准确度与精密度的关系
第4章 定量分析概论二、三节
分 准确度高低的尺度。 析 误差的表示方式分为绝对误差和相对误差两种。
概 绝对误差：测量值与真实值之差。 Ea x xT
论 相对误差：绝对误差占真实值的百分比。
1
Er
Ea xT
100 %
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例：用分析天平直接称量铁粉，其质量分别为5.0000g和
0.5000g，试问哪一个称量值会较准确？
章
溶液溅失；
定 量 分 析 概 论
加错试剂； 读错刻度； 记录和计算错误等。
注意：过失误差必须给予删除。
1
郑工学院
减小误差的方法
第 四 ☆尽可能地减小系统误差和偶然误差 章
减小和消除系统误差
定 量
①选择合适的分析方法 在相同的条件下，对已知准确含量的标
②对照试验：
准样品进行多次测定，将测定值和准确 值进行比较，求出校正系数，用校正系
分
n
4
析
概
论
dr
d x
100 %
0.14 15.82
100 %
0.89%
1
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（三）准确度与精密度的关系
第 四 章
定
量
分
析
概 结 论：
论 1. 准确度高，要求精密度一定高，精密度是保证准确度的
前提，但精密度高，准确度不一定高；
2. 准确度反映了测量结果的正确性，精密度反映了测量结
1
果的重现性。
分 ③空白试验（空白值） 数来校正试样的分析结果。
析 分析结果－空白值＝较准确的分析结果
概 指不加待测试样，在相同的条件下，按分析试样所采用的方法进行测 论 定，其测定结果为空白值。
化学基本概念和定律—准确度和精密度(应用化学课件)
评价：甲所得结果准确度与精密度均好 ，结果可靠；乙的精密度虽高，但准确度 较低；丙的精密度与准确度均很差；丁的 平均值虽也接近于真实值，但几个数据彼 此相差甚远，仅是由于正负误差相互抵消 凑巧使结果接近真实值，因而其结果也不 可靠。
• 要求测定结果准确度高，平行测定结果的精密度一定要高。 • 但精密度高不一定准确度也高。 • 精密度是保证准确度的先决条件。精密度差，则测定结果不可靠，不能 得到准确的分析结果。 • 虽精密度高不能保证准确度高，但可找出精密度高而不准确的原因，其 往往由于产生系统误差而造成。对测定结果加以校正，可得到准确的测定 结果。
3.相对标准偏差（变异系数）CV 标准偏差在平均值中所占的百分率叫做相对标准偏差，也称为 变异系数（CV） 。
用标准偏差表示精密度比用算术平均偏差表示要好。因为单次测 定值的偏差经过平方之后，较大的偏差就能够显著地反映出来，所 以，生产和科研的分析报告中，常用CV来表示精密度。
如已知下列甲、乙两组分析数据各次测定结果的绝对偏差值，
甲、乙两组数据的算术平均偏差值相同，但是，用标准偏差值来比较，甲
组数据的标准偏差值明显偏大，其精密度较差。
四、极差（R） 日常分析检测中，一般仅对单个试样平行测定2～3次。 极差是指平行测定结果的最大值与最小值之差，又称为全距，以R表示：
若极差值小于测定标准方法的允许差，说明平行测定的数据可靠。 若极差值大于测定标准方法的允许差，则说明平行测定的数据有问题，应重 新测定。
小结： 1.精密度的概念 2.偏差、算术平均偏差、标准偏差、极差的概念 及其计算
真实值、平均值与中位数
真实值、平均值与中位数
一、真实值 物质中各组分的实际含量称为真实值。它是客观存在的，但不可能 准确的知道。 二、平均值 1、总体与样本 总体（或母体）指随机变量xi 全体，样本（或子样）是指从整体中 随机抽出的一组数据。
