安徽省安庆一中2013-2014学年高一下学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案

侧视图俯视图正视图112高一下学期期中考试数学（理）试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）： 1、已知非零实数,a b 满足a b >，则下列不等式成立的是（ ）.A ．22a b >B ．11a b <C ．22a b ab >D ．22a bb a> 2、数列0，l ，0，－1， 0，1，0，－l ，…的一个通项公式是（ ）A ．(1)12n -+B ． cos 2n πC ．(1)cos 2n π+D ．(2)cos 2n π+3、如果函数2y ax bx a =++的图象与x 轴有两个交点，则点),(b a 在aOb 平面上的区域（不包含边界）为（ ）A. B. C. D.4、在等差数列{}n a 中，7916a a +=，41a =，则12a 的值是（ ） A ．15 B ．30 C ．31 D ．645、如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A 、B 、C 为 其上的三个点，则在正方体盒子中，∠ABC 等于（ ） A ．45° B ．60° C ．90° D ．120°6、设a b c >>，k R ∈，且11()()a c k a b b c-⋅+≥--恒成立，则k 的最大值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 7、正项等比数列{}n a 满足31a =,313S =,3log n n b a =, 则数列{}n b 的前10项和是（ ）A ．65B ．65-C ．25D ．25-8、已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是（ ）A ．π+332B ．π2332+C ．π+32D ．π232+9、已知定义域为R 的函数()x f 是奇函数,当0≥x 时,()=x f |2a x -|2a -,且对x R ∈,恒有()()x f x f ≥+1,则实数a 的取值范围为（ ）A ．[0,2]B ．C ．[-1,1]D ．[-2,0] 10、在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，顶点1B 到对角线1BD 和到平面11A BCD 的距离分别为h 和d ，则下列命题中正确的是（ ） A ．若侧棱的长小于底面的边长，则hd的取值范围为（0，1）B ．若侧棱的长小于底面的边长，则hd的取值范围为C ．若侧棱的长大于底面的边长，则hd的取值范围为D ．若侧棱的长大于底面的边长，则hd 的取值范围为)+∞二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中的横线上）：11、在ABC ∆中，045,B c b ===，那么A ＝____________. 12、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为 ． 13、若等差数列{}n a 中，158≥a ，139≤a ， 则13a 的取值范围是 .14、正方体1111D C B A ABCD -的棱长为1，P 是线段B A 1上的一点，则P D AP 1+的最小值是________________.15、在下列几个命题中，其中正确命题的序号是① 有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱； ② 有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥； ③ 有两个面互相平行，其余各面都是等腰梯形的多面体是棱台；④ 以直角三角形的一条直角边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥； ⑤ 以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台.安庆一中2013—2014学年度第二学期期中考试卷高一数学（理科实验班）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中的横线上）：11、________________； 12、______________； 13、_________________； 14、________________； 15、______________.三、解答题（本大题共6小题，共50分，解答必须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）： 16、（本小题满分8分）设集合{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧+<∈=<∈=341|,4|2x R x B x R x A ． （Ⅰ）求集合B A ⋂；（Ⅱ）若不等式022<++b ax x 的解集为B ，求b a ,的值．17、（本小题满分8分）在ABC ∆中,角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,,已知22sin sin .222B A ca b += （Ⅰ）求证:b c a ,,成等差数列；（Ⅱ）若4=-b a ,ABC ∆的最大内角为 120,求ABC ∆的面积.18、（本小题满分8分）已知圆台的上、下底面半径分别是2、5，且侧面面积等于两底面面积之和，求该圆台的母线长及体积大小.19、（本小题满分8分）已知在正整数数列{}n a 中，其前n 项的和为n S 且满足1A12)2(81+=nnaS.（Ⅰ）求数列{}n a的通项公式；（Ⅱ）若11+=nnn aab，求数列{}n b的前n项的和n T.20、（本小题满分9分）如图，棱长为2的正方体1111DCBAABCD-中，点FE,分别为棱BCAB,的中点.（Ⅰ）求证：EF∥11CA；（Ⅱ）求异面直线EF与1AD所成角的大小；（Ⅲ）求点E到平面CAD1的距离.21、（本小题满分9分）已知214)(xxf+-=，数列}{na的前n项和为nS，点11(,)n n n P a a +-在函数)(x f y =的图象上)(*N n ∈，且11a =，0n a > （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）数列}{n b 的前n 项和为n T ，且满足212211683n n n n T Tn n a a ++=+--，11=b ，求数列}{n b 的通项公式；（Ⅲ）求证：*,11421N n n S n∈-+>.参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）：二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中的横线上）：17、（本小题满分8分）解:（Ⅰ）由正弦定理已知等式可化为,所以,所以,所以.由正弦定理得,, 所以a ,c ,b 成等差数列（Ⅱ）由⎩⎨⎧=-=+42b a c b a 得⎩⎨⎧-=+=22c b c a 且a 为最大边，由,得，从而,所以18、（本小题满分8分）解:设圆台的母线长为l ,则圆台的上底面面积为224S ππ=⋅=上，圆台的下底面面积为2525S ππ=⋅=下，所以圆台的底面面积为29S S S π=+=下上又圆台的侧面积(25)7S l l ππ=+=侧 于是ππ297=l即297l =为所求. 该圆台的高为7203)729(22=-，于是该圆台的体积为7260π. 19、（本小题满分8分） 解：（Ⅰ）当1=n 时，2111)2(81+==a a S ，解得21=a 当2≥n 时，81)2(8121-+=-=-n n n n a S S a ))(4(81)2(1121----++=+n n n n n a a a a a ，0)(41212=+--∴--n n n n a a a a 即0)4)((11=--+--n n n n a a a a又数列{}n a 的各项均为正整数，4,01=-∴>∴-n n n a a a 故数列{}n a 是首项为2，公差为4的等差数列.24)1(42-=-+=∴n n a n .（Ⅱ）11+=n n n a a b ⎪⎭⎫⎝⎛+--=+-=+-=12112181)12)(12(41)24)(24(1n n n n n n故n n b b b T +++= 21⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+--++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=121121513131181n n )12(4121181+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=n nn 20、（本小题满分9分） （Ⅰ）证明略；（Ⅱ）3π；（Ⅲ）23. 21、（本题满分9分） 解：（Ⅰ）014)(121>+-==-+n nn n a a a f a 且，∴*)(411221N n a a nn ∈=-+，∴数列}1{2na 是等差数列，首项211a ，公差d=4 ∴)1(4112-+=n a n∴3412-=n a n ，∴*)n a n N =∈。