反比例函数与实际问题.ppt
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实际问题与反比例函数_精品课件
把y＝
6
000 x
代入，得(x－120)·6
000 x
＝3
000，解得x＝240；
经检验x＝240是原方程的根．
答：若商场计划每天的销售利润为3 000元，则其单价应定为240元．
例2 一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t(h)与行驶速度v(km/h)满足 函数关系t＝ k ，其图象为如图所示的一段曲线且端点坐标分别为A(40，
d
2.
古埃及文明在（公元前3100年）左右初步实现统一。在法老（图特摩斯三世）统治时期，古埃及帝国成为强大的军事帝
解: 1 0 国10。. 但是古埃(及影1帝响)根国：的一据版战图给圆（各柱只国涵人体盖民亚带的非来体，了没巨积有大欧的公洲灾式领难地，,）造我。成了们巨有大的S物×质损d失=和人员4 伤亡；使帝国主义的力量对比发生了变化，削
句意2分）
一：探寻新航路的热潮
【归纳总结】
活动3 例题与练习
例1 某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运 动鞋的销售工作．已知该运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售 价格进行了4天的试销，试销情况如表所示：
售价x(元/双) 销售量y(双)
第1天 150 40
第2天 200 30
从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸完，则平均每天卸载48吨.
若货物在不超过5天内卸完,则平均每天至少要卸货48吨.
提出问题：
第18课(东1)晋货南朝物时总期江量南地(工区的作开发总量)是多少？
7.
三角贸易
②④如奥果 斯(b曼2保土)持工耳静其作止阻状碍总态了或量东向西、左方运商工动道，作；那效么小率旗肯(工定向作右飘速动度；如)果与b向工右作运动时，但间速有度小怎于风样速的，那关么小系旗？向右飘动。
实际问题与反比例函数-完整版PPT课件
2、利用反比例函数解决实际问题的关键: 建立反比例函数模型.
实际问题与反比例函数
1、物理问题转化为与反比例函数有关的数学问题； 2、根据自变量的范围求相应的函数值的范围； 3、注意数形结合.
实际问题与反比例函数
在物理学中，有很多量之间的变化是反比例 函数的关系，因此，我们可以借助于反比例函数 的图象和性质解决一些物理学中的问数
古希腊科学家阿基米德曾 说过：“给我一个支点， 我可以把地球撬动。” 你认为这可能吗？为什么？
阻力
动力
阻力臂
动力臂
阻力×阻力臂=动力×动力臂
实际问题与反比例函数
实际 问题
建立数学模型 运用数学知识解决
反比例 函数
实际问题与反比例函数
小结 1、通过本节课的学习,你有哪些收获?
列实际问题的反比例函数解析式
（1）列实际问题中的函数关系式首先应分析清楚各变 量之间应满足的分式，即实际问题中的变量之间的关系 立反比例函数模型解决实际问题; （2）在实际问题中的函数关系式时，一定要在关系式 后面注明自变量的取值范围。
实际问题与反比例函数
1、物理问题转化为与反比例函数有关的数学问题； 2、根据自变量的范围求相应的函数值的范围； 3、注意数形结合.
实际问题与反比例函数
在物理学中，有很多量之间的变化是反比例 函数的关系，因此，我们可以借助于反比例函数 的图象和性质解决一些物理学中的问数
古希腊科学家阿基米德曾 说过：“给我一个支点， 我可以把地球撬动。” 你认为这可能吗？为什么？
阻力
动力
阻力臂
动力臂
阻力×阻力臂=动力×动力臂
实际问题与反比例函数
实际 问题
建立数学模型 运用数学知识解决
反比例 函数
实际问题与反比例函数
小结 1、通过本节课的学习,你有哪些收获?