直读光谱分析准确度和精密度
光电直读发射光谱分析精密度和准确度的简要阐述在化学成分分析检测中，精密度和准确度是评价和表述分析检测方法与结果的两个最重要的术语。
这两个术语有着不同的概念，也有着十分密切的关系。
下面将结合光电直读发射光谱分析和实际工作的应用，对精密度和准确度的定义、关系、影响因素和应用做简要的阐述。
一、几个术语的解释在阐述之前，首先对几个术语的定义和关系做一下必要的解释。
1、（测量）误差、偏差、公差、超差误差——测量值与被测量真值之差。
偏差——测量值与多次测量值的平均值间的差。
公差——生产部门对允许误差的一种表示方法，公差范围的大小是根据生产需要和实际可能确定的。
（1）误差和偏差是两个不同的概念，误差是以真实值作标准，偏差是以多次测量值的平均值为标准。
（2）真实值是无法准确知道的，故通常以多次测量值的平均值代替真实值进行计算。
显然，这样算出来的还是偏差。
正因为如此，在生产部门就不再强调误差与偏差这两个概念的区别，一般笼统地称为误差，并且用公差范围来表示允许误差的大小。
（3）对于每一类物质的具体分析工作，各主管部门都规定了具体的公差范围。
如果测试结果超出允许的公差范围，就叫做超差。
2、系统误差、随机误差测量误差分为系统误差和随机误差：系统误差——在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量真值之差称为系统误差。
随机误差——测量结果与在重复性条件下对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值之差称为随机误差。
（1）测量误差的主要来源有对测量理论认识不足引起的误差、测量方法误差、测量器具误差、环境条件影响引起的误差和操作人员引起的误差等。
（2）由于无限多次是不可能实现的，所以在实际工作中人们认为系统误差是对同一被测量的多次测量过程中，保持恒定或以可以预知的方式变化的测量误差。
系统误差确定后可以进行修正。
系统误差与测量次数无关，不能通过增加测量次数的方法加以消除或减小。
（3）同样的，在实际工作中，由于无限多次是不可能实现的，一般认为，在对同一被测量的多次测量过程中，以不可预知的方式变化的测量误差称为随机误差。
精密度和准确度的用途
精密度和准确度的用途精密度和准确度是用来评估测量或实验结果的两个重要指标。
精密度衡量的是同一组测量结果的一致性，准确度则用来衡量测量结果与真实值的接近程度。
精密度和准确度是评估测量结果的重要参考指标，对于各种领域的科学研究和实验都具有广泛的应用。
首先，精密度和准确度在工程和制造领域中具有重要意义。
在生产过程中，通过测量技术对产品的质量进行监控和控制，可以确保产品的一致性和稳定性。
在制造过程中，如果测量设备具有很高的精度和准确度，那么可以有效地检测到产品的尺寸和表面质量等特征，确保产品符合规格要求。
另外，在工程设计中，精密度和准确度也非常重要，因为设计和计算的结果是基于测量数据的，而这些数据必须具有足够的精度和准确度，以确保设计的可行性和可靠性。
其次，精密度和准确度在医学和生命科学领域中具有重要意义。
医学诊断和实验研究都需要准确的测量结果来进行确切的判断和分析。
例如，在临床诊断中，医生需要根据实验室检查的结果来确定病人的健康状况和疾病种类。
而这些实验室检查的结果则依赖于设备的精度和准确度。
同样，在生命科学研究中，科学家通过各种实验来探索生物体内的机制和过程，而这些实验的结果对于推断和解释生命现象来说至关重要。
