2014-2015年江苏省泰州市泰兴实验中学八年级(上)期中数学试卷(解析版)
2019-2020学年江苏省泰州市泰兴实验中学八年级(上)期中数学试卷解析版
2019-2020学年江苏省泰州市泰兴实验中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1．（2分）25的平方根是（）A．5B．﹣5C．±D．±52．（2分）下列各点中，在第二象限的是（）A．（2，4）B．（﹣2，4）C．（2，﹣4）D．（﹣2，﹣4）3．（2分）在数﹣1.732，，，，0.1010010001……，中无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（2分）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（2分）把59500按四舍五入法精确到千位的近似值是（）A．5.95×104B．5.9×104C．6×104D．6.0×1046．（2分）下列各数组中，不能作为直角三角形三边长的是（）A．9，12，15B．1，，C．32，42，52D．7．（2分）如图，数轴上点P表示的数可能是（）A．B．C．D．8．（2分）如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝7，AI平分∠BAC，CI平分∠ACB，将∠BAC平移，使其顶点与点I重合，则图中阴影部分的周长为（）A．5B．8C．10D．7二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）9．（2分）等腰三角形的两边长分别为2和4，则其周长为．10．（2分）在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，则∠B＝°．11．（2分）已知函数y＝（n﹣3）x+9﹣n2是正比例函数，则n＝．12．（2分）点P关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣5，2），则点P的坐标是．13．（2分）如图，以直角三角形各边向外作正方形，其中两个正方形的面积为225和144，则正方形A的面积为．14．（2分）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为．15．（2分）已知点M（3，﹣2）与点N在同一条平行于x轴的直线上，且点N到y轴的距离是4，则点N的坐标为．16．（2分）如图，△ABC中，BD为∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，AB＝16，BC＝12，△ABC的面积为70，则DE＝．17．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，若MN＝2，则NF＝．18．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D是AC的中点，作∠ADB的角平分线DE交AB于点E，AE ＝6，DE＝10，点P在边BC上，且△DEP为等腰三角形，则BP的长为．三、解答题（共8小题，满分64分）19．（6分）计算：|2﹣|﹣（3.14﹣π）0﹣+（﹣）﹣220．（8分）求下列各式中的x：（1）x2＝2（2）（x﹣2）3＝﹣2721．（6分）如图1、2是两个形状和大小完全相同的小正方形网格，每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出以AC为底边的等腰ABC，点B在小正方形顶点上，且腰长为无理数；（2）在图2中画出以AC为腰的等腰直角三角形，点D在小正方形的顶点上；利用网格画出△ACD的对称轴．22．（6分）已知y﹣2与x成正比例，且x＝3时，y＝8．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当y＝﹣6时，求x的值．23．（8分）如图，△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且AE+AF＝AB，（1）求证：DE⊥DF；（2）若AC＝2，求四边形DEAF的面积．24．（8分）如图，在坐标平面内，已知点A（0，3）、B（6，5），（1）连接AB，在x轴上确定点P，使P A＝PB（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法），并求出P点坐标；（2）点Q是x轴上的动点，求点Q与A、B两点的距离之和的最小值．25．（10分）在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝CD＝10，AD＝BC＝8，点P在射线BC上，将△ABP沿直线AP翻折至△AEP的位置（点B落在点E处），（1）如图1，当点P是BC中点时，连接CE，求证：CE∥AP；（2）如图2，当点E落在CD延长线上时，求BP的长．26．（12分）已知：如图，△ABC中，∠ACB的平分线与AB的垂直平分线交于点D，DE⊥AC于点E，DF⊥BC 交CB的延长线于点F．（1）求证：AE＝BF；（2）若AE＝7，BC＝10，AB＝26，判断△ABC的形状，并证明；（3）设AB＝c，BC＝a，AC＝b（b＞a），若∠ACB＝90°，且△ABC的周长与面积都等于30，求CE的长．2019-2020学年江苏省泰州市泰兴实验中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1．【解答】解：∵（±5）2＝25，∴25的平方根是±5．故选：D．2．【解答】解：∵（2，4）在第一象限，∴选项A不正确；∵（﹣2，4）在第二象限，∴选项B正确；∵（2，﹣4）在第四象限，∴选项C不正确；∵（﹣2，﹣4）在第三象限，∴选项D不正确．故选：B．3．【解答】解：﹣1.732是有限小数，属于有理数；＝，是分数，属于有理数．无理数有，，0.1010010001……共3个．故选：C．4．【解答】解：四个汉字中，可以看作轴对称图形的是，故选：D．5．【解答】解：59500按四舍五入法精确到千位的近似值是6.0×104．故选：D．6．【解答】解：A、∵92+122＝225＝152，∴此三角形是直角三角形，故此选项错误；B、∵12+（）2＝3＝（）2，∴此三角形是直角三角形，故此选项错误；C、∵92+162≠252，∴此三角形不是直角三角形，故此选项正确；D、∵（）2+22＝（）2，∴此三角形是直角三角形，故此选项错误；故选：C．7．【解答】解：根据题意可知3＜P＜4．A.，故本选项不合题意；B.，故本选项不合题意；C.，故本选项符合题意；D.，故本选项不合题意．故选：C．8．【解答】解：连接BI、如图所示：∵点I为△ABC的内心，∴BI平分∠ABC，∴∠ABI＝∠CBI，由平移得：AB∥DI，∴∠ABI＝∠BID，∴∠CBI＝∠BID，∴BD＝DI，同理可得：CE＝EI，∴△DIE的周长＝DE+DI+EI＝DE+BD+CE＝BC＝7，即图中阴影部分的周长为5，故选：D．二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）9．【解答】解：等腰三角形的两边长分别为2和4，当腰长是2时，三角形的三边是2，2，4，由于2+2＝4，所以不满足三角形的三边关系；当腰长是4时，三角形的三边是4，4，2，满足三角形的三边关系，则三角形的周长是10cm．故答案为：10．10．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠B＝（180°﹣40°）＝70°．故答案为70．11．【解答】解：函数y＝（n﹣3）x+9﹣n2是正比例函数，得，解得n＝﹣3，n＝3（不符合题意要舍去）．故答案为：﹣3．12．【解答】解：点P关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣5，2），则点P的坐标是（5，2），故答案为：（5，2）．13．【解答】解：如图，∵∠CBD＝90°，CD2＝225，BC2＝144，∴BD2＝CD2﹣BC2＝81，∴正方形A的面积为81，故答案为：81．14．【解答】解：如图作AF⊥x轴于F，CE⊥x轴于E．∵四边形ABCD是正方形，∴OA＝OC，∠AOC＝90°，∵∠COE+∠AOF＝90°，∠AOF+∠OAF＝90°，∴∠COE＝∠OAF，在△COE和△OAF中，，∴△COE≌△OAF，∴CE＝OF，OE＝AF，∵A（1，），∴CE＝OF＝1，OE＝AF＝，∴点C坐标（﹣，1），故答案为（﹣，1）．15．【解答】解：∵点M（3，﹣2）与点N（a，b）在同一条平行于x轴的直线上，∴b＝﹣2，∵N到y轴的距离等于4，∴a＝±4，∴点N的坐标为（4，﹣2）或（﹣4，﹣2）．故答案为：（4，﹣2）或（﹣4，﹣2）．16．【解答】解：∵BD是△ABC的角平分线，∴＝＝，∴＝，∴△ABD与△CBD的面积之比为4：3；∵△ABC的面积为70，△ABD与△CBD的面积之比为4：3，∴△ABD的面积为40，又AB＝16，则DE＝5．故答案为：5．17．【解答】解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，∴∠C＝∠B＝（180°﹣∠A）＝30°，连接AN，AM，∵AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，∴BM＝AM，CN＝AN，∴∠MAB＝∠B＝30°，∠C＝∠NAC＝30°，∴∠AMN＝∠B+∠MAB＝60°，∠ANM＝∠C+∠NAC＝60°，∴AM＝AN，∴△AMN是等边三角形，∵MN＝2，∴AN＝2＝CN，在Rt△NFC中，∠C＝30°，∠NFC＝90°，CN＝2，∴NF＝CN＝1，故答案为：1．18．【解答】解：如图：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D是AC的中点，∴DB＝AD＝DC，∵DE是∠ADB的角平分线，∴AE＝BE＝6，DE＝10，①DE中点G作GP⊥BC于点P，得矩形EGPB，所以PB＝DE＝5；②作DP＝DE，交BC于两个点P′和P，作EP④＝ED交BC于点P④，作DF⊥BC于点F，得矩形EBFD，∴DF＝BE＝6，BF＝DE＝10，∴根据勾股定理，得P′F＝BP4＝8，∴P′B＝10﹣8＝2，或P″B＝10+8＝18．所以BP有四个值，分别为2、5、8、18．故答案为2、5、8、18．三、解答题（共8小题，满分64分）19．【解答】解：原式＝2﹣﹣1﹣8+9＝2﹣．20．【解答】解：（1）x2＝2，则10x﹣21＝±3；解得：x＝2.4或x＝1.8；（2）∵（x+10）3＝﹣27∴x+10＝﹣3解得：x＝﹣13．（1）（4分）（2）x＝﹣1（4分）21．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示．22．【解答】解：（1）∵y﹣2与x成正比例∴设y﹣2＝kx∵x＝3时，y＝8∴8﹣2＝3k∴k＝2∴y＝2x+2（2）把y＝﹣6代入y＝2x+2，可得：﹣6＝2x+2，解得：x＝﹣4．23．【解答】证明：（1）连接AD，∵AE+AF＝AB，AB＝AE+BE，∴BE＝AF，∵AB＝AC，D是斜边BC的中点，∠BAC＝90°，∴BD＝AD＝DC，∠DAC＝∠BAD＝∠B＝45°，AD⊥BC，∵BD＝AD，∠B＝∠DAF，BE＝AF，∴△BED≌△AFD（SAS）∴∠BDE＝∠ADF，∵∠BDE+∠ADE＝90°，∴∠ADF+∠ADE＝90°，∴∠EDF＝90°，∴DE⊥DF；（2）∵△BED≌△AFD，∴S△BED＝S△AFD，∴四边形DEAF的面积＝S△ADE+S△BDE＝S△ABD＝S△ABC，∵AC＝2＝AB，∴S△ABC＝2，∴四边形DEAF的面积＝124．