，且具有棱锥、棱台的结构特征 【典例】1.下列三种叙述，正确的有（ ） ①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是 棱台；
②两个面平行且类似，其余各面都是梯形的多面体是棱 台；
③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面
体是棱台。其中正确的有（ ）
5 第3讲 简单几何体 公开课一等奖课件
解析 如图，连接 OM、ON、MN，过点 O 作 OH⊥AD 于点 H. ∵△AOH∽△ADB， OH AO ∴ ＝ .又 AO＝R，BD＝R， DB AD AD＝ 4R2＋R2＝ 5R， 5 ∴OH＝ R. 5 1 2 2 5 2 又∵ON＝R，∴HN＝ R －5R ＝ 5 R. 4 5 AN 4 MN 4 ∴AN＝ 5 R.又 AD＝ 5R，∴AD＝5，∴ CD ＝5， 4 2 2 2 R ＋R －5R 4 17 ∴MN＝5R.∴cos∠MON＝ ＝25. 2R2 17 ∴∠MON＝arccos 25. 17 ∴M、N 两点间的球面距离为 l＝Rarccos . 25
2．球 (1)球面与球的概念 半圆以它的直径所在直线为旋转轴旋转一周所成的 曲面叫做球面． 以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周 形成的几何体叫做球体，简称球．半圆的圆心叫做 球的球心． (2)球的截面性质 球心和截面圆心的连线垂直于截面；球心到截面的 距离 d 与球的半径 R 及截面圆的半径 r 的关系为 d ＝ R2－r2. (3)两点的球面距离的定义 在球面大圆上两点间的劣弧的长度叫做这两点的球 面距离．
答案
A
考题分析 能力．
易错提醒
本题考查了球面距离的概念，球的有关性
质． 考查考生综合应用几何知识分析问题和解决问题的
(1)找不对弦不准， 不能够根据已知数量关系求线段 MN 的长．
主干知识梳理
1．棱柱、棱锥 (1)棱柱的性质 侧棱都相等，侧面是平行四边形；两个底面与平行于 底面的截面是全等的多边形；过不相邻的两条侧棱的 截面是平行四边形；直棱柱的侧棱长与高相等且侧面 与对角面是矩形． (2)正棱锥的性质 侧棱相等，侧面是全等的等腰三角形，斜高相等；棱 锥的高、斜高和斜高在底面内的射影构成一个直角三 角形；棱锥的高、侧棱和侧棱在底面内的射影也构成 一个直角三角形；某侧面的斜高、侧棱及底面边长的 一半也构成一个直角三角形；侧棱在底面内的射影、 斜高在底面内的射影及底面边长的一半也构成一个直 角三角形．
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2）棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对 应边互相平行的全等多边形。
3）过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平 行四边形。
4）直棱柱的侧棱长与高相等；直棱柱的侧面 及经过不相邻的两条侧棱的截面都是矩形。
例：已知集合A={正方体}，B={长方体}， C={正四棱柱}，D={直四棱柱}，
E={棱柱}，F={直平行六面体}，则（ ） A、A⊂B⊂C⊂D⊂F⊂E B、A⊂C⊂B⊂F⊂D⊂E C、C⊂A⊂B⊂D⊂F⊂E
与圆柱和圆锥一样，圆台也有轴、底面、 侧面、母线，它们的含义分别如何？
上底面
侧面
母线
轴
下底面
一般地，我们把由若干个平面多边形围 成的几何体叫做多面体。围成多面体的 各个多边形叫做多面体的面，相邻两个
多棱顶点边的形公的共公顶共点边叫叫做做多多面面体体的的顶面点棱， 。棱与
由若干个平面
棱
多边形围成的
正棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成 一个直角三角形，正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面 内的射影也组成一个直角三角形。
正棱锥的侧棱与底面所成的角都相等；正棱锥 的侧面与底面所成的二面角都相等。
正棱锥的侧面积：如果正棱锥的底面周长为c，
棱锥截面性质定理及推论 定理：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那 么所得的截面与底面相似，截面面积与底面面 积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比
两底面是全等的多边形, 各侧面都是平行四边形
思考：有两个面互相平行，其余各面都 是平行四边形的多面体一定是棱柱吗？
思考：一个棱柱至少有几个侧面？一个N 棱柱分别有多少个底面和侧面？有多少 条侧棱？有多少个顶点？
斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜 棱柱，画斜棱柱时， 一般将侧棱画成不与 底面垂直。
推论1：如果棱锥被平行与底面的平面所截， 则棱锥的侧棱和高被截面分成的线段比相等。
推论2：如果棱锥被平行于底面的平面所截， 则截得的小棱锥与原棱锥的侧面积之比也等于 它们对应高的平方比，或它们的底面积之比。
有两个面是互相平行的相 似多边形，其余各面都是 梯形，每相邻两个梯形的 公共腰的延长线共点的几 何体叫做棱台。
几何体叫做多
面体 .