列实际问题的反比例函数解析式
（1）列实际问题中的函数关系式首先应分析清楚各变 量之间应满足的分式，即实际问题中的变量之间的关系 立反比例函数模型解决实际问题; （2）在实际问题中的函数关系式时，一定要在关系式 后面注明自变量的取值范围。
反比例函数应用ppt课件ppt
经济中的应用
供需关系
在经济学中，反比例函数被用来描述供需关系，即当价格上涨时，需求量会相应 减少。
投资回报
在投资中，投资回报与投资风险之间存在反比例关系，即投资风险越高，投资回 报越低。
04
CATALOGUE
反比例函数与其他函数的关联
与线性函数的关联
总结词
反比例函数与线性函数具有密切关联，它们在某些条件下可以互相转化。
在物理学、工程学、经济学等各个领域，反 比例函数都有广泛的应用，如电阻、电容、 电感的关系，液体混合物的浓度，投资回报 与风险等问题的解决都离不开反比例函数。
对未来研究和应用的展望
随着科学技术的不断发展，反比例函 数的应用前景将更加广泛，如在物理 学中的量子力学、天体运动等领域， 反比例函数可能会发挥更加重要的作 用。
反比例函数应用 ppt课件
目录
• 反比例函数概述 • 反比例函数的基本性质 • 反比例函数的应用场景 • 反比例函数与其他函数的关联 • 反比例函数的应用案例分析 • 总结与展望
01
CATALOGUE
反比例函数概述
反比例函数的定义
定义
形如 y=k/x(k为常数，k≠0) 的函 数称为反比例函数。
详细描述
反比例函数y=f(x)=1/x的形式与指数函数y=a^x的形式在结构上具有相似性，两者都涉及到自变量和 因变量的变换。此外，当a为1时，指数函数退化为一个常数函数，与反比例函数在x=0处相交。
与对数函数的关联
总结词
反比例函数与对数函数之间存在一定的 关联，它们在形式上具有相似性。
VS
详细描述
反比例函数y=f(x)=1/x的形式与对数函数 y=log_a(x)的形式在结构上具有相似性， 两者都涉及到自变量和因变量的变换。此 外，当a为1时，对数函数退化为一个常 数函数，与反比例函数在x=0处相交。
反比例函数的应用ppt课件
如图，一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间
清
单
解 t（h）与行驶速度 v（km/h）的图象为双曲线的一段，若这
读 段公路行驶速度不得超过80 km/h，则该汽车通过这段公路
最少需要 _____ h.
6.2 反比例函数的图象与性质
［解题思路］
考
点
清
设双曲线的解析式为t= ，∴k=1×4=40，即 t=
C． y1＜y2＜y3
D． y1＜y3＜y2
6.2 反比例函数的图象与性质
［解析］
易
错
∵k=-6＜0，∴ 图象位于第二、四象限，在每一象限内
易
混 ，y 随 x 的增大而增大，∵x ＞x ＞0，∴y ＜y ＜0，∵x
1
3
3
1
2
分
析 ＜0，∴y2＞0，∴y3＜y1＜y2.
［答案］ A
［易错］ B
［错因］ 忽略了点（x1，y1），（x3，y3）与（x2，y2
成的一元二次方程
即 k1 和 k2 的符号
的根的判别式 Δ
6.2 反比例函数的图象与性质
考
点
清
单
解
读
k1k2＞0 ⟹ 两图象有两
交点 个交点
情况
k1k2＜0 ⟹ 两图象没有
交点
启示
Δ＞0⟹ 两图象有两个交点
Δ=0⟹ 两图象有一个交点
Δ＜0⟹ 两图象没有交点
两 图 象 有 交 点 时 ， 两 将 =k2x+b 转化为一元二
6.2 反比例函数的图象与性质
重
解题通法
难
解决此类问题需要读懂题目，准确分析出各个量之间的
题
型
突 关系，将需要求的量根据等量关系表示出来.
清
单
解 t（h）与行驶速度 v（km/h）的图象为双曲线的一段，若这
读 段公路行驶速度不得超过80 km/h，则该汽车通过这段公路
最少需要 _____ h.
6.2 反比例函数的图象与性质
［解题思路］
考
点
清
设双曲线的解析式为t= ，∴k=1×4=40，即 t=
C． y1＜y2＜y3
D． y1＜y3＜y2
6.2 反比例函数的图象与性质
［解析］
易
错
∵k=-6＜0，∴ 图象位于第二、四象限，在每一象限内
易
混 ，y 随 x 的增大而增大，∵x ＞x ＞0，∴y ＜y ＜0，∵x
1
3
3
1
2
分
析 ＜0，∴y2＞0，∴y3＜y1＜y2.
