数列综合练习及答案

景县育英学校数列部分综合练习题

考试部分：高一必修五数列练习题

一、选择题（本大题共12个小题，每小题 5分，共60分.）

1. （文）（2011山东）在等差数列｛a n ｝中，已知a i = 2, a 2+ a 3= 13,贝U a 4+ a 5+ a 6等于（ ） A . 40

B . 42

C. 43

D . 45

S 3 S 2

（理）（2011江西）已知等差数列｛a n ｝的前n 项和为Sn,且满足§一1,则数列｛a n ｝的公差是（

）

B. 1

C. 2 D . 3 2. （2011辽宁沈阳二中检测，辽宁丹东四校联考 ）已知数列｛a n ｝满足Iog 3a n + 1 = Iog 3a n + 1（n € N *） 口 1

且 a 2 + a 4+ a 6= 9，贝U Iog§（a 5 + a 7 + a 9）的值是（ ） 7.（文）已知数列｛a n ｝为等差数列，若乔<—1，且它们的前n 项和S n 有最大值，则使得 S n >0的 最大值n 为（

）

A . 11

B . 19

C. 20

D . 21

S S 2 815,^,,,^

（理）在等差数列｛a n ｝中，其前n 项和是S n ,若S5>0, S6<0,则在二，二,…,二中最大的是（

）

a 1 a 2 a 15

8.（文）（2011天津河西区期末 列、每条对角线上的数的和相等，

如右表就是一个 3阶幻方，可知 ）将n 2（n > 3个正整数1,2,3 ,…，n 2填入方格中，使得每行、每 这个正方形就叫做 n 阶幻方.记f （n ）为n 阶幻方对角线上数的和，

f(3)= 15,则 f(n)=(

) A . -5 B .—

5 C . 5 3. （文）已知｛a n ｝为等差数列， ｛b n ｝为正项等比数

列,

公式 q 工1 若 a 1= b 1, an = bn ，贝U ( ) A . a 6= b 6 \ B. a 6>b 6 C. a 6

（理）（联考）已知a>0, b>0, A 为a , b 的等差中项，正数 G 为a , b 的等比中项，贝U ab 与AG

1

_6_

_5_ _7_

丄 丄

n 2( n + 1)— 3

的大小关系是（）

A . ab = AG

B . ab^AG C. ab^AG D .不能确定

4. （2011潍坊一中期末）各项都是正数的等比数列｛a n ｝的公比q 工1且a 2,和3, a 1成等差数列, a 3 + a 4

则G 的值为()

.5 — 1 2

5. 已知数列｛a n ｝满足a 1= 1, a 2= 1, a n +1= |a n — a n -1|（ n > 2）则该数列前2011项的和等于（ ） A . 1341 B . 669 C . 1340 D . 1339

6. 数列｛a n ｝是公差不为0的等差数列，且 a 1、a 3、a 7为等比数列｛b n ｝的连续三项，则数列｛b n ｝ 的公比为（ ）

B . 4 C. 2

n(n 2+ 1) n 2(n 2 + 1)

(理)(2011 A . 1

D . n(n 2+1)

海南嘉积中学模拟 1

B.— 2

）若数列｛a n ｝满足：a n +1 = 1—a ；且a 1= 2，则a 2011等于（

）

C. 2

9.（文）（2011湖北荆门市调研

是等比数列，且b 2012 = a 2012，贝y b 2010 b 2014 =（

） A . 0

B . 1 )数列{a n }是等差数列，公差 d MQ 且 a 2046 + a 1978 — a%12 = 0, {b n } C. 4 D . 8

（理）（2011豫南九校联考）设数列｛a n ｝是以2为

首项,

2为公比的等比数列，则 ab 1+ ab 2+•••+ ab 10 =（ ）

A . 1033 B. 1034 C. 2057

1为公差的等差数列，｛b n ｝是以1为首项,

D . 2058

10.（文）（2011绍兴一中模拟）在圆

弦长为数列｛a n ｝的首项a 1，最长弦长为 A . {4,5,6} x 2+ y 2= 10x 内, a n ,若公差d € 过点（5,3）有n 条长度成等差数列的弦，

