薄透镜和单球面镜焦距测量

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大学物理光学实验部分

0I ϕI ϕI )2( λϕπβaSin =大学物理光学实验（部分）单缝衍射一、实验目的1.观察单缝衍射现象，了解衍射特点；2.测量单缝衍射的相对光强分布。

二、实验仪器激光器、单缝、检流计、硅光电池等三、实验原理照到狭缝上的波前上每一点都起着新波源的作用，从这个波前出发，光线迭加的结果是出现平行于狭缝的明暗相间的条纹。

亮条纹从中心往两侧依次是0级、1级、2级……n 级亮条纹。

暗条纹依次是1级、2级…..n 级。

设光轴上的光强为屏上与光轴夹角 ϕ 为的一处光强为220sin ββII = （1）1.当)0(0==ϕβ时，0I I =ϕ；称为主极大或零级亮条纹。

2.当)2,1(⋅⋅⋅⋅±±==m m πβ，即am Sin λϕ=时，0=ϕI ，出现暗条纹。

暗条纹在a m λϕ=的方向上。

主极大两侧暗条纹之间的夹角aλϕ2=∆，其余暗条纹间的间距为aλϕ=∆。

3.其他亮条纹的位置：()322/2ββββββββSin Cos Sin Sin d d -=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ 极大值。

取时，即 ,0I tg Sin Cos βββββ==- 可得：⋅⋅⋅±±±=πππβ47.346.243.1，，即：)3(47.3,46.2,43.1 aa a λλλϕ±±±=亮条纹的光强是极值的0.047，0.017，0.008倍………4.总结： ϕSin-2a λ -1.43a λ -a λ 0aλ1.43aλ2aλ ϕI0 -0.047 00I0 0.047 0四、实验内容和步骤1.按夫琅和费单缝衍射实验装置设计光路。

即入射到狭缝的光束是平行光，传播到观察点的各子波的光线也是平行光。

2.激光点亮并垂直于狭缝，观察屏放到较远处D>>a.3.观察单缝衍射现象（1）调节狭缝又宽变窄，再由窄变宽，观察衍射图像的变化，估计出衍射图像刚出现可分辨条纹时的缝宽。

1单球面折射公式

f = 1 = 1 - 1 = 7.5D
f 0.12 1.2
即配戴焦度为7.5D的凸透镜。
32
3、散光眼
散光眼的角膜表面不是球面，其角膜的各个方向子午线的半径不相等，点物发出的光线经角膜折射后不能形成一清晰的点像，既散光眼为非对称折射系统。右图表示散光眼的角膜及其成像。
散光眼的眼球纵向子午线半径最短，横向子午线的半径最长，其它方向子午线半径介于二者之间。使得远处的平行光线经角膜折射后，不能在一点成像。常把一点物看成一条很短的线条，这就使他看物体时感到模糊不清。
n-n2 1 + 1 = (n -1)( 1 - 1 )
r2 u v
r1 r3 2
二、薄透镜组合
两个或两个以上薄透镜组成的共轴系统，称为薄透镜组合，简称透镜组。
4
透镜组的成像公式：
二、薄透镜组合
1+1= 1 + 1 u v f1 f2
当υ=∞时，对应的u值即为透镜组的等效焦
距f，则
1= 1+ 1
复习
1、单球面折射公式
n1 + n2 = n2 - n1
2、光焦度 u u
r
f = n2 - n1
r
3、焦距
f1
=
n1 n2 - n1
r
f2
=
n2 n2 - n1
r
1
4、单球面折射成像的高斯公式：
f1 + f2 = 1
uu
5、共轴球面系统：逐次成像法
2
6、薄透镜公式
n1+ n2= n - n1 u v r1
于远视眼的近点较正视眼远些，因此，远视眼在看眼前较近的物体时，所选择的凸透镜必须将此物体的虚象成在远视眼的近视点处。

