《非参数统计》课程教学大纲
非参数统计教学设计
非参数统计教学设计一、教学背景非参数统计是统计学的一个重要分支，也是应用数学中的一个重要领域。
在各个学科研究中，非参数统计都有着不可替代的作用。
相比于参数统计，非参数统计更加灵活，更加具有普适性。
本学期我负责开设非参数统计课程，需要设计一套合理的教学方案，以达到科学、有效的教学效果。
二、教学目标1.理解非参数统计的基本概念和方法；2.掌握非参数统计的应用技巧；3.能够独立进行非参数统计分析；4.增强对实际问题的解决能力。
三、教学内容1.非参数统计的基本概念；2.非参数统计的基本假设；3.Wilcoxon检验、Kruskal-Wallis检验、Mann-Whitney U检验等非参数检验方法；4.非参数回归方法；5.聚类分析；6.应用案例分析。
四、教学方法1.讲授法：讲授非参数统计的基本概念、方法和应用技巧；2.实验法：通过“非参数统计应用软件实验”使学生了解非参数统计软件操作流程，掌握非参数统计分析方法，增强对实际问题的解决能力；3.自学法：鼓励学生在课余时间进一步拓展和巩固知识点，积累使用非参数统计方法应对实际问题的经验；4.讨论法：引导学生在学习过程中融合个人经验和实践，结合不同实际问题进行讨论和思考。
五、教学手段1.PowerPoint幻灯片展示；2.视频演示；3.实验室教学；4.线上授课；5.课堂交互问答。
六、教学评估方法1.平时作业：包括课堂作业、实验报告等；2.期中考核：开展非参数统计知识的理论测试与应用测试；3.期末考核：针对非参数统计的知识点设计小型项目，综合运用所学知识进行分析；4.课程评估：开展课程评价调查，了解学生对本课程的认识和评价。
七、教学特色1.实用性强：着重培养学生应用非参数统计解决实际问题的能力；2.灵活性高：除了传统的讲授教学方式外，采用了课堂交互问答等多种教学手段，使教学更加生动有趣；3.让学生更好地了解本门课程，让学生更加了解非参数统计，培养学生的创新能力，不断提升状态，让学生在学习中取得更多的成果。
非参数统计学讲义(第五章)相关与回归
非参数统计学讲义主讲：统计系 袁靖第五章 相关和回归§1 引言所谓相关，是指两组或两组以上观察结果之间的连带性或联系。
换句话说，也就是各组观察结果所反映的特性之间有关系。
如几个亲生兄弟间的智商与出生顺序有关系，受教育程度与性别有关系，出生率X 和文盲率Y 之间的关系等等。
在实际问题的研究中，人们常常想知道两组或两组以上的观察结果是否有联系，同时也想知道联系的程度如何。
前面的统计检验能够在一定的显著性水平上，确定各组观察值的关系是否存在。
相关方法被用来度量两个或更多变量之间的线性关系的强度，是回归分析的基础。
在数理统计学中，我们使用相关系数定义变量X 和变量Y 之间的相关性。
)var()var(),cov(),(Y X Y X Y X corr ==ρ1(0.1)对于样本),(11Y X ，),(22Y X ，……，),(n n Y X 来说，Pearson 相关系数为∑∑∑∑∑∑----=----=222211)()())(()()())((Y Y X X Y Y X X Y Y X X Y Y X X r i i i i i i ni i n (0.2)如果在这个样本中的n 个观察值独立，则r 是ρ的渐近无偏估计；如果它又是二元正态分布，则r 是ρ的ML 估计。
为了检验0:0=ρH ，0:1≠ρH ，可以选取统计量)2(~122---=n t r n rt结论：Pearson 相关系数度量的是一种线性关系，而我们所要介绍的非参数的Spearman 秩相关系数s r 和Kendall τ相关系数实际上度量的是一种形式的相依联系，或是更广义的单调关系。
因此相关的概念被推广，不仅指线性相关，而泛指相依或联系。
§2 两个样本的相关分析一、等级相关等级相关(Rank Correlation)也称作级序相关，用于两个至少是定序尺度测量的样本问相关程度的测定研究背景1ρ度量了总体样本点在标准差线周围的聚集程度，详见笔记P38。
非参数统计讲义
非参数统计讲义(总14页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第一章 绪 论本章主要内容： 1．非参数方法介绍2．预备知识第一节 非参数方法介绍一． 非参数方法的概念和实例复习参数方法定义：设总体X 的分布函数的形式是已知的，而未知的仅仅是分布函数具体的参数值，用样本对这些未知参数进行估计或进行某种形式的假设检验，这类推断方法称为参数方法。
先来看两个实例。
例 供应商供应的产品是否合格某工厂产品的零件由某个供应商供应。
