Turbo码详解

第十三章 Turbo 码

Shannon 理论证明，随机码是好码，但是它的译码却太复杂。因此，多少年来随机编码理论一直是作为分析与证明编码定理的主要方法，而如何在构造码上发挥作用却并未引起人们的足够重视。直到1993年，Turbo 码的发现，才较好地解决了这一问题，为Shannon 随机码理论的应用研究奠定了基础。

Turbo 码，又称并行级连卷积码(PCCC)，是由C. Berrou 等在ICC ’93会议上提出的。它巧妙地将卷积码和随机交织器结合在一起，实现了随机编码的思想，同时，采用软输出迭代译码来逼近最大似然译码。本章首先介绍Turbo 码的提出与构成原理；介绍迭代反馈译码算法（包括AWGN 信道与Rayleigh 衰落信道下的译码）；然后针对Turbo 码编译码特性，对几个问题进行了说明；最后介绍Turbo 码在3GPP 中的具体应用。

§13.1 Turbo 码的提出

Turbo 码，又称并行级连卷积码(PCCC)，是由C.Berrou 等在ICC ’93会议上提出的。它巧妙地将卷积码和随机交织器结合在一起，实现了随机编码的思想，同时，采用软输出迭代译码来逼近最大似然译码。模拟结果表明，如果采用大小为65535的随机交织器，并且进行18次迭代，则在E N b /0≥0.7dB 时，码率为1/2的Turbo 码在AWGN 信道上的误比特率（BER ）≤-105

，达到了近Shannon 限的性能（1/2码率的Shannon 限是0dB ）。因此，这一超乎寻常的优异性能，立即引起信息与编码理论界的轰动。图13-1中给出了Turbo 码及其它编码方案的性能比较，从中可以看出Turbo 编码方案的优越性。

由于Turbo 码的上述优异性能并不是从理论研究的角度给出的，而仅是计算机仿真的结果。因此，Turbo 码的理论基础还不完善。后来经过不少人的重复性研究与理论分析，发现Turbo 码的性能确实是非常优异的。因此，turbo 码的发现，标志着信道编码理论与技术的研究进入了一个崭新的阶段，它结束了长期将信道截止速率0R 作为实际容量限的历史。

需要说明的是，由于原Turbo 编译码方案申请了专利，因此在有关Turbo 码的第一篇文章中，作者没有给出如何进行迭代译码的实现细节，只是从原理上加以说明。此后，P. Robertson 对此进行了探讨，对译码器的工作原理进行了详细说明。人们依此进行了大量的模拟研究。

Turbo 码的提出，更新了编码理论研究中的一些概念和方法。现在人们更喜欢基于概率的软判决译码方法，而不是早期基于代数的构造与译码方法，而且人们对编码方案的比较方法也发生了变化，从以前的相互比较过渡到现在的均与Shannon 限进行比较。同时，也使编码理论家变成了实验科学家。

图13-1 AWGN 信道中的码率与Shannon 限

关于Turbo 码的发展历程，C. Berrou 等在文[4]中给出了详细的说明。因为C. Berrou 主要从事的是通信集成电路的研究，所以他们将SOV A 译码器看作是“信噪比放大器”，从而将电子放大器中的反馈技术应用于串行级联的软输出译码器，并且为了使两个译码器工作于相同的时钟，以简化时钟电路设计，就提出了并行级联方式，这导致了Turbo 码的发明。

尽管目前对Turbo 码的作用机制尚不十分清楚，对迭代译码算法的性能还缺乏有效的理论解释，但它无疑为最终达到Shannon 信道容量开辟了一条新的途径，其原理思想在相关研究领域中具有广阔的应用前景。目前，Turbo 码被看作是1982年TCM 技术问世以来，信道编码理论与技术研究上所取得的最伟大的技术成就，具有里程碑的意义。

§13.2 Turbo 码编码器的组成

Turbo 码编码器是由两个反馈的系统卷积码编码器通过一个随机交织器并行连接而成，

编码后的校验位经过删余阵，从而产生不同码率的码字。见图13-2。

图13-2所示的是典型的Turbo 码编码器框图，信息序列u = {u 1,u 2,…,u N }经过一个N 位

交织器，形成一个新序列u 1 = },...,,{''2'1N u u u （长度与内容没变，但比特位置经过重新排列）。

u 与u 1分别传送到两个分量码编码器（RSC1与RSC2），一般情况下，这两个分量码编码器结构相同，生成序列X p 1与X p 2。为了提高码率，序列X p 1与X p 2需要经过删余器，采用删余（puncturing ）技术从这两个校验序列中周期地删除一些校验位，形成校验位序列X p 。X p 与未编码序列X s 经过复用调制后，生成了Turbo 码序列X 。例如，假定图13-2中两个分量编码器的码率均是1/2，为了得到1/2码率的Turbo 码，可以采用这样的删余矩阵：

P [1 0, 0 1]，即删去来自RSC1的校验序列X p 1的偶数位置比特与来自RSC2的校验序

列X p 2的奇数位置比特。

图13-2 Turbo 码编码器结构框图

例13.1 一个码率为1/3的Turbo 码：

图13-3 一个码率为1/3的Turbo 码编码器

图13-3所示的是基于(2,1,4)RSC(递归卷积系统码)的Turbo 码编码器。分量码是码率为1/2的寄存器级数为4的(2,1,4)RSC 码，其生成矩阵为：

]11,1[)(4

324

D D D D D D G +++++= (13.2.1)

我们假设输入序列为：

)1011001

(=c (13.2.2)则第一个分量码的输出序列为：

)

1110001()1011001(10==v v (13.2.3)

假设经过交织器后信息序列变为：

)1101010(~=c

(13.2.4)第二个分量码编码器所输出的校验位序列为：

1

2