【解答】解：（1）如图1，点P为所作；设P（t，0），∵P A＝PB，∴t2+32＝（t﹣6）2+52，解得t＝，∴P点坐标为（，0）；（2）作A点关于x轴的对称点A′，如图2，则A′（0，3），连接BA′交x轴于Q，则QA＝QA′，∴QA+QB＝QA′+QB＝BA′，∴此时QA+QB的值最小，而A′B＝＝10，∴点Q与A、B两点的距离之和的最小值为10．25．【解答】（1）证明：连接BE，如图1所示：由翻折的性质得：AE＝AB，PE＝PB，∴AP垂直平分线段BE，即AP⊥BE，∵点P是BC中点，∴PB＝PC，∴PB＝PC＝PE，∴∠BEC＝90°，∴CE⊥BE，∴CE∥AP；（2）∵∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，∴∠ADE＝∠ECP＝90°，由翻折的性质得：BP＝PE，AE＝AB＝10，∴DE＝＝＝6，∴CE＝CD+DE＝10+6＝16，设CP＝x，则BP＝BC+CP＝8+x，在Rt△ECP中，CE2+CP2＝PE2＝BP2，即162+x2＝（8+x）2，解得：x＝12，∴BP＝8+12＝20．26．【解答】（1）证明：连接AD．如图所示：∵DM垂直平分线段AB，∴DA＝DB，∵CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC，∴DE＝DF，∠DEB＝∠DFC＝90°，在Rt△DEA和Rt△DFB中，，∴Rt△DEA≌Rt△DFB（HL），∴AE＝BF．（2）△ABC是直角三角形，理由如下：在Rt△CDE和Rt△CDF中，，∴Rt△CDE≌Rt△CDF（HL），∴CE＝CF，由（1）得：Rt△DEA≌Rt△DFB，∴AE＝BF＝7，∴CF＝BC+BF＝10+7＝17，∴AC＝AE+CF＝7+17＝24，∴BC2+AC2＝102+242＝676，AB2＝262＝676，∴BC2+AC2＝AB2，∴∠ACB＝90°．∴△ABC是直角三角形．（3）由题意得：，解得：，由（1）（2）得：CE＝CF，AE＝BF，∴AC+BC＝AE+CE+CF﹣BF＝2CE＝12+5＝17，∴CE＝．。
2015-2016学年江苏省泰州市洋思中学八年级上学期期中数学试卷(带解析)
试卷第1页，共8页绝密★启用前2015-2016学年江苏省泰州市洋思中学八年级上学期期中数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：186分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、（2010•眉山）如图，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为（ ）A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°2、（2015秋•江阴市期中）下列说法不正确的是（ ） A ．两个关于某直线对称的图形一定全等 B ．对称图形的对称点一定在对称轴的两侧C ．两个轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴D ．平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称试卷第2页，共8页3、（2010•巴中）如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ）A ．△ABC 的三条中线的交点B ．△ABC 三边的中垂线的交点 C ．△ABC 三条角平分线的交点D ．△ABC 三条高所在直线的交点4、（2015秋•泰州校级期中）下列各组数是勾股数的是（ ） A ．2，3，4 B ．0.3，0.4，0.5 C ．7，24，25 D ．，，5、（2014•黄冈模拟）在△ABC 和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，补充条件后，仍不一定能保证△ABC ≌△A′B′C′，这个补充条件是（ ）A ．BC=B′C′B ．∠A=∠A′C ．AC=A′C′D ．∠C=∠C′6、（2015秋•泰州校级期中）下列qq 的“表情图”中，属于轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．试卷第3页，共8页第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）7、（2012秋•德清县期中）如图，在等腰△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=40°，∠BAC 的平分线与AB 的中垂线交于点O ，点C 沿EF 折叠后与点O 重合，则∠CEF 为 度．8、（2015秋•泰州校级期中）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=BC=4，点M 在BC 上，且BM=1，N 是AC 上一动点，则BN+MN 的最小值为 ．9、（2013秋•宜兴市校级期末）已知在△ABC 中，AB=BC=10，AC=8，AF ⊥BC 于点F ，BE ⊥AC 于点E ，取AB 的中点D ，则△DEF 的周长为 ．10、（2015秋•泰州校级期中）已知一直角三角形的三边的平方和是200，则斜边中线长为 ．试卷第4页，共8页11、如图，△ABC 为等边三角形，BD ⊥AB ，BD=AB ，则∠DCB=____________．12、（2013•邵东县模拟）如图，△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，AB=5，CD=2，则△ABD 的面积是 ．13、（2015秋•无锡期末）等腰三角形的一个角为40°，则它的底角为 ．14、（2014春•惠安县期末）木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中那样钉上两条斜拉的木板条（即图中AB 、CD 两个木条），这样做根据的数学道理是 ．三、计算题（题型注释）15、（2015秋•泰州校级期中）如图，已知AB ∥CF ，E 为DF 的中点，若AB=6cm ，CF=4cm ，则BD= cm ．四、解答题（题型注释）试卷第5页，共8页16、（2015秋•泰州校级期中）阅读理解：（1）如图（1），等边△ABC 内有一点P 到顶点A ，B ，C 的距离分别为3，4，5，则∠APB= ，分析：由于PA ，PB 不在一个三角形中，为了解决本题我们可以将△ABP 绕顶点A 旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌ ，这样，就可以利用全等三角形知识，将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出∠APB 的度数．（2）请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题：已知如图（2），△ABC 中，∠CAB=90°，AB=AC ，E 、F 为BC 上的点且∠EAF=45°，试猜想分别以线段BE 、EF 、CF 为边能构成一个三角形吗？若能，试判断这个三角形的形状．17、（2014秋•化德县校级期末）如图，等腰直角三角形ABC 中，∠BAC=90°，D 、E 分别为AB 、AC 边上的点，AD=AE ，AF ⊥BE 交BC 于点F ，过点F 作FG ⊥CD 交BE 的延长线于点G ，交AC 于点M ．（1）求证：△ADC ≌△AEB ；（2）判断△EGM 是什么三角形，并证明你的结论； （3）判断线段BG 、AF 与FG 的数量关系并证明你的结论．18、（2015秋•泰州校级期中）如图，已知直线m ⊥直线n 于点O ，点A 到m 、n 的距离相等，在直线m 或n 上确定一点P ，使△OAP 为等腰三角形．试回答：试卷第6页，共8页（1）符合条件的点P 共有 个；（2）若符合条件的点P 在直线m 上，请直接写出∠OAP 的所有可能的度数．19、（2014秋•江阴市期中）中日钓鱼岛争端持续，我海监船加大钓鱼岛海域的巡航维权力度．如图，OA ⊥OB ，OA=45海里，OB=15海里，钓鱼岛位于O 点，我国海监船在点B 处发现有一不明国籍的渔船，自A 点出发沿着AO 方向匀速驶向钓鱼岛所在地点O ，我国海监船立即从B 处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C 处截住了渔船．（1）请用直尺和圆规作出C 处的位置； （2）求我国海监船行驶的航程BC 的长．20、（2015秋•泰州校级期中）如图是由直角边长为a 、b ，斜边长为c 的4个全等的直角三角形拼成的正方形．试利用这个图形来验证勾股定理．21、（2015秋•泰州校级期中）如图，把长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后，使得点D 与点B 重合，点C 落在点C′的位置上．试卷第7页，共8页（1）若∠1=50°，求∠2、∠3的度数； （2）若AD=8，AB=4，求BF ．22、（2014秋•长清区期中）一个三角形三条边的长分别为15cm ，20cm ，25cm ，这个三角形最长边上的高是多少？23、（2013秋•新洲区期中）小红家有一个小口瓶（如图所示），她很想知道它的内径是多少？但是尺子不能伸在里边直接测，于是她想了想，唉！有办法了．她拿来了两根长度相同的细木条，并且把两根长木条的中点固定在一起，木条可以绕中点转动，这样只要量出AB 的长，就可以知道玻璃瓶的内径是多少，你知道这是为什么吗？请说明理由．（木条的厚度不计）24、（2011春•兰州期末）如图，在△ABC 中，D 是BC 边上一点，AD=BD ，AB=AC=CD ，求∠BAC 的度数．25、（2012秋•疏附县校级期末）如图，在△ABC 中，边AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于D 、E ．试卷第8页，共8页（1）若BC=10，则△ADE 周长是多少？为什么？ （2）若∠BAC=128°，则∠DAE 的度数是多少？为什么？26、（2015秋•泰州校级期中）如图，AC 和BD 相交于点O ，OA=OC ，OB=OD ．求证：（1）DC=AB ； （2）DC ∥AB ．27、（2010•枣庄）在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC 和△DEF ，且△ABC 和△DEF 关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF ．28、（2015秋•泰州校级期中）如图，有一个直角三角形ABC ，∠C=90°，AC=8，BC=3，P 、Q 两点分别在边AC 和过点A 且垂直于AC 的射线AX 上运动，且PQ=AB ．问当AP= 时，才能使△ABC 和△PQA 全等．参考答案1、C2、B3、C4、C5、C6、D7、40°8、59、1410、511、15°．12、513、40°或70°．14、三角形的稳定性15、216、（1）150°，△ABP；（2）BE2+CF2=EF2．则三角形是直角三角形．17、（1）见解析；（2）EG=MG，△EGM为等腰三角形．（3）BG=AF+FG．18、（1）8个；（2）22.5°，90°，67.5°，45°．19、（1）作AB的垂直平分线与OA交于点C；（2）25海里20、a2+b2=c221、（1）∠2=50°，∠3=80°；（2）522、12cm．23、只要量出AB的长，就可以知道玻璃瓶的内径．24、108°．25、（1）10．（2）76°．26、见解析27、见解析28、8或3【解析】1、试题分析：根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，进行判断即可．