人教版七年级数学上册-绝对值精品教案

1.2.4 绝对值

第1课时 绝对值

【教学目标】 （一）知识技能

1. 使学生掌握有理数的绝对值概念及表示方法。

2. 使学生熟练掌握有理数绝对值的求法和有关计算问题。 （二）过程方法

1. 在绝对值概念形成的过程中，渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的概括能力。

2. 能根据一个数的绝对值表示“距离”，初步理解绝对值的概念。

3. 给出一个数，能求它的绝对值。 （三）情感态度

从上节课学的相反数到本节的绝对值，使学生感知数学知识具有普遍的联系性。 教学重点

给出一个数会求它的绝对值。 教学难点

绝对值的几何意义，代数定义的导出；负数的绝对值是它的相反数。

一、知识链接

1.a 的相反数表示为 .

2.在数轴上表示-5和5的点，它们到原点的距离分别是多少？表示-34 和3

4 的点呢？

二、新知预习

问题1：什么是绝对值？怎样表示一个有理数的绝对值？

【自主归纳】在数轴上，表示一个数的点到 叫做这个数的绝对值，用“ ”表示.

问题2：（1）一个正数的绝对值是什么？（2）一个负数的绝对值是什么？（3）0的绝对值是什么？

【自主归纳】一个正数的绝对值是__________；一个负数的绝对值是它的__________； 0的绝对值是______.

由于绝对值表示距离，猜想：一个数的绝对值是一个_______数(不小于_____的数）. 【情景引入】

问题：两辆汽车，第一辆沿公路向东行驶了5千米，第二辆向西行驶了4千米．为了表示行驶的方向(规定向东为正)和所在位置，分别记作+5千米和-4千米．这样，利用有理数就可以明确表示每辆汽车在公路上的位置了．

我们知道，出租汽车是计程收费的，这时我们只需要考虑汽车行驶的距离，不需要考虑方向．当不考虑方向时，两辆汽车行驶的距离就可以记为5千米和4千米(在图上标出距离)．这里的5叫做+5的绝对值，4叫做-4的绝对值． 【教学过程】 【情景创设】

小明的家在学校西边3㎞处，小丽的家在学校东边2km 处。他们上学所花的时间与各家到学校的距离有什么关系?

数轴上表示一个数的点与原点的距离,叫做这个数的绝对值

绝对值的表示方法如下：-2的绝对值是2，记作| -2|=2；3的绝对值是3 ，记作|3|=3 口答：如图，你能说出数轴上A 、B 、C 、D 、E 、F 各点所表示的数的绝对值

表示0的点（原点）与原点的距离是0，所以0的绝对值是0 总结：从上面的问题中你能找到求一个数的绝对值的方法吗？ 1．绝对值的定义：

我们把在数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值)。记作|a |。

例如，在数轴上表示数―6与表示数6的点与原点的距离都是6，所以―6和6的绝对值都是6，记作|―6|=|6|=6。同样可知|―4|=4，|+1.7|=1.7。

2．试一试：你能从中发现什么规律? 由绝对值的意义，我们可以知道： (1)|+2|= ，

5

1= ，|+8.2|= ； (2)|0|= ；

(3)|―3|= ，|―0.2|= ，|―8.2|= 。

概括：通过对具体数的绝对值的讨论，并注意观察在原点右边的点表示的数（正数）的绝对值有什么特点？在原点左边的点表示的数（负数）的绝对值又有什么特点？由学生分类讨论，归纳出数a 的绝对值的一般规律： （1）一个正数的绝对值是它本身； （2） 0的绝对值是0；

（3） 一个负数的绝对值是它的相反数。 即：①若a ＞0，则|a |=a ；

②若a ＜0，则|a |=–a ； 或写成：)0()

0()0(0<=>⎪⎩

⎪

⎨⎧-=a a a a a a 。

③若a =0，则|a |=0； 3．绝对值的非负性

由绝对值的定义可知：不论有理数a 取何值，它的绝对值总是正数或0(通常也称非负数)，绝对值具有非负性，即|a |≥0。 4．例题解析

A E

D

C

B F

例1：求下列各数的绝对值：

2

1

7

-，

10

1，―4.75，10.5。

解：

2

1

7

-=

2

1

7；

10

1

+=

10

1；|―4.75|=4.75；|10.5|=10.5。

例2：化简：(1)⎪⎪

⎭

⎫

⎝

⎛

+

-

2

1；(2)

3

1

1

-

-。

解：(1)

2

1

2

1

2

1

1=

-

=

⎪⎪

⎭

⎫

⎝

⎛

+

-；(2)

3

1

1

3

1

1-

=

-

-。

例3：计算：（1）|0.32|+|0.3|；（2）|–4.2|–|4.2|；（3）|–

3

2|–（–

3

2）。

分析：求一个数的绝对值必须先判断这个数是正数还是负数，然后由绝对值的性质得到。在（3）中要注意区分绝对值符号与括号的不同含义。

解答：（1）0.62；（2）0；（3）

3

4。

解：|8|=8，|-8|=8，|

4

1

|=

4

1

，|－

4

1

|=

4

1

，|0|=0,|6－π|=6－π，|π－5|=5－π

例5. ，求x。

分析：本题应用了绝对值的一个基本性质：互为相反数的两个数的绝对值相等。即

或，由此可求出正确答案或。

解：

或

或

补充：一对相反数的绝对值相等。

【课堂作业】

1.在括号里填写适当的数：

-|+3|=( )；|( )|=1，|( )|=0；-|( )|=-2．