广东省梅州市松源中学2017-2018学年高三第一次(8月)月考数学文试题 Word版含答案

2017-2018学年松源中学高三年级第一次月考数学文试题
（本卷满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）
1、1．已知全集{}{}{1,2,3,4,5},1,2,3,3,4,()U U A B C A B ===⋃则=（ ）.
A ．{3}
B ．{5}
C ．{1，2，4，5}
D ．{1，2，3，4}
2、命题“存在实数x ，使1x >”的否定是
A.对任意实数x , 都有1x >
B.不存在实数x ，使x ≤1
C.对任意实数x , 都有x ≤1
D.存在实数x ，使x ≤1 3、若集合2
{|440,}A x kx
x k R =++=∈只有一个元素，则k 的值为
A.1
B.0
C.0或1
D.以上答案都不对 4、已知2log 0
()cos 2 0
x x f x x x π>⎧=⎨
≤⎩，则11()()22f f +-的值等于（ ）
A ．0
B ．2±
C ．2
D ．-2
5、三个数0.760.76,0.7,log 6的大小顺序是（ ） A ．60.70.70.7log 66<< B ．60.70.70.76log 6<< C ．0.760.7log 660.7<< D ．60.70.7log 60.76<<
6、已知函数()f x 是偶函数，在),0(+∞上单调递增，则下列不等式成立的是（ ）.
A. (3)(1)(2)f f f -<-<
B.(1)(2)(3)f f f -<<-
C. (2)(3)(1)f f f <-<-
D.(2)(1)(3)f f f <-<- 7、“ϕπ=”是“曲线()sin 2y x ϕ=+过坐标原点”的（ ）. A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
8、已知幂函数y ＝f (x )的图像过点(12，2
2
)，则log 2f (2)的值为( )
A.12 B ．－1
2
C ．2
D ．－2 9、已知二次函数y ＝x 2－2a x ＋1在区间(2,3)内是单调函数，则实数a 的取值范围是( )
A ．a≤2或a≥3
B ．2≤a≤3
C ．a≤－3或a≥－2
D ．－3≤a≤－2
10、已知2()f x x bx a =-+,且(0)3,(2)()f f x f x =-=,则下列关系成立的是 A. ()()x x f b f a ≥ B. ()()x x f b f a ≤
C.
()()x x f b f a < D.()x f b 与()x f a 的大小关系不确定
11、已知定义在R 上的函数f(x)关于直线x=1对称，若f(x)=x(1-x)(x ≥1)，则f(-2)=（ ）
A 、 0
B 、 -2
C 、 -6
D 、 -12 12、定义在R 上的函数()f x ，若对任意12x x ≠，都有11221221()()()()x f x x f x x f x x f x +>+， 则称f(x)为“Z 函数”，给出下列函数：
①321
23y x x x =-+-；②2(sin cos )y x x x =-+；③1x y e =+；④ln ||,0,()0,0.x x f x x ≠⎧=⎨=⎩
其中
是“Z 函数”的个数为（ ）.
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13、设⎪⎩
⎪
⎨⎧<-=>=0
,10,00
,1)(x x x x f ，⎩⎨⎧=为无理数为有理数x x x g ,0,1)(，则))((πg f 值为=________
14、设函数f （x ）是定义在R 上的周期为2的偶函数，当x ∈[0，1]时，f （x ）=x ＋1，则3
f 2
（）= 15、设全集U 是实数集R ，{}
2
4M x |x >＝，{}|13N x x =<<，
则图中阴影部分所表示的集合是___________。

16、设函数R x f y 是定义在)(=上的奇函数，且满足
(2)()f x f x -=- x R ∈对一切都成立，又当]1,1[-∈x 时，3)(x x f =，则下列四个命
题：
①函数是)(x f y =以4为周期的周期函数； ②当∈x [1，3]时，3
)2()(x x f -= ； ③函数)(x f y =的图象关于x=1对称； ④函数)(x f y =的图象关于点(2,0)对称， 其中正确的命题序号是 。

三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17、(10分)已知全集U=R ，集合{
}2
230A x x x =-->，{
}
2
40B x x =-≤，
求（1）A B ；（2）()()U U C A C B .
18、（12分）已知函数12
1
()log [()1]2
x
f x =-，
（Ⅰ）求()f x 的定义域；
（Ⅱ）证明：函数()f x 在定义域内单调递增。

19、（12分）命题p ：方程2
x －x ＋2
a －6a ＝0，有一正根和一负根．命题q ：函数y ＝2
x ＋(a －3)x ＋1的图像与x 轴有公共点．若命题“p ∨q ”为真命题，而命题“p ∧ q ”为假命题，求实数a 的取值范围．
20、（12分）若函数()f x =lg(1+x)+lg(1-x). （1）求函数f(x)的定义域； （2）判断函数f(x)的奇偶性；
21、（12分）已知1
:2123
x p --≤-
≤，22:210(0)q x x m m -+-≤>，且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.
22、（12分）设函数y=)(x f 是定义在R 上的函数，并且满足下面三个条件： ①对任意正数x 、y ，都有)()()(y f x f xy f +=； ②当x >1时，)(x f <0； ③ 1)3(-=f 。

（Ⅰ）求)9
1
()1(f f 、的值； （Ⅱ）证明+R x f 在)(上是减函数；
（Ⅲ）如果不等式2)2()(<-+x f x f 成立，求x 的取值范围。

2017届松源中学高三年级第一次月考数学试题参考答案
一、选择题：BCCDD 、BADAB 、DC
二、填空题：13、0；14、1.5；15、{}|12x x <≤；16、①②③④ 三、解答题：
17、解：集合A={|13}x x x <->，或，(2分) B={|22}x x -≤≤。

(4分) （1）{|21}A
B x x =-≤<-；(7分)
（2）()()()U U U C A C B C A B =={|2,
1}x x x <->-。

(10分)
18、解：（1）由1()102
x
->,解得0x <
∴()f x 的定义域为(,0)-∞……………………4分 （2）证明：设任取1212,(,0)x x x x ∈-∞<且, ∴2
11
1()
()2
2x x <，则2111
0()1()122
x x <-<-
因此：21112
2
11log [()1]log [()1]2
2
x
x
->-,
即：12()()f x f x <,则()f x 在（-∞，0）上为增函数。

…………………12分 19、解：
20、
21、解：
22. 解：（Ⅰ）令x =y=1易得0)1(=f .
而211)3()3()9(-=--=+=f f f ，
且.2)9
1(0)1()91
()9(===+f f f f ，得 ……………………4 分 （Ⅱ）0)(101
21211<⇒>⇒
<<x x
f x x x x ∴)()()()(
)(111
21122x f x f x x
f x x x f x f <+=⋅= ∴)(x f 在R +上为减函数。

……………………8分
（Ⅲ）由条件（1）及（Ⅰ）的结果得：,20)9
1
()]2([<<<-x f x x f ，其中
由（Ⅱ）得：⎪⎩⎪⎨⎧
<<>-2
0,
91)2(x x x
解得x 的范围是3
2
21,3221(+
-） …………………14 分。