焦点,前焦距,后焦距,有效焦距

正透镜、负透镜、凹面镜和凸面镜的焦点F和焦距f。

球面镜的话,曲率半径=焦长x(折射率-1)焦距，也称为焦长，是光学系统中衡量光的聚集或发散的度量方式，指从透镜中心到光聚集之焦点的距离。

薄透镜的近似值在空气中的薄透镜，焦距是由透镜的中心至主焦点的距离。

对一个汇聚透镜（例如一个凸透镜），焦距是正值，而一束平行光将会聚集在一个点上。

对一个发散透镜（例如一个凹透镜），焦距是负值，而一束平行光在通过透镜之后将会扩散开。

一般的光学系统对厚透镜（厚度不能忽略的透镜），或是有好几片透镜或面镜的系统（像是照相机镜头或望远镜），焦距通常会以有效焦距（EFL，effective focal length）来表示，以与一般常用的参数有所区别：•前焦距（FFD）或前焦长（FFL）是系统前方的焦点至第一个光学表面顶点的距离。

•后焦距（BFD）或后焦长（BFL）是系统最后一个光学表面顶点至后方焦点的距离。

在空气中的一个光学系统，有效焦距是由前面和后面的主平面至对应的焦点的距离。

如果周围的环境不是空气，则距离要乘上该物质的折射系数。

有些作者称这个距离为前（后）焦距，以与上面定义的前（后）焦点距离有所区别。

通常，焦距或有效焦距是描述光学系统聚集光线能力的值，并且常被用来计算放大倍数。

其他的参数则被用来计算一个特定对象的影像将会在什么位置上形成。

对在空气中厚度为d，曲率半径为R1和R2的透镜，有效焦距为：此处n是透镜材料的折射率，数值1/f就是这个透镜的光学倍率。

对应前端透镜的焦距是：对应后端透镜的焦距是:以最常见的标示习惯，如果第一个表面的透镜是凸透镜，R1的数值是正值，如果是凹透镜则是负值；如果第二个表面是凹透镜，R2的数值是正值，如果是凸透镜则是负值。

要注意的是，即使如此，不同的作者仍可能会有不同的标示习惯。

对一个球形曲率的镜子，焦距等于镜子的曲率半径的一半。

凹面镜的焦距是正值，凸面镜的焦距是负值。

[详细讲解]凹透镜焦距测量

凹透镜焦距的测量摘要测量凹透镜焦距是普通物理光学实验中一个基本实验内容，常用的测量方法都是依据透镜的成象原理，通过对相应的物距、象距进行测定，从而达到测量焦距的目的。

因凹透镜的发散作用，所以测量时需借助一凸透镜。

但是但这种方法需判断两次像的清晰位置,尤其是经发散透镜成像时清晰像的位置难以精确地判断。

在实际测量中物距易产生误差,像距误差更大,这样测量结果对最后计算结果影响较大。

所以列举测量出更精确的凹透镜的焦距的几种方法，分析其方法的原理和优缺点。

关键词：凹透镜，焦距，发散，实像，虚像，激光。

一，凹透镜的介绍凹透镜亦称为负球透镜，镜片的中央薄，周边厚，呈凹形，所以又叫凹透镜。

凹透镜对光有发散作用。

平行光线通过凹球面透镜发生偏折后，光线发散，成为发散光线，不可能形成实性焦点，沿着散开光线的反向延长线，在投射光线的同一侧交于F点，形成的是一虚焦点。

凹透镜成像的几何作图与凸透镜者原则相同。

从物体的顶端亦作为两条直线：一条平行于主光轴，经过凹透镜后偏折为发散光线，将此折射光线相反方向返回至主焦点；另一条通过透镜的光学中心点，这两条直线相交于一点，此为物体的像。

凹透镜是一种发散透镜。

凹透镜所成的像总是小于物体的、直立的虚像。

因此测量凹透镜焦距的方法较复杂一些。

一般实验教材及实验丛书中采用以下几种方法: (1) 辅助透镜成像法。

(2) 视差法,是根据眼睛通过透镜观看物体的位置。

(3) 望远镜法。

(4) 利用焦距仪。

二，辅助透镜成像法辅助透镜成像法，即是利用凸透镜成的实像作为凹透镜的虚物,最后经凹透镜成实像,根据物像公式计算出焦距,这是一种实验常用的实验方法。

常用一个已知焦距的凸透镜与之组合成为透镜组，物体发出的光线通过凸透镜后汇聚，在经凹透镜后成实像。

如图2所示。

若令2S （大于0）为虚物的物距，'2S 为像距，根据透镜成像规律，由薄透镜的高斯公式：1''=+s f sf （2-1）则凹透镜的焦距为：2'''2''22''2S S S S f --= （2-2）下图为测量凹透镜焦距的原理图：利用正透镜测量凹透镜的焦距的实验步骤如下：(1),先利用已知焦距的凸透镜得到实像''B A 。

