专题10 -2022年全国各省市中考数学二次函数真题分项汇编卷2(原卷版)
2022年全国中考试卷解析版分类汇编-二次函数基本概念
2022年全国中考试卷解析版分类汇编-二次函数基本概念一、选择题点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特点，一元二次方程解的意义．关键是求二次函数解析式，依照二次函数的对称轴，开口方向判定函数值的大小．2.（2011黑龙江牡丹江，18，3分）抛物线y=ax2+bx﹣3过点（2，4），则代数式8a+4b+1的值为（）A、﹣2B、2C、15D、﹣15考点：二次函数图象上点的坐标特点；代数式求值。
分析：依照图象上点的性质，将（2，4）代入得出4a+2b=7，即可得出答案．解答：解：∵y=ax2+bx﹣3过点（2，4），∴4=4a+2b﹣3，∴4a+2b=7，∴8a+4b+1=2×7+1=15，故选：C．点评：此题要紧考查了二次函数图象上点的坐标特点以及代数式求值，依照题意得出4a+2b=7是解决问题的关键．二、解答题1.（2011•泰州，27，12分）已知二次函数y=x2+bx﹣3的图象通过点P（﹣2，5）（1）求b的值并写出当1＜x≤3时y的取值范畴；（2）设P1（m，y1）、P2（m+1，y2）、P（m+2，y3）在那个二次函数的图象上，①当m=4时，y1、y2、y3能否作为同一个三角形三边的长？请说明理由；②当m取不小于5的任意实数时，y1、y2、y3一定能作为同一个三角形三边的长，请说明理由．考点：二次函数图象上点的坐标特点；三角形三边关系。
专题：运算题。
分析：（1）把（﹣2，5）代入二次函数y=x2+bx﹣3，求出b，依照图象的对称轴即可得出y 的范畴；（2）①不能，因为代入求出y1=5，y2=12，y3=21，不符合三边关系定理；②求出y1+y2﹣y3的值即可．解答：（1）解：把（﹣2，5）代入二次函数y=x2+bx﹣3得：5=4﹣2b﹣3，∴b=﹣2，y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的开口方向向上，对称轴是直线x=1，把x=1代入得：y=﹣4，把x=3代入得：y=0，∴当1＜x≤3时y的取值范畴是﹣4＜y≤0，答：b的值是﹣2，当1＜x≤3时y的取值范畴是﹣4＜y≤0．（2）①答：当m=4时，y1、y2、y3不能作为同一个三角形三边的长．理由是当m=4时，P1（4，y1）、P2（5，y2）、P（6，y3），代入抛物线的解析式得：y1=5，y2=12，y3=21，∵5+12＜21，∴当m=4时，y1、y2、y3不能作为同一个三角形三边的长．②理由是：（m﹣1）2﹣4+（m+1﹣1）2﹣4﹣[（m+2﹣1）2﹣4]=（m﹣2）2，∵m≥5，∴（m﹣2）2＞0，∴当m取不小于5的任意实数时，y1、y2、y3一定能作为同一个三角形三边的长．点评：本题要紧考查对二次函数图象上点的坐标特点，三角形的三边关系定理等知识点的明白得和把握，能正确依照定理进行运确实是解此题的关键．。
二次函数解答压轴题(共30题)-2021年中考数学真题分项汇编(原卷版)【全国通用】
专题14二次函数解答压轴题（共30题）（无答案）一、解答题1．（2021·北京中考真题）在平面直角坐标系xOy 中，点()1,m 和点()3n ,在抛物线()20y ax bx a =+>上． （1）若3,15m n ==，求该抛物线的对称轴；（2）已知点()()()1231,,2,,4,y y y -在该抛物线上．若0mn <，比较123,,y y y 的大小，并说明理由．2．（2021·江苏南京市·中考真题）已知二次函数2y ax bx c =++的图像经过()()2,1,2,3--两点．（1）求b 的值．（2）当1c >-时，该函数的图像的顶点的纵坐标的最小值是________．（3）设()0m ,是该函数的图像与x 轴的一个公共点，当13m -<<时，结合函数的图像，直接写出a 的取值范围．3．（2021·安徽中考真题）已知抛物线221(0)y ax x a =-+≠的对称轴为直线1x =．（1）求a 的值；（2）若点M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）都在此抛物线上，且110x -<<，212x <<．比较y 1与y 2的大小，并说明理由；（3）设直线(0)y m m =>与抛物线221y ax x =-+交于点A 、B ，与抛物线23(1)y x =-交于点C ，D ，求线段AB 与线段CD 的长度之比．4．（2021·浙江绍兴市·中考真题）小聪设计奖杯，从抛物线形状上获得灵感，在平面直角坐标系中画出截面示意图，如图1，杯体ACB 是抛物线的一部分，抛物线的顶点C 在y 轴上，杯口直径4AB =，且点A ，B 关于y 轴对称，杯脚高4CO =，杯高8DO =，杯底MN 在x 轴上．（1）求杯体ACB 所在抛物线的函数表达式（不必写出x 的取值范围）．（2）为使奖杯更加美观，小敏提出了改进方案，如图2，杯体A CB ''所在抛物线形状不变，杯口直径//A B AB ''，杯脚高CO 不变，杯深CD '与杯高OD '之比为0.6，求A B ''的长．5．（2021·湖北恩施土家族苗族自治州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 为正方形，点A ，B 在x 轴上，抛物线2y x bx c =++经过点B ，()4,5D -两点，且与直线DC 交于另一点E ．（1）求抛物线的解析式；（2）F 为抛物线对称轴上一点，Q 为平面直角坐标系中的一点，是否存在以点Q ，F ，E ，B 为顶点的四边形是以BE 为边的菱形．若存在，请求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）P 为y 轴上一点，过点P 作抛物线对称轴的垂线，垂足为M ，连接ME ，BP ．探究EM MP PB ++是否存在最小值．若存在，请求出这个最小值及点M 的坐标；若不存在，请说明理由．6．（2021·四川南充市·中考真题）如图，已知抛物线2()40y ax bx a =++≠与x 轴交于点A （1，0）和B ，与y 轴交于点C ，对称轴为52x =．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，若点P 是线段BC 上的一个动点（不与点B ，C 重合），过点P 作y 轴的平行线交抛物线于点Q ，连接OQ ．当线段PQ 长度最大时，判断四边形OCPQ 的形状并说明理由．（3）如图2，在（2）的条件下，D 是OC 的中点，过点Q 的直线与抛物线交于点E ，且2DQE ODQ ∠=∠．在y 轴上是否存在点F ，使得BEF 为等腰三角形？若存在，求点F 的坐标；若不存在，请说明理由．7．（2021·四川广元市·中考真题）如图1，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y ax bx c =++与x 轴分别相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，下表给出了这条抛物线上部分点(,)x y 的坐标值： x … 1- 0 1 2 3 …y 03 4 3 0 … （1）求出这条抛物线的解析式及顶点M 的坐标；（2）PQ 是抛物线对称轴上长为1的一条动线段（点P 在点Q 上方），求AQ QP PC ++的最小值； （3）如图2，点D 是第四象限内抛物线上一动点，过点D 作DF x ⊥轴，垂足为F ，ABD △的外接圆与DF 相交于点E ．试问：线段EF 的长是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．8．（2021·湖北荆州市·中考真题）已知：直线1y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点C 为直线AB 上一动点，连接OC ，AOC ∠为锐角，在OC 上方以OC 为边作正方形OCDE ，连接BE ，设BE t =． （1）如图1，当点C 在线段AB 上时，判断BE 与AB 的位置关系，并说明理由；（2）真接写出点E 的坐标（用含t 的式子表示）；（3）若tan AOC k ∠=，经过点A 的抛物线()20y ax bx c a =++>顶点为P ，且有6320a b c ++=，POA 的面积为12k ．当22t =时，求抛物线的解析式．9．（2021·四川资阳市·中考真题）抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，且()()1,0,0,3B C -．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点P 是抛物线上位于直线AC 上方的一点，BP 与AC 相交于点E ，当:1:2PE BE =时，求点P 的坐标；（3）如图2，点D 是抛物线的顶点，将抛物线沿CD 方向平移，使点D 落在点D 处，且2DD CD '=，点M 是平移后所得抛物线上位于D 左侧的一点，//MN y 轴交直线OD '于点N ，连结CN ．5D N CN '+的值最小时，求MN 的长．10．（2021·四川南充市·中考真题）超市购进某种苹果，如果进价增加2元/千克要用300元；如果进价减少2元/千克，同样数量的苹果只用200元．（1）求苹果的进价．（2）如果购进这种苹果不超过100千克，就按原价购进；如果购进苹果超过100千克，超过部分购进价格减少2元/千克．写出购进苹果的支出y （元）与购进数量x （千克）之间的函数关系式．（3）超市一天购进苹果数量不超过300千克，且购进苹果当天全部销售完．据统计，销售单价z （元/千克）与一天销售数量x （千克）的关系为112100z x =-+．在（2）的条件下，要使超市销售苹果利润w （元）最大，求一天购进苹果数量．（利润＝销售收入-购进支出） 11．（2021·湖北十堰市·中考真题）已知抛物线25y ax bx =+-与x 轴交于点()1,0A -和()5,0B -，与y 轴交于点C ，顶点为P ，点N 在抛物线对称轴上且位于x 轴下方，连AN 交抛物线于M ，连AC 、CM ．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，当tan 2ACM ∠=时，求M 点的横坐标；（3）如图2，过点P 作x 轴的平行线l ，过M 作MD l ⊥于D ，若3MD MN =，求N 点的坐标． 12．（2021·湖北十堰市·中考真题）某商贸公司购进某种商品的成本为20元/kg ，经过市场调研发现，这种商品在未来40天的销售单价y （元/kg ）与时间x （天）之间的函数关系式为：0.2530(120)35(2040)x x y x +≤≤⎧=⎨<≤⎩且x 为整数，且日销量()kg m 与时间x （天）之间的变化规律符合一次函数关系，如下表： 时间x （天） 1 3 6 10 …日销量()kg m 142 138 132 124 …填空：（1）m 与x 的函数关系为___________；（2）哪一天的销售利润最大？最大日销售利润是多少？（3）在实际销售的前20天中，公司决定每销售1kg 商品就捐赠n 元利润（4n <）给当地福利院，后发现：在前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间x 的增大而增大，求n 的取值范围．13．（2021·四川达州市·中考真题）渠县是全国优质黄花主产地，某加工厂加工黄花的成本为30元/千克，根据市场调查发现，批发价定为48元/千克时，每天可销售500千克．为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施．批发价每千克降低1元，每天销量可增加50千克．（1）写出工厂每天的利润W 元与降价x 元之间的函数关系．当降价2元时，工厂每天的利润为多少元？ （2）当降价多少元时，工厂每天的利润最大，最大为多少元？（3）若工厂每天的利润要达到9750元，并让利于民，则定价应为多少元？14．（2021·湖南怀化市·中考真题）某超市从厂家购进A 、B 两种型号的水杯，两次购进水杯的情况如下表： 进货批次 A 型水杯（个） B 型水杯（个） 总费用（元）一100 200 8000 二 200 300 13000（1）求A 、B 两种型号的水杯进价各是多少元？（2）在销售过程中，A 型水杯因为物美价廉而更受消费者喜欢．为了增大B 型水杯的销售量，超市决定对B 型水杯进行降价销售，当销售价为44元时，每天可以售出20个，每降价1元，每天将多售出5个，请问超市应将B 型水杯降价多少元时，每天售出B 型水杯的利润达到最大？最大利润是多少？（3）第三次进货用10000元钱购进这两种水杯，如果每销售出一个A 型水杯可获利10元，售出一个B 型水杯可获利9元，超市决定每售出一个A 型水杯就为当地“新冠疫情防控”捐b 元用于购买防控物资．若A 、B 两种型号的水杯在全部售出的情况下，捐款后所得的利润始终不变，此时b 为多少？利润为多少？15．（2021·湖北黄冈市·中考真题）已知抛物线23y ax bx =+-与x 轴相交于(1,0)A -，(3,0)B 两点，与y轴交于点C ，点(,0)N n 是x 轴上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，若3n <，过点N 作x 轴的垂线交抛物线于点P ，交直线BC 于点G ．过点P 作PD BC ⊥于点D ，当n 为何值时，PDG BNG ≌；（3）如图2，将直线BC 绕点B 顺时针旋转，使它恰好经过线段OC 的中点，然后将它向上平移32个单位长度，得到直线1OB ．①1tan BOB ∠=______；①当点N 关于直线1OB 的对称点1N 落在抛物线上时，求点N 的坐标．16．（2021·湖北黄冈市·中考真题）红星公司销售一种成本为40元/件的产品，若月销售单价不高于50元/件．一个月可售出5万件；月销售单价每涨价1元，月销售量就减少0.1万件．其中月销售单价不低于成本．设月销售单价为x （单位：元/件），月销售量为y （单位：万件）．（1）直接写出y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）当月销售单价是多少元/件时，月销售利润最大，最大利润是多少万元？（3）为响应国家“乡村振兴”政策，该公司决定在某月每销售1件产品便向大别山区捐款a 元．已知该公司捐款当月的月销售单价不高于70元/件，月销售最大利润是78万元，求a 的值．