北师大反比例函数的应用PPT课件
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北师大版数学九年级上册课件 第六章 反比例函数 6.3 反比例函数的应用(合计13张PPT)
解
:
(1)
y
8 x
,
y x 2.
解得xy
4,2;或xy
2, 4.
y A
N
M
O
x
B
A(2,4), B(4,2).
(2)解法一:
y x 2,当y 0时, x 2, M (2,0). y
A
OM 2.
N
作AC x轴于C, BD x轴于D. AC 4, BD 2,
MD
CO
x
B
人均产量中的函数
Y//吨吨
Y/吨
Y/吨
Y/吨
o (1) x/人
o (2)
x/人(3) o
(4)x/人 o
x/人
• 2.某村的粮食总产量为a(a为常数),设 该村粮食的人均产量为y(吨),人口数为
x(人),则y与x之间的函数图象大致是
( ).
• 1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” • 2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 • 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 • 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 • 5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
• 8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。上午6时55 分21秒上午6时55分06:55:2121.11.8
做一做 3
面积计算中的函数
h/cm
h/cm
h/cm
o
o
r/cm
(1)
(2)
o
r/cm
(3)
r/cm
(4)
h/cm
o r/cm
北师大版九年级上册 反比例函数的应用 课件(22张)
轻松过招
第二招
2．某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体
的气压P（kPa）是气球体积V的反比例函数，其图象如图所示，
（1）求P与V之间的函数关系式；
（2）求当V＝2 m3时物体承受的压强P.
（3）当气球内的气压大于120 kPa时，气球将爆炸，
为了安全，求气球体积的取值范围．
解：(1)设P与V之间的函数关系式P＝
T V
，根据题意得：
60＝1.T6
，T＝96，∴P与V之间的函数关系式P＝
96 V
轻松过招
第二招
2．某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体 的气压P（kPa）是气球体积V的反比例函数，其图象如图所示，
（1）求P与V之间的函数关系式； （2）求当V＝2 m3时物体承受的压强P. （3）当气球内的气压大于120 kPa时，气球将爆炸，
为了安全，求气球体积的取值范围．
(2)V＝2m3时，P＝
96 2
＝48kPa
轻松过招 第二招 2．某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体
的气压P（kPa）是气球体积V的反比例函数，其图象如图所示， （1）求P与V之间的函数关系式； （2）求当V＝2 m3时物体承受的压强P. （3）当气球内的气压大于120 kPa时，气球将爆炸，
（1）求这个反比例函数的表达式；
（2）当R＝10 Ω时，电流能是4 A吗？为什么？
解：(1)设这个反比例函数的表达式为I＝
k R
，
根据题意得：9＝
k 4
；∴k＝36
∴这个反比例函数的表达式为I3R＝6 .
新知导航
（二）例题仿练
知识点1：反比例函数的实际应用 【例1】蓄电池的电压为定值．使用此电源时，电流I（A）是电阻
反比例函数PPT课件(北师大版)
函数吗?是反比例函数吗?为什么?
m 346.2 ,是,是. n
驶向胜利 的彼岸
合作愉快
挑战自我
随堂练习
1.在下列函数表达式中,x均表示自变量,那么哪些是反 比例函数?每一个反比例函数相应的k值是多少?
1y 5 ; 2y 0.4 ; 3y x ; 4xy 2.
x
x
2
5y 6x 3;6xy 7;7y 5 ;8y 1 x.
回顾与思考 1
变量与常量
“函数”知多少
在某一变化过程中,不断变化的量叫变量 (variable),保持不变的量叫常量.
变量之间的关系:
在某一变化过程中,如果一个变
量(y)随着另一个变量(x)的变化 而不断变化,那么x叫自变量 (independent variable),y叫因 变量(dependent variable).
函数是刻画变量之间关系的数学模型.
形如:
y 4 x
的函数表示的变量关系是怎样的?你知
道它有哪些特性吗?
驶向胜利 的彼岸
做一做
8
物理与数学
欧姆定律
我们知道,电流I,电阻R,电压U之间满足关系式U=IR.
当U=220V时.
(1)你能用含有R的代数式表示I吗? I 220
(2)利用写出的关系式完成下表:
• 函数的思想是一种重要的数学思想, 它是刻画两个变量之间关系的重要 手段.
驶向胜利 的彼岸
回顾与思考 2
“函数” 知多少
函数
一般地,在某个变化中,有两个变量x和y,如果 给定一个x的值,相应地就确定了一个y的值, 那么我们称y是x的函数(function),其中x叫 自变量.
