第四章 三角形练习题

第四章三角形

一、选择题

1.如图所示的图形中共有( )三角形

A.3个

B.4个

C.5个

D.6个

2.桥梁上的拉杆,电视塔的底座,都是三角形结构,而活动挂架是四边形结构,这是分别利用三角形和四边形的( )

A.稳定性,稳定性

B.稳定性,不稳定性

C.不稳定性,稳定性

D.不稳定性,不稳定性

3.下列各图中,作出AC边上的高,正确的是( )

4.如图,△ABC≌△EDF,AF=20,EC=8,则AE等于( )

A.6

B.8

C.10

D.12

5.如图,AB∥ED,CD=BF,若要说明△ABC≌△EDF,则还需要补充的条件可以是( )A.AC=EF B.AB=ED C.∠B=∠E D.不用补充

6.如图,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线BE,

CD相交于点F,∠A=60°,则∠BFC等于( )

A.118°

B.119°

C.120°

D.121°

7.两根木棒的长分别为4 cm和9 cm,要选择第三根木棒,将它们钉成一个三角形.如果第三根木棒的长度为奇数,那么第三根木棒的长度的取值情况有( )

A.3种

B.4种

C.5种

D.6种

8.如图,下列四个条件: ①B C=B'C;②AC=A'C;③∠A'CA=∠B'CB;④AB=A'B'.从中任取三个为条件,余下的一个为结论,则最多可以构成正确的结论的个数是( )A.1 B.2

C.3

D.4

9.如图,在△ABC中,E是BC上的一点,EC=2BE,点D是AC的中点,设△ABC,△ADF,△BEF 的面积分别为S△ABC,S△ADF,S△BEF,且S△ABC=12,则S△ADF-S△BEF等于( )

A.1

B.2

C.3

D.4

10．锐角三角形中，最大角α的取值范围是（）

A、00＜α＜900

B、600＜α＜900

C、600＜α＜1800

D、600 ≤α＜900

二、填空题

11.三角形按内角大小可分为三类:锐角三角形、_________三角形和三角形.

12.要测量河两岸相对的两点A,B间的距离(AB垂直于河岸BF),

先在BF上取两点C,D,使CD=CB,再作出BF的垂线DE,且使

A,C,E三点在同一条直线上,如图,可以得到△EDC≌△ABC,所

以ED=AB.因此测得ED的长就是AB的长.判定△EDC≌△ABC的

理由是___________.

13.如图,E点为△ABC的边AC的中点,CN∥AB,若MB=6

cm,CN=4 cm,则AB= .

14.若等腰三角形的周长为26 cm,一边长为11 cm,则腰长

为.

15.已知△ABC的三边长分别为a,b,c,若a=3,b=4,则c的取值范围是.

16.如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,BE是AC边上的高,且AD,BE交于点F,若

BF=AC,CD=3,BD=8,则线段AF的长度为.

17.如图是由相同的小正方形组成的网格,点A,B,C均在格点上,连接AB,AC,

则∠1+∠2= .

18.如图,在△ABC,△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,点C,D,E在同一条直线上,连接BD,BE.有以下四个结论:①BD=CE;②BD⊥CE;③∠ACE+∠DBC=45°;④∠ACE=∠DBC.其中结论正确的是.(填序号)

三、解答题

19.尺规作图:如图,小明在作业本上画的△ABC被墨迹污染,他想画一个与原来完全一样的△A'B'C',请帮助小明想办法用尺规作图法画出△A'B'C'(不写作法,保留作图痕迹),并说明你的理由.

20.如图,在△ABC中,AE⊥BC于点E,AD为∠BAC的平分线,∠B=40°,∠

C=70°,求∠DAE的度数.

21.如图,已知△ABC≌△ADE,AB与ED交于点M,BC与ED,AD分别交于点F,N.请写出图中两对全等三角形(△ABC≌△ADE除外),并选择其中的一对加以说明.

22.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=2 cm,CD⊥AB,在AC上取一点E,使EC=BC,过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F,若EF=5 cm,求线段AE的长.

23.已知点P是Rt△ABC斜边AB上一动点(不与点A,B重合),分别过点A,B向直线CP作垂线,垂足分别为点E,F,点Q为斜边AB的中点.

(1)如图①,当点P与点Q重合时,AE与BF的位置关系是___________,QE与QF的数量关系是___________;

(2)如图②,当点P在线段AB上且不与点Q重合时,试判断QE与QF的数量关系,并说明理由.

(温馨提示:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)

参考答案

一、1.【答案】D 2.【答案】B

3.【答案】C

解：过顶点B向AC边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段就是高,只有选项C正确,故选C.

4.【答案】A

解：因为△ABC≌△EDF,所以AC=EF.所以AE=CF.因为AF=20,EC=8,所以AE=CF=6.故选A.

5.【答案】B

解：由已知条件AB∥ED可得,∠B=∠D,由CD=BF可得,BC=DF,再补充条件AB=ED,可得△ABC≌△EDF,故选B.

6.【答案】C

解：因为∠A=60°,所以∠ABC+∠ACB=120°.因为BE,CD分别是

∠ABC,∠ACB的平分线,所以∠CBE=错误！未找到引用源。∠ABC,∠BCD=错误！未找到引用源。∠BCA.所以

∠CBE+∠BCD=错误！未找到引用源。(∠ABC+∠BCA)=60°.所以∠BFC=180°-60°=120°.

故选C.

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】B

解：易得S△ABE=错误！未找到引用源。×12=4,S△ABD=错误！未找到引用源。