2013年武汉市中考数学模拟试卷(79分基础题)5
2013年武汉市中考数学试卷解析
2013年武汉市初中毕业生学业考试数学试卷第I 卷（选择题 共30分）一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．下列各数中，最大的是（ ）A ．－3B ．0C ．1D ．2 答案：D解析：0大于负数，正数大于0，也大于负数，所以，2最大，选D 。
2．式子1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x <1 B ．x ≥1 C ．x ≤－1 D ．x <－1 答案：B解析：由二次根式的意义，知：x －1≥0，所以x ≥1。
3．不等式组⎩⎨⎧≤-≥+0102x x 的解集是（ ）A ．－2≤x ≤1B ．－2<x <1C ．x ≤－1D ．x ≥2答案：A解析：解（1）得：x ≥-2,解（2）得x ≤1，所以，－2≤x ≤14．袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列事件是必然事件的是（ ） A ．摸出的三个球中至少有一个球是黑球． B ．摸出的三个球中至少有一个球是白球． C ．摸出的三个球中至少有两个球是黑球． D ．摸出的三个球中至少有两个球是白球． 答案：A解析：因为白球只有2个，所以，摸出三个球中，黑球至少有一个，选A 。
5．若1x ，2x 是一元二次方程0322=--x x 的两个根，则21x x 的值是（ ） A ．－2 B ．－3 C ．2 D ．3 答案：B解析：由韦达定理，知：12cx x a=＝－3。
6．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，BD 是AC 边上的高，则∠DBC 的 度数是（ ）A ．18°B ．24°C ．30°D ．36° 答案：A解析：因为AB ＝AC ，所以，∠C ＝∠ABC ＝12（180°－36°）＝72°， 又BD 为高，所以，∠DBC ＝90°72°＝18°第6题图D CBA7．如图，是由4个相同小正方体组合而成的几何体， 它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．答案：C解析：由箭头所示方向看过去，能看到下面三个小正方形，上面一个小正方形，所以选C 。
2013年湖北省武汉市中考数学模拟卷2
2013年湖北省武汉市中考数学模拟卷2适用年级：九年级建议时长：0分钟试卷总分：120.0分一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.（2013武汉，1）-4的相反数是( ). （3.0分）(单选)A.B.C. 4D. -42.（2013武汉，2）若分式在实数范围内有意义，则的取值范围为( ).（3.0分）(单选)A. x＞2B. x＞-2C. x≠2D. x≠-23.（2013武汉，3）解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是( ).（3.0分）(单选)A.B.C.D.4.（2013武汉，4）甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是( )（3.0分）(单选)A. 掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B. 从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率C. 抛一枚硬币，出现正面的概率D. 任意写一个整数，它能被2整除的概率5.（2013武汉，5）若关于x的一元二次方程的一个根为-1，则另一个根为( ).（3.0分）(单选)A. 1B. -1C. 2D. -26.（2013武汉，6）从不同方向看一只茶壶，你认为是俯视效果图的是( ) （3.0分）(单选)A.B.C.D.7.（2013武汉，7）一列数(为正整数)，其中，则( ).（3.0分）(单选)A.B.C.D.8.（2013武汉，8）如图，在等腰△ABC中，AB=AC，将△ABC沿DE折叠，使底角顶点C落在三角形三边的垂直平分线的交点O处，若BE=BO，则∠ABC的度数为( ).（3.0分）(单选)A. 54°B. 60°C. 63°D. 72°9.（2013武汉，9）某学校为了了解该学校七年级学生双休日上网的情况，随机调查了该学校七年级的25名学生，得到了上周双休日上网时间的一组样本数据，其频数分布直方图如图所示，那么估计该学校七年级每名学生双休日上网的平均时间是( ) （3.0分）(单选)A. 3.2小时B. 3.4小时C. 3.5小时D. 3.6小时10.（2013武汉，10）某河道上有一个半圆形的拱桥，河两岸筑有拦水堤坝，其半圆形桥洞的横截面如图所示.已知上、下桥的坡面ME、NF与半圆相切，上、下桥斜面坡角为30°，桥下水深OP=5米，水面宽度CD=24米.设半圆的圆心为O，直径AB在坡角顶点M、N的连线上，则从M点上坡、过桥、下坡到N点的最短路径长为( )米. （3.0分）(单选)A.B.C.D.二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）1.（2013武汉，11）如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sin∠B的值为____（3.0分）2.（2013武汉，12）根据第六次全国人口普查的统计，截止到2010年11月1日零时整，我国总人口约为1 370 000 000人，将这个数用科学记数法表示应为____（3.0分）3.（2013武汉，13）在我市中小学生“人人会乐器”演奏比赛中，某班10名学生成绩统计如图所示，则这10名学生成绩的中位数是____（3.0分）4.（2013武汉，14）某市在实施“村村通”工程中，决定在A、B两村之间修筑一条公路，甲、乙两个工程队分别从A、B两村同时相向开始修筑．施工期间，乙队因另有任务提前离开，余下的任务由甲队单独完成，直到道路修通．下图是甲、乙两个工程队所修道路的长度y(米)与修筑时间x(天)之间的函数图象，根据图象提供的信息，则该公路的总长度为____（3.0分）5.（2013武汉，15）如图，直线分别交轴、轴于A、B两点，与双曲线（）交于点P，PC⊥轴于点C，平移直线AB，使平移后的直线恰好经过点C，交此双曲线于点Q，若，则k的值为____（3.0分）6.（2013武汉，16）已知等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，P为斜边AB上一点，Q为直线BC上一点，且PC=PQ，若BQ=2，则AP的长度为____或____ （3.0分）三、解答题1.（2013武汉，17）解方程：.（5.0分）2.（2013武汉，18）在直角坐标系中，直线与直线交于点（-2，2），求不等式的解集.（5.0分）3.（2013武汉，19）如图，四边形ABCD是正方形，点E在BC上，DF⊥AE，垂足为F，请你在AE上确定一点G，使△ABG≌△DAF，请你写出两种确定点G的方案，并写出其中一种方案的具体证明．方案一作法：；方案二作法：；选择方案证明：（8.0分）4.（2013武汉，20）在一个不透明的盒子中，放入2个白球和1个红球，这些球除颜色外其它都相同．（1）搅匀后从中任意摸出2个球，请通过列表或树状图求摸出2个球都是白球的概率；（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回盒中，再次搅匀后从中任意摸出1 个球，则2次摸出的球都是白色的概率为；（3）现有一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成60个相等的扇形，这些扇形除颜色外完全相同，其中40个扇形涂上白色，20个扇形涂上红色，转动转盘2次，指针2次都指向白色区域的概率为 . （8.0分）5.（2013武汉，21）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt△ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（-7，1），点B的坐标为（-3，1），点C的坐标为（-3，3）．（1）若P（m，n）为Rt△ABC内一点，平移Rt△ABC得到Rt△，使点P（m，n）移到点P1（m+6，n）处，试在图上画出Rt△，并直接写出点的坐标为；（2）将原来的Rt△ABC绕点B顺时针旋转90°得到Rt△，试在图上画出Rt△，并直接写出点A到运动路线的长度为?（3）将Rt△绕点P旋转90°可以和Rt△完全重合，请直接写出点P的坐标为．（8.0分）6.（2013武汉，22）已知AB为半圆O的直径，C为半圆O上一点（不包括A、B 两点），将半圆O沿弦BC折叠，折叠后的弧为.（1）①如图1，若折叠后的弧所在的圆与AB相切，则的值为；②如图2，若折叠后的弧恰好经过O点，则的值为；（2）如图3，若折叠后的弧与直径交于点D，若，求的值.（8.0分）7.（2013武汉，23）为发展经济，市政府鼓励农民开发果树种植，某乡张大叔种植了20棵苹果树，30棵桃树，按种果树的经验，每棵苹果树结果的利润元与平均每棵苹果树的护理投资元之间的函数关系是：，每棵桃树结果的利润元与平均每棵桃树的护理投资t元之间的函数关系是：，张大叔为这50棵果树总共投资240元．（1）求出张大叔种植50棵果树的总利润w元与平均每棵苹果树护理投资元之间的函数关系式，并指出的取值范围；（2）如何分配这两种果树的投资金额，使得张大叔的总利润达到最大值?（10.0分）8.（2013武汉，24）如图，菱形ABCD的边长为a，∠DAB=60°，BM、DN分别平分菱形的两个外角，且满足∠MAN=30°，连接MC、NC.（1）①求证：△ADN∽△MBA；②直接写出你的答案：BM·DN= ；（用含a的代数式表示，不需要过程）（2）求∠MCN的度数；（3）连接MN，若BM=4，DN=2，求线段MN的长度.（10.0分）9.（2013武汉，25）如图1，抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于点C，直线经过点B及抛物线的顶点M．（1）求抛物线的解析式；（2）P为对称轴右侧抛物线上的一点，PQ垂直于对称轴于点Q，以PQ为边作正方形PQDE，若点E恰好落在直线BM上，求P点的坐标；（3）如图2，将△OBC沿轴正方向平移个m单位长度得到，与抛物线交于点N，连接，试问：是否存在这样的实数m，使得若存在，请求出实数m的值；若不存在，请说明理由.（10.0分）。
问酷网-2013年湖北省武汉市中考数学试卷
2013年湖北省武汉市中考数学试卷一、单项选择题，共10 题，每题4分1、下列各数中，最大的是（）(A) －3(B) 0(C) 1(D) 2【答案】D;2、式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）(A) <1(B) ≥1(C) ≤－1(D) <－1【答案】B;3、不等式组的解集是（）(A) －2≤≤1(B) －2< <1(C) ≤－1(D) ≥2【答案】A;4、袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列事件是必然事件的是（）(A) 摸出的三个球中至少有一个球是黑球．(B) 摸出的三个球中至少有一个球是白球．(C) 摸出的三个球中至少有两个球是黑球．(D) 摸出的三个球中至少有两个球是白球．【答案】A;5、若x1，x2是一元二次方程x2-2x-3=0的两个根，则x1x2的值是（）(A) －2(B) －3(C) 2(D) 3【答案】B;6、如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是（）(A) 18°(B) 24°(C) 30°(D) 36°【答案】A;7、如图，是由4个相同小正方体组合而成的几何体，它的左视图是（）(A)(B)(C)(D)【答案】C;8、两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，……，那么六条直线最多有（）(A) 21个交点(B) 18个交点(C) 15个交点(D) 10个交点【答案】C;9、为了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选取一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍，则作“其它”类统计。
图（1）与图（2）是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图。
以下结论不正确的是（）(A) 由这两个统计图可知喜欢“科普常识”的学生有90人．(B) 若该年级共有1200名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生约有360个．(C) 由这两个统计图不能确定喜欢“小说”的人数．(D) 在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为72°．【答案】C;10、如图，⊙A与⊙B外切于点D，PC，PD，PE分别是圆的切线，C，D，E是切点，若∠CED＝°，∠ECD＝°，⊙B的半径为R，则的长度是（）(A) (B)(C) (D)【答案】B;二、填空题，共 6 题，每题4分1、计算cos45°= ．【答案】;2、在2013年的体育中考中，某校6名学生的分数分别是27、28、29、28、26、28．这组数据的众数是．【答案】28;3、太阳的半径约为696 000千米，用科学记数法表示数696 000为．【答案】;4、设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设秒后两车间的距离为千米，关于的函数关系如图所示，则甲车的速度是米/秒．【答案】20;5、如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC＝2AB，A，B两点的坐标分别是（－1，0），（0，2），C，D两点在反比例函数的图象上，则的值等于．【答案】－12;6、如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE＝DF．连接CF交BD于G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是．【答案】;三、解答题，共9 题，每题4分1、解方程：．【解析】方程两边同乘以，得解得．经检验，是原方程的解．2、直线y=2x+b经过点（3，5），求关于x的不等式2x+b≥0的解集．【解析】∵直线经过点（3，5）∴．∴．即不等式为≥0，解得≥．3、如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．【解析】∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE．在△ABF和△DCE中，∴△ABF≌△DCE，∴∠A＝∠D．4、有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁．现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁．（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能结果；（2）求一次打开锁的概率．【解析】（1）设两把不同的锁分别为A、B，能把两锁打开的钥匙分别为、，其余两把钥匙分别为、，根据题意，可以画出如下树形图：由图可知，上述试验共有8种等可能结果．（列表法参照给分）（2）由（1）可知，任意取出一把钥匙去开任意一把锁共有8种可能的结果，一次打开锁的结果有2种，且所有结果的可能性相等．∴P（一次打开锁）＝．5、如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（－3，2），B（0，4），C （0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△C；平移△ABC，若A的对应点的坐标为（0，4），画出平移后对应的△；（2）若将△C绕某一点旋转可以得到△，请直接写出旋转中心的坐标；（3）在轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．【解析】（1）画出△A1B1C如图所示：（2）旋转中心坐标（，）；（3）点P的坐标（－2，0）．6、如图，在平面直角坐标系中，△ABC 是⊙O的内接三角形，AB＝AC，点P是的中点，连接P A，PB，PC．（1）如图①，若∠BPC＝60°，求证：；（2）如图②，若，求的值．【解析】（1）证明：∵弧BC＝弧BC，∴∠BAC＝∠BPC＝60°．又∵AB＝AC，∴△ABC为等边三角形∴∠ACB＝60°，∵点P是弧AB的中点，∴∠ACP＝30°，又∠APC＝∠ABC＝60°，∴AC＝AP．（2）连接AO并延长交PC于F，过点E作EG⊥AC于G，连接OC．∵AB＝AC，∴AF⊥BC，BF＝CF．∵点P是弧AB中点，∴∠ACP＝∠PCB，∴EG＝EF．∵∠BPC＝∠FOC，∴sin∠FOC＝sin∠BPC= ．设FC＝24a，则OC＝OA＝25a，∴OF＝7a，AF＝32a．在Rt△AFC中，AC2＝AF2+FC2，∴AC＝40a．在Rt△AGE和Rt△AFC中，sin∠FAC＝，∴，∴EG＝12a．∴tan∠PAB＝tan∠PCB= ．7、科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节，科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况（如下表）：由这些数据，科学家推测出植物每天高度增长量是温度的函数，且这种函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种．（1）请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外两种函数的理由；（2）温度为多少时，这种植物每天高度的增长量最大？（3）如果实验室温度保持不变，在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm，那么实验室的温度应该在哪个范围内选择？请直接写出结果．【解析】（1）选择二次函数，设，得，解得[来源:学科网]∴关于的函数关系式是．不选另外两个函数的理由：注意到点（0，49）不可能在任何反比例函数图象上，所以不是的反比例函数；点（－4，41），（－2，49），（2，41）不在同一直线上，所以不是的一次函数．（2）由（1），得，∴，∵，∴当时，有最大值为5 0．即当温度为－1℃时，这种植物每天高度增长量最大．（3）．8、已知四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD边上的点，DE与CF交于点G．（1）如图①，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF，求证；（2）如图②，若四边形ABCD是平行四边形，试探究：当∠B与∠EGC满足什么关系时，使得成立？并证明你的结论；（3）如图③，若BA=BC=6，DA=DC=8，∠BAD＝90°，DE⊥CF，请直接写出的值．【解析】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ADC＝90°，∵DE⊥CF，∴∠ADE＝∠DCF，∴△ADE∽△DCF，∴．（2）当∠B+∠EGC＝180°时，成立，证明如下：在AD的延长线上取点M，使CM＝CF，则∠CMF＝∠CFM．∵AB∥CD，∴∠A＝∠CDM，∵∠B+∠EGC＝180°，∴∠AED＝∠FCB，∴∠CMF＝∠AED．∴△ADE∽△DCM，∴，即．（3）．9、如图，点P是直线l：y=-2x-2上的点，过点P的另一条直线m交抛物线于A、B两点．（1）若直线的解析式为，求A、B两点的坐标；（2）①若点P的坐标为（－2，），当P A＝AB 时，请直接写出点A的坐标；②试证明：对于直线上任意给定的一点P，在抛物线上都能找到点A，使得P A＝AB成立．（3）设直线交轴于点C，若△AOB的外心在边AB上，且∠BPC＝∠OCP，求点P的坐标．【解析】（1）依题意，得解得，∴A（，），B（1，1）．（2）①A1（－1，1），A2（－3，9）．②过点P、B分别作过点A且平行于轴的直线的垂线，垂足分别为G、H.设P（，），A（，），∵PA＝PB，∴△PAG≌△BAH，∴AG＝AH，PG＝BH，∴B（，），将点B坐标代入抛物线，得，∵△＝∴无论为何值时，关于的方程总有两个不等的实数解，即对于任意给定的点P，抛物线上总能找到两个满足条件的点A．（3）设直线：交y轴于D，设A（，），B（，）．过A、B两点分别作AG、BH垂直轴于G、H．∵△AOB的外心在AB上，∴∠AOB＝90°，由△AGO∽△OHB，得，∴．联立得，依题意，得、是方程的两根，∴，∴，即D（0，1）．∵∠BPC＝∠OCP，∴DP＝DC＝3．P设P（，），过点P作PQ⊥轴于Q，在Rt△PDQ中，，∴．∴（舍去），，∴P（，）．∵PN平分∠MNQ，∴PT＝NT，∴，。
2013年湖北省武汉市中考数学模拟卷1
2013年湖北省武汉市中考数学模拟卷1适用年级：九年级建议时长：0分钟试卷总分：120.0分一、选择题（10×3=30分）1.（2013武汉，1）|﹣4|的平方根是（）（3.0分）(单选)A. 16B. ±2C. 2D. ﹣22.（2013武汉，2）有13位同学参加学校组织的才艺表演比赛．已知他们所得的分数互不相同，共设7个获奖名额．某同学知进自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在下列13名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是（）（3.0分）(单选)A. 众数B. 方差C. 中位数D. 平均数3.（2013武汉，3）已知a为实数，则代数式的最小值为（）（3.0分）(单选)A. 0B. 3C.D. 94.（2013武汉，4）某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯有（）（3.0分）(单选)A. 54盏B. 55盏C. 56盏D. 57盏5.（2013武汉，5）已知在△ABC中，∠C=90°且△ABC不是等腰直角三角形，设sinB=n，当∠B是最小的内角时，n的取值范围是（）（3.0分）(单选)A.B.C.D.6.（2013武汉，6）如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为，，则+的值为（）（3.0分）(单选)A. 16B. 17C. 18D. 197.（2013武汉，7）如图，一个小立方块所搭的几何体，从不同的方向看所得到的平面图形中（小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数），不正确的是（）（3.0分）(单选)A.B.C.D.8.（2013武汉，8）如图，一个正方形被5条平行于一组对边的直线和3条平行于另一组对边的直线分成24个（形状不一定相同的）长方形，如果这24个长方形的周长的和为24，则原正方形的面积为（）（3.0分）(单选)A. 1B.C. 4D.9.（2013武汉，9）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，四边形EFGH是边长为2的正方形，点D与点F重合，点B，D（F），H在同一条直线上，将正方形ABCD沿F⇒H方向平移至点B与点H重合时停止，设点D、F之间的距离为x，正方形ABCD与正方形EFGH重叠部分的面积为y，则能大致反映y与x之间函数关系的图象是（）（3.0分）(单选)A.B.C.D.10.（2013武汉，10）如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2000次相遇在边（）（3.0分）(单选)A. AB上B. BC上C. CD上D. DA上二、填空题（6×3=18分）1.（2013武汉，11）关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是____（3.0分）2.（2013武汉，12）已知关于x的二次方程ax+bx+c=0没有实数根，一位老师改动了方程的二次项系数后，得到的新方程有两个根为12和4；另一位老师改动原来方程的某一个系数的符号，所得到的新方程的两个根为﹣2和6，那么=____（3.0分）3.（2013武汉，13）下图是一个运算程序，若输入的数x=﹣1，则输出的值为____．（3.0分）4.（2013武汉，14）如图，两个同心圆的圆心是O，AD是大圆的直径，大圆的弦AB，BE分别与小圆相切于点C，F，连接BD，则∠ABE+2∠D=____．（3.0分）5.（2013武汉，15）如图，将矩形纸片ABCD（AD＞DC）的一角沿着过点D的直线折叠，使点A落在BC边上，落点为E，折痕交AB边交于点F．；若BE：EC=m：n，则AF：FB=____（用含有m、n的代数式表示）（3.0分）6.（2013武汉，16）长为1，宽为a的矩形纸片（），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n=3时，a的值为____．（3.0分）三、解答题1.（2013武汉，17）化简：（）÷，当b=﹣2时，请你为a选择一个适当的值并代入求值．（5.0分）2.（2013武汉，18）在学校组织的科学常识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为90分，80分，70分，60分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）此次竞赛中二班成绩在70分以上（包括70分）的人数为（）；（2）请你将表格补充完整：（5.0分）3.（2013武汉，19）先阅读并完成第（1）题，再利用其结论解决第（2）题．（1）已知一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）的两个实根为，，则有 + =﹣，• =．这个结论是法国数学家韦达最先发现并证明的，故把它称为“韦达定理”．利用此定理，可以不解方程就得出 + 和• 的值，进而求出相关的代数式的值．请你证明这个定理．（2）对于一切不小于2的自然数n，关于x的一元二次方程x﹣（n+2）x﹣2n=0的两个根记作，（n≥2），请求出+…的值．（8.0分）4.（2013武汉，20）如图①，将一张直角三角形纸片△ABC折叠，使点A与点C 重合，这时DE为折痕，△CBE为等腰三角形；再继续将纸片沿△CBE的对称轴EF折叠，这时得到了两个完全重合的矩形（其中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形），我们称这样两个矩形为“叠加矩形”．（1）如图②，正方形网格中的△ABC能折叠成“叠加矩形”吗？如果能，请在图②中画出折痕；（2）如图③，在正方形网格中，以给定的BC为一边，画出一个斜三角形ABC，使其顶点A在格点上，且△ABC折成的“叠加矩形”为正方形；（3）若一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么它必须满足的条件是什么？（8.0分）5.（2013武汉，21）如图，一次函数=x+2与反比例函数的图象交于点A （4，m）和B（﹣8，﹣2），与y轴交于点C．（1） = ，= ；（2）根据函数图象可知，当＞时，x的取值范围是；（3）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点．设直线OP与线段AD交于点E，当S四边形ODAC：S△ODE=3：1时，求点P的坐标．（8.0分）6.（2013武汉，22）已知点O为正方形ABCD的中心，M为射线OD上一动点（M与点O，D不重合），以线段AM为一边作正方形AMEF，连接FD．（1）当点M在线段OD上时（如图1），线段BM与DF有怎样的数量及位置关系？请判断并直接写出结果；（2）当点M在线段OD的延长线上时（如图2），（1）中的结论是否仍然成立？请结合图2说明理由．ÿ（8.0分）7.（2013武汉，23）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC为⊙O的直径，E为DC 边上一点，若AE∥BC，AE=EC=7，AD=6．（1）求AB的长；（2）求EG的长．（8.0分）8.（2013武汉，24）某企业为打入国际市场，决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产．已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：（单位：万美元）（10.0分）9.（2013武汉，25）已知，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2，以O 为原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内，将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处．（1）求点C的坐标和过O、C、A三点的抛物线的解析式；（2）P是此抛物线的对称轴上一动点，当以P、O、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出点P的坐标；（3）M（x，y）是此抛物线上一个动点，当△MOB的面积等于△OAB面积时，求M的坐标．ÿ（12.0分）。
2013年武汉市初中毕业生学业考试数学试卷(Word版试卷,答案是图片).
