弦切角教学案例新

让盲生在动态图形中学习几何

——《弦切角》教学设计与反思

一、教材分析

(一)本课在教材中的地位

本节是人民教育出版社九年义务教育三年制初级中学《几何》(第三册)第七章第7.11节第一课时，主要内容是弦切角的概念、弦切角定理及其推论。圆是最常见的几何图形之一，在日常生活中随处可见。而圆心角、圆周角、弦切角又是圆中最常见的角。弦切角是在学生学过了圆心角、圆周角以及切线等有关知识后，作为选学内容出现。

弦切角与这些知识之间有着密切的联系。通过弦切角的学习将会对这些知识起到巩固与深化的作用。同时，弦切角定理为探究与圆有关的角及之间的关系，这对解决一些实际问题和进一步学习很重要，因此对于选学这部分内容的学生应将其作为掌握的重点来学习。

弦切角与圆周角同样，整个过程中蕴含着丰富的数学思想和方法。通过弦切角的学习有利于帮助学生树立已知与未知，特殊与一般在一定条件下可以转化的思想，使学生进一步学会分类讨论和把一般问题化为特殊问题的思考方法，从而提高学生的逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力。

(二)教学重难点分析

依据弦切角在教材中的地位与作用，同时，现代的教学理念特别强调过程，强调学生的探索经历和得出新发现的体验。因此，确定本节课的教学重点为：(1)掌握弦切角概念；掌握弦切角定理、推论并能对它进行初步应用。(2)引导学生充分经历体验弦切角的概念形成，弦切角定理发现与证明及其它的初步运用的全过程。

由于弦切角定理的证明过程中蕴含众多的数学思想，初三学生虽然具备了一定的推理能力和逻辑上的思维能力，但要求学生自主发现证明此定理还是比较困难的。因此，确定本节课的难点是：弦切角定理的证明。(难点突破：学生不太容易想到把弦切角的(2)(3)种情况“转化”为(1)．教学中可提醒学生注意圆周角定理的证明方法。)

(三)教材处理

鉴于以上对教材的分析，我对教材作如下处理：

(1)弦切角概念。首先通过复习圆心角与圆周角的特征及它们之间的联系，激发想象。经过动手摸图或用眼看图，比较分类，确定这一节课所要研究的角，然后在识图训练中并结合反例逐步形成对弦切角特征的认识。

(2)弦切角定理的发现与证明。先通过引导学生从最简单的特殊情形──弦切角的弦是直径入手，进行探索猜想，然后再推广到一般的情形，得出弦切角定理。并在证明过程中渗透分类转化等各种思想和方法以及有效的解决问题的策略。这里教师适时作恰当的引导，帮助学生突出难点。

(3)在应用上充分挖掘课本中练习1、练习2与例 1图形之间的联系，采用逐步加“线”的方法得到的不同图形，达到一图多用，一图多变的效果，引导学生尝试一题多解，初步学会，运用弦切角定理，解决一些简单的问题。

整个过程中，鼓励学生自主探索与合作交流，使整个学习过程充满观察、实验、猜想、验证、推理与交流等数学活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。提高学生的逻辑思维能力和分析问题、解决习题的能力。这样使数学的学习方式不再是单一的，枯燥的，以被动听讲和练习为主的方式：它是一个生动活泼，主动的和富有个性的充满生命力的过程。

二、教学目标分析

鉴于上述对教材的分析，以及数学课程标准和学生已有的认知水平与认知规律，同时，根据现代教育教学理论：目标不再只是让学生获得必要的数学知识，技能，它还应当包括在启迪思维、解决问题，情感与态度等方面的发展，故本节课从以下四个方面制定教学目标：

1.知识与技能：经历探究弦切角概念，确切角定理及其推论以及简单应用的过程，掌握弦切角概念，弦切角定理、推论以及并能进行初步应用。

2.数学思考：引导学生充分经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，如动手画角，从特殊入手进行猜想，完成定理的证明等。发展合情推理和演绎推理能力，能有条理地，清晰地阐述自己的观点。

3.解决问题：学会从数学的角度发现问题、理解问题，并能综合运用所学知识技能解决问题，并形成解决问题的一些基本策略，通过一题多解，体验解决问题的多样性，发展实践能力与创新精神，通过师与生，生与生的交流与讨论学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果，和初步形成评价与反思的意识。

4.情感与态度：引导学生参与整个数学学习活动，激发对数学好奇心与求知欲，同时获得成功的体验，锻炼克服困难意识，建立自信心，体验探索与创造的快乐，形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。

三、教法学法分析

建构主义认为：数学学习并非是一个被动接受的过程，而是学习者在已有知识和经验的背景下，以自己的方式建构对知识的理解过程。因此，建构一方面是对新知识的建构，另一方面又包括对原有经验的改造和重组。在建构的过程中，学习者逐步学会学习的方法和策略，实现由“学会”到“会学”的飞跃。数学教学是数学活动的教学，是师生之间，学生之间交往互动与共同发展的过程。受建构主义理论的启发，结合教学内容和学情，确定如下教法和学法的指导：

(1)引导学生充分经历数学知识的形成与运用过程。学生通过这一过程，理解一个问题是怎样提出来的，一个数学概念是怎样形成的，一个数学结论是怎样获得和应用的。本节课首先通过复习圆心角、圆周角，激发学生联想，引导观察分类，从识图训练中并结合反例逐步获得弦切角的概念。弦切角定理发现与证明过程中学生充分经历特殊猜想、一般转化特殊，未知转化已知等过程，以及练习、例题解题思路的分析过程，在这个过程中，让已经存在于学生头脑中的那些不那么正规的数学知识和数学体验上升发展为科学论证，从中感受到发现的乐趣，增进学习数学的信心，形成创新意识。

(2)鼓励学生自主探索与合作交流。有效的数学学习过程，不能单纯地依赖模仿与记忆，教师应引导学生主动地从事观察、实验、猜想、验证、推理与交流等数学活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。

给予学生充分的从事数学活动的时间和空间，在自主探索，亲身实践，合作交流的氛围中，排除困惑，可清楚地明确自己的思想，并有机会分享自己和他人想法，在亲身体验和探索中认识数学，解决问题，理解和掌握基本的数学知识，技能和方法。在合作交流与分享自己和他人的想法，在亲身体验和探索中认识数学，解决问题，理解和掌握基本的数学知识，技能和方法。在合作交流与分享和独立思考的氛围中，倾听、质疑、说服、推广而直至感到豁然开朗。这是数学学习的一个新的境界，数学学习变成学生的主体性、能动性、独立性不断生成、张扬、发展、提升的过程。

五、教学手段资源

计算机辅助教学、盲用图

六、教学过程【包括预设和实际教学】

(一).创设情境，以旧探新(约8分钟)

1.复习：什么样的角是圆心角？(顶点在圆心的角叫圆心角。)

什么样的角是圆周角?(顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做

圆周角。)

2.揭示课题：今天我们继续学习圆中的第三种角。

3.请同学们观察右图(盲生提供盲图)，图中的角是圆周角吗？(点C

在圆上，CA与圆相交，CB与圆相切，∠ACB是圆周角吗？)

师生共同发现这个角的特征：(1)顶点在圆上；(2)一边和圆相交；(3)一边和圆相切．

4.教师说明弦切角的定义：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。