抛物面镜最接近比较球面的半径
第二版工程光学答案
1.略 2.略 3、一物体经针孔相机在 屏上成一 60mm 大小的像，若将屏拉远 50mm，则像的大小变为 70mm,求屏到针孔的初始距离。
解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏
到针孔的初始距离为 x，则可以根据三角形相似得出：
所以 x=300mm 即屏到针孔的初始距离为 300mm。
（2） 将第一面镀膜，就相当于凸面镜
像位于第一面的右侧，只是 延长线的交点，因此是虚像。
还可以用β正负判断：
（3）光线经过第一面折射： 第二面镀膜，则：
, 虚像
得到：
（4） 在经过第一面折射
物像相反为虚像。
18、一直径为 400mm，折射率为 1.5 的玻璃球中有两个小气泡，一个位于球心，另一个位
F
A' A
B' B
F'
el 0
A A'
F
B B'
F'
f l f / 2 f ' / 2
A' A
B' F B
F'
(g)l f f '
A B
(h)l 2 f 2 f '
A B
F
(i)l
F'
F'
B'
A'
F
F'
2. f ' 0 (a)l
F'
F
(b)l 2 f
A A'
B
F'
B'
第二面上刻一十字丝，问其通过球面的共轭像在何处？当入射高度 h=10mm，实际光线的像 方截距为多少？与高斯像面的距离为多少？
工程光学习题答案(附试题样本)
第一章习题1、已知真空中的光速c＝3 m/s，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的光速。
解：则当光在水中，n=1.333时，v=2.25 m/s,当光在冕牌玻璃中，n=1.51时，v=1.99 m/s,当光在火石玻璃中，n＝1.65时，v=1.82 m/s，当光在加拿大树胶中，n=1.526时，v=1.97 m/s，当光在金刚石中，n=2.417时，v=1.24 m/s。
2、一物体经针孔相机在屏上成一60mm大小的像，若将屏拉远50mm，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。
解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x，则可以根据三角形相似得出：所以x=300mm即屏到针孔的初始距离为300mm。
3、一厚度为200mm的平行平板玻璃（设n=1.5），下面放一直径为1mm的金属片。
若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少？解：令纸片最小半径为x,则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反射临界角时均会发生全反射，而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到金属片。
而全反射临界角求取方法为：(1)其中n2=1, n1=1.5,同时根据几何关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界角的计算方法为：(2)联立（1）式和（2）式可以求出纸片最小直径x=179.385mm，所以纸片最小直径为358.77mm。
4、光纤芯的折射率为n1、包层的折射率为n2,光纤所在介质的折射率为n0，求光纤的数值孔径（即n0sinI1,其中I1为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。
解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有：n0sinI1=n2sinI2 (1)而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有：(2)由（1）式和（2）式联立得到n0 sinI1 .5、一束平行细光束入射到一半径r=30mm、折射率n=1.5的玻璃球上，求其会聚点的位置。
望远镜的基本原理
望远镜的基本原理望远镜是一种用于观察远距离物体的目视光学仪器，能把远物很小的张角按一定倍率放大，使之在像空间具有较大的张角，使本来无法用肉眼看清或分辨的物体变清晰可辨。
所以，望远镜是天文和地面观测中不可缺少的工具。
它是一种通过物镜和目镜使入射的平行光束仍保持平行射出的光学系统。
一般分为三种。
一、折射望远镜折射望远镜是用透镜作物镜的望远镜。
分为两种类型：由凹透镜作目镜的称伽利略望远镜；由凸透镜作目镜的称开普勒望远镜。
两种望远镜的成像原理如图1所示。
图1伽利略望远镜是物镜是凸透镜而目镜是凹透镜的望远镜。
光线经过物镜折射所成的实像在目镜的后方（靠近人目的后方）焦点上，这像对目镜是一个虚像，因此经它折射后成一放大的正立虚像。
伽利略望远镜的放大率等于物镜焦距与目镜焦距的比值。
其优点是镜筒短而能成正像，但它的视野比较小。
把两个放大倍数不高的伽利略望远镜并列一起、中间用一个螺栓钮可以同时调节其清晰程度的装置，称为“观剧镜”；因携带方便，常用以观看表演等。