解：根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=．∵（）2+（）2=（）2．∴AC2+BC2=AB2．∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC=45°．故选C．考点：勾股定理．2、试题分析：根据轴对称的性质判断各选项即可．解：A、两个关于某直线对称的图形一定全等，本选项正确，故不符合题意；B、对称图形的对称点不一定在对称轴的两侧，如可能在对称轴上，故本选项错误，符合题意；C、两个轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴，本选项正确，故不符合题意；D、平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称，本选项正确，故不符合题意．故选B．考点：轴对称的性质．3、试题分析：由于凉亭到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到边的距离相等，可知是△ABC三条角平分线的交点．由此即可确定凉亭位置．解：∵凉亭到草坪三条边的距离相等，∴凉亭选择△ABC三条角平分线的交点．故选C．考点：角平分线的性质．4、试题分析：根据勾股数：满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数进行分析即可．解A、∵22+32≠42，∴不是勾股数，故此选项错误；B、∵0.32+0.42=0.52，但不是正整数，∴不是勾股数，故此选项错误；C、∵72+242=252，∴是勾股数，故此选项正确；D、∵（）2+（）2≠（）2，∴不是勾股数，故此选项错误；故选：C．考点：勾股数．5、试题分析：全等三角形的判定可用两边夹一角，两角夹一边，三边相等等进行判定，做题时要按判定全等的方法逐个验证．解：A中两边夹一角，满足条件；B中两角夹一边，也可证全等；C中∠B并不是两条边的夹角，C不对；D中两角及其中一角的对边对应相等，所以D也正确，故答案选C．考点：全等三角形的判定．6、试题分析：根据轴对称图形的概念求解．解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故错误；D、是轴对称图形，故正确．故选D．考点：轴对称图形．7、试题分析：利用全等三角形的判定以及垂直平分线的性质得出∠OBC=50°，以及∠OBC=∠OCB=50°，再利用翻折变换的性质得出EO=EC，∠CEF=∠FEO，进而求出即可．解：连接BO，∵∠BAC=40°，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，∴∠OAB=∠ABO=20°，∵等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠OBC=70°﹣20°=50°，∵，∴△ABO≌△ACO，∴BO=CO，∴∠OBC=∠OCB=50°，∵点C沿EF折叠后与点O重合，∴EO=EC，∠CEF=∠FEO，∴∠CEF=∠FEO==40°，故答案为：40°．考点：翻折变换（折叠问题）；线段垂直平分线的性质．8、试题分析：过点B关于AC的对称点B′连接MB′，过点B′作B′E⊥BC，垂足为E．由等腰三角形三线合一的性质可知DB==2，从而得到BB′=4，由∠B′BC=45°可求得B′E=BE=4，故此可知ME=3，由勾股定理可知MB′=5．解：过点B关于AC的对称点B′连接MB′，过点B′作B′E⊥BC，垂足为E．∵点B与B′关于AC对称，∴BB′⊥AC，BD=DB′．∵∠ABC=90°，AB=BC=4，∴AC==4．∴BD==2．∴BB′=4．∵EB=B′E=4=4，∴ME=4﹣1=3．在Rt△MB′E中，由勾股定理得：B′M==5．故答案为：5．考点：轴对称-最短路线问题．9、试题分析：根据等腰三角形三线合一的性质可得BE是△ABC的中线，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DF=AB，EF=AC，然后判断出DE是△ABC的中位线，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE= BC，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．解：∵BE⊥AC，∴BE是△ABC的中线，∵AF⊥BC，D是AB的中点，∴DF=AB=×10=5，EF=AC=×8=4，∵BE是△ABC的中线，D是AB的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=BC=×10=5，∴△DEF的周长=5+4+5=14．故答案为：14．考点：直角三角形斜边上的中线．10、试题分析：先根据勾股定理求出斜边长的平方，故可得出斜边长，由直角三角形的性质即可得出结论．解：∵直角三角形三边的平方和是200，∴斜边的平方是100，∴斜边长为=10cm，∴斜边上的中线长=×10=5．故答案为：5．考点：勾股定理；直角三角形斜边上的中线．11、试题分析：首先根据等边三角形和等腰直角三角形求得∠DBC的度数，然后利用等腰三角形的性质求得∠DCB的度数即可．解：∵△ABC为等边三角形，BD⊥AB，∴∠DBC=90°+60°=150°，∵BD=AB，∴DB=CB，∴∠DCB=（180°﹣150°）=15°，故答案为：15°．考点：等腰三角形的性质；等边三角形的性质；等腰直角三角形．12、试题分析：要求△ABD的面积，有AB=5，可为三角形的底，只求出底边上的高即可，利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知△ABD的高就是CD的长度，所以高是2，则可求得面积．解：∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴点D到AB的距离=CD=2，∴△ABD的面积是5×2÷2=5．故答案为：5．考点：角平分线的性质．13、试题分析：由于不明确40°的角是等腰三角形的底角还是顶角，故应分40°的角是顶角和底角两种情况讨论．解：当40°的角为等腰三角形的顶角时，底角的度数==70°；当40°的角为等腰三角形的底角时，其底角为40°，故它的底角的度数是70°或40°．故答案为：40°或70°．考点：等腰三角形的性质．14、试题分析：三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定性．解：结合图形，为防止变形钉上两条斜拉的木板条，构成了三角形，所以这样做根据的数学道理是三角形的稳定性．故答案为：三角形的稳定性．考点：三角形的稳定性．15、试题分析：根据平行的性质求得内错角相等，已知对顶角相等，又知E是DF的中点，所以根据ASA得出△ADE≌△CFE，从而得出AD=CF，已知AB，CF的长，那么BD的长就不难求出．解：∵AB∥FC，∴∠ADE=∠EFC，∵E是DF的中点，∴DE=EF，在△ADE与△CFE中，，∴△ADE≌△CFE，∴AD=CF，∵AB=6cm，CF=4cm，∴BD=AB﹣AD=6﹣4=2cm．故答案为2．考点：全等三角形的判定与性质．16、试题分析：（1）此类题要充分运用旋转的性质，以及全等三角形的性质得对应角相等，对应边相等，得出∠PAP′=60°，再利用等边三角形的判定得出△APP′为等边三角形，即可得出∠APP′的度数，即可得出答案；（2）利用已知首先得出△AEG≌△AFE，即可把EF，BE，FC放到一个三角形中，从而根据勾股定理即可证明．解：（1）将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，∴△BAP≌△CAP′，∴AB=AC，AP=AP′，∠BAP=∠CAP′，∴∠BAC=∠PAP′=60°，∴△APP′是等边三角形，∴∠APP′=60°，因为B P P′不一定在一条直线上连接PC，∴P′C=PB=4，PP′=PA=3，PC=5，∴∠PP′C=90°，∴△PP′C是直角三角形，∴∠APB=∠AP′C=∠APP′+∠P′PC=60°+90°=150°，∴∠BPA=150°；故答案是：150°，△ABP；（2）把△ACF绕点A顺时针旋转90°，得到△ABG．连接EG．则△ACF≌△ABG．∴AG=AF，BG=CF，∠ABG=∠ACF=45°．∵∠BAC=90°，∠GAF=90°．∴∠GAE=∠EAF=45°，在△AEG和△AFE中，∵∴△AEG≌△AFE．∴EF=EG，又∵∠GBE=90°，∴BE2+BG2=EG2，即BE2+CF2=EF2．则三角形是直角三角形．考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理的逆定理．17、试题分析：（1）首先得出AC=AB，再利用SAS，得出△ACD≌△ABE即可；（2）利用△ACD≌△ABE，得出∠1=∠3，再由∠BAC=90°，可得∠3+∠2=90°，结合FG⊥CD可得出∠3=∠CMF，∠GEM=∠GME，继而可得出结论；（3）先大致观察三者的关系，过点B作AB的垂线，交GF的延长线于点N，利用（1）的结论可将AF转化为NF，BG转化为NG，从而在一条直线上得出三者的关系．（1）证明：∵等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，∴AC=AB，∠ACB=∠ABC=45°，在△ADC和△AEB中∴△ADC≌△AEB（SAS），（2）△EGM为等腰三角形；理由：∵△ADC≌△AEB，∴∠1=∠3，∵∠BAC=90°，∴∠3+∠2=90°，∠1+∠4=90°，∴∠4+∠3=90°∵FG⊥CD，∴∠CMF+∠4=90°，∴∠3=∠CMF，∴∠GEM=∠GME，∴EG=MG，△EGM为等腰三角形．（3）线段BG、AF与FG的数量关系为BG=AF+FG．理由：如图所示：过点B作AB的垂线，交GF的延长线于点N，∵BN⊥AB，∠ABC=45°，∴∠FBN=45°=∠FBA．∵FG⊥CD，∴∠BFN=∠CFM=90°﹣∠DCB，∵AF⊥BE，∴∠BFA=90°﹣∠EBC，∠5+∠2=90°，由（1）可得∠DCB=∠EBC，∴∠BFN=∠BFA，在△BFN和△BFA中∴△BFN≌△BFA（ASA），∴NF=AF，∠N=∠5，又∵∠GBN+∠2=90°，∴∠GBN=∠5=∠N，∴BG=NG，又∵NG=NF+FG，∴BG=AF+FG．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；等腰直角三角形．18、试题分析：（1）分别以点O、A为圆心，以OA的长为半径画圆，与直线相交六点，再连接两圆的交点，与直线相交于两点；（2）连接AP，根据等腰三角形的性质即可得出结论．解：（1）如图所示．故答案为：8个；（2）如图所示：22.5°，90°，67.5°，45°．考点：等腰三角形的判定．19、试题分析：（1）由题意得，我渔政船与不明船只行驶距离相等，即在OA上找到一点，使其到A点与B点的距离相等，所以连接AB，作AB的垂直平分线即可．（2）利用第（1）题中的BC=AC设BC=x海里，则AC=x海里．在直角三角形BOC中，BC=x海里、OC=（45﹣x）海里，利用勾股定理列出方程152+（45﹣x）2=x2，解得即可．解：（1）作AB的垂直平分线与OA交于点C；（2）设BC为x海里，则CA也为x海里，∵∠O=90°，∴在Rt△OBC中，BO2+OC2=BC2，即：152+（45﹣x）2=x2，解得：x=25，答：我国渔政船行驶的航程BC的长为25海里．考点：勾股定理的应用．20、试题分析：通过两个组合正方形的面积之间相等的关系即可证明勾股定理．