薄透镜

• 薄透镜的光焦度为
n n
f f
• 在国际单位制中，光焦度的单位称屈光度，用 D 表示。
1.2 薄透镜成像的作图法横向放大率
• 由于过单球面曲率中心的光线不偏折，故 O即为单球面的光心。对薄透镜需注意：仅当其处于同一介质，即物方和像方折射率相同时，过薄透镜光心的光线才不偏折。如图所示，薄透镜成像的三条典型光线为：
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薄透镜 • 1.1薄透镜成像规律
1.1 薄透镜成像规律
• 当 d远小于r1 、r2 及焦距时，可认为 d→0，即 O1、O2
重合在O 。成为最简单的共轴球面系统，称为薄透镜， O 称为光心．薄透镜成像可利用单球面相继成像的方法得到。因透镜很薄，两个顶点可以看作是重合在一点O。若透镜两边的折射率相同，则通过O点的光线都不改变原来的方向，这样的点称为透镜的光心。在薄透镜中量度距离都从光心算起。
1.1 薄透镜成像规律
• 下面我们利用逐次成像法导出薄透镜成像的公式。
• 设主轴上一物点Q 离薄透镜光心 O的距离为 p1，薄透镜材料的折射率为nL 。对薄透镜左方第一折射球面，物方折射
率为n1 ，像方折射率为 n1 nL ，得
nL p1
n1 p1
nL n1 r1
1
1
nL
r1
n1
第一折射球面的光焦度
• (1)过物方焦点的入射光线，其出射光线平行于主轴； • (2)平行于主轴的入射光线，其出射光线过像方焦点； • (3)对像方和物方为同一介质中的薄透镜，过光心的入射光线，其出射光线不发生偏折。
1.2 薄透镜成像的作图法横向放大率
• 薄透镜由两个单折射球面构成，利用对每个单球面折射逐步成像的方法，不难

光学仪器的球面镜和透镜的光学公式

光学仪器的球面镜和透镜的光学公式光学仪器是利用光的传播和折射规律制成的工具，主要由球面镜和透镜组成。

球面镜和透镜是光学仪器中最基本的光学元件，它们具有不同的形状和光学特性。

为了研究和描述光学仪器的成像原理和性能，我们需要借助光学公式来分析和计算。

一、球面镜的光学公式1.凸球面镜的公式凸球面镜是中间厚边薄的玻璃片，球面外凸的一种光学元件。

凸球面镜的光学公式可以用来计算物体和像的位置和大小。

在凸球面镜上，光线从无穷远处平行入射，经过球面镜后会汇聚到球心F'处。

根据球面镜的焦距公式，可以得到以下光学公式：1/f = 1/v - 1/u其中，f代表球面镜的焦距，v代表像的位置，u代表物体的位置。

2.凹球面镜的公式凹球面镜是中间薄边厚的玻璃片，球面外凹的一种光学元件。

凹球面镜的光学公式也可以用来计算物体和像的位置和大小。

在凹球面镜上，光线从无穷远处中心出射，经过球面镜后会发散。

根据球面镜的焦距公式，可以得到以下光学公式：1/f = 1/v + 1/u二、透镜的光学公式透镜是一种可以使光线折射的光学元件，一般包括凸透镜和凹透镜两种。

透镜的光学公式可以用来计算物体和像的位置和大小。

1.凸透镜的公式凸透镜是中间厚边薄的玻璃片，两面外凸的一种光学元件。

凸透镜的光学公式可以通过逆向追迹法推导得到。

当凸透镜上的入射光线平行于主轴时，经过折射后，会汇聚到焦点F'处；当凸透镜上的入射光线通过焦点F'时，经过折射后变为平行光。

根据逆向追迹法，可以得到以下光学公式：1/f = 1/v - 1/u其中，f代表透镜的焦距，v代表像的位置，u代表物体的位置。

2.凹透镜的公式凹透镜是中间薄边厚的玻璃片，两面外凹的一种光学元件。

凹透镜的光学公式也可以通过逆向追迹法推导得到。

当凹透镜上的入射光线平行于主轴时，经过折射后，会发散；当凹透镜上的入射光线通过焦点F时，经过折射后变为平行光。

根据逆向追迹法，可以得到以下光学公式：1/f = 1/v + 1/u总结：光学仪器中的球面镜和透镜是光学成像的主要元件，其光学公式可以很好地描述和计算物体和像的位置和大小关系。