因此，实验结果的精密度和准确度对于医学和生命科学都具有重要的应用价值。
此外，精密度和准确度也在环境监测和食品安全领域中具有重要作用。
环境监测需要对大气、水体、土壤等环境样品进行精确的测量，以评估环境质量和研究环境变化趋势。
食品安全方面，对食品中残留农药、重金属和有害物质等进行检测，需要测量设备具备较高的精密度和准确度，以确保食品质量和消费者健康。
精密度和准确度不仅可以提供可靠的数据依据，还可以帮助监管部门进行风险评估和保障公众利益。
此外，在科学研究中，精密度和准确度也起着至关重要的作用。
科学研究的目标之一是获取准确的数据，以支持科学理论和推断。
实验的结果必须具有足够的精密度和准确度，以便他人可以复制实验并得出相似的结论。
方法准确度和精密度的计算公式
方法准确度和精密度的计算公式
在科学研究和实验中，准确度和精密度是非常重要的概念。
准确度指的是测量结果与真实值之间的接近程度，而精密度则是指多次测量结果之间的一致性。
在实验中，我们需要使用一些方法来计算准确度和精密度，以确保我们的实验结果是可靠的。
准确度的计算公式为：
准确度 = (测量值的平均值 - 真实值) / 真实值 × 100%
其中，测量值的平均值是多次测量结果的平均值，真实值是我们所期望的值。
准确度的计算公式可以帮助我们评估测量结果与真实值之间的差异程度。
如果准确度为0，则表示测量结果与真实值完全一致。
精密度的计算公式为：
精密度 = (标准偏差 / 测量值的平均值) × 100%
其中，标准偏差是多次测量结果与平均值之间的差异程度的度量。
精密度的计算公式可以帮助我们评估多次测量结果之间的一致性。
如果精密度为0，则表示多次测量结果完全一致。
在实验中，我们需要同时考虑准确度和精密度。
如果实验结果的准确度和精密度都很高，则说明实验结果非常可靠。
如果实验结果的
准确度和精密度都很低，则说明实验结果不可靠。
准确度和精密度是科学研究和实验中非常重要的概念。
通过使用准确度和精密度的计算公式，我们可以评估实验结果的可靠性，并确保我们的实验结果是准确和精确的。
化学分析 第二章 误差(第五版)
R E % =20.01100% 0.1% V
V20mL
h
22
[例]以K2Cr2O7标定0.02mol/L 的Na2S2O3要使VNa2S2O3 = 25 mL，称 mK2Cr2O7=?
[解] (1) Cr2O72++6I -+14H+=2Cr3++3I2+7H2O
I2+2S2O32-=2I -+S4O62 -
S = i=1 n -1
h
35
正态分布与 t 分布区别
1．正态分布——描述无限次测量数据 t 分布——描述有限次测量数据
2．正态分布——横坐标为 u ，t 分布——横坐标为 t
u = x-m s
m为总体均值 s为总体标准差
t= x-m s
s为有限次测量值的标准 差
3．两者所包含面积均是一定范围内测量值出现的概率P
2. 哪些操作影响准确度?
3. 哪些操作影响精密度?
h
25
实验四 明矾的含量测定
操作步骤：
精密称取明矾样品约1.4 g于50 ml烧杯中，用适量蒸馏水溶解后 转移至100 ml容量瓶中，稀释至刻线，摇匀。用移液管吸取 25.00 ml上述溶液于250 ml锥形瓶中，加蒸馏水25 ml，然后精密 加入EDTA标准液（0.05 mol/L）25.00 ml，在沸水浴中加热10分 钟，冷至室温，再加蒸馏水10 ml及HAc – NaAc缓冲液5 ml，二 甲酚橙指示剂4 ~ 5滴，用ZnSO4标准液滴定至溶液由黄色变为橙 色，即为终点。 1. 为什么用容量瓶配制样品溶液?