• 老师提示: • 这里的函数是一个单值函数; • 函数的实质是两个变量之间的关系.
北师大版九年级数学上册教学课件：6.3反比例函数的应用 (共54张PPT)
拓展点一
拓展点二
解: (1)根据题意得 xy=18, 即 y 与 x 之间的函数表达式为 y= ������ . (2)由
18 y= ������ ,且 18
x,y 都是正整数,
所以 x 可取 1,2,3,6,9,18, 又 x≤8,x+2y≤18, ������ = 3, ������ = 6, 所以符合条件的有 或 ������ = 6 ������ = 3. 答:满足条件的所有围建方案:AD=6 m,CD=3 m,或 AD=3 m,CD=6 m.
拓展点一
拓展点二
拓展点一
拓展点二
拓展点二 反比例函数与几何图形的综合应用 ������ 例2 (2016· 黑龙江大庆中考)如图,P1,P2是反比例函数y= ������ (k>0) 在第一象限图象上的两点,点A1的坐标为(4,0).若△P1OA1与 △P2A1A2均为等腰直角三角形,其中点P1,P2为直角顶点. (1)求反比例函数的表达式. (2)①求P2的坐标. ②根据图象直接写出在第一象限内当x满足什么条件时,经过点 ������ P1,P2的一次函数的函数值大于反比例函数y= ������ 的函数值.
例1 某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气 体的气压P(单位:kPa)是气体体积V(单位:m3)的反比例函数,其图象 如图所示.当气球内的气压大于120 kPa时,气球将爆炸.为了安全起 见,气球的体积应( )
A.不小于4 m3 B.小于4 m3
4 C.不小于 5
5
5
m
3
4 D.小于 5
m3
解析: 设球内气体的气压 P(单位:kPa)和气体体积 V(单位:m3)的 关系式为 P=������,
北师大版九年级上册数学6.3反比例函数的应用(共16张PPT)
分 别 交 于 B 两A ,点 且,与 反 比 例函mx(数my0 ) 的 图
象交于点 过C点, C作CD垂轴直垂 ,于足x为D.
若 OAO BO D1 .
( 1 ) 求 点B ,AD,的 坐 标 ;
y
( 2 ) 求 一 次 函 数比和例反函 数 的 解 析C式 .
B
A OD
x
与面积有关的问题
要求：独立完成，然后互相分享，说明解题思路. 例2.如图，已知:A(-2,-2)、B(n,4)是一次函数y=kx+b的
（1）求反比例函数的解析式； （2）若点P在x轴上，AP=5，直接写出点P的坐标．
y
A
O
-4
x
象与反比例函数 y k (k 0的) 图象交于A、B两点， x
A点坐标为(1,m),连接OB,过点作BC⊥x轴,垂足为点C，
且△BOC的面积为 3 .
(1)求k的值；
2
(2)求这个一次函数的解析式．
【总结归纳】
1.这节课主要学习了什么内容？反馈】
要求：直接把答案写到检测纸上。
………5 分
【互助探究1——面积问题】
【例3】如图，在平面直角坐标系中，直线y＝mx 与双曲线y＝ n 相交于A(－1，a)，B两点，BC⊥x轴 ，
x
垂足为C，△AOC的面积是1. (1)求m、n的值； (2)求直线AC的解析式．
【互助探究2——分类讨论】
例4．如图，在平面直角坐标系
xOy
中，函数 y 4 x 0
（） 利用待定系数法求一次函数及
(2)求△AOB的面积.
如图，在平面直角坐标系 中，一次函数y= -x的图象
（）
判断一次函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图像。
北师大版数学九年级上册6.3反比例函数的应用 课件(共19张PPT)
(2)当 = 时, =
.
= . .
例 5：为检测某品牌一次性注射器的质量，将注射器里充满一定量的
气体，当温度不变时，注射器里的气体压强 p(kPa)与气体体积
³ 的部分对应 值如下表：
V(cm³) 15
20
25
30
40
50
p(kPa) 400 300 240 200 150 120
<<
的解集是____________
.
例2：如图所示，一次函数y=-x+m与反比例函数 =
的图象相交于点A 和点
B（5，-1）.
