平行四边形符号
平行四边形及其性质知识要点导读
平行四边形及其性质知识要点导读你见过大门口伸缩自如的电动门或路边工厂门口的铁拉门吗？只需轻轻一拉，或开或关都轻松自如。
仔细观察这些门，你会发现它们都有一个共同特点，都是由特殊的四边形（平行四边形）构成的。
在日常生活中，我们还见到过许许多多平行四边形的物体，它们为什么要做成平行四边形的形状呢？学完本单元的知识后你就会找到答案。
1．平行四边形的定义及表示两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
平行四边形用符号“□”表示，这个符号读作“平行四边形”。
符号只是图形的一种“身份证”，运用它会给今后的书写带来很大的便利。
如图（1）所示的平行四边形，可以记作“□ABCD”。
注意：学习平行四边形的定义要关注两个要素：一是两组对边分别平行（只有一组对边平行不可以）；二是平行四边形是四边形（五边形、六边形，…，都不符合条件）。
在用符号“□”表示平行四边形时，字母的排列要按一定的顺序，可以按逆时针方向排列，也可以按顺时针方向排列，但不能打乱顺序排列。
2．平行四边形的性质由平行四边形的定义结合全等三角形的相关知识，容易得到如下定理：①平行四边形的对角相等。
②平行四边形的两组对边分别相等。
③平行四边形的对角线互相平分。
以上性质可作如下表述：如图（2），如果四边形ABCD是平行四边形，那么∠BAD=∠DCB，∠ABC=∠CDA；AB=CD，AD=BC；AO=CO，BO=DO。
3．平行四边形的性质及其应用平行四边形的性质是中考命题的重点之一，常见题型以填空、选择为主，重点考查基础知识和证明的格式和步骤。
例1（四川乐山）如图（3），在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足。
如果∠A=125°，则∠BCE=（）A．55° B．35° C．25° D．30°解析：由四边形ABCD 是平行四边形，得AD //BC ，所以∠B =︒=∠-︒55180A ；因为CE ⊥AB ，所以∠BCE =︒=∠-︒3590B ，故选B 。
平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定表
平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定元 素性 质判 定图 示文字语言符号语言文字语言符号语言边平行四边形的两组对边分别平行且相等∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AD=BC ，AD ∥BC ，AB=CD ，AB ∥CD 两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义） ∵AB ∥DC ，AD ∥BC ∴四边形ABCD 是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ∵AB=DC ，AD=BC∴四边形ABCD 是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形 是平行四边形∵AB ∥DC 且AB=DC （或AD ∥BC 且AD=BC ），∴四边形ABCD 是平行四边形， 角平行四边形的两组对角分别相等，邻角互补 ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴（1）∠BAD=∠BCD ，∠ABC=∠ADC. （2）∠ABC+∠BAD=180°，∠ADC+∠BCD=180°，∠BCD+∠ADC=180°，∠ADC+∠BAD=180°两组对角分别相等的四边形 是平行四边形∵∠BAD=∠BCD ，∠ABC=∠ADC ∴四边形ABCD 是平行四边形对 角 线平行四边形的对角线互相平分∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC=21AC ，OB=OD=21BD对角线互相平分的四边形 是平行四边形∵AO=CO ，BO=DO ，∴四边形ABCD 是平行四边形角矩形的四个角都是直角 ∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠BAD=∠ADC=∠DCB=∠CBA=90° 有一个角是直角的平行四边形是矩形在口ABCD 中，∵∠ABC=90°，∴口ABCD 是矩形有三个角是直角的四边形是矩形 在四边形ABCD 是中，∵∠BAD=∠ADC=∠ABC=90° ∴四边形ABCD 是矩形对 角 线 矩形的对角线相等∵四边形ABCD 是矩形，∴AC=BD对角线相等的平行四边形是矩形在 口 ABCD 中，∵AC=BD ，∴口 ABCD 是矩形 边菱形的四条边都相等∵四边形ABCD 是菱形 ∴AB=BC=CD=DA有一组邻边相等的平行四边形是菱形在口ABCD 中，∵AB=BC ，∴口ABCD 是菱形四条边都相等的四边形是菱形∵AB=BC=CD=DA，∴四边形ABCD是菱形对角线菱形有对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角在口ABCD中，∵四边形ABCD是菱形∴A C⊥BD,∠ADB=∠CDB=∠ABD=∠CBD，∠BAC=∠DAC=∠BCA=∠DCA对角线互相垂直的平行四边形是菱形在口ABCD中，∵A C⊥BD，∴口ABCD是菱形边对边平行，四条边都相等1、从平行四边形出发：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形.2、从矩形出发：有一组邻边相等的矩形是正方形。
怎样输入平行四边形的符号
怎样输入平行四边形的符号!