解：图中图形的面积=4×ab+（b﹣a）2，则c2=4×ab+（b﹣a）2．整理得：a2+b2=c2．考点：勾股定理的证明．21、试题分析：（1）由AD∥BC得∠1=∠2，所以∠2=∠BEF=50°，从而得∠3=180﹣∠2﹣∠BEF；（2）首先根据边角之间的关系得到BE=BF，结合∠A=∠C′，AB=BC′，证明出△ABE≌△C′BF，进一步得到AE=FC，在Rt△ABE中，利用AB2+AE2=BE2，求出AE 的长，进而求出CF的长，即可得到结论．解：（1）∵AD∥BC，∴∠1=∠2=50°．∵∠BEF=∠2=50°，∴∠3=180﹣∠2﹣∠BEF=80°；AD=8，AB=4，（2）∵∠1=∠2，∠BEF=∠2，∴∠1=∠BEF，∴BE=BF，又∵∠A=∠C′，AB=BC′，在△ABE与△C′BF中，，∴△ABE≌△C′BF（SAS），∴AE=C′F．∵FC=FC′，∴AE=FC．在Rt△ABE中，AB2+AE2=BE2．∵AB=4，AD=8，∴42+AE2=（8﹣AE）2，∴AE=3，∴CF=AE=3，∴BF=BC﹣CF=5．考点：翻折变换（折叠问题）．22、试题分析：首先根据数据利用勾股定理逆定理证明是直角三角形，再利用三角形的面积求法可得到答案．解：∵152+202=252，∴这个三角形是直角三角形，设最长边（斜边）上的高为xcm，由直角三角形面积关系，可得：×15×20=×25•x，∴x=12cm，∴三角形最长边上的高是12cm．考点：勾股定理的逆定理．23、试题分析：连接AB、CD，由条件可以证明△AOB≌△DOC，从而可以得出AB=CD，故只要量出AB的长，就可以知道玻璃瓶的内径．解：连接AB、CD，∵O为AD、BC的中点，∴AO=DO，BO=CO．在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC．∴AB=CD．∴只要量出AB的长，就可以知道玻璃瓶的内径．考点：全等三角形的应用．24、试题分析：由AD=BD得∠BAD=∠DBA，由AB=AC=CD得∠CAD=∠CDA=2∠DBA，∠DBA=∠C，从而可推出∠BAC=3∠DBA，根据三角形的内角和定理即可求得∠DBA 的度数，从而不难求得∠BAC的度数．解：∵AD=BD∴设∠BAD=∠DBA=x°，∵AB=AC=CD∴∠CAD=∠CDA=∠BAD+∠DBA=2x°，∠DBA=∠C=x°，∴∠BAC=3∠DBA=3x°，∵∠ABC+∠BAC+∠C=180°∴5x=180°，∴∠DBA=36°∴∠BAC=3∠DBA=108°．考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理．25、试题分析：（1）根据垂直平分线性质得AD=BD，AE=EC．所以△ADE周长=BC；（2）∠DAE=∠BAC﹣（∠BAD+∠CAE）．根据三角形内角和定理及等腰三角形性质求解．解：（1）C△ADE=10．∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，∴AD=BD，AE=CE．C△ADE=AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC=10．（2）∠DAE=76°．∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，∴AD=BD，AE=CE．∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAE．∵∠BAC=128°，∴∠B+∠C=52°．∴∠DAE=∠BAC﹣（∠BAD+∠CAE）=∠BAC﹣（∠B+∠C）=76°．考点：线段垂直平分线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质．26、试题分析：（1）根据已知条件得到△ABO≌△CDO，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）由（1）证得△ABO≌△CDO，由全等三角形的性质得到∠A=∠C，根据平行线的判定定理即可得到结论．证明：（1）在△ABO与△CDO中，，∴△ABO≌△CDO，∴CD=AB；（2）由（1）证得△ABO≌△CDO，∴∠A=∠C，∴CD∥AB．考点：全等三角形的判定与性质．27、试题分析：本题要求思维严密，根据对称图形关于某直线对称，找出不同的对称轴，画出不同的图形，对称轴可以随意确定，因为只要根据你确定的对称轴去画另一半对称图形，那这两个图形一定是轴对称图形．解：正确1个得（1分），全部正确得（6分）．考点：作图-轴对称变换．28、试题分析：此题要分情况讨论：①当P与C重合时，AC=AP=8时，△BCA≌△QAP；②当AP=BC=3时，△BCA≌△PAQ．解：①当P与C重合时，AC=AP=8时，△BCA≌△QAP，在Rt△BCA和Rt△QAC中，，∴Rt△BCA≌Rt△QAC（HL）；②当AP=BC=3时，△BCA≌△PAQ，在Rt△BCA和Rt△QAC中，，∴Rt△BCA≌Rt△PAQ（HL）；故答案为：8或3．考点：全等三角形的判定．。
2014-2015年江苏省无锡市宜兴市实验中学八年级(上)数学期中试卷及答案
2014-2015学年江苏省无锡市宜兴市实验中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．（3分）9的平方根是（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．±2．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）把0.356按四舍五入法精确到0.01的近似值是（）A．0.3 B．0.36 C．0.35 D．0.3504．（3分）下列各组数据分别是三角形的三边长，其中不能构成直角三角形的是（）A．2cm，4cm，cm B．1cm，1cm，cm C．1cm，2cm，cm D．cm，2cm，cm5．（3分）给出下列说法：①0的算术平方根是0；②如果一个直角三角形的两直角边长分别为6cm．8cm，那么它的斜边长为10cm；③在数轴上，表示的点到原点的距离为，其中，一定正确的为（）A．①②B．①③C．②③D．①②③6．（3分）如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=5，则点P到AB的距离是（）A．3 B．4 C．5 D．67．（3分）如图是5×5的正方形网络，以点D，E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出（）A．2个 B．4个 C．6个 D．8个8．（3分）下列各组条件中，能判断两个直角三角形全等的是（）A．两组直角边对应相等B．一组边对应相等C．两组锐角对应相等D．一组锐角对应相等9．（3分）在△ABC和△A1B1C1中，AB=A1B1，AC=A1C1，高AD=A1D1，则∠C和∠C1的关系是（）A．相等B．互补C．相等或互补D．相等或互余10．（3分）如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，则线段QR的长为（）A．4.5cm B．5.5cm C．6.5cm D．7cm二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共18分）11．（4分）化简的结果是，﹣27的立方根是．12．（2分）已知+=0，那么（a+b）2007的值为．13．（2分）一个等腰三角形有两边长分别为5cm、6cm，则它的周长为cm．14．（2分）如图，已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是．15．（2分）已知△ABC的三边长分别是3cm、4cm、5cm，则△ABC的面积是．16．（2分）如图，在△ABC中，AB=AC，CD平分∠ACB交AB于D点，AE∥DC 交BC的延长线于点E，已知∠E=36°，则∠B=度．17．（2分）如图，△ABC中，AB+AC=8cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为．18．（2分）如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB 上，PM=PN，若MN=2，则OM=．三．解答题．（本题共八大题，写出必要的演算或解答过程）19．（8分）计算：（1）﹣（+1）0+（2）求2x2﹣50=0中x的值．20．（6分）如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB．21．（6分）如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE．求证：AD=AE．22．（6分）画图计算：（1）在8×8的方格纸中画出△ABC关于点O的对称图形△A′B′C′，并在所画图中标明字母．（2）设小方格的边长为1，求△A′B′C′中B′C′边上的高h的值．23．（6分）已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm，BC=8cm．动点D从点A出发，以每秒2cm的速度沿射线AC运动，求出点D运动中使得△ABD 为等腰三角形的所有的时间t．24．（6分）在等腰△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于D．（1）若∠A=40°，求∠DBC的度数；（2）若AB=15，CD=9，求BD的长．25．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．（1）求证：△BCD≌△FCE；（2）若EF∥CD，求∠BDC的度数．26．（8分）如图1，在6×8的网格纸中，每个小正方形的边长都为1，动点P、Q分别从点D、A同时出发向右移动，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒1个单位，当点P运动到点C时，两个点都停止运动．（1）请在6×8的网格纸图2中画出运动时间t为2秒时的线段PQ并求其长度；（2）在动点P、Q运动的过程中，△PQB能否成为PQ=BQ的等腰三角形？若能，请求出相应的运动时间t；若不能，请说明理由．2014-2015学年江苏省无锡市宜兴市实验中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．（3分）9的平方根是（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．±【解答】解：±，故选：A．2．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．3．（3分）把0.356按四舍五入法精确到0.01的近似值是（）A．0.3 B．0.36 C．0.35 D．0.350【解答】解：0.356≈0.36（精确到0.01）．故选：B．4．（3分）下列各组数据分别是三角形的三边长，其中不能构成直角三角形的是（）A．2cm，4cm，cm B．1cm，1cm，cm C．1cm，2cm，cm D．cm，2cm，cm【解答】解：A、∵22+（2）2=16=42，∴能够成直角三角形，故本选项错误；B、∵12+12=2=（）2，∴能够成直角三角形，故本选项错误；C、∵12+22=5=（）2，∴能够成直角三角形，故本选项错误；D、∵（）2+22=7≠（）2，∴不能够成直角三角形，故本选项正确．故选：D．5．（3分）给出下列说法：①0的算术平方根是0；②如果一个直角三角形的两直角边长分别为6cm．