17．（2021·新疆中考真题）已知抛物线223(0)y ax ax a =-+≠． （1）求抛物线的对称轴；（2）把抛物线沿y 轴向下平移3a 个单位，若抛物线的顶点落在x 轴上，求a 的值；（3）设点()1,P a y ，()22,Q y 在抛物线上，若12y y >，求a 的取值范围．18．（2021·湖南长沙市·中考真题）我们不妨约定：在平面直角坐标系中，若某函数图象上至少存在不同的两点关于y 轴对称，则把该函数称之为“T 函数”，其图象上关于y 轴对称的不同两点叫做一对“T 点”．根据该约定，完成下列各题．（1）若点()1,A r 与点(),4B s 是关于x 的“T 函数”()()240,0,0,.x x y tx x t t ⎧-<⎪=⎨⎪≥≠⎩是常数的图象上的一对“T 点”，则r =______，s =______，t =______（将正确答案填在相应的横线上）；（2）关于x 的函数y kx p =+（k ，p 是常数）是“T 函数”吗？如果是，指出它有多少对“T 点”；如果不是，请说明理由；（3）若关于x 的“T 函数”2y ax bx c =++（0a >，且a ，b ，c 是常数）经过坐标原点O ，且与直线:l y mx n =+（0m ≠，0n >，且m ，n 是常数）交于()11,M x y ，()22,N x y 两点，当1x ，2x 满足()11211x x --+=时，直线l 是否总经过某一定点？若经过某一定点，求出该定点的坐标；否则，请说明理由．19．（2021·四川广安市·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y x bx c =-++的图象与坐标轴相交于A 、B 、C 三点，其中A 点坐标为()3,0，B 点坐标为()1,0-，连接AC 、BC ．动点P 从点A 出发，在线段AC C 做匀速运动；同时，动点Q 从点B 出发，在线段BA 上以每秒1个单位长度向点A 做匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，连接PQ ，设运动时间为t 秒．（1）求b 、c 的值；（2）在P 、Q 运动的过程中，当t 为何值时，四边形BCPQ 的面积最小，最小值为多少？（3）在线段AC 上方的抛物线上是否存在点M ，使MPQ 是以点P 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．20．（2021·陕西中考真题）已知抛物线228y x x =-++与x 轴交于点A 、B （其中A 在点B 的左侧），与y轴交于点C ．（1）求点B 、C 的坐标；（2）设点C '与点C 关于该抛物线的对称轴对称在y 轴上是否存在点P ，使PCC '△与POB 相似且PC 与PO 是对应边？若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由．21．（2021·浙江杭州市·中考真题）在直角坐标系中，设函数21y ax bx =++（a ，b 是常数，0a ≠）．（1）若该函数的图象经过()1,0和()2,1两点，求函数的表达式，并写出函数图象的顶点坐标．（2）写出一组a ，b 的值，使函数21y ax bx =++的图象与x 轴有两个不同的交点，并说明理由．（3）已知1a b ==，当,x p q =（p ，q 是实数，p q ≠）时，该函数对应的函数值分别为P ，Q ．若2p q +=，求证6P Q +>．22．（2021·重庆中考真题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线24(0)y ax bx a =+-≠与x 轴交于点()1,0A -，()4,0B ，与y 轴交于点C ．（1）求该抛物线的解析式；（2）直线l 为该抛物线的对称轴，点D 与点C 关于直线l 对称，点P 为直线AD 下方抛物线上一动点，连接P A ，PD ，求PAD △面积的最大值；（3）在（2）的条件下，将抛物线24(0)y ax bx a =+-≠沿射线AD 平移42得到新的抛物线1y ，点E 为点P 的对应点，点F 为1y 的对称轴上任意一点，在1y 上确定一点G ，使得以点D ，E ，F ，G 为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点G 的坐标，并任选其中一个点的坐标，写出求解过程． 23．（2021·四川遂宁市·中考真题）如图，已知二次函数的图象与x 轴交于A 和B （－3，0）两点，与y 轴交于C （0，－3），对称轴为直线1x =-，直线y ＝－2x ＋m 经过点A ，且与y 轴交于点D ，与抛物线交于点E ，与对称轴交于点F ．（1）求抛物线的解析式和m 的值；（2）在y 轴上是否存在点P ，使得以D 、E 、P 为顶点的三角形与①AOD 相似，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，试说明理由；（3）直线y ＝1上有M 、N 两点（M 在N 的左侧），且MN ＝2，若将线段MN 在直线y ＝1上平移，当它移动到某一位置时，四边形MEFN 的周长会达到最小，请求出周长的最小值（结果保留根号）．24．（2021·四川泸州市·中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线213442y x x =-++与两坐标轴分别相交于A ，B ，C 三点 （1）求证：①ACB =90°（2）点D 是第一象限内该抛物线上的动点，过点D 作x 轴的垂线交BC 于点E ，交x 轴于点F ． ①求DE +BF 的最大值；①点G 是AC 的中点，若以点C ，D ，E 为顶点的三角形与AOG 相似，求点D 的坐标．25．（2021·云南中考真题）已知抛物线22y x bxc 经过点()0,2-，当4x <-时，y 随x 的增大而增大，当4x >-时，y 随x 的增大而减小．设r 是抛物线22y x bxc 与x 轴的交点（交点也称公共点）的横坐标，97539521601r r r r r m r r +-++-=+-． （1）求b 、c 的值：（2）求证：2242160r r r -+=；（3）以下结论：1,1,1m m m <=>，你认为哪个正确？请证明你认为正确的那个结论．26．（2021·山东泰安市·中考真题）二次函数2()40y ax bx a =++≠的图象经过点(4,0)A -，(1,0)B ，与y 轴交于点C ，点P 为第二象限内抛物线上一点，连接BP 、AC ，交于点Q ，过点P 作PD x ⊥轴于点D ．（1）求二次函数的表达式；（2）连接BC ，当2DPB BCO ∠=∠时，求直线BP 的表达式； （3）请判断：PQQB是否有最大值，如有请求出有最大值时点P 的坐标，如没有请说明理由． 27．（2021·江苏连云港市·中考真题）如图，抛物线()223(69)y mx m x m =++-+与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，已知(3,0)B ．（1）求m 的值和直线BC 对应的函数表达式；（2）P 为抛物线上一点，若PBC ABC S S =△△，请直接写出点P 的坐标； （3）Q 为抛物线上一点，若45ACQ ∠=︒，求点Q 的坐标．28．（2021·重庆中考真题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y x bx c =++经过A （0，﹣1），B （4，1）．直线AB 交x 轴于点C ，P 是直线AB 下方抛物线上的一个动点．过点P 作PD ①AB ，垂足为D ，PE ①x 轴，交AB 于点E ．（1）求抛物线的函数表达式；（2）当①PDE 的周长取得最大值时，求点P 的坐标和①PDE 周长的最大值；（3）把抛物线2y x bx c =++平移，使得新抛物线的顶点为（2）中求得的点P ．M 是新抛物线上一点，N 是新抛物线对称轴上一点，直接写出所有使得以点A ，B ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形的点M 的坐标，并把求其中一个点M 的坐标的过程写出来．29．（2021·浙江中考真题）今年以来，我市接待的游客人数逐月增加，据统计，游玩某景区的游客人数三月份为4万人，五月份为5.76万人．（1）求四月和五月这两个月中，该景区游客人数平均每月增长百分之几； （2）若该景区仅有,A B 两个景点，售票处出示的三种购票方式如表所示： 购票方式 甲乙丙可游玩景点 ABA 和B门票价格100元/人80元/人160元/人据预测，六月份选择甲、乙、丙三种购票方式的人数分别有2万、3万和2万．并且当甲、乙两种门票价格不变时，丙种门票价格每下降1元，将有600人原计划购买甲种门票的游客和400人原计划购买乙种门票的游客改为购买丙种门票．①若丙种门票价格下降10元，求景区六月份的门票总收入；①问：将丙种门票价格下降多少元时，景区六月份的门票总收入有最大值？最大值是多少万元？30．（2021·湖北武汉市·中考真题）在“乡村振兴”行动中，某村办企业以A，B两种农作物为原料开发了一种有机产品，A原料的单价是B原料单价的1.5倍，若用900元收购A原料会比用900元收购B原料少100kg．生产该产品每盒需要A原料2kg和B原料4kg，每盒还需其他成本9元．市场调查发现：该产品每盒的售价是60元时，每天可以销售500盒；每涨价1元，每天少销售10盒．（1）求每盒产品的成本（成本＝原料费＋其他成本）；（2）设每盒产品的售价是x元（x是整数），每天的利润是w元，求w关于x的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）；（3）若每盒产品的售价不超过a元（a是大于60的常数，且是整数），直接写出每天的最大利润．。
2022年中考数学试题分项版解析汇编(第02期)专题1.4 因式分解分式二次根式(含解析)
专题1.4 因式分解分式二次根式一、单项选择题1．【湖南省邵阳市 2022年中考数学试卷】将多项式x﹣x3因式分解正确的选项是〔〕A． x〔x2﹣1〕 B． x〔1﹣x2〕 C． x〔x+1〕〔x﹣1〕 D． x〔1+x〕〔1﹣x〕【答案】D【解析】【分析】直接提取公因式x，然后再利用平方差公式分解因式即可得出答案．【详解】x﹣x3=x〔1﹣x2〕=x〔1﹣x〕〔1+x〕．应选D．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式法是解题关键．2．【台湾省 2022年中考数学试卷】某文具店贩售的笔记本每本售价均相等且超过10元，小锦和小勤在此文具店分别购置假设干本笔记本．假设小锦购置笔记本的花费为36元，那么小勤购置笔记本的花费可能为以下何者？〔〕A． 16元 B． 27元 C． 30元 D． 48元【答案】D点睛：此题主要考查了质因数分解，正确得出笔记本的单价是解题关键．3．【湖南省郴州市 2022年中考数学试卷】以下运算正确的选项是〔〕A． a3•a2=a6 B． a﹣2=﹣ C． 3﹣2= D．〔a+2〕〔a﹣2〕=a2+4【答案】C【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法那么、负指数幂的性质、二次根式的加减运算法那么、平方差公式分别计算即可得出答案．【详解】A、a3•a2=a5，故A选项错误；B、a﹣2=，故B选项错误；C、3﹣2=，故C选项正确；D、〔a+2〕〔a﹣2〕=a2﹣4，故D选项错误，应选C．【点睛】此题考查了同底数幂的乘除运算以及负指数幂的性质以及二次根式的加减运算、平方差公式，正确掌握相关运算法那么是解题关键．4．【河北省 2022年中考数学试卷】假设2n+2n+2n+2n=2，那么n=〔〕A．﹣1 B．﹣2 C． 0 D．【答案】A【点睛】此题考查了乘法的意义以及同底数幂的乘法，熟知相关的定义以及运算法那么是解题的关键.同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m•a n=a m+n〔m，n是正整数〕．5．【湖北省孝感市 2022年中考数学试题】，，那么式子的值是〔〕A． 48 B． C． 16 D． 12【答案】D【解析】分析：先通分算加法，再算乘法，最后代入求出即可．详解：〔x-y+〕〔x+y-〕===〔x+y〕〔x-y〕，当x+y=4，x-y=时，原式=4×=12，应选：D．点睛：此题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法那么进行化简是解此题的关键．6．【湖南省邵阳市 2022年中考数学试卷】据?经济日报? 2022年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已到达7nm〔1nm=10﹣9m〕，主流生产线的技术水平为14～28nm，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm．将28nm用科学记数法可表示为〔〕A．28×10﹣9m B． 2.8×10﹣8m C．28×109m D． 2.8×108m【答案】B【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．【四川省内江市 2022年中考数学试卷】：﹣=，那么的值是〔〕A． B．﹣ C． 3 D．﹣3【答案】C【解析】分析：等式左边两项通分并利用同分母分式的减法法那么计算，变形后即可得到结果．详解：∵﹣=，∴=，那么=3，应选：C．点睛：此题考查了分式的化简求值，化简求值的方法有直接代入法，整体代入法等常用的方法，解题时可根据题目具体条件选择适宜的方法，当未知的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式的各分式都有意义，且除数不能为0.8．【四川省内江市 2022年中考数学试卷】小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度是约0.000326毫米,用科学记数法表示为〔〕A．毫米 B．毫米 C．厘米 D．厘米【答案】A点睛：此题考查了科学记数法—表示较小的数，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9．