四川省广安市友谊实验中学2017-2018学年高一上学期9月月考数学试卷 Word版含解析

2017-2018学年四川省广安市友谊实验中学高一（上）9月月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．给出下列关系：①∅⊆{0}；②∈Q；③3∈{x|x2=9}；④0∈Z．正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．函数y=的定义域为（）A．{x|x≤1} B．{x|x＜1} C．{x|x≥1} D．{x|x＞1}3．设集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，则venn图阴影区域表示的集合是（）A．{x|0≤x≤2}B．{x|1≤x≤2}C．{x|0≤x≤4}D．{x|1≤x≤4}4．下列四组函数，表示同一函数的是（）A．，g（x）=xB．C．D．f（x）=|x+1|，g（x）=5．方程组的解集是（）A．（2，1）B．{2，1}C．{（2，1）}D．{﹣1，2}6．设f（x）=，g（x）=，则f（g（π））的值为（）A．1 B．0 C．﹣1 D．π7．函数y=x+的图象是图中的（）A．B．C．D．8．函数y=x2+4x+c，则（）A．f（1）＜c＜f（﹣2）B．f（1）＞c＞f（﹣2）C．c＞f（1）＞f（﹣2）D．c＜f （﹣2）＜f（1）9．下列四组函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（）A．f（x）=3﹣x B．f（x）=x2﹣x C．f（x）=﹣D．f（x）=﹣|x|10．已知函数f（x）=4x2﹣kx﹣8在[1，2]上具有单调性，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，8]∪[16，+∞）B．[8，16]C．（﹣∞，8）∪（16，+∞）D．[8，+∞）11．集合A={a，b}，B={﹣1，0，1}，从A到B的映射f满足f（a）+f（b）=0，那么这样的映射f的个数有（）A．2个B．3个C．5个D．8个12．一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示．（至少打开一个水口）给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水．则正确论断的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13．集合P={1，2，3}的子集共有个．14．f（x）的图象如图，则f（x）的值域为．15．已知f（x）=ax3﹣bx+2，a，b∈R，若f（﹣3）=﹣1，则f（3）=．16．关于x的方程﹣x2+2|x|+3=k有两个不相等的实根，求出k的求值范围为．三、解答题．本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤17．已知集合A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，C={x|x＞a}，U=R．（1）求A∪B；（2）求（∁U A）∩B；（3）如果A∩C≠∅，求a的取值范围．18．（1）求函数f（x）=+（x﹣1）0+的定义域；（要求用区间表示）（2）若函数f（x+1）=x2﹣2x，求f（3）的值和f（x）的解析式．19．已知函数（1）判断函数在区间[1，+∞）上的单调性，并用定义证明你的结论；（2）求该函数在区间[1，4]上的最大与最小值．20．已知函数f（x）=x|x﹣2|．（1）求作函数y=f（x）的图象；（2）写出f（x）的单调区间，并指出在各个区间上是增函数还是减函数？（不必证明）（3）已知，求x的值．21．如图，有一块矩形空地，要在这块空地上辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB=a（a＞2），BC=2，且AE=AH=CF=CG，设AE=x，绿地面积为y．（1）写出y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域．（2）当AE为何值时，绿地面积最大？22．已知函数f（x）对一切实数x，y都满足f（x+y）=f（y）+（x+2y+1）x，且f（1）=0．（1）求f（0）的值；（2）求f（x）的解析式；（3）当x∈[0，]时，f（x）+3＜2x+a恒成立，求a的范围．2016-2017学年四川省广安市友谊实验中学高一（上）9月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．给出下列关系：①∅⊆{0}；②∈Q；③3∈{x|x2=9}；④0∈Z．正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】元素与集合关系的判断．