最: 1 2

1

,7，那么n 的取值集合为（

）

3 3

B . {6,7,8,9} C. ｛3,4,5｝ D . ｛3,4,5,6｝

（理）（2010青岛质检）在数列｛a n ｝中，a n +1= a n + a （n € N *, a 为常数），若平面上的三个不共线的

非零向量OA, OB, OC满足OC= a i OA+ a20io OB，三点A、B、C共线且该直线不过0点，贝U S2010等

于（）

A. 1005

B. 1006

C. 2010

D. 2012

第n卷（非选择题共90分）

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上. ）

13. （2011江苏镇江市质检）已知1 , x1, X2,7成等差数列，1, y1, y2,8成等比数列，点M（x1,

y1）, N（X2, y2），则线段MN的中垂线方程是______ . /

14. （2010无锡模拟）已知正项数列｛a n｝的首项a1= 1,前n项和为S,若以（a n, S n）为坐标的点

1

在曲线y=^x（x+ 1）上，则数列｛a n｝的通项公式为Z_ _________ .

n n

15. （2011苏北）已知a€ 0 , 2 U 2，n,且sin a, si n2 a, Si n4a成等比数列，则a的值为_______ .

16. （文）（2011湖北荆门调研）秋末冬初，流感盛行，荆门市某医院近30天每天入院治疗流感的

人数依次构成数列｛a n｝，已知a1= 1, a2= 2，且a n+2- a n= 1 + （—1）n（n€ N*）,则该医院30天入院治疗流感的人数共有_________ 人. \

（理）（2011浙江宁波八校联考）在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，且从上到下所有公比相等，贝火 a + b+ c的值为_________ .

17. （本小题满分12分）（文）（2011广西田阳质检）｛a n｝是公差为1的等差数列，｛b n｝是公比为2的等比数列，P n, Q n分别是｛a n｝, ｛b n｝的前n项和，且a6= b3, P10= Q4+ 45.

（1）求｛a n｝的通项公式；⑵若P n>b6,求n的取值范围.

（理）（2011四川广元诊断）已知数列｛a n｝的前n项和2n2—2n，数列｛b n｝的前n项和T n = 3—

b n.

1 1

①求数列｛a n｝和｛b n｝的通项公式；②设C n= [a n gn，求数列｛C n｝的前n项和R n的表达式.

（1）求｛a n｝的通项公式；⑵等差数列｛b n｝的各项为正数，前n项和为T n，且T3= 15,又

a1+ b1, a2+ b2, a3+ b3 成等比数列，求T n.

1

（理）（2011六校联考）已知数列｛b n｝前n项和为S，且b1= 1, b n+1=§S.

（1）求b2, b3, b4 的值；（2）求｛b n｝的通项公式；（3）求b2+ b4+ b6+ "•+ b2n 的值.

19. （本小题满分12分）（文）（2011宁夏银川一中模拟）在各项均为负数的数列｛a n｝中，已知点（a n,

* 2 8

a n+1）（n€ N ）在函数y=的图象上，且a2 a5=刃.

（1）求证：数列｛a n｝是等比数列，并求出其通项；

（2）若数列｛b n｝的前n项和为S,且b n= a n + n,求S.

（理）（2011黑龙江）已知a1 = 2，点（a n, a n+1）在函数f（x）= x2+ 2x的图象上，其中n =

1,2,3,….

（1）证明数列｛lg（1 + a n）｝是等比数列；

（2）设T n= （1 + a1）（1 + a2）…（+ a n）,求T 及数列｛a n｝的通项.

20. （本小题满分12分）数列｛b n｝的通项为b n= na n（a>0），问｛b n｝是否存在最大项？证明你的结论.

21. （本小题满分12分）（2011湖南长沙一中月考）已知f（x）= m x（m为常数，m>0且m丰1.）设f（a”, f（a2）,…，f（a n）…半N）是首项为m2，公比为m的等比数列.

（1）求证：数列｛a n｝是等差数列；

⑵若b n= a n f（a n）,且数列｛b n｝的前n项和为S，当m= 2时，求S n；

⑶若6= f（a n）lgf（a n）,问是否存在正实数m,使得数列｛C n｝中每一项恒小于它后面的项？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.

22. （本小题满分12分）（文）（2011四川资阳模拟）数列｛a n｝的前n项和为S n,且S n = n（n + 1）（n € N*）.

（1）求数列｛a n｝的通项公式；

⑵若数列｛b n｝满足：a n = 3+i +32+ 1 +33+ 1 +…+3^+1，求数列｛b n｝的通项公式；

a n

b n *

（3）令c n= （n € N ），求数列｛c n｝的前n项和T n.