8cm，那么它的斜边长为10cm；③在数轴上，表示的点到原点的距离为，其中，一定正确的为（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【解答】解：①0的算术平方根是0，正确；②如果一个直角三角形的两直角边长分别为6cm．8cm，那么它的斜边长==10cm，正确；③在数轴上，表示的点到原点的距离为，正确；综上所述，一定正确的为①②③．故选：D．6．（3分）如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=5，则点P到AB的距离是（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：如图，过点P作PF⊥AB于F，∵AD是∠BAC的平分线，PE⊥AC，∴PF=PE=5，即点P到AB的距离是5．故选：C．7．（3分）如图是5×5的正方形网络，以点D，E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出（）A．2个 B．4个 C．6个 D．8个【解答】解：根据题意，运用SSS可得与△ABC全等的三角形有4个，线段DE 的上方有两个点，下方也有两个点．故选：B．8．（3分）下列各组条件中，能判断两个直角三角形全等的是（）A．两组直角边对应相等B．一组边对应相等C．两组锐角对应相等D．一组锐角对应相等【解答】解：A、可以利用边角边判定两三角形全等，故本选项正确；B、两直角三角形隐含一个条件是两直角相等，要判定两直角三角形全等，起码还要两个条件，则选项错误；C、两个锐角分别相等，只有角没有边，不能判定全等，此选项错误；D、一组锐角对应相等，隐含一个条件是两直角相等，根据角对应相等，不能判定三角形全等，故选项错误．故选：A．9．（3分）在△ABC和△A1B1C1中，AB=A1B1，AC=A1C1，高AD=A1D1，则∠C和∠C1的关系是（）A．相等B．互补C．相等或互补D．相等或互余【解答】解：如图，在RT△ACD和RT△A'C'D'中，，∴RT△ACD≌RT△A'C'D'（HL），∴∠C和∠C1．10．（3分）如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，则线段QR的长为（）A．4.5cm B．5.5cm C．6.5cm D．7cm【解答】解：∵点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上，∴PM=MQ，PN=NR，∵PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，∴RN=3cm，MQ=2.5cm，即NQ=MN﹣MQ=4﹣2.5=1.5（cm），则线段QR的长为：RN+NQ=3+1.5=4.5（cm）．故选：A．二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共18分）11．（4分）化简的结果是2，﹣27的立方根是﹣3．【解答】解：=2，﹣27的立方根是﹣3，故答案为：2，﹣3．12．（2分）已知+=0，那么（a+b）2007的值为﹣1．【解答】解：由题意得，a﹣2=0，b+3=0，解得a=2，b=﹣3，所以，（a+b）2007=（2﹣3）2007=﹣1．故答案为：﹣1．13．（2分）一个等腰三角形有两边长分别为5cm、6cm，则它的周长为16cm 或17cm．【解答】解：①若等腰三角形的腰长为5cm，底边长为6cm，∵5+5=10＞6，∴能组成三角形，∴它的周长是：5+5+6=16（cm）；②若等腰三角形的腰长为6cm，底边长为5cm，∵5+6=11＞6，∴能组成三角形，∴它的周长是：6+6+5=17（cm）．∴它的周长是：16cm或17cm．故答案为：16cm或17．14．（2分）如图，已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是∠C=∠E（答案不惟一，也可以是AB=FD或AD=FB）．【解答】解：增加一个条件：∠C=∠E，显然能看出，在△ABC和△FDE中，利用SAS可证三角形全等．（答案不唯一）．故填：∠C=∠E．15．（2分）已知△ABC的三边长分别是3cm、4cm、5cm，则△ABC的面积是6cm2．【解答】解：解：∵32+42=25=52，∴△ABC是直角三角形，∴△ABC的面积是×3×4=6（cm2）．故答案为：6cm2．16．（2分）如图，在△ABC中，AB=AC，CD平分∠ACB交AB于D点，AE∥DC 交BC的延长线于点E，已知∠E=36°，则∠B=72度．【解答】解：∵∠E=36°，AE∥DC，∴∠E=∠BCD=36°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACB=72°；∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=72°．17．（2分）如图，△ABC中，AB+AC=8cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为8cm．【解答】解：∵BC的垂直平分线l与AC相交于点D，∴BD=CD，∵AB+AC=8cm，∴△ABD的周长为：AB+AD+BD=AB+AD+CD=AB+AC=8cm．故答案为：8cm．18．（2分）如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB 上，PM=PN，若MN=2，则OM=5．【解答】解：过P作PD⊥OB，交OB于点D，在Rt△OPD中，cos60°==，OP=12，∴OD=6，∵PM=PN，PD⊥MN，MN=2，∴MD=ND=MN=1，∴OM=OD﹣MD=6﹣1=5．故答案为：5．三．解答题．（本题共八大题，写出必要的演算或解答过程）19．（8分）计算：（1）﹣（+1）0+（2）求2x2﹣50=0中x的值．【解答】解：（1）原式=4﹣1+2=5；（2）方程变形得：x2=25，开方得：x=5或﹣5．20．（6分）如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB．【解答】解：如图所示：作∠A的平分线AE和线段AB的垂直平分线MN，交点即为所要求作的点P．21．（6分）如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE．求证：AD=AE．【解答】证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△ABD与△ACE中，∵，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD=AE．22．（6分）画图计算：（1）在8×8的方格纸中画出△ABC关于点O的对称图形△A′B′C′，并在所画图中标明字母．（2）设小方格的边长为1，求△A′B′C′中B′C′边上的高h的值．【解答】解：（1）所作图形如下所示：（2）由题意得：AB=，AC==2，BC=5，∴△ABC为直角三角形．△ABC的面积=××=×5×h，解得：h=2．23．（6分）已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm，BC=8cm．动点D从点A出发，以每秒2cm的速度沿射线AC运动，求出点D运动中使得△ABD 为等腰三角形的所有的时间t．【解答】解：由题意可知AD=2t，当AB=AD时，有2t=10，解得t=5；当AB=BD时，则可知AC=CD，则AD=12，即2t=12，解得t=6；当AD=BD时，CD=2t﹣6，BD=2t，在Rt△BDC中，由勾股定理可得BC2+CD2=BD2，即64+（2t﹣6）2=4t2，解得t=；综上可知t的值为5s或6s或s．24．（6分）在等腰△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于D．（1）若∠A=40°，求∠DBC的度数；（2）若AB=15，CD=9，求BD的长．【解答】解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵∠A=40°，∴∠DBC=70°；（2）当△ABC为锐角三角形时，如图1所示，在Rt△ACD中，AC=AB=15，CD=9，根据勾股定理得：AD==12，此时BD=AB﹣AD=15﹣12=3；当△ABC为钝角三角形时，如图2所示，在Rt△ACD中，CD=9，AC=AB=15，根据勾股定理得：AD==12，此时BD=AB+BD=15+12=27．所以BD的长为3或27．25．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．（1）求证：△BCD≌△FCE；（2）若EF∥CD，求∠BDC的度数．【解答】（1）证明：∵将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，∴CD=CE，∠DCE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCD=90°﹣∠ACD=∠FCE，在△BCD和△FCE中，，∴△BCD≌△FCE（SAS）．（2）解：由（1）可知△BCD≌△FCE，∴∠BDC=∠E，∠BCD=∠FCE，∴∠DCE=∠DCA+∠FCE=∠DCA+∠BCD=∠ACB=90°，∵EF∥CD，∴∠E=180°﹣∠DCE=90°，∴∠BDC=90°．26．（8分）如图1，在6×8的网格纸中，每个小正方形的边长都为1，动点P、Q分别从点D、A同时出发向右移动，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒1个单位，当点P运动到点C时，两个点都停止运动．（1）请在6×8的网格纸图2中画出运动时间t为2秒时的线段PQ并求其长度；（2）在动点P、Q运动的过程中，△PQB能否成为PQ=BQ的等腰三角形？若能，请求出相应的运动时间t；若不能，请说明理由．【解答】解：（1）∵点Q的运动速度为每秒1个单位，和运动时间t为2秒，运动时间t为2秒，∴由图中可知PQ的位置如下图2，则由已知条件可得PD=4，AQ=2，QE=2，PE=6，∴PQ===2，（2）能．设时间为t，则在t秒钟，P运动了2t格，Q运动了t格，由题意得PQ=BQ （2t﹣t）2+62=（8﹣t）2解得t=．答：（1）PQ的长为2；（2）能，运动时间t为．。
2014-2015年江苏省泰州市泰兴实验中学初三上学期期末数学试卷及参考答案
