实际问题与反比例函数
实际问题与反比例函数
码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物, 把轮船装载完毕恰好用了8天时间. (1)轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度v(单位:吨 /天)与卸货时间t(单位:天)之间有怎样的函数关系?
解：（1）设轮船上的货物总量为k吨，则根据 已知条件有 k=30×8=240， 240 所以v与t的函数式为 v (t>0) t (2)由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超过5天 内卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货物? 240 240 ，得 v 48 把t=5代入 v 5 t
4
,得
10 s
15
解得
4
S≈666.67
当储存室的深为15m时,储存室的底面积应改为 666.67
m
2
才能满足需要.
小结
1、通过本节课的学习,你有哪些收获? 2、利用反比例函数解决实际问题的关键: 建立反比例函数模型.
利用反比例函数解决实际问 题时，既要关注函数本身，又要 考虑实际意义。
作业：
240-30×2=180，此时有了新的比例系数180，即
180 v1 (t>0) t1
解得
v1 45
再使用上一小问的思路解得，平均每天至少要卸载45吨。
你能大致地画出这个函数的图像吗？
实际问题中的反比例函数的图象 与纯数学问题中反比例函数图象有何 异同？原因何在？
实际问题中的反比例函数图象一般只是一 个分支或一个分支的一部分，而纯数学问 题是双曲线，原因是它们的自变量取值发 生了变化。
练习2
市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱 形煤气储存室. (1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有 怎样的函数关系?
解: (1)根据圆柱体的体积公式,
实际问题与反比例函数说课、反思
《26．2实际问题与反比例函数应用》说课稿一、教材分析1、教材的地位和作用反比例函数的应用是在“八年级学习变量与变量之间的关系”、“正比例函数及一次函数”、九年级上册学习“二次函数”之后进行的，因此本节课起着拓展加深的作用。
它既是反比例函数性质的巩固和应用，也是用函数思想解决问题的典型例子，同时又蕴涵着数型结合，分类、转化等数学思想。
2、教学目标知识与技能:能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题。
经历“实际问题——建立模型——拓展应用”的过程发展学生分析问题，解决问题的能力。
过程与方法：感受实际问题的探索方法，培养化归和数形结合的数学思想和分析问题的能力．情感态度与价值观：从现实情境中提出问题，提高“用数学”的意识。
体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，体验数学的实用性，提高学习数学的兴趣。
3、教学重点、难点教学重点：运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。
教学难点：从实际问题中寻找变量之间的关系，建立数学模型，教学时注意分析过程，渗透转化的数学思想。
二、教法与学法分析数学新课程标准十分强调数学学习内容的选择、教学活动的设计以及教学的评价。
强调数学学习内容要有利于学生主动进行观察、实验、验证、推理与交流等数学活动；有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。
教师应向学生提供现实、有趣、富有挑战性的学习素材，以便学生自主展开探究，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、获取数学思想和方法、积累广泛的数学活动的经验。
根据这一指导思想，本课选择的教学方法和学法指导如下：教学方法：引导——探究法学法指导：合作交流、操作探究、评价发展三、教学程序1、复习旧知：前面的课上我们学习了反比例函数的哪些知识？2、引言：前面我们以实际问题为背景讨论了反比例函数的相关内容，而数学做为一门工具性学科，它来源于实际而又服务于实际，所以这节课我们就来进一步探讨如何利用反比例函数来解决实际问题。
人教版数学九年级下册26.2实际问题与反比例函数反比例函数在物理学中的应用说课稿
（二）媒体资源
在教学过程中，我将使用以下教具、多媒体资源和技术工具：
1.教具：实物模型、电阻、电流表、电压表等，让学生直观地感受反比例函数在物理学中的应用；
1.完成课后习题，巩固反比例函数的基本概念和性质；
2.结合生活实际，寻找反比例函数的实例，并进行分析；
3.预习下一节课的内容，为新课的学习做好准备。
