年金终值和年金现值
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第03讲 年金终值和年金现值
知识点四：年金终值和年金现值 （一）年金的概念和类型 1.年金——一定时期内 系列等额收付款项 1）系列：通常是指 多笔款项，而不是一次性款项 2）定期：每间隔相等时间（未必是1年）发生一次 3）等额：每次发生额相等 2.年金终值或现值——系列、定期、等额款项的复利终值或现值的合计数 对于具有年金形态的一系列款项，在计算其终值或现值的合计数时，可利用等比数列求和的方法一次性 计算出来，而无需计算每一笔款项的终值或现值，然后再加总。
2）年偿债基金（年金终值的逆运算） 为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积累一定数额的资金而必须分次等额形成的存款准备金，也 就是为使年金终值达到既定金额的年金数额；已知：F A，i，n，求A。 F＝A×（F/A，i，n） A＝F/（F/A，i，n） 1/（F/A，i，n）称为“偿债基金系数”，记作（A/F，i，n）。
在约定年限内 每期等额回收 初始投入资本的金额；已知：P A，i，n，求A。 P＝A×（P/A，i，n） A＝P/（P/A，i，n） 1/（P/A，i，n），称为资本回收系数，记作（A/P，i，n）。 【例题·计算分析题】某企业购买生产设备需要向银行借款500万元，年利率为8%，计划8年收回全部投 资，（P/A，8%，8）＝5.7466，每年应收回的投资额为多少？ 『正确答案』
【例题·计算分析题】某企业5年后要偿还1000000元的债务，从现在起每年末在银行存入一笔款项，年 利率为8%，（F/A，8%，5）＝5.8666，每年末应存入的定额存款为多少？ 『正确答案』
2.普通年金现值及年资本回收额——互为逆运算 1）普通年金现值 普通年金折算到 第一期期初（0时点）的现值之和；已知：A，i，n，求P A。
【例题·计算分析题】A矿业公司决定将其一处矿产10年开采权公开拍卖，因此它向世界各国煤炭企业招 标开矿。已知甲公司和乙公司的投标书最具有竞争力，甲公司的投标书显示，如果该公司取得开采权， 从获得开采权的第1年开始，每年年末向A公司交纳10亿美元的开采费，直到10年后开采结束。乙公司的 投标书表示，该公司在取得开采权时，直接付给A公司40亿美元，在第8年末再付给60亿美元。假设A公司 要求的年投资回报率为15%，试比较甲乙两公司所支付的开采费现值，判断A公司应接受哪个公司的投标 ？ 『正确答案』 甲公司支付开采费的现值 P＝10×（P/A，15%，10）＝50.188（亿美元） 乙公司支付开采费的现值 P＝40＋60×（P/F，15%，8）＝59.614（亿美元） 由于乙公司支付的开采费现值高于甲公司，因此A公司应接受乙公司的投标。 2）年资本回收额（年金现值的 逆运算）
递延期（m）：自第一期期末（时点1）开始，没有款项发生的期数（第一笔款项发生的期末数减1）。 支付期（n）：有款项发生的期数。 4）永续年金 永续年金： 无限期收付（没有到期日）的年金，没有终值。
（二）普通年金终值与现值 1.普通年金终值及偿债基金——互为逆运算 1）普通年金终值——普通年金 最后一次收付时点的本利和； 已知：A，i，n，求F A 。
P＝A（P/A，i，n）（1＋i）＝A×[（P/A，i，n－1）＋1] 即： 预付年金现值系数是在普通年金现值系数基础上，期数减 1 ，系数加1的结果。 三字口诀：现减加。
微信（QQ）852433795 金融财经工程类考试课件，考前押题 转卖不包更新及售后 【例题·单项选择题】已知（P/A，8%，5）＝3.9927，（P/A，8%，6）＝4.6229，（P/A，8%，7）＝5.2 064，则6年期、折现率为8%的预付年金现值系数是（ ）。 A.2.9927 B.4.2064 C.4.9927 D.6.2064 『正确答案』C 『答案解析』6年期、折现率为8%的预付年金现值系数＝[（P/A，8%，6－1）＋1]＝3.9927＋1＝4.9927 。选项C是答案。 （四）递延年金终值与现值 1.递延年金终值——支付期的普通年金终值， 与递延期无关。 2.递延年金现值 1）基本思路：先求普通年金现值，然后折现。
