2010级高数(下)理工(A卷)答案

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2010年福建高考理科数学试卷及答案解析(文字版)[1]-推荐下载

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对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术通关，1系电过，力管根保线据护敷生高设产中技工资术艺料0不高试仅中卷可资配以料置解试技决卷术吊要是顶求指层，机配对组置电在不气进规设行范备继高进电中行保资空护料载高试与中卷带资问负料题荷试2下卷2，高总而中体且资配可料置保试时障卷，各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看度并22工且22作尽22下可22都能22可地护以缩1关正小于常故管工障路作高高；中中对资资于料料继试试电卷卷保破连护坏接进范管行围口整，处核或理对者高定对中值某资，些料审异试核常卷与高弯校中扁对资度图料固纸试定，卷盒编工位写况置复进.杂行保设自护备动层与处防装理腐置，跨高尤接中其地资要线料避弯试免曲卷错半调误径试高标方中高案资等，料，编试要5写、卷求重电保技要气护术设设装交备备置底4高调、动。中试电作管资高气，线料中课并敷3试资件且、设卷料中拒管技试试调绝路术验卷试动敷中方技作设包案术，技含以来术线及避槽系免、统不管启必架动要等方高多案中项；资方对料式整试，套卷为启突解动然决过停高程机中中。语高因文中此电资，气料电课试力件卷高中电中管气资壁设料薄备试、进卷接行保口调护不试装严工置等作调问并试题且技，进术合行，理过要利关求用运电管行力线高保敷中护设资装技料置术试做。卷到线技准缆术确敷指灵设导活原。。则对对：于于在调差分试动线过保盒程护处中装，高置当中高不资中同料资电试料压卷试回技卷路术调交问试叉题技时，术，作是应为指采调发用试电金人机属员一隔，变板需压进要器行在组隔事在开前发处掌生理握内；图部同纸故一资障线料时槽、，内设需，备要强制进电造行回厂外路家部须出电同具源时高高切中中断资资习料料题试试电卷卷源试切，验除线报从缆告而敷与采设相用完关高毕技中，术资要资料进料试行，卷检并主查且要和了保检解护测现装处场置理设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

2010年高考理科数学试题及答案-全国卷1

2010年高考理科数学试题及答案-全国卷1注意事项：1. 在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔填写姓名、准考证号，并贴好条形码。

请核对条形码上的准考证号、姓名和科目。

选择题：1. 求复数3+2i与2-3i的商。

(A) i (B) -i (C) 12-13i (D) 12+13i2. 已知cos(-80°)=k，求tan100°。

(A) -k/(1-k^2) (B) k/(1-k^2) (C) k (D) -k3. 若变量x,y满足约束条件x+y≥0，x-y-2≤0，y≤1，则z=x-2y的最大值为(A) 4 (B) 3 (C) 2 (D) 14. 已知各项均为正数的等比数列{an}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=？(A) 52 (B) 7 (C) 6 (D) 425. 将(1+2x)^3(1-3x)^5展开式中x的系数求出。

(A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 46. 某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有(A) 30种 (B) 35种 (C) 42种 (D) 48种第Ⅱ卷1. 已知函数f(x)=sin2x+cos2x，求f(x+π/4)的值。

2. 已知函数f(x)=x^2-2x-3，g(x)=2x+1，则f(g(x))=？3. 已知函数f(x)=e^x，g(x)=lnx，则f(g(x))=？4. 求曲线y=x^3-3x^2+2的单调递减区间和单调递增区间。

5. 已知函数f(x)=x^3-3x，g(x)=f(x+1)，求g(x)的零点。

6. 已知函数f(x)=e^x，g(x)=x^2+1，则f(g(x))的最小值为多少？7. 已知函数f(x)=ax^2+bx+c，经过点(1,3)，且在x=2处的导数为4，则a+b+c=？8. 已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c，其中a,b,c均为常数，且f(-1)=2，f(0)=1，f(1)=4，则f(-2)=？9. 已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c，其中a,b,c均为常数，且f(1)=0，f'(1)=-2，f''(1)=2，则f(-1)=？10. 已知函数f(x)=x^3-3x，g(x)=f(x+1)，求g(x)的反函数。

2010年高考数学真题复数部分(含详细答案)