透镜焦距公式

（1） n n ,通过光心O的光线，经透镜后方向不变。（2）通过物方焦点F的光线，经透镜后平行与光轴。（3）平行与光轴的光线经透镜后的出射光线一定通过像方焦点 F （以上3条光线可用于凹透镜）
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第一周第二次
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以上三条光线中任选两条做图，出射后的交点即为像点 P 求轴上物点的像或任意入射光线的共轭线，可利用焦面的性质这种作图一般用于联合光具组中间成像时作图用，（目的为了保证入射光线经光具组的路径连续）物：
1区实物——5区缩小的倒立的实象（在2倍焦距处成等大倒立实像） 2区实物——6区放大的倒立的实象 3区实物——1，2，3区放大的正立的虚象 4区虚物——4区缩小的正立的实象 … 5区 … 6区（同学们可总结凹透镜成像规律，用作图法）
s x f s x f ,
（实物），否则（实象）。 s, s 也可以从 F , F 算起
代入物象距公式得xx'=ff',这便是薄透镜公式的牛顿公式。
焦距公式：物象距公式：横向放大率公式：薄透镜的横向放大率分别为：
V1
所以
ns1 nL s
V2
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镜置于空气中，则 n n 1 . 在轴上一物点Q经Σ1折射成像于Q1, Q1作为Σ2虚物经第二次折射成像于Q2, 两次成像可分别写出两折射成像的物象公式
f1 f1 1 s s 1

