锐角三角形函数重点难点突破

《锐角三角形函数》重点难点突破

本章是在直角三角形的概念、性质、判定以及作图的基础上，继续深入研究几何图形，前后在直角三角形中两锐角互余，三边关系有勾股定理，那么边与角之间有什么样的关系呢？通过锐角三角形函数的学习，从而实现这部分知识与实际生活的紧密结合．

锐角三角函数不仅是初中数学学习的重点内容，也是高中数学后继学习内容的基础．

一、准确理解概念，掌握本章知识的重点

1．明确锐角是在什么样三角形中，在哪个直角三角形中；正弦、余弦、正切的定义．

2．三角函数值是比值，与三边大小无关．

3．必须熟记所有特殊角的三角函数值，并做到准确运算（既能知角求值，又能知值求角）．

4．掌握三角函数基本关系式以及余角的三角函数关系式，

例：22sin cos 1+=S αα；sin tan cos =S ααα

sin(90)cos ︒-=αα，cos(90)sin ︒-=αα

5．锐角三角函数的增减性．

6．解直角三角形的基本类型（已知一边一角，已知两边）．

7．弄清仰角、俯角、坡度、坡角、垂直距离、水平距离等常用的概念的意义．

8．能把实际问题中的已知条件和未知元素归结到某个直角三角形中（这是两年中考命题常见的一类题型）．

二、本章重点是以上几个方面，也是学好本章知识的关键．那么难点是什么呢？

本章难点是把几何图形和实际生活，生产中的计算问题添辅助线转化为解直角三角形问题．

三、例1，如图ABC △中，⊥AD BC 于D ，74=BD DC ∶∶，2tan 3

=B ，求：tan C ． “遇此可设辅助未知数”，这是解数学问题的重要

方法之一：

分析：∵74=BD DC ∶∶，

设7=BD x ，4=DC x

在Rt ABC △中，2tan 3==AD B BD D C

A

设2=AD y ，3=BD y 由7=BD x ，3=BD y ，得37

=y x ∴

312477=⋅=y DC y ∴

27tan 1267===AD y C DC y

例2，如图在ABC △中，5=AC ，3=AB ，7=BC ，求：∠A ．

解：过

C 作⊥C

D AB 垂足为D ，设=AD x ， 则有22227(3)5-+=-x x 22496925---=-x x x 52=x 512cos 52∠===AD DAC AC ∴60∠=︒DAC 则120∠=︒BAC C B A 73D A B C