2010年高考数学真题复数部分（含详细答案）1.【2010·江西理数】已知（x+i ）（1-i ）=y ，则实数x ，y 分别为（）A.x=-1，y=1B. x=-1，y=2C. x=1，y=1D. x=1，y=22.【2010·全国卷2理数】复数231i i -⎛⎫= ⎪+⎝⎭（） A.34i -- B.34i -+ C.34i - D.34i +3.【2010·陕西文数】复数z =1i i+在复平面上对应的点位于（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.【2010·辽宁理数】设a,b 为实数，若复数11+2i i a bi=++，则（） A.31,22a b == B.3,1a b == C.13,22a b == D.1,3a b == 5.【2010·浙江理数】对任意复数()i ,R z x y x y =+∈，i 为虚数单位，则下列结论正确的是（） A.2z z y -= B.222z x y =+ C.2z z x -≥ D.z x y ≤+6.【2010·安徽文数】已知21i =-，则i(1)=（）i i C.i D.i7.【2010·浙江文数】设i 为虚数单位，则51i i -=+（） A.-2-3i B.-2+3i C.2-3iD.2+3i 8．【2010·山东文数】已知()2,a i b i a b R i+=+∈，其中i 为虚数单位，则a b +=（） A. 1- B. 1 C. 2 D. 39.【2010·北京文数】在复平面内，复数6+5i, -2+3i 对应的点分别为A,B.若C 为线段AB 的中点，则点C 对应的复数是（）A.4+8iB.8+2iC.2+4iD.4+i10.【2010·四川理数】i 是虚数单位，计算i ＋i 2＋i 3＝（）A.－1B.1C.i -D.i11.【2010·天津文数】i 是虚数单位，复数31i i+-=（） A.1+2i B.2+4i C.-1-2i D.2-i12．【2010·天津理数】i 是虚数单位，复数1312i i-+=+（） A.1＋i B.5＋5i C.-5-5i D.-1－i13.【2010·广东理数】若复数z 1=1+i ，z 2=3-i ，则z 1·z 2=（）A ．4+2i B. 2+i C. 2+2i D.314.【2010·福建文数】i 是虚数单位,41i ()1-i +等于 ( ) A ．i B ．-i C ．1D ．-1 15.【2010·全国卷1理数】复数3223i i+=-（） A.i B.i - C.12-13i D. 12+13i16.【2010·山东理数】已知2(,)a i b i a b i +=+2a i b i i +=+（a,b ∈R ），其中i 为虚数单位，则a+b=（）A.-1B.1C.2D.317.【2010·安徽理数】i= （）A.14-B.14+C.12D.12 18.【2010·湖北理数】若i 为虚数单位，图中复平面内点Z 表示复数Z ，则表示复数1z i +的点是（）A.EB.FC.GD.H1 【答案】D【解析】考查复数的乘法运算.可采用展开计算的方法，得2()(1)x i x i y -+-=，没有虚部，x=1,y=2.2 【答案】A【解析】本试题主要考查复数的运算. 231i i -⎛⎫= ⎪+⎝⎭22(3)(1)(12)342i i i i --⎡⎤=-=--⎢⎥⎣⎦. 3 【答案】A【解析】本题考查复数的运算及几何意义. 1i i +i i i 21212)1(+=-=，所以点（)21,21位于第一象限 4 【答案】A【解析】本题考查了复数相等的概念及有关运算，考查了同学们的计算能力. 由121i i a bi +=++可得12()()i a b a b i +=-++，所以12a b a b -=⎧⎨+=⎩，解得32a =，12b =，故选A.5【答案】D【解析】可对选项逐个检查，A 项，y z z 2≥-，故A 错；B 项，xyi y x z 2222+-=，故B 错；C 项，y z z 2≥-，故C 错；D 项正确.本题主要考察了复数的四则运算、共轭复数及其几何意义，属中档题.6 【答案】B【解析】直接乘开，用21i =-代换即可.(1)i i =选B.7 【答案】C【解析】本题主要考察了复数代数形式的四则运算，属容易题.8 【答案】B9 【答案】C10 【答案】A【解析】由复数性质知：i 2＝－1，故i ＋i 2＋i 3＝i ＋(－1)＋(－i )＝－1.11 【答案】A【解析】本题主要考查复数代数形式的基本运算，属于容易题.进行复数的除法的运算需要份子、分母同时乘以分母的共轭复数，同时将i 2改为-1. 331+24121-(1-)(1+)2i i i i i i i i +++===+（）() 12 【答案】A【解析】本题主要考查复数代数形式的基本运算，属于容易题。

2010级高等数学(下)期中试卷参考解答

2010级《高等数学》（下）期中试卷（考试时间 120分钟）班级姓名学号成绩一（10分）设(,,)u f x y z =有连续偏导数，()()和y y x z z x ==分别由方程0xye y -=和0z e xz -=所确定，求du dx。

二（10分）设函数()x,y f 在点(1,1)处可微，且()(,)(,),11111112,3,f f f ,x y∂∂===∂∂()()(x)f x,f x,x ϕ=，求()1d d 3=x x xϕ。

三（10分）求曲面22z x y =+垂直于直线2122x z y z +=⎧⎨+=⎩的切平面方程。

四（10分）求曲面224y x z --=和)(3122y x z +=所围闭区域Ω的体积.五（10分）求⎰⎰++Dd y y x σ)(22，其中D 是由圆422=+y x 和1)1(22=++y x 所围成的平面区域.六（10分）求面密度为常数μ的锥面22y x z +=（)10≤≤z ）对z 轴的转动惯量。

七（10分）求函数22222),(y x y x y x f -+=在闭区域}0,4),({22≥≤+=y y x y x D 上的最大值和最小值。

八（10分）计算积分224L xdy ydx x y -+⎰Ñ，其中L 为圆周222(1)(1)x y R R -+=≠（按逆时针方向）．九（10分）计算曲面积分⎰⎰∑++=xydxdy zydzdx xzdydz I 32，其中∑为有向曲面)10(4122≤≤--=z y x z 方向取上侧。

十（10分）设函数),(||),(y x y x y x f ϕ-=，其中),(y x ϕ连续，问：（1）),(y x ϕ应满足什么条件，才能使偏导数)0,0(x f ，)0,0(y f 存在。

（2）在上述条件下，),(y x f 在点)0,0(处是否可微？中国矿业大学2010级《高等数学》（下）期中试卷参考解答（考试时间 120分钟）一（10分）设(,,)u f x y z =有连续偏导数，()()和y y x z z x ==分别由方程0xye y -=和0z e xz -=所确定，求dudx。

2010年上海市闵行区高三下学期质量调研考试(数学理含答案)