【例题·计算分析题】 A矿业公司决定将其一处矿产10年开采权公开拍卖，因此它向世界各国煤炭企业招标开矿。已知甲公司和 乙公司的投标书最具有竞争力，甲公司的投标书显示，如果该公司取得开采权，从获得开采权的第1年开 始，每年年末向A公司交纳10亿美元的开采费，直到10年后开采结束。乙公司的投标书表示，该公司在取 得开采权时，直接付给A公司40亿美元，在第8年末再付给60亿美元。假设A公司要求的年投资回报率为15 %，试比较甲乙两公司所支付的开采费终值，判断A公司应接受哪个公司的投标？ 『正确答案』 甲公司支付开采费的终值F＝10×（F/A，15%，10）＝10×20.304＝203.04（亿美元） 乙公司支付开采费的终值F＝40×（F/P，15%，10）＋60×（F/P，15%，2）＝40×4.0456＋60×1.3225 ＝241.174（亿美元） 由于乙公司支付的开采费终值高于甲公司，因此A公司应接受乙公司的投标。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
【例题·单选题】（2018年）下列各项中，两者之间互为逆运算的是（ ）。 A.复利终值和复利现值 B.普通年金现值和年偿债基金 C.年金终值和年金现值 D.普通年金终值和年资本回收额 『正确答案』A 『答案解析』互为逆运算：复利终值和复利现值；年偿债基金和普通年金终值；年资本回收额与普通年 金现值。
3.年金的类型 1）普通年金（后付年金） 普通年金：从第一期起，在一定时期内 每期期末等额收付的系列款项。
2）预付年金（先付、即付年金） 预付年金：从第一期起，在一定时期内 每期期初等额收付的系列款项。
3）递延年金 递延年金：隔若干期后才开始发生的系列等额收付款项—— 第一次收付发生在第二期或第二期以后。
（三）预付年金终值与现值 1.预付年金终值 基本思路：先求普通年金终值，再调整。
F＝A（F/A，i，n）（1＋i）＝A×[（F/A，i，n＋1）－1] 即：预付年金终值系数是在普通年金终值系数基础上， 期数加 1 ，系数减1的结果。 三字口诀：终加减。 2.预付年金现值 基本思路：先求普通年金现值，然后再调整。
知识点四：年金终值和年金现值 （一）年金的概念和类型 1.年金——一定时期内 系列等额收付款项 1）系列：通常是指 多笔款项，而不是一次性款项 2）定期：每间隔相等时间（未必是1年）发生一次 3）等额：每次发生额相等 2.年金终值或现值——系列、定期、等额款项的复利终值或现值的合计数 对于具有年金形态的一系列款项，在计算其终值或现值的合计数时，可利用等比数列求和的方法一次性 计算出来，而无需计算每一笔款项的终值或现值，然后再加总。
2）年偿债基金（年金终值的逆运算） 为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积累一定数额的资金而必须分次等额形成的存款准备金，也 就是为使年金终值达到既定金额的年金数额；已知：F A，i，n，求A。 F＝A×（F/A，i，n） A＝F/（F/A，i，n） 1/（F/A，i，n）称为“偿债基金系数”，记作（A/F，i，n）。
在约定年限内 每期等额回收 初始投入资本的金额；已知：P A，i，n，求A。 P＝A×（P/A，i，n） A＝P/（P/A，i，n） 1/（P/A，i，n），称为资本回收系数，记作（A/P，i，n）。 【例题·计算分析题】某企业购买生产设备需要向银行借款500万元，年利率为8%，计划8年收回全部投 资，（P/A，8%，8）＝5.7466，每年应收回的投资额为多少？ 『正确答案』
【例题·计算分析题】某企业5年后要偿还1000000元的债务，从现在起每年末在银行存入一笔款项，年 利率为8%，（F/A，8%，5）＝5.8666，每年末应存入的定额存款为多少？ 『正确答案』
2.普通年金现值及年资本回收额——互为逆运算 1）普通年金现值 普通年金折算到 第一期期初（0时点）的现值之和；已知：A，i，n，求P A。