平行光管法测量透镜焦距研究性报告

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试验二十七透镜组基点的测量

实验二十七透镜组基点的测量一实验目的1.加强对光具组基点的认识;2.学习测定光具组基点和焦距的方法.二仪器和用具光具座,测节器,薄透镜（几片）,物屏,白屏,光源,准直透镜（焦距大一些）,平面反射镜.三实验原理光学仪器中常用的光学系统,一般都是由单透镜或胶合透镜等球面系统共轴构成的.对于由薄透镜组合成的共轴球面系统 ,其物和像的位置可由高斯公式：pp f 1'1'1-= （1）确定.式中f’为系统的像方焦距,p’为像距,p 为像距.物距是从第一主面到物的距离,像距是从第二主面到像的距离,系统的像方焦距是从第二主面像方焦点距离.各量的符号从各相应主面,沿光线进行方向测量为正,反向为负.共轴球面系统的物和像的位置,还可由牛顿公式表示：()'''f f ff xx -== （2）即式中x 为从物方焦点量起的物方焦点到物的距离,x’为从像方焦点量起的像方焦点到像的距离.物方焦距f 和像方焦距f’分别是从第一、第二主面量到物方焦点和像方焦点的距离.符号规定同上.共轴球面系统的基点、基面具有如下的特性:1 主点和主面若将物体垂直于系统的光轴放置在第一主点H 处,则必成一个与物体同样大小的正立像于第二主点H’处,即主点是横向放大率1+=β的一对共轭点.过主点垂直于光轴的平面,分别称为第一、第二主面. 2 节点和节面节点是角放大率1+=γ的一共轭点.入射光线（或其延长线）通过第一节点N 时,出射光线（或其延长线）必通过第二节点N’,并与N 的入射光线平行.过节点垂直于光轴的平面分别称为第一、第二节面.当共轴球面系统处于同一媒质时,两主点分别与两节点重合.3 焦点和焦面平行于系统主轴的平行光束,经系统折射后与主轴的交点F’称为像方焦点;过F’垂直于主轴的面称为像方焦面.第二主点H’到像方焦点F’的距离,称为系统的像方焦距f’.此外,还有物方焦点F 、焦面和焦距f..显然,薄透镜的两主战火与透镜的光心重合,而共轴球面系统两主点的位置,将随各组合透镜或折射面的焦距和系统的空间特性而异.下面以两个薄透镜的组合为例进行讨论.设两薄透镜的像方焦距分别为f’1和f’2,两透镜之间距离为d,则透镜组的像方焦距f’可由下式求出:()','''''2121f f df f f f f -=-+= （3）两点间位置 ()d f f d f l -+-=212''''， ()d f f d f l -+=211''' （4）计算时注意L’是从第二透镜光心量起,L 是从第一透镜光心量起.（问:试证明,对于二凸透镜组成的光具组,当d<f’1+f’2时,/l/+/l/>d;分析此种情况下,第一、第二主面可能的位置.）图14 用测节器测定光具组基点的原理设有一束平行光入射于由两片薄透镜组成的光具组,光具组与平行光束共轴,光线通过光线通过光具组后,会聚于白屏上的Q 点（图2）,此Q 点即光具组的像方焦点F ’. 以垂直于平行光的某一方向为轴,将光具组转动一小角度,可有如下两种情况:4.1 回转轴恰好通过光具组的第二节点N ’因为入射第一节点N 的光线必从第二节点N ’射出,而且出射光平行于入射光,现在N ’未动,入射光方向未变,所以通过光具组的光束,仍然会聚于焦平面上的Q 点（图3）,但是这时光具组的像方焦点F ’已离开Q 点.严格讲,回转后像的清晰度稍差.4.2 回转轴未通过光具组的第二节点N ’由于第二节点N ’未在回转轴上所以光具组转动后,N ’出现移动,但由N ’的出射仍然平行于入射光,所以由N ’出射的光线和前一情况相比将出现平移,光束的会聚点将从Q 移到Q ’（图4）.（问:分析Q ’相对Q 的移动方向和远近,能判断N ’在回转轴O 的哪个方位吗?）测节器是一可绕铅直轴OO ’转动的水平滑槽R,待测基点的光具组L s （由薄透镜组成的共轴系统）可放置在滑槽上,位置可调,并由槽上的刻度尺指示L s 的位置（图5）.测量时轻轻地转动一点滑槽,观察白屏P ’上的像是否移动,参照上述分析去判断N ’是否位于OO ’轴上,如果N ’未在OO ’轴上,就调整L s 在槽中位置,直至N ’在OO ’轴上,则从轴的位置可求出N ’对L s 的位置.四实验内容1.测量透镜L 1和L 2的焦距f’1、f’2（L 1、L 2为组成光具组的二薄透镜）.2.将L 1和L 2按d<（f’1 +f’2）组合成光具组置于测节器的滑槽上.3.按图5,将光源S 、物屏P 、准直物镜L 、测节器R 及白屏P ’置于光具座上,调节共轴.4.用自准直方法调节物屏P 位于准直物镜L 的物方焦面上调好后P 和L 均不要移动.5.照亮物屏P,移动白屏P ’得到清晰的像,轻轻少许转动滑槽,从像的移动判断N ’的位置,逐渐移动光具组L s ,直至其第二节点N ’在转轴OO ’上为止.（可用放大镜观察像）.记录OO ’轴和焦点F ’相对于L 2的位置,重复几次.6.将光具组转180o ,此时原来的节点N 成为N ’,同上测量.7.绘图表示光具组、主面及焦点的位置,计算焦距f’之值.8.取d>（f’1+f’2）,重复上述5~7的内容.五复习思考题1．第一主面靠近第一个透镜，第二主面靠近第二个透镜，在什么条件下才是对的？（光具组由二薄凸透镜组成）。