上海市闵行区2009学年第二学期高三年级质量调研考试数学试卷(理科)编辑：刘彦利1答卷前，考生务必在答题纸上将学校、班级、考号、姓名等填写清楚. 2 .本试卷共有23道题，满分150分，考试时间120分钟.填空题(本大题满分 56分)本大题共有14题，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1 •若2_- a bi (i 为虚数单位，a 、b R )，则a b _______________i2 . A 、B 是两个随机事件，P(A) 0.34 , P(B) 0.32 ,P(AB) 0.31，贝U P(AUB) .11 1 3. 方程190 0的解为 ___________ : _________1 9x3x4. _____________________________________ (2x 1)6展开式中x 2的系数为 :5•某区有200名学生参加数学竞赛，随机抽取10名学生成绩如下：6 .已知球O 的半径为R ，一平面截球所得的截面面积为4 ，球心到该截面的距离为5，则球O 的体积等于 . 7.根据右面的程序框图，写出它所执行的内容： .&已知函数 f(x) 20 0.618 x 的零点 X 0k, k 1 , k Z ,则k.9.设等差数列 a n 的前n 项之和S n 满足S 10 S 5 40 ,成绩40 50 60 70 80 90 人数112213则总体标准差的点估计值是 ____________________ (精确到0.01)考生注意:开始那么a8.10.已知直线I 的参数方程是 (t 是参数)，以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴y 2 t1 111.定义：关于x 的两个不等式f x 0和g x 0的解集分别为 a,b 和，一，则称 b a这两个不等式为对偶不等式•如果不等式x 24... 3xcos2 2x 2 4xsi n2 1 0为对偶不等式，且，，则212•已知5是方程f(x) x k ( k 是实常数)的一个根,程f tx) x k 必有一根是 _______________ .x b13•函数f x在 2,上是增函数的一个充分非必要条件是 .x a14 .对于自然数 n (n 2)的正整数次幕，可以如下分解为n 个自然数的和的形式:1 —1725 3— 22 1,23 3,247,L ,323,33 9 ,34 27,L L52 5,53—丄3 59511297 —9——仿此，k 3 (k N *,k 2)的分解中的最大数为二.选择题(本大题满分 16分)本大题共有4题，每题只有一个正确答案，选对得 4分, 答案代号必须填在答题纸上•注意试题题号与答题纸上相应编号一一对应，不能错位.15.如图，已知正六边形 ABCDEF 下列向量的数量积中最大的是［答］()uu uULT E 一 ——D(A) A B AC •/ \uu u uULT F 'C(B) A BAD .(C) uu uABuur AE . ABuu u UULT(D) AAF .16•已知△ ABC 中，AC ^2 , BC 2，则角A 的取值范围是［答］( )建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为距离是2、、2COS ( )，则圆C 的圆心到直线I 的42 0与不等式f 1(x)是f (x)的论正确的是对应的区域内写出必要的步骤.(2)求函数f (x)的值域.20. (本题满分14分)本题共有2个小题，每小题满分各 7 分.如图，在四棱锥P ABCD 中，底面为直角梯形，AD//BC, BAD 90 , PA 垂直于底面ABCD , PA AD AB 2BC 2 , M 、N 分别为PC 、PB 的中点.(1) 求证：PB AM ;(2) 求BD 与平面ADMN 所成的角21. (本题满分16分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分10 分.(A) 6’ 3 - (B)(C)(D)17 .数列a n 中，已知a 1 a 2a 3 1 ,若对任意正整数n ,有a n a n 1a n 2a n 3 a n a n 1a n 2a n 3，且 a n1a n2a n 31，则该数列的前 2010项和 S 2010 ［答］((A)2010.(B) 2011.(C)2010.(D)2008.18.设点 P x, y是曲线楼1上的点，又点只(0,12), F 2(0,12)，(A) PF 1 (C) PF 1PF 2 26.PF 2 26.解答题(本大题满分 78分)(B)(D)本大题共有 PF1PF1PF 2 26. PF 226.5题，解答下列各题必须在答题纸上与题号19.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分.已知函数f(x) 2sin2cos x , x ,2(1 )若 sin x 45，求函数f (x)的值; DC某火山喷发停止后，为测量的需要，设距离喷口中心50米内的圆环面为第1区、50米至100米的圆环面为第2区、……、第50(n 1)米至50n米的圆环面为第n区，…，现测得第1区火山灰平均每平方米为1000千克、第2区每平方米的平均重量较第1区减少2%、第3区较第2区又减少2%，以此类推，求：(1 )离火山口1225米处的圆环面平均每平方米火山灰重量(结果精确到1千克)？(2)第几区内的火山灰总重量最大？22. (本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分、第3 小题满分6分.设x1> x2R，常数a 0,定义运算" ”：x1 x2 (x1 x2)2，定义运算" ”：X1 冷(X1 X2)2；对于两点A(X1,yJ、B(X2,y2)，定义d(AB) 如y?.(1)若x 0,求动点P x, (x a) (x a)的轨迹C ；、1⑵已知直线h ： y x 1与(1)中轨迹C交于A(N, yj、B(X2, y?)两点，若2(为X2) (y1 y2) 8 15，试求a 的值；⑶在⑵ 中条件下，若直线|2不过原点且与y轴交于点S,与x轴交于点T,并且与(1)中轨迹C交于不同两点P、Q,试求|d(ST)| |d(ST)|的取值范围.|d(SP)| |d(SQ)|55(10 分)623. （本题满分18分）（理）本题共有 3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分,第3小题满分8分.log 3 3x, M (x 1,y 1), N(x 2, y 2)是f x 图像上的两点，横坐标为1 x数学试卷参考答案与评分标准一、填空题 :（每题4分）1 ・-1 ； 2.0.35 ；3.2 ； 4. 60；5.17.64 ；6. 36 ；7. 1 32 52L20092； 8.3 ；9.8 ； 10.理 2 2 ;文(0,2)11. 5 ；612. 理k 5 ;文(-2，4 )； 13. 理符合 a b0且a2的一个特例均可;文符合a4的一个特例均可;14. 理 k 2 k 1 ；文29.二、选择题 :（每题4分）15. A ； 16. D；17. B ； 18. C三、解答题::19.（本题满分14分）理： (1) Qsin x 4 ,x53 ,cosx (2 分)2已知函数f x的点 uuuP 满足2 OPuuuu uuir OM ON （O 为坐标原(1) 求证: y 1 y 2为定值;(2)(n Nn 2)，(3) 求lim n4^ 9Sn4 S n 19 S n 1的值;在⑵ 的条件下，若 a n16 1n 1,2,n 项和，若 T n m S n 1 闵行区（n N ），T n 为数列a n 对一切n N 都成立，试求实数 m 的取值范围. 