【河北省 2022年中考数学试卷】老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规那么是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如下图：接力中，自己负责的一步出现错误的选项是〔〕A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．乙和丁【答案】D【解析】【分析】根据分式的乘除运算步骤和运算法那么逐一计算即可判断．【详解】∵=====，∴出现错误是在乙和丁，应选D．【点睛】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握分式乘除法的运算法那么是解题的关键. 10．【四川省达州市 2022年中考数学试】题二次根式中的x的取值范围是〔〕A． x＜﹣2 B．x≤﹣2 C． x＞﹣2 D．x≥﹣2【答案】D点睛：此题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．11．【台湾省 2022年中考数学试卷】算式×〔﹣1〕之值为何？〔〕A． B． C． 2- D． 1【答案】A【解析】分析：根据乘法分配律可以解答此题．详解：×〔﹣1〕=×﹣1=，应选：A．点睛：此题考查二次根式的混合运算，解答此题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．12．【山东省聊城市 2022年中考数学试卷】以下计算正确的选项是〔〕A． B．C． D．【答案】B点睛：此题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式混合运算顺序和运算法那么. 13．【湖南省张家界市 2022年初中毕业学业考试数学试题】以下运算正确的选项是〔〕A． B． C． D．=【答案】D【解析】分析：根据合并同类项的法那么：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；=a 〔a≥0〕；完全平方公式：〔a±b〕2=a2±2ab+b2；幂的乘方法那么：底数不变，指数相乘进行计算即可．详解：A、a2和a不是同类项，不能合并，故原选项错误；B、=|a|，故原选项错误；C、〔a+1〕2=a2+2a+1，故原选项错误；D、〔a3〕2=a6，故原选项正确.应选：D．点睛：此题主要考查了二次根式的性质、合并同类项、完全平方公式、幂的乘方，关键是掌握各计算法那么和计算公式．二、填空题14．【山东省东营市 2022年中考数学试题】分解因式：x3﹣4xy2=_____．【答案】x〔x+2y〕〔x﹣2y〕【解析】分析：原式提取x，再利用平方差公式分解即可．详解：原式=x〔x2-4y2〕=x〔x+2y〕〔x-2y〕，故答案为：x〔x+2y〕〔x-2y〕点睛：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解此题的关键．15．【湖南省郴州市 2022年中考数学试卷】因式分解：a3﹣2a2b+ab2=_____．【答案】a〔a﹣b〕2．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解此题的关键．16．【湖南省怀化市 2022年中考数学试题】因式分解：ab+ac=_____．【答案】a〔b+c〕【解析】分析：直接找出公因式进而提取得出答案．详解：ab+ac=a〔b+c〕．故答案为：a〔b+c〕．点睛：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．17．【河北省 2022年中考数学试卷】假设a，b互为相反数，那么a2﹣b2=_____．【答案】0【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式进而结合相反数的定义分析得出答案．【详解】∵a，b互为相反数，∴a+b=0，∴a2﹣b2=〔a+b〕〔a﹣b〕=0，故答案为：0．【点睛】此题考查了公式法分解因式以及相反数的定义，正确分解因式是解题关键．18．【山东省威海市 2022年中考数学试题】分解因式：﹣a2+2a﹣2=__．【答案】﹣〔a﹣2〕2【解析】分析：原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．详解：原式=﹣〔a2﹣4a+4〕=﹣〔a﹣2〕2，故答案为：﹣〔a﹣2〕2点睛：此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解此题的关键．19．【湖南省湘西州 2022年中考数学试卷】要使分式有意义，那么x的取值范围为_____．【答案】x≠﹣2【解析】【分析】根据分式有意义的条件可得x+2≠0，解这个不等式即可求出答案．【详解】由题意可知：x+2≠0，∴x≠﹣2，故答案为：x≠﹣2.【点睛】此题考查分式有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的条件：分母不为0.20．【湖北省襄阳市 2022年中考数学试卷】计算的结果是_____．【答案】【点睛】此题考查了同分母分式的加减法，熟练掌握同分母公式加减法的法那么是解题的关键，注意结果要化成最简分式.21．【湖北省武汉市 2022年中考数学试卷】计算的结果是_____．【答案】【解析】【分析】根据分式的加减法法那么进行计算即可得答案．【详解】原式===，故答案为：.【点睛】此题考查分式的加减运算，熟练掌握分式加减的运算法那么是解题的关键，此题属于根底题.22．【山东省滨州市 2022年中考数学试题】假设分式的值为0，那么x的值为______．【答案】-3点睛：此题主要考查分式的值为0的条件，注意分母不为0．23．【新疆自治区 2022年中考数学试题】如果代数式有意义，那么实数x的取值范围是_____．【答案】x≥1．【解析】分析：直接利用二次根式的定义分析得出答案．详解：∵代数式有意义，∴x-1≥0，解得，x≥1．∴实数x的取值范围是：x≥1．故答案为：x≥1．点睛：此题主要考查了二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．24．【山东省烟台市 2022年中考数学试卷】与最简二次根式5是同类二次根式，那么a=_____．【答案】2【解析】分析：先将化成最简二次根式，然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于a的方程，解出即可．详解：∵与最简二次根式5是同类二次根式，且=2，∴a+1=3，解得：a=2．故答案为2．点睛：此题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．25．【黑龙江省哈尔滨市 2022年中考数学试题】计算6﹣10的结果是_____．【答案】【解析】分析：首先化简，然后再合并同类二次根式即可．详解：原式=6-10×=6-2=4，故答案为：4．点睛：此题主要考查了二次根式的加减，关键是掌握二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．三、解答题26．【浙江省杭州市临安市 2022年中考数学试卷】阅读以下题目的解题过程：a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，试判断△ABC的形状．解：∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4〔A〕∴c2〔a2﹣b2〕=〔a2+b2〕〔a2﹣b2〕〔B〕∴c2=a2+b2〔C〕∴△ABC是直角三角形问：〔1〕上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：；〔2〕错误的原因为：；〔3〕此题正确的结论为：．【答案】〔1〕C；〔2〕没有考虑a=b的情况；〔3〕△ABC是等腰三角形或直角三角形．〔2〕错误的原因为：没有考虑a=b的情况，故答案为：没有考虑a=b的情况；〔3〕此题正确的结论为：△ABC是等腰三角形或直角三角形，故答案为：△ABC是等腰三角形或直角三角形．【点睛】此题考查因式分解的应用、勾股定理的逆定理，解答此题的关键是明确题意，写出相应的结论，注意考虑问题要全面．27．【上海市 2022年中考数学试卷】先化简，再求值：〔﹣〕÷，其中a=．【答案】原式=【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式化简求值的步骤是解题的关键.28．【吉林省长春市 2022年中考数学试卷】先化简，再求值：，其中x=﹣1．【答案】【解析】【分析】根据分式的加法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答此题．【详解】====x+1，当x=﹣1时，原式=﹣1+1=．【点睛】此题考查分式的化简求值，熟练掌握分式化简求值的方法是解答此题的关键.29．【云南省昆明市 2022年中考数学试题】先化简，再求值：〔+1〕÷，其中a=tan60°﹣|﹣1|．【答案】原式=【解析】分析：根据分式的运算法那么即可求出答案．详解：当a=tan60°-|-1|时，∴a=-1∴原式===.点睛：此题考查分式的运算法那么，解题的关键是熟练运用分式运算法那么.30．【黑龙江省哈尔滨市 2022年中考数学试题】先化简，再求代数式〔1﹣〕÷的值，其中a=4cos30°+3tan45°．【答案】点睛：此题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法那么，此题属于根底题型．31．【广西钦州市 2022年中考数学试卷】计算：|﹣4|+3tan60°﹣﹣〔〕﹣1【答案】+2【解析】【分析】按顺序先进行绝对值的化简、特殊角的三角函数值、二次根式的化简、负指数幂的计算，然后再按运算顺序进行计算即可得出答案．【详解】|﹣4|+3tan60°﹣﹣〔〕﹣1=4+3﹣2﹣2=+2．【点睛】此题考查了实数的混合运算，涉及到特殊角的三角函数值、二次根式的化简、负指数幂的运算等，熟练掌握各运算的运算法那么以及实数混合运算的运算法那么是解题的关键.32．【江苏省徐州巿 2022年中考数学试卷】计算：〔﹣1〕 2022+π0﹣〔〕﹣1+．【答案】1【解析】【分析】按顺序分别进行乘方的运算、0次幂的运算、负指数幂的运算、立方根的运算，然后再按去处顺序进行运算即可.【详解】〔﹣1〕 2022+π0﹣〔〕﹣1+=1+1﹣3+2=1．【点睛】此题考查了实数的混合运算，涉及到0次幂、负指数幂，熟练掌握0次幂的运算法那么、负指数幂的运算法那么以及实数混合运算的运算法那么是解题的关键.33．【湖北省荆门市 2022年中考数学试卷】先化简，再求值：〔x+2+〕÷，其中x=2．【答案】，4-2.【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算顺序和运算法那么是解题的关键.34．【四川省达州市2022年中考数学试题】化简代数式：，再从不等式组的解集中取一个适宜的整数值代入，求出代数式的值．【答案】0【解析】分析：直接将所给式子进行去括号，利用分式混合运算法那么化简，再解不等式组，进而得出x 的值，即可计算得出答案．点睛：此题主要考查了分式的化简求值以及不等式组解法，正确掌握分式的混合运算法那么是解题关键．35．【湖南省邵阳市 2022年中考数学试卷】计算：〔﹣1〕2+〔π﹣3.14〕0﹣|﹣2|【答案】【解析】【分析】按顺序先分别进行乘方的计算，零指数幂的运算、绝对值的化简，然后再按运算顺序进行计算即可.【详解】〔﹣1〕2+〔π﹣3.14〕0﹣|﹣2|=1+1-〔2-〕=1+1-2+=.【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．36．【湖北省随州市 2022年中考数学试卷】先化简，再求值：，其中x为整数且满足不等式组．【答案】，.【解析】【分析】括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除法运算，由x为整数且满足不等式组可以求得x的值，然后代入化简后的结果进行计算即可得答案.【详解】===，由得，2＜x≤3，∵x是整数，∴x=3，∴原式=.【点睛】此题考查分式的化简求值、解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，熟练掌握分式的化简求值的方法是解答此题的关键.37．【山东省烟台市 2022年中考数学试卷】先化简，再求值：〔1+〕÷，其中x满足x2﹣2x ﹣5=0．【答案】5点睛：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．38．【江苏省淮安市 2022年中考数学试题】先化简，再求值：〔1﹣〕÷，其中a=﹣3．【答案】原式==﹣2．【解析】分析：原式利用分式混合运算顺序和运算法那么化简，再将a的值代入计算可得．详解：原式===，当a=﹣3时，原式==﹣2．点睛：此题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法那么．39．【贵州省〔黔东南，黔南，黔西南〕 2022年中考数学试题】〔1〕计算：|﹣2|﹣2cos60°+〔〕﹣1﹣〔 2022﹣〕0〔2〕先化简〔1﹣〕•，再在1、2、3中选取一个适当的数代入求值．【答案】〔1〕6；〔2〕-2〔2〕〔1﹣〕•，===，当x=2时，原式=．点睛：此题考查分式的化简求值、绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂，解答此题的关键是明确它们各自的计算方法．40．【湖北省黄石市 2022年中考数学试卷】先化简，再求值：．其中x=sin60°．【答案】【解析】分析：先根据分式的混合运算顺序和运算法那么化简原式，再根据三角函数值代入计算可得．详解：原式==，当x=sin60°=时，原式==．点睛：此题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法那么．41．【江苏省盐城市 2022年中考数学试题】先化简，再求值：，其中.【答案】原式=x-1=点睛：此题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，再进行通分或约分，得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．42．【湖北省恩施州 2022年中考数学试题】先化简，再求值：，其中x=2﹣1．