有两个面互相平行，其余各面都是四边形，每相 邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围 成的多面体叫做棱柱.我们把棱柱中两个互相平行 的面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的侧面， 相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱，侧面与底面 的公共顶点叫做棱柱的顶点.
顶点
侧面Biblioteka 侧棱底面思考：棱柱上、下两个底面的形状大小 如何？各侧面的形状如何？
第一讲：空间几何体的结构、
以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆 面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简 称球.
半圆的圆心、半径、直径，在球体中分 别叫做球的球心、球的半径、球的直径， 球的外表面叫做球面.那么球的半径还可 怎样理解？
球面上的点到 球心的距离
半径 O
直径
球心
轴
由一个平面图形绕它所在平面内的 一条定直线旋转所形成的封闭几何体 叫做旋转体
1．下图是由哪个平面图形旋转得到
1．下图是由哪个平面图形旋转得到的（
）
的（
）
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
以矩形的一边所在直线为旋转轴，其 余三边旋转形成的面所围成的旋转体， 叫做圆柱。
在圆柱的形成中，旋转轴叫做圆柱的轴，垂直于 轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面，平行于 轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面，平行于 轴的边在旋转中的任何位置叫做圆柱侧面的母线.
直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱。 画直棱柱时，应将侧棱画成与底面垂直。
正棱柱：底面是正多边形的直棱柱 叫做正棱柱。
平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱 叫做平行六面体.
直平行六面体：侧棱与底面垂直的平行六面体 叫直平行六面体。
棱柱的性质：
1）棱柱的各个侧面都是平行四边形，所有的 侧棱都平行且相等；直棱柱的各个侧面都矩 形；正棱柱的各个侧面都是全等的矩形。
顶点
侧面
底面
侧棱
多边形面叫做棱锥的底面，有公共顶点的各三角 形面叫做棱锥的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱 锥的侧棱，各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点.
正棱锥
如果一个棱锥的底面是正多边形，
并且顶点在底面的射影是底面的中 心，这样的棱锥叫做正棱锥。
正棱锥性质 ：正棱锥各侧棱相等，各侧面都是全 等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高相等；
轴
母线
侧面
母线
底面
以直角三角形的一条直角边所在直线为 旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成 的旋转体叫做圆锥
轴 母线
底面
顶点 侧面
母线
旋转轴叫做圆锥的轴，垂直于轴的边旋转 而成的圆面叫做圆锥的底面，斜边旋转而 成的曲面叫做圆锥的侧面，斜边在旋转中 的任何位置叫做圆锥侧面的母线.
用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥， 截面与底面之间的部分叫做圆台. 圆台可以由什么平面图形旋转而形成？
D、它们之间不都存在包含关系
．
例：有三个命题： 甲：底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体； 乙：底面是矩形是平行六面体是长方体；
23
丙：直四棱柱是直平行六面体； 其中真命题的个数是 （ ） A．0个 B2 3．1个 C．2个 D．3个
有一个面是多边形，其余各面都是有 一个公共顶点的三角形，由这些面围 成的多面体叫做棱锥.
上底面
侧棱
顶点 侧面 下底面
原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和
上底面，其余各面叫做棱台的侧面，相邻侧面的 公共边叫做棱台的侧棱，侧面与底面的公共顶点 叫做棱台的顶点.