合格零件标准长度为（±）cm 。
这也就是说合格零件长度的中心位置为，允许误差界为，即长度在－之间的零件是合格的。
为评估近年来供应的零件是否合格，随机抽查了n=100个零件，它们的长度数据X 见第一章附表。
解答：根据我们已学过的参数统计的方法，如何根据数据来判断这批零件合格否 用参数数据分析方法，在参数统计中，运用得最多的是正态分布，所以考虑假设供应商供应的零件长度X 服从正态分布，即X ～),(2σμN其中两个参数均未知，但可用样本均值估计μ，样本方差估计2σ。
由已知的数据计算可得：零件的平均长度，即样本均值为x =，样本标准差为s=。
则零件合格的可能性近似等于)/)4.8(()/)6.8(()6.84.8(σμσμ-Φ--Φ=≤≤X P)1047.0/)4958.84.8(()1047.0/)9458.86.8((-Φ--Φ≈%66≈这个说明：约有三分之一的零件不合格，该工厂需要换另一个供销商了。
但这个结论与实际数据符不符合呢这是我们要思考的问题。
我们可以对数据做一个描述性分析，先对这100个样本数据做一个频率分布。
观察到：在这100个零件中有91个零件的长度在～之间，所以零件合格的比例为91%，超过66％很多！统计分析的结论与数据不吻合的！这是什么原因呢我们可以作出数据的直方图来分析数据的分布情况。
由图知，该数据的总体不是近似服从正态分布的！所以我们对于数据的总体分布的假设错了！问题就出在假设总体是正态分布上！继续看直方图，能否很容易就观察出来它大概是什么分布呢答案是不易看出，所以试图先确定数据的分布函数，再利用参数的方法来分析是不太容易的。
非参数统计学讲义(第二章)讲稿
非参数统计学讲义第二章 单样本模型 §1 符号检验和有关的置信区间在有了一个样本n X X ,,1 之后，很自然地想要知道它所代表的总体的“中心”在哪里．例如，在对人们的收入进行了抽样之后，就自然要涉及“人均收入”和“中间收入”等概念．这就与统计中的对总体的均值(mean)，中位数(median)和众数(mode)等位置参数的推断有关。
例如，在知道总体是正态分布时，要检验其均值是否为μ；一个传统的基于正态理论的典型方法是t 检验．它的检验统计量定义为ns X t /μ-=这里X 为样本均值，而211)(X X n S -∑-=为样本标准差。
t —检验的统计量在零假设下有n —1个自由度的t —分布。
检验统计量是用样本标准差s 代替了有标准正态分布的检验统计量的总体标准差后而产生的在大样本时，二者几乎相等。
t —检验也许是世界上用得最广泛的检验之一。
但是，t —检验并不稳健，在不知总体分布时，特别是小样本时，应用t —检验就可能有风险。
这时就要考虑使用非参数方法。
对于本章所要介绍的数据趋势或随机性检验，就不存在简单的参数方法．非参数方法总是简单实用的。
本章所介绍的一些检验有代表性，因此这里的讨论将比其它章节更为仔细．一旦熟悉了非参数方法的一些基本思路，后面的内容就很容易理解了．一、问题的提出【例2-1】联合国人员在世界上66个大城市生活花费指数（以纽约市1962年12为100）按自小至大的次序排列如下（这里北京的指数为99）：表2-1 生活花费指数数据66 75 78 80 81 81 82 83 83 83 83 84 85 85 86 86 86 86 87 87 88 88 88 88 88 89 89 89 89 90 90 91 91 91 91 92 93 93 96 96 96 97 99 100 101 102 103 103 104 104 104 105 106 109 109 110110110111113115116117118155192在例子中，人们可能会问：①总体的平均（或者中间）水平1是多少？②北京是在该水平之上还是之下？可以假定这个样本是从世界许多大城市中随机抽样而得的所有大城市的指数组成总体．可能出现的问题是：这个总体的平均(或者中间)水平是多少?北京是在该水平之上还是之下?这里的平均(或中间)水平是一个位置参数。
非参数课程设计--非参数统计
《非参数统计》课程设计指导书一、课程设计的目的：1.了解2011年9月中国居民消费价格分类指数的情况；2.充分运用Excel软件和Minitab软件来解决分析2011年9月中国居民消费价格分类指数的情况，并对未来居民消费价格水平做出假设与估计；3.学习非参数统计的思想，掌握统计软件的用法, 加深理解课程的研究方法，加强解决实际问题的能力；4.掌握用符号检验法，符号秩检验法处理数据。