2009学年第二学期高三年级质量调研考试的前f(x) 2 仝sinx2Icosx 2 cosx 2(4分)■ 3s inx COSX(8 分)(2) f(x) 2sin x(12 分)55(10 分)61文（同理19题）-si n x ；1 , 函数 f(x)的值域为[1, 2].(14 分)2 6文：设z abi (a, b R ）（2分）因为（2i)z (2a b) (a2b ）i 为纯虚数(5 分）2ab 042b 0a —4 8.zi所以a（9分）解得5（12分）故复数（14 分）(a 2)2 b 24b855 520. （本题满分 14分）理:解法一：（1）以A 点为坐标原点建立空间直角坐标系 A xyz (图略)，由 PA AD AB 2BC 2 得A(0,0,0), P(0,0,2), B(2,0,0),1M(1-,1) D(0,2,0)2(2 分)因为 uu u PB uuu u AM (2,0, 1 2) (1-,1)0 (5分)2 所以PB AM . （7分） (2) 因为 uurr PBuuirAD (2,0, 2) (0,2,0) 0 所以PB AD ，又PB AM ,故 PB 平面 uurr ADMN ，即 PB（2, 0, 2）是平面ADMN 的法向量• （9分）uuu uuuuu设BD 与平面ADMN 所成的角为，又BD （ 2,2,0）,设BD 与PB 夹角为解法二：（1）证明：因为 N 是PB 的中点，PA AB ,所以AN PB （2 分）贝V sin cos-u B DP B(12 分)，故BD 与(14 分)由PA 底面ABCD ,得PA AD ，又BAD 90 ,即 BA AD ,AD 平面PAB ,AD PB (4 分)PB 面 ADMN , PB AM(7 分)(2) 联结DN ,Q BP平面ADMN , 故 BDN 为BD 与面ADMN 所成角（9分）Rt ABD 中, BDBA 2 AD 2 Rt PAB 中, PB “ PA 2 AB 2BN 」PB2RtBDN 中,sinBNBDN BDBDN(12 分) 故BD 与平面ADMN 所成的角是一6(14 分)umr uur BD PB121.（本题满分16分）（1）设第n区每平方米的重量为a n千克，则文（同理19题）n 1n 1a n 1000(1 2%) 1000 0.98(2 分) 第 1225 米位于第 25 区， (4 分)a 25 1000 0.9824 616 (千克)故第1225米处每平方米火山灰约重616千克(6分)(2)设第n 区内的面积为b n 平方米，则b n502 n 2502(n 1)2 2500 (2n 1)则第5n 1n 区内火山灰的总重量为 C n a n b n 25 10 (2n 1) 0.98(千克)(9分)设第n 区火山灰总重量最大，5n 15n 2nt 25 10 (2n 1) 0.9825 10(2n 3) 0.98八则5 15 ，( 13 分)25 105(2n 1) 0.98 25 1 05(2n 1) 0.98n解得49.5 n 50.5，即得第50区火山灰的总重量最大. (16分)22.(本题满分 16 分)(理)(1)设 y(x —a)—(x —a),则 y 2 (x a) (x a)(x a)2 (x a)2 4ax (2 分) 又由 y . (x a) (x a)》0 可得Rx ,(x a) (x a))的轨迹方程为y 2 4ax(y 0)，轨迹C 为顶点在原点，焦点为(a,0)的抛物线在x 轴上及第一象限的内的部分 (4分)⑵由已知可得4ax1 -x 1 2整理得x 2 (4 16a)x4 0,由 (4 16a)2 160,.・.a舟(6分)X 2) (y 1 y 2)、(X 1 X 2)2(y 1 y 2)2任 X 2)2(为 X 2 )22绑 4 16a)216 8,15 ,(8 分)3解得a 2或a(舍)2(10 分)(3 厂.d(AB) 『2,爲|d(ST)| |ST| |d(SQ)| |SP|旦(12分)|SQ|设直线l 2 : xmy c ,依题意0, c 0,则T(c,0),分别过P 、Q 作PP I y 轴，QQ 丄yx 1 x 2)2 4x )x 2轴，垂足分别为P、Q,则型曲述d上1上1|SP| |SQ| |PR| |QQ1| |X p| |X Q|8 x消去y得x2（2cmy c8m2）x2|c||ST| |ST||SP| |SQ|L）2c2|c| c12 2 •（14分）T X p、X Q取不相等的正数，.••取等的条件不成立••込回也的取值范围是（2, +|d（SP）| |d（SQ）| ）•（16分）（文）解：（1）设AB所在直线的方程为y由x 3y 4得4x2 6mx 3m2 y x m （2分）因为A、B在椭圆上，所以设A B两点坐标分别为则x-i x23m212m2640 •（X1,%）、（X,y2）,中点为44-X0, y°X0x0i x （4、334,33所以中点轨迹方程为P（x o, y o）13X0（4分）（2）QAB// l，且AB边通过点（0,0），故AB所在直线的方程为此时m 0，由（1）可得x1，所以AB （6分）又因为AB边上的高h等于原点到直线I的距离，所以h（8分）S A ABC 2AB h（10分）（3）由（1）得x-i x23m2X]X23m2 44，所以AB >/2|x1X2 .32 6m2（12分）2 m、2（14分）又因为BC的长等于点（0, m）到直线I的距离，即BC所以AC AB BC 2 2m 2m 10 (m 1)211 .所以当m 1时，AC边最长, （这时12 64此时AB所在直线的方程为y(16 分) 23.（本题满分18 分）uuu （理）（1）证明：由已知可得，OP 1 uuuu2(OMuuurON)，所以P是MN的中点，有X1 X2 1, y1 y2 log3-3X11 X2空X— 1 (4 分)X2) X-|X2（2 ）由（1）知当X-I x2 1 时，y1 y2f(xj f(X2) 1.S n )L n f(U①n心)nf(2)n1f(-)②n(6分)4S nn im4q 1 9S9Sn1limn3n(10 分)(3)当n 2时, 1n"~2又当n 1时, a, J所以a n6 (12 分)1 1 1 1 故T n (2 才(3 4)（宀") n2( n 2)(14 分)QT n m(S n 1 1)对一切n 都成立，即2)2恒成立(16 分)(文)b n 1(2)2S n1 18，所以m的取值范围是（8,(18 分)(1) a n 1 2a n 2n,(2 分)b n 1，由（1）可得故b n为等差数列,n 1a n n21 212 223 23(6分)(n 1)b1S n1，b n1 20n 2n2 2122(4分)2* 1两式相减，得S20 21222* 1 n 2n2n 1 n 2n，limn(n 1)2" 1 12(10 分)S n (n 1)2n 11（3）由（1）可得 T n n 2, （12 分）••• d nT n 4 a ： T n 1 4^（d 1 d 2 d 3 L d n d n 1）（d 1 d ? d ? L d n ）• {d 1 d 2 d 3 L d n ｝单调递增，即d 1 d 2 d 3 L d nid 1 3 0（14分）要使 d 1 d 2 d 3 L d n log 8（2m t)对任意正整数n 成立, 1 必须且只需—log 8(2m t)，即0 3 2m t 2对任意m [1,2]恒成立• （16 分）•••［21，41］（o , 2］，即 4t2 t 2矛盾• 2•••满足条件的实数t 不存在.（18分）。

