万有引力与航天专题训练

质量,故C项错;D项不知月球半径,故D项错. 答案 B
题型2 卫星和航天问题 例2 (2009· 合肥市第三次质量检测) (14分)如图3-2-2 所示,一颗绕地球做匀速圆周运动的 卫星,其轨道平面与地球赤道平面重
合.离地面的高度等于地球半径R0.该
卫星不断地向地球发射微波信号.已 知地球表面重力加速度为g. 图3-2-2
D.该行星附近运行的卫星的最小周期
解题关键 由竖直上抛运动确定该星球表面的重力加 速度g.
v0 解析 由竖直上抛运动得 g 2H Mm G 2 mg R 2 gR M G 2 3v0 M ,A错. 4 8 π GRH 3 πR 3
2
根据已知条件不能分析行星的自转情况,B错.
2 2 Mm v v 据 G 2 mg m 得 v gR 0 R v0 R ,C 2H 2H R R
,则r越大,ω越小. ,则r越大,T越大.
(1)第一宇宙速度(环绕速度):v1= 7.9 km/s ,是人造地
球卫星的最小发射速度.
(2)第二宇宙速度(脱离速度):v2= 11.2 km/s ,使物体挣 脱地球引力束缚的最小发射速度. (3)第三宇宙速度(逃逸速度):v3= 16.7 km/s ,使物体挣 脱太阳引力束缚的最小发射速度.
一起做匀速圆周运动,万有引力提供了做圆周运动的 向心力,因此出舱前后航天员都处于失重状态,选项B 正确.飞船在圆轨道上运行的周期为90分钟,而同步 卫星的周期为24小时,所以飞船在圆轨道上运动的角
速度大于同步卫星的角速度,选项C正确.只要在同一
点受到的万有引力相同,由牛顿第二定律得 即加速度相同,选项D错误. 答案BC ,
4. 天体质量M、密度ρ的估算 测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径r和周期T,由
Mm 4π 2 G 2 m 2 r ,得 M r T
为天体的半径. 思 路 方 法
M M 3πr 3 4π 2 r 3 , ,r 0 2 3 2 4 3 V GT r0 GT πr0 3
3π 当卫星沿天体表面绕天体运行时,r=r0,则ρ= GT 2 .
2π t t 2π 2π 3 T0 T
π 3
(2分) (4分)
设从B1到B2时间为t,则有
则有
t
TT0 3(T0 T )
2 R0 4π T0 g 2 R0 3(T0 4 π ) g
(2分)
答案 (1) 4 π
4π
2 R0 R
(2)
2 R0 T0 g 2 R0 ) g
3(T0 4 π
预测演练3 (2009· 大连市第二次模拟) 为纪念伽利略 将望远镜用于天文观测400周年, 2009年被定为国际天文年.我国 发射的“嫦娥一号”绕月卫星在 完成了既定任务后,于2009年 3月1日16时13分成功撞月.如 图3-2-3 图3-2-3为“嫦娥一号”卫星撞月的模拟图.卫星在控制 点①开始进入撞月轨道.假设卫星绕月球做圆周运动 的轨道半径为r,周期为T,月球的半径为R,引力常量为 G.根据题中信息,以下说法正确的是 ( )
1.分析天体运动类问题的一条主线就是F万=F向,抓住 黄金代换GM= gR2 . 2.近地卫星的线速度即第一宇宙速度,是卫星绕地球 做圆周运动的 最大 速度,也是发射卫星的 最小 速度. 3.因卫星上物体的重力用来提供绕地球做圆周运动的 向心力,所以均处于 失重 状态,与重力有关的仪器
不能使用,与重力有关的实验不能进行.
G R
2
mg
2.卫星的绕行速度、角速度、周期与轨道半径r的关
2 Mm v 系(1)由 G 2 m ,得v= r r
GM r
,则r越大,v越小.

(3)由G Mm m 4π r ,得T= r2 T2 3. 三种宇宙速度
Mm (2)由 G 2 m 2 r ,得ω= r 2
GM r3
4π 2 r 3 GM
3
GMm 4π 2 m 2 (2R0 ) 2 (2R0 ) T
； GMm m y (4分) 2
R0
8 R0 8 R0 2 R0 T 2π 2π 4π GM g g
(2分)
(2)设人在B1位置刚好看见卫星 出现在A1位置,最后在B2位置看 到卫星从A2位置消失
OA1=2OB1
有∠A1OB1=∠A2OB2=
1.在利用万有引力定律解决天体运动的有关问题 时, 通常把天体的运动看成匀速圆周运动,其需要的 向心力就是由天体之间相互作用的万有引力提供 .即 Mm v2 2π 2 2 2
G r2 m r m r m( T ) r m(2πf ) r
.