二、设计名称：城市，农村居民消费价格分类指数是否存在显著性差异三、设计要求：1.利用Minitab软件和Excel简单分析2011年9月中国居民消费价格分类指数的情况；2.对居民消费价格分类数据进行具体的相应的线性分析，建立回归模型；3.更深层方面地对相关数据进行残差，拟合值和预测分析；4.掌握用符号检验法和符号秩和检验法去检验是否存在显著性差异；5.预测未来中国居民消费价格分类情况，并提出相关建议和意见。
四、设计过程：1.思考课程设计的目的，上网收集来源真实的数据；2.整理数据，简单分析数据间关系变化；3.应用统计软件来处理相关数据信息，对其做出详细分析；4.写出相应的实验报告，对结果进行分析，最后做出相应的总结；5.小组进行交流讨论，分享实验报告成果。
五、设计细则：1．上网收集下载数据，该数据必须为真实数据，具有可靠性；2. 根据非参数所学知识，自己先对相关数据做出简单分析；3. 利用Minitab软件和Excel充分处理分析数据，并给出详细解释；4. 认真填写实验报告，详细写明操作步骤和相关分析；5. 结合相关背景和知识对2011年9月中国居民消费价格分类指数情况提出建议与意见。
六、说明：1. 对于同一题可以采用不同的方法来检验，从而得出更详细的分析与解释；2. 符号检验法，符号秩检验法的相关知识点，统计相关软件的操作方法；3. 对于同一个问题要从不同角度考虑，学会多角度思考分析问题；4. 学会小组交流讨论，懂得与他人团结合作，加强团队交流合作精神。
非参数统计概述课件
对于小样本数据，非参数统计 方法可能无法提供稳定和可靠
的结果。
04
非参数统计与其他统计方 法的比较
与参数统计的比较
非参数统计
不依赖于特定的概率分布模型，灵活 性更强，能适应多种数据类型和分布 。
参数统计
基于特定的概率分布模型，需要对模 型假设进行验证，适用范围相对有限 。
与贝叶斯统计的比较
02
大数据为非参数统计提供了丰富 的数据资源和计算能力，有助于 发现更多隐藏在数据中的信息和 规律，推动非参数统计的发展。
非参数统计与其他学科的交叉研究
非参数统计与计算机科学、数学、物 理学、生物学等学科的交叉研究有助 于拓展非参数统计的应用领域和理论 框架。
不同学科的交叉融合可以促进非参数 统计的创新和发展，推动其在各个领 域的实际应用。
在秩次相关性检验中，变量值被转换为秩次，然后使用秩 次计算相关系数（如Spearman或Kendall秩次相关系数 ）。这种方法适用于非正态分布的数据，且不受数据异常 值的影响。
分布拟合检验
分布拟合检验是一种非参数统计方法，用于检验数据是否符合特定的概率分布。
分布拟合检验通过比较数据的实际分布与理论分布的统计量（如Kolmogorov-Smirnov、 Anderson-Darling等），来评估数据是否符合特定的概率分布。这种方法在统计学中广泛应用于模 型的假设检验和数据的探索分析。
特点
灵活性、稳健性、无分布假设、 适用于多样本数据等。
与参数统计的区别
01
02而参数统计 则依赖于特定的分布假设 。
方法
非参数统计通常采用中位 数、四分位数等统计量， 而参数统计则采用平均数 、方差等统计量。
应用范围
非参数统计分析PPT课件
思考的要点 什么是计数统计量； 什么是秩统计量，为什么要讨论秩； 为什么要讨论秩的分布、秩的期望和方差； 什么是符号秩和线性符号秩； 线性符号秩的期望和方差。
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第一节 关于非参数统计
在参数统计学中，最基本的概念是总体、样本、随机 变量、概率分布、估计和假设检验等。其很大一部分内容是 建立在正态分布相关的理论基础之上的。总体的分布形式或 分布族往往是给定的或者是假定了的，所不知道的仅仅是一 些参数的值。于是，人们的任务就是对一些参数，比如均值 和方差(或标准差)，进行点估计或区间估计，或者是对某 些参数值进行各种检验，比如检验正态分布的均值是否相等 或 等 于 零 等 等 ． 最 常 见 的 检 验 为 对 正 态 总 体 的 t— 检 验 、 F—检验和最大似然比检验等。又比如，线性回归分析中， 需要估计回归系数j， j称为参数，所以线性回归分析应 该属于参数统计的范畴。
其一是样本容量不大； 其二是总体服从何种分布未知。下面我们来构造一 种检验的方法，看他们的资产负债有无显著性差异。
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将两类企业的资产负债混合排序，并给出其序次， 这在统计中称为“秩”。在这张表中我们有两个可用的 信息。
负债率 55 59 61 64 64 65 70 73 75 76 77