2010年高考数学全国卷(II)理(word版含答案)

3 14．若 ( x ) 的展开式中 x 的系数是 84 ，则 a= __________．
9
a x
15．已知抛物线 C : y 2 2 px( p 0) 的准线为 l ，过 M（1，0）且斜率为 3 的直线与 l 相交于点 A，与 C 的一个交点为 B，若 AM MB ，则 p _______． 16．已知球 O 的半径为 4，圆 M 与圆 N 为该球的两个小圆，AB 为圆 M 与圆 N 的公共弦，
1 2 a b 3 3
B．
2 1 a b 3 3
C．
3 4 a b 5 5
D．
4 3 a b 5 5
9．已知正四棱锥 S ABCD 中， SA 2 3 ，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为 A． 1 10．若曲线 y x A． 64
1 2
B． 3
1
C． 2
D． 3
（a，a 2）在点处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为 18，则 a=
B． 32 C．16 D ．8
AB 、CC 1 、 A1D1 所在直线的距离相等的点 11．与正方体 ABCD A 1B 1C1D 1 的三条棱
A．有且只有 1 个 12．已知椭圆 C : B．有且只有 2 个 C．有且只有 3 个 D．有无数个
x2 y 2 3 2 1(a b 0) 的离心率为，过右焦点 F 且斜率为 k (k 0) 的 2 a b 2
其中 R 表示球的半径
一、选择题 1．复数 (
3i 2 ) 1 i
B． 3 4i C． 3 4i D． 3 4i
A． 3 4i 2．函数 y A． y e C． y e
1 ln( x 1) ( x 1) 的反函数是 2

江南大学2010级高等数学II(1)试卷A

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2010 级《高等数学 II(1)》考试卷(A)
班级
学号
姓名
题号
一
二
三
四
五
六
七
得分
本题得分
一、填空题(每小题 4 分, 共 16 分)
(1) 极限 lim 3x2 2 sin 2
.
x 2x 1 x
(2) 设
y
(1
x2
tan x
)4
,
则微分 dy
.
x1
(3) 反常积分 xe2x dx 0
(B) 函数 f (x) 单调增加且其图形是凸的.
(C) 函数 f (x) 单调减少且其图形是凹的.
(D) 函数 f (x) 单调减少且其图形是凸的.
〖〗
〖〗〖〗
考试形式开卷（）、闭卷（√），在选项上打（√）
开课教研室大学数学部命题教师命题组命题时间 2010-12-20 使用学期 10-11-1 总张数 3 教研室主任审核签字
d
(3) 求不定积分
1 x2 x2 dx.
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(4) 设
f
(x)
1
1 e 1
x
,
,
1 x
x0, x0,
求
2
f (x 1)dx .
0
本题得分
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六、(本题 10 分)在右半平面内求一条过点( 1 , 0 ) 的曲线 L , 使得 L 上任一点 P(x, y) 处的切线在OY 轴上的截距等于该切点到原点的距离 OP .
(C) a 1 , b 1.
(D) a 1 , b 1 .

2010年高考数学浙江卷理科全解析-推荐下载

（A）充分而不必要条件
（C）充分必要条件
a5

0 ，则
（B）必要而不充分条件
（D）既不充分也不必要条件
π
解析：因为 0＜x＜，所以 sinx＜1，故 xsin2x＜xsinx，结合 xsin2x 与 xsinx 的取值范围相
2
同，可知答案选 B，本题主要考察了必要条件、充分条件与充要条件的意义，以及转化思想和处理不等关系的能力，属中档题
（D） Q P
CR
（B）k＞5?
（D）k＞7?
解析：解析：通过 8a2 a5 0 ，设公比为 q ，将该式转化为 8a2 a2q3 0 ，解得 q =-
2，带入所求式可知答案选 D，本题主要考察了本题主要考察了等比数列的通项公式与前 n 项和公式，属中档题
（4）设 0＜x＜，则“ x sin2 x＜1”是“ x sin x＜1”的 2
1(a＞0＞,b
在点 P ，满足 PF2 F1F2 ，且 F2 到直线 PF1 的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的
渐近线方程为
（A） 3x 4 y 0 （B） 3x 5y 0 （C） 4x 3y 0 （D） 5x 4 y 0
解析：利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系，得出 a 与 b 之间的等量关系，可知答案选 C，本题主要考察三角与双曲线的相关知识点，突出了对计算能力和综合运用知识能力的考察，属中档题
（9）设函数 f (x) 4 sin(2x 1) x ，则在下列区间中函数 f (x) 不存在零点的是
（A）4, 2
（B）2, 0 （C）0, 2 （D）2, 4
解析：将 f x的零点转化为函数 gx 4sin2x 1与hx x 的交点，数形结合可知答

重庆理工大学 10-11_下)高数期末试题A

题号
一
二
三
四
五
总分
总分人
分数
得分
评卷人
一.、单项选择题。错选、多选或未选均不得分。（每小题2分，共16分）
1、( ) 2、( )3、( ) 4、( ) 5、( )6、( )7、( )8、( )
得分
评卷人
二.、填空题（每小题2分，共20分）
9.10.11.12.13.
14.15.16.____17.18.
（26）求幂级数的和函数及收敛域。
四、应用题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）
（27）求点到抛物线的最短距离。
（28）设平面薄片所占的闭区域由直线及两坐标轴围成，它的面密度，求该薄片的质量。
五、证明题（6分）
（29）证明曲线积分与路径无关，并计算积分值。
重庆理工大学考试答题卷
2010～2011学年第二学期
（5）设由所围成，则（）。
A、 B、 C、 D、
（6）设是圆域的正向圆周，则（）。
A、 B、0C、 D.
（7）若级数收敛，则下列结论不成立的是（）。
A、 B、收敛C、收敛D、收敛
（8）下列级数中绝对收敛的是（）。
A、 B、 C、 D、
重庆理工大学考试试题卷
2010～2011学年第二学期
班级学号姓名考试科目高等数学[机电（2）]A卷闭卷共2页
····································密························封························线································
学生答题不得超过此线