【答案】【解析】分析：直接分解因式，再利用分式的混合运算法那么计算得出答案．详解：==，把x=2-1代入得，原式==．点睛：此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的混合运算是解题关键．43．【新疆自治区 2022年中考数学试题】先化简，再求值：〔+1〕÷，其中x是方程x2+3x=0的根．【答案】-2点睛：此题考查分式的化简求值、一元二次方程的解，解答此题的关键是明确分式的化简求值的计算方法．44．【山东省聊城市 2022年中考数学试卷】先化简，再求值：，其中.【答案】-4【解析】分析: 首先计算括号里面的减法，然后再计算除法，最后再计算减法，化简后，再代入a的值可得答案.详解:原式====-当a=-时，原式=-4.点睛：此题主要考查了分式的化简求值，关键是掌握化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值.45．【四川省眉山市 2022年中考数学试题】先化简，再求值：，其中x满足x2－2x－2=0.【答案】点睛：此题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法那么．46．【湖南省常德市 2022年中考数学试卷】先化简，再求值：，其中.【答案】【解析】【分析】括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除运算，最后把数值代入化简后的结果进行计算即可得.【详解】原式=[+]×〔x﹣3〕2=×〔x﹣3〕2=x﹣3，当x=时，原式=﹣3=﹣．【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算法那么是解题关键．47．【湖南省常德市 2022年中考数学试卷】计算：.【答案】-2.【解析】【分析】按顺序先分别进行零指数幂运算、绝对值化简、二次根式化简、负指数幂的运算，然后再按运算顺序进行计算即可得.【详解】原式=1﹣〔2﹣1〕+2﹣4，=1﹣2+1+2﹣4，=﹣2．【点睛】此题主要考查了实数的混合运算，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等的运算．48．【 2022年湖南省湘潭市中考数学试卷】先化简，再求值：〔1+〕÷．其中x=3．【答案】x+2，5点睛：此题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．49．【江苏省泰州市 2022年中考数学试题】〔1〕计算：π0+2cos30°﹣|2﹣|﹣〔〕﹣2；〔2〕化简：〔2﹣〕÷．【答案】〔1〕2﹣5；〔2〕【解析】分析：〔1〕先计算零指数幂、代入三角函数值，去绝对值符号、计算负整数指数幂，再计算乘法和加减可得；〔2〕根据分式的混合运算顺序和运算法那么计算可得．详解：〔1〕原式=1+2×﹣〔2﹣〕﹣4=1+﹣2+-4=2﹣5；〔2〕原式=,=，=．点睛：此题主要考查分式和实数的混合运算，解题的关键是掌握零指数幂、三角函数值、绝对值性质、负整数指数幂及分式的混合运算顺序和运算法那么．【山东省菏泽市 2022年中考数学试题】先化简，再求值：，其中，50．.【答案】7点睛：此题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法那么．。
专题02代数式-2022年中考数学真题分项汇编 (江苏专用)(原卷版)
2022年中考数学真题分项汇编（江苏专用）专题02代数式一．选择题（共8小题）1．（2022•镇江）下列运算中，结果正确的是（ ）A．3a2+2a2＝5a4B．a3﹣2a3＝a3C．a2•a3＝a5D．（a2）3＝a52．（2022•盐城）下列计算，正确的是（ ）A．a+a2＝a3B．a2•a3＝a6C．a6÷a3＝a2D．（a2）3＝a63．（2022•泰州）下列计算正确的是（ ）A．3ab+2ab＝5ab B．5y2﹣2y2＝3C．7a+a＝7a2D．m2n﹣2mn2＝﹣mn24．（2022•宿迁）下列运算正确的是（ ）A．2m﹣m＝1B．m2•m3＝a6C．（mn）2＝m2n2D．（m3）2＝m55．（2022•南通）已知实数m，n满足m2+n2＝2+mn，则（2m﹣3n）2+（m+2n）（m﹣2n）的最大值为（ ）A．24B．443C．163D．﹣46．（2022•x的取值范围是（ ）A．x≥1B．x＞1C．x≥0D．x＞0 7．（2022•苏州）下列运算正确的是（ ）A―7B．6÷23=9C．2a+2b＝2ab D．2a•3b＝5ab8．（2022•x的取值范围是（ ）A．x＞2B．x≥2C．x＜2D．x≤2二．填空题（共10小题）9．（2022•常州）计算：m4÷m2＝ ．10．（2022•苏州）计算：a•a3＝ ．11．（2022•南通）分式2x2有意义，则x应满足的条件是 ．12．（2022•苏州）化简x2x2―2xx2的结果是 ．13．（2022•苏州）已知x+y＝4，x﹣y＝6，则x2﹣y2＝ ．14．（2022•扬州）分解因式：3m 2﹣3＝ ．15．（2022•常州）分解因式：x 2y +xy 2＝ ．16．（2022•x 的取值范围是 ．17．（2022•x 的取值范围是 ．18．（2022•x 的取值范围是 ．三．解答题（共10小题）19．（2022•盐城）先化简，再求值：（x +4）（x ﹣4）+（x ﹣3）2，其中x 2﹣3x +1＝0．20．（2022•常州）计算：（1）2﹣（π﹣3）0+3﹣1；（2）（x +1）2﹣（x ﹣1）（x +1）．21．（2022•无锡）计算：（1）|―12|×（―2﹣cos60°；（2）a （a +2）﹣（a +b ）（a ﹣b ）﹣b （b ﹣3）．22．（2022•徐州）计算：（1）（﹣1）20223|﹣（13）﹣1+（2）（1+2x ）÷x 24x 4x 2．23．（2022•镇江）（1）计算：（12）﹣1﹣tan45°―1|；（2）化简：（1―1a ）÷（a ―1a）．24．（2022•南通）（1）计算：2aa 24⋅a 2a+a a 2；（2）解不等式组：2x ―1＞x +14x ―1≥x +8．25．（2022•苏州）计算：|﹣3|+221）0．26．（2022•扬州）计算：（1）2cos45°+（π―0―（2）（2m 1+1）÷2m 2m 22m 1．27．（2022•连云港）化简1x 1+x 23x x 21．28．（2022•泰州）（1―（2）按要求填空：小王计算2xx24―1x2的过程如下：解：2xx24―1x2=2x(x2)(x2)―1x2⋯⋯第一步=2x(x2)(x2)―x2(x2)(x2)⋯⋯第二步=2x x2(x2)(x2)⋯⋯第三步=x2(x2)(x2)⋯⋯第四步=1x2．……第五步小王计算的第一步是 （填“整式乘法”或“因式分解”），计算过程的第 步出现错误．直接写出正确的计算结果是 ．。
全国中考数学二次函数的综合中考真题分类汇总含答案
全国中考数学二次函数的综合中考真题分类汇总含答案一、二次函数1．如图，已知抛物线y =x 2＋bx ＋c 与x 轴交于A 、B 两点（A 点在B 点左侧），与y 轴交于点C （0，－3），对称轴是直线x =1，直线BC 与抛物线的对称轴交于点D ．（1）求抛物线的函数表达式；（2）求直线BC 的函数表达式；（3）点E 为y 轴上一动点，CE 的垂直平分线交CE 于点F ，交抛物线于P 、Q 两点，且点P 在第三象限．①当线段PQ =34AB 时，求tan ∠CED 的值； ②当以点C 、D 、E 为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出点P 的坐标．【答案】（1）抛物线的函数表达式为y =x 2－2x －3．（2）直线BC 的函数表达式为y =x －3．（3）①23．①P 1（122），P 2（16，74）． 【解析】【分析】已知C 点的坐标，即知道OC 的长，可在直角三角形BOC 中根据∠BCO 的正切值求出OB 的长，即可得出B 点的坐标．已知了△AOC 和△BOC 的面积比，由于两三角形的高相等，因此面积比就是AO 与OB 的比．由此可求出OA 的长，也就求出了A 点的坐标，然后根据A 、B 、C 三点的坐标即可用待定系数法求出抛物线的解析式．【详解】（1）∵抛物线的对称轴为直线x=1， ∴− 221bb a-⨯＝＝1 ∴b=-2 ∵抛物线与y 轴交于点C （0，-3），∴c=-3，∴抛物线的函数表达式为y=x 2-2x-3；（2）∵抛物线与x 轴交于A 、B 两点，当y=0时，x 2-2x-3=0．∴x1=-1，x2=3．∵A点在B点左侧，∴A（-1，0），B（3，0）设过点B（3，0）、C（0，-3）的直线的函数表达式为y=kx+m，则033k mm＝＝+⎧⎨-⎩，∴13 km⎧⎨-⎩＝＝∴直线BC的函数表达式为y=x-3；（3）①∵AB=4，PQ=34 AB，∴PQ=3∵PQ⊥y轴∴PQ∥x轴，则由抛物线的对称性可得PM=32，∵对称轴是直线x=1，∴P到y轴的距离是12，∴点P的横坐标为−12，∴P（−12，−74）∴F（0，−74），∴FC=3-OF=3-74=54∵PQ垂直平分CE于点F，∴CE=2FC=5 2∵点D在直线BC上，∴当x=1时，y=-2，则D（1，-2），过点D作DG⊥CE于点G，∴DG=1，CG=1，∴GE=CE-CG=52-1=32．在Rt△EGD中，tan∠CED=23 GDEG＝．②P1（2，-2），P2（6-52）．设OE=a，则GE=2-a，当CE为斜边时，则DG2=CG•GE，即1=（OC-OG）•（2-a），∴1=1×（2-a），∴a=1，∴CE=2，∴OF=OE+EF=2∴F、P的纵坐标为-2，把y=-2，代入抛物线的函数表达式为y=x2-2x-3得：2或2∵点P在第三象限．∴P1（2-2），当CD为斜边时，DE⊥CE，∴OE=2，CE=1，∴OF=2.5，∴P和F的纵坐标为：-52，把y=-52，代入抛物线的函数表达式为y=x2-2x-3得：x=1-621+62∵点P在第三象限．∴P2（6-52）．综上所述：满足条件为P1（2-2），P2（6-52）．【点睛】本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有抛物线的顶点公式和三角形的面积求法．在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果．2．童装店销售某款童装,每件售价为60元,每星期可卖100件,为了促销该店决定降价销售,经市场调查发现：每降价1元,每星期可多卖10件,已知该款童装每件成本30元,设降价后该款童装每件售价x 元,每星期的销售量为y 件.(1)降价后,当某一星期的销售量是未降价前一星期销售量的3倍时，求这一星期中每件童装降价多少元?(2)当每件售价定为多少元时,一星期的销售利润最大,最大利润是多少?【答案】（1）这一星期中每件童装降价20元；（2）每件售价定为50元时，一星期的销售利润最大，最大利润4000元．【解析】【分析】（1）根据售量与售价x （元/件）之间的关系列方程即可得到结论．（2）设每星期利润为W 元，构建二次函数利用二次函数性质解决问题．【详解】解：（1）根据题意得，（60﹣x ）×10+100＝3×100，解得：x ＝40，60﹣40＝20元，答：这一星期中每件童装降价20元；（2）设利润为w ，根据题意得，w ＝（x ﹣30）[（60﹣x ）×10+100]＝﹣10x 2+1000x ﹣21000＝﹣10（x ﹣50）2+4000，答：每件售价定为50元时，一星期的销售利润最大，最大利润4000元．【点睛】本题考查二次函数的应用，一元二次不等式，解题的关键是构建二次函数解决最值问题，利用图象法解一元二次不等式，属于中考常考题型．3．如图，过()A 1,0、()B 3,0作x 轴的垂线，分别交直线y 4x =-于C 、D 两点.抛物线2y ax bx c =++经过O 、C 、D 三点．()1求抛物线的表达式；()2点M 为直线OD 上的一个动点，过M 作x 轴的垂线交抛物线于点N ，问是否存在这样的点M ，使得以A 、C 、M 、N 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点M 的横坐标；若不存在，请说明理由；()3若AOC V 沿CD 方向平移(点C 在线段CD 上，且不与点D 重合)，在平移的过程中AOC V 与OBD V 重叠部分的面积记为S ，试求S 的最大值．【答案】（1）2413y x x 33=-+；（2）32332+332-；（3）13． 【解析】【分析】 （1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）由题意，可知MN ∥AC ，因为以A 、C 、M 、N 为顶点的四边形为平行四边形，则有MN =AC =3．设点M 的横坐标为x ，则求出MN =|43x 2﹣4x |；解方程|43x 2﹣4x |=3，求出x 的值，即点M 横坐标的值；（3）设水平方向的平移距离为t （0≤t ＜2），利用平移性质求出S 的表达式：S 16=-（t ﹣1）213+；当t =1时，s 有最大值为13． 【详解】（1）由题意，可得C （1，3），D （3，1）． ∵抛物线过原点，∴设抛物线的解析式为：y =ax 2+bx ，∴3931a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得43133a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴抛物线的表达式为：y 43=-x 2133+x ． （2）存在．设直线OD 解析式为y =kx ，将D （3，1）代入，求得k 13=，∴直线OD 解析式为y 13=x ． 设点M 的横坐标为x ，则M （x ，13x ），N （x ，43-x 2133+x ），∴MN =|y M ﹣y N |=|13x ﹣（43-x 2133+x ）|=|43x 2﹣4x |． 由题意，可知MN ∥AC ，因为以A 、C 、M 、N 为顶点的四边形为平行四边形，则有MN =AC =3，∴|43x 2﹣4x |=3．若43x 2﹣4x =3，整理得：4x 2﹣12x ﹣9=0，解得：x 32+=或x 32-= 若43x 2﹣4x =﹣3，整理得：4x 2﹣12x +9=0，解得：x 32=，∴存在满足条件的点M ，点M 的横坐标为：32或32+或32-． （3）∵C （1，3），D （3，1），∴易得直线OC 的解析式为y =3x ，直线OD 的解析式为y 13=x ． 