精品 八年级数学上册 分式方程及应用

2 2 12.化简： x y 2 x y 2 2 y ． x 3y x 6xy 9 y x y
13.求 x 为何值时，代数式
2x 9 1 2 的值等于 2？ x3 x3 x
14.已知 x=2＋ 3 ，y=2
3 ，计算代数式 (
x y x y 1 )( 1 ) 的值． x y x y x2 y 2
B. 1或 2
C. 1或 2
3.甲、乙两地相距 S 千米，某人从甲地出发，以 v 千米/小时的速度步行，走了 a 小时后改乘汽车，又过 b 小时到达乙地，则汽车的速度（ ） A.
S a b
B.
S av b
C.
S av a b
D.
2S a b
4.已知 5 x 2 3x 5 0 ，则 5 x 2 2 x 5.化简： 1
2
）
B.7
C．6
D．5
x 1 x 1 3x y ，将原方程化为关于 y 的整式方程，那么这 1 0 时，如果设 x x x 1
C． 3 y y 1 0
2
D． 3 y y 1 0
2
2
5.某服装厂准备加工 400 套运动装， 在加工完 160 套后， 采用了新技术， 使得工作效率比原计划提高了 20%， 结果共用了 18 天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工 x 套，则根据 题意可得方程为
课堂练习：
1.学完分式运算后，老师出了一道题“化简： x 3 2 x ”
x2 x2 4
2 2 小明的做法是：原式 ( x 3)( x 2) x 2 x x 6 x 2 x 8 ； x2 4 x2 4 x2 4 x2 4
6
15.“五·一”期间，九年一班同学从学校出发，去距学校 6 千米的本溪水洞游玩，同学们分为步行和骑 自行车两组，在去水洞的全过程中，骑自行车的同学比步行的同学少用 40 分钟，已知骑自行车的速度是 步行速度的 3 倍． y 千米） （ （1）求步行同学每分钟 走多少千米？ MN ．．． （2）右图是两组同学前往水洞时的路程 y （千米） 与时间 x （分钟）的函数图象． 完成下列填空： ①表示骑车同学的函数图象是线段 ②已知 A 点坐标 (30， 0) ，则 B 点的坐标为（
例 4.某商店第一次用 3000 元购进某款书包，很快卖完，第二次又用 2400 元购进该款书包，但每次每个书 包的进价是第一次进价的 1.2 倍，数量比第一次少了 20 个。 （1）求第一次每个书包的进价是多少元？ （2）若第二次进货后按 80 元/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的 书包按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于 480 元，问最低可打几折?
400 A. 160 18 x (1 20%) x
B. 160 400 160 18
x (1 20%) x
C. 160 400 160 18 x 20% x
D. 400 400 160 18
x (1 20%) x
mn 4n 6.化简： m 4 2 m 4n 2
1 ＝________ 5x2 2 x 5
x y x2 y 2 ＝_____ 2 x 3 y x 6 xy 9 y 2
2 2 6.化简： (2 x 2 x )( x 2 4 x 3) ( x x)( x x 6)
7.设 a b 0 ， a 2 b 2 6ab 0 ，则 8.若 x
3 （小时） ，抢修车的速度是摩托车速度的 1.5 倍，且甲、乙两人同时到达，求摩托车的速度； 8
(2) 若摩托车的速度是 45 千米/时，抢修车的速度是 60 千பைடு நூலகம்/时，且乙不能比甲晚到，则 t 的最大值是多 少？
24，某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年 同期每台降价 1000 元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为 10 万元，今年销售额只有 8 万元． （1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？ （2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为 3500 元，乙种电脑每 台进价为 3000 元，公司预计用不多于 5 万元且不少于 4.8 万元的资金购进这两种电脑共 15 台，有几种进 货方案？ （3）如果乙种电脑每台售价为 3800 元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾 客现金 a 元，要使（2）中所有方案获利相同， a 值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？