时间: 2009年05月01日来源:互联网作者: 未知
前几天正在准备一堂公开课的电子教案，其中有关于平行四边形的内容，在解题过程中一般用符号“□ABCD”表示。
原本以为这很简单，只要点击Word的“插入→符号”菜单命令，在打开的“符号”对话框中找到这个符号就行了。
可是没想到，在“符号”对话框中根本没找到。
不过也不要紧，我记得在微软的智能ABC输入法的软键盘中有一个“数学符号”。
把输入法切换到智能ABC，然后在输入法显示条中右键点击键盘，果然在弹出的快捷菜单中有“数学符号”，点击它，打开数学符号软键盘，可是这里也没有平行四边形的符号。
那就再到公式编辑器里找找看吧，结果还是让我失望了，公式编辑器里竟然也没有这个符号。
就在我没了主意准备用文字来表示的时候，忽然看到格式工具条上的[斜体]按钮，这让我想起平行四边形的符号看起来应该是一个矩形给倾斜一下的样子。
如果输入一个矩形框，然后把它设置成斜体格式不就行了吗。
赶紧再次点击菜单命令“插入→符号”，打开符号对话框，这次很容易就找到了“□”，双击把它插入到文档中。
然后选中，点击格式工具栏中的[斜体]按钮，呵呵，这下“□”终于出现了。
看来，有些时候，我们还真的不能“一根筋”，转转弯还是很有必要的，这就是个很好的例子。
平行的数学符号
平行的数学符号全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：平行的数学符号通常用于表示两个或多个量之间的关系或一致性。
在数学领域中，平行符号是一种非常重要且常用的符号，它们可以用来表示线段、向量、平面、角度等物理对象之间的平行关系。
本文将全面介绍平行的数学符号的定义、性质、应用以及相关定理。
一、平行符号的定义在数学中，平行符号通常用两条平行线段来表示，通常写作"//"。
如果两条线段或线有着相同的方向，且它们之间没有相交，则可以用平行符号来表示它们之间的平行或平行关系。
比如AB//CD，表示线段AB与CD平行。
这里需要特别注意的一点是，平行符号并不是一种关系符号，它只是用来表示两个物体之间的几何关系。
1. 平行性质：如果两条线段或线平行，则它们的对应角相等。
也就是说，如果AB//CD，则∠A=∠C、∠B=∠D。
这是平行线的一个重要性质，也是证明两条线段平行的方法之一。
4. 反证法：在证明几何问题中，经常会用到反证法。
如果某条线段与另一条线段不平行，则可以利用反证法来证明它们之间是平行的。
1. 平行四边形：在几何学中，平行四边形是指四边形的对边各两两平行。
平行符号在定义平行四边形时起着非常重要的作用，它帮助我们理解和证明平行四边形的性质和定理。
2. 平行线性质：在平行线性质的研究中，平行符号是一个很重要的概念。
通过平行符号，我们可以建立平行线的相关定理和性质，如同位角相等定理、平行线上的角平分线定理等。
3. 平行向量：在向量的运算中，平行向量是非常重要的一种概念。
如果两个向量的方向相同或相反，则它们是平行的。
这时可以用平行符号来表示这种关系，如a//b表示向量a与向量b平行。
1. 同位角相等定理：同位角是指两条平行线之间相交的角，如果这两条平行线之间的角相等，则这两条平行线是平行的。
这个定理是平行线的一个重要性质。
3. 平行四边形性质：在一个平行四边形中，相邻角、对角、同位角等有着特定的关系。
平行四边形的定义和性质
已知：四边形ABCD是平行四边形。
求证：AB=CD,AD=BC
∠A= ∠C, ∠B= ∠D.
A
D
B
C
转化思想：
四边形 问题
转化
三角形 问题
性质1：平行四边形的对边平行且相等.
符号 ∵四边形ABCD是平行四边形
语言：∴ AB//CD,AB=CD,AD//BC,AD=BC
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
∵ AB ∥ CD，BC ∥ AD， ∴四边形ABCD是平行四边形。
平行四边形相对的边称为 对边
A
平行四边形相对的角称为 对角 B 平行四边形不相邻的两个顶点连成 的线段叫平行四边形的对角线．
如图:线段AC、BD就是 ABCD的对角线
D C
探究 平行四边形有哪些性质呢？
性质2：平行四边形的对角相等，邻角互补.