作业的目的是帮助学生巩固所学知识，提高数学应用能力，培养自主学习习惯。同时，通过课后作业，教师可以了解学生的学习情况，为下一节课的教学提供依据。
五、板书设计与教学反思
课后，我将通过以下方式评估教学效果：
1.收集学生的作业和课堂反馈，分析他们的掌握程度；
2.与学生进行交流，了解他们的学习体验和建议；
3.观察学生在下一节课的表现，判断知识的巩固情况。
具体的反思和改进措施包括：
1.根据学生的反馈调整教学内容和方式，提高教学的适应性；
2.加强对学生的个别辅导，帮助他们克服学习难点；
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我将采取以下措施：
1.引导学生自我评价，总结自己在课堂上的收获和不足；
2.组织学生互相评价，学习他人的优点，发现并改正自己的不足；
3.对学生的学习过程和成果给予积极、具体的反馈，强调学生的努力和进步；
4.根据学生的反馈，调整教学策略，为下一节课做好准备。
（五）作业布置
课后作业布置如下：
（三）巩固练习
为了帮助学生巩固所学知识并提升应用能力，我计划设计以下巩固练习和实践活动：
《实际问题与反比例函数》评课稿
《实际问题与反比例函数》评课稿
授课人
评课人
《实际问题与反比例函数》评课稿
聆听了周老师的课。
下面就周老师执教的《实际问题与反比例函数》这一课谈谈自己的看法。
周老师这堂课紧凑有序，首先以阿基米德的语言为问题背景引入新课，学生回忆思考生活中开瓶器和撬石头这两种常见动作，初步感受反比例函数与生活的密切程度。
自主探究活动一中，周老师引导学生回顾力学知识，带至充足的物理知识区探究撬石头问题，根据实际问题得出表达式，带入已知数据后变成待定系数法。
随后，周老师给学生设置了巩固练习题，有针对性地练习反比例函数与力学的结合。
自主探究活动二中，周老师引导学生回顾电学知识带着充足的物理知识去探究输出功率与电阻之间的函数关系，根据实际问题得出功率表达式，代入已知数据后变成待定系数法。
随后，周老师给学生设置了巩固练习题，有针对性地练习反比例函数与电学的结合。
当然，数学是一门逻辑性较强的科目，任何好的理念和设计在实际的教学过程中总会留下一些遗憾：学生能够掌握待定系数法的处理步骤，但是并不能很好的记忆物理公式。
人教版数学九年级下册17.2实际问题与反比例函数的说课稿
1.反比例函数的概念及其图像特点；
2.反比例函数的性质，如单调性、奇偶性等；
3.实际问题与反比例函数的关系，如何建立反比例函数模型；
4.反比例函数在实际问题中的应用，如物理、化学、经济等方面的应用。
（二）教学目标
1.知识与技能：（1）来自握反比例函数的概念、图像特点及性质；
（2）学会建立反比例函数模型，解决实际问题；
（2）实际问题的建模过程，如何将实际问题转化为反比例函数模型；
（3）反比例函数在实际问题中的应用，如何根据实际情况选择合适的函数模型。
二、学情分析
（一）学生特点
本节课所面向的学生为九年级学生，他们正处于青春期，思维活跃，好奇心强，但注意力容易分散。在年龄特征上，他们具备一定的抽象思维能力，能够理解较为复杂的数学概念，但仍然需要通过具体的实例来巩固理解。在认知水平上，学生已经学习了基本的函数知识，对函数的概念有了一定的认识，但可能对反比例函数的性质和实际应用还不够熟悉。在学习兴趣上，学生对新颖、有趣的实际问题较为感兴趣，希望通过解决问题来体验数学的实用价值。在学习习惯上，学生可能已经形成了自己的学习风格，但需要引导他们养成积极主动、合作探究的学习习惯。
五、板书设计与教学反思
（一）板书设计
我的板书设计注重布局合理、内容精炼、风格清晰。板书分为三个部分：标题区、内容区和总结区。标题区位于黑板顶部，清晰地标注本节课的主题“17.2实际问题与反比例函数”。内容区分为两栏，左侧栏记录教学过程中的关键知识点，如反比例函数的定义、性质、图像特点等；右侧栏则用于展示案例分析和实际问题的解决过程。总结区位于黑板底部，用于总结本节课的重点和难点。板书在教学过程中的作用是帮助学生形成知识框架，强化记忆。为确保板书清晰、简洁，我会使用大号字体，关键信息用不同颜色标注，并在教学过程中逐步完善板书，避免一次性写满黑板，保持板书的整洁和可读性。
人教版九年级数学课件《实际问题与反比例函数(第2课时)》
V
将点A代入表达式中可得120 = 0k.8， ∴k = 96，
∴该函数表达式为p
=
96 V
(V＞0)．
达标检测
人教版数学九年级下册
5.某气球内充满一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体
的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象
如图所示．
(1)求这个函数的表达式及写出变量V的取值范围；
故当木板面积解析
人教版数学九年级下册
(3) 如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？
解：当p=6000时，由6000 600 得 S 600 0.1.