分式方程及应用
例 1.某中学到离学校 15 千米的某地旅游，先遣队和大队同时出发，行进速度是大队的 1.2 倍，以便提前 半小时到达目的地做准备工作。求先遣队和大队的速度各是多少？
例 2.某商店甲种糖果的单价为每千克 20 元，乙种糖果的单价为每千克 16 元，为了促销，现将 10 千克的 乙种糖果和一包甲种糖果混合后销售，如果将混合后的糖果单价定为每千克 17。5 元，那么混合销售与分 开销售的销售额相同，这包甲糖果有多少千克？
5
课堂小练-分式方程及应用
a b a b （ 1.计算： b a a
姓名： ） C．
A．
ab b
x 1
B．
a b b
x
a b a
D．
ab a
） D. 1或 2
2.若解分式方程 2 x m 1 x 1 产生增根，则 m 的值是（
xx
A. 1或 2
4
22.某玩具店采购人员第一次用 100 元去采购“企鹅牌”玩具，很快售完．第二次去采购时发现批发价上 涨了 0.5 元，用去了 150 元，所购玩具数量比第一次多了 10 件．两批玩具的售价均为 2.8 元．问第二次 采购玩具多少件？
23.供电局的电力维修工甲、 乙两人要到 45 千米远的 A 地进行电力抢修.甲骑摩托车先行， t(t≥0)小时后， 乙开抢修车载着所需材料出发. (1) 若 t=
ab 的值等于 ba
1 1 2则 x 2 2 x x
m n 2 mn
9.已知: 7 3,7 5 ,则 7
_________
10.已知关于 x 的方程 2 x m 3 的解是正数，则 m 的取值范围为_________ x2 11.若关于 x 的分式方程 x a 3 1 无解，则 a x 1 x
a 1 b 1 a 1 b 1
Q（填“＞” 、 “＜”或“＝” ） ．
10.已知: 11.已知
27 8
x 1
2 3
2 x 3

4 , 则 x=________ 9
M 2 xy y 2 x y ，则 M= x2 y 2 x2 y 2 x y
5x 4 4x 10 1 x 2 3x 6
16.解方程： 6 y 12
y 4y 4
y2 4 y2 2 0 y 4y 4 y 4
2
17.解方程： 12 x 10 32 x 34 24 x 23 16 x 19
4x 3 8x 9 8x 7 4x 5
小亮的做法是：原式 ( x 3)( x 2) (2 x) x 2 x 6 2 x x 2 4 ；
x2 x3 1 x 3 1 ． 小芳的做法是：原式 x 3 1 x 2 ( x 2)( x 2) x 2 x 2 x2
1
例 5.由于受金融危机影响，某店经理的甲型号手机今年的售价比去年每台降价 500 元，如果卖出相同数量 的手机，那么去年销售额为 8 万元，今年销售额只有 6 万元。 （1）今年甲型号手机每台售价为多少元？ （2）为了提高利润，该店计划购进乙型号手机销售，已知甲型号手机每台进价为 1000 元，乙型号手机 每台进价为 800 元，预计用不多于 1.84 万元且不少于 1.76 万元的资金购进这两 钟手机共 20 台，请问有几种进货方案？ （3）若乙型号手机的售价为 1400 元，为了促销，公司决定每台售出一台乙型号手机，返还顾客现金 a 元，而甲型号手机仍按今年的售价销售，要使（2）中所有方案获利相同，a 应取何值？
6 5 4 3 2 1
； ） ．
A O 10 2030 B
（分钟） x
16.某服装厂为学校艺术团生产一批演出服，总成本 3200 元，售价每套 40 元，服装厂向 25 名家庭贫困学 生免费提供。经核算，这 25 套演出服的成本正好是原定生产这批演出服的利润。问这批演出服生产了多 少套？
2 2
7.已知
x y z ，则 2 x y z 2 3 4 3x 2 y z
2 2
8.若 a b 1 ，则 3a 2 5ab 2b 2 = 2a 3ab 5b b 2 9.a、b 为实数，且 ab=1，设 P= a b ，Q= 1 1 ，则 P
间走完全程？
20.轮船在一次航行中顺流航行 80 千米，逆流航行 42 千米，共用了 7 小时；在另一次航行中，用相同的 时间，顺流航行 40 千米，逆流航行 70 千米。求这艘轮船在静水中的速度和水流速度
21.在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要 60 天；若由甲队先做 20 天，剩下的工程由甲、乙合做 24 天可完成． （1）乙队单独完成这项工程需要多少天？ （2）甲队施工一天，需付工程款 3.5 万元，乙队施工一天需付工程款 2 万元．若该工程计划在 70 天内完 成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该 工程省钱？
12.（1）已知 x