符号 ∵四边形ABCD是平行四边形
语言： A C , B D ; A B 1 8 0 , B C 1 8 0 , C D 1 8 0 , D A 1 8 0 .
例题教学
例1 在 ABCD中,已知∠A=52 ° ，求其余
E、F.求证：AE=CF.
D
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形.
F C
∴ ∠A= ∠C,AD=CB A
又 ∠AED= ∠CFB=90°
E
B
∴△ADE≌△CBF.
∴ AE=CF.
像DE,BF这样的线段，叫做两平行线之 间的距离，请阅读课本P42~43.
A
B
D
C
有两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
三个角的度数.
A
八年级数学平行四边形的特征1
小结
1、这节课我们学习了什么内容呢？ （平行四 边形的概念和特征） 2、用什么方法来探索平行四边形的概念和 （平移与对称的办法） 特征？
性 质
1.如图： ABCD中∠A=50°，AB=a，BC=b. D 则：∠B= 130°，∠C= 50° ， ABCD的周长= 2（a+b） . 2.如图： ABCD中∠A+∠C=200°. 则：∠A= 100° ，∠B= 80° . 3.如图：
11、 ABCD中，∠A︰∠B︰∠C︰∠D可以是（ D ） A、1︰2︰2︰1 B、2︰1︰1︰2 C、2︰2︰1︰1 D、2︰1︰2︰1 12、平行四边形的周长是28，一边长为6，那么它的邻边的长 是（D ） A、22 B、14 C、12 D、8 13、ABCD的周长是10㎝，⊿ABC的周长是8㎝，则对角线AC 的长是（B ） A、2㎝ B、3㎝ C、4㎝ D、5㎝ 14、如图4，在 ABCD中，AB=AC，⊿ABC的周长比 ABCD的周长小5， ABCD的周长为24，求它的各边的长。
C
1
课 堂 练 习
A
A
B
DБайду номын сангаас
B
C
10 D ；
ABCD的周长为36，AB=8，BC= A
B E
C
练习： 1、已知 ABCD中，∠A=60°，∠B= 120º ，∠C= 60º， ∠D= 120º。 2、如图2，四边形ABCD是平行四边形，则∠ADC= 56º ， ∠BCD= 124º ，AB= 25，BC= 30 。 3、已知 ABCD中，AB=5，AD=11，则它的周长是 32 。 4、如图3，在 ABCD中，已知∠A=40°，求其他各个内角的度 数。 5、如图3，在 ABCD中，AB=8，周长等于24，求其余三条边的 长。
数学符号!
一、几何符号1、垂直（符号：⊥）（1）定义：如果两条直线相交成直角，那么就说这两条直线互相垂直。
其中一条叫做另一条的垂线，它们的交点叫做垂足。
（2）知识拓展：a.两条直线、两个平面相交，或一条直线与一个平面相交，如果交角成直角，叫做互相垂直。
陆定一《老山界》：“﹝路﹞果然陡极了，几乎是九十度的垂直的石梯，只有一尺多宽。
”b.向下伸直。
洪深《电影戏剧表演术》第三章：“平常时手臂垂直，肩里不用气力。
”本词的基本意思是：当两直线所成的角为直角时，称它们互相垂直。
这一概念也可推广到两平面间或直线与平面间的情况。
2、平行(符号：∥）（1）定义：在平面上两条直线、空间的两个平面或空间的一条直线与一平面之间没有任何公共点时，称它们平行。
如图直线AB平行于直线CD，记作AB∥CD。
平行线永不相交。
（2）知识拓展：a.畅流；平安前行。
《管子·度地》：“水之性，行至曲必留退，满则推前，地下则平行，地高即控。
”《汉书·李广利传》：“自此而西，平行至宛城。
”颜师古注：“平行，言无寇难。
”明徐弘祖《徐霞客游记·粤西游日记二》：“踯躅杳冥中，不若出洞平行为便。
”b.谓高度等同。
北周庾信《小园赋》：“檐直倚而妨帽，户平行而碍眉。
”c.平等相待。
元辛文房《唐才子传·刘禹锡》：“公恃才而放心，不能平行，年益晏，偃蹇寡合，乃以文章自适。
”d.谓等级相当，不相隶属。
清吴乔《围炉诗话》卷二：“‘故老思飞将，何时议筑坛’，是为攻相州九节度平行无主帅也。
”张天翼《谭九先生的工作》：“这大会是个法团，跟县政府自必是平行的。
”e.同时进行的。
如：平行作业。
f.数学名词。
两个平面或一个平面内的两条直线或一条直线与一个平面任意延长始终不能相交，叫做平行。
夏诒彬《花卉盆栽法·总论》：“﹝三角松﹞果实有双翅，或相平行，或成锐角。
”3、角（符号：∠）（1）定义：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角，这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边（如下左图），角通常用符号“∠表示。
平行四边形的标注
平行四边形（Parallelogram），是在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形。