［答案］ A
［易错］ B
［错因］ 忽略了点（x1，y1），（x3，y3）与（x2，y2
成的一元二次方程
即 k1 和 k2 的符号
的根的判别式 Δ
6.2 反比例函数的图象与性质
考
点
清
单
解
读
k1k2＞0 ⟹ 两图象有两
交点 个交点
情况
k1k2＜0 ⟹ 两图象没有
交点
启示
Δ＞0⟹ 两图象有两个交点
Δ=0⟹ 两图象有一个交点
Δ＜0⟹ 两图象没有交点
两 图 象 有 交 点 时 ， 两 将 =k2x+b 转化为一元二
6.2 反比例函数的图象与性质
重
解题通法
难
解决此类问题需要读懂题目，准确分析出各个量之间的
题
型
突 关系，将需要求的量根据等量关系表示出来.
17.2.1实际问题与反比例函数(1)省公开课一等奖全国示范课微课金奖PPT课件
结果能够看出，假如全部货物恰好用5天卸完，则 平均天天卸载48吨.若货物在不超出5天内卸完,则 平均天天最少要卸货48吨.
第8页
如图，某玻璃器皿制造企业要 制造一个容积为1升(1升＝1立 方分米)圆锥形漏斗． (1)漏斗口面积S与漏斗深d有怎 样函数关系? (2)假如漏斗口面积为100厘米2 ，则漏斗深为多少?
(2)企业决定把储存室底面积S定为 500 探究1:
市煤气企业要在地下修建一个容积为104 m3圆柱形煤气储存室. (2)企业决定把储存室底面积S定为500 m2,施工队施工时应该向下掘进多深? (3)当施工队按(2)中计划掘进到地下15m 时,碰上了坚硬岩石.为了节约建设资金, 储存室底面积应改为多少才能满足需要 (保留两位小数)?
第6页
例题 码头工人以天天30吨速度往一艘轮船上装 载货物,把轮船装载完成恰好用了8天时间. (1)轮船抵达目标地后开始卸货,卸货速度v(单位: 吨/天)与卸货时间t(单位:天)之间有怎样函数关 系? (2)因为碰到紧急情况,船上货物必须在不超出5 日内卸载完成,那么平均天天最少要卸多少吨货 物?
第9页
考考你
(1)已知某矩形面积为20cm2，写 出其长y与宽x之间函数表示式。 (2)当矩形长为12cm时，求宽为多 少?当矩形宽为4cm，求其长为多 少? (3)假如要求矩形长大于8cm，其 宽至多要多少?
第10页
第1页
探究1:
市煤气企业要在地下修建一个容积 为104 m3圆柱形煤气储存室. (1)储存室底面积S(单位:m2)与其 深度d(单位:m)有怎样函数关系?
(1)∵s×d= 104 ∴ S 104 d 即储存室底面积S是其深度d反百分比函数.
第2页
探究1:
市煤气企业要在地下修建一个容积 为104 m3圆柱形煤气储存室.