2014-2015学年江苏省泰州市泰兴实验中学初三上学期期末数学试卷一、选择题（每题3分）1．（3分）﹣的倒数是（）A．3B．﹣3C．D．﹣2．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣a3）2=﹣a6B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．3a2+2a3=5a5D．a6÷a3=a33．（3分）地球与月球的平均距离大约为384000km，将384000用科学记数法表示应为（）A．0.384×106B．3.84×106C．3.84×105D．384×103 4．（3分）已知一元二次方程的两根分别是3和﹣5，则这个一元二次方程是（）A．x2﹣2x+15=0B．x2+2x﹣15=0C．x2﹣x﹣6=0D．x2﹣2x﹣15=0 5．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（）A．B．C．D．6．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有实数根，下列结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③m＞﹣2，其中，正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题（每题3分）7．（3分）使根式有意义的x的取值范围是．8．（3分）一组数据3、﹣4、1、﹣2的极差为．9．（3分）分解因式：a3﹣a=．10．（3分）一个圆锥的侧面积是6π，母线长为3，则此圆锥的底面半径为．11．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，如果∠AOC+∠ABC=90°，那么∠ADC的度数为．12．（3分）如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为等腰三角形的概率是．13．（3分）如图，AB为半圆的直径，且AB=3，半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．14．（3分）Rt△ABC中，∠C=90°，AB=9，点G是△ABC的重心，则CG的长为．15．（3分）抛物线y=﹣x2沿y轴向上平移若干个单位长度后，新抛物线与x轴的两个交点和顶点构成等腰直角三角形，则新抛物线的解析式为．16．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，若S△DEC ：S△ADC=1：3，则S△BDE：S△ACD=．三、解答题：17．（12分）计算：（1）﹣4sin60°﹣tan45°（2）﹣﹣|﹣2|．18．（8分）先化简，再求值：（+）÷，其中x=﹣1．19．（8分）作为某市政府民生实事之一的公共自行车建设工作已基本完成，某部门对2014年九月份中的7天进行了公共自行车日租车量的统计，结果如图：（1）求这7天日租车量的众数、中位数和平均数；（2）用（1）中的平均数估计九月（30天）共租车多少万车次；（3）市政府在公共自行车建设项目中共投入7650万元，若2014年各月份的租车量与九月份的租车量基本相同，每车次平均收入租车费0.1元，请估计2014年租车费收入占总投入的百分率．20．（8分）（1）如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，利用直尺和圆规，按下列要求作图，并在图中标明相应的字母．（保留作图痕迹，不写作法）①作∠BAC的平分，交BC于点O；②以O为圆心，OC为半径作圆．（2）在你所作的图中，①AB与⊙O的位置关系是；（直接写出答案）②若AC=6，BC=8，求⊙O的半径．21．（10分）在一个不透明的箱子里，装有2个红和2个黄球，它除了颜色外均相同．（1）随机地从箱子里取出1个球，则取出红球的概率是多少？（2）小明、小亮都想去观看足球比赛，但是只有一张门票，他们决定通过摸球游戏确定谁去．规则如下：随机地从该箱子里同时取出2个球，若两球颜色相同，小明去；若两球颜色不同，小亮去．这个游戏公平吗？请你用树状图或列表的方法，帮小明和小亮进行分析．22．（10分）我国深潜器目前最大的深潜极限为7062.68m，某天深潜器在海面下1800米处作业（如图），测得正前方海底沉船C的俯角为45°，该深潜器在同一深度向正前方直线航行2000米到B点，此时测得海底沉船C的俯角为60°．（1）沉船C是否在深潜极限范围内？并说明理由；（2）现要打捞沉船，打涝时沉船竖直上升，上升速度为200米/时，求该沉船从开始上升直至回到海面的时间．（精确到0.1h）（参考数据：≈1.414，≈1.732）23．（10分）如图，以△ABC的边AC为直径的⊙O与BC相切于点C，⊙O与AB 相交于点D，E是BC的中点．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的直径为5，，求DE的长．24．（10分）由于雾霾天气对人们健康的影响，市场上的空气净化器成了热销产品．某公司经销一种空气净化器，每台净化器的成本价为200元．经过一段时间的销售发现，每月的销售量y（台）与销售单价x（元）的关系为y=﹣2x+1000．（1）该公司每月的利润为w元，写出利润w与销售单价x的函数关系式；（2）若要使每月的利润为40000元，销售单价应定为多少元？（3）公司要求销售单价不低于250元，也不高于400元，求该公司每月的最高利润和最低利润分别为多少？25．（12分）如图1，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是高，点E是AB上一动点，过E作EF∥BC交AC于F，交AD于H，设AE=x，AH=y．（1）求y与x的函数关系式；（2）如图2，将△AEF沿EF翻，点A落在射线AD上的点A′①是否存在这样的x值，使CA′⊥AB？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．②探索当x为何值时，A′DE为等腰三角形？26．（14分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于点A（﹣1，0）、B（3，0），直线y=kx+1与抛物线相交于A、C两点（1）求抛物线y=x2+bx+c和直线AC的解析式；（2）以AC为直径的圆与y轴交于两点M、N，求M、N两点的坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，△ACP的内心也在对称轴上，若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．2014-2015学年江苏省泰州市泰兴实验中学初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分）1．（3分）﹣的倒数是（）A．3B．﹣3C．D．﹣【解答】解：﹣的倒数是﹣3，故选：B．2．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣a3）2=﹣a6B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．3a2+2a3=5a5D．a6÷a3=a3【解答】解：A、（﹣a3）2=a6，故本选项错误；B、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误；C、不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、a6÷a3=a3，故本选项正确．故选：D．3．（3分）地球与月球的平均距离大约为384000km，将384000用科学记数法表示应为（）A．0.384×106B．3.84×106C．3.84×105D．384×103【解答】解：将384000用科学记数法表示为：3.84×105．故选：C．4．（3分）已知一元二次方程的两根分别是3和﹣5，则这个一元二次方程是（）A．x2﹣2x+15=0B．x2+2x﹣15=0C．x2﹣x﹣6=0D．x2﹣2x﹣15=0【解答】解：设此一元二次方程为x2+px+q=0，∵二次项系数为1，两根分别为﹣5，3，∴p=﹣（﹣5+3）=2，q=（﹣5）×3=﹣15，∴这个方程为：x2+2x﹣15=0．故选：B．5．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（）A．B．C．D．【解答】解：在Rt△ABC中，设a=2m，则c=3m．根据勾股定理可得b=m．根据三角函数的定义可得：tanB==．故选：A．6．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有实数根，下列结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③m＞﹣2，其中，正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣＞0，∴b＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0，所以①正确；∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，所以②正确；∵抛物线的顶点的纵坐标为﹣2，∴方程ax2+bx+c=﹣2有两个相等的实数解，而关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有实数根，∴m≥﹣2，所以③错误．故选：C．二、填空题（每题3分）7．（3分）使根式有意义的x的取值范围是x≤3．【解答】解：根据题意得，3﹣x≥0，解得x≤3．故答案为：x≤3．8．（3分）一组数据3、﹣4、1、﹣2的极差为7．【解答】解：极差为：3﹣（﹣4）=7．故答案为：7．9．（3分）分解因式：a3﹣a=a（a+1）（a﹣1）．【解答】解：a3﹣a，=a（a2﹣1），=a（a+1）（a﹣1）．故答案为：a（a+1）（a﹣1）．10．（3分）一个圆锥的侧面积是6π，母线长为3，则此圆锥的底面半径为2．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，根据题意得•2πr•3=6π，解得r=2，即圆锥的底面半径为2．故答案为2．11．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，如果∠AOC+∠ABC=90°，那么∠ADC的度数为150°．【解答】解：∵∠AOC+∠ABC=90°，∠B=∠AOC，∴设∠B=x，则∠AOC=2x，即x+2x=90，解得：x=30，故∠B+∠ADC=180°，则∠ADC=150°．故答案为：150°．12．（3分）如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为等腰三角形的概率是．【解答】解：如图所示：所标位置都是符合题意的位置，故使△ABC为等腰三角形的概率是：．故答案为：．13．（3分）如图，AB为半圆的直径，且AB=3，半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为π（结果保留π）．【解答】解：∵半圆AB绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到A′的位置，∴S半圆AB=S半圆A′B，∠ABA′=45°，∵S阴影部分+S半圆AB=S半圆A′B+S扇形ABA′，∴S阴影部分=S扇形ABA′==π．故答案为π．14．（3分）Rt△ABC中，∠C=90°，AB=9，点G是△ABC的重心，则CG的长为3．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∵AB=9，∴AB边上的中线CD=，∵点G为重心，∴CG=CD=×=3．故答案是：3．15．（3分）抛物线y=﹣x2沿y轴向上平移若干个单位长度后，新抛物线与x轴的两个交点和顶点构成等腰直角三角形，则新抛物线的解析式为y=﹣x2+1．【解答】解：设二次函数向上平移a个单位，由题意可得：图象过（0，a），（a，0），故平移后解析式为：y=﹣x2+a，则0=﹣a2+a，解得；a1=0（舍去），a2=1，故新抛物线的解析式为：y=﹣x2+1．故答案为：y=﹣x2+1．16．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，若S△DEC ：S△ADC=1：3，则S△BDE：S△ACD=1：6．【解答】解：过点D作DF⊥AC于点F；∵DE∥AC，∴DF为△ADC、△DEC的公共高，∴，∵S△DEC ：S△ADC=1：3，∴DE：AC=1：3；若设S△DEC=λ，则S△ADC=3λ；∵DE∥AC，∴△BDE∽△ABC，∴，∴S△ABC=9S△BDE，而S△ABC=4λ+S△BDE，∴S△BDE=0.5λ，∴S△BDE ：S△ACD=1：6，故答案为1：6．三、解答题：17．（12分）计算：（1）﹣4sin60°﹣tan45°（2）﹣﹣|﹣2|．