(5) 为使 RE<0.1%，加大称样，扩大10倍，配置
250mL(取25mL即为0.024g的量)
室内质控
与累积的X，SD，CV。 2、每月室内质控数据的保存：
月末，对所有数据汇总整理与存档，包括原始数据，质 控图，所有的计算数据，失控报告单。 3、室内质控数据的网上汇报：
按照要求填写各项数据，查看汇报表，查找不足。 4、质控数据的周期性评价：
月末，要对当月月累计的X，SD，CV进行评价，查看 与以往各月之间是否有明显不同，如有显著性的差异，就 要对质控图的XSD重新进行修改，并对质控方法重新进行 设计。
谢谢！
祝各位同仁新年快乐
1、均值和质控限的确定：
1.1、新老质控品的交接 1.2、暂定均值和暂定标准差的确定 1.3、累积均值和累积标准差的确定 1.4、常规均值和标准差的确定
2、质控规则的应用
均值（X）：一种变量值的集中趋势、中心位 置或平均水平。
标注差（SD）:表示结果分布的宽度。 SD越小，表示值分布越散，X的代表性越差。
室内质控
质控目的
要使整个临床标本 的测量工作处于统计控 制的工作状态下
准确
准确度：测量结果与真值的一致程度 精密度：多次测定后，各结果之间的符合程度
准确度与精密度的关系：
精密度差 准确度差
精密度差 准确度好
精密度好 准确度差 精密度好 准确度好
一、室内质控品的选择
理想的质控品应该具备以下特点：
四、质控失控情况的处理
失控处理步骤：
1.立即重测同一质控品
在控（人为，加样原因）
2.新开同一批号质控品
在控（原来质控品有问题）
3.新开另一个批号质控品
在控（上一批号质控有问题）
4.更换试剂
在控（试剂挥发或变质）
药物分析-准确度和精密度
前述两组数据的标准偏差分别是
甲组
S甲
乙组
0.42 0.22 0.42 0.28
10 1
S乙
0.92 0.12 0.72 0.40
10 1
由此可见,甲组测定值精密度较好。
相对标准偏差(RSD): 为偏差与平均 值之比,用百分率表示。
RSD S 100% X
4. 平均值的精密度
分析灵敏度（检测限） 分析灵敏度分为 L 具定性含义的检测低限； 具定量含义的生物检测限； 及功能灵敏度。
分析灵敏度（检测限）
检测低限(LLD) 每次检测，总是做一个空白 样品。检测方法常以空白响应 量校准至零点，再检测各个检 测样品的反应响应量。
分析灵敏度（检测限） 注意:直接读出浓度单位的检 测系统对低于零的检测将报 告零，其分布不是正态的， 因此计算的均值和标准差不 能如实表达检测低限的真实 情况。
二. 精密度与偏差 精密度: 表示在相同条件下,同一 试样的重复测定值之间的符合程 度。精密度高低用偏差大小表示。
1. 绝对偏差与相对偏差
绝对偏差(d):
是某一测定值
X
与平
i
均值 X之差。
d Xi X
相对偏差(Rd): 是绝对偏差与平均值之 比,常用百分率表示。
Rd d 100% X
2. 平均偏差与相对平均偏差
E RE 100 %
XT
例如, 实验测得过氧化氢溶液的含量 w(H2O2)为0.2898,若试样中过氧化氢 的实值w(H2O2)为0.2902,则
E 0.2898 0.2902 0.0004 RE 0.0004 100 % 0.14%
0.2902
结论: E和RE都有正负之分。正值表 示分析结果偏高,负值表示分析结果 偏低。其中RE能反映误差在真实结 果中所占的比例,这对于比较在各种 情况下测定结果的准确度更为方便， 所以分析结果的准确度用RE表示更 具实际意义。
准确度与精确度
准确度指在一定实验条件下多次测定的平均值与真值相符合的程度,以误差来表示.它用来表示系统误差的大小.在实际工作中,通常用标准物质或标准方法进行对照试验,在无标准物质或标准方法时,常用加入被测定组分的纯物质进行回收试验来估计和确定准确度.在误差较小时,也可通过多次平行测定的平均值作为真值μ的估计值.测定精密度好,是保证获得良好准确度的先决条件,一般说来,测定精密度不好,就不可能有良好的准确度.对于一个理想的分析方法与分析结果,既要求有好的精密度,又要求有好的准确度.精密度是指多次重复测定同一量时各测定值之间彼此相符合的程度.表征测定过程中随机误差的大小.精密度是表示测量的再现性,是保证准确度的先决条件,但是高的精密度不一定能保证高的准确度.准确度指在一定实验条件下多次测定的平均值与真值相符合的程度，以误差来表示。
精密度是指多次重复测定同一量时各测定值之间彼此相符合的程度，表征测定过程中随机误差的大小。