（1）求m的值和反比例函数的表达式；
解:(1)∵一次函数 ₁ = − + 与反比例函数 =
− = − + ,
的图象相交于点 − , ∴ ቐ
位置情况，可先由两者中的某一图象确定字母系数的取值情况，再与另一图象相对
照解决；
（3）已知关于一次函数或反比例函数的信息，求一次函数或反比例函数的关系式；
（4）利用反比例函数图象的几何意义求与面积有关的问题.
教师讲评
知识点 2：反比例函数与物理问题的综合应用
力学、电学等知识中存在着反比例函数，解决这类问题，要牢记物理公式.
过程
分析实际情境→建立函数模型→明
确数学问题
实际问题中的
反比例函数
实际问题中的两个变量往往都只
能取非负值；
注意
作实际问题中的函数图象时，横、
纵坐标的单位长度不一定相同
1.教材习题：完成课本159-160页习题6.4的
第1-3题
2.作业本作业：完成对应练习
.
= . .
例 5：为检测某品牌一次性注射器的质量，将注射器里充满一定量的
气体，当温度不变时，注射器里的气体压强 p(kPa)与气体体积
³ 的部分对应 值如下表：
V(cm³) 15
20
25
30
40
50
p(kPa) 400 300 240 200 150 120
<<
的解集是____________
.
例2：如图所示，一次函数y=-x+m与反比例函数 =
的图象相交于点A 和点
B（5，-1）.
（1）求m的值和反比例函数的表达式；
解:(1)∵一次函数 ₁ = − + 与反比例函数 =
− = − + ,
的图象相交于点 − , ∴ ቐ
位置情况，可先由两者中的某一图象确定字母系数的取值情况，再与另一图象相对
照解决；
（3）已知关于一次函数或反比例函数的信息，求一次函数或反比例函数的关系式；
（4）利用反比例函数图象的几何意义求与面积有关的问题.
教师讲评
知识点 2：反比例函数与物理问题的综合应用
力学、电学等知识中存在着反比例函数，解决这类问题，要牢记物理公式.
过程
分析实际情境→建立函数模型→明
确数学问题
实际问题中的
反比例函数
实际问题中的两个变量往往都只
能取非负值；
注意
作实际问题中的函数图象时，横、
纵坐标的单位长度不一定相同
1.教材习题：完成课本159-160页习题6.4的
第1-3题
2.作业本作业：完成对应练习
九年级北师大版数学上册课件：6.3 反比例函数的应用(共27张PPT)
2018/5/28
识记基础 1.建立反比例函数模型解 决实际问题．
理解重难 重点：运用反比例函数的图象和性质 解决实际问题．
2．领悟用函数观点解决某 难点：从实际问题中寻找变量之间的 些实际问题的基本思路. 关系，建立数学模型，解决实际问题.
• 反比例函数的应用 • 1 ．由实际问题抽象出一个反比例函数的数学 图象与性质 模型，从反比例函数的 中获取信息， 解决反比例函数的应用问题．
2．常见的反比例函数的应用 (1)已知压力 F 一定，则压强 p 与受力面积 S 之间的函数表达 F p＝ S 式为 . (2)一定质量 m 的气体的密度 ρ 与体积 V 之间的函数表达式 m ρ＝ V . .
为
S y＝x (3)矩形面积 S 一定，长 y 与宽 x 之间的表达式为
.
(4)行驶的路程 s 一定，则行驶的速度 v 与行驶时间 t 的函数 s v＝ t 表达式为 . (5)三角形的面积 S 一定，则底边 a 与底边上的高 h 之间的函 2S a＝ h 数表达式为 .
A．v＝320t 320 B．v＝ t C．v＝20t 20 D．v＝ t
• 题组B反比例函数在其他学科中的应用 • 1 ．已知力 F 所做的功是 15 焦 ( 功＝力×物体在 力的方向上通过的距离)，则力F与物体在力的 B 方向上通过的距离 s 之间的函数关系图象大致 是下图中的( )
• 2．根据物理学家波义耳1662年的研究结果： 在温度不变的情况下，气球内气体的压强p(Pa) 与它的体积V(m3)的乘积是一个常数k，即pV＝ k(k为常数，k＞ C 0)，下列图象能正确反映p与V 之间函数关系的是( )
k 自主解答：解：(1)设锻造时的函数表达式为 y＝x， k 4 800 则 600＝ ，∴k＝4 800，当 y＝800 时，800＝ x ，x＝6， 8 4 800 ∴锻造时表达式为 y＝ x (x＞6)． ∴点 B 坐标为(6,800)． 设煅烧时的函数表达式为 y＝kx＋b，
识记基础 1.建立反比例函数模型解 决实际问题．
理解重难 重点：运用反比例函数的图象和性质 解决实际问题．
2．领悟用函数观点解决某 难点：从实际问题中寻找变量之间的 些实际问题的基本思路. 关系，建立数学模型，解决实际问题.