S
6000
对于函数
p
600 S
，当S＞0时，S越大，p越小.
因此，若要
人教版数学九年级下册
第二十六章第2节
实际问题与反比例函数(第2课时)
PEOPLE EDUCATION VERSION OF THE NINTH GRADE MATH VOLUME
学校：XXXX
老师：XXXX
学习目标
人教版数学九年级下册
1.通过对“杠杆原理”等实际问题与反比例函数关系的探究，使学生体会数学建模 思想和学以致用的数学理念，并能从函数的观点来解决一些实际问题. (重点) 2.掌握反比例函数在其他学科中的运用，体验学科的整合思想. (重点、难点)
0.22 < I < 0.25
人教版数学九年级下册
5.某气球内充满一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p （kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示． (1)求这个函数的表达式及写出变量V的取值范围； (2)当气体体积为1m3时，气压是多少？ (3)当气球内的气压大于128kPa时，气球将爆炸，为了安全考虑，气体的体 积应不小于多少？
人教版数学九年级下册26.2.2《实际问题与反比例函数(2)》教学设计
人教版数学九年级下册26.2.2《实际问题与反比例函数(2)》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级下册26.2.2《实际问题与反比例函数(2)》这一节主要讲述了反比例函数在实际问题中的应用。
学生已经学习了反比例函数的定义、性质及其在简单实际问题中的应用。
本节课通过实例分析，让学生进一步理解反比例函数在实际生活中的运用，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对反比例函数有一定的了解。
但在实际问题中的应用方面，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要通过具体实例，引导学生将反比例函数与实际问题相结合，提高学生的数学应用能力。
三. 教学目标1.理解反比例函数在实际问题中的运用；2.能够运用反比例函数解决简单的实际问题；3.培养学生的数学应用能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.反比例函数在实际问题中的运用；2.如何将实际问题转化为反比例函数问题。
五. 教学方法1.实例分析法：通过具体实例，让学生了解反比例函数在实际问题中的运用；2.问题驱动法：引导学生主动发现问题，并运用反比例函数解决问题；3.小组合作学习：学生分组讨论，共同解决问题，提高合作能力。
六. 教学准备1.准备相关实例，用于讲解反比例函数在实际问题中的应用；2.设计问题，引导学生进行思考和讨论；3.准备PPT，用于展示反比例函数的实际应用实例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示生活中常见的实际问题，如广告宣传、物资分配等，引导学生思考如何用数学知识解决这些问题。
进而引出本节课的主题——反比例函数在实际问题中的应用。
2.呈现（10分钟）教师展示PPT，呈现反比例函数的实际应用实例。
例如，某商店进行打折活动，商品的原价与折扣后的价格成反比例关系。
引导学生分析实例中反比例函数的运用。
3.操练（10分钟）教师提出问题，引导学生运用反比例函数解决问题。
例如，一辆汽车以每小时60千米的速度行驶，行驶的路程与时间成反比例关系。
《实际问题与反比例函数》反比例函数PPT优秀课件(第2课时)
26.2 实际问题与反比例函数 第2课时
导入新知
给我一个支点，我可以撬动地球！──阿基米德
1．你认为可能吗？ 2．大家都知道开啤酒的开瓶器，它蕴含什么科学道理？ 3．同样的一块大石头，力量不同的人都可以撬起来，
是真的吗？
学习目标
3. 体会数学建模思想，培养学生数学应用意识.