如解答图所示，设平移中的三角形为△A 'O 'C '，点C '在线段CD 上．设O 'C '与x 轴交于点E ，与直线OD 交于点P ；设A 'C '与x 轴交于点F ，与直线OD 交于点Q ．设水平方向的平移距离为t （0≤t ＜2），则图中AF =t ，F （1+t ，0），Q （1+t ，1133+t ），C '（1+t ，3﹣t ）．设直线O 'C '的解析式为y =3x +b ，将C '（1+t ，3﹣t ）代入得：b =﹣4t ，∴直线O 'C '的解析式为y =3x ﹣4t ，∴E （43t ，0）． 联立y =3x ﹣4t 与y 13=x ，解得：x 32=t ，∴P （32t ，12t ）． 过点P 作PG ⊥x 轴于点G ，则PG 12=t ，∴S =S △OFQ ﹣S △OEP 12=OF •FQ 12-OE •PG 12=（1+t ）（1133+t ）12-•43t •12t 16=-（t ﹣1）213+ 当t =1时，S 有最大值为13，∴S 的最大值为13．【点睛】本题是二次函数压轴题，综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、函数图象上点的坐标特征、平行四边形、平移变换、图形面积计算等知识点，有一定的难度．第（2）问中，解题的关键是根据平行四边形定义，得到MN=AC=3，由此列出方程求解；第（3）问中，解题的关键是求出S的表达式，注意图形面积的计算方法．4．已知，抛物线y=x2+2mx(m为常数且m≠0）．（1）判断该抛物线与x轴的交点个数，并说明理由．（2）若点A（-n+5，0），B(n-1，0)在该抛物线上，点M为抛物线的顶点，求△ABM的面积．（3）若点（2，p)，（3，g），（4，r)均在该抛物线上，且p<g<r，求m的取值范围．【答案】（1）抛物线与x轴有2个交点，理由见解析；（2）△ABM的面积为8；（3）m 的取值范围m>-2.5【解析】【分析】（1）首先算出根的判别式b2-4ac的值，根据偶数次幂的非负性，判断该值一定大于0，从而根据抛物线与x轴交点个数与根的判别式的关系即可得出结论；（2）根据抛物线的对称性及A,B两点的坐标特点求出抛物线的对称轴直线为x=2.从而再根据抛物线对称轴直线公式建立方程，求解算出m的值，进而求出抛物线的解析式，得出A,B,M三点的坐标，根据三角形的面积计算方法，即可算出答案；（3）方法一（图象法）：根据抛物线的对称轴直线及开口方向判断出当对称轴在直线x=3的右边时，显然不符合题目条件；当对称轴在直线x=2的左边时，显然符合题目条件（如图2），从而列出不等式得出m的取值范围；当对称轴在直线x=2和x=3之间时，满足3-（-m)>-m-2即可（如图3），再列出不等式得出m的取值范围，综上所述，求出m的取值范围；方法二（代数法）：将三点的横坐标分贝代入抛物线的解析式，用含m的式子表示出p,g,r，再代入 p<g<r 即可列出关于m的不等式组，求解即可。
2022年中考数学《二次函数》专题训练含答案
2022年中考数学《二次函数》专题训练含答案一．选择题（共26小题）1．在“探索函数y ＝ax 2+bx +c 的系数a ，b ，c 与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的四个点：A （0，2），B （1，0），C （3，1），D （2，3）．同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，发现这些图象对应的函数表达式各不相同，其中a 的值最大为（ ）A ．52B ．32C ．56D ．122．已知抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）与x 轴的交点为A （1，0）和B （3，0），点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）是抛物线上不同于A ，B 的两个点，记△P 1AB 的面积为S 1，△P 2AB 的面积为S 2，有下列结论：①当x 1＞x 2+2时，S 1＞S 2；②当x 1＜2﹣x 2时，S 1＜S 2；③当|x 1﹣2|＞|x 2﹣2|＞1时，S 1＞S 2；④当|x 1﹣2|＞|x 2+2|＞1时，S 1＜S 2．其中正确结论的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．43．如图，二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ＞0）的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴正半轴交于点C ，它的对称轴为直线x ＝﹣1．则下列选项中正确的是（ ）A ．abc ＜0B ．4ac ﹣b 2＞0C ．c ﹣a ＜0D ．b ＜2c4．根据下列表格中二次函数y ＝ax 2+bx +c 的自变量x 与函数值y 的对应值，x 6.17 6.18 6.19 6.20 y ＝ax 2+bx +c﹣0.03﹣0.010.020.04判断方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0，a ，b ，c 为常数）的一个解x 的范围可能是（ ） A ．6＜x ＜6.17 B ．6.17＜x ＜6.18C ．6.18＜x ＜6.19D ．6.19＜x ＜6.205．已知二次函数y ＝﹣2x 2+4x +1，其中自变量x 的取值范围为0≤x ≤3，则y 的取值范围为（ ） A ．1≤y ≤3B ．﹣5≤y ≤3C ．﹣5≤y ≤1D ．﹣3≤y ≤36．两位同学在研究函数y ＝ax 2﹣4ax ﹣5（a 是常数）时，甲发现：“对于任意实数m ，都有当x ＝2+m 与x ＝2﹣m 时，对应的函数值相等”，乙发现：“若函数的图象与x 轴交于不同的两点A ，B ，则a ＜−54或a ＞0”，则对于甲、乙发现的结论是（ ） A ．甲乙都对B ．甲错乙对C ．甲对乙错D ．甲乙都错7．已知二次函数y ＝﹣2x 2+4x +3，当m ≤x ≤m +3时，函数y 的最大值为5，则m 的取值范围是（ ） A ．m ≥﹣1B ．m ≥﹣2C ．﹣2≤m ≤1D ．﹣1≤m ≤28．在平面直角坐标系中，当a ＜﹣4时，抛物线y ＝a （x ﹣2）2+7与直线y ＝2x +1上的三个不同的点A （x 1，m ），B （x 2，m ），C （x 3，m ）总有x 1+x 2+x 3＞6，则m 的值可以是（ ） A ．4B ．5C ．6D ．79．关于二次函数y ＝x 2+ax ﹣1，下列说法正确的是（ ） A ．函数有最大值 B ．函数图象交y 轴于点（﹣1，0） C ．函数图象与直线y ＝﹣x 无交点D ．若a ＞0，则当x ＞0时，y 随x 的增大而增大10．如图，抛物线y ＝﹣x 2+ax +b 交x 轴于A （1，0）、B （3，0）两点，点C 是y 轴的正半轴上一点，直线BC 交抛物线于点P ，若点P 是线段BC 的中点，那么sin ∠OCB 的值为（ ）A ．√55B ．2√55C ．√33D ．3511．已知关于x 的二次函数y ＝（x +3）2﹣4的图象上有两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），x 1＜x 2，且x 1+112=−x 2，则y 1与y 2的大小关系是（ ） A ．y 1＜y 2B ．y 1＞y 2C ．y 1＝y 2D ．y 1+112=−y 212．如图，一次函数y =√3x +√3的图象分别与x 轴，y 轴交于点A ，B 点M ，N 是射线AB 上的两个动点，且MN ＝2（点M 在点N 的右侧），点M 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线AB 向上运动，运动时间为t ，现在以MN 为边向右作一个等边三角形△MNP ，二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象恰好经过点M ，N ，P ，若二次函数的图象与x 轴两个交点间的距离为4，那么t 的值为（ ）A ．3B ．3√3C ．6D ．4√313．已知点（x 0，y 0）是二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象上一个定点，而（m ，n ）是二次函数图象上动点，若对任意的实数m ，都有a （y 0﹣n ）≤0，则（ ） A ．ax 0﹣2b ＝0B ．ax 0+2b ＝0C ．2ax 0﹣b ＝0D ．2ax 0+b ＝014．已知二次函数y =12（m ﹣1）x 2+（n ﹣6）x +1（m ≥0，n ≥0），当1≤x ≤2时，y 随x 的增大而减小，则mn 的最大值为（ ） A ．4B ．6C ．8D ．49415．如图，二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象与x 轴交于（1，0），及（x 1，0），且﹣2＜x 1＜﹣1，与y 轴的交点在（0，2）上方，则下列结论中错误的是（ ）A ．abc ＞0B ．当x ≥−12时，y 随着x 的增大而减少C ．a +b +c ＝0D ．关于x 的一元二次方程ax 2+bx +（c ﹣2）＝0有两个不相等的实数根16．y ＝a （x ﹣x 1）（x ﹣x 2）+t （a ＞0），点（x 0，y 0）是函数图象上任意一点，（ ） A ．若t ＜0，则y 0＜−a 4（x 1﹣x 2）2 B ．若t ≥0，则y 0＞−a 4（x 1﹣x 2）2 C ．若t ＜0，则y 0≤−a4（x 1﹣x 2）2D ．若t ≥0，则y 0≥−a 4（x 1﹣x 2）217．已知二次函数y 1＝ax 2+ax ﹣1，y 2＝x 2+bx +1，令h ＝b ﹣a ，（ ） A ．若h ＝1，a ＜1，则y 2＞y 1 B ．若h ＝2，a ＜12，则y 2＞y 1 C ．若h ＝3，a ＜0，则y 2＞y 1D ．若h ＝4，a ＜−12，则y 2＞y 118．二次函数y 1＝x 2第一象限的图象上有两点A （a ，k ），B （b ，k +1），关于二次函数y 2＝x 2+ba x +ma （m 为任意实数）与x 轴交点个数判断错误的是（ ） A ．若m ＝1，则y 2与x 轴可能没有交点B．若m=12，则y2与x轴必有2个交点C．若m＝﹣1，则y2与x轴必有2个交点D．若m=14，则y2与x轴必有2个交点19．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别是A（﹣2，0），B（﹣2，5），C（﹣4，1），抛物线y＝x2﹣2x﹣3的图象经过点B，将△ABC沿x轴向右平移m（m＞0）个单位，使点A平移到点A'，然后绕点A'顺时针旋转90°，若此时点C的对应点C'恰好落在抛物线上，则m的值为（）A．√5+1B．√2+3C．√6+2D．2√2+120．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）的图象经过点（1，2），与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，则下列结论：①2a+b＞0；②a＜﹣1；③关于x的方程ax2+bx+c+k2＝0（k为任意实数）没有实数根．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个21．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于点（﹣2，0）、（x1，0），且1＜x1＜2，与y轴交于正半轴．下列结论错误的是（）A．4a﹣2b+c＝0B．当x＜−12时，y随x增大而增大C．当x＞−12时，y随x增大而减小D．a＜b＜022．已知P（2，m+4），Q（4，m+4）为平面直角坐标系xOy中两点，若二次函数y＝mx2﹣4mx+3m（m≠0）的图象与线段PQ有公共点，则m的取值范围是（）A．m≥2B．﹣4≤m≤﹣2或m≥2C．﹣2≤m≤2D．m≤﹣2或m≥223．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，它的对称轴为直线x＝﹣1．则下列选项正确的是（）A．abc＜0B．4ac﹣b2＞0C．（c﹣a）（c+3a）＞0D．a﹣b≥m（am+b）（m为实数）24．已知二次函数y＝ax2+bx﹣1（a，b是常数，a≠0）的图象经过A（2，1），B（4，3），C（4，﹣1）三个点中的其中两个点，平移该函数的图象，使其顶点始终在直线y＝x﹣1上，则平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的（）A．最大值为﹣1B．最小值为﹣1C．最大值为−12D．最小值为−1225．若关于x的一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）＝m有实数根x1，x2，且x1＜x2，有下列结论：①x1＝2，x2＝3；②m＞−14；③当m＞0时，x1＜2＜3＜x2；④二次函数y＝（x﹣x1）（x﹣x2）+m图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中一定成立的结论是（）A．①③④B．②③④C．②③D．②④26．已知二次函数y＝ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：x…﹣1012…y…0343…则下列关于该函数的判断中不正确的是（）A．抛物线开口向下B．抛物线对称轴为直线x＝1C．当x＝﹣2时的函数值小于x＝5时的函数值D．当﹣1＜x＜3时，y＞0二．填空题（共6小题）27．以初速度v（单位：m/s）从地面竖直向上抛出小球，从抛出到落地的过程中，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h＝vt﹣4.9t2．现将某弹性小球从地面竖直向上抛出，初速度为v1，经过时间t1落回地面，运动过程中小球的最大高度为h1（如图1）；小球落地后，竖直向上弹起，初速度为v2，经过时间t2落回地面，运动过程中小球的最大高度为h2（如图2）．若h1＝2h2，则t1：t2＝．28．已知抛物线y＝ax（x﹣2m）（a≠0，m≠0）的顶点在正比例函数y＝2x图象上，若﹣2≤m≤3，则a的取值范围是．