【历年高考】2010年全国高考理科数学试题及答案-湖南

绝密★启封并使用完毕前2010年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（理工农医类）本试题包括选择题、填空题和解答题三部分，共6页．时量120分钟，满分150分．参考公式：锥体的体积公式为13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}1,2,3M =，{}2,3,4N =，则 A ．M N ⊆ B ．N M ⊆C ．{}2,3MN = D ．{}1,4MN =2．下列命题中的假命题．．．是 A ．R x ∀∈，120x -＞B ．N x *∀∈，()10x -2＞C ．R x ∃∈，lg ＜1D ．R x ∃∈，tan 2x =3．极坐标方程cos ρθ=和参数方程1,23x t y t=--⎧⎨=+⎩（t 为参数）所表示的图形分别是A ．圆、直线B ．直线、圆C ．圆、圆D ．直线、直线4．在Rt ABC ∆中，90C ∠=，4AC =，则AB AC 等于 A ．16-B ．8-C ．8D ．165．421d x x ⎰等于A ．2ln 2-B ．2ln 2C ．ln 2-D ．ln 26．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ．若120C ∠=，c =，则A ．a ＞bB ．a ＜bC ．a =bD ．a 与b 的大小关系不能确定7．在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为 A ．10 B ．11 C ．12 D ．158．用},mi n{b a 表示a ，b 两数中的最小值，若函数|}||,min{|)(t x x x f +=的图象关于直线21-=x 对称，则t 的值为 A ．-2 B ．2 C ．-1 D ．1 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分.把答案填在答题卡．．．中对应题号后的横线上.9．已知一种材料的最佳加入量在110g 到210g 之间.若用0.618法安排试验，则第一次试点的加入量可以是 .10．如图1所示，过⊙O 外一点P 作一直线与⊙O 交于A ，B两点.已知PA=2，点P 到⊙O 的切线长PT=4，则弦AB 的长为 . 11．在区间[-1，2]上随机取一个数x ，则1||≤x 的概率为 .12．图2是求222123+++2…+100的值的程序框图，则正整数n = ．错误!13．图3中的三个直角三角形是一个体积为203cm 的几何体的三视图，则h = cm ．14．过抛物线22(0)x py p =＞的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于,A B 两点，,A B 在x 轴上的正射影分别为,D C ．若梯形ABCD 的面积为，则p = ．15．若数列{}n a 满足：对任意的n N *∈，只有有限个正整数m 使得m a n ＜成立，记这样的m 的个数为()n a *，则得到一个新数列{}()n a *．例如，若数列{}n a 是1,2,3,n …，…，则数列{}()n a *是0,1,2,1,n -…，…．已知对任意的N n *∈，2n a n =，则5()a *= ，(())n a **= ．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知函数2()22sin f x x x =-．（Ⅰ）求函数()f x 的最大值；（II ）求函数)(x f 的零点集合.17．（本小题满分12分）图4是某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量（单位：吨）的频率分布直方图. （I ）求直方图中x 的值；（II ）若将频率视为概率，从这个城市随机抽取3位居民（看作有放回的抽样），求月均用水量在3至4吨的居民数X 的分布列和数学期望.18．（本小题满分12分）如图5所示，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 是棱DD 1的中点. （I ）求直线BE 和平面ABB 1A 1所成角的正弦值；（II ）在棱C 1D 1上是否存在一点F ，使B 1F//平面A 1BE ？证明你的结论.19．（本小题满分13分）为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上相距8km 的A ，B 两点各建一个考察基地．视冰川面为平面形，以过A ，B 两点的直线为x 轴，线段AB 的垂直平分线为y 轴建立平面直角坐标系（图6）．在直线2x =的右侧，考察范围为到点B 的距离不超过5km的区域；在直线2x =的左侧，考察范围为到A ，B 两点的距离之和不超过的区域．（Ⅰ）求考察区域边界曲线的方程；（Ⅱ）如图6所示，设线段12PP ，23P P 是冰川的部分边界线（不考虑其他边界），当冰川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动0.2km ，以后每年移动的距离为前一年的2倍，求冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间．20．（本小题满分13分）已知函数),()(2R c b c bx x x f ∈++=，对任意R x ∈，恒有).()('x f x f ≤ （I ）证明：当0≥x 时，;)()(2c x x f +≤（II ）若对满足题设条件的任意b ，c ，不等式)()()(22b c M b f c f -≤-恒成立，求M的最小值.21．（本小题满分13分）数列)}({*N n a n ∈中，11,+=n a a a 是函数x a n x n a x x f n n n 22233)3(2131)(++-=的极小值点.（I ）当a=0时，求通项;n a（II ）是否存在a ，使数列}{n a 是等比数列？若存在，求a 的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1—4 CBAD 5—8 DABD二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分.把答案填在答题卡．．．中对应题号后的横线上. 9．171.81或48.2 10．6 11．3212．100 13．414．215．2，2n三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．解：（I ）因为)2cos 1(2sin 3)(x x x f --=,1)62sin(-+=πx所以，当2262πππ+=+k x ，即)(6Z k k x ∈+=ππ时，函数)(x f 取得最大值1.（II ）解法1 由（I ）及0)(=x f 得21)62sin(=+πx ，所以 6262πππ+=+k x ，或,65262πππ+=+k x 即3,πππ+==k x k x 或故函数)(x f 的零点的集合为},3,|{Z k k x k x x ∈+==πππ或解法2 由0)(=x f 得,sin 2cos sin 322x x x =于是0sin =x ，或x sin cos 3= 即.3tan =x由πk x x ==可知0sin ；由3tan =x 可知.3ππ+=k x故函数)(x f 的零点的集合为},3,|{Z k k x k x x ∈+==πππ或17．解：（I ）依题意及频率分布直方图知，0.02+0.1+x+0.37+0.39=1, 解得x=0.12.（II ）由题意知，X~B （3，0.1）.因此,243.09.01.0)1(,729.09.0)0(21303=⨯⨯===⨯==C X P C X P .001.01.0)3(,027.09.01.0)2(333223=⨯===⨯⨯==C X P C X P18．解法1 设正方体的棱长为1，如图所示，以1,,为单位正交基底建立空间直角坐标系.