【分析】根据根据空集是任何集合的子集可判断①；为实数，可判断②；根据元素与集合之间关系可判断③④．【解答】解：①∅⊆{0}正确．②∈R，错误；③3∈{3，﹣3}，正确；④0∈Z，正确；故正确的命题个数为3个．故选：C．2．函数y=的定义域为（）A．{x|x≤1} B．{x|x＜1} C．{x|x≥1} D．{x|x＞1}【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则1﹣x≥0，解得x≤1，故函数的定义域为{x|x≤1}，故选：A3．设集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，则venn图阴影区域表示的集合是（）A．{x|0≤x≤2}B．{x|1≤x≤2}C．{x|0≤x≤4}D．{x|1≤x≤4}【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】根据Venn图表达集合的交集运算，再根据两个集合的交集的意义求解【解答】解：Venn图表达集合的交集运算，∵A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，∴A∩B={x|0≤x≤2}，故选：A4．下列四组函数，表示同一函数的是（）A．，g（x）=xB．C．D．f（x）=|x+1|，g（x）=【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数．【解答】解：对于A，f（x）==|x|，与g（x）=x的对应关系不同，∴不是同一函数；对于B，f（x）=（x≥2或x≤﹣2），与g（x）==（x≥2）的定义域不同，∴不是同一函数；对于C，f（x）=x（x∈R），与g（x）==x（x≠0）的定义域不同，∴不是同一函数；对于D，f（x）=|x+1|=，与g（x）=的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数．故选：D．5．方程组的解集是（）A．（2，1）B．{2，1}C．{（2，1）}D．{﹣1，2}【考点】两条直线的交点坐标．【分析】先解方程，得到方程组得解，再根据其解集为一对有序实数对，即可得到答案．【解答】解：方程组，解得x=2，y=1，∴方程组的解集是{（2，1）}，故选：C．6．设f（x）=，g（x）=，则f（g（π））的值为（）A．1 B．0 C．﹣1 D．π【考点】函数的值．【分析】根据π是无理数可求出g（π）的值，然后根据分段函数f（x）的解析式可求出f （g（π））的值．【解答】解：∵π是无理数∴g（π）=0则f（g（π））=f（0）=0故选B．7．函数y=x+的图象是图中的（）A．B．C．D．【考点】函数的概念及其构成要素．【分析】利用函数的定义域，单调性奇偶性等性质对图象进行判断．【解答】解：因为函数的定义域为{x|x≠0}，所以排除A，B．又因为函数为奇函数，所以图象关于原点对称，所以排除D．故选C．8．函数y=x2+4x+c，则（）A．f（1）＜c＜f（﹣2）B．f（1）＞c＞f（﹣2）C．c＞f（1）＞f（﹣2）D．c＜f （﹣2）＜f（1）【考点】二次函数的性质．【分析】由二次函数y的图象与性质知，在x＞﹣2时，函数是增函数，从而比较f（1）、f （0）（=c）、f（﹣2）的大小．【解答】解：∵函数y=x2+4x+c的图象是抛物线，开口向上，对称轴是x=﹣2，且f（0）=c，在对称轴的右侧是增函数，∵1＞0＞﹣2，∴f（1）＞f（0）＞f（﹣2），即f（1）＞c＞f（﹣2）；故选：B．9．下列四组函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（）A．f（x）=3﹣x B．f（x）=x2﹣x C．f（x）=﹣D．f（x）=﹣|x|【考点】二次函数的性质．【分析】分析给四个函数的单调性，可得答案．【解答】解：函数f（x）=3﹣x在（0，+∞）上为减函数，不满足条件；函数f（x）=x2﹣x在（0，]上为减函数，不满足条件；函数f（x）=﹣在（0，+∞）上为增函数，满足条件；函数f（x）=﹣|x|在（0，+∞）上为减函数，不满足条件；故选：C．10．已知函数f（x）=4x2﹣kx﹣8在[1，2]上具有单调性，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，8]∪[16，+∞）B．[8，16]C．（﹣∞，8）∪（16，+∞）D．[8，+∞）【考点】二次函数的性质．【分析】先求出函数的对称轴，根据函数的单调性，得到不等式，解出即可．【解答】解：∵对称轴x=，若函数f（x）在[1，2]上单调，则≥2或≤1，解得：k≥16或k≤8，故选：A．11．集合A={a，b}，B={﹣1，0，1}，从A到B的映射f满足f（a）+f（b）=0，那么这样的映射f的个数有（）A．2个B．3个C．5个D．8个【考点】映射．【分析】由映射的概念及题意列出所有映射即可．