29．如图，抛物线y=12x2﹣ax与函数y=12x的图象在第一象限交点的横坐标为4，点A（t，y1）在抛物线上，点B（t+1，y2）在正比例函数的图象上，当0≤t≤3时，y2﹣y1的最大值为．30．去年下半年以来，我市遭遇连续干旱，各地河流的水位连续下降，小明仔细观察并测量自家门口的抛物线型拱桥的水位高度与水面宽度，发现两周以来每周水位下降的高度相同，而第一周水面宽度增加1米，而第二周水面宽度增加0.8米，小明刚开始观察时，他家门口抛物线型拱桥的水面宽为米．31．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边长为2，∠AOC＝60°，点D为AB边上的一点，经过O，A，D 三点的抛物线与x轴的正半轴交于点E，连接AE交BC于点F，当DF⊥AB时，CE的长为．32．如图，已知二次函数y＝﹣x2+2x+3的图象与y轴交于点A，MN是该抛物线的对称轴，点P在射线MN上，连接P A，过点A作AB⊥AP交x轴于点B，过A作AC⊥MN于点C，连接PB，在点P的运动过程中，抛物线上存在点Q，使∠QAC＝∠PBA，则点Q的横坐标为．三．解答题（共7小题）33．如图1是一座抛物线型拱桥侧面示意图．水面宽AB与桥长CD均为24m，在距离D点6米的E处，测得桥面到桥拱的距离EF为1.5m，以桥拱顶点O为原点，桥面为x轴建立平面直角坐标系．（1）求桥拱顶部O离水面的距离．（2）如图2，桥面上方有3根高度均为4m的支柱CG，OH，DI，过相邻两根支柱顶端的钢缆呈形状相同的抛物线，其最低点到桥面距离为1m．①求出其中一条钢缆抛物线的函数表达式．②为庆祝节日，在钢缆和桥拱之间竖直装饰若干条彩带，求彩带长度的最小值．34．如图，二次函数y＝（x﹣1）（x﹣a）（a为常数）的图象的对称轴为直线x＝2．（1）求a的值．（2）向下平移该二次函数的图象，使其经过原点，求平移后图象所对应的二次函数的表达式．35．小聪设计奖杯，从抛物线形状上获得灵感，在平面直角坐标系中画出截面示意图，如图1，杯体ACB是抛物线的一部分，抛物线的顶点C在y轴上，杯口直径AB＝4，且点A，B关于y轴对称，杯脚高CO＝4，杯高DO＝8，杯底MN在x轴上．（1）求杯体ACB所在抛物线的函数表达式（不必写出x的取值范围）；（2）为使奖杯更加美观，小敏提出了改进方案，如图2，杯体A′CB′所在抛物线形状不变，杯口直径A′B′∥AB，杯脚高CO不变，杯深CD′与杯高OD′之比为0.6，求A′B′的长．36．已知：如图，平行四边形OABC的边OC在x轴上，∠OAB＝120°，点B为（8，2√3），抛物线y＝ax2+bx经过点A，B，点P为平行四边形OABC的对称中心．（1）求此抛物线的函数表达式．（2）平移抛物线，能否使平移后的抛物线同时经过点P，点C？若能，请写出平移方式，并说明理由．37．某工厂生产A，B两种型号的环保产品，A产品每件利润200元，B产品每件利润500元，该工厂按计划每天生产两种产品共50件，其中A产品的总利润比B产品少4000元．（1）求该厂每天生产A产品和B产品各多少件．（2）据市场调查，B产品的需求量较大，该厂决定在日总产量不变的前提下增加B产品的生产，但B产品相比原计划每多生产一件，每件利润便降低10元．设该厂实际生产B产品的数量比原计划多x件，每天生产A，B 产品获得的总利润为w．①若实际生产B产品的数量不少于A产品数量的1.2倍，求总利润w的最大值．②若每生产一件环保产品，政府给予a元（a为整数）的补贴，在此前提下，经核算，存在5种不同的生产方案使得该厂每日利润不少于17200元，试求a的值．38．今年国内旅游市场逐步回暖，“周末自驾旅游”成为出游新趋势，但游客进入景区仍需要检测体温．“百花园”景点每天9点钟开园，游客入园高峰时段是开园后半小时，为做好防疫工作，景点调查了某周六开园后半小时内进入景点的游客累计人数y（人）与经过的时间x分钟（x为自然数）之间的变化情况，部分数据如下：012345...10111213 (30)经过的时间x/分钟0190360510639750...1000102010401060 (1400)累计人数y（人）已知游客测量体温均需排队，体温检测点有2个，每个检测点每分钟检测20人．（1）根据上述数据，请利用已学知识，求出y与x之间的函数关系式；（2）排队人数最多时有多少人？前1000位游客都完成体温检测需要多少时间？（3）若开园x分钟后增设m个体温检测点（受场地限制，检测点总数不能超过10个）以便在9点10分时正好完成前1000位游客的体温检测，求x，m的值．39．如图，已知点C（0，3），抛物线的顶点为A（2，0），与y轴交于点B（0，1），F在抛物线的对称轴上，且纵坐标为1．点P是抛物线上的一个动点，过点P作PM⊥x轴于点M，交直线CF于点H，设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的点P，使得以点H、P、B、C四点构成的四边形为平行四边形？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由；（3）是否存在这样的点P，使得∠AFC＝∠MPC？若存在，请求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共26小题）1．【解答】解：由图象知，A 、B 、D 组成的二次函数图象开口向上，a ＞0；A 、B 、C 组成的二次函数开口向上，a ＞0；B 、C 、D 三点组成的二次函数开口向下，a ＜0；A 、D 、C 三点组成的二次函数开口向下，a ＜0；即只需比较A 、B 、D 组成的二次函数和A 、B 、C 组成的二次函数即可．设A 、B 、C 组成的二次函数为y 1＝a 1x 2+b 1x +c 1，把A （0，2），B （1，0），C （3，1）代入上式得，{c 1=2a 1+b 1+c 1=09a 1+3b 1+c 1=1，解得a 1=56；设A 、B 、D 组成的二次函数为y ＝ax 2+bx +c ，把A （0，2），B （1，0），D （2，3）代入上式得，{c =2a +b +c =04a +2b +c =3，解得a =52，即a 最大的值为52， 也可以根据a 的绝对值越大开口越小直接代入ABD 三点计算，即可求求解．故选：A ．2．【解答】解：方法一：不妨假设a ＞0．①如图1中，P 1，P 2满足x 1＞x 2+2，∵P 1P 2∥AB ，∴S 1＝S 2，故①错误．②当x1＝﹣2，x2＝﹣1，满足x1＜2﹣x2，则S1＞S2，故②错误，③∵|x1﹣2|＞|x2﹣2|＞1，∴P1，P2在x轴的上方，且P1离x轴的距离比P2离x轴的距离大，∴S1＞S2，故③正确，④如图2中，P1，P2满足|x1﹣2|＞|x2+2|＞1，但是S1＝S2，故④错误．故选：A．方法二：解：∵抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的交点为A（1，0）和B（3，0），∴该抛物线对称轴为x＝2，当x1＞x2+2时与当x1＜2﹣x2时无法确定P1（x1，y1），P2（x2，y2）在抛物线上的对应位置，故①和②都不正确；当|x1﹣2|＞|x2﹣2|＞1时，P1（x1，y1）比P2（x2，y2）离对称轴更远，且同在x轴上方或者下方，∴|y1|＞|y2|，∴S1＞S2，故③正确；当|x1﹣2|＞|x2+2|＞1时，即在x轴上x1到2的距离比x2到﹣2的距离大，且都大于1，可知在x轴上x1到2的距离大于1，x2到﹣2的距离大于1，但x2到2的距离不能确定，所以无法比较P1（x1，y1）比P2（x2，y2）谁离对称轴更远，故无法比较面积，故④错误；故选：A．3．【解答】解：由图象开口向上，可知a＞0，与y轴的交点在x轴的上方，可知c＞0，又对称轴方程为x＝﹣1，所以−b2a＜0，所以b＞0，∴abc＞0，故A错误；∵二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于A，B两点，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，故B错误；∵−b2a=−1，∴b＝2a，∵当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，∴a﹣2a+c＜0，∴c﹣a＜0，故C正确；∵当x＝﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，∵−b2a=−1，∴a=12b，∴−12b+c＜0，∴b＞2c，故D错误，故选：C．4．【解答】解：观察表格可知：当x＝6.18时，y＝﹣0.01；当x＝6.19时，y＝0.02，∴方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是6.18＜x＜6.19．故选：C．5．【解答】解：∵y＝﹣2x2+4x+1＝﹣2（x﹣1）2+3＝﹣2（x+1）（x﹣3），∴抛物线开口向下，顶点坐标为（1，3），对称轴为直线x＝1，∴x＝1时，函数有最大值3，当x＝3时，y＝﹣5，当x＝0时，y＝1，当0≤x≤3时，﹣5≤y≤3．故选：B．6．【解答】解：∵二次函数y＝ax2﹣4ax﹣5，∴该函数的对称轴是直线x=−−4a2a=2，故对任意实数m，都有x1＝2+m与x2＝2﹣m对应的函数值相等，故甲发现的结论正确；∴若抛物线与x轴交于不同两点A，B，则Δ＞0，即（﹣4a）2﹣4a×（﹣5）＞0且a≠0，解得，a＜−54或a＞0，故乙发现的结论正确；故选：A．7．【解答】解：∵y＝﹣2x2+4x+3＝﹣2（x﹣1）2+5，∴对称轴是直线x ＝1，∵﹣2＜0，∴函数的最大值为5．又∵当m ≤x ≤m +3时，函数y 的最大值为5，∴{m +3≥1m ≤1， 解得：﹣2≤m ≤1．故选：C ．8．【解答】解：∵点A （x 1，m ），B （x 2，m ），C （x 3，m ）中有两个点在抛物线上，不妨取A 、B 在抛物线上，∴x 1+x 22=2，∴x 1+x 2＝4，∵x 1+x 2+x 3＞6，∴x 3＞6﹣4＝2，又∵m ＝2x 3+1，∴x 3=m−12， ∴m−12＞2，∴m ＞5，∵a ＜﹣4，∴抛物线开口向下，有最大值7，∴m ＜7，∴m 的值可以是6，故选：C ．9．【解答】解：∵二次函数y ＝x 2+ax ﹣1，∴该函数的图象开口向上，对称轴是直线x =−a 2，函数有最小值，故A 说法错误；∴当x ＞−a 2时，y 随x 的增大而增大，若a ＞0，则−a 2＜0，∴若a ＞0，则当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，故D 说法正确；令x ＝0，则y ＝﹣1，∴函数图象交y 轴于点（0，﹣1），故B 说法错误；由二次函数的解析式可知抛物线经过一、二、三、四象限，直线y ＝﹣x 经过第二、四象限， ∴函数图象与直线y ＝﹣x 有两个交点，故C 说法错误；故选：D ．10．【解答】解：将点A 、B 代入抛物线y ＝﹣x 2+ax +b 可得，{0=−12+a +b 0=−32+3a +b， 解得，a ＝4，b ＝﹣3，∴抛物线的解析式为：y ＝﹣x 2+4x ﹣3，∵点C 在y 轴上，∴C 点横坐标x ＝0，∵点P 是线段BC 的中点，∴点P 横坐标x P =0+32=32， ∵点P 在抛物线y ＝﹣x 2+4x ﹣3上，∴y P =−(32)2+4×32−3=34，∴点P 的坐标为（32，34）， 又∵点P 是线段BC 的中点，∴点C 的纵坐标为2×34−0=32，∴点C 的坐标为（0，32）， ∴BC =√(32)2+32=3√52，∴sin ∠OCB =OB BC =33√52=2√55． 故选：B ．11．【解答】解：∵y ＝（x +3）2﹣4，∴抛物线开口向上，对称轴为直线x ＝﹣3，∵x 1＜x 2，且x 1+112=−x 2，∴x 1+x 2=−112，∴x 1+x 22=−114， ∵−114＞−3，∴点A 到对称轴的距离小于点B 到对称轴的距离，∴y 1＜y 2．故选：A ．12．【解答】解：过点M 、N 、P 作x 轴的垂线交点分别是点H 、G 、Q ，由题意可知AM ＝t ，∠A ＝60°，在Rt △AMH 中，sin60°=MH AM ，cos60°=AH AM ，∴MH =√32t ，AH =12t ，∴M （12t ﹣1，√32t ）， 同理可得N （12t ，√32t +√3），P （12t +1，√32t ）， 把点M 、N 、P 坐标代入y ＝ax 2+bx +c 中，得{ 14at 2−at +a +12bt −b +c =√32t①14at 2+at +a +12at +b +c =√32t②14at 2+12bt +c =√32t +√3③， ②﹣①得，b ＝﹣at ，①﹣③得，a =−√3，b =√3t ，代入③得，c =√34t 2+√32t +√3，∵二次函数的图象与x 轴两个交点间的距离为4，∴x 1﹣x 2＝4，x 1+x 2=b √3，x 1•x 2=c √3， ∴(x 1−x 2)2=(x 1+x 2)2−4x 1•x 2，∴b 23+√3=16， ∵b =√3t ，c =√34t 2+√32t +√3，∴t ＝6．故选：C ．13．【解答】解：对任的实数m，有a（y0﹣n）≤0，∴（x0，y0）为二次数的顶点，故x0=−b2a，故2ax0+b＝0．故选：D．14．【解答】解：抛物线y=12（m﹣1）x2+（n﹣6）x+1的对称轴为直线x=6−nm−1，①当m＞1时，抛物线开口向上，∵1≤x≤2时，y随x的增大而减小，∴6−nm−1≥2，即2m+n≤8．解得n≤8﹣2m，∴mn≤m（8﹣2m），m（8﹣2m）＝﹣2（m﹣2）2+8，∴mn≤8．②当0≤m＜1时，抛物线开口向下，∵1≤x≤2时，y随x的增大而减小，∴6−nm−1≤1，即m+n≤7，解得m≤7﹣n，∴mn≤n（7﹣n），n（7﹣n）＝﹣（n−72）2+494，当m＝n=72时，mn有最大值494，∵0≤m＜1，∴此情况不存在．综上所述，mn最大值为8．故选：C．15．【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于（1，0），∴a+b+c＝0，因此选项C正确，∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于（1，0），及（x1，0），且﹣2＜x1＜﹣1，∴二次函数的对称轴﹣1＜x=−b2a＜0，在对称轴的右侧y 随x 的增大而减小，因此选项B 不正确；由抛物线的开口向下可得a ＜0，对称轴在y 轴的左侧，因此b ＜0，而c ＞2，所以abc ＞0，因此选项A 正确；∵c ﹣2＞0，a ＜0，b ＜0，∴b 2﹣4a （c ﹣2）＞0，因此关于x 的一元二次方程ax 2+bx +（c ﹣2）＝0有两个不相等的实数根，所以选项D 正确，综上所述，错误的结论只有B ，故选：B ．