（I ）依题意，得B （1，0，0），E （21,1,0）， A （0，0，0），D （0，1，0），所以).0,1,0(),21,1,1(=-=在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，因为AD ⊥平面 ABB 1A 1，所以AD 是平面ABB 1A 1的一个法向量，设直线BE 和平面ABB 1A 1所成的角为θ，则.321231||||sin =⨯=⋅=AD BE θ 即直线BE 和平面ABB 1A 1所成的角的正弦值为.32 （II ）依题意，得)21,1,1(),1,0,1(),1,0,0(11-=-=BA A设),,(z y x n =是平面A 1BE 的一个法向量，则由0,01=⋅=⋅BE n BA n ，得⎪⎩⎪⎨⎧=++-=+-,0210z y x z x 所以.21,z y z x ==取)2,1,2(,2==n z 得设F 是棱C 1D 上的点，则F （t ，1，1）).10(≤≤t 又),1,0,1(1B 所以).0,1,1(1-=t B D 而⊄F B 1平面A 1BE ，于是B 1F//平面A 1BE ⇔01)1(20)2,1,2()0,1,1(01=+-⇔=⋅-⇔=⋅t t n BF t ⇔=⇔21为C 1D 1的中点，这说明在棱C 1D 1上存在点F （C 1D 1的中点），使B 1F//平面A 1BE.解法2（I ）如图（a ）所示，取AA 1的中点M ，连结EM ，BM.因为E 是DD 1的中点，四边形ADD 1A 2为正方形，所以EM//AD.又在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AD ⊥平面ABB 1A 1，所以EM ⊥平面ABB 1A 1，从而BM 为直线BE 在平面ABB 1A 1上的射影，∠EBM 为BE 和平面ABB 1A 1所成的角. 设正方体的棱长为2，则EM=AD=2，.3122222=++=BE 于是，在BEM Rt ∆中，.32sin ==∠BE EM EBM 即直线BE 和平面ABB 1A 1所成的角的正弦值为.32（II ）在棱C 1D 上存在点F ，使B 1F//平面A 1BE.事实上，如图（b ）所示，分别取C 1D 1和CD 的中点为F ，G ，连结EG ，BG ，CD 1，FG .因A 1D 1//B 1C 1//BC ，且A 1D 1=BC ，所以四边形A 1BCD 1是平行四边形，因此，D 1C//A 1B.又E ，G 分别为D 1D ，CD 的中点，所以EG//D 1C ，从而EG//A 1B ，这说明A 1，B ，G ，E ，共面，所以BG ⊂平面A 1BE.因四边形C 1CDD 1与B 1BCC 1皆为正方形，F ，G 分别为C 1D 1和CD 的中点，所以FG//C 1C//B 1B ，且FG=C 1C=B 1B ，因此四边形B 1BGF 是平行四边形，所以B 1F//BG ，而B 1F ⊄平面A 1BE ，BG ⊂平面A 1BE ，故B 1F//平面A 1BE. 19．解：（I ）设边界曲线上点P 的坐标为).,(y x当2≥x 时，由54||||=+PB PA 知，点P 在以A ，B ，为焦点，长轴长为542=a 的椭圆上，此时短半轴长.24)52(22=-=b 因而其方程为.142022=+y x 故考察区域边界曲线（如图）的方程为).2(1420:)2(536)4(:222221<=+≥=+-x y x C x y x C 和（II ）设过点P 1，P 2的直线为1l ，过点P 2，P 3的直线为2l ，则直线21,l l 的方程分别为.6,143=+=y x y设直线l 平等于直线1l ，其方程为,3m x y +=代入椭圆方程,142022=+y x 消去y ，得0)4(53101622=-++m mx x 由,0)4(5164310022=-⨯⨯-⨯=∆m m 解得m=8，或m=-8从图中可以看出，当m=8时，直线l 与C 2的公共点到直线1l 的距离最近，此时直线l 的方程为1,83l l x y 与+=之间的距离为.331|814|=+-=d又直线2l 到C 1和C 2的最短距离3',5566'>-=d d 而，所以考察区域边界到冰川边界的线的最短距离为3.设冰川边界线移动到考察区域所需的时间为n 年，则由题设及等比数列求和公式，得312)12(2.0≥--n ，所以.4≥n 故冰川界线移动到考察区域所需的最短时间为4年.20．解：（I ）易知.2)('b x x f +=由题设，对任意的,2,2c bx x b x R x ++≤+∈即0)2(2≥-+-+b c x b x 恒成立，所以0)(4)2(2≤---b c b ，从而.142+≥b c 于是.0)(2|,|142,12>-+=-=⨯≥≥b c c b c b b c c 因此且故当0≥x 时，有0)1()2()()(2≥-+-=-+c c x b c x f c x 即当0≥x 时，.)()(2c x x f +≤（II ）由（I ）知，.||b c ≥当||b c >时，有.2)()(2222222c b b c b c b bc b c b c v f c f M ++=--+-=--≥ 令.1122,11,tc b b c t c b t +-=++<<-=则而函数)11(112)(<<-+-=t t t g 的值域是).23,(-∞ 因此，当||b x >时，M 的取值集合为.,23⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞ 当||b c =时，由（I ）知，.2,2=±=c b此时,0,08)()(22=--=-b c b f c f 或从而)(23)()(22b c b f c f -≤-恒成立. 综上所述，M 的最小值为.2321．解：易知).)(3(2)3()(2222n x a x a n x n a x x f n n n n --=++-='令.,3,0)(221n x a x x f n n ==='得（1）若,32n a n <则当)(,0)(,3x f x f a x n n n >'<时单调递增；当)(,0)(,32x f x f n x a n n n <'<<时单调递减；当)(,0)(,2x f x f n x n n >'>时单调递增.故2)(n x x f n =在取得极小值.（2）若,32n a n >仿（1）得，)(x f n 在n a x 3=取得极小值. （3）若)(,0)(,32x f x f n a n n n ≥'=则无极值.（Ⅰ）当0=a 时，.13,0211<=a a 则由（1）知，.1122==a因,23322<=a 则由（1）知，.4223==a因为233123>=a ，则由（2）知，43334⨯==a a . 又因为,436324>=a 则由（2）知，.433245⨯==a a 由此猜测：当3≥n 时，.343-⨯=n n a下面先用数学归纳法证明：当3≥n 时，.32n a n > 事实上，当3=n 时，由前面的讨论知结论成立.假设当23,)3(k a k k n k >≥=时成立，则由（2）知，213k a a k k >=+，从而012)2(2)1(3)1(32221>-+-=+->+-+k k k k k k a k ，所以.)1(321+>+k a k 故当3≥n 时，23n a n >成立.于是由（2）知，当3≥n 时，4,331==+a a a n n 而，因此.343-⨯=n n a 综上所述，当a=0时，).3(34,1,0321≥⨯===-n a a a n n （II ）存在a ，使数列}{n a 是等比数列，事实上，由（2）知，若对任意的n ，都有23n a n >，则.31n n a a =+ 即数列}{n a 是首项为a ，公比为3的等比数列，且.31-⋅=n n a a而要使23n a n >，即*23N n n a n∈>⋅对一切都成立，只需n n a 32>对一切*N n ∈都成立.记,31,94,31,33212====b b b n b n n 则…令x x y 32=，则)2(31)3ln 2(31'22x x x x y x x -<-=，因此，当2≥x 时，0'>y ，从而函数x x y 32=在[)+∞,2上单调递减，故当2≥n 时，数列}{n b 单调递减，即数列}{n b 中最大项为.942=b 于是当94>a 时，必有.32n n a >这说明，当),94(+∞∈a 时，数列}{n a 是等比数列. 当,243.34,94,942221=====a a a a 而可得时由（3）知，)(2x f 无极值，不合题意.当9431<<a 时，可得,12,4,3,4321====a a a a a a …，数列}{n a 不是等比数列. 当,113,312===a a 时由（3）知，)(1x f 无极值，不合题意.当,12,4,1,,314321====<a a a a a a 可得时…，数列}{n a 不是等比数列.综上所述，存在a ，数列}{n a 是等比数列，且a 的取值范围为).,94(+∞笔记卡历年高考经典复习历年高考经典复习。