2.对于多星组成系统的匀速圆周运动的向心力,是 所受万有引力的合力提供的. 预测演练1 (2009· 昆明市5月适应性检测)2009年4月 15日零时16分,西昌卫星发射中心成功地将我国北斗 卫星导航系统建设计划中的第二颗组网卫星——“北 斗二号”送入地球同步轨道.美国的全球卫星定位系统 (简称GPS)中的卫星运行周期约为12小时,则“北斗二 号”卫星与GPS卫星相比 ( )
A.飞船变轨前后的机械能相等
B.飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态
C.飞船在此圆轨道上运动的角速度大于同步卫星运
动的角速度
D.飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于 变轨后沿圆轨道运动的加速度
解析 由于变轨过程中需点火加速,所以变轨后飞船
的机械能增大,选项A错误.宇航员出舱前后均与飞船
(1)求卫星绕地球做圆周运动的周期T.
(2)设地球自转周期为T0,该卫星绕地球转动方向与地 球自转方向相同,则在赤道上的任意一点能连续接收
到该卫星发射的微波信号的时间是多少?(图中A1、B1
为开始接收到信号时,卫星与接收点的位置关系).
解题关键 1.开始接收到信号时,A1B1恰好为切线.同 样,当微波信号消失时,卫星与接收点的连线也为地 球的切线方向. 2.要注意卫星转动时,地球同时要自转. 解析 (1)
万有引力与航天 专题训练

1.在处理天体的运动问题时,通常把天体的运动看成 匀速圆周 运动,其所需要的向心力由万有引力 提 是 供.其基本关系式为 Mm v2 2π G 2 m m 2 r m(. ) 2 r m(2πf ) 2 r r r T 在天体表面,忽略自转的情况下有 Mm .
A.可以求出月球的平均密度
B.可以求出月球对“嫦娥一号”卫星的引力
C.“嫦娥一号”在地面发射时的速度大于11.2 km/sD.“嫦娥一号”卫星在控制点①处应减速
Mm 4π 2 解析 由 G 2 m 2 r ,求得月球质量,R已知,能求得 r T
月球密度,故A项正确.“嫦娥一号”的质量不知,故B
错误.在控制点处进入撞月轨道,“嫦娥一号”需做向
心运动,所以在①处应减速,D正确.“嫦娥一号”没有 脱离地球的束缚,知C项错误.
答案AD
预测演练4 (2009· 山东· 18) 2008年9月25日至28日,
我国成功实施了“神舟”七号载人航天飞行并实现
了航天员首次出舱.飞船先沿椭圆轨道飞行,后在远地 点343千米处点火加速,由椭圆轨道变成高度为343千 米的圆轨道,在此圆轨道上飞船运行周期约为90分钟. 下列判断正确的是 ( )
Mm MmLeabharlann BaiduMm 2 3a G G m a2 ( 2a ) 2 (3a) 2 2
mm m m Gm2 F合 G 2G 2 (2 2 1) 2 2 L 2L ( 2 L)
对外侧恒星m有
解得M∶m=85∶63 答案 (2)85∶63
2 Gm (1) （2 2 2L
G
2 1）
B.抛出的高度h和运动时间t
C.水平位移x和运动时间t D.抛出的高度h和抛出点到落地点的距离L Mm G 2 mg R2 解析 由 ， R M g 对平抛运动,水平位移x=v0t
G
竖直位移 h 1 gt 2
2h v0 或g ,因此得 2 x 2 2 2hv0 R 2 ,可知B正确. 2hR 或 M M 2 Gx2 Gt
系统存在多种形式,其中一种是四颗质量相等的恒
星位于正方形的四个顶点上,沿着外
接于正方形的圆形轨道做匀速圆周 运动;另一种如图3-2-1所示,四颗恒
星始终位于同一直线上,均围绕中点
图3-2-1
O做匀速圆周运动.已知万有引力常量为G,请回答 (1)已知第一种形式中的每颗恒星质量均为m,正方形 边长为L,求其中一颗恒星受到的合力. (2)已知第二种形式中的两外侧恒星质量均为m、两内
4.卫星变轨时,离心运动后速度变 小 ,向心运动后速 度变 大 . 5.确定天体表面重力加速度的方法有:①测重力法;② 单摆法;③ 平抛 (或竖直上抛)物体法;④近地卫星环
绕法. 题型1 万有引力定律的应用
例1 (2009· 重庆市第二次调研抽测) 宇宙中存在一 些离其它恒星很远的四颗恒星组成的四星系统,通 常可忽略其它星体对它们的引力作用.稳定的四星
侧恒星质量均为M,四颗恒星始终位于同一直线,且相
邻恒星之间距离相等.求内侧恒星质量M与外侧恒星质 量m的比值 .