【解答】解：由题意，f（a）=0，f（b）=0；f（a）=﹣1，f（b）=1；f（a）=1，f（b）=﹣1；共有3个，故选B．12．一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示．（至少打开一个水口）给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水．则正确论断的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】函数的图象．【分析】由甲，乙图得进水速度1，出水速度2，图中直线的斜率即为蓄水量的变化率，比如，0点到3点时的蓄水量的变化率为2．根据进水出水的情况，结合丙图中直线的斜率解答．【解答】解：由甲，乙图得进水速度1，出水速度2，结合丙图中直线的斜率解答∴只进水不出水时，蓄水量增加是2，故①对；∴不进水只出水时，蓄水量减少是2，故②不对；∴二个进水一个出水时，蓄水量减少也是0，故③不对；故正确论断的个数是1个，故选：B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13．集合P={1，2，3}的子集共有8个．【考点】子集与真子集．【分析】集合P={1，2，3}的子集是指属于集合的部分或所有元素组成的集合，包括空集．【解答】解：因为集合P={1，2，3}，所以集合P的子集有：{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}，∅，共8个．故答案为：814．f（x）的图象如图，则f（x）的值域为[﹣4，3] ．【考点】函数的图象与图象变化．【分析】利用函数的图象求函数的最大值和最小值，从而求得函数的值域．【解答】解：由函数的图象可得，当x=5时，函数取得最小值为﹣4，函数的最大值为3，故函数的值域为[﹣4，3]，故答案为[﹣4，3]．15．已知f（x）=ax3﹣bx+2，a，b∈R，若f（﹣3）=﹣1，则f（3）=5．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】令g（x）=ax3﹣bx，根据奇函数的定义即可求出答案．【解答】解：令g（x）=ax3﹣bx，则由奇函数的定义可得函数g（x）为R上的奇函数，∴由f（﹣3）=g（﹣3）+2=﹣1得，g（﹣3）=﹣3，∴f（3）=g（3）+2=﹣g（﹣3）+2=5．故答案为：516．关于x的方程﹣x2+2|x|+3=k有两个不相等的实根，求出k的求值范围为（﹣∞，3）∪{4} ．【考点】二次函数的性质；函数的图象．【分析】根据题意作出y=﹣x2+2|x|+3，y=k的图象，从图象可知何时直线y=k与y=﹣x2+2|x|+3=k有两个不相等的交点，从而可得结论．【解答】解：设f（x）=﹣x2+2|x|+3，则f（x）=，作出f（x）的图象，如图要使方程﹣x2+2|x|+3=k有两个不相等的实根，需使函数f（x）与y=k的图象有两个不同的交点，由图象可知，k＜3．或k=4故答案为：（﹣∞，3）∪{4}．三、解答题．本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤17．已知集合A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，C={x|x＞a}，U=R．（1）求A∪B；（2）求（∁U A）∩B；（3）如果A∩C≠∅，求a的取值范围．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】（1）集合A的所有元素和集合B的所有元素合并到一起，构成集合A∪B，由此利用A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，能求出A∪B．（2）由A={x|2≤x≤8}，U=R．知∁U A={x|x＜2，或x＞8}，再由B={x|1＜x＜6}，能求出（∁U A）∩B．（3）由A={x|2≤x≤8}，C={x|x＞a}，A∩C≠∅，能求出a的取值范围．【解答】解：（1）∵A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，∴A∪B={x|1＜x≤8}．（2）∵A={x|2≤x≤8}，U=R．∴∁U A={x|x＜2，或x＞8}，∵B={x|1＜x＜6}，∴（∁U A）∩B={x|1＜x＜2}．（3）∵A={x|2≤x≤8}，C={x|x＞a}，A∩C≠∅，∴a＜8．故a的取值范围（﹣∞，8）．18．（1）求函数f（x）=+（x﹣1）0+的定义域；（要求用区间表示）（2）若函数f（x+1）=x2﹣2x，求f（3）的值和f（x）的解析式．【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的定义域及其求法．【分析】（1）要使函数有意义，需要使函数解析式中的每个因式都有意义，然后解不等式组即可．（2）换元法求解析式或者凑配法求解析式．