例：下列多面体一定是棱台吗？如何判 断？
3）过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平 行四边形。
4）直棱柱的侧棱长与高相等；直棱柱的侧面 及经过不相邻的两条侧棱的截面都是矩形。
例：已知集合A={正方体}，B={长方体}， C={正四棱柱}，D={直四棱柱}，
E={棱柱}，F={直平行六面体}，则（ ） A、A⊂B⊂C⊂D⊂F⊂E B、A⊂C⊂B⊂F⊂D⊂E C、C⊂A⊂B⊂D⊂F⊂E
与圆柱和圆锥一样，圆台也有轴、底面、 侧面、母线，它们的含义分别如何？
上底面
侧面
母线
轴
下底面
一般地，我们把由若干个平面多边形围 成的几何体叫做多面体。围成多面体的 各个多边形叫做多面体的面，相邻两个
多棱顶点边的形公的共公顶共点边叫叫做做多多面面体体的的顶面点棱， 。棱与
由若干个平面
棱
多边形围成的
正棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成 一个直角三角形，正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面 内的射影也组成一个直角三角形。
正棱锥的侧棱与底面所成的角都相等；正棱锥 的侧面与底面所成的二面角都相等。
正棱锥的侧面积：如果正棱锥的底面周长为c，
棱锥截面性质定理及推论 定理：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那 么所得的截面与底面相似，截面面积与底面面 积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比
两底面是全等的多边形, 各侧面都是平行四边形
思考：有两个面互相平行，其余各面都 是平行四边形的多面体一定是棱柱吗？
思考：一个棱柱至少有几个侧面？一个N 棱柱分别有多少个底面和侧面？有多少 条侧棱？有多少个顶点？
斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜 棱柱，画斜棱柱时， 一般将侧棱画成不与 底面垂直。
推论1：如果棱锥被平行与底面的平面所截， 则棱锥的侧棱和高被截面分成的线段比相等。
推论2：如果棱锥被平行于底面的平面所截， 则截得的小棱锥与原棱锥的侧面积之比也等于 它们对应高的平方比，或它们的底面积之比。
有两个面是互相平行的相 似多边形，其余各面都是 梯形，每相邻两个梯形的 公共腰的延长线共点的几 何体叫做棱台。
几何体叫做多
面体 .
有两个面互相平行，其余各面都是四边形，每相 邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围 成的多面体叫做棱柱.我们把棱柱中两个互相平行 的面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的侧面， 相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱，侧面与底面 的公共顶点叫做棱柱的顶点.
顶点
侧面Biblioteka 侧棱底面思考：棱柱上、下两个底面的形状大小 如何？各侧面的形状如何？
第一讲：空间几何体的结构、
以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆 面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简 称球.
半圆的圆心、半径、直径，在球体中分 别叫做球的球心、球的半径、球的直径， 球的外表面叫做球面.那么球的半径还可 怎样理解？
球面上的点到 球心的距离
半径 O
直径
球心
轴
由一个平面图形绕它所在平面内的 一条定直线旋转所形成的封闭几何体 叫做旋转体
1．下图是由哪个平面图形旋转得到
1．下图是由哪个平面图形旋转得到的（
）
的（
）
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
以矩形的一边所在直线为旋转轴，其 余三边旋转形成的面所围成的旋转体， 叫做圆柱。
在圆柱的形成中，旋转轴叫做圆柱的轴，垂直于 轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面，平行于 轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面，平行于 轴的边在旋转中的任何位置叫做圆柱侧面的母线.
直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱。 画直棱柱时，应将侧棱画成与底面垂直。
正棱柱：底面是正多边形的直棱柱 叫做正棱柱。
平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱 叫做平行六面体.
直平行六面体：侧棱与底面垂直的平行六面体 叫直平行六面体。
棱柱的性质：
1）棱柱的各个侧面都是平行四边形，所有的 侧棱都平行且相等；直棱柱的各个侧面都矩 形；正棱柱的各个侧面都是全等的矩形。
顶点
侧面
底面
侧棱
多边形面叫做棱锥的底面，有公共顶点的各三角 形面叫做棱锥的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱 锥的侧棱，各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点.
正棱锥
如果一个棱锥的底面是正多边形，
并且顶点在底面的射影是底面的中 心，这样的棱锥叫做正棱锥。
正棱锥性质 ：正棱锥各侧棱相等，各侧面都是全 等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高相等；
轴
母线
侧面
母线
底面
以直角三角形的一条直角边所在直线为 旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成 的旋转体叫做圆锥
轴 母线
底面
顶点 侧面
母线
旋转轴叫做圆锥的轴，垂直于轴的边旋转 而成的圆面叫做圆锥的底面，斜边旋转而 成的曲面叫做圆锥的侧面，斜边在旋转中 的任何位置叫做圆锥侧面的母线.
用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥， 截面与底面之间的部分叫做圆台. 圆台可以由什么平面图形旋转而形成？
D、它们之间不都存在包含关系
．
例：有三个命题： 甲：底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体； 乙：底面是矩形是平行六面体是长方体；
23
丙：直四棱柱是直平行六面体； 其中真命题的个数是 （ ） A．0个 B2 3．1个 C．2个 D．3个
有一个面是多边形，其余各面都是有 一个公共顶点的三角形，由这些面围 成的多面体叫做棱锥.
上底面
侧棱
顶点 侧面 下底面
原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和
上底面，其余各面叫做棱台的侧面，相邻侧面的 公共边叫做棱台的侧棱，侧面与底面的公共顶点 叫做棱台的顶点.
例：下列多面体一定是棱台吗？如何判 断？