程中，先经过5min的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min，然后打开门窗进 行通风，室内每立方米空气中含药量y（mg/m3）与药物在空气中的持续时 间x（min）之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数， 在通风后又成反比例，如图所示．下面四个选项中错误的是（ C ）
A．经过5min集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到 10mg/m3 B．室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了11min C．当室内空气中的含药量不低于5mg/m3且持续时间不低于35分 钟，才能有效杀灭某种传染病毒．此次消毒完全有效 D．当室内空气中的含药量低于2mg/m3时，对人体才是安全的， 所以从室内空气中的含药量达到2mg/m3开始，需经过59min后， 学生才能进入室内
如图所示，重为8牛顿的物体G挂在杠杆的B端，O点为支点，且
OB=20cm．
（1）根据“杠杆定律”写出F与h之间的函数解析式；
（2）当h=80cm时，要使杠杆保持平衡，在A端需要施加多少牛
顿的力？
A
B
O
F
G
课堂检测
解：（1）F•h=8×20=160
所以 F 160
A
h
F
（2）当h=80cm时，
F 160 （2 牛顿） 80
至少要加长多少? 分析：对于函数 F 600 ，F 随 l 的增大而减小. 因此，只要求
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实际问题与反比例函数
【学习目标】
1.经历在具体问题中探索反比例函数应用的过程，体会反比例函数作为一种数学模型的意义。 2.能利用反比例函数求具体问题中的值。 3.进一步培养学生合作交流意识。 【重点难点】重点：运用反比例函数解决实际问题 难点：把实际问题转化为反比例函数 例1．市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3 的圆柱形煤气储存室. (1)储存室的底面积S(单位: m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系? (2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2 ,施工队施工时应该向下掘进多深? (3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金,储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)? 练习．已知某矩形的面积为20cm2, （1）写出其长y与宽x之间的函数表达式; （2）当矩形的长为12cm是,求宽为多少?当矩形的宽为4cm,其长为多少 ? （3）如果要求矩形的长不小于8cm,其宽至多要多少? 例2：码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间. （1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v（单位：吨／天）与卸货时间t （单位：天）之间有怎样的关系？ （2）由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5日内卸完，那么平均每天至少要卸多少吨货物？ 练习．将油箱注满k升油，轿车可行驶的总路程S（单位：千米）与平均耗油量a（单位：升/千米）之间是反比例函数关系S= ka （k是常数，k≠0）．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为0.1升/千米的速度行驶，可行驶700千米．
（1）求该轿车可行驶的总路程S与平均耗油量a之间的函数解析式（关系式）；
（2）当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？
例3．某科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地．为了安全、
迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木块，构筑成一条临时近道．木
板对地面的压强p（Pa）是木板面积S（m2）的反比例函数，其图象如图所示．
（1）写出p关于S的函数解析式及自变量的取值范围；
（2）当压强是6000Pa时，木板面积是多少？
练习．气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（单
位：千帕）是气体体积V（单位：立方米）的反比例函数，其图象如图所示．
（1）写出p关于V的函数解析式；
（2）当气球内气体的气压大于144千帕时，
气球就会爆炸．为了安全起见，气体的体积
应不小于多少立方米？（保留两个有效数字）
例4.某商场出售一批衬衣，衬衣进价为80元，在试销期间发现，定价在某个范围内时，该衬衣的日销售量y（件）是日销售价x（元/件）的反比例函数，且当售价定为100元/件时，每天可售出30件． （1）请写出y与x之间的函数关系式； （2）若商场计划经营此种衬衣的日销售利润为1000元，则其单价应定为多少元？ 练习.某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y之间有如下关系： X（元） 3 4 5 6 y（个） 20 15 12 10 （1）根据表中的数据在平面直角坐标系中描出实数对（x,y）的对应点. （2）猜测并确定y与x之间的函数关系式，并画出图象； （3）设经营此贺卡的销售利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的销售价最高不能超过10元／个，请你求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润？ 例5.为了预防流感，学校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（min）成正比，燃烧后，y与x成反比（如图），现测得药物10min燃烧完，此时，教室内每立方米空气含药量为16mg．已知每立方米空气中含药量低于4mg时对人体无害，那么从消毒开始经多长时间后学生才能进教室？ 练习1．如图所示，制作某种食品的同时需将原材料加热，设该材料温度为y℃，
从加热开始计算的时间为x分钟．据了解，该材料在加热过程中温度y与时间x
成一次函数关系．已知该材料在加热前的温度为4℃，加热一段时间使材料温度
达到28℃时停止加热，停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y与时间x
成反比例函数关系，已知当第12分钟时，材料温度是14℃．
（1）分别求出该材料加热和停止加热过程中y与x的函数关系式（写出x的取
值范围）；
（2）根据该食品制作要求，在材料温度不低于12℃的这段时间内，需要对该材
料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理的时间为多少分钟？
练习2．某电灭蚊器的发热部分使用了PTC发热材料，它的电阻R（kΩ）随温度
t（℃）（在一定范围内）变化的大致图象如图．通电后，发热材料的温度在由室
温10℃上升到30℃的过程中，电阻与温度成反比例关系，且在温度达到30℃时，
电阻下降到最小值；随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加415
kΩ．
（1）求当10≤t≤30时，R和t之间的关系式；
（2）求温度在30℃时电阻R的值；并求出t≥30时，
R和t之间的关系式；
（3）家用电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围
内时，发热材料的电阻不超过6 kΩ？