2013年武汉市初中毕业生学业考试数学试卷亲爱的同学，在你答题前，请认真阅读下面的注意事项：1 .本试卷分第I卷（选择题）和第U卷（非选择题）两部分组成，全卷共6页，三大题，满分120,考试用时120分钟.2. 答题前，请将你的姓名、准考证号码填写在“答题卡”相应的位置，并在“答题卡”背面左上角填写姓名和座位号.3. 答第I卷（选择题）时，选出每小题答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不得答在：试卷” •上。
4. 答第U卷（非选择题）时，答案用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答题卡” 上，答在“试卷”上无效。
5. 认真阅读答题卡上的注意事项。
预祝你取得优异的成绩！第I卷（选择题共30 分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑. 1•下列各数中最大的是2.式子1在实数范围内有意义，则x的取值范围是A.—3B. 0C. 1D. 2A. x V1B. x> 1C. x W -1 D . x v -13 .不等式组・x+ 2 A 0的解集是x-V^0A. -2 W x W 1B. -2 V x V 1C. x W -1D. X> 24.袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机的从袋子中摸出三个球，下列事件中是必然事件的是A.摸出的三个球中至少有一个球是黑球B.摸出的三年球中至少有一个球是白球C.摸出的三个球中至少有两个球是黑球D.摸出的三个球中至少有两个球是白球5.若X 1、X 2是一元二次方程 x 2_2x ・3_0的两个根，则X 1X 2的值是9.为了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每 人只选取一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍，则作“其他”类统计，图（1 ）与图（2）A. -2B. -3C. 2D. 36. 如图，△ ABC 中，AB=AC Z A=36° ,BD 是AC 边上的高，则/ DBC 的度数是 A. 18 °B. 24 °C. 30°D. 36°7. 如图是由四个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是8.两条直线最多有1个交点，三条直线最多有 那么六条直线最多有A. 21个交点B. 18个交点C. 15个交点D. 10个交点B. C. D.3个交点，四条直线最多有 6个交点，”，以下结论不正确A.是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图， 若该年级共有1200名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”学生约有 由这两个统计图不能确定喜欢“小说”的学生人数在扇形统计图中，“漫画”所在的扇形的圆心角为72°的是360 人.第H 卷（非选择题，共90 分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11 .计算：cos45 ° = ________ . 12. ____________________ 在2013年体育中考中，某校6名学生的分数分别是 27、28、29、28、26、28, 这组数据的众数是 .13. 太阳的半径约为696000千米，用科学计数法表示数 696000为 _________ . 14. 设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原 地返回，设x 秒后两车的距离为y 米，y 关于x 的函数关系如图所示，贝卅车的速 度是 米/秒。
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2013年武汉市初中毕业生学业考试数 学 试 卷======================================================================亲爱的同学，在你答题前，请认真阅读下面的注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成，全卷共6页，三大题，满分120，考试用时120分钟．2．答题前，请将你的姓名、准考证号码填写在“答题卡”相应的位置，并在“答题卡”背面左上角填写姓名和座位号．3．答第Ⅰ卷(选择题)时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不得答在“试．．．．．．卷”上。
．．．．4．答第Ⅱ卷（非选择题）时，答案用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答题卡”上，答在“试卷”上无效．．．．．．．．．。
5．认真阅读答题卡上的注意事项。
预祝你取得优异的成绩！第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．1．下列各数中最大的是Ａ．－3 Ｂ．0 Ｃ．1 Ｄ．2 2．式子1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是Ａ．x ＜1 Ｂ．x ≥1 Ｃ．x ≤-1 D ．x ＜-1 3．不等式组⎩⎨⎧≤-≥+0102x x 的解集是Ａ．-2≤x ≤1 Ｂ．-2＜x ＜1 Ｃ．x ≤-1 Ｄ．X ＞24．袋子中装有４个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机的从袋子中摸出三个球，下列事件中是必然事件的是 Ａ．摸出的三个球中至少有一个球是黑球 Ｂ．摸出的三年球中至少有一个球是白球 Ｃ．摸出的三个球中至少有两个球是黑球 Ｄ．摸出的三个球中至少有两个球是白球5.若x 1、x 2是一元二次方程0322=+-x x 的两个根，则x 1x 2的值是Ａ．-2 Ｂ．-3 Ｃ．2 Ｄ．36.如图，△ABC 中，AB=AC,∠A=36°,BD 是AC 边上的高,则∠DBC 的度数是 A ．18° Ｂ．24° Ｃ．30° Ｄ．36°7.如图是由四个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是8.两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，……，那么六条直线最多有Ａ．21个交点 Ｂ．18个交点 Ｃ．15个交点 Ｄ．10个交点9.为了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选取一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍，则作“其他”类统计，图（1）与图（2）是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，以下结论不正确．．．的是A ．由这两个统计图可知喜“科普常识”的学生有90人．B ．若该年级共有1200名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”学生约有360人．C ．由这两个统计图不能确定喜欢“小说”的学生人数D ．在扇形统计图中，“漫画”所在的扇形的圆心角为72°10．如图，⊙A 与⊙B 外切于点D ，PC 、PD 、PE 分别是圆的切线，C 、D 、E 是切点，若∠CDE ＝x °,∠ECD ＝y °，⊙B 的半径为R ，则弧DE 的长度是Ａ．90)90(R x -π Ｂ．90)90(R y -πＣ．180)180(R x -π Ｄ．180)180(R y -π第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．计算：cos45°= ．12．在2013年体育中考中，某校6名学生的分数分别是27、28、29、28、26、28，这组数据的众数是 ．13.太阳的半径约为696000千米，用科学计数法表示数696000为 ． 14.设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回，设x 秒后两车的距离为y 米，y 关于x 的函数关系如图所示，则甲车的速度是 米/秒。
2013年湖北中考数学真题卷含答案解析
2013年武汉市初中毕业生学业考试数学试题（含答案全解全析）(满分:120分时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.下列各数中,最大的是()A.-3B.0C.1D.22.式子√x-1在实数范围内有意义,则x的取值范围是()A.x<1B.x≥1C.x≤-1D.x<-1的解集是()3.不等式组{x+2≥0,x-1≤0A.-2≤x≤1B.-2<x<1C.x≤-1D.x≥24.袋子中装有4个黑球和2个白球,这些球的形状、大小、质地等完全相同,在看不到球的条件下,随机地从袋子中摸出三个球.下列事件是必然事件的是()A.摸出的三个球中至少有一个球是黑球B.摸出的三个球中至少有一个球是白球C.摸出的三个球中至少有两个球是黑球D.摸出的三个球中至少有两个球是白球5.若x1,x2是一元二次方程x2-2x-3=0的两个根,则x1x2的值是()A.-2B.-3C.2D.36.如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD是AC边上的高,则∠DBC的度数是()A.18°B.24°C.30°D.36°7.如图是由四个大小相同的正方体组合而成的几何体,其主视图是()8.两条直线最多有1个交点,三条直线最多有3个交点,四条直线最多有6个交点,….那么六条直线最多有()A.21个交点B.18个交点C.15个交点D.10个交点9.为了解学生课外阅读的喜好,某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查,调查要求每人只选取一种喜欢的书籍,如果没有喜欢的书籍,则作“其他”类统计.图(1)与图(2)是整理数据后的是()绘制的两幅不完整的统计图.以下结论不正确．．．图(1)图(2)A.由这两个统计图可知喜欢“科普常识”的学生有90人B.若该年级共有1200名学生,则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生约有360人C.由这两个统计图不能确定喜欢“小说”的人数D.在扇形统计图中,“漫画”所在扇形的圆心角为72°10.如图,☉A与☉B外切于点D,PC,PD,PE分别是圆的切线,C,D,E是切点,若∠CED=x°,∠ECD=y°,☉B的半径为R,则DE⏜的长度是()A.π(90-x)R90B.π(90-y)R90C.π(180-x)R180D.π(180-y)R180第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)11.计算cos45°=.12.在2013年的体育中考中,某校6名学生的分数分别是27、28、29、28、26、28.这组数据的众数是.13.太阳的半径约为696000千米,用科学记数法表示数696000为.14.设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶,开始甲车在乙车的前面,当乙车追上甲车后,两车停下来,把乙车的货物转给甲车,然后甲车继续前行,乙车向原地返回.设x秒后两车间的距离为y米,y关于x的函数关系如图所示,则甲车的速度是米/秒.15.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,BC=2AB,A,B两点的坐标分别是(-1,0),(0,2),C,D两点在反比例函数y=kx(x<0)的图象上,则k等于.16.如图,E,F是正方形ABCD的边AD上两个动点,满足AE=DF.连结CF交BD于点G,连结BE交AG于点H.若正方形的边长为2,则线段DH长度的最小值是.三、解答题(共9小题,共72分)17.(本小题满分6分)解方程2x-3=3 x .18.(本小题满分6分)直线y=2x+b经过点(3,5),求关于x的不等式2x+b≥0的解集.19.(本小题满分6分)如图,点E,F在BC上,BE=CF,AB=DC,∠B=∠C.求证∠A=∠D.有两把不同的锁和四把不同的钥匙,其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁,其余的钥匙不能打开这两把锁.现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁.(1)请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能的结果;(2)求一次打开锁的概率.21.(本小题满分7分)如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的三个顶点分别是A(-3,2),B(0,4),C(0,2).(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△A1B1C;平移△ABC,若点A的对应点A2的坐标为(0,-4),画出平移后对应的△A2B2C2;(2)若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2,请直接写出旋转中心的坐标;(3)在x轴上有一点P,使得PA+PB的值最小,请直接写出点P的坐标.如图,已知△ABC是☉O的内接三角形,AB=AC,点P是AB⏜的中点,连结PA,PB,PC.(1)如图①,若∠BPC=60°,求证AC=√3AP;,求tan∠PAB的值.(2)如图②,若sin∠BPC=2425图①图②23.(本小题满分10分)科幻小说《实验室的故事》中,有这样一个情节:科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中,经过一天后,测试出这种植物高度的增长情况(如下表).温度x/℃……-4-2024 4.5……植物每天高度增长量y/mm……414949412519.75……由这些数据,科学家推测出植物每天高度增长量y是温度x的函数,且这种函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种.(1)请你选择一种适当的函数,求出它的函数关系式,并简要说明不选择另外两种函数的理由;(2)温度为多少时,这种植物每天高度增长量最大?(3)如果实验室温度保持不变,在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm,那么实验室的温度x应该在哪个范围内选择?请直接写出结果.已知四边形ABCD 中,E,F 分别是AB,AD 边上的点,DE 与CF 交于点G. (1)如图①,若四边形ABCD 是矩形,且DE ⊥CF.求证DE CF =ADCD ;(2)如图②,若四边形ABCD 是平行四边形,试探究:当∠B 与∠EGC 满足什么关系时,使得DE CF =ADCD成立?并证明你的结论; (3)如图③,若BA=BC=6,DA=DC=8,∠BAD=90°,DE ⊥CF.请直接写出DE CF的值.图① 图② 图③25.(本小题满分12分)如图,点P 是直线l:y=-2x-2上的点,过点P 的另一条直线m 交抛物线y=x 2于A,B 两点. (1)若直线m 的解析式为y=-12x+32,求A,B 两点的坐标;(2)①若点P的坐标为(-2,t),当PA=AB时,请直接写出点A的坐标;②试证明:对于直线l上任意给定的一点P,在抛物线上都能找到点A,使得PA=AB成立;(3)设直线l交y轴于点C,若△AOB的外心在边AB上,且∠BPC=∠OCP,求点P的坐标.答案全解全析：1.D 因为正数大于0,负数小于0,在数轴上,越往右边的点所表示的数越大,所以有-3<0<1<2.故选D.2.B 根据“二次根式的被开方数大于或等于0”,得x-1≥0,解得x≥1.故选B.评析本题考查二次根式的概念、不等式解法的简单应用,通常学生易忽略“等于0”的情形,属容易题.3.A 解不等式x+2≥0得x≥-2,解不等式x-1≤0得x≤1,所以不等式组的解集为-2≤x≤1.