第三章几何光学薄透镜作图求像法

c
· s· · o· o
1
s
2
10 cm
10 cm
10 cm
解:
物点s经过透镜和凹面镜三次成像,第一次经透镜折射成像,以 o1 为顶点,向右为正，物距 s 10 cm , ,焦距为 f 。根据薄透镜成像公式得方程：像距s1
1 1 1 s1 10 f
(1)
第二次经凹透镜反射成像，以 o2为顶点，向右
薄透镜的作图求像法
⑶ 利用像方焦平面与副轴作图法（凹透镜） ①PA为从物点P发出的任一光线，与透镜交于A点； ②过透镜中心O作平行于PA 的副轴OB’，与像方焦平面交于B'点； ③连接A、B' 两点，线段AB’ 的延长线就是折射光线，它与沿主轴的光线交于点 P'，则P‘ 就是所求像点。讨论： ⑴推广：轴外不远处——近轴 ⑵条件：近轴光线下，且透镜两边介质的折射率相同。 ⑶意义：同一物点的任意两条特殊光线通过透镜折射后的交点便是对应的像点。
1 1 1 10 s2 s - f
(3)
由s -10 cm 联立方程(1)、(2)、 (3)得两解
f 20cm
o · · · o · c s
1 2
s
10 cm
10 cm
10 cm
利用物方焦平面
B P F
第一条第二条副轴： A P’ P P’ O
B
A
O
F
利用像方焦平面
A B P’ P O F’ P B A
P’
O F
（一）例子
在初中、高中同学们都能用作图法求透镜成像，那么请同学们判断下面的作图是否一定正确，或需要什么条件？
例子1：光心、中心及透镜简化问题

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北京航空航天大学基础物理实验报告薄透镜和单球面镜焦距测量——几种测量方法的误差定量分析和比较2013/12/7目录摘要 (2)一、实验原理 (3)1.物距相距法测量透镜焦距 (3)2.自准直法测透镜焦距 (4)1．共轭法测量凸透镜焦距 (4)2．自准直法测量球面镜焦距 (4)二、实验仪器 (5)三、主要步骤 (5)1.物距像距法测透镜焦距 (5)2.自准直法测透镜焦距 (7)3.共轭法测凸透镜焦距 (7)5.自准直法测球面镜焦距 (8)四、数据记录和处理 (9)1.物距像距法测透镜焦距 (9)2.自准直法测透镜焦距 (9)3.共轭法测凸透镜焦距 (10)4.自准直法测球面镜焦距 (11)五、关于肉眼分辨率导致的不确定度的讨论 (12)1.物距像距法 (12)2.自准直法测焦距 (14)摘要本文主要通过在薄透镜和单球面镜焦距测量的几种不同方法造成结果误差的大小讨论。

在本次实验中使用了三种测量方法：物距像距法，自准直法，共轭法。

不同的测量方法往往带有不同种类的误差，需要把这些误差找出来。

另外，这些测量方法中也有相同种类的误差,对于同一种误差，不同的测量方法中对最终误差的贡献也是不同的。

通过对几种测量方法相同误差的定量分析，可以筛选出测量各种透镜焦距的最佳方法。

一、实验原理薄透镜是指透镜中心厚度d 远小于焦距f 的透镜。

近轴光线是指通过透镜中心部分并与主光轴夹角很小的一部分光线。

为了满足近轴光线的条件，常在透镜前加一带孔的主屏，即光阑，以挡住边缘光线；同时选用小物体，并做等高共轴调节，使入射光线与主轴夹角很小。

紫近轴光线条件下，薄透镜成像规律用下式表示：1u +1v =1f 式中，u 为物距，实物为正，虚物为负；v 为像距，实像为正，虚像为负；f 为焦距，凹透镜为负，凸透镜为正。

对于薄透镜，公式中u 、v 和f 均从透镜的关心算起。

对于单球面镜，半径为r 的单球面镜焦距与曲率半径关系如下：f =r 21.物距相距法测量透镜焦距(1) 物距像距法测凸透镜的焦距物体发出的光经过凸透镜折射后将成像在凸透镜的另一侧，将测出的物距和相距带入透镜成像公式。

物距像距法测凹透镜的焦距（2）物距像距法测凹透镜焦距由于凹透镜是发散透镜，对实物成虚像，所以直接测量凹透镜的物距、像距，难以两全。

为了测量凹透镜的焦距，我们只能借助与凸透镜成一个倒立的实像作为凹透镜的虚物，虚物的位置可以测出。

凹透镜能对虚物成实像，实像的位置可以测出，使能得到能用像屏接收的实像。

其测量原理如下光路图3-1所示：实物AB 经凸透镜L 1成像于A ′B ′。

在L 1和A ′B ′之间插入待测凹透镜L 2，就凹透镜L 2而言，虚物A ′B ′又成像于A ″B ″。

实验中，调整L 2及像屏至合适的位置，就可找到透镜组图3-1 测量凹透镜焦距O 1O 2AB ′ v L 1 u BL 2 A ′ A ″ B ″所成的实像A″B″。