• 反比例函数的应用 • 1 ．由实际问题抽象出一个反比例函数的数学 图象与性质 模型，从反比例函数的 中获取信息， 解决反比例函数的应用问题．
2．常见的反比例函数的应用 (1)已知压力 F 一定，则压强 p 与受力面积 S 之间的函数表达 F p＝ S 式为 . (2)一定质量 m 的气体的密度 ρ 与体积 V 之间的函数表达式 m ρ＝ V . .
为
S y＝x (3)矩形面积 S 一定，长 y 与宽 x 之间的表达式为
.
(4)行驶的路程 s 一定，则行驶的速度 v 与行驶时间 t 的函数 s v＝ t 表达式为 . (5)三角形的面积 S 一定，则底边 a 与底边上的高 h 之间的函 2S a＝ h 数表达式为 .
A．v＝320t 320 B．v＝ t C．v＝20t 20 D．v＝ t
• 题组B反比例函数在其他学科中的应用 • 1 ．已知力 F 所做的功是 15 焦 ( 功＝力×物体在 力的方向上通过的距离)，则力F与物体在力的 B 方向上通过的距离 s 之间的函数关系图象大致 是下图中的( )
• 2．根据物理学家波义耳1662年的研究结果： 在温度不变的情况下，气球内气体的压强p(Pa) 与它的体积V(m3)的乘积是一个常数k，即pV＝ k(k为常数，k＞ C 0)，下列图象能正确反映p与V 之间函数关系的是( )
k 自主解答：解：(1)设锻造时的函数表达式为 y＝x， k 4 800 则 600＝ ，∴k＝4 800，当 y＝800 时，800＝ x ，x＝6， 8 4 800 ∴锻造时表达式为 y＝ x (x＞6)． ∴点 B 坐标为(6,800)． 设煅烧时的函数表达式为 y＝kx＋b，
《反比例函数的应用》示范公开课教学PPT课件【九年级数学上册北师大】
所以I与R之间的函数解析式为 I 10 ．
R
（2）当电流I=0.5 A时，I 10 0.5， R
所以R=20(Ω)，即电阻R的值为20 Ω．
课堂小结
1．一般地，建立反比例函数的解析式有以下两种方法：
（1）待定系数法：若题目提供的信息中明确此函数为反比例函 数，则可设反比例函数的解析式为 y k (k 0) ，然后求出k的值即
探究新知
解：（1）p
600 (S＞0) S
，p是S的反比例函数，因为
p
600 S
符合反比例函数的概念．
（2）p=3 000 Pa． （3）至少0.1 m2． （4）如图所示．
探究新知
（5）问题（2）是已知图象上某点的横坐标是0.2，求 该点的纵坐标；问题（3）是已知图象上点的纵坐标不大 于6 000，求这些点横坐标的取值范围．
h
课堂小结
（3）在物理知识中：
①当功W一定时，力F与物体在力F的作用下移动的距离s成反比
例，即 F W ；
s
②当压力F一定时，压强p与受力面积S成反比例，即
p F
；
S
③在电路中，当电压U一定时，电流I与电阻R成反比例，
即 I U ． R
④杠杆原理为：阻力×阻力臂=动力×动力臂．
敬请各 位老 师提 出宝 贵意见 ！
探究新知
做一做 蓄电池的电压为定值．使用此电源时，用电器的电流I(A)
与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示． （1）蓄电池的电压是多少？你能
写出这一函数的表达式吗？ （2）如果以此蓄电池为电源的用
电器限制电流不得超过10 A，那么用电 器的可变电阻应控制在什么范围内？
I/A 36 33 30 27 24 21 18 15 12 9 6 3
R
（2）当电流I=0.5 A时，I 10 0.5， R
所以R=20(Ω)，即电阻R的值为20 Ω．
课堂小结
1．一般地，建立反比例函数的解析式有以下两种方法：
（1）待定系数法：若题目提供的信息中明确此函数为反比例函 数，则可设反比例函数的解析式为 y k (k 0) ，然后求出k的值即
探究新知
解：（1）p
600 (S＞0) S
，p是S的反比例函数，因为
p
600 S
符合反比例函数的概念．
（2）p=3 000 Pa． （3）至少0.1 m2． （4）如图所示．
探究新知
（5）问题（2）是已知图象上某点的横坐标是0.2，求 该点的纵坐标；问题（3）是已知图象上点的纵坐标不大 于6 000，求这些点横坐标的取值范围．
h
课堂小结
（3）在物理知识中：
①当功W一定时，力F与物体在力F的作用下移动的距离s成反比
例，即 F W ；
s
②当压力F一定时，压强p与受力面积S成反比例，即