伽利略发明的望远镜在人类认识自然的历史中占有重要地位。
其优点是结构简单，能直接成正像。
开普勒望远镜由两个凸透镜构成。
由于两者之间有一个实像，可方便的安装分划板，并且各种性能优良，所以目前军用望远镜，小型天文望远镜等专业级的望远镜都采用此种结构。
但这种结构成像是倒立的，所以要在中间增加正像系统。
正像系统分为两类：棱镜正像系统和透镜正像系统。
我们常见的前宽后窄的典型双筒望远镜既采用了双直角棱镜正像系统。
这种系统的优点是在正像的同时将光轴两次折叠，从而大大减小了望远镜的体积和重量。
透镜正像系统采用一组复杂的透镜来将像倒转，成本较高。
因单透镜物镜色差和球差都相当严重，现代的折射望远镜常用两块或两块以上的透镜组作物镜。
其中以双透镜物镜应用最普遍。
它由相距很近的一块冕牌玻璃制成的凸透镜和一块火石玻璃制成的凹透镜组成，对两个特定的波长完全消除位置色差，对其余波长的位置色差也可相应减弱，如图2所示。
光谱仪器的光学系统
{ 2nuTA S z(y z ) S (2yz) (S
2 2 z I II
2nuTAy SI y(y2 z 2 ) SII (3y2 z 2 ) (3SIII SIV ) 2 y SV 3
2 S ) z III IV
总结：
5、色差：
从波动光学的角度看，不同波长将有各自的波面， 且其高斯象面和理想的倍率均不相同 C，F两种色光W nuTAz z
单色光与高斯象面交点离高斯象点的坐标为：
{ 2nuTA (初级) S z(y z ) S (2yz) (S
2 2 z I II
2nuTAy (初级) SI y(y2 z 2 ) SII (3y2 z 2 ) (3SIII SIV ) 2 y SV 3
光线与高斯象点的距离
2 2 3 r (2nuTAy ) (2nuTAz ) SI
{ 2nuTA S z(y z ) S (2yz) (S
2 2 z I II
2nuTAy SI y(y2 z 2 ) SII (3y2 z 2 ) (3SIII SIV ) 2 y SV 3
a 2 (3S III SIV ) b 2 (S III SIV )
4、畸变：
下脚标为V的象差系数项
3 2nuTA S y V
畸变与视场孔径三次方成正比 畸变不破坏象面的清晰度，只改变象的相似性 因狭缝很窄，畸变造成的谱线在象面内的弯曲 比其他原因造成的谱线弯曲小，所以不考虑
（2）视场 (视场角为 2 w ) 准直物镜的视场 子午面内 弧矢面内
2a1 2tgw1 0 f1 2b1 2tgw1 f1
成象（暗箱）物镜的视场 l 子午面内 2tgw2 (l为一次摄取的谱面长度) f2 l cos 谱面倾斜时 2tgw2 f2 对于单色仪或分光光度计，子午面视场角很小
05第五章玻璃均匀性的检验
第五章玻璃均匀性的检验光学元件的玻璃均匀性检验是一种基本检验，因为大的不均匀性无法在光学抛修中消除。
操作者必须了解他所加工的玻璃。
即使玻璃均匀性符合MIL174-A的指标有时仍不能满足要求，所以要用一种简单方法进行检验。
本章中，叙述玻璃均匀性的检验方法分为三部分：威廉姆斯干涉仪、激光干涉仪和巴比特裣干涉仪。
在检验玻璃时应制成具有一定精确度的平行平南，其精度必须达到可以同时观察到透射条纹和反射条纹，也就是就试件平行度必须在20 “以内。
在此将讨论三类干涉仪。
威廉姆斯干涉仪系利用两个球面镜（曲率半径接近相等），球面的曲率半径对就被检玻璃的厚度符合穆翟激光干涉仪使用f/8的抛物面镜。
另一类干涉仪，即巴比特补偿器，基本用途是测量玻璃中的应力。
1. 威廉姆斯干涉仪由于气泡室、风洞和大型天文望远镜的出现，需要高均匀性的大块厚玻璃有的玻璃直径为150cm厚度16cm威廉姆斯干涉仪提供了一种低耗费的检验玻璃均匀性的方法。
这种仪器也可用于检验平行平面的平行度，并为制造分光板提供了一种检验方法。
威廉姆斯干涉仪的光学系统简单，在大多数光学车间或实验室里都可找到零件或自行制造，其光学原理见图5-1。
两块球面镜的球面性为1/32波长，并有相同的曲率半径和直径，其镜面互成90放置，其中一击剑安装在导轨上，以便对固定球面镜作调整。
在一般的光学车间中，球面镜直径为30.7cm曲率半径为310cm（曲率半径可以在50mn范围内变化）。
这种仪器适用于厚度为5~200mm的玻璃。
对于厚度大于200mmr玻璃，要求R/D为14。
45/45U图5-1在三脚架上放置一块小型分束器，并大致处于两块球面镜的半径夹角内。
因为这是等光程干涉仪，接近等厚玻璃的补偿器须放置在靠近分束器处，由于光束锥角很小所以实质上不会对结果产生什么影响，仪器光源需要0.2mm直径的针孔和舌簧式水银灯。
其中一块反射镜须镀45|45分光铝膜, 另一块可以不镀膜。
干涉仪的调试要求较咼，在安放被检样品（平行平面零件）和补偿品前必须先调零。
几何光学基本原理习题及答案
A
A
C
B
B
题3.21图
２２．一折射率为1.5的薄透镜,其凸面的曲率半径为5cm,凹面的曲率半径为15cm,且镀上银
(见题3.22图).试证明:当光从凸表面入射时,该透镜的作用相当于一个平面镜.(提示:物经过
凸面折射,凸面反射和凹面再次折射后,s’-=s,b=1.)