因此可把O2A′看为凹透镜的物距u，O2A″看为凹透镜的像距v，则由成像公式可得：f=u2v2 222.自准直法测透镜焦距（1）自准直法测凸透镜焦距如图，当小孔A处于透镜L的前焦距面时，光经过透镜成为平行光，若在此平面平行光的光路上放一个平面镜垂直于平行光，经平面镜反射再经透镜后成像于原物P 处（记为Q）。

因此，P 点到透镜中心O 点的距离就是透镜的焦距f。

其像在与光孔对称的位置上。

与光源等大反向。

【图】（2）自准直法测凹透镜焦距因为凹透镜是发散透镜，所以要由它获得一束平行光，必须借助于一个凸透镜才能实现。

如图：首先由透镜L1将小孔成像在S’处，然后将透镜后面，成像前面依次放上凹透镜，平面镜。

移动凹透镜，当凹透镜焦点和凸透镜焦点重合时，平面镜将接受到垂直于其的平行光，反射后经原路返回，在小孔旁成等大反向的像。

于是确定了像点和凹透镜光心的位置就可以确定凹透镜的焦距f。

【图】1．共轭法测量凸透镜焦距设凸透镜的焦距为f，使物与屏的距离L>4f并保持不变，如图所示。

移动透镜至x1处，在屏上呈放大实像，再移动到x2处，成缩小实像。

令x1和x2间的距离为a。

物到像屏的距离为b，根据共轭关系有u2=v1,u1=v2由物距像距与焦距的关系，可以导出公式：f=b2−a2 4b实验测出a和b，就可以求出f。

2．自准直法测量球面镜焦距（1）自准直法测凹面镜的焦距如图，将待测凹面镜置于光源附近与物一定距离处，直到在原物的位置旁边出现等大反向的实像为止。

记录下此时凹面镜的位置，它与物的距离就是待测凹面镜的曲率半径，进而算出焦距。

（2）自准直法测凸面镜的焦距因为凸面镜是发散镜，所以要由它获得一束平行光，必须借助于一个凸透镜才能实现。

如图：首先由透镜L1将小孔成像在S’处，然后将透镜后面，成像前面放上凸面镜。

移动凸面镜，当凸面镜焦点和凸透镜焦点重合时，凸面镜将反射经原路返回的光，在物旁成等大反向的像。

于是确定了像点和凸面镜光心的位置就可以确定凹透镜的曲率半径r，进而算出焦距。

二、实验仪器光具座、不同焦距凹透镜、凸透镜若干，光源、屏、箭状孔、小孔、平面反射镜等三、主要步骤成像法测量焦距的所有试验中，由于人眼对于“清晰”的判断不准确，故使用以下方法：1.从左向右移动透镜时，当第一次成清晰像时候记下该处的位置；2.继续向右移动，至像刚好开始不清晰，记下此处位置；3.将透镜再往左一点从右向左移动透镜，依照1、2相似的步骤记录两个位置。

4.将四个数求平均，就是需要的位置。

另外，为了减少支架中心与透镜中心位置不重合的误差，采用对称测量法，在测完一组数据后，将透镜反转180度再测一组。

1.物距像距法测透镜焦距(1) 物距像距法测凸透镜的焦距1.物体发出的光经过凸透镜折射后将成像在凸透镜的另一侧成清晰的像，记下此时透镜、屏2.和物体的位置。

3.分别在f<u<2f、u=2f、u>2f测出像距和物距。

（2）物距像距法测凹透镜焦距1.将屏、辅助透镜和屏照光路图放在光具座上，是屏和物体的距离里大于4f。

移动透镜使屏上呈清晰的像。

固定透镜并记录位置。

2.将待测凹面镜放在屏和凸透镜之间，移动屏，至屏上出现清晰的像。

固定屏，细调凹透镜至像最清晰。

记录凹透镜与屏的位置。

.2.自准直法测透镜焦距（1）自准直法测凸透镜焦距依照光路图依次放上物体，透镜，平面镜。

移动透镜使物体下方成清晰等大反向的实像。

记录物的位置，透镜的位置。

3.共轭法测凸透镜焦距1.查看焦距的大致焦距f，如光路图所示摆放光具，使物与屏的距离L>4f并保持不变；记录物和屏的位置2.移动透镜至x1处，在屏上呈放大实像，记录凸透镜位置。