实际问题和反比例函数的应用课件
。
与三角函数的结合
三角函数和反比例函数在周期性上的联系
三角函数具有周期性，而反比例函数不具备周期性，但两者在某些情况下可以相互转化。
三角函数和反比例函数的图像变换
通过适当的变量替换和变换，可以将反比例函数的图像转换为三角函数的图像，反之亦然 。
三角函数和反比例函数的应用场景
三角函数常用于描述周期性变化的现象，如振动、波动等；而反比例函数则常用于描述变 量之间成反比的情况。
PART 05
反比例函数在实际问题中 的应用案例
REPORTING
经济问题中的应用
总结词
反比例函数在经济领域的应用广泛，涉及供需关系、运输成本、价格 与销售量等。
供需关系
在市场经济中，反比例函数可用于描述商品供应和需求之间的关系， 当供应量增加时，需求量减少，反之亦然。
运输成本
在物流和运输领域，反比例函数可用于分析运输成本与运输距离的关 系，随着运输距离的增加，运输成本通常呈反比例降低。
REPORTING
解决实际问题的方法
确定问题类型
建立数学模型
首先需要明确问题是关于反比例函数 的实际应用，还是需要利用反比例函 数解决其他数学问题。
根据问题描述，将实际问题转化为数 学问题，建立反比例函数的数学模型 。
分析问题背景
了解问题的实际背景，如物理、化学 、工程等领域的实际问题，有助于更 好地理解问题并建立数学模型。
定义域
所有非零实数。
值域
所有非零实数。
反比例函数的图像
01
当 k > 0 时，图像位于第一象限 和第三象限；
02
当 k < 0 时，图像位于第二象限 和第四象限。
反比例函数的性质
初中数学人教版《实际问题与反比例函数》PPT
知识点 2：反比例函数在物理学科中的应用
4．某密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容积 V 时，气体
的密度 ρ 是容积 V 的反比例函数，当容积为 5 m3 时，密度是 1.4 kg/m3，
则 ρ 与 V 之间的函ห้องสมุดไป่ตู้关系式为
(
C
)
A．ρ＝V7
B．ρ＝7V
C．ρ＝V7
D．ρ＝71V
5．某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体
7<x≤730，
y 与 x 的函数关系式每730 min 重复出现一次．
初中数学人教版《实际问题与反比例 函数》P PT1
所以 y＝10x＋30.当 x＞7 时，设 y＝ax，
把(7，100)代入，得 100＝a7，得 a＝700，
初中数学人教版《实际问题与反比例 函数》P PT1
初中数学人教版《实际问题与反比例 函数》P PT1
所以 y＝7x00.
当 y＝30 时，x＝730，
10x＋30 (0≤x≤7)，
∴y 与 x 的函数关系式为 y＝700 x
(1)入库所需要的时间 d(单位：天)与入库平均速度 v(单位：t/天)的函
数解析式为
d＝1
200 v
；
(2)已知粮库有职工 60 名，每天最多可入库 300t 玉米，预计玉米入库
4
最快可在
天内完成；
(3)粮库职工连续工作两天后，天气预报说未来几天会下雨，粮库决
60
定次日把剩下的玉米全部入库，至少需要增加
②不能．理由：将 t＝72代入 v＝48t 0，得 v＝9670＞120. 答：方方不能在当天 11 点 30 分前到达 B 地．
初中数学人教版《实际问题与反比例 函数》P PT1
人教版九年级下册 26.2.2反比例函数在实际中的应用 共28张PPT
5 2．A是双曲线y= 上一点，过点A向x x
轴作垂线，垂足为B，向y轴作垂线，垂足为C，
则四边形OBAC的面积= 5
y
．
A
B
C
O
x
课堂小结
用函数观点解实际问题的关键：
一要搞清题目中的基本数量关系，将实际问 题抽象成数学问题，看看各变量间应满足什么样 的关系式；
二是要分清自变量和函数，以便写出正确的 函数关系式，并注意自变量的取值范围；
杠 杆 定 律
阻 力 阻力臂
动 力 动力臂
几位同学玩撬石头的游戏，已知阻力和阻力 臂不变，分别是1200牛顿和0.5米，设动力为F， 动力臂为L．回答下列问题： （1）动力F与动力臂L有怎样的函数关系？ 解：（1）由已知得Ｆ×L＝1200×0.5 变形得： F
600 L
（2）小松、小冰、小宁、小力分别选取了 动力臂为1米、1.5米、2米、4米的撬棍，你能得 出他们各自撬动石头至少需要多大的力吗？
解：（1）蓄水池的容积为：8×6=48（m3）． （2）此时所需时间t（h）将减少．
48 （3）t与Q之间的函数关系式为： t Q
（4）当t=5h时，Q=48/5=9.6m3．所以每时 的排水量至少为9.6m3． （5）当Q=12（m3）时，t=48/12=4（h）， 所以最少需5h可将满池水全部排空．
小练习
1．如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积 为1升（1升=1立方分米）的圆锥形漏斗． （1）漏斗口的面积S与漏斗的深d有怎样的函 数关系？ （2）如果漏斗口的面积为100厘米2，则漏斗的 深为多少？
3 （） 1 S d
（2）30cm.