16．【解答】解：对称轴公式为x =x 1+x 22，将其代入y ＝a （x ﹣x 1）（x ﹣x 2）+t （a ＞0）， ∴y 的最小值为a （x 1+x 22−x 1）（x 1+x 22−x 2）+t =−a 4（x 1﹣x 2）2+t ， ∵a ＞0，∴顶点处为最小值，∵点（x 0，y 0）是函数图象上任意一点．∴y 0≥−a 4（x 1﹣x 2）2+t ，即A 、B 选项都不对，若t ≥0时，y 0≥−a 4（x 1﹣x 2）2，故选：D ．17．【解答】解：y 2﹣y 1＝（1﹣a ）x 2+（b ﹣a ）x +2，由y 2＞y 1得y 2﹣y 1＞0，∴1﹣a ＞0，△＝（b ﹣a ）2﹣8（1﹣a ）＜0，A 、若h ＝1，a ＜1，则b ﹣a ＝1，1﹣a ＞0，△＝（b ﹣a ）2﹣8（1﹣a ）＝1﹣8（1﹣a ）＝﹣7+8a ，无法判断Δ与0的大小关系，故A 错误；B 、若h ＝2，a ＜12，则b ﹣a ＝2，1﹣a ＞12，△＝（b ﹣a ）2﹣8（1﹣a ）＝4﹣8（1﹣a ）＝﹣4+8a ＜0，故B 正确；C 、若h ＝3，a ＜0，则b ﹣a ＝3，1﹣a ＞1，△＝（b ﹣a ）2﹣8（1﹣a ）＝9﹣8（1﹣a ）＝1+8a ，无法判断Δ与0的大小关系，故C 错误；D 、若h ＝4，a ＜−12，则b ﹣a ＝4，1﹣a ＞32，△＝（b ﹣a ）2﹣8（1﹣a ）＝16﹣8（1﹣a ）＝8+8a ＞0，故C 错误； 故选：B ．18．【解答】解：点A 、B 在二次函数y 1＝x 2第一象限的图象上， 则k ＝a 2且k +1＝b 2，即b 2＝a 2+1，对于函数函数y 2，△＝（b a ）2﹣4×m a =b 2−4am a 2， 当m =14时，△=b 2−4am a 2=(a−12)2+34a 2＞0， 故m =14，则y 2与x 轴必有2个交点正确，故D 正确，不符合题意； 当m ＝﹣1时，同理可得：△=a 2+4a+1a 2， ∵a 2+4a +1＝（a +2）2﹣3，a ＞0，∴（a +2）2＞4，∴△≥0，故C 正确，不符合题意；当m =12时，同理可得：△=(a−1)2a 2≥0，故B 错误，符合题意； 同理可得：A 正确，不符合题意；故选：B ．19．【解答】解：作CD ⊥AB 于D ，C 'D '⊥A 'B '于D '，∵A （﹣2，0），B （﹣2，5），C （﹣4，1），∴CD ＝2，AD ＝1．设点A （﹣2，0）向右平移m 个单位后得点A '（m ＞0），则点A '坐标为（m ﹣2，0）．∵A 'D '＝AD ＝1，C 'D '＝CD ＝2，∴点C '坐标为（m ﹣1，2），又点C '在抛物线上，∴把C '（m ﹣1，2）代入y ＝x 2﹣2x ﹣3中，得：（m ﹣1）2﹣2（m ﹣1）﹣3＝2，整理得：m 2﹣4m ﹣2＝0．解得：m 1=2+√6，m 2=2−√6（舍去）．故选：C ．20．【解答】解：∵0＜−b2a＜1，a＜0，∴﹣b＞2a，即2a+b＜0．所以①错误；当x＝1时，a+b+c＝2①．∵a﹣b+c＜0②，4a+2b+c＜0③，由①+②得到2a+2c＜2，由③﹣①×2得到2a﹣c＜﹣4，即4a﹣2c＜﹣8，上面两个相加得到6a＜﹣6，∴a＜﹣1．故②是正确；由图象可知抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝﹣k2一定有两个交点，∴关于x的方程ax2+bx+c+k2＝0一定有两个不相等的实数根，所以③错误；故选：B．21．【解答】解：①由y＝ax2+bx+c与X轴的交点坐标为（﹣2，0）得：a×（﹣2）2+b×（﹣2 ）+c＝0，即4a﹣2b+c＝0，所以A正确；②由图象开口向下知a＜0，由y＝ax2+bx+c与X轴的另一个交点坐标为（x1，0 ），且1＜x1＜2，则该抛物线的对称轴为x=−b2a＞−12且x=−b2a＜0，∴当x＜−12时，y随x增大而增大，故B正确；③∵对称轴x大于−12且小于0，∴当x＞−12时，y随x的增减性不能确定，故C错误；④则该抛物线的对称轴x=−b2a=−2+x12＞−12，即ba＜1，由a＜0，两边都乘以a得：b＞a，∵a＜0，对称轴x=−b2a＜0，∴b＜0，∴a＜b＜0．故D正确；故选：C．22．【解答】解：当x＝2时，代入代入y＝mx2﹣4mx+3m得，y＝﹣m，当x＝4时，代入y＝mx2﹣4mx+3m得，y＝3m，当m＞0时，{m+4≥−m m+4≤3m，解得，m≥2，当m＜0时，{m+4≥3m m+4≤−m，解得，m≤﹣2．∴当m≤﹣2或m≥2时，抛物线y＝mx2﹣4mx+3m与线段PQ有公共点，故选：D．23．【解答】解：A、由图示知，抛物线对称轴位于y轴左侧，则a、b同号，即ab＞0．抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0．所以abc＞0，故本选项不符合题意．B、由图示知，抛物线与x轴有两个交点，则b2﹣4ac＞0，所以4ac﹣b2＜0，故本选项不符合题意．C、由对称轴x=−b2a=−1得到：b＝2a．又∵当x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0．∵抛物线开口向下，∴a＜0．∴c﹣a＞0．∴（c﹣a）（c+3a）＝（c﹣a）（c+a+b）＜0．故本选项不符合题意．D、∵x＝﹣1时，函数值最大，∴a﹣b+c≥m2a﹣mb+c，∴a﹣b≥m（am﹣b），故本选项符合题意．故选：D．24．【解答】解：∵A （2，1），B （4，3）在直线y ＝x ﹣1上，∴A 或B 是抛物线的顶点，∵B （4，3），C （4，﹣1）的横坐标相同，∴抛物线不会同时经过B 、C 点，∴抛物线过点A 和C 两点，把A （2，1），C （4，﹣1）代入y ＝ax 2+bx ﹣1得{4a +2b −1=116a +4b −1=−1， 解得{a =−12b =2， ∴二次函数为y =−12x 2+2x ﹣1=−12（x ﹣2）2+1，∵顶点始终在直线y ＝x ﹣1上，∴抛物线向左、向下平移的距离相同，∴设平移后的抛物线为y =−12（x ﹣2+m ）2+1﹣m ，令x ＝0，则y =−12（﹣2+m ）2+1﹣m =−12(m −1)2−12，∴抛物线与y 轴交点纵坐标最大值为−12，故选：C ．25．【解答】解：一元二次方程（x ﹣2）（x ﹣3）＝m 化为一般形式得：x 2﹣5x +6﹣m ＝0，∵方程有两个不相等的实数根x 1、x 2，∴b 2﹣4ac ＝（﹣5）2﹣4（6﹣m ）＝4m +1＞0，解得：m ＞−14，故选项②正确；∵一元二次方程实数根分别为x 1、x 2，∴x 1+x 2＝5，x 1x 2＝6﹣m ，而选项①中x 1＝2，x 2＝3，只有在m ＝0时才能成立，故选项①错误；二次函数y ＝（x ﹣x 1）（x ﹣x 2）+m ＝x 2﹣（x 1+x 2）x +x 1x 2+m ＝x 2﹣5x +（6﹣m ）+m ＝x 2﹣5x +6＝（x ﹣2）（x ﹣3）， 令y ＝0，可得（x ﹣2）（x ﹣3）＝0，解得：x ＝2或3，∴抛物线与x轴的交点为（2，0）或（3，0），故选项④正确．当m＞0时，转化为（x﹣2）（x﹣3）＞0的不等式，解得x1＜2＜3＜x2故选项③综上所述，正确的结论有3个：②③④．故选：B．26．【解答】解：A、由图表数据可知x＝1时，y＝4最大，所以，抛物线开口向下，正确，故本选项错误；B、∵x＝0和x＝2时的函数值都是3，∴抛物线的对称轴为直线x＝1，正确，故本选项错误；C、由图表数据可知，当x＝﹣2时的函数值与x＝4时的函数值相同，∵x＞1时，y随x的增大而减小，∴当x＝﹣2时的函数值应大于x＝5时的函数值，故本选项正确；D、根据对称性，x＝﹣1和x＝3时的函数值y＝0，所以当﹣1＜x＜3时，y＞0，正确，故本选项错误．故选：C．二．填空题（共6小题）27．【解答】解：由题意，t1=v14.9，t2=v24.9，h1=−v12−4×4.9=v124×4.9，h2=−v22−4×4.9=v224×4.9，∵h1＝2h2，∴v1=√2v2，∴t1：t2＝v1：v2=√2：1，故答案为：√2：1．28．【解答】解：∵抛物线y＝ax（x﹣2m）（a≠0，m≠0），∴抛物线与x轴的交点为（0，0），（2m，0），∴抛物线的对称轴为直线x=0+2m2=m，∵顶点在正比例函数y＝2x图象上，∴顶点为（m，2m），∴2m＝am（m﹣2m），即2m＝﹣am2，∵a≠0，m≠0，解得m=−2 a，∵﹣2≤m≤3，∴﹣2≤−2a≤3，解得−23≤a ≤1，故答案为：−23≤a ≤1．29．【解答】解：当x ＝4时，y =12×4=2，∴它们的交点为（4，2），把（4，2）代入y =12x 2−ax ，得8﹣4a ＝2，∴a =32，∴y =12x 2−32x ，∴y 1=12t 2−32t ，y 2=12(t +1)，∴y 2﹣y 1=12(t +1)−(12t 2−32t)=−12t 2+2t +12=−12(t 2−4t +4)+52=−12(t −2)2+52，∵0⩽t ⩽3，∴t ＝2时，y 2﹣y 1有最大值，最大值为52， 故答案为：52． 30．【解答】解：以拱桥的中心为O 点建立坐标系，构建出如图模型：由题意可得：刚开始观察时，水面宽度为EF米，AB﹣EF＝1m，CD﹣AB＝0.8m，设抛物线的解析式为y＝ax2，设点F（m，n），∴a（（m+0.5）2﹣am2＝a（m+0.5+0.4）2﹣a（m+0.5）2，∴m=31 20，∴EF＝3.1．故答案为3.1．31．【解答】解：∵菱形OABC的边长为2，∠AOC＝60°，∴OA＝2，∴A（1，√3），∵菱形OABC，∴AB＝OC＝2，AB∥OC，∴B（3，√3），设BF＝x，则CF＝2﹣x，在菱形OABC中，∠B＝∠AOC＝60°，∵DF⊥AB，∴D（3−12x，√3），∴点A与点D的中点为（2−14x，√3），∵抛物线经过O，A，D、E，∴点O与点E的中点为（2−14x，0），∴E（4−12x，0），∴CE＝4−12x﹣2＝2−12x，∵AB∥CE，∴ABCE=BFCF，∴22−12x=x2−x，∴x＝4+2√2（舍）或x＝4﹣2√2，∴CE=√2，故答案为√2．32．【解答】解：如图1，连接CO，过点Q作AC的垂线交AC延长线于点D，∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4∴对称轴为x＝1，与y轴交点A坐标（0，3）∴AC＝1，∵AP⊥AB，AC⊥MN，∴∠BAP＝∠OAC＝90°，∴∠BAP﹣∠OAP＝∠OAC﹣∠OAP，即∠BAO＝∠P AC，又∵∠AOB＝∠ACP＝90°，∴△AOB∽△ACP，∴AOAC=ABAP，∴AOAB=ACAP，又∵∠BAP＝∠OAC，∴△BAP∽△OAC，∴∠ABP＝∠AOC，∵∠QAC＝∠ABP，∴∠AOC＝∠QAC，∵∠QDA＝∠CAO＝90°，∴△QDA∽△CAO，∴QDAC=ADAO，设Q（a，﹣a2+2a+3），则QD＝﹣a2+2a，AD＝a，∴−a2+2a1=a3，解得a1＝0（舍去），a2=5 3，∴Q （53，329），∴点Q 的横坐标为53；如图2，设点E 是点Q 关于直线AC 的对称点，∵Q （53，329），y A ＝3， ∴E （53，229），设直线y AE ＝kx +3，将点E （53，229）代入， 得，k =−13，∴y AE =−13x +3，解方程﹣x 2+2x +3=−13x +3，得，x 1＝0（舍去），x 2=73，∴Q '（73，209），∴点Q '的横坐标为73；故答案为53或73．三．解答题（共7小题）33．【解答】解：（1）根据题意可知点F的坐标为（6，﹣1.5），可设拱桥侧面所在二次函数表达式为：y1＝a1x2．将F（6，﹣1.5）代入y1＝a1x2有：﹣1.5＝36a1，求得a1=−1 24，∴y1=−124x2，当x＝12时，y1=−124×122＝﹣6，∴桥拱顶部离水面高度为6m．（2）①由题意可知右边钢缆所在抛物线的顶点坐标为（6，1），可设其表达式为y2＝a2（x﹣6）2+1，将H（0，4）代入其表达式有：4＝a2（0﹣6）2+1，求得a2=1 12，∴右边钢缆所在抛物线表达式为：y2=112（x﹣6）2+1，同理可得左边钢缆所在抛物线表达式为：y3=112（x+6）2+1②设彩带的长度为Lm，则L＝y2﹣y1=112（x﹣6）2+1﹣（−124x2）=18x2−x+4=18(x−4)2+2，∴当x＝4时，L最小值＝2，答：彩带长度的最小值是2m．34．【解答】解：（1）由二次函数y＝（x﹣1）（x﹣a）（a为常数）知，该抛物线与x轴的交点坐标是（1，0）和（a，0）．∵对称轴为直线x＝2，∴1+a2=2．解得a＝3；（2）由（1）知，a＝3，则该抛物线解析式是：y＝x²﹣4x+3．∴抛物线向下平移3个单位后经过原点．∴平移后图象所对应的二次函数的表达式是y＝x²﹣4x．35．【解答】解：（1）∵CO＝4，∴顶点C(0，4)，∴设抛物线的函数表达式为y＝ax2+4，∵AB＝4，∴AD＝DB＝2，∵DO＝8，∴A(﹣2，8)，B(2，8)，将B(2，8)代入y＝ax2+4，得：8＝a×22+4，解得：a＝1，∴该抛物线的函数表达式为y＝x2+4；（2）由题意得：CD′OD′=0.6，CO＝4,∴CD′4+CD′=0.6，∴CD′＝6，∴OD′＝OC+CD′＝4+6＝10，又∵杯体A′CB′所在抛物线形状不变，杯口直径A′B′∥AB，∴设B′(x1，10)，A′(x2，10),∴当y＝10时，10＝x2+4，解得：x1=√6，x2=−√6，∴A′B′＝2√6，∴杯口直径A′B′的长为2√6．36．【解答】解：（1）作BD⊥x轴于D，∵平行四边形OABC的边OC在x轴上，∠OAB＝120°，∴∠BCO＝∠OAB＝120°，∴∠BCD＝60°，∴BDCD=tan60°=√3，∵B为（8，2√3），∴OD＝8，BD＝2√3，∴CD＝2，∴OC＝8﹣2＝6，∴AB＝OC＝6，∴A（2，2√3），∵抛物线y ＝ax 2+bx 经过点A ，B ，∴{4a +2b =2√364a +8b =2√3， 解得{a =−√38b =5√34， ∴抛物线的函数表达式为y =−√38x 2+5√34x ； （2）∵点B 为（8，2√3），点P 为平行四边形OABC 的对称中心．