解：经第一界面折射成像：
n'nn'n
∵sr
's
其中，n'=1.5 ,n=1,rr
1=5cm,s's'
1
111
∴1.1.5s
s'5
题3.22图
经第二界面（涂银面）反射成像：
112
∵ssr
'
，其中，s's'2，ss'1，rr1=15cm
1，rr1=15cm
121
∴s'
15
s'
2
再经第一界面折射成像：
n'nn'n
nnnn
解：由球面镜成像公式：r
ss
，当s=日时，s= r,气泡在球心。
r
当s=2
时，s=6.05cm，气泡在距球心3.95 cm处。
13.直径为1m的球形鱼缸的中心处有一条小鱼,若玻璃缸壁的影响可忽略不计,求缸外观察者
所看到的小鱼的表观位置和横向放大率.
nnnn
解：由:ssr,又s=r，∴s=r=15cm,即鱼在原处。
O
C
‘
O
’
n
其中AOBACC B。
又∵
‘
B
AOBAOOBAOOBAOB,C BCB
实验二 牛顿望远镜 zemax
实验名称：牛顿望远镜一.实验要求：系统焦距为1000mm ，F number为F/5，初始表面曲率半径为2000mm，Wavelength选用0.550um，field angel为0；合理设计结构，分别使反射面为球面和抛物面，比较两结构像差的不同；利用fold mirror在不改变像距前提下改善成像位置，使其离开光轴。
二.实验步骤：1：初始数据设置选择波长为0.550um；入瞳孔径为200，视场角为0。
2：镜头数据设置在STO上的Radius项中键入-2000 mm;在thickness中键入-1000，在Glass 项中键入MIRROR。
之后查看点列图与像差。
3：更改反射面在STO的Conic项键入-1，将反射面改为抛物面，查看点列图与像差。
4：改变成像位置先将STO的thickness改为-800，然后在其后插入面2，将其thickness设置为-200，然后Tools中的Add Fold Mirror，并将角度设置为45°，查看3D视图。
三.实验结果：图1反射镜为球面时的LDE图2 反射镜为球面时的视图图3 反射镜为球面时的像差图4 反射镜为球面时的点列图图5 反射镜为抛物面时的像差图6 反射镜为抛物面时的点列图图7 添加fold mirror 后的IDEZEMAX功能与用途：返回快速查看使用mirrors，conic constants，coordinate breaks，three dimensional layouts，obscuration。
使用conic constants常量更改面的形状，0为默认球面，1为抛物面等等。
实验总结：返回快速查看本次试验学习了牛顿望远镜的设计，通过更改点阵图的显示方式来观察实验结果，以及像差的校正过程：通过更改反射面的形状。
光学仪器的基本原理
f2
f1'
Q P U O1
'
Q" U O U"
'
O2 U
F1` F2
使用望远镜： U '' U '
y y
f2
'
y'
Q
26
y 不用望远镜： U
f1'
f 2'
3、放大本领
'' ' U U 使用望远镜后，视角：
y y
远点变近：幼年—无限远；老年—数米
近点: 10cm； 远点：无穷远 定义： 明视距离: 25cm
4
(2) 人眼的缺陷及矫正——被动调节：外加辅助仪器改变焦距的过程。
① 近视眼：远点在有限远处的人眼。
特点：晶状体曲率半径比正常眼小，外形凸出；像方焦点在视网膜 前，焦距短。
矫正前
P 远点 O F‘ O
B、折射式望远镜：物镜为 透镜。 ② 按目镜种类分： A、开普勒望远镜：目镜为 会聚透镜； B、伽利略望远镜：目镜为 发散透镜。
23
三、开普勒望远镜 1、结构特点： 2、光路原理：
• 物镜、目镜均为会聚透镜； • 物镜 像方焦点与目镜物方焦点重合
无穷远处的物体PQ发出的平行光, 入射物镜，成实象PQ于象方焦平面 上；物镜的象方焦平面与目镜的物方焦平面重合，故最终由目镜 出射的光为平行光，成倒立象于无穷远处。
明视 距离 P’’ y
25 l 25 M ' ' ' ' f1 f 2 f1 f 2
Q
' l s1
F1
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2011-1-7
把ZEMAX里的Layout图导入到AutoCAD里面，对曲线进行半径标注可直接
得到其最接近比较球面的半径。
下面以抛物面反射镜为例进行说明。ZEMAX里LDE的参数设置见表1。图1
是与表1对应的光路图，此时抛物面反射镜的Semi-Diameter为自动。如果把表
1中第二面的半径改为40（Solve变为U），其对应的光路图见图2。注意图1和
图2中半径的变化。
抛物面镜最接近比较球面半径的计算公式如下
𝑅=𝑅0+
𝐷
2
16𝑅
0
图1中D=70，图2中D=80。
虽然在ZEMAX里面手动改变镜面的半口径对于设计本身不起任何作用，只
是改变了Layout里面的显示，但是需要注意的是为了在AutoCAD里面直接得到
最接近比较球面的半径， ZEMAX里镜面直径必须为有效口径。
表1
Surf:Type Radius Thickness Glass Diameter Conic
OBJ STANDARD Infinity Infinity 0 0
1 STANDARD Infinity 160 70 0
STO STANDARD -280 -140 MIRROR 70 -1
IMA STANDARD Infinity 8.55E-12
图1
图2