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在不知总体分布的情况下如何利用数据所包 含的信息呢?一组数据最基本的信息就是次序。如 果可以把数据按大小次序排队，每一个具体数目 都有它在整个数据中(从最小的数起)的位置或次 序，称为该数据的秩(rank)。数据有多少个观察值， 就有多少个秩。在一定的假定下，这些秩和秩的 统计量的分布是求得出来的，而且和原来的总体 分布无关。这样就可以进行所需要的统计推断。 注意：非参数统计的名字中的“非参数 (nonparametric)”意味着其方法不涉及描述总体 分布的有关数值参数（均值和方差等）；它被称 为和分布无关(distribution—free)，是因为其 推断方法和总体分布无关；不应理解为与所有分 布(例如有关秩的分布)无关。
非参数统计学讲义(第五章)讲稿2
第五章 相关和回归§1 引言所谓相关，是指两组或两组以上观察结果之间的连带性或联系。
换句话说，也就是各组观察结果所反映的特性之间有关系。
如几个亲生兄弟间的智商与出生顺序有关系，受教育程度与性别有关系，出生率X 和文盲率Y 之间的关系等等。
在实际问题的研究中，人们常常想知道两组或两组以上的观察结果是否有联系，同时也想知道联系的程度如何。
前面的统计检验能够在一定的显著性水平上，确定各组观察值的关系是否存在。
相关方法被用来度量两个或更多变量之间的线性关系的强度，是回归分析的基础。
在数理统计学中，我们使用相关系数定义变量X 和变量Y 之间的相关性。
)var()var(),cov(),(Y X Y X Y X corr ==ρ1(0.1)对于样本),(11Y X ，),(22Y X ，……，),(n n Y X 来说，Pearson 相关系数为∑∑∑∑∑∑----=----=222211)()())(()()())((Y Y X X Y Y X X Y Y X X Y Y X X r i i i i i i ni i n (0.2)如果在这个样本中的n 个观察值独立，则r 是ρ的渐近无偏估计；如果它又是二元正态分布，则r 是ρ的ML 估计。
为了检验0:0=ρH ，0:1≠ρH ，可以选取统计量)2(~122---=n t r n rt结论：Pearson 相关系数度量的是一种线性关系，而我们所要介绍的非参数的Spearman 秩相关系数s r 和Kendall τ相关系数实际上度量的是一种形式的相依联系，或是更广义的单调关系。
因此相关的概念被推广，不仅指线性相关，而泛指相依或联系。
§2 两个样本的相关分析一、等级相关等级相关(Rank Correlation)也称作级序相关，用于两个至少是定序尺度测量的样本问相关程度的测定研究背景1．基本方法两个样本X 、Y ，其观察数据可以配对为),(11Y X ，),(22Y X ，……，),(n n Y X 。
非参数统计学讲义(第三章)讲稿2
第三章 两样本模型§1 两个相关样本的非参数检验一、问题的提出某种统计检验方法应用时，不仅与数据的测量层次有关，与抽样的特点有关。
在抽取样本时有两种形式：相关的和独立的。
苦第—次抽样的所有样本某一属性的测量结果，不影响第二次抽样的所有样本同一属性的测量结果，则这种抽样是独立的；若一次抽样的测量结果影响另一次抽样测量结果，则这种抽样是相关的。
本章介绍两个相关样本的非参数检验方法。
实际问题中，常会有这样的情况：某种药物对治疗某种疾病是否有效，某种训练方法是否能提高人的能力，某次宣传是否能提高人们的认识，价格上涨是否会产生不良影响等等。
当研究者希望知道两种处理结果是否相同，或哪种更好时，往往需要采用两个样本的统计检验。
这时，常用经过处理的一组和未经处理的一组比较，或者一种处理组与另一种处理组相比较，为了避免或尽量减少由于其它因素影引起的两组之间的附加差异，研究中通常采用两个相关样本。
例如，在接受两种不同训练方法的人员中，由于智力、接受能力、耐力等方面的不同，会导致不同处理的结果产生差异，这不是所要研究的问题，而是其它因素影响产生的附加差异。
这些因素在实施不同处理前必须排除。
为获取相关样本，常应用两种方式：一是让每一研究对象作为自身的对照者；一是将研究对象两两配对，分别给每一对两个成员以不同处理。
在进行配对时，应让每—对在可能影响处理结果的其它因素分面尽量相似，以尽量避免和减小附加差异。
一般来说，用研究对象自身作为对照者要优于配对方法。
因为很难在配对过程中，完全控制使其它的影响因素。
二、符号检验1．基本方法设有两个连续总体X 、Y ，累积的分布函狡分别为F(x)，F(y)。