∴P （4，√3），设平移后的抛物线的解析式为y =−√38（x ﹣h ）2+k ， 把P 、C 的坐标代入得{−√38(4−ℎ)2+k =√3−√38(6−ℎ)2+k =0， 解得{ℎ=3k =9√38， ∴平移后的抛物线为y =−√38（x ﹣3）2+9√38， ∵y =−√38x 2+5√34x =−√38（x ﹣5）2+25√38， ∴平移方式为：向左平移2个单位，向下平移2√3个单位．37．【解答】解：（1）设每天生产A 产品x 件，则每天生产B 产品（50﹣x ）件， 由题意得：500（50﹣x ）﹣200x ＝4000，解得x ＝30，50﹣30＝20（件），答：每天生产A 产品30件，生产B 产品20件；（2）①由题意得，20+x ≥1.2（30﹣x ），解得x ≥8011，w ＝（500﹣10x ）（20+x ）+200（30﹣x ）＝﹣10x 2+100x +16000，∴对称轴为x =−100−20=5，在对称轴的右侧，w 随x 的增大而减小，∴当x ＝8时，w 最大值为16160元；②由题意得，w ＝﹣10x 2+100x +16000+50a ，∵对称轴为x ＝5，∴当x ＝3，4，5，6，7时，利润不少于17200元，即当x ＝2时，w ＝16000+160+50a ＜17200①，当x ＝3时，w ＝16000+210+50a ≥17200②，综合①和②，解得19.8≤a ＜20.8，∵a 为整数，∴a ＝20．38．【解答】解：（1）由表格观察前十分钟呈抛物线变化，十分钟以后呈直线变化，当0≤x ≤10时，设抛物线解析式为y ＝ax 2+bx +c ，把（0，0），（1，190），（2，360）代入解析式，得：{c =0a +b +c =1904a +2b +c =360，解得：{a =−10b =200c =0，∴y ＝﹣10x 2+200x ；当10＜x ≤30时，设直线解析式为y ＝kx +b ，把（11，1020），（12，1040）代入解析式，得：{11k +b =102012k +b =1040， 解得：{k =20b =800， ∴y ＝20x +800；（2）①设排队人数为w ，则：当0≤x ≤10时，w ＝y ﹣40x ＝﹣10x 2+160x ，∴w ＝﹣10（x ﹣8）2+640，当x ＝8时，w 有最大值640；当10＜x ≤30时，w ＝y ﹣40x ＝﹣20x +800，∴200≤w ＜600，∴排队人数最多时有640人；②∵体温检测点有2个，每个检测点每分钟检测20人．∴检测完的人数y 与时间x 的关系为y ＝40x ，当1000﹣40x ＝0时，x ＝25，∴前1000位游客都完成体温检测需要25分钟；（3）若开园x 分钟后增设m 个体温检测点，在9点10分时正好完成前1000位游客的体温检测， ∵m ，x 都是自然数，∴{40x +20(m +2)(10−x)=1000m +2≤10， 解得：{m =3010−x m ≤8， ∴10﹣x 为30的正约数，∵10﹣x ≤10，不大于10的30的正约数为1，2，3，5，6，10，当10﹣x ＝1时，x ＝9，m ＝30＞8舍去，当10﹣x ＝2时，x ＝8，m ＝15＞8舍去，当10﹣x ＝3时，x ＝7，m ＝10＞8舍去，当10﹣x ＝5时，x ＝5，m ＝6＜8，当10﹣x ＝6时，x ＝4，m ＝5＜8，当10﹣x ＝10时，x ＝0，m ＝3＜8，综上，x ＝5，m ＝6或x ＝4，m ＝5或x ＝0，m ＝3．39．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y ＝a （x ﹣2）2，将点B 的坐标代入得：4a ＝1，解得a =14，∴抛物线的解析式为y =14（x ﹣2）2，即y =14x 2﹣x +1；（2）存在，设CF 的解析式为y ＝kx +3，将点F 的坐标F （2，1）代入得：2k +3＝1，解得k ＝﹣1，∴直线CF 的解析式为y ＝﹣x +3，由题意P （m ，14m 2﹣m +1），H （m ，﹣m +3）， ∴PH =−14m 2+2或PH =14m 2﹣2，当点H 、P 、B 、C 四点构成的四边形为平行四边形时，则PH ＝BC ＝2，当−14m 2+2＝2时，m ＝0（舍去）；当14m 2﹣2＝2时，m ＝4或者﹣4，即存在m的值为4或﹣4时，点H、P、B、C四点构成的四边形为平行四边形；（3）存在，如图，设直线CF交x轴于G，作PD垂直y轴于点D，∵直线CF的解析式为y＝﹣x+3，∴OC＝OG，∴∠OCG＝∠OGC＝45°，∵AF∥OC，∴∠AFC＝135°，∵∠AFC＝∠MPC，∴∠MPC＝135°，∵∠DPM＝90°，∴∠CPD＝45°，当P在y轴左侧时，PD＝CD＝﹣m，PM=14m2﹣m+1，∴﹣m+14m2﹣m+1＝3，解得：m＝4−2√6或m＝4+2√6（舍去），当P在y轴右侧时，PD＝CD＝m，PM=14m2﹣m+1，∴m+14m2﹣m+1＝3，解得：m=2√2或m=−2√2（舍去），即存在m的值为4−2√6或2√2，使得∠AFC＝∠MPC．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
专题10 二次函数 一．选择题 1．（2022·山东泰安）抛物线2yaxbxc上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表： x -2 -1 0 6 y 0 4 6 1 下列结论不正确的是（ ） A．抛物线的开口向下 B．抛物线的对称轴为直线12x C．抛物线与x轴的一个交点坐标为2,0 D．函数2yaxbxc的最大值为254
2．（2022·新疆）已知抛物线22()1yx，下列结论错误的是（ ） A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴为直线2x C．抛物线的顶点坐标为(2,1) D．当2x时，y随x的增大而增大
3．（2022·湖南株洲）已知二次函数20yaxbxca，其中0b、0c，则该函数的图象可能为（ ）
A． B．C． D． 4．（2022·陕西）已知二次函数y=x2−2x−3的自变量x1，x2，x3对应的函数值分别为y1，y2，y3．当−1，
13时，y1，y2，y3三者之间的大小关系是（ ） A．123yyy B．213yyy C．312yyy D．231yyy
5．（2022·浙江宁波）点A（m-1，y1），B（m，y2）都在二次函数y=（x-1）2+n的图象上．若y1＜y2，则m的取值范围为（ ） A．2m B．32m C．1m D．
322m 6．（2022·山东泰安）一元二次方程2152121543xxx根的情况是（ ） A．有一个正根，一个负根 B．有两个正根，且有一根大于9小于12 C．有两个正根，且都小于12 D．有两个正根，且有一根大于12
7．（2022·四川成都）如图，二次函数2yaxbxc的图像与x轴相交于1,0A，B两点，对称轴是直线1x，
下列说法正确的是（ ）
A．0a B．当1x时，y的值随x值的增大而增大 C．点B的坐标为4,0 D．420abc
8．（2022·四川泸州）抛物线2112yxx经平移后，不可能得到的抛物线是（ ） A．212yxx B．2142yx C．21202120222yxx D．21yxx 9．（2022·四川自贡）九年级2班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8米长的围栏，准备围成一
边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形，等腰三角形（底边靠墙），半圆形这三种方案，最佳方案是（ ）
A．方案1 B．方案2 C．方案3 D．方案1或方案2 10．（2022·山东泰安）如图,函数221yaxx和yaxa(a是常数,且0a)在同一平面直角坐标系的图象
可能是（ ） A． B． C． D． 11．（2022·湖北随州）如图，已知开口向下的抛物线2yaxbxc与x轴交于点1,0对称轴为直线1x．则
下列结论：①0abc；②20ab；③函数2yaxbxc的最大值为4a；④若关于x的方数21axbxca无实数根，则105a．正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．（2022·浙江杭州）已知二次函数2yxaxb（a，b为常数）．命题①：该函数的图像经过点(1，0)；
命题②：该函数的图像经过点(3，0)；命题③：该函数的图像与x轴的交点位于y轴的两侧；命题④：该函数的图像的对称轴为直线1x．如果这四个命题中只有一个命题是假命题，则这个假命题是（ ） A．命题① B．命题② C．命题③ D．命题④
13．（2022·天津）已知抛物线2yaxbxc（a，b，c是常数，0ac）经过点(1,0)，有下列结论：①20ab；
②当1x时，y随x的增大而增大； ③关于x的方程2()0axbxbc有两个不相等的实数根．其中，正确结论的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 14．（2022·浙江温州）已知点(,2),(,2),(,7)AaBbCc都在抛物线2(1)2yx上，点A在点B左侧，下列选项
正确的是（ ） A．若0c，则acb B．若0c，则abc C．若0c，则acb D．若0c，则abc 15．（2022·浙江绍兴）已知抛物线2yxmx的对称轴为直线2x，则关于x的方程25xmx的根是（ ） A．0，4 B．1，5 C．1，－5 D．－1，5 16．（2022·山东滨州）如图，抛物线2yaxbxc与x轴相交于点2,0,6,0AB，与y轴相交于点C，
小红同学得出了以下结论：①240bac；②40ab；③当0y时，26x；④0abc．其中正确的个数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1 17．（2022·四川南充）已知点1122,,,MxyNxy在抛物线222(0)ymxmxnm上，当124xx且
12xx
时，都有12yy，则m的取值范围为（ ） A．02m B．20m C．2m D．2m 二、填空题 18．（2022·新疆）如图，用一段长为16m的篱芭围成一个一边靠墙的矩形围栏（墙足够长），则这个围栏的
最大面积为_______2m．
19．（2022·甘肃武威）如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一
条抛物线．若不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系：2520htt，则当小球飞行高度达到最高时，飞行时间t_________s．
20．（2022·江苏连云港）如图，一位篮球运动员投篮，球沿抛物线20.22.25yxx运行，然后准确落入
篮筐内，已知篮筐的中心离地面的高度为3.05m，则他距篮筐中心的水平距离OH是_________m． 21．（2022·四川成都）距离地面有一定高度的某发射装置竖直向上发射物体，物体离地面的高度h（米）与
物体运动的时间t（秒）之间满足函数关系25htmtn，其图像如图所示，物体运动的最高点离地面20米，物体从发射到落地的运动时间为3秒．设w表示0秒到t秒时h的值的“极差”（即0秒到t秒时h的最大值与最小值的差），则当01t时，w的取值范围是_________；当23t时，w的取值范围是_________．
22．（2022·四川遂宁）抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数）的部分图象如图所示，设m=a-b+c，则m的取
值范围是______．
23．（2022·湖北武汉）已知抛物线2yaxbxc（a，b，c是常数）开口向下，过1,0A，,0Bm两点，
且12m．下列四个结论：①0b；②若32m，则320ac； ③若点11,Mxy，22,Nxy在抛物线上，12xx，且121xx，则12yy； ④当1a时，关于x的一元二次方程21axbxc必有两个不相等的实数根． 其中正确的是_________（填写序号）．
24．（2022·四川南充）如图，水池中心点O处竖直安装一水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移
动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点O在同一水平面．安装师傅调试发现，喷头高2.5m时，水柱落点距O点2.5m；喷头高4m时，水柱落点距O点3m．那么喷头高_______________m时，水柱落点距O点4m．
三．解答题 25．（2022·湖北荆州）某企业投入60万元（只计入第一年成本）生产某种产品，按网上订单生产并销售（生
产量等于销售量）．经测算，该产品网上每年的销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y＝24－x，第一年除60万元外其他成本为8元/件． (1)求该产品第一年的利润w（万元）与售价x之间的函数关系式； (2)该产品第一年利润为4万元，第二年将它全部作为技改资金再次投入（只计入第二年成本）后，其他成
本下降2元/件．①求该产品第一年的售价；②若第二年售价不高于第一年，销售量不超过13万件，则第二年利润最少是多少万元？ 26．（2022·湖北十堰）某商户购进一批童装，40天销售完毕．根据所记录的数据发现，日销售量y（件）
与销售时间x（天）之间的关系式是203062403040xxyxx，， ，销售单价p（元/件）与销售时间x（天）之间的函数关系如图所示．(1)第15天的日销售量为_________件；(2)当030x时，求日销售额的最大值； (3)在销售过程中，若日销售量不低于48件的时间段为“火热销售期”，则“火热销售期”共有多少天？
27．（2022·四川广元）为推进“书香社区”建设，某社区计划购进一批图书．已知购买2本科技类图书和3本
文学类图书需154元，购买4本科技类图书和5本文学类图书需282元． (1)科技类图书与文学类图书的单价分别为多少元？ (2)为了支持“书香社区”建设，助推科技发展，商家对科技类图书推出销售优惠活动（文学类图书售价不变）：
购买科技类图书超过40本但不超过50本时，每增加1本，单价降低1元；超过50本时，均按购买50本时的单价销售．社区计划购进两种图书共计100本，其中科技类图书不少于30本，但不超过60本．按此优惠，社区至少要准备多少购书款？