第二章 微纳光学理论基础

第二章微纳光电子理论基础

参考：微光学与系统，杨国光编著，浙大出版社

2.1 微纳结构光学理论概述

理论涉及领域

-微纳光学主要设计尺寸在微米或纳米量级的器件以及尺寸在亚微米量级或纳米量级的表面微纳结构。

-当器件或微结构的尺寸接近入射波长或小于入射波长时，光进入共振区（衍射区）。常规光学的标量理论已无法设计这类微光学器件，必须采用光共振区的矢量理论进行设计。

-涉及三个理论领域：

►标量理论领域——适用于设计结构周期尺寸d>=10λ的微光学器件；

►矢量理论领域——适用于设计结构周期尺寸d～λ的微光学器件；►等效折射领域——适用于计算结构周期尺寸d<=λ/10的微光学器件；

三个理论领域的光物性变化

设计模型

●标量模型：二维模型，是复振幅的强度模型。当微结构尺寸d>>λ时有效，当d～λ时计算精度不够，且不能计算偏振状态。

●矢量模型：三维模型，是严格模型。计算光栅微结构已较成熟，但计算任意曲面算法上还有困难。

●光线追踪模型：从光的偏折来描述微光学，且只做±1级计算，是实用模型。

●等效折射模型：适用于d<=λ/10，作微结构计算。

微光学分类

●从原理上分： 衍射型和折射型

●从功能上分：

- 非成像微光学阵列——以聚能为主要目的，起提高光能利用率的作用。

- 成像微光学——以多重成像为目的，实现光学系统微型化。

- 光束变换器——利用衍射原理实现传统光学取法实现的功能如光束整形、光束变换、光互连等。 ●从设计与加工原理上分：

- 折射型微透镜： 可获得大的数值孔径和短焦距 - 二元型微透镜： 平面型

- 混合型微透镜 ： 具有消色差高像质功能 2.2 标量衍射理论基础

●标量衍射模型

)

()()(0P A P U P U i ∙=问题： 已知使用要求U

0(P),如何确定微结

构的P

点的复振幅A(P)? 设微结构的轮廓高度为h(P), 基底S 的折射率

为n(λ),则此微结构引入的光程差OPD 为：

[])

(1)()(P h n P OPD -=λλ故有： )

(2)()(P O PD j P j e e P A λλπ

ϕλ==光程差或相位分布一般可用多项式来拟合： ∑∑==-=n i i

j j

j

i j i n y x A y x 10

,),(ϕ

标量衍射系统空间模型

●典型衍射系统：

- I 为光波入射空间：平面或球

面简谐波均匀波；

- 衍射光学元件II 为光透射空间:

入射光波振幅或相位受到微结

构调制，波前改变；

- III 为衍射空间： 透射光波传

播形成光强起伏的衍射图样，

非均匀波。

●三个场分布：

- 入射场U i

- 透射出射场U t 或反射出射场

U r - 衍射场U d

波前变换 )

,(~

),(~),(~y x U y x t y x U i t =),(),(),(~y x j e y x t y x t ϕ∙=●衍射光学元件（DOE ）有相位型、振幅型和相幅型三类。

●相位型元件无吸收，衍射效率高，易于加工。 ●相位型衍射元件的复振幅透过率函数为：

)

,(),(~y x j p e y x t ϕ=复折射率： )

,,(),,(),,(ˆz y x jk z y x n z y x n +=⎰=⋅dz

z y x n jk e y x t ),,(ˆ0),(~⎰=⋅dz

z y x n jk p

e y x t ),,(0),(~对于不透明区域和无吸收完全透明区域：

相位分布函数

●单层衍射光学元件（厚度为0～H)，微结构表面高度分布为h(x,y)：

⎩⎨⎧≤<≤≤=H

z y x h n y x h z n z y x n ),( ,)

,(0 ,),,(~21)

,()( )]

,([),(),(210202010y x h n n k H n k y x h H n k y x h n k y x -+=-+=ϕ●曲面基底的衍射光学元件，可通过相位叠加来描述：

D

n

D

L y x R n n

k y x ϕϕϕϕ++-=+=)(2 ),(2210相位压缩

q

m m T k ∙⎥⎦⎤

⎢⎣⎡∙-=ππϕϕϕ2)2int()(* 相位分布中相位2π的整数倍可以被增加或减去，而不改变对光波的调制作用。则相位可以压缩在0～ 2πm 之间。 q 为深度比例因子,当q ≠1 时，表示

存在加工误差或设计波长与使用波

长的偏差，m 为大于1的整数。

* 采用N 台阶二元量化方法得到二元光学元件的相位分布函数为：

q

N m m N T B π

πϕϕ2)2int()(∙=

波的传播

●基尔霍夫衍射分析

●波场角谱理论

●瑞利-索末菲衍射理论

⎰⎰⎰⎰∑∑==dS

r

e Q U

f K P U d P U ikr

)(~),()(~)(~00θθ费涅耳——次波相干叠加原理

基尔霍夫衍射积分

dS

r

jkr r n R n Q U j

P U )

exp()],cos(),[cos()(~2)(~0--=⎰⎰∑λ明确了倾斜因子，任意闭合面都可以作为衍射积分面，计算远场衍射场实用。 平面角谱分析

●波场的角谱表示法就是对光传播空间中任一 平面上的光场分布通过傅里叶变换进行平面波分解，各个傅里叶分量看做 沿不同方向传播的平面波，在任一 其他点上的复振幅是经过相移后的平面波之和。

⎰⎰∞

∞-+=dudv

vy ux j z v u U z y x U )](2exp[),,(),,(π⎰⎰⎰⎰∞∞--+∞

∞-+++

=dudv

e v u R dudv e v u T z y x U z vy ux j z vy ux j )

(2)(2),( ),(),,(~βπβπ2

22

2v u k --⎪⎭⎫

⎝⎛=πβ其中传播因子： ⎰⎰∞∞-+-=dxdy e y x U v u T vy ux j )(22)0,,(41

),(ππ0

),,()2(),,(222

=+z v u U z v u U dz d πβHelmholtz 方程的傅里叶变换： Helmholtz 方程的

解可通过逆变换求得 称为z=0平面场的复角谱