p F
；
S
③在电路中，当电压U一定时，电流I与电阻R成反比例，
即 I U ． R
④杠杆原理为：阻力×阻力臂=动力×动力臂．
敬请各 位老 师提 出宝 贵意见 ！
探究新知
做一做 蓄电池的电压为定值．使用此电源时，用电器的电流I(A)
与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示． （1）蓄电池的电压是多少？你能
写出这一函数的表达式吗？ （2）如果以此蓄电池为电源的用
电器限制电流不得超过10 A，那么用电 器的可变电阻应控制在什么范围内？
I/A 36 33 30 27 24 21 18 15 12 9 6 3
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2020年10月2日
7
用反比例函数解决实际问题的步骤是:
1.认真分析实际问题中变量之间的关系; 2.若具有反比例关系,则建立反比例函数模型 (其实是解析式,也叫建模);
3.利用反比例函数的有关知识解决实际 问题.
2020年10月2日
8
通过今节课的学习,你还能举出几个 反比例函数在实际生活中应用的例子 吗?并说说具体怎样运用.
X
2.一个矩形面积为100cm2 ,其长为ycm ,宽为xcm .
(1) 将y表示x 为的函数
y = 100
X
,
x 的取值范围为0＜x ＜10 ;
(2) y 随x 的增大而 减小 ;
(3) 当x 为5cm时,y= 20cm ;
20(240年)10月欲2日 使此长方形成为正方形,则x = 10cm 5 .
2020年10月2日
9
P145 习题5.4 1. 2.
2020年10月2日
10
演讲完毕，谢谢观看！
Thank you for reading! In order to facilitate learning and use, the content of this document can be modified, adjusted and printed at will after downloading. Welcome to download!
2020年10月2日
3
例2. 若点(-2,y1),(-1,y2 ),(1,y3)在反比例函
数y =
2
X
的图象上,不计算,请比较y1,y2,y3
的大小.
2
fx =
6
x
4
2
12
-5
5
10
-2
-4
2020年10月2日
-6
4
基础练习
1.某工厂现有煤200吨,这些煤能烧的天数
y 与平均每天烧煤的吨数x 之间的函数 关系式是: y = 200
2
例1. 蓄电池的电压为定值,使用电源时,电流 I(A)与电阻R(Ω)之间函数关系如图所示:
(1) 蓄电池的电压是多少?你能写出这一函 数的表达式吗?
(2) 完成下表,并回答问题,如果以此蓄电池 为电源的用电器限制电流不得超过去12A .那 么用电器的可变电阻应控制在什么范围内?
R/Ω 3 4 5 6 7 8 9 10 I/A 12 9 7.2 6 5.1 4.5 4 3.6
2020年10月2日
1
1.反比例函数的一般形式: y = k (k ≠0的常数)
X
2.反比例函数的图象: 双曲线
3.反比例函数的图象的特征: (1)k＞0时,双曲线位于一,三象限,在每一 象限内,y 随x的增大而减小;
(2) k＜0时,双曲线位于二,四象限,在每 一象限内,y 随x的增大而增大;
2020年10月
-6
D
6
能力提高
某蓄水池的排水管每时排水8m3,,6h可将满池水 全部排空.
●(1)蓄水池的容积是多少?
●(2)写出T与Q之间的关系式;
●(3)如果准备在5h内将满池水排空,那么每时的 排水量至少为多少?
●(4)已知排水管的最大排水量为每时12 m3,那么 最少多长时间可将满池水全部排空?
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
11
3.甲,乙两地相距100千米,一辆汽车从甲地开往 地所用的时间y (小时)表示为汽车的平均速 度x (千米/时)的函数,则这个函数的图象大致
是( ) c
6 gx = x
4
2
-5
5
-2
-4
-6
2
6
fx =
x
4
A
2
-5
5
-2
-4
-6
B
10
6
fx =
x
-2
6
fx =
x
4
4 2 -5
C
5
10
2
-5
5
-2 -2