3.移动透镜至x2处，在屏上成缩小实像，记录凸透镜位置。

4.利用公式计算凸透镜焦距。

5.自准直法测球面镜焦距（1）自准直法测凹面镜的焦距如光路图放置光源和凹面镜。

,移动凹面镜直到在原物的位置旁边出现等大反向的实像为止。

记录下此时凹面镜的位置，它与物的距离就是待测凹面镜的曲率半径，进而算出焦距。

（2）自准直法测凸面镜的焦距1.如管路图放置光学器件2.移动屏幕至出现清晰的像，记录屏幕位置。

3.然后将透镜后面，成像前面放上凸面镜。

移动凸面镜至物旁成等大反向的像，记录像的位置。

4,根据公式计算凸透镜焦距f。

四、数据记录和处理1.物距像距法测透镜焦距f =5∑f i =103.142mm u(f)=√∑(f −f i )25i=120=1.382mmf=(103±1)mm2.自准直法测透镜焦距原始数据及处理：(单位：mm)物位置：1393.5mm 凸透镜焦距：∑x i=82.34mmf=1393.5-15∑(x i−x̅)=0.427mmu(f)=√120f=82.3±0.4mm凹透镜焦距:∑s i=1081.64mms̅=15∑o i=1158.02mmo̅=15f=o-s=76.38mm[(s i−s̅)2+(o i−o̅)2]=1.47mm u(f)=√120f=76±1mm3.共轭法测凸透镜焦距b=1393.5-500.5=893.0（mm）∑a i=129.59mma̅=15=218.53mmf=b2−a24b∑(a i−a̅)2=0.9770mmu(a)=√120=0.289mmu(b)=√3u(f)=f*√[(2bb2−a2−1b)∗u(b)]2+（2a∗u(a)b2−a2）2=0.102mmf=218.5±0.1mm4.自准直法测球面镜焦距原始数据及处理：(单位：mm)测凹面镜焦距：r̅=1393.5−15∑x i=261.24mmf=r̅2=130.62mmu(f)=u(r)2=12√120∑(r i−r̅)2=0.71mmf=130.6±0.7mm 测凸面镜焦距：s̅=15∑s i=1126.48mmD̅=1∑D i=1114.72mmr=s̅−D̅=11.76mmu(f)=u(r)=√()2()2=√1∑[(s i−s̅)2+(D i−D̅)2] =0.79mmf=5.9±0.8mm五、关于肉眼分辨率导致的不确定度的讨论在几种测量方法中，有相同种类的误差：肉眼不能确定最清晰像位置造成的误差。

由于实验用的是箭头和小孔这些轮廓清晰，内部均匀的光源，“清晰”主要是指物像边缘明分界线的清晰程度，与像大小基本无关。

人眼的方便角最小2‘~4‘,当人观察25cm外的物体时，人眼的分辨率为0.15mm~0.3mm，就是说当一个反射光圆直径大小小于0.0725mm时，人眼无法分辨这是一个点还是一个圆，这个圆叫做弥散圆。

这就是这个不确定度讨论的基础。

1.物距像距法如图，x是由弥散圈a导致的像距的不确定度。

当屏在OS2±x2的范围上移动时，人眼看到的都是“清晰的点”。

由几何关系知：aH =x2v,其中H是透镜的有效光阑,v为像距。

将透镜成像公式代入得到：于是有：x=2afuH(u−f)。

由公式知由弥散圈a导致的像距的不确定度x的大小跟透镜有效光阑大小、焦距、物距有关。

凹透镜的公式与凸透镜的公式类似，此处不再赘述。

2.共轭法测凸透镜焦距如图由几何关系知:aH =OAOS2−OA：得到左边界：由几何关系知：aH =OAOA−OS2得到右边界：OS2=OA（1−Ha)误差减小方法由图像可知x均匀分布在像点两侧，可以用以下方式：1.从左向右移动透镜时，当第一次成清晰像时候记下该处的位置；2.继续向右移动，至像刚好开始不清晰，记下此处位置；3.将透镜再往左一点从右向左移动透镜，依照1、2相似的步骤记录两个位置。