故选A.4.A 因为必然事件是一定会发生的事件,所以在装有4个黑球和2个白球的袋子中,“摸出的三个球中至少有一个球是黑球”一定会发生,而选项B、C、D中的事件都是可能会发生也可能不会发生的,是随机事件,故选A.5.B 根据一元二次方程的根与系数的关系易得x1x2=-3,故选B.6.A ∵AB=AC,∠A=36°,×(180°-36°)=72°.∴∠ABC=∠C=12∵BD是AC边上的高,∴∠BDC=90°.∴∠DBC=90°-72°=18°.故选A.7.C 主视图是指从正面看几何体得到的平面图形,该几何体有三列正方体,且第三列的正方体有上下2层,故选C.8.C ∵两条直线最多有一个交点,在此基础上增加一条直线,则最多增加2个交点,即三条直线最多有1+2=3个交点;在此基础上再增加一条直线,则最多增加3个交点,即四条直线最多有1+2+3=6个交点;…,以此类推,六条直线最多有1+2+3+4+5=15个交点.故选C.9.C 由统计图可知喜欢“其他”类的人数为30人,占总体的10%,∴抽取的样本总数为30÷10%=300(人).喜欢“科普常识”的学生占30%,∴喜欢“科普常识”的学生有300×30%=90(人),显然选项A正确,不符合题意;若该年级共有1 200名学生,则可估计喜爱“科普常识”的学生约有1200×90=360(人),显然选项B也正确,不符合题意;300又由统计图知喜欢“小说”的人数为300-90-60-30=120(人),显然选项C不正确,符合题意; 又由条形统计图可知喜欢“漫画”的人数为60人,占抽取样本的比例为20%,∴“漫画”所在扇形的圆心角为20%×360°=72°,显然选项D正确,不符合题意.综上,选C.评析 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,体现了用样本估计总体的统计思想.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图能直接反映部分占总体的百分比. 10.B 过D 作☉B 的直径DM,连结ME 、BE,则∠MED=90°,BE⊥PE. ∴∠BEM+∠BED=90°,∠PEB=∠BED+∠PED=90°. ∴∠PED=∠BEM. 又∵BE=BM,∴∠BEM=∠BME, ∴∠DBE=∠BEM+∠BME=2∠BEM. ∴∠BEM=12∠DBE, ∴∠PED=∠BEM=12∠DBE.由已知及切线长定理知PE=PD,PD=PC, ∴∠PED=∠PDE,∠PDC=∠PCD,∠PEC=∠PCE.在△CDE 中,∵∠CED=x°,∠ECD=y°,则x°+∠PDE+∠PDC+y°=180°, 即x°+x°+∠PEC+y°+∠PCE+y°=180°,∴x°+y°+∠PEC=90°,∴∠PED=x°+∠PEC=90°-y°,即12∠DBE=90°-y°. ∴∠DBE=2(90°-y°), ∴由弧长公式可知DE⏜的长度=2(90-y )πR 180=(90-y )πR90,故选B.评析 本题主要考查了圆的切线长定理、直径所对的圆周角是直角、等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及圆的弧长公式等知识的综合应用,解题关键是通过等角转化求出圆心角∠DBE 的大小.属中等难度题.11.答案 √22解析 由特殊角的三角函数值直接可得.12.答案 28解析 因为28是这组数据中出现最多的数据,所以根据众数的概念可知这组数据的众数是28.13.答案 6.96×105解析 因为科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数,所以696 000=6.96×105,故填6.96×105.14.答案 20解析 设甲车的速度是m 米/秒,乙车的速度为n 米/秒,由题意,得{100n -100m =500,20m +20n =900,解得{m =20,n =25.故甲车的速度为20米/秒. 15.答案 -12解析 如图.过D 作DH⊥y 轴于H,过C 作CF⊥DH 于F.则∠CFD=∠BOA=90°,又∵四边形ABCD 是平行四边形,∴∠CDH=∠BAO,DC=AB,∴△CFD≌△BOA.∴DF=OA=1,CF=OB=2.设D(x,y),则C(x+1,y+2).∵C、D 在反比例函数图象上,∴xy =(x+1)(y+2),即y=-(2x+2).过C 作CE⊥y 轴于E,由勾股定理得AB=√5,EC 2+EB 2=BC 2.即(x+1)2+y 2=(2√5)2,解方程组{y =-(2x +2),(x +1)2+y 2=(2√5)2, 得{x =-3,y =4或{x =1,y =-4(不合题意,舍去). ∴D(-3,4) .∴k=-12 .故答案为-12.评析 本题主要考查反比例函数图象与性质、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识的综合应用,解题关键是巧妙构造全等三角形,利用勾股定理和反比例函数的意义列出方程组,求出反比例函数上某一点的坐标.16.答案 √5-1解析 ∵四边形ABCD 是正方形,∴AB=AD=DC,∠BAD=∠ADC=90°,∠ADG=∠CDG=45°.又∵AE=DF,DG=DG,∴△ABE≌△DCF,△ADG≌△CDG,∴∠ABE=∠DCG,∠DAG=∠DCG,∴∠ABE=∠DAG.∵∠BAH+∠DAG=90°,∴∠BAH+∠ABE=90°,∴∠AHB=90°.∴H 在以AB 为直径的☉M 上.连结MD 、MH (如图所示).则MH+HD≥MD.∵AB=AD=2,∴AM=BM=MH=1.∴在Rt△ADM 中,由勾股定理得DM=√AD 2+AM 2=√5.∴DH≥√5-1,∴DH 的最小值是√5-1.评析 本题是一道以正方形为载体的动态几何探究题,主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理以及圆周角定理的推论等相关知识的综合应用,其解题关键是通过等角转化,确定动点H 运动的路径,从而求出线段DH 的最小值,属中等偏难题.17.解析 方程两边同乘以x(x-3),得2x=3(x-3),解得x=9.经检验,x=9是原方程的解.18.解析 ∵直线y=2x+b 经过点(3,5),∴5=2×3+b,∴b=-1.即不等式为2x-1≥0,解得x≥12.19.证明 ∵BE=CF,∴BE+EF=CF+EF,即BF=CE,在△ABF 和△DCE 中,{AB =DC ,∠B =∠C ,BF =CE ,∴△ABF≌△DCE,∴∠A=∠D.20.解析 (1)设两把不同的锁分别为A,B,能把A,B 两锁打开的钥匙分别为a,b,其余两把钥匙分别为m,n.根据题意,可以画出如下的树状图:由上图可知上述试验共有8种等可能的结果.(2)由(1)可知,任意取出一把钥匙去开任意的一把锁共有8种可能的结果,一次打开锁的结果有2种,且所有结果的可能性相等,∴P(一次打开锁)=28=14. 21.解析 (1)画出△A 1B 1C 如图,画出△A 2B 2C 2如图.(2)旋转中心坐标:(32,-1). (3)点P 的坐标:(-2,0).22.解析 (1)证明:∵BC⏜=BC ⏜,∠BPC=60°,∴∠BAC=∠BPC=60°. 又∵AB=AC,∴△ABC 为等边三角形,∴∠ACB=60°,∵点P 是AB⏜的中点,∴∠ACP=30°. 又∠APC=∠ABC=60°,∴∠PAC=90°.在Rt△PAC 中,∠ACP=30°,∴AC=√3AP.(2)连结AO 并延长交PC 于E,交BC 于F,过点E 作EG⊥AC 于点G,连结OC.∵AB=AC,且O 为△ABC 的外心,∴AF⊥BC,BF=CF.∵点P是AB⏜的中点,∴∠ACP=∠PCB,∴EG=EF.易知∠BPC=∠FOC,∴sin∠FOC=sin∠BPC=2425. 设FC=24a,则OC=OA=25a. ∴OF=7a,AF=32a.在Rt△AFC中,AC2=AF2+FC2, ∴AC=40a.在Rt△AGE和Rt△AFC中,sin∠FAC=EGAE =FC AC,∴EG32a-EG =24a40a,∴EG=12a.∴tan∠PAB=tan∠PCB=EFCF =12a24a=12.23.解析(1)选择二次函数,设y=ax2+bx+c(a≠0),得{c=49,4a-2b+c=49,4a+2b+c=41,解得{a=-1,b=-2,c=49.∴y关于x的函数关系式是y=-x2-2x+49.不选另外两个函数的理由:注意到点(0,49)不可能在任何反比例函数图象上,∴y不是x的反比例函数;点(-4,41),(-2,49),(2,41)不在同一直线上,∴y不是x的一次函数.(2)由(1),得y=-x2-2x+49=-(x+1)2+50.∵a=-1<0,∴当x=-1时,y的最大值为50.即当温度为-1 ℃时,这种植物每天高度增长量最大.(3)-6<x<4.24.解析 (1)证明:∵四边形ABCD 是矩形,∴∠A=∠ADC=90°,∴∠ADE+∠CDE=90°,∵DE⊥CF,∴∠CDE+∠DCF=90°,∴∠ADE=∠DCF,∴△ADE∽△DCF,∴DE CF =AD DC .(2)当∠B+∠EGC=180°时,DE CF =AD DC 成立.证明如下:在AD 的延长线上取点M,使CF=CM,则∠CMF=∠CFM.∵AB∥CD,∴∠A=∠CDM.∵AD∥BC,∴∠CFM=∠FCB.∵∠B+∠EGC=180°,∴∠FCB+∠GEB=180°,又∠AED+∠GEB=180°,∴∠AED=∠FCB, ∴∠CMF=∠AED.∴△ADE∽△DCM,∴DE CM =AD DC ,即DE CF =AD DC .(3)DE CF =2524.25.解析 (1)依题意,得{y =-12x +32,y =x 2,解得{x 1=-32,y 1=94,{x 2=1,y 2=1.∴A (-32,94),B(1,1). (2)①A 1(-1,1),A 2(-3,9).②证明:过点P,B 分别作过点A 且平行于x 轴的直线的垂线,垂足分别为点G,H. 设P(a,-2a-2),A(m,m 2).∵PA=AB,∴△PAG≌△BAH.∴AG=AH,PG=BH.∴B(2m -a,2m 2+2a+2).将点B 坐标代入抛物线y=x 2,得2m 2-4am+a 2-2a-2=0.∵Δ=16a 2-8(a 2-2a-2)=8a 2+16a+16=8(a+1)2+8>0,∴无论a 为何值时,关于m 的方程总有两个不等的实数解,即对于任意给定的点P,抛物线上总能找到两个满足条件的点A.(3)设直线m:y=kx+b(k≠0)交y 轴于点D,设A(m,m 2),B(n,n 2).过A 、B 两点分别作AG 、BH 垂直x 轴于G 、H.∵△AOB 的外心在AB 上,∴∠AOB=90°.易得△AGO∽△OHB,∴AG OG =OH BH ,∴mn=-1.联立{y =kx +b ,y =x 2,得x 2-kx-b=0, 依题意,得m,n 是方程x 2-kx-b=0的两根.∴mn=-b,∴b=1,即D(0,1).由题可得C(0,-2). ∵∠BPC=∠OCP,∴DP=DC=3.设P(a,-2a-2),过点P 作PQ⊥y 轴于Q,在Rt△PDQ 中,PQ 2+DQ 2=PD 2,即a 2+(-2a-2-1)2=32,∴a 1=0(舍去),a 2=-125,∴P (-125,145).。
中考真题---2013年湖北省武汉市中考数学试卷及解析
2013年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）下列各题中均有四个备选答案中，其中有且只有一个是正确的。
1．（3分）下列各数中，最大的是（）A．﹣3B．0C．1D．22．（3分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1B．x≤1C．x＞0D．x＞13．（3分）不等式组的解集是（）A．﹣2≤x≤1B．﹣2＜x＜1C．x≤﹣1D．x≥24．（3分）袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球，下列事件是必然事件的是（）A．摸出的三个球中至少有一个球是黑球B．摸出的三个球中至少有一个球是白球C．摸出的三个球中至少有两个球是黑球D．摸出的三个球中至少有两个球是白球5．（3分）若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根，则x1•x2的值是（）A．3B．﹣3C．2D．﹣26．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是（）A．18°B．24°C．30°D．36°7．（3分）如图是由四个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是（）A．B．C．D．8．（3分）两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，…，那么六条直线最多有（）A．21个交点B．18个交点C．15个交点D．10个交点9．（3分）为了了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选取一种喜好的书籍，如果没有喜好的书籍，则作“其它”类统计．图（1）与图（2）是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图．以下结论不正确的是（）A．由这两个统计图可知喜好“科普常识”的学生有90人B．若该年级共有1200名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生约有360人C．这两个统计图不能确定喜好“小说”的人数D．在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为72°10．（3分）如图，⊙A与⊙B外切于点D，PC，PD，PE分别是圆的切线，C，D，E是切点．若∠CDE=x°，∠ECD=y°，⊙B的半径为R，则的长度是（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）计算：cos45°=．12．（3分）在2013年的体育中考中，某校6名学生的分数分别是27、28、29、28、26、28，这组数据的众数是．13．（3分）太阳的半径约为696 000千米，用科学记数法表示数696 000为．14．（3分）设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设x秒后两车间的距离为y 米，y关于x的函数关系如图所示，则甲车的速度是米/秒．15．（3分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC=2AB．A，B两点的坐标分别是（﹣1，0），（0，2），C，D两点在反比例函数y=（k＜0）的图象上，则k等于．16．（3分）如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF．连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是．三、解答题（共9小题，共72分）17．（6分）解方程：．18．（6分）直线y=2x+b经过点（3，5），求关于x的不等式2x+b≥0的解集．19．（6分）如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．20．（7分）有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁．现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁．（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述事件所有可能的结果；（2）求一次打开锁的概率．21．（7分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A 2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A 2B 2C 2；（2）若将△A 1B 1C 绕某一点旋转可以得到△A 2B 2C 2；请直接写出旋转中心的坐标； （3）在x 轴上有一点P ，使得PA +PB 的值最小，请直接写出点P 的坐标．