一次函数基础知识讲解及培优.doc

4、2y-3与3x+l成正比例，且x=2,y=12,则函数解析式为_________________ ；

题型四、函数图像及其性质

方法：☆一次函数y=kx+b (kHO)中k、b的意义：k(称为斜率)表示直线y=kx+b (kHO) 的倾斜程度；

b (称为截距)表示直线y二kx+b (kHO)与y轴交点的 _____________ ，也表示直线在y轴上的____________ 。

☆同一平面内，不重合的两直线y二kix+bi (kiHO)与y=k2x+b2 (kzHO)的位置关系：

当 __________ 时，两直线平行。当___________ 时，两直线相交。当________ 时，两直线交于y轴上同一点。

、 ________________________________________________ 对于函数的值随值的减小而。

2、对于函数尸齐討y的值随皿的——而增大。

3、一次函数y二(6-3m)x+(2n—4)不经过第三象限，则m、n的范围是 ___________ 。

4、直线y=(6-3m)x+ (2n—4)不经过第三象限，则m、n的范围是__________ 。

5、已知直线尸kx+b经过第一、二、四象限，那么直线y二bx+k经过第_______ 象限。

6、无论m为何值，直线y=x+2m与直线y二x+4的交点不可能在第______ 象限。

7、己知一次函数

(1)当m取何值时，y随x的增大而减小？(2)当m取何值时，函数的图象过原点?

题型五、待定系数法求解析式

方法：依据两个独立的条件确定k,b的值，即可求解出一次函数y二kx+b （kHO）的解析式。

☆ 已知是直线或一次函数可以设y=kx+b （kHO）；

☆若点在直线上，则可以将点的坐标代入解析式构建方程。

1、若函数y=3x+b经过点（2, -6）,求函数的解析式。

2、直线y二kx+b的图像经过A （3, 4）和点B （2, 7）,

3、如图1表示一辆汽车油箱里剩余油量y （升）与行驶时间小时）Z间的关系.求油箱里所剩油y （升）与行驶时间廿（小时）之间的函数关系式，并且确定口变量*的取值范围。

4、一次函数的图像与y=2x-5平行且与x轴交于点（-2,0）求解析式。

5、若一次函数尸kx+b的自变量x的取值范围是・2WxW6,相应的函数值的范闱是・llWyW9,求此函数的解析式。

☆题型六、平移

方法：直线尸kx+b与y轴交点为（0, b）,直线平移则直线上的点（0, b）也会同样的平移，平移不改变斜率k,则将平移后的点代入解析式求出b即可。

直线y二kx+b向左平移2向上平移3 <=> y二k（x+2）+b+3;（“左加右减，上加下减”）。

☆ 1.直线y=5x-3向左平移2个单位得到直线 _______________ 。

☆2.直线y二x・2向右平移2个单位得到直线______________

题型七、交点问题及直线围成的面积问题

方法：两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解；

复杂图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形）；

往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确左高；

1、直线经过（1,2）、（・3,4）两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。

2、已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A （3,4）,且OA=OB

（1）求两个函数的解析式；（2）求AAOB的面积；

3、已知直线m经过两点（1,6）、（-3, -2）,它和x轴、y轴的交点式B、A,直线

n过点（2,・2）,且与y轴交点的纵坐标是・3,它和x轴、y轴的交点是D、C；

（1）分别写出两条直线解析式，并画草图；

（2）计算四边形ABCD的面积；

（3）若直线AB与DC交于点E,求ABCE的面积。

4、如图，A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点，点P （2, p）在第一象限,

直线PA交y轴于点C （0,2）,直线PB交y轴于点D, AAOP的面积为6；

（1）求ACOP的而积；

（2）求点A的坐标及p的值；

（3）若ABOP与ADOP的面积相等，求直线BD的函数解析式。

5、已知：y = 经过点（_3,_2）,它与x轴，y轴分别交于点B、A,直线

= 经过点（2, _2）,且与y轴交于点C （0, -3）,它与x轴交于点D

（1） 求直线4・右的解析式；

（2） 若直线‘1与‘2交于点P,求&s ・爲S 的值。

6. 如图，己知点 A (2, 4), B (-2, 2), C (4, 0),求AABC 的面积。

C. 12龙 4.如图，以RtAABC 的三边为直径分别向外作三个半圆，试探索三个半圆的面积之间的关系.

勾股定理的复习

考点一：利用勾股定理求面积

（2）阴影部分是长方形;

（3）阴影部分是半圆.

2. 3. 如图1-1,在AABC 中，ZC=90° , BC 二3, AC=4•以斜边AB 为直径作半圆, 则这个半圆的面积是

E)

C 3 B

图

1-1 图1-2 图1-3 图，如杲半圆的直径恰为直角三角形的一条直角边，那么这个半圆的面积为（

D. 24兀

1.求：（1）阴影部分是正方形; 6 cm

15 cm

8 cm

考点二：在直角三角形中，已知两边求第三边

1. 在直角三角形中，若两直角边的长分别为1cm, 2cm ，则斜边长为 __________________ ・

2. （易错题、注意分类的思想）已知直角三角形的两边长为3、2,则另一条边长的平方是 ______________

3. 已知直角三角形两直角边长分别为5和12,求斜边上的启j.

4. 已知中，AB=17, AC=10, BC 边上的高，AD = 8,则边BC 的长为 考点三：应用勾股定理在等腰三角形中求底边上的高 1. 如图1所示，等腰屮，初=&,"是底边上的高，若

M = BC=6m,求①AD 的长；②AABC 的面积.

2. 如图，已知一等腰三角形的周长是16,底边上的高是4.求这个三角形各边的长.

考点四:应用勾股定理解决楼梯上铺地毯问题

1. 如图4-1,相邻的两边互相垂直，则从点B 到点A 的最短距离为（ A. 13 B. 12 C. 8 D. 5

2. 如图4-1,在一个高为3米，长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为 米。

考点五、利用列方程求线段的长（折叠问题）

1. 折叠矩形ABCD 的一•边AD,点D 落在BC 边上的点F 处，已知，AB=8cm , BC=10cm,

求CF 和EC .

2. 如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC 二6cm, BC 二8cm,现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上

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