【例题·计算分析题】A矿业公司决定将其一处矿产10年开采权公开拍卖，因此它向世界各国煤炭企业招 标开矿。已知甲公司和乙公司的投标书最具有竞争力，甲公司的投标书显示，如果该公司取得开采权， 从获得开采权的第1年开始，每年年末向A公司交纳10亿美元的开采费，直到10年后开采结束。乙公司的 投标书表示，该公司在取得开采权时，直接付给A公司40亿美元，在第8年末再付给60亿美元。假设A公司 要求的年投资回报率为15%，试比较甲乙两公司所支付的开采费现值，判断A公司应接受哪个公司的投标 ？ 『正确答案』 甲公司支付开采费的现值 P＝10×（P/A，15%，10）＝50.188（亿美元） 乙公司支付开采费的现值 P＝40＋60×（P/F，15%，8）＝59.614（亿美元） 由于乙公司支付的开采费现值高于甲公司，因此A公司应接受乙公司的投标。 2）年资本回收额（年金现值的 逆运算）
递延期（m）：自第一期期末（时点1）开始，没有款项发生的期数（第一笔款项发生的期末数减1）。 支付期（n）：有款项发生的期数。 4）永续年金 永续年金： 无限期收付（没有到期日）的年金，没有终值。
（二）普通年金终值与现值 1.普通年金终值及偿债基金——互为逆运算 1）普通年金终值——普通年金 最后一次收付时点的本利和； 已知：A，i，n，求F A 。
P＝A（P/A，i，n）（1＋i）＝A×[（P/A，i，n－1）＋1] 即： 预付年金现值系数是在普通年金现值系数基础上，期数减 1 ，系数加1的结果。 三字口诀：现减加。
微信（QQ）852433795 金融财经工程类考试课件，考前押题 转卖不包更新及售后 【例题·单项选择题】已知（P/A，8%，5）＝3.9927，（P/A，8%，6）＝4.6229，（P/A，8%，7）＝5.2 064，则6年期、折现率为8%的预付年金现值系数是（ ）。 A.2.9927 B.4.2064 C.4.9927 D.6.2064 『正确答案』C 『答案解析』6年期、折现率为8%的预付年金现值系数＝[（P/A，8%，6－1）＋1]＝3.9927＋1＝4.9927 。选项C是答案。 （四）递延年金终值与现值 1.递延年金终值——支付期的普通年金终值， 与递延期无关。 2.递延年金现值 1）基本思路：先求普通年金现值，然后折现。
【例题·计算分析题】 A矿业公司决定将其一处矿产10年开采权公开拍卖，因此它向世界各国煤炭企业招标开矿。已知甲公司和 乙公司的投标书最具有竞争力，甲公司的投标书显示，如果该公司取得开采权，从获得开采权的第1年开 始，每年年末向A公司交纳10亿美元的开采费，直到10年后开采结束。乙公司的投标书表示，该公司在取 得开采权时，直接付给A公司40亿美元，在第8年末再付给60亿美元。假设A公司要求的年投资回报率为15 %，试比较甲乙两公司所支付的开采费终值，判断A公司应接受哪个公司的投标？ 『正确答案』 甲公司支付开采费的终值F＝10×（F/A，15%，10）＝10×20.304＝203.04（亿美元） 乙公司支付开采费的终值F＝40×（F/P，15%，10）＋60×（F/P，15%，2）＝40×4.0456＋60×1.3225 ＝241.174（亿美元） 由于乙公司支付的开采费终值高于甲公司，因此A公司应接受乙公司的投标。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
【例题·单选题】（2018年）下列各项中，两者之间互为逆运算的是（ ）。 A.复利终值和复利现值 B.普通年金现值和年偿债基金 C.年金终值和年金现值 D.普通年金终值和年资本回收额 『正确答案』A 『答案解析』互为逆运算：复利终值和复利现值；年偿债基金和普通年金终值；年资本回收额与普通年 金现值。
3.年金的类型 1）普通年金（后付年金） 普通年金：从第一期起，在一定时期内 每期期末等额收付的系列款项。
2）预付年金（先付、即付年金） 预付年金：从第一期起，在一定时期内 每期期初等额收付的系列款项。
3）递延年金 递延年金：隔若干期后才开始发生的系列等额收付款项—— 第一次收付发生在第二期或第二期以后。
（三）预付年金终值与现值 1.预付年金终值 基本思路：先求普通年金终值，再调整。
F＝A（F/A，i，n）（1＋i）＝A×[（F/A，i，n＋1）－1] 即：预付年金终值系数是在普通年金终值系数基础上， 期数加 1 ，系数减1的结果。 三字口诀：终加减。 2.预付年金现值 基本思路：先求普通年金现值，然后再调整。