22．（8分）如图，已知△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB=AC ，点P 是的中点，连接PA ，PB ，PC ．（1）如图①，若∠BPC=60°．求证：AC=AP ；（2）如图②，若sin ∠BPC=，求tan ∠PAB 的值．23．（10分）科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节：科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况（如下表）：温度x/℃… ﹣4 ﹣2 0 2 4 4.5 … 植物每天高度增长量y/mm…414949412519.75…由这些数据，科学家推测出植物每天高度增长量y 是温度x 的函数，且这种函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种．（1）请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外两种函数的理由；（2）温度为多少时，这种植物每天高度增长量最大？（3）如果实验室温度保持不变，在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm，那么实验室的温度x应该在哪个范围内选择？请直接写出结果．24．（10分）已知四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD边上的点，DE与CF交于点G．（1）如图1，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF．求证：；（2）如图2，若四边形ABCD是平行四边形．试探究：当∠B与∠EGC满足什么关系时，使得成立？并证明你的结论；（3）如图3，若BA=BC=6，DA=DC=8，∠BAD=90°，DE⊥CF．请直接写出的值．25．（12分）如图，点P是直线l：y=﹣2x﹣2上的点，过点P的另一条直线m交抛物线y=x2于A、B两点．（1）若直线m的解析式为y=﹣x+，求A，B两点的坐标；（2）①若点P的坐标为（﹣2，t）．当PA=AB时，请直接写出点A的坐标；②试证明：对于直线l上任意给定的一点P，在抛物线上能找到点A，使得PA=AB成立．（3）设直线l交y轴于点C，若△AOB的外心在边AB上，且∠BPC=∠OCP，求点P的坐标．2013年湖北省武汉市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）下列各题中均有四个备选答案中，其中有且只有一个是正确的。
【精校】2013年湖北省武汉市中考真题数学
2013年湖北省武汉市中考真题数学一、选择题(共10小题，每小题3分，满分30分)下列各题中均有四个备选答案中，其中有且只有一个是正确的。
1.(3分)下列各数中，最大的是( )A. -3B. 0C. 1D. 2解析：表示-3、0、1、2的数在数轴上的位置如图所示.由图示知，这四个数中，最大的是2.答案：D.2.(3分)式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )A. x＜1B. x≥1C. x≤-1D. x＞1解析：根据题意得：x-1≥0，即x≥1时，二次根式有意义.答案：B.3.(3分)不等式组的解集是( )A. -2≤x≤1B. -2＜x＜1C. x≤-1D. x≥2解析：，由①得，x≥-2；由②得，x≤1；故不等式组的解集为-2≤x≤1.答案：A.4.(3分)袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球，下列事件是必然事件的是( )A. 摸出的三个球中至少有一个球是黑球B. 摸出的三个球中至少有一个球是白球C. 摸出的三个球中至少有两个球是黑球D. 摸出的三个球中至少有两个球是白球解析：A、是必然事件；B、是随机事件，选项错误；C、是随机事件，选项错误；D、是随机事件，选项错误.答案：A.5.(3分)若x1，x2是一元二次方程x2-2x-3=0的两个根，则x1·x2的值是( )A. 3B. -3C. 2D. -2解析：∵x1，x2是一元二次方程x2-2x-3=0的两个根，∴x1·x2==-3.答案：B6.(3分)如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是( )A. 18°B. 24°C. 30°D. 36°解析：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°∵BD是AC边上的高，∴BD⊥AC，∴∠DBC=90°-72°=18°.答案：A.7.(3分)如图是由四个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是( )A.B.C.D.解析：从正面看，下面一行是横放3个正方体，上面一行最右边是一个正方体.答案：C.8.(3分)两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，…，那么六条直线最多有( )A. 21个交点B. 18个交点C. 15个交点D. 10个交点解析：∵两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，1+2=3，四条直线最多有6个交点，1+2+3=6，∴n条直线最多的交点个数为1+2+3+4+…+n-1，∴当n=6时，6条直线最多的交点个数为1+2+3+4+5=15.答案：C.9.(3分)为了了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选取一种喜好的书籍，如果没有喜好的书籍，则作“其它”类统计.图(1)与图(2)是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图.以下结论不正确的是( )A. 由这两个统计图可知喜好“科普常识”的学生有90人B. 若该年级共有1200名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生约有360人C. 这两个统计图不能确定喜好“小说”的人数D. 在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为72°解析：A、∵喜欢“其它”类的人数为：30人，扇形图中所占比例为：10%，∴样本总数为：30÷10%=300(人)，∴喜好“科普常识”的学生有：300×30%=90(人)，故此选项不符合题意；B、若该年级共有1200名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生约有：×90=360(人)，故此选项不符合题意；C、喜好“小说”的人数为：300-90-60-30=120(人)，故此选项错误符合题意；D、“漫画”所在扇形的圆心角为：×360°=72°，故此选项不符合题意.答案：C.10.(3分)如图，⊙A与⊙B外切于点D，PC，PD，PE分别是圆的切线，C，D，E是切点.若∠CDE=x°，∠ECD=y°，⊙B的半径为R，则的长度是( )A.B.C.D.解析：根据题意，由切线长定理可知：PC=PD=PE，即点C、D、E在以P为圆心，PC长为半径的⊙P上，由圆周角定理得：∠DPE=2∠ECD=2y°.如图，连接BD、BE，则∠BDP=∠BEP=90°，在四边形BDPE中，∠B+∠BDP+∠DPE+∠BEP=360°，即：∠B+90°+2y°+90°=360°，解得：∠B=180°-2y°.∴的长度是：=.答案：B.二、填空题(共6小题，每小题3分，满分18分)11.(3分)计算：cos45°=.解析：根据特殊角的三角函数值可知：cos45°=.答案：.12.(3分)在2013年的体育中考中，某校6名学生的分数分别是27、28、29、28、26、28，这组数据的众数是.解析：27、28、29、28、26、28中，28出现的次数最多，故这组数据的众数是28.答案：28.13.(3分)太阳的半径约为696 000千米，用科学记数法表示数696 000为.解析：696 000=6.96×105，答案：6.96×105.14.(3分)设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回.设x秒后两车间的距离为y米，y关于x的函数关系如图所示，则甲车的速度是米/秒.解析：设甲车的速度是a米/秒，乙车的速度为b米/秒，由题意，得，解得：.答案：20.15.(3分)如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC=2AB.A，B两点的坐标分别是(-1，0)，(0，2)，C，D两点在反比例函数y=(k＜0)的图象上，则k等于.解析：设点C坐标为(a，)，(a＜0)，点D的坐标为(x，y)，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC与BD的中点坐标相同，∴(，)=(，)，则x=a-1，y=，代入y=，可得：k=2a-2a2 ①；在Rt△AOB中，AB==，∴BC=2AB=2，故BC2=(0-a)2+(-2)2=(2)2，整理得：a4+k2-4ka=16a2，将①k=2a-2a2，代入后化简可得：a2=4，∵a＜0，∴a=-2，∴k=-4-8=-12.答案：-12.16.(3分)如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF.连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H.若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是.解析：在正方形ABCD中，AB=AD=CD，∠BAD=∠CDA，∠ADG=∠CDG，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF(SAS)，∴∠1=∠2，在△ADG和△CDG中，，∴△ADG≌△CDG(SAS)，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∵∠BAH+∠3=∠BAD=90°，∴∠1+∠BAH=90°，∴∠AHB=180°-90°=90°，取AB的中点O，连接OH、OD，则OH=AO=AB=1，在Rt△AOD中，OD===，根据三角形的三边关系，OH+DH＞OD，∴当O、D、H三点共线时，DH的长度最小，最小值=OD-OH=-1.答案：-1.三、解答题(共9小题，共72分)17.(6分)解方程：.解析：观察可得最简公分母是x(x-3)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解.答案：方程两边同乘以x(x-3)，得2x=3(x-3).解这个方程，得x=9.检验：将x=9代入x(x-3)知，x(x-3)≠0.所以x=9是原方程的根.18.(6分)直线y=2x+b经过点(3，5)，求关于x的不等式2x+b≥0的解集.解析：先把点(3，5)代入直线y=2x+b，求出b的值，再根据2x+b≥0即可得出x的取值范围.答案：∵直线y=2x+b经过点(3，5)，∴5=2×3+b，解得b=-1，∵2x+b≥0，∴2x-1≥0，解得x≥.19.(6分)如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C.求证：∠A=∠D.解析：可通过证△ABF≌△DCE，来得出∠A=∠D的结论.答案：∵BE=FC，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE；又∵AB=DC，∠B=∠C，∴△ABF≌△DCE；(SAS)∴∠A=∠D.20.(7分)有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁.现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁.(1)请用列表或画树状图的方法表示出上述事件所有可能的结果；(2)求一次打开锁的概率.解析：(1)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；(2)由(1)中的树状图，可求得一次打开锁的情况，再利用概率公式求解即可求得答案. 答案：(1)分别用A与B表示锁，用A、B、C、D表示钥匙，画树状图得：则可得共有8种等可能的结果；(2)∵一次打开锁的有2种情况，∴一次打开锁的概率为：=.21.(7分)如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A(-3，2)，B(0，4)，C(0，2).(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为(0，-4)，画出平移后对应的△A2B2C2；(2)若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2；请直接写出旋转中心的坐标；(3)在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标.解析：(1)延长AC到A1，使得AC=A1C，延长BC到B1，使得BC=B1C，利用点A的对应点A2的坐标为(0，-4)，得出图象平移单位，即可得出△A2B2C2；(2)根据△△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2进而得出，旋转中心即可；(3)根据B点关于x轴对称点为A2，连接AA2，交x轴于点P，再利用相似三角形的性质求出P点坐标即可.答案：(1)如图所示：(2)如图所示：旋转中心的坐标为：(，-1)；(3)∵PO∥AC，∴=，∴=，∴OP=2，∴点P的坐标为(-2，0).22.(8分)如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，AB=AC，点P是的中点，连接PA，PB，PC.(1)如图①，若∠BPC=60°.求证：AC=AP；(2)如图②，若sin∠BPC=，求tan∠PAB的值.解析：(1)根据圆周角定理得∠BPC=∠BAC=60°，可判断△ABC为等边三角形，∠ACB=∠ABC=60°，再利用圆周角定理得到∠APC=∠ABC=60°，而点P是的中点，则∠ACP=∠ACB=30°，于是∠PAC=90°，然后根据30度的正切可计算出AC=AP；(2)过A点作AD⊥BC交BC于D，连结OP交AB于E，根据垂径定理的推论得到点O在AD 上，连结OB，根据圆周角定理得∠BOD=∠BAC，∠BPC=∠BAC，所以sin∠BOD=sin∠BPC= =，设OB=25x，则BD=24x，在Rt△OBD中可计算出OD=7x，再在Rt△ABD计算出AB=40x，由于点P是的中点，根据垂径定理的推论OP垂直平分AB，则AE=AB=20x，在Rt△AEO中，根据勾股定理计算出OE=15x，所以PE=OP-OE=25x-15x=10x，最后在Rt△APE中，利用正切的定义求解.答案：(1)∵∠BPC=60°，∴∠BAC=60°，∵AB=AC，∴△ABC为等边三角形，∴∠ACB=∠ABC=60°，∴∠APC=∠ABC=60°，而点P是的中点，∴∠ACP=∠ACB=30°，∴∠PAC=90°，∴tan∠PCA==tan30°=，∴AC=PA；(2)过A点作AD⊥BC交BC于D，连结OP交AB于E，如图，∵AB=AC，∴AD平分BC，∴点O在AD上，连结OB，则∠BOD=∠BAC，∵∠BPC=∠BAC，∴sin∠BOD=sin∠BPC==，设OB=25x，则BD=24x，∴OD==7x，在Rt△ABD中，AD=25x+7x=32x，BD=24x，∴AB==40x，∵点P是的中点，∴OP垂直平分AB，∴AE=AB=20x，∠AEP=∠AEO=90°，在Rt△AEO中，OE==15x，∴PE=OP-OE=25x-15x=10x，在Rt△APE中，tan∠PAE===，即tan∠PAB的值为.23.