【解答】解：（1）原式=4﹣4×﹣1 =4﹣2﹣1=3﹣2；（2）原式=2﹣（2+2+1）+﹣2=2﹣3﹣2+﹣2=﹣5．18．（8分）先化简，再求值：（+）÷，其中x=﹣1．【解答】解：原式=•=•=，当x=﹣1时，原式=．19．（8分）作为某市政府民生实事之一的公共自行车建设工作已基本完成，某部门对2014年九月份中的7天进行了公共自行车日租车量的统计，结果如图：（1）求这7天日租车量的众数、中位数和平均数；（2）用（1）中的平均数估计九月（30天）共租车多少万车次；（3）市政府在公共自行车建设项目中共投入7650万元，若2014年各月份的租车量与九月份的租车量基本相同，每车次平均收入租车费0.1元，请估计2014年租车费收入占总投入的百分率．【解答】解：（1）众数为8万车次，中位数为8万车次，平均数为（9+8+8+7.5+8+9+10）=8.5（万车次）；（2）8.5×30=255（万车次）；（3）租车费收入是：255×0.1=25.5（万元），则估计2014年租车费收入占总投入的百分率是：×100%=48%．20．（8分）（1）如图，△ABC 是直角三角形，∠ACB=90°，利用直尺和圆规，按下列要求作图，并在图中标明相应的字母．（保留作图痕迹，不写作法） ①作∠BAC 的平分，交BC 于点O ；②以O 为圆心，OC 为半径作圆．（2）在你所作的图中，①AB 与⊙O 的位置关系是 相切 ；（直接写出答案）②若AC=6，BC=8，求⊙O 的半径．【解答】解：（1）如图；（2）①作OD ⊥AB 于D ，∵AO 平分∠BAC ，而OD ⊥AB ，OC ⊥AC ，∴OD=OC ，∴AB 为⊙O 的切线；故答案为相切；②设⊙O 的半径为r ，则OC=OD=r ，在Rt △ABC 中，∵AC=6，BC=8，∴AB==10，∵S △AOB +S △AOC =S △ABC ， ∴•10•r +•6•r=•6•8，解得r=3，即⊙O 的半径为3．21．（10分）在一个不透明的箱子里，装有2个红和2个黄球，它除了颜色外均相同．（1）随机地从箱子里取出1个球，则取出红球的概率是多少？（2）小明、小亮都想去观看足球比赛，但是只有一张门票，他们决定通过摸球游戏确定谁去．规则如下：随机地从该箱子里同时取出2个球，若两球颜色相同，小明去；若两球颜色不同，小亮去．这个游戏公平吗？请你用树状图或列表的方法，帮小明和小亮进行分析．【解答】解：（1）∵在一个不透明的箱子里，装有2个红和2个黄球，它除了颜色外均相同，∴随机地从箱子里取出1个球，取出红球的概率是：=；（2）不公平，如图所示：一共有12中情况，两球颜色相同的有4种情况，故P（小明胜）=，P（小亮胜）=．22．（10分）我国深潜器目前最大的深潜极限为7062.68m，某天深潜器在海面下1800米处作业（如图），测得正前方海底沉船C的俯角为45°，该深潜器在同一深度向正前方直线航行2000米到B点，此时测得海底沉船C的俯角为60°．（1）沉船C是否在深潜极限范围内？并说明理由；（2）现要打捞沉船，打涝时沉船竖直上升，上升速度为200米/时，求该沉船从开始上升直至回到海面的时间．（精确到0.1h）（参考数据：≈1.414，≈1.732）【解答】解：（1）过点C作CD垂直AB延长线于点D，设CD=x米，在Rt△ACD中，∵∠DAC=45°，∴AD=x，在Rt△BCD中，∵∠CBD=60°，∴BD=x，∴AB=AD﹣BD=x﹣x=2000，解得：x≈4732，∴船C距离海平面为4732+1800=6532米＜7062.68米，∴沉船C在“蛟龙”号深潜极限范围内；（2）t=≈32.7（h）．答：该沉船从开始上升直至回到海面的时间为32.7小时．23．（10分）如图，以△ABC的边AC为直径的⊙O与BC相切于点C，⊙O与AB 相交于点D，E是BC的中点．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的直径为5，，求DE的长．【解答】（1）证明：连接OD．∵BC是⊙O⊙的切线，AC是直径，，∴∠ACB=90°，∵AC是直径，∴∠ADC=90°，∴∠CDB=90°，又∵EB=EC∴DE为直角△DCB斜边的中线，∴DE=CE=BC．∴∠DCE=∠CDE，∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∴∠ODC+∠CDE=∠OCD+∠DCE=∠ACB=90°，∴∠ODE=90°∴DE是⊙O的切线．（2）∵，∴设AD=x，CD=2x，∵AC=5，AD2+DC2=AC2，∴x2+（2x）2=52，∴x=，即AD=，CD=2，在Rt△BDC和Rt△ADC中，∠ADC=∠BDC=90°，∠ABC=90°，∴∠ABC+∠A=90°，∠ABC+∠BCD=90°，∴∠A=∠BCD，∵△ADC∽△CDB，∴=，即=，∴BC=10．∴DE=BC=5．24．（10分）由于雾霾天气对人们健康的影响，市场上的空气净化器成了热销产品．某公司经销一种空气净化器，每台净化器的成本价为200元．经过一段时间的销售发现，每月的销售量y（台）与销售单价x（元）的关系为y=﹣2x+1000．（1）该公司每月的利润为w元，写出利润w与销售单价x的函数关系式；（2）若要使每月的利润为40000元，销售单价应定为多少元？（3）公司要求销售单价不低于250元，也不高于400元，求该公司每月的最高利润和最低利润分别为多少？【解答】解：（1）由题意得：w=（x﹣200）y=（x﹣200）（﹣2x+1000）=﹣2x2+1400x ﹣200000；（2）令w=﹣2x2+1400x﹣200000=40000，解得：x=300或x=400，故要使每月的利润为40000元，销售单价应定为300或400元；（3）y=﹣2x2+1400x﹣200000=﹣2（x﹣350）2+45000，当x=250时y=﹣2×2502+1400×250﹣200000=25000；故最高利润为45000元，最低利润为25000元．25．（12分）如图1，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是高，点E是AB上一动点，过E作EF∥BC交AC于F，交AD于H，设AE=x，AH=y．（1）求y与x的函数关系式；（2）如图2，将△AEF沿EF翻，点A落在射线AD上的点A′①是否存在这样的x值，使CA′⊥AB？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．②探索当x为何值时，A′DE为等腰三角形？【解答】解：（1）设∠ABC=α，∵EF∥BC，∴∠AEF=α，∵AB=AC，AD是高，∴BD=CD=BC=3，由勾股定理得：AD===4，∴sinα==，cosα==，在Rt △AHE 中，sinα==，即=， ∴y 与x 的函数关系式为：y=x ；（2）①存在，x=；理由如下：如图1所示：∵CA′⊥AB ，AD ⊥BC ，∴∠BG A′+∠BDA′=90°+90°=180°，∴B 、D 、A′、G 四点共圆，∴∠AA′G=∠ABC=α，BG=BC•cosα=6×=，AG=AB ﹣BG=5﹣=，AA′===，∵△AEF 沿EF 翻，点A 落在射线AD 上的点A′，∴AH=AA′=×=，∴AE===，解得：x=；②分两种情况：当A′在AD 上时，如图2所示：∵∠EA′D=90°+∠A′EF ＞90°，∴△A'DE 为等腰三角形就一种可能，即A′E=A′D ，∵A′是沿EF 翻折的，∴AH=A'H ，H 是EF 的中点，AH ⊥EF ，对角线互相垂直平分，∴四边形AEA'F 是菱形，∴A'D=x ，AH=AE•sinα=x ，∴y与x的关系式为：y=x；∴AD=AA+A′D，∴AD=2AH+A′D，即4=2×x+x，解得：x=；当A'在AD的延长线上时，如图3所示：根据题意得：DE=DA′，∵AD=4，AH=A′H=x，∴DE=DA′=，∵EH=x，在Rt△DEH中，由勾股定理得：EH2+DH2=DE2，即（x）2+（4﹣x）2=（x﹣4）2，解得：x=；综上所述：当x为或时，A′DE为等腰三角形．26．（14分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于点A（﹣1，0）、B（3，0），直线y=kx+1与抛物线相交于A、C两点（1）求抛物线y=x2+bx+c和直线AC的解析式；（2）以AC为直径的圆与y轴交于两点M、N，求M、N两点的坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，△ACP的内心也在对称轴上，若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于点A（﹣1，0）、B（3，0），∴，解得，∴抛物线的解析式为，∵直线y=kx+1经过点A（﹣1，0），∴﹣k+1=0，解得k=1，∴直线AC的解析式为y=x+1；（2）解得或，∴A（﹣1，0），C（5，6），∴圆心D的坐标为（2，3），AC==6，作DE⊥y轴于E，则DE=2，连接DM，则DM=3，∴EM==，∴M（0，3+），N（0，3﹣）（3）作CG⊥y轴，交对称轴与G，设对称轴与x轴交于H，由题意可知∠APH=∠CPG，∴△APH∽△CPG，∴=，∵抛物线的解析式为=（x﹣1）2﹣2∴抛物线的对称轴为x=1，设P的坐标为（1，a），∴AH=2，PH=﹣a，CG=4，PG=6﹣a，∴=，解得a=﹣6，∴P（1，﹣6）．。
2014-2015学年江苏省泰兴市蒋华中学八年级上数学第一次月考试卷
泰兴市蒋华中学八年级数学阶段性测试2014.9一、选择题(24分)1、在下列图形中，不是轴对称图形的是---------------------（ ） A 、一条线段 B 、两条相交直线C 、有公共端点的两条相等的线段D 、有公共端点的两条不相等的线段 2、下列说法正确的是------------------------------------（ ） A.所有正方形都是全等图形. B.面积相等的两个三角形是全等图形. C.所有半径相等的圆都是全等图形. D.所有长方形都是全等图形. 3、下列条件中不能判断两个三角形全等的是----------------（ ） A.有两边和它们的夹角对应相等. B.有两边和其中一边的对角对应相等. C.有两角和它们的夹边对应相等. D.有两角和其中一角的对边对应相等. 4、 在ΔABC 和ΔFED 中，如果∠A=∠F ，∠B=∠E ，要使这两个三角形全等，还需要的条件是-------------------------------------（ ） A. AB=DE B. BC=EF C. AB=FE D. ∠C=∠D5、如图，已知AD 平分∠BAC ，AB=AC ，则此图中全等三角形有………（ ） A. 2对 B.3 对 C.4对 D.5对（第6题） 6、如图，△ABC 的三边AB 、BC 、CA 长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC 分为三个三角形，则S △ABO ︰S △BCO ︰S △CAO 等于-----------------（ ） A ．1︰1︰1 B ．1︰2︰3 C ．2︰3︰4 D ．3︰4︰57、如图，DE 是AC 边的垂直平分线，AB ＝5cm ，BC ＝4cm 。
那△BEC 的周长是 ( ) A 、 6cm B 、 7cm C 、 8cm D 、 9cm 8、如图1-2所示，已知∠AOB=40°，OM 平分∠AOB ，MA ⊥OA 于A ，MB ⊥OB 于B ，则∠MAB 的度数为---------------------------------------- ( ) A. 50° B. 40° C. 30° D. 20°E D CB A 第7题 第8题CF二、填空（30分）9、在镜子中看到时钟显示的时间是则实际1011121314．如图,等边△ABC的边长为1cm，D、E分别AB、AC是上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分的周长为 cm。