在规定条件下所得独立试验结果间的符合程度。
准确度和精密度是两个不同的概念，但它们之间有一定的关系。
应当指出的是，测定的准确度高，测定结果也越接近真实值。
但不能绝对认为精密度高，准确度也高，因为系统误差的存在并不影响测定的精密度，相反，如果没有较好的精密度，就很少可能获得较高的准确度。
可以说精密度是保证准确度的先决条件。
精密度是表示测量的再现性，是保证准确度的先决条件，但是高的精密度不一定能保证高的准确度。
好的精密度是保证获得良好准确度的先决条件，一般说来，测量精密度不好，就不可能有良好的准确度。
反之，测量精密度好，准确度不一定好，这种情况表明测定中随机误差小，但系统误差较大。
准确度用来表示系统误差的大小。
在实际工作中，通常用标准物质或标准方法进行对照试验，在无标准物质或标准方法时，常用加入被测定组分的纯物质进行回收试验来估计和确定准确度。
反映系差的大小，指数据的均值偏离真值的程度。
对不同的规定条件，有不同的精密度的度量。
第二章 误差分析
d R d = × 100% x
(4) 标准偏差 ： 标准偏差(S)：
S=
∑d
2 i
n −1
=
∑ (x
i
− x)
2
n −1
自由度 ν= n-1
反映测量值之间的分散程度(较大偏差 反映测量值之间的分散程度 较大偏差) 较大偏差
(5) 相对标准偏差（RSD,变异系数） 相对标准偏差（ 变异系数） 变异系数
(1) 方法误差 方法误差—— 采用标准方法，对照实验 采用标准方法， (2) 仪器误差 仪器误差—— 校正仪器 (3) 试剂误差 试剂误差—— 作空白实验 是否存在系统误差，常常通过回收试验加以检查。 是否存在系统误差，常常通过回收试验加以检查。
x3 − x1 回收率＝ ×100% x2
（二）偶然误差accidental error
常量分析的结果一般要求保留四位 有效数字， 四位有效数字 注 ： 常量分析的结果一般要求保留 四位 有效数字 ， 以 表明分析结果的准确度为1‰ 表明分析结果的准确度为
习题 1)在记录实验数据时，不能将尾数为“0”的有效数字漏 在记录实验数据时，不能将尾数为 尾数为“ 的有效数字漏 在记录实验数据时 这样会将数据中的不确定程度增大， 记。这样会将数据中的不确定程度增大，以致在计算结 果时造成混乱和错误 0.10ml写成 0.1ml 写成 0.4700g写成 写成0.47g 写成
E1 = 39.15%− 39.19% = −0.04%
s1 =
∑d
(0.03%) + (0.03%) = = 0.03% n −1 3 −1
2 i 2 2
s1 0.03% RSD = ×100% = ×100% = 0.08% 1 39.15% x1
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准确度与精密度的关系
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发现论坛中很多会员都提到类似的问题，将收集到的相关经验资料予以总结，供大家分享：
准确度：
测定值与真实值符合的程度
绝对误差：
测量值（或多次测定的平均值）与真（实）值之差称为绝对误差，用δ表示。
相对误差：
绝对误差与真值的比值称为相对误差。
常用百分数表示。
绝对误差可正可负，可以表明测量仪器的准确度，但不能反映误差在测量值中所占比例，相对误差反映测量误差在测量结果中所占的比例，衡量相对误差更有意义。
真值（μ）：
真值是客观存在的，但任何测量都存在误差，故真值只能逼近而不可测知，实际工作中，往往用“标准值”代替“真值”。
标准值：
采用多种可靠的分析方法、由具有丰富经验的分析人员经过反复多次测定得出的结果平均值。
精密度：
几次平行测定结果相互接近的程度。
各次测定结果越接近，精密度越高，用偏差衡量精密度。
偏差：
单次测量值与样本平均值之差：
平均偏差：
各次测量偏差绝对值的平均值。
相对平均偏差：
平均偏差与平均值的比值。
标准偏差：
各次测量偏差的平方和平均值再开方，比平均偏差更灵敏的反映较大偏差的存在，在统计学上更有意义。
相对标准偏差（变异系数）
准确度与精密度的关系：
1）精密度是保证准确度的先决条件：
精密度不符合要求，表示所测结果不可靠，失去衡量准确度的前提。
2）精密度高不能保证准确度高。
换言之，准确的实验一定是精密的，精密的实验不一定是准确的。