平行四边形一般用图形名称加四个顶点依次命名。注：在用字母表示四边形时，一定要按顺
时针或逆时针方向注明各顶点。
在欧几里得几何中，平行四边形是具有两对平行边的简单（非自相交）四边形。 平行四边
形的相对或相对的侧面具有相同的长度，并且平行四边形的相反的角度是相等的。
相比之下，只有一对平行边的四边形是梯形。平行四边形的三维对应是平行六面体。
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
1、平行四边形属于平面图形。
2、平行四边形属于四边形。
3、平行四边形属于中心对称图形。
人教版八年级数学下册第18章平行四边形 知识要点总结
人教版八年级数学下册第18章平行四边形知识要点总结第18章平行四边形复习平行四边形知识点一、平行四边形定义：二、平行四边形的性质边：1.两组对边互相平行且相等；符号语言：角：2.两组对角分别相等；符号语言：对角线：3.对角线互相平分。
符号语言：对称性：中心对称图形但不一定是轴对称图形平行线之间的距离：平行线间的距离都相等符号语言：∵AE∥BF且AB⊥BF，CD⊥BF，EF⊥BF∴AB＝CD＝EF三、平行四边形的判定边：1. 两组对边分别平行．．．．．的四边形是平行四边形；符号语言：2. 两组对边分别相等．．．．．．的四边形是平行四边形；符号语言：3. 一组对边平行且相等．．．．．．的四边形是平行四边形；符号语言：角：4. 两组对角分别相等．．．．．．的四边形是平行四边形；符号语言：对角线：5.对角线互相平分的四边形是平行四边形；符号语言：四、平行四边形的面积公式S□ABCD=ah(a是边,h是这个边的高）；五、与三角形有关的知识点1.三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段．．叫做三角形的中位线。
2.三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半符号语言：3.取值范围：利用三角形的性质：两边之和大于第三边；两边之差小于第三边 如：已知□ABCD 两对角线的长分别为6和8，则较短边长x 的取值范围为1<x<7.4.直角三角形性质定理（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.符号语言：∵在Rt △ABC 中，且AD ＝CD∴ BD=AD=CD（2）直角三角形中，30°角所对应的直角边等于斜边的一半.符号语言：∵在Rt △ABC 中，且∠A=30°∴BC=12AC 或 2BC=AC特殊的平行四边形知识点—矩形一、矩形的定义：二、矩形的性质1.矩形具有平行四边形的所有性质；2.矩形的四个角都是直角； 符号语言：3.矩形的对角线平分且相等。
符号语言：三、矩形判定1.有一个角是直角的平行四边形．．．．．叫做矩形。
[第3次更新]平行四边形符号平行且等于符号
1利用Ti k Z定义平行四边形符号测试在L A T E X中，三角形符号的代码是\triangle这大家应该都知道，但我一直没找到平行四边形符号的代码，故这里利用Ti k Z作图宏包自己定义一个。
示例效果：记S为ABCD之面积这示例中含有两个代码：•“普通平行四边形”符号代码——\pxsbx•“一级上下标专用平行四边形”符号代码——\xpxsbx使用这两个代码首先需要在导言区写入如下的东东来加载Ti k Z宏包及其它。
\def\pgfsysdriver{pgfsys-dvipdfm.def}\usepackage{tikz}\usetikzlibrary{shapes.geometric}然后再写入两个平行四边形符号代码的定义：\newcommand{\pxsbx}{\:\!\begin{tikzpicture}[line width=0.1ex,line join=round]\node[inner sep=0,trapezium,draw,trapezium left angle=75,trapezium right angle=105]{$\phantom{J}$};\end{tikzpicture}\:\!}\newcommand{\xpxsbx}{\:\!\begin{tikzpicture}[line width=0.1ex,line join=round]\node[inner sep=0,trapezium,draw,trapezium left angle=75,trapezium right angle=105]{$\phantom{_J}$};\end{tikzpicture}\:\!}显然，\xpxsbx代码设计上仅比\pxsbx多一个_而已，所以\xpxsbx只适用于“一级”的上标或下标中。
在代码的细节上，如果你觉得符号不好看，可以自行调整。
如果有更好的定义方法，望赐教1。