M m
解析
(1)对其中任意一颗恒星,它受到的合力为
(2)设相邻两颗恒星间距为a,四颗星总位于同一直线 上,即四颗恒星运动的角速度ω相同,由万有引力定律 和牛顿第二定律,对内侧恒星M有
G MM Mm Mm 2 a G G M a2 ( 2a ) 2 a2 2
再根据万有引力定律求T、ω、天体质量或密度.也可以
先根据万有引力定律求重力加速度,再分析抛体运动.
预测演练5 (2009· 辽宁省考前模拟) 宇航员在月球上
将一小石块水平抛出,最后落在月球表面上.如果已知 月球半径R,万有引力常量G.要估算月球质量,还需测 量出小石块运动的物理量是 ( )
A.抛出的高度h和水平位移x
A.离地球更近
B.线速度更小
C.角速度更大
解析
D.加速度更大
r T
2π 2 同步卫星周期T=24小时,由 G Mm m ( ) r ,得 2
知“北斗二号”r1比GPS卫星r2大,故A错.由 Mm v2 G 2 m a m m 2 r ,得B项正确. r r 答案 B 预测演练2 (2009· 杭州市模拟二)已知万有引力常量 G,那么在下列给出的各种情景中,能根据测量的数据 求出月球密度的是 的高度H和时间t ( )
正确. 由G
Mm 2π 2 R R 2 H 2 T 2 2 2 RH ,D正确. m ( ) R mg 得 2 2 g v v0 R T 0
答案CD
天体表面的抛体运动经常与万有引力定律结合来 求解围绕天体做匀速圆周运动物体的有关物理量,解决 问题的办法是通过抛体运动求天体表面的重力加速度,
A.在月球表面使一个小球做自由落体运动,测出落下
B.发射一颗贴近月球表面绕月球做圆周运动的飞船,
测出飞船运动的周期T C.观察月球绕地球的圆周运动,测出月球的直径D和 月球绕地球运动的周期T D.发射一颗绕月球做圆周运动的卫星,测出卫星离月
球表面的高度H和卫星的周期T
M 解析 月球密度 4 3 ,求ρ需先知道M和月球半径R. πR 3 2H 1 2 A项由 H gt ,得 g 2 ,由gR2=GM,求不出ρ; B项由 2 t 2 Mm 4π 3π ,故B项正确; C项不知月球 G 2 m 2 R ,求得 GT 2 R T
题型3 万有引力定律与抛体运动的结合 例3 (2009· 象山北仓两地适应性考试) 在太阳系中 有一颗行星的半径为R,若在该星球表面以初速度v0竖 直上抛一物体,则该物体上升的最大高度为H.已知该 物体所受的其他力与行星对它的万有引力相比较可
忽略不计(万有引力常量G未知).则根据这些条件,可以
求出的物理量是 A.该行星的密度 B.该行星的自转周期 C.该星球的第一宇宙速度 ( )
2h g 2 t
2
2
答案B
题型4
与万有引力定律有关的能量问题
例4 (2009· 哈师大附中第三次模拟) 北京时间2009 年3月1日16时13分10秒,嫦娥一号卫星在北京航天飞 行控制中心科技人员的精确控制下,成功地实施了对
月球的撞击.现将嫦娥一号卫星的运动过程作以下简
化处理: 设嫦娥一号卫星质量为m,在距月球表面高h处绕月球 做匀速圆周运动,重力势能为Ep(以月球表面为零势能 面).在飞行控制中心的指令下发动机点火向前喷射气