(10分)科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节：科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况(如下表)：由这些数据，科学家推测出植物每天高度增长量y是温度x的函数，且这种函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种.(1)请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外两种函数的理由；(2)温度为多少时，这种植物每天高度增长量最大？(3)如果实验室温度保持不变，在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm，那么实验室的温度x应该在哪个范围内选择？请直接写出结果.解析：(1)选择二次函数，设y=ax2+bx+c(a≠0)，然后选择x=-2、0、2三组数据，利用待定系数法求二次函数解析式即可，再根据反比例函数的自变量x不能为0，一次函数的特点排除另两种函数；(2)把二次函数解析式整理成顶点式形式，再根据二次函数的最值问题解答；(3)求出平均每天的高度增长量为25mm，然后根据y=25求出x的值，再根据二次函数的性质写出x的取值范围.答案：(1)选择二次函数，设y=ax2+bx+c(a≠0)，∵x=-2时，y=49，x=0时，y=49，x=2时，y=41，∴，解得，所以，y关于x的函数关系式为y=-x2-2x+49；不选另外两个函数的理由：∵点(0，49)不可能在反比例函数图象上，∴y不是x的反比例函数；∵点(-4，41)，(-2，49)，(2，41)不在同一直线上，∴y不是x的一次函数；(2)由(1)得，y=-x2-2x+49=-(x+1)2+50，∵a=-1＜0，∴当x=-1时，y有最大值为50，即当温度为-1℃时，这种作物每天高度增长量最大；(3)∵10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm，∴平均每天该植物高度增长量超过25mm，当y=25时，-x2-2x+49=25，整理得，x2+2x-24=0，解得x1=-6，x2=4，∴在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm，实验室的温度应保持在-6℃＜x ＜4℃.24.(10分)已知四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD边上的点，DE与CF交于点G.(1)如图①，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF.求证：；(2)如图②，若四边形ABCD是平行四边形.试探究：当∠B与∠EGC满足什么关系时，使得成立？并证明你的结论；(3)如图③，若BA=BC=6，DA=DC=8，∠BAD=90°，DE⊥CF.请直接写出的值.解析：(1)根据矩形性质得出∠A=∠FDC=90°，求出∠CFD=∠AED，证出△AED∽△DFC即可；(2)当∠B+∠EGC=180°时，=成立，证△DFG∽△DEA，得出=，证△CGD∽△CDF，得出=，即可得出答案；(3)过C作CN⊥AD于N，CM⊥AB交AB延长线于M，连接BD，设CN=x，△BAD≌△BCD，推出∠BCD=∠A=90°，证△BCM∽△DCN，求出CM=x，在Rt△CMB中，由勾股定理得出BM2+CM2=BC2，代入得出方程(x-6)2+(x)2=62，求出CN=，证出△AED∽△NFC，即可得出答案.答案：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠FDC=90°，∵CF⊥DE，∴∠DGF=90°，∴∠ADE+∠CFD=90°，∠ADE+∠AED=90°，∴∠CFD=∠AED，∵∠A=∠CDF，∴△AED∽△DFC，∴=；(2)当∠B+∠EGC=180°时，=成立.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠ADC，AD∥BC，∴∠B+∠A=180°，∵∠B+∠EGC=180°，∴∠A=∠EGC=∠FGD，∵∠FDG=∠EDA，∴△DFG∽△DEA，∴=，∵∠B=∠ADC，∠B+∠EGC=180°，∠EGC+∠DGC=180°，∴∠CGD=∠CDF，∵∠GCD=∠DCF，∴△CGD∽△CDF，∴=，∴=，∴=，即当∠B+∠EGC=180°时，=成立.(3)=.理由是：过C作CN⊥AD于N，CM⊥AB交AB延长线于M，连接BD，设CN=x，∵∠BAD=90°，即AB⊥AD，∴∠A=∠M=∠CNA=90°，∴四边形AMCN是矩形，∴AM=CN，AN=CM，∵在△BAD和△BCD中，，∴△BAD≌△BCD(SSS)，∴∠BCD=∠A=90°，∴∠ABC+∠ADC=180°，∵∠ABC+∠CBM=180°，∴∠MBC=∠ADC，∵∠CND=∠M=90°，∴△BCM∽△DCN，∴=，∴=，∴CM=x，在Rt△CMB中，CM=x，BM=AM-AB=x-6，由勾股定理得：BM2+CM2=BC2，∴(x-6)2+(x)2=62，x=0(舍去)，x=，CN=，∵∠A=∠FGD=90°，∴∠AED+∠AFG=180°，∵∠AFG+∠NFC=180°，∴∠AED=∠CFN，∵∠A=∠CNF=90°，∴△AED∽△NFC，∴===.点评：本题考查了矩形性质和判定，勾股定理，平行四边形的性质和判定，全等三角形的25.(12分)如图，点P是直线l：y=-2x-2上的点，过点P的另一条直线m交抛物线y=x2于A、B两点.(1)若直线m的解析式为y=-x+，求A，B两点的坐标；(2)①若点P的坐标为(-2，t).当PA=AB时，请直接写出点A的坐标；②试证明：对于直线l上任意给定的一点P，在抛物线上能找到点A，使得PA=AB成立.(3)设直线l交y轴于点C，若△AOB的外心在边AB上，且∠BPC=∠OCP，求点P的坐标. 解析：(1)联立抛物线y=x2与直线y=-x+的解析式，求出点A、B的坐标.(2)①如答图1所示，求出点P坐标(-2，2)，设A(m，m2).作辅助线，构造直角梯形PGFB，AE为中位线，求出点B的坐标(用含m的代数式表示)，然后代入抛物线的解析式求出m 的值；②与①解题思路一致.设P(a，-2a-2)，A(m，m2).作辅助线，构造直角梯形PGFB，AE为中位线，求出点B的坐标(用含a、m的代数式表示)，然后代入抛物线的解析式得到关于m的一元二次方程，根据其判别式大于0，可证明题中结论成立.(3)△AOB的外心在边AB上，则AB为△AOB外接圆的直径，∠AOB=90°.设A(m，m2)，B(n，n2).作辅助线，证明△AEO∽△OFB，得到mn=-1.再联立直线m：y=kx+b与抛物线y=x2的解析式，由根与系数关系得到：mn=-b，所以b=1；由此得到OD、CD的长度，从而得到PD的长度；作辅助线，构造Rt△PD G，由勾股定理求出点P的坐标.答案：(1)∵点A、B是抛物线y=x2与直线y=-x+的交点，∴x2=-x+，解得x=1或x=-.当x=1时，y=1；当x=-时，y=，∴A(-，)，B(1，1).(2)①∵点P(-2，t)在直线y=-2x-2上，∴t=2，∴P(-2，2).设A(m，m2)，如答图1所示，分别过点P、A、B作x轴的垂线，垂足分别为点G、E、F.∵PA=AB，∴AE是梯形PGFB的中位线，∴GE=EF，AE=(PG+BF).∵OF=|EF-OE|，GE=EF，∴OF=|GE-EO|，∵GE=GO-EO=2+m，EO=-m，∴OF=|2+m-(-m)|=|2+2m|∴OF=2m+2，∵AE=(PG+BF)，∴BF=2AE-PG=2m2-2.∴B(2+2m，2m2-2).∵点B在抛物线y=x2上，∴2m2-2=(2+2m)2解得：m=-1或-3，当m=-1时，m2=1；当m=-3时，m2=9，∴点A的坐标为(-1，1)或(-3，9).②设P(a，-2a-2)，A(m，m2).如答图1所示，分别过点P、A、B作x轴的垂线，垂足分别为点G、E、F.与①同理可求得：B(2m-a，2m2+2a+2).∵点B在抛物线y=x2上，∴2m2+2a+2=(2m-a)2整理得：2m2-4am+a2-2a-2=0.△=16a2-8(a2-2a-2)=8a2+16a+16=8(a+1)2+8＞0，∴无论a为何值时，关于m的方程总有两个不相等的实数根.即对于任意给定的点P，抛物线上总能找到两个满足条件的点A，使得PA=AB成立.(3)∵△AOB的外心在边AB上，∴AB为△AOB外接圆的直径，∴∠AOB=90°.设A(m，m2)，B(n，n2)，如答图2所示，过点A、B分别作x轴的垂线，垂足为E、F，则易证△AEO∽△OFB.∴，即，整理得：mn(mn+1)=0，∵mn≠0，∴mn+1=0，即mn=-1.设直线m的解析式为y=kx+b，联立，得：x2-kx-b=0.∵m，n是方程的两个根，∴mn=-b.∴b=1.设直线m与y轴交于点D，则OD=1.易知C(0，-2)，OC=2，∴CD=OC+OD=3.∵∠BPC=∠OCP，∴PD=CD=3.设P(a，-2a-2)，过点P作PG⊥y轴于点G，则PG=-a，GD=OG-OD=-2a-3.在Rt△PDG中，由勾股定理得：PG2+GD2=PD2，即：(-a)2+(-2a-3)2=32，整理得：5a2+12a=0，解得a=0(舍去)或a=-，当a=-时，-2a-2=，∴P(-，).考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。
2013年湖北省武汉市中考数学试卷-普通用卷
2013年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各数中，最大的是()A. −3B. 0C. 1D. 22.式子√x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A. x≥1B. x≤1C. x>0D. x>13.不等式组{x+2≥0x−1≤0的解集是()A. −2≤x≤1B. −2<x<1C. x≤−1D. x≥24.袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球，下列事件是必然事件的是()A. 摸出的三个球中至少有一个球是黑球B. 摸出的三个球中至少有一个球是白球C. 摸出的三个球中至少有两个球是黑球D. 摸出的三个球中至少有两个球是白球5.若x1，x2是一元二次方程x2−2x−3=0的两个根，则x1⋅x2的值是()A. 3B. −3C. 2D. −26.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是()A. 18°B. 24°C. 30°D. 36°7.如图是由四个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是()A.B.C.D.8.两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，…，那么六条直线最多有()A. 21个交点B. 18个交点C. 15个交点D. 10个交点9.为了了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选取一种喜好的书籍，如果没有喜好的书籍，则作“其它”类统计．图(1)与图(2)是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图．以下结论不正确的是()A. 由这两个统计图可知喜好“科普常识”的学生有90人B. 若该年级共有1200名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生约有360人C. 这两个统计图不能确定喜好“小说”的人数D. 在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为72°10.如图，⊙A与⊙B外切于点D，PC，PD，PE分别是圆的切线，C，D，E是切点．若∠CDE=x°，∠ECD=y°，⊙B的半径为R，则DE⏜的长度是()A. π(90−x)R90B. π(90−y)R90C. π(180−x)R180D. π(180−y)R180二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.计算：cos45°=______．12.在2013年的体育中考中，某校6名学生的分数分别是27、28、29、28、26、28，这组数据的众数是______．13.太阳的半径约为696000千米，用科学记数法表示数696000为______．14.设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设x秒后两车间的距离为y米，y关于x的函数关系如图所示，则甲车的速度是______米/秒．15.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC=2AB.A，B两点的坐标分别是(−1,0)，(0,2)，C，D两点在反(k<0)的图象上，则k等于______．比例函数y=kx16.如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF.连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H.若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.解方程：2x−3=3x．四、解答题（本大题共8小题，共66.0分）18.直线y=2x+b经过点(3,5)，求关于x的不等式2x+b≥0的解集．19.如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C.求证：∠A=∠D．20.有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁．现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁．(1)请用列表或画树状图的方法表示出上述事件所有可能的结果；(2)求一次打开锁的概率．21.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A(−3,2)，B(0,4)，C(0,2)．(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为(0,−4)，画出平移后对应的△A2B2C2；(2)若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2；请直接写出旋转中心的坐标；(3)在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．22.如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，AB=AC，点P是AB⏜的中点，连接PA，PB，PC．(1)如图①，若∠BPC=60°.求证：AC=√3AP；(2)如图②，若sin∠BPC=2425，求tan∠PAB的值．23.科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节：科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况(如下表)：温度x/℃…−4−2024 4.5…植物每天高度增长量y/mm…414949412519.75…由这些数据，科学家推测出植物每天高度增长量y是温度x的函数，且这种函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种．(1)请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外两种函数的理由；(2)温度为多少时，这种植物每天高度增长量最大？(3)如果实验室温度保持不变，在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm，那么实验室的温度x应该在哪个范围内选择？请直接写出结果．24.