【解答】解：（1）要使函数f（x）有意义需满足，解得x≤2且x≠1且x≠﹣1．所以函数的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）∪（1，2]．（2）∵f（x+1）=x2﹣2x，用配凑法求函数解析式∵f（x+1）=x2﹣2x，∴f（x+1）=（x+1）2﹣4（x+1）+3故f（x）=x2﹣4x+3，（x∈R）．∴f（3）=019．已知函数（1）判断函数在区间[1，+∞）上的单调性，并用定义证明你的结论；（2）求该函数在区间[1，4]上的最大与最小值．【考点】函数的最值及其几何意义；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）任取x1，x2∈[1，+∞），且x1＜x2，然后通过化简变形判定f（x1）﹣f（x2）的符号，从而得到函数的单调性；（2）根据（1）知函数f（x）在[1，4]上是增函数，将区间端点代入，从而求出函数最值．【解答】解：（1）任取x1，x2∈[1，+∞），且x1＜x2，=∵x1﹣x2＜0，（x1+1）（x2+1）＞0，所以，f（x1）﹣f（x2）＜0，f（x1）＜f（x2），所以函数f（x）在[1，+∞）上是增函数．（2）由（1）知函数f（x）在[1，4]上是增函数．最大值为，最小值为．20．已知函数f（x）=x|x﹣2|．（1）求作函数y=f（x）的图象；（2）写出f（x）的单调区间，并指出在各个区间上是增函数还是减函数？（不必证明）（3）已知，求x的值．【考点】带绝对值的函数；函数的图象．【分析】（1）首先应该将绝对值函数化成分段函数，然后利用二次函数的性质，分段画出函数的图象；（2）在函数图象上得到函数的单调区间，分别指出增减函数区间即可；（3）利用分段函数的解析式分段求出满足，的x的值即可．【解答】解：：（1）当x≥2时，f（x）=x（x﹣2）=x2﹣2x，当x＜2时，f（x）=﹣x（x﹣2）=﹣x2+2x，即f（x）=．根据二次函数的作图方法，可得函数图象如图．（2）由图可知：单调区间为（﹣∞，1），（1，2），（2，+∞），分别为增函数、减函数、增函数（3）当x≥2时，f（x）=x（x﹣2）=，解得x=1+；当x＜2时，f（x）=﹣x（x﹣2）=，解得x=．∴x的值：．21．如图，有一块矩形空地，要在这块空地上辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB=a （a ＞2），BC=2，且AE=AH=CF=CG ，设AE=x ，绿地面积为y ．（1）写出y 关于x 的函数关系式，并指出这个函数的定义域．（2）当AE 为何值时，绿地面积最大？【考点】函数模型的选择与应用；函数的最值及其几何意义．【分析】（1）先求得四边形ABCD ，△AHE 的面积，再分割法求得四边形EFGH 的面积，即建立y 关于x 的函数关系式；（2）由（1）知y 是关于x 的二次函数，用二次函数求最值的方法求解．【解答】解：（1）S △AEH =S △CFG =x 2，S △BEF =S △DGH =（a ﹣x ）（2﹣x ）．∴y=S ABCD ﹣2S △AEH ﹣2S △BEF =2a ﹣x 2﹣（a ﹣x ）（2﹣x ）=﹣2x 2+（a +2）x ．由，得0＜x ≤2∴y=﹣2x 2+（a +2）x ，0＜x ≤2（2）当，即a ＜6时，则x=时，y 取最大值．当≥2，即a≥6时，y=﹣2x2+（a+2）x，在（0，2]上是增函数，则x=2时，y取最大值2a﹣4综上所述：当a＜6时，AE=时，绿地面积取最大值；当a≥6时，AE=2时，绿地面积取最大值2a﹣422．已知函数f（x）对一切实数x，y都满足f（x+y）=f（y）+（x+2y+1）x，且f（1）=0．（1）求f（0）的值；（2）求f（x）的解析式；（3）当x∈[0，]时，f（x）+3＜2x+a恒成立，求a的范围．【考点】函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）利用赋值法，令x=1，y=0带入计算即可．（2）令y=0，带入化简即可得到f（x）的解析式；（3）采用参数分离，利用函数单调性求解．【解答】解：由题意：函数f（x）对一切实数x，y都满足f（x+y）=f（y）+（x+2y+1）x，且f（1）=0（1）利用赋值法，令x=1，y=0，带入f（x+y）=f（y）+（x+2y+1）x．可得：f（1）=f（0）+（1+2×0+1）×1．∴f（0）=﹣2（2）令y=0，带入f（x+y）=f（y）+（x+2y+1）x．整理可得：f（x）=f（0）+（x+1）x=x2+x﹣2所以f（x）的解析式为：f（x）=x2+x﹣2．（3）当x∈[0，]时，f（x）+3＜2x+a恒成立，等价于：（x2﹣x+1）max＜a恒成立，令g（x）=x2﹣x+1，开口向上，对称轴x=，当x∈[0，]时，g（x）是单调减函数．∴x=0时g（x）取得最大值，即g（0）max=1．∴a＞1．所以a的范围是（1，+∞）．2016年12月16日。