随机地分别从两个总体中抽取数目为n 的样本数据n x x x ,,,21 和n y y y ,,,21 ，将它们配对得到),(11y x ，),(22y x ，…，),(n n y x 。
若研究的问题是它们是否具有相同的分布，即F(x)=F(y)是否成立。
《非参数统计分析》(1-8章)教案
.引言一般统计分析分为参数分析与非参数分析，参数分析是指，知道总体分布，但其中几个参数的值未知，用统计量来估计参数值，但大部分情况，总体是未知的，这时候就不能用参数分析，如果强行用可能会出现错误的结果。
例如：分析下面的供应商的产品是否合格？合格产品的标准长度为（8.5±0.1），随即抽取n=100件零件，数据如下：表1.18.503 8.508 8.498 8.347 8.494 8.500 8.498 8.500 8.502 8.501 8.491 8.504 8.502 8.503 8.501 8.505 8.492 8.497 8.150 8.496 8.501 8.489 8.506 8.497 8.505 8.501 8.500 8.499 8.490 8.493 8.501 8.497 8.501 8.498 8.503 8.505 8.510 8.499 8.489 8.496 8.500 8.503 8.497 8.504 8.503 8.506 8.497 8.507 8.346 8.310 8.489 8.499 8.492 8.497 8.506 8.502 8.505 8.489 8.503 8.492 8.501 8.499 8.804 8.505 8.504 8.499 8.506 8.499 8.493 8.494 8.490 8.505 8.511 8.502 8.505 8.503 8.782 8.502 8.509 8.499 8.498 8.493 8.897 8.504 8.493 8.494 7.780 8.509 8.499 8.503 8.494 8.511 8.501 8.497 8.493 8.501 8.495 8.461 8.504 8.691经计算，平均长度为cm x 4958.8=，非常接近中心位置8.5cm ，样本标准差为()1047.0112=--=∑=ni in x x s cm.一般产品的质量服从正态分布，),(~2δμN X 。
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非参数统计
Non-parametricStatistics
一、课程基本信息
学时：48（含实验8学时）
学分：3
考核方式：考试，平时成绩占总成绩30%。
中文简介：非参数统计为有效地分析试验设计及其实际问题中所获得的数据提供了丰富的统计工具。
本课程从问题背景与动机、方法引进、理论基础、计算机实现、应用实例等诸多方面介绍了非参数统计方法，其内容包括：基于二项分布的检验、列联表、秩检验、Ko1mogorov-Smirnov 型统计量等。
本课程在强调实用性的同时，突出了应用方法与理论的结合。
在人才培养体系中，该课程属于选修课程，但建议每个统计学专业的学生必须掌握若干种非参数统计方法，以其作为其他重要统计方法的补充。
特别是针对名义数据分析及有序数据分析时相当有用。
二、教学目的与要求
非参数统计是研究随机现象存在的统计规律的学科，其在经济、工农业生产和科学技术等领域有广泛的应用，是一门应用性很强的一门课程。
本课程（1）使学生掌握非参数理论的基本原理和方法，重点掌握单样本，多样本的位置检验和尺度检验，以及相关检验和分布检验。
注意与参数统计的区别；（2）结合实际例子，运用非参数理论，提高学生运用该工具解决实际问题的能力。
（3）使学生进一步掌握具体与抽象、偶然与必然、特殊与一般等辨证关系，培养学生辨证唯物主义观点。
三、教学方法与手段
教学中主要采用课堂教学的方法，当中穿插大量的案例，同时预留课堂讨论与练习的时间让学生进行实际的操作。
本课程同时设立计算机上机课程，由老师自编实验指导书详细指导学生进行上机实践，强调动脑与动手相结合，理论与实践相结合。
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五、推荐教材和教学参考资源
教材：非参数统计：基于R语言案例分析，柳向东编，暨南大学出版社，2010年12月（第1版）
参考资料：
1）非参数统计，王星编著，北京：中国人民大学出版社，2（X）5年1月（第一版）2）非参数统计方法，吴喜之等，北京：高等教育出版社，1996年（第1版）
3）孙山泽.非参数统计讲义.北京：北京大学出版社，2000。