已知四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD边上的点，DE与CF交于点G．(1)如图1，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF.求证：DECF =ADCD；(2)如图2，若四边形ABCD是平行四边形．试探究：当∠B与∠EGC满足什么关系时，使得DECF =ADCD成立？并证明你的结论；(3)如图3，若BA=BC=6，DA=DC=8，∠BAD=90°，DE⊥CF.请直接写出DECF 的值．25.如图，点P是直线l：y=−2x−2上的点，过点P的另一条直线m交抛物线y=x2于A、B两点．(1)若直线m的解析式为y=−12x+32，求A，B两点的坐标；(2)①若点P的坐标为(−2,t).当PA=AB时，请直接写出点A的坐标；②试证明：对于直线l上任意给定的一点P，在抛物线上能找到点A，使得PA=AB 成立．(3)设直线l交y轴于点C，若△AOB的外心在边AB上，且∠BPC=∠OCP，求点P 的坐标．答案和解析1.【答案】D【解析】解：表示−3、0、1、2的数在数轴上的位置如图所示：，由图示知，这四个数中，最大的是2．故选：D．先在数轴上标出各选项中的数，再根据数轴上表示的数，越在右边的数越大，得出结果．本题考查了有理数大小比较．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．2.【答案】A【解析】解：根据题意得：x−1≥0，即x≥1时，二次根式有意义．故选：A．根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，解不等式即可．主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子√a(a≥0)叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．3.【答案】A【解析】解：{x+2≥0 ①x−1≤0 ②，由①得，x≥−2；由②得，x≤1；故不等式组的解集为−2≤x≤1．故选：A．分别解出每个不等式的解集，再求其公共部分．本题考查了解一元一次不等式，会找其公共部分是解题的关键．4.【答案】A【解析】解：A、是必然事件；B、是随机事件，选项错误；C、是随机事件，选项错误；D、是随机事件，选项错误．故选：A．必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5.【答案】B【解析】解：∵x1，x2是一元二次方程x2−2x−3=0的两个根，∴x1⋅x2=ca=−3．故选：B．找出一元二次方程的系数a，b及c的值，利用根与系数的关系即可求出两根之积．此题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，当b2−4ac≥0时，设方程的两根分别为x1，x2，则有x1+x2=−ba ，x1x2=ca．6.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行答题，此题难度一般．根据已知可求得两底角的度数，再根据三角形内角和定理不难求得∠DBC的度数．【解答】解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°∵BD是AC边上的高，∴BD⊥AC，∴∠DBC=90°−72°=18°．故选：A．7.【答案】C【解析】解：从正面看，下面一行是横放3个正方体，上面一行最右边是一个正方体．故选：C．根据从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．根据图中正方体摆放的位置判定则可．本题考查了三种视图中的主视图，培养了学生空间想象能力．8.【答案】C【解析】【试题解析】解：∵两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，1+2=3，四条直线最多有6个交点，1+2+3=6，∴n条直线最多的交点个数为1+2+3+4+⋯+n−1，∴当n=6时，6条直线最多的交点个数为1+2+3+4+5=15．故选：C．通过题意得到2条直线最多的交点个数为1，3条直线最多的交点个数为1+2=3，4条直线最多的交点个数为1+2+3=6，5条直线最多的交点个数为1+2+3+4=10，…，则n条直线最多的交点个数为1+2+3+4+⋯+n−1，然后把n=6代入计算．本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．9.【答案】C【解析】解：A、∵喜欢“其它”类的人数为：30人，扇形图中所占比例为：10%，∴样本总数为：30÷10%=300(人)，∴喜好“科普常识”的学生有：300×30%=90(人)，故此选项不符合题意；B、若该年级共有1200名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生约有：1200×90=360(人)，故此选项不符合题意；300C、喜好“小说”的人数为：300−90−60−30=120(人)，故此选项错误符合题意；×360°=72°，故此选项不符合题意．D、“漫画”所在扇形的圆心角为：60300故选：C．首先根据“其它”类所占比例以及人数，进而求出总人数，即可得出喜好“科普常识”的学生人数，再利用样本估计总体得出该年级喜爱“科普常识”的学生总数，进而得出喜好“小说”的人数，以及“漫画”所在扇形的圆心角．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．10.【答案】B【解析】解：根据题意，由切线长定理可知：PC=PD=PE，即点C、D、E在以P为圆心，PC长为半径的⊙P上，由圆周角定理得：∠DPE=2∠ECD=2y°．如图，连接BD、BE，则∠BDP=∠BEP=90°，在四边形BDPE中，∠B+∠BDP+∠DPE+∠BEP=360°，即：∠B+90°+2y°+90°=360°，解得：∠B=180°−2y°．∴DE⏜的长度是：(180−2y)πR180=π(90−y)R90．故选：B．点C、D、E都在⊙P上，由圆周角定理可得：∠DPE=2y°；然后在四边形BDPE中，求出∠B；最后利用弧长公式计算出结果．本题考查圆的相关性质．解题关键是确定点C、D、E在⊙P上，从而由圆周角定理得到∠DPE=2∠ECD=2y°．11.【答案】√22【解析】【分析】本题主要考查了特殊角的三角函数值，比较简单，熟练掌握特殊角的三角函数值是解答的关键．根据特殊角的三角函数值计算即可．【解答】解：根据特殊角的三角函数值可知：cos45°=√22．故答案为√22．12.【答案】28【解析】解：27、28、29、28、26、28中，28出现的次数最多，故这组数据的众数是28．故答案为：28．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，结合所给数据即可得出答案．本题考查了众数的知识，属于基础题，掌握众数的定义是解题的关键．13.【答案】6.96×105【解析】解：696000=6.96×105，故答案为：6.96×105．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．14.【答案】20【解析】解：设甲车的速度是a 米/秒，乙车的速度为b 米/秒，由题意，得 {100b −100a =500(220−200)(a +b)=900， 解得：{a =20b =25． 故答案为：20．设甲车的速度是a 米/秒，乙车的速度为b 米/秒，根据函数图象反应的数量关系建立方程组求出其解即可．本题是一道运用函数图象表示出来的行程问题，考查了追击问题的运用，路程=速度×时间的运用，解答时认真分析函数图象的含义是关键，根据条件建立方程组是难点． 15.【答案】−12【解析】解：设点C 坐标为(a,k a )，(k <0)，点D 的坐标为(x,y)，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AC 与BD 的中点坐标相同，∴(a−12,k2a)=(x2,y+22)，则x=a−1，y=k−2aa，代入y=kx，可得：k=2a−2a2①；在Rt△AOB中，AB=√OA2+OB2=√5，∴BC=2AB=2√5，故BC 2=(0−a)2+(ka−2)2=(2√5)2，整理得：a4+k2−4ka=16a2，将①k=2a−2a2，代入后化简可得：a2=4，∵a<0，∴a=−2，∴k=−4−8=−12．故答案为：−12．方法二：因为ABCD是平行四边形，所以点C、D是点A、B分别向左平移a，向上平移b得到的．故设点C坐标是(−a,2+b)，点D坐标是(−1−a,b)，(a>0,b>0)根据k的几何意义，|−a|×|2+b|=|−1−a|×|b|，整理得2a+ab=b+ab，解得b=2a．过点D作x轴垂线，交x轴于H点，在直角三角形ADH中，由已知易得AD=2√5，AH=a，DH=b=2a．AD2=AH2+DH2，即20=a2+4a2，得a=2．所以D坐标是(−3,4)所以|k|=12，由函数图象在第二象限，所以k=−12．设点C坐标为(a,ka)，根据AC与BD的中点坐标相同，可得出点D的坐标，将点D的坐标代入函数解析式可得出k关于a的表达式，再由BC=2AB=2√5，可求出a的值，继而得出k的值．本题考查了反比例函数的综合题，涉及了平行四边形的性质、中点的坐标及解方程的知识，解答本题有两个点需要注意：①设出点C坐标，表示出点D坐标，代入反比例函数解析式；②根据BC=2AB=2√5，得出方程，难度较大，注意仔细运算．16.【答案】√5−1【解析】解：在正方形ABCD中，AB=AD=CD，∠BAD=∠CDA，∠ADG=∠CDG，在△ABE和△DCF中，{AB=CD∠BAD=∠CDA AE=DF，∴△ABE≌△DCF(SAS)，∴∠1=∠2，在△ADG和△CDG中，{AD=CD∠ADG=∠CDG DG=DG，∴△ADG≌△CDG(SAS)，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∵∠BAH+∠3=∠BAD=90°，∴∠1+∠BAH=90°，∴∠AHB=180°−90°=90°，取AB的中点O，连接OH、OD，则OH=AO=12AB=1，在Rt△AOD中，OD=√AO2+AD2=√12+22=√5，根据三角形的三边关系，OH+DH>OD，∴当O、D、H三点共线时，DH的长度最小，最小值=OD−OH=√5−1．(解法二：可以理解为点H是在Rt△AHB，AB直径的半圆AB⏜上运动当O、H、D三点共线时，DH长度最小)故答案为：√5−1．根据正方形的性质可得AB=AD=CD，∠BAD=∠CDA，∠ADG=∠CDG，然后利用“边角边”证明△ABE和△DCF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠1=∠2，利用“SAS”证明△ADG和△CDG全等，根据全等三角形对应角相等可得∠2=∠3，从而得到∠1=∠3，然后求出∠AHB=90°，取AB的中点O，连接OH、OD，根据直角三角形斜边上的中AB=1，利用勾股定理列式求出OD，然后根据三角形线等于斜边的一半可得OH=12的三边关系可知当O、D、H三点共线时，DH的长度最小．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形的三边关系，确定出DH最小时点H的位置是解题关键，也是本题的难点．17.【答案】解：方程两边同乘以x(x−3)，得2x=3(x−3)．解这个方程，得x=9．检验：将x=9代入x(x−3)知，x(x−3)≠0．所以x=9是原方程的根．【解析】本题考查分式方程的解法，需要注意的是在解分式方程时需对得到的解进行检验．观察可得最简公分母是x(x−3)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．18.【答案】解：∵直线y=2x+b经过点(3,5)，∴5=2×3+b，解得b=−1，∵2x+b≥0，∴2x−1≥0，解得x≥1．2【解析】先把点(3,5)代入直线y=2x+b，求出b的值，再根据2x+b≥0即可得出x的取值范围．本题考查的是一次函数与一元一次不等式，先根据题意得出关于x的一元一次不等式是解答此题的关键．19.【答案】证明：∵BE=FC，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE；又∵AB=DC，∠B=∠C，∴△ABF≌△DCE(SAS)，∴∠A=∠D．【解析】此题考查简单的角相等，可以通过全等三角形来证明，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．可通过证△ABF≌△DCE，来得出∠A=∠D的结论．20.【答案】解：(1)分别用A与B表示锁，用A、B、C、D表示钥匙，画树状图得：则可得共有8种等可能的结果；(2)∵一次打开锁的有2种情况，∴一次打开锁的概率为：28=14．【解析】(1)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；(2)由(1)中的树状图，可求得一次打开锁的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．21.【答案】解：(1)如图所示：(2)如图所示：旋转中心的坐标为：(32,−1)；(3)∵PO//AC，∴A2OA2C =POAC，∴46=PO3，∴OP=2，∴点P的坐标为(−2,0)．【解析】(1)延长AC到A1，使得AC=A1C，延长BC到B1，使得BC=B1C，利用点A 的对应点A2的坐标为(0,−4)，得出图象平移单位，即可得出△A2B2C2；(2)根据△△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2进而得出，旋转中心即可；(3)根据B点关于x轴对称点为A2，连接AA2，交x轴于点P，再利用相似三角形的性质求出P点坐标即可．此题主要考查了图形的平移与旋转和相似三角形的性质等知识，利用轴对称求最小值问题是考试重点，同学们应重点掌握．22.【答案】解：(1)∵∠BPC=60°∴∠BAC=60°，∵AB=AC，∴△ABC为等边三角形，∴∠ACB=∠ABC=60°，∴∠APC=∠ABC=60°，而点P是AB⏜的中点，∴∠ACP=12∠ACB=30°，∴∠PAC=90°，∴tan∠PCA=PAAC =tan30°=√33，∴AC=√3PA；(2)过A点作AD⊥BC交BC于D，连结OP交AB于E，如图，∵AB=AC，∴AD平分BC，∴点O在AD上，连结OB，则∠BOD=∠BAC，∵∠BPC=∠BAC，∴sin∠BOD=sin∠BPC=2425=BDOB，设OB=25x，则BD=24x，∴OD=√OB2−BD2=7x，在Rt△ABD中，AD=25x+7x=32x，BD=24x，∴AB=√AD2+BD2=40x，∵点P是AB⏜的中点，∴OP垂直平分AB，∴AE=12AB=20x，∠AEP=∠AEO=90°，在Rt△AEO中，OE=√AO2−AE2=15x，∴PE=OP−OE=25x−15x=10x，在Rt△APE中，tan∠PAE=PEAE =10x20x=12，即tan∠PAB的值为12．【解析】(1)根据圆周角定理得∠BPC=∠BAC=60°，可判断△ABC为等边三角形，∠ACB=∠ABC=60°，再利用圆周角定理得到∠APC=∠ABC=60°，而点P是AB⏜的中点，则∠ACP=12∠ACB=30°，于是∠PAC=90°，然后根据30度的正切可计算出AC=√3AP；(2)过A点作AD⊥BC交BC于D，连结OP交AB于E，根据垂径定理的推论得到点O 在AD上，连结OB，根据圆周角定理得∠BOD=∠BAC，∠BPC=∠BAC，所以sin∠BOD=sin∠BPC=2425=BDOB，设OB=25x，则BD=24x，在Rt△OBD中可计算出OD=7x，再在Rt△ABD计算出AB=40x，由于点P是AB⏜的中点，根据垂径定理的推论OP垂直平分AB，则AE=12AB=20x，在Rt△AEO中，根据勾股定理计算出OE=15x，所以PE=OP−OE=25x−15x= 10x，最后在Rt△APE中，利用正切的定义求解．本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧．也考查了勾股定理、圆周角定理和解直角三角形．23.【答案】解：(1)选择二次函数，设y=ax2+bx+c(a≠0)，∵x=−2时，y=49，x=0时，y=49，x=2时，y=41，∴{4a−2b+c=49 c=494a+2b+c=41，解得{a=−1 b=−2 c=49，所以，y关于x的函数关系式为y=−x2−2x+49；不选另外两个函数的理由：∵点(0,49)不可能在反比例函数图象上，∴y不是x的反比例函数；∵点(−4,41)，(−2,49)，(2,41)不在同一直线上，∴y不是x的一次函数；(2)由(1)得，y=−x2−2x+49=−(x+1)2+50，∵a=−1<0，∴当x=−1时，y有最大值为50，即当温度为−1℃时，这种作物每天高度增长量最大；(3)∵10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm，∴平均每天该植物高度增长量超过25mm，当y=25时，−x2−2x+49=25，整理得，x2+2x−24=0，解得x1=−6，x2=4，∴在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm，实验室的温度应保持在−6℃< x<4℃．【解析】本题考查了二次函数的应用，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的最值问题，以及利用二次函数求不等式，仔细分析图表数据并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．(1)选择二次函数，设y=ax2+bx+c(a≠0)，然后选择x=−2、0、2三组数据，利用待定系数法求二次函数解析式即可，再根据反比例函数的自变量x不能为0，一次函数的特点排除另两种函数；(2)把二次函数解析式整理成顶点式形式，再根据二次函数的最值问题解答；(3)求出平均每天的高度增长量为25mm，然后根据y=25求出x的值，再根据二次函数的性质写出x的取值范围．24.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠FDC=90°，∵CF⊥DE，∴∠DGF=90°，∴∠ADE+∠CFD=90°，∠ADE+∠AED=90°，∴∠CFD=∠AED，∵∠A=∠CDF，∴△AED∽△DFC，∴DECF =ADCD；(2)当∠B+∠EGC=180°时，DECF =ADCD成立．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠ADC，AD//BC，∴∠B+∠A=180°，∵∠B+∠EGC=180°，∴∠A=∠EGC=∠FGD，∵∠FDG=∠EDA，∴△DFG∽△DEA，∴DEAD =DFDG，∵∠B=∠ADC，∠B+∠EGC=180°，∠EGC+∠DGC=180°，∴∠CGD=∠CDF，∵∠GCD=∠DCF，∴△CGD∽△CDF，∴DFDG =CFCD，∴DEAD =CFCD，∴DECF =ADCD，即当∠B+∠EGC=180°时，DECF =ADCD成立．(3)解：DECF =2524．理由是：过C作CN⊥AD于N，CM⊥AB交AB延长线于M，连接BD，设CN=x，∵∠BAD=90°，即AB⊥AD，∴∠A=∠M=∠CNA=90°，∴四边形AMCN是矩形，∴AM=CN，AN=CM，∵在△BAD和△BCD中∴△BAD≌△BCD(SSS)，{AD=CD AB=BC BD=BD∴∠BCD=∠A=90°，∴∠ABC+∠ADC=180°，∵∠ABC+∠CBM=180°，∴∠MBC=∠ADC，∵∠CND=∠M=90°，∴△BCM∽△DCN，∴CMCN =BCCD，∴CMx =68，∴CM=34x，在Rt△CMB中，CM=34x，BM=AM−AB=x−6，由勾股定理得：BM2+CM2=BC2，∴(x−6)2+(34x)2=62，x=0(舍去)，x=19225，CN=19225，∵∠A=∠FGD=90°，∴∠AED+∠AFG=180°，∵∠AFG+∠NFC=180°，∴∠AED=∠CFN，∵∠A=∠CNF=90°，∴△AED∽△NFC，∴DECF =ADCN=819225=2524．【解析】(1)根据矩形性质得出∠A=∠FDC=90°，求出∠CFD=∠AED，证出△AED∽△DFC即可；(2)当∠B+∠EGC=180°时，DECF =ADCD成立，证△DFG∽△DEA，得出DEAD=DFDG，证△CGD∽△CDF，得出DFDG =CFCD，即可得出答案；(3)过C作CN⊥AD于N，CM⊥AB交AB延长线于M，连接BD，设CN=x，△BAD≌△BCD ，推出∠BCD =∠A =90°，证△BCM∽△DCN ，求出CM =34x ，在Rt △CMB 中，由勾股定理得出BM 2+CM 2=BC 2，代入得出方程(x −6)2+(34x)2=62，求出CN =19225，证出△AED∽△NFC ，即可得出答案．本题考查了矩形性质和判定，勾股定理，平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生综合运用性质和定理进行推理的能力，题目比较好． 25.【答案】方法一：解：(1)∵点A 、B 是抛物线y =x 2与直线y =−12x +32的交点，∴x 2=−12x +32， 解得x =1或x =−32．当x =1时，y =1；当x =−32时，y =94，∴A(−32,94)，B(1,1)．(2)①∵点P(−2,t)在直线y =−2x −2上，∴t =2，∴P(−2,2)．设A(m,m 2)，如答图1所示，分别过点P 、A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为点G 、E 、F ．∵PA =AB ，∴AE 是梯形PGFB 的中位线，∴GE =EF ，AE =12(PG +BF)．∵OF =|EF −OE|，GE =EF ，∴OF =|GE −EO|∵GE=GO−EO=2+m，EO=−m∴OF=|2+m−(−m)|=|2+2m|∴OF=2m+2，(PG+BF)，∴BF=2AE−PG=2m2−2．∵AE=12∴B(2+2m,2m2−2)．∵点B在抛物线y=x2上，∴2m2−2=(2+2m)2解得：m=−1或−3，当m=−1时，m2=1；当m=−3时，m2=9∴点A的坐标为(−1,1)或(−3,9)．②设P(a,−2a−2)，A(m,m2).如答图1所示，分别过点P、A、B作x轴的垂线，垂足分别为点G、E、F．与①同理可求得：B(2m−a,2m2+2a+2)．∵点B在抛物线y=x2上，∴2m2+2a+2=(2m−a)2整理得：2m2−4am+a2−2a−2=0．△=16a2−8(a2−2a−2)=8a2+16a+16=8(a+1)2+8>0，∴无论a为何值时，关于m的方程总有两个不相等的实数根．即对于任意给定的点P，抛物线上总能找到两个满足条件的点A，使得PA=AB成立．(3)∵△AOB的外心在边AB上，∴AB为△AOB外接圆的直径，∴∠AOB=90°．设A(m,m2)，B(n,n2)，如答图2所示，过点A、B分别作x轴的垂线，垂足为E、F，则易证△AEO∽△OFB．∴AE OF =OE BF ，即m 2n =−mn 2，整理得：mn(mn +1)=0，∵mn ≠0，∴mn +1=0，即mn =−1．设直线m 的解析式为y =kx +b ，联立{y =kx +b y =x2，得：x 2−kx −b =0． ∵m ，n 是方程的两个根，∴mn =−b ．∴b =1．设直线m 与y 轴交于点D ，则OD =1．易知C(0,−2)，OC =2，∴CD =OC +OD =3．∵∠BPC =∠OCP ，∴PD =CD =3．设P(a,−2a −2)，过点P 作PG ⊥y 轴于点G ，则PG =−a ，GD =OG −OD =−2a −3． 在Rt △PDG 中，由勾股定理得：PG 2+GD 2=PD 2，即：(−a)2+(−2a −3)2=32，整理得：5a 2+12a =0，解得a =0(舍去)或a =−125，当a =−125时，−2a −2=145，∴P(−125,145). 方法二：(1)同方法一．(2)①∵y =−2x −2，P(−2,t)，∴P(−2,2)，设A(a,a 2)，∵PA =AB ，∴B(2a +2,2a 2−2)，∴2a 2−2=(2a +2)2，∴a 1=−1，a 2=−3，∴满足题意的点A(−1,1)或(−3,9)，②∵点P 是直线：y =−2x −2上的点，∴设P(t,−2t −2)，∵点A 在抛物线：y =x 2上，∴设A(a,a 2)，∵PA =AB ，∴B(2a −t,2a 2+2t +2)，∴(2a −t)2=2a 2+2t +2，∴2a 2−4ta +t 2−2t −2=0，△=(−4t)2−4×2(2t 2−t +3)=8(t +1)2+8>0，∴无论t为何值，关于a的一元二次方程总有两个不等的实数解，对于直线上任意给定的一点P，在抛物线上都能找到A，使得PA=AB成立．(3)设直线AB与y轴交于点D，若△AOB的外心在边AB上，则OA⊥OB，设B(m,m2)，∴K OB=m，又∵K OA×K OB=−1，∴K OA=−1m，∴l OA：y=−1mx，∵y=x2，∴A(−1m ,1m2)，B(m,m2)，∴l AB：y=(m−1m)x+1，∴D(0,1)，∵l AC：y=−2x−2，∴C(0,−2)，设P(t,−2t−2)，∵∠BPC=∠OCP，∴CD=PD，∴t2+(2t+3)2=32，∴t1=0(舍)，t2=−125，综上所述，满足题意的点P(−125,14 5).【解析】本题是二次函数综合题型，考查了二次函数与一次函数的图象与性质、梯形及梯形中位线、勾股定理、相似三角形、一元二次方程等知识点，有一定的难度．第(2)问中，注意根的判别式的应用，第(3)问中，注意根与系数关系的应用．方法一：(1)联立抛物线y=x2与直线y=−12x+32的解析式，求出点A、B的坐标．(2)①如答图1所示，求出点P坐标(−2,2)，设A(m,m2).作辅助线，构造直角梯形PGFB，AE为中位线，求出点B的坐标(用含m的代数式表示)，然后代入抛物线的解析式求出m的值；②与①解题思路一致．设P(a,−2a−2)，A(m,m2).作辅助线，构造直角梯形PGFB，AE为中位线，求出点B的坐标(用含a、m的代数式表示)，然后代入抛物线的解析式得到关于m的一元二次方程，根据其判别式大于0，可证明题中结论成立．(3)△AOB的外心在边AB上，则AB为△AOB外接圆的直径，∠AOB=90°.设A(m,m2)，B(n,n2).作辅助线，证明△AEO∽△OFB，得到mn=−1.再联立直线m：y=kx+b与抛物线y=x2的解析式，由根与系数关系得到：mn=−b，所以b=1；由此得到OD、CD的长度，从而得到PD的长度；作辅助线，构造Rt△PDG，由勾股定理求出点P的坐标．方法二：(1)联立抛物线y=x2与直线y=−12x+32的解析式，求出点A、B的坐标．(2)①设点A的参数点，利用中点公式求出点B的参数点坐标，代入抛物线表达式，可求出A点坐标；②同前一问思路一样，分别设P，A两点的参数坐标，利用中点公式得出点B的参数坐标，代入抛物线表达式，列出关于点A参数的一元二次方程，算出根的判别式恒大于零即可．(3)由△AOB的外心在边AB上可知，OA⊥OB，设点B参数坐标，利用斜率垂直公式，进而求出点A的参数坐标，求出AB的直线方程，得出D点坐标，再根据∠BPC=∠OCP 得出DC=DP，利用两点间距离公式可求出点P的坐标．。
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2013年数学中考复习试卷——基础题（五）
（时间：40分钟 满分：79 编辑人：丁济亮）
1．在-2、0、-2 ，3中，最大的数是( )．
A. 3 B.0 C．-2 D.-2
2．函数y=3x中x的取值范围是( )
A. x≠3 B． x≥3 C. x>3 D． x≤3
3．不等式组{0102xx的解集在数轴上表示正确的是( )．
4．下列事件是必然事件的是( )．
A．随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为6 B．抛一枚硬币，正面朝上
C．两直线平行，同位角相等 D．两个加数的和一定大于每一个加数
5．已知x1、x2是方程x2+2x-3=0的两根，则x1+x2的值是( )．
A． -2 B． 2 C． 3 D． -3
6.
左下图为主视方向的几何体，它的俯视图是( )
7．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，将△ABC沿DE折叠，使底角顶点C落在三角形三边
的垂直平分线的交点O处，若BE=BO，则∠ABC的度数为( )．
A． 54° B． 60° C． 63° D． 72°
8、如图，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平
行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，……则第⑩个图形中平行四边形的个数是
（ ）
A.54 B.110 C.19 D.109
10题图
11.计算：cos45°=______
12.2012年伦敦奥运会体育场位于伦敦东部的斯特拉特福，因外形上阔下窄，又被称为“伦
敦碗”，预计可容纳8万人，分为两层，上层是55000个临时座位．将55000用科学记
数法表示为
13.炎热的夏天，小明对其中连续十天每天的最高气温进行统计，依次得到以下一组数据：
34,35,36,34,36,37,37,36,37，37（单位℃）．则这组数据的中位数是____，众数是____，
极差是_____
17.（本题满分6分）解方程21x+x24=1
18.
(本题6分)在平面直角坐标系中，直线y=kx-3经过点P(2，-7)，求关于x的不等
式kx-3≥0
19．（本题满分6分）如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE，求
证：AD=BE.
20.(本题满分7分）爸爸给双胞胎兄弟小明和小强带回一张篮球比赛门票，兄弟俩决定
分别用标有数字且除数字以外没有其它任何区别的小球，各自设计一种游戏确定谁
去．小明的设计的方案：A袋中放着分别标有数字1、2、3的三个小球．B袋中放着
分别标有数字4、5的两个小球，且都已各自搅匀，小强蒙上眼睛从两个口袋中各取
出1个小球，若两个小球上的数字之积为偶数，则小明得到门票；若积为奇数，则
小强得到门票. 小强设计的方案：口袋中放着分别标有数字1、2、3的三个小球，
且已搅匀，小明、小强各蒙上眼睛有放回地摸1次，小明摸到偶数就记2分，摸到
奇数记0分；小强摸到奇数就记1分，摸到偶数记0分，积分多的就得到门票（若
积分相同，则重复第二次）．
(1)小明设计的游戏方案对双方是否公平？请你运用列表或树状图说明理由；
(2)在小强设计的游戏方案中，请直接写出：小明得到门票的概率为____,小强得到
门票的概率为____．
21.（本题满分7分）如图，在平面直角坐标系中，已知 A点坐标是（-3，2）．
(1)把△ABC向右平移5个单位，再向上平移2个单位得到△A1B1C1．请画出平移后的
△A1B1C1；
(2)把△ABC绕点(1，1)逆时针旋转90°得到△A2B2C2，请在图中画出△A2B2C2，并直
接写出点A2、B2、C2的坐标；
(3)在上述两次图象变换中，点A→点A1的路径的长度比点A→点A2的路径的长度长
__________单位．
23、武汉欢乐谷要建立一个圆形喷水池，如图所示，计划在喷水池的周边靠近水面的位置安
装一圈喷水头，是喷出的水柱在离池中心4m处达到最高，高度为6m，另外还要在喷水
池的中心设计一个装饰水坛，使各方向喷来的水柱在此汇合，已知装饰水坛的高度为
10
3
m。
（1）建立平面直角坐标系，使抛物线水柱最高点坐标为（4，6），装饰水潭最高点作为为
（0，103），求圆形喷水池的半径。
（2）为防止游客戏水出现危险，公园在喷水池内设置了一个六边形隔离网，如图，若该
六边形被圆形喷水池的直径AB平分为两个相同的等腰梯形，那么，当该题型的腰AD
长为多少时，该梯形周长最大？
25、
抛物线的顶点在直线y=x+3上，过点F（﹣2，2）的直线交该抛物线于点
M、N两点（点M在点N的左边），MA⊥x轴于点A，NB⊥x轴于点B．
（1）先通过配方求抛物线的顶点坐标（坐标可用含m的代数式表示），再求m的值；