2014-2015学年甘肃省张掖市民乐一中高一(上)期末数学试卷含答案

2014-2015学年甘肃省张掖市民乐一中高一（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的） 1．（5.00分）有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体可能是一个（ ）

A．棱台 B．棱锥 C．棱柱 D．正八面体 2．（5.00分）如果U={1，2，3，4，5}，M={1，2，3}，N={2，3，5}，那么（∁

UM）∩N=（ ） A．∅ B．{1，3} C．{4} D．{5} 3．（5.00分）下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（ ）

A． B． C． D． 4．（5.00分）过点（1，2），且倾斜角为30°的直线方程是（ ）

A．y+2=（x+1） B．y﹣2=（x﹣1） C．x﹣3y+6﹣=0 D．x﹣y+2﹣=0 5．（5.00分）设a=90.8，b=270.45，c=（）﹣1.5，则a，b，c大小关系为（ ） A．a＞b＞c B．a＜b＜c C．a＞c＞b D．b＞c＞a 6．（5.00分）长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ） A．25π B．50π C．125π D．都不对 7．（5.00分）已知两条直线l1：x+2ay﹣1=0，l2：x﹣4y=0，且l1∥l2，则满足条件a的值为（ ） A． B． C．﹣2 D．2 8．（5.00分）已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（ ） A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥n C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α D．若m∥α，m⊥n，则n⊥α 9．（5.00分）直线3x+4y+2=0与圆x2+y2﹣2x=0的位置关系是（ ） A．相离 B．相切 C．相交 D．无法判断 10．（5.00分）如图正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，二面角D′﹣AB﹣D的大小是（ ）

A．30° B．45° C．60° D．90° 11．（5.00分）给出下列命题 ①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直 ②过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行 ③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 ④过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直 其中正确命题的个数为（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 12．（5.00分）已知x0是函数f（x）=2x+的一个零点．若x1∈（1，x0），x2

∈（x0，+∞），则（ ） A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＜0，f（x2）＞0 C．f（x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＞0，f（x2）＞0

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13．（5.00分）两平行直线x+3y﹣4=0与2x+6y﹣9=0的距离是 ． 14．（5.00分）函数y=的定义域为 ． 15．（5.00分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为C1D1的中点，则异面直线AE与A1B1所成角的余弦值为 ． 16．（5.00分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1B与平面BB1D1D所成的角为 ．

三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（10.00分）求经过点A（2，﹣1），B（5，1）的直线的两点式方程，并把它化成点斜式，斜截式和截距式． 18．（10.00分）已知集合A={x|﹣2≤x≤7}，B={x|m+1＜x＜2m﹣1}且B≠∅，若A∪B=A，求m的取值范围． 19．（12.00分）已知圆心为C的圆经过点 A（1，1）和B（2，﹣2），且圆心C在 直线L：x﹣y+1=0上，求圆C的标准方程． 20．（12.00分）已知关于x，y的方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0． （1）当m为何值时，方程C表示圆． （2）若圆C与直线l：x+2y﹣4=0相交于M，N两点，且MN=，求m的值．

21．（12.00分）已知函数f（x）=x+，且f（1）=2． （1）求m； （2）判断f（x）的奇偶性； （3）函数f（x）在（1，+∞）上是增函数还是减函数？并证明． 22．（14.00分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD． （1）求证：AB⊥PD； （2）若∠BPC=90°，PB=，PC=2，问AB为何值时，四棱锥P﹣ABCD的体积最大？并求此时平面BPC与平面DPC夹角的余弦值． 2014-2015学年甘肃省张掖市民乐一中高一（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的） 1．（5.00分）有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体可能是一个（ ）

A．棱台 B．棱锥 C．棱柱 D．正八面体 【解答】解：由三视图知，从正面和侧面看都是梯形， 从上面看为正方形，下面看是正方形， 并且可以想象到连接相应顶点的四条线段就是几何体的四条侧棱， 故这个三视图是四棱台． 故选：A．

2．（5.00分）如果U={1，2，3，4，5}，M={1，2，3}，N={2，3，5}，那么（∁UM）∩N=（ ） A．∅ B．{1，3} C．{4} D．{5} 【解答】解：∵U={1，2，3，4，5}，M={1，2，3}， ∴CUM={4，5}， ∵N={2，3，5}， （CUM）∩N={4，5}∩{2，3，5}={5}， 故选：D．

3．（5.00分）下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（ ） A． B． C． D． 【解答】解：由函数定义知，定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应， A、B、D选项中的图象都符合；C项中对于大于零的x而言，有两个不同的值与之对应，不符合函数定义． 故选：C．

4．（5.00分）过点（1，2），且倾斜角为30°的直线方程是（ ） A．y+2=（x+1） B．y﹣2=（x﹣1） C．x﹣3y+6﹣=0 D．x﹣y+2﹣=0 【解答】解：由直线方程的点斜式得y﹣2=tan30°（x﹣1）=， 整理得x﹣3y+6﹣=0． 故选：C．

5．（5.00分）设a=90.8，b=270.45，c=（）﹣1.5，则a，b，c大小关系为（ ） A．a＞b＞c B．a＜b＜c C．a＞c＞b D．b＞c＞a 【解答】解：∵指数函数y=3x在R上的单调递增， a=90.8=31.6，b=270.45=31.35，c=（）﹣1.5=31.5， ∴a＞c＞b． 故选：C．

6．（5.00分）长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ） A．25π B．50π C．125π D．都不对 【解答】解：因为长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上， 所以长方体的对角线就是确定直径，长方体的对角线为：，

所以球的半径为：，

所以这个球的表面积是：=50π． 故选：B．

7．（5.00分）已知两条直线l1：x+2ay﹣1=0，l2：x﹣4y=0，且l1∥l2，则满足条件a的值为（ ） A． B． C．﹣2 D．2

【解答】解：根据两条直线l1：x+2ay﹣1=0，l2：x﹣4y=0，且l1∥l2，可得，求得 a=﹣2， 故选：C．

8．（5.00分）已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（ ） A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥n C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α D．若m∥α，m⊥n，则n⊥α 【解答】解：A．若m∥α，n∥α，则m，n相交或平行或异面，故A错； B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥n，故B正确； C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α，故C错； D．若m∥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α或n⊥α，故D错． 故选：B．

9．（5.00分）直线3x+4y+2=0与圆x2+y2﹣2x=0的位置关系是（ ） A．相离 B．相切 C．相交 D．无法判断 【解答】解：由圆的方程x2+y2﹣2x=0得到圆心坐标（1，0），半径r=1

则圆心（1，0）到直线3x+4y+2=0的距离d==1=r，

所以直线与圆的位置关系是相切． 故选：B． 10．（5.00分）如图正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，二面角D′﹣AB﹣D的大小是（ ） A．30° B．45° C．60° D．90° 【解答】解：因为D′D⊥底面ABCD，D′A⊥AB，所以∠D′AD即为二面角D′﹣AB﹣D的平面角，因为∠D′AD=45°，所以二面角D′﹣AB﹣D的大小是45°． 故选：B．

11．（5.00分）给出下列命题 ①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直 ②过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行 ③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 ④过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直 其中正确命题的个数为（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【解答】解：过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直， 过这条直线的平面都和已知平面垂直， 因为过这条直线能作出无数个平面， 所以过平面外一点无数个平面与已知平面垂直．故①不正确； 过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行， 过这条直线的平面都和已知直线平行， 因为过这条直线能作出无数个平面， 所以过直线外一点无数个平面与已知直线平行．故②不正确； 过直线外一点无数条直线与已知直线垂直，故③不正确； 过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直，故④正确． 故选：B．