小练习
2．（03年浙江）为了预防“非典”，某学 校对教室采用药熏消毒法进行消毒．已知药物燃 烧时，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与 时间x（min）成正比例，药物燃烧完后，y与x成 反比例，现测得药物8min燃毕，此时室内空气中 每立方米的含药量为6mg．请根据题中所提供的 信息，解答下列问题：
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根据装货速度×装货时间=货物的总量， 可以求出轮船装载货物的总量；再根 据卸货速度=货物的总量÷卸货时间， 得到v与t的函数式。
练1
某蓄水池的排水管每小时排水
8m3, 6h可将满池水全部排空。
⑴蓄水池的容积是多少？
⑵如果增加排水管,使每小时排水量达到Q（m3)， 将满池水排空所需时间t（h）, 求Q与t之间的函数关系式;
能满足需要（精确到0.01 m2 ）.
S
d
例1. 码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装
载货物,把轮船装载完毕恰好用了8天时间. (1)轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度v(单位:吨/天) 与卸货时间t(单位:天)之间有怎样的函数关系? (2)由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超过5日内 卸载完毕,那么排空，那么
每小时的排水量至少为多少?
练2
有200个零件需要一天内加工完成，设当工作 效率为每人加工p各零件，需要q个工人。
（1）求q关于p函数关系式； （2）若每人每天工作效率提高20℅，则工人
数减少百分之几？
一、问题引入
某气球内充满了一定质量的气体，当温度不
变时，气球内气体的气压p（千帕）是气体 v(立方米)的反比例函数，其图像如下图：
（1）观察图像经过已知点
.
（2）求出它们的函数关系式.
（3）当气球的体积是0.8立方米时，气球内 的气压式多少千帕？
例1
市煤气公司要在地下修建一个容积为 104 m3的圆柱形煤气储
存室.
（1）储存室的底面积S（单位：m2 ）与其深度d（单位：m）
有怎样的函数关系？
（2）公司决定把储存室的底面积S定为500 m2 ，施工队施
工时应该向下掘进多深？
（3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下15m时，碰上了
坚硬的岩石.为了节约建设资金，公司临时改变计划，把储
藏室的深改为15m,相应地，储藏室的底面积应该为多少才
练1
某蓄水池的排水管每小时排水
8m3, 6h可将满池水全部排空。
⑴蓄水池的容积是多少？
⑵如果增加排水管,使每小时排水量达到Q（m3)， 将满池水排空所需时间t（h）, 求Q与t之间的函数关系式;
能满足需要（精确到0.01 m2 ）.
S
d
例1. 码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装
载货物,把轮船装载完毕恰好用了8天时间. (1)轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度v(单位:吨/天) 与卸货时间t(单位:天)之间有怎样的函数关系? (2)由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超过5日内 卸载完毕,那么排空，那么
每小时的排水量至少为多少?
练2
有200个零件需要一天内加工完成，设当工作 效率为每人加工p各零件，需要q个工人。
（1）求q关于p函数关系式； （2）若每人每天工作效率提高20℅，则工人
数减少百分之几？
一、问题引入
某气球内充满了一定质量的气体，当温度不
变时，气球内气体的气压p（千帕）是气体 v(立方米)的反比例函数，其图像如下图：
（1）观察图像经过已知点
.
（2）求出它们的函数关系式.
（3）当气球的体积是0.8立方米时，气球内 的气压式多少千帕？
例1
市煤气公司要在地下修建一个容积为 104 m3的圆柱形煤气储
存室.
（1）储存室的底面积S（单位：m2 ）与其深度d（单位：m）
有怎样的函数关系？
（2）公司决定把储存室的底面积S定为500 m2 ，施工队施
工时应该向下掘进多深？
（3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下15m时，碰上了
坚硬的岩石.为了节约建设资金，公司临时改变计划，把储
藏室的深改为15m,相应地，储藏室的底面积应该为多少才