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参考答案（A）卷
一．1、原式=
02sinlim13xyxyxyyxy








………………………………………..

=2+12=4 ……………………………………………………………………
2、222222()()02dxyzdxyzxyz ………………………………………………………

即
222
()()0xdxydyzdzxydzydxxdyzxyz



…………………………

令1,0,1xyz得
2dzdxdy
…………………………………………………

3、
1

zfyx




……………………………………………………………………..……

2
11121
)zfxfyfxy(
………………………………………………………..……

4、曲面在任意点(,,)pxyz处的法向量{2,2,1}nxy，n与平面240xyz的
法向量{241}，，平行，即221241xy，解得1,2,5xyz……………..
故所求切平面方程为2(1)4(2)(5)0xyz，即245xyz………..

5、{2,2,1}AB，单位向量
221{,,}333||AB
lAB





……………………………..……

222222
11|{1,,}|{1,0,1}2AAyz
graduxyzyzyz


……………..

故
1|2Augradull





………………………………………………………..……

二．1. 原式=
2

sinxx
dxdy



………………………………………….…..

=20sinxdx=1……………………………………………………..……
2 原式=22211221()11Dzxyzdzzdxdyzdzdxdy=
1
22

1(1)zzdz



….….

=124042)15zzdz（……………………………………………..…
3 原式=
2
2

0
14xxdx


……………………………………………..……
=
1
2
22
2

113
(14)(14)86xdx


…………………………………………..……

4 原式=
LOAOA



……………………………………..……

=
20()(1)a
D
badxdybxdx

…………………………………..……

=22()22baaab…………………………………………..……
5 原式=
22
22

22xyxxydxdy



……………………………………..……

=
2cos
2

0
2

2drrdr

………………………………..……

=
32
2

9
………………………………………..……

6 添加辅助面2211(1)zxy：，取下侧…………………………………..……
原式=
11




…………………………………..……

=
22
13xydvdxdy





……………………………..……

=
11
0()0332Dz
dzdxdyzdz

………………………..……

三 1 解：由于222200001lim(,)lim()sin0(0,0)xxyyfxyxyfxy
所以(,)fxy在点00（，）处连续…………………………………..……
又200(0,0)(0,0)1(0,0)limlimsin0()xxxfxffxxx
同理 (0,0)0yf……………………………..……
又2[(0,0)(0,0)]1sin0(0)xyzfxfy
故(,)fxy在点00（，）处可微…………………………..……

2 令222(2)02ln10fxyxfxyyy的驻点-1(0,)e…………………..……
又
222
22

12(2),4,2fffyxyxxxyyy




………………..……

而在-1(0,)e处，0,0,0,ABC即20BAC，故(,)fxy在-1(0,)e取极小值1.e…
四. 1 由于1111|(1)ln(1)|ln(1),nnnnn而111ln(1)(1)2pnn，而

11nn发散，所以11ln(1)nn


也发散……………..……

又111ln(1)ln(1),1nnuunn而1limlimln(1)0nnnun
所以交错级数11(1)ln(1)nnn收敛。故11(1)ln(1)nnn条件收敛……………..……
2 由于
2

11111
()2(1)(2)312xxxxxx


…………..……

=
00111111(1)(||1)31636212nnnnnnxxxxx






…………..……

所以
121011()[(1)](||1)232nnnnxfxxxxx







……………..……

3
2

0020(1,2,),()1n
bnafxdx



…………..……

2
00

222()coscossin(1,2)2nn
afxnxdxnxdxnn



………..……

故
11,0,212sincos0,,2221,.22nxnnxxnx


















………..……