安徽省马鞍山二中安师大附中淮北一中2016届高三数学上学期期中联考试题文

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马鞍山二中、安师大附中、淮北一中2016届高三期中联考数学（文）
试卷
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
注意事项:
1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.
2.每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净
后，再改涂在其它答案标号
.
一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的)
1、集合U＝R，A＝{x│x2－x－20}，B＝{x│y＝ln(1－x)}，则图中阴影部分表示的集
合是( )
A．{x|x≥1} B．{x|1≤x＜2} C．{x|0＜x≤1} D．{x|x≤1}

2、设复数iiz31（i为虚数单位）在复平面中对应点A，将OA绕原点O逆时针旋转θ角
得到OB，若点B在第二象限，则θ角的可能值是（ ）

A．6 B．3 C．32 D．35
3、下列判断正确的是（ ）
A. 若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“pq”为真命题

B. 命题“若0xy，则0x”的否命题为“若0xy，则0x”
C. “1sin2”是“ 6”的充分不必要条件
D. 命题“,20xxR”的否定是“ 00,20xxR”
4、已知m，n是两条不同的直线，α， 是两个不同的平面，给出下列命题：①若α⊥，
m∥α，则m⊥；②若m⊥α，n⊥，且m⊥n，则α⊥；③若m⊥，m
∥α，则α

⊥；④若m∥α，n∥，且m∥n，则α∥. 其中正确命题的序号是( )
A．①④ B．②③ C．②④ D．①③
5、若能把单位圆O：122yx的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O的“完
美函数”,下列函数不是．．圆O的“完美函数”的是（ ）
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A．3()4fxxx B．5()15xfxnx C．()tan2xfx D．()xxfxee
6、设()cossinfxxx，把()fx的图象按向量)0)(0,(mma平移后，图象恰好为
函数'()yfx的图象，则m的值可以为（ ）
A．4 B．34 C． D. 2
7、现有四个函数：①yxsinx;②cosyxx;③xxycos; ④2xyx的图象(部分)
如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号按排正确的一组是（ ）

A．④①②③ B．①④③② C．①④②③ D．③④②①
8、数列{an},满足nnnaaa122,且20162014,aa是函数f（x）=1643123xxx的极值
点，的值是则)(log20302018201220002aaaa（ ）
A 2 B． 3 C． 4 D． 5
9、定义在R上的函数)(xf，已知函数(1)yfx的图象关于直线1x对称，对任意的

1212
,(,0)()xxxx
，都有1212()()0fxfxxx.则下列结论正确的是( )

A．)5(log)2()3.0(23.02fff B．)3.0()2()5(log23.02fff
C．)2()3.0()5(log3.022fff D．)2()5(log)3.0(3.022fff
10、己知函数()cos3xfx，根据下列框图，输出s的值为 （ ）

A. 670 B. 67012 C. 671 D. 672
11、函数g(x)是奇函数()()fxxR的导函数，0)1(f，当0x时，0)()(xfxxg，
则使得0)(xf成立的x的取值范围是（ ）
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A(,1)(0,1) B．(0,1)(1,) C．(,1)(1,0) D． (1,0)(1,)
12、已知函数3|lg()|,0()64,0xxfxxxx，若关于x的函数2[()]()1yfxbfx有8个不同
的零点，则实数b的取值范围为（ ）
A.(2,8) B.17[2,)4 C.17(2,]4 D.(2,8]
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
13、 已知实数41，，m构成一个等比数列，则圆锥曲线122ymx的离心率为

14、向量a与b的夹角为0120，若)2()(baba 且2a，则b在a上的投影为
15、若函数f(x)＝x2＋ax＋2b在区间(0，1)，(1，2)内各有一个零点，则abaz42的
取值范围是 ．
16、在直角△ABC中，两条直角边分别为a、b，斜边和斜边上的高分别为c、h，则c＋ha＋b的取
值范围是________
三 解答题：本大题6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17、（本小题12分）
已知函数3()log()fxaxb的图象经过点)1,2(A和)2,5(B，记()*3,.fnnanN
（1）求数列}{na的通项公式；

（2）设nnnab2nnbbbTt21，求证：3nTt
18、（本小题12分）
已知函数)0(2sin)4sin()4sin(32)(axxxxf的图像与直线
)0(mmy
相切，并且切点横坐标依次成公差为的等差数列，且f（x）的最大值为1．

（1）x[0,],求函数f（x）的单调递增区间；
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（2）将()fx的图象向左平移6个单位，得到函数()gx的图象，若函数y=()gx-m在
[0,]
2



上有零点，求实数m的取值范围．

19、（本小题12分）
在△ABC中，设A、B、C的对边分别为a、b、c，
(1) 若a＝2 且(2＋b)·(sin A－sin B)＝(c－b)sin C，求△ABC面积S的最大值

（2）△ABC为锐角三角形，且CB2，若)sin,(cos),cos,(sinBBnAAm，

求223nm的取值范围

20、（本小题12分）
为了保护环境,2015年合肥市胜利工厂在市政府的大力支持下,进行技术改进：把二氧化碳转
化为某种化工产品,经测算,该处理成本y（万元）与处理量x（吨）之间的函数关系可近似

地表示为：.50,30,160040,30,10,64025123xxxxxy,且每处理一吨二氧化碳可得价 值为20万元的某
种化工产品．
（1）当50,30x时,判断该技术改进能否获利？如果能获利,求出最大利润;如果不能获
利,则国家至少需要补贴多少万元,该工厂才不亏损？
（2）当处理量为多少吨时,每吨的平均处理成本最少？
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21、（本小题12分）
己知函数 21()ln,2fxxaxxaR
(1)若 (1)0f，求函数()fx的单调递减区间;
(2)若关于x的不等式 ()1fxax恒成立，求整数 a的最小值:

(3)若 2a，正实数 12,xx满足 1212()()0fxfxxx，证明: 12512xx
请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。

22 、（本小题10分） 选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是122(32xttyt为参数），以坐标原点为极

点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：4cos。
（Ⅰ）把直线l的参数方程化为极坐标方程，把曲线C的极坐标方程化为普通方程
（Ⅱ）求直线l与曲线C交点的极坐标（0,02）

23 、（本小题10分） 选修4-5：不等式选讲
设函数221(0),2fxxaxagxx。
（Ⅰ）当1a时，求不等式fxgx的解集；（Ⅱ）若fxgx恒成立，求实数
a
的取值范围。
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