人教版江苏省泰州市泰兴市八年级下学期期中数学试卷【解析版】
江苏省泰州市泰兴市洋思中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共18分）1．菱形具有而矩形不一定具有的性质是( )A．对角线互相垂直B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角互补2．以下问题，不适合用普查的是( )A．了解全班同学每周体育锻炼的时间B．为了了解“嫦娥二号”卫星零部件的状况C．学校招聘教师，对应聘人员面试D．为了解小强的血型进行抽血化验3．大自然中存在很多对称现象，下列植物叶子的图案中既是轴对称，又是中心对称图形的是( )A．B．C．D．4．如果把中的x与y都扩大为原来的10倍，那么这个代数式的值( )A．不变B．扩大为原来的5倍C．扩大为原来的10倍[来源:学科网]D．缩小为原来的5．在平行四边形ABCD中，AC=4cm，BD=6cm，对角线AC，BD相交于点O，则AB的取值范围是( )A．2cm＜AB＜10cmB．1cm＜AB＜5cmC．4cm＜AB＜6cm[来源:]D．2cm＜AB＜5cm6．如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=12cm，P点在AD边上以每秒1cm的速度从A 向D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从C点出发，在CB间往返运动，二点同时出发，待P点到达D点为止，在这段时间内，线段PQ有( )次平行于AB．A．1B．2C．3D．4二、填空题（每题3分，共30分）7．分式有意义的条件是__________．8．一组数据1，2，3，1，2中，“2”出现的频率是__________．9．某中学要了解初二学生的视力情况，在全校初二年级中抽取了25名学生进行检测，在这个问题中，总体是__________，样本是__________．10．已知菱形的两条对角线长分别为3cm，4cm，则它的面积是__________cm2．11．化简：=__________．12．一个口袋中装有4个白色球，1个红色球，5个黄色球，搅匀后随机从袋中摸出1个球是黑色球的概率是__________．13．如果△ABC的三条中位线分别为3cm，4cm，5cm，那么△ABC的面积为__________cm2．[来源:学科网]14．如图把一个矩形的纸片对折两次（折痕互相垂直且交点为O），然后剪下一个角，为了得到一个锐角为50°的菱形，剪口与折痕所成角α的度数为__________．15．已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值=__________．16．如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：（1）△EPF是等腰直角三角形；（2）S四边形AEPF=S△ABC；（3）2EF≥BC；（4）BE2+CF2=EF2，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），上述结论中始终正确的有__________（填序号）三、解答题：（共102分）17．计算（1）+（2）．18．已知=3，求分式的值．（提示：分式的分子与分母同除以a，b）．[来源:学科网]19．先化简，再求值：÷（﹣x﹣2），请选一个你喜欢的数代入求值．20．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形BFDE是平行四边形．[来源:学+科+网]21．某县为了了解2013年初中毕业生毕业后的去向，对部分初三学生进行了抽样调查，就初三学生的四种去向（A．读普通高中；B．读职业高中；C．直接进入社会就业；D．其它）进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图（a）、（b）．请问：（1）该县共调查了__________名初中毕业生；（2）将两幅统计图中不完整的部分补充完整；（3）若该县2013年初三毕业生共有5×103人，请估计该县今年的初三毕业生中读普通高中的学生人数．22．在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球，为了估计袋中红球的数量，某学习小组做了摸球实验，他们将30个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是几次活动汇总后统计的数据：摸球的次数s 150 200 500 900 1000 1200摸到白球的频数n 51 64 156 275 303 361 摸到白球的频率0.34 0.32 0.312 0.306 0303 0.301（1）请估计：当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近__________；假如你去摸一次，你摸到红球的概率是__________（精确到0.1）．（2）试估算口袋中红球有多少只？（3）解决了上面的问题后请你从统计与概率方面谈一条启示．23．如图的正方形格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）将△ABC沿x轴翻折后再沿x轴向右平移1个单位，在图中画出平移后的△AB1C1．若△ABC内有一点P（a，b），则经过两次变换后点P的坐标变为__________．（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2．（3）若将△ABC绕某点逆时针旋转90°后，其对应点分别为A3（2，1），B3（4，0），C3（3，﹣2），则旋转中心坐标为__________．24．如图，在四边形ABCD中，AC=BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，且EG、FH交于点O．（1）求证：四边形EFGH是菱形；（2）若AC=4，求EG2+FH2的值．25．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的两条邻边分别在x轴、y轴上，对角线AC=4，边OA=4．（1）求C点的坐标；（2）把矩形OABC沿直线DE对折使点C落在点A处，直线DE与OC、AC、AB的交点分别为D，F，E，求直线DE的函数关系式；（3）若点M是y轴上一点，点N是坐标平面内一点，问能否找到合适的点M和点N使以点M、A、D、N为顶点的四边形是菱形？如果能找到，请直接写出点M的坐标；如果找不到，请说明原因．26．在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动．（1）如图①，当点E从D向C，点F从C向B移动时，连接AE和DF交于点P，请你写出AE与DF的位置和数量关系，并说明理由；（2）如图②和图③，当E，F分别移动到边DC，CB的延长线及反向延长线上时，连接AE和DF，（1）中的结论还成立吗？（请你直接回答“成立”或“不成立”，不需证明）（3）如图④，当E，F分别在边DC，CB上移动时，连接AE和DF交于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动，因此CP的大小也在变化．如果AD=2，试求出线段CP的最小值．[来源:]2014-2015学年江苏省泰州市泰兴市洋思中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共18分）1．菱形具有而矩形不一定具有的性质是( )A．对角线互相垂直B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角互补考点：矩形的性质；菱形的性质．专题：推理填空题．分析：根据菱形对角线垂直平分的性质及矩形对交线相等平分的性质对各个选项进行分析，从而得到最后的答案．解答：解：A、菱形对角线相互垂直，而矩形的对角线则不垂直；故本选项符合要求；B、矩形的对角线相等，而菱形的不具备这一性质；故本选项不符合要求；C、菱形和矩形的对角线都互相平分；故本选项不符合要求；D、菱形对角相等；但菱形不具备对角互补，故本选项不符合要求；故选A．点评：此题主要考查了学生对菱形及矩形的性质的理解及运用．菱形和矩形都具有平行四边形的性质，但是菱形的特性是：对角线互相垂直、平分，四条边都相等．2．以下问题，不适合用普查的是( )A．了解全班同学每周体育锻炼的时间B．为了了解“嫦娥二号”卫星零部件的状况C．学校招聘教师，对应聘人员面试D．为了解小强的血型进行抽血化验考点：全面调查与抽样调查．分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解答：解：A、人数较多，不适合普查，故本选项正确．B、必须普查，故本选项错误；C、必须普查，故本选项错误；D、必须普查，故本选项错误；故选A．点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．大自然中存在很多对称现象，下列植物叶子的图案中既是轴对称，又是中心对称图形的是( )A．B．[来源:学.科.网]C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选项错误；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故选项错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故选项正确．故选D．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．如果把中的x与y都扩大为原来的10倍，那么这个代数式的值( )A．不变B．扩大为原来的5倍C．扩大为原来的10倍D．缩小为原来的考点：分式的基本性质．分析：根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或整式，分式的值不变，可得答案．解答：解：把中的x与y都扩大为原来的10倍，那么这个代数式的值不变．故选：A．点评：本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或整式，分式的值不变．5．在平行四边形ABCD中，AC=4cm，BD=6cm，对角线AC，BD相交于点O，则AB的取值范围是( )A．2cm＜AB＜10cmB．1cm＜AB＜5cmC．4cm＜AB＜6cmD．2cm＜AB＜5cm考点：平行四边形的性质；三角形三边关系．分析：由在平行四边形ABCD中，AC=4cm，BD=6cm，根据平四边形的性质，可求得OA 与OB的长，再由三角形的三边关系，求得答案．解答：解：∵在平行四边形ABCD中，AC=4cm，BD=6cm，∴OA=AC=2cm，OB=BD=3cm，∴边AB的长的取范围是：1cm＜AB＜5cm．故选B．点评：此题考查了平行四边形的性质以及三角形的三边关系．注意平行四边形的对角线互相平分．6．如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=12cm，P点在AD边上以每秒1cm的速度从A 向D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从C点出发，在CB间往返运动，二点同时出发，待P点到达D点为止，在这段时间内，线段PQ有( )次平行于AB．A．1B．2C．3D．4考点：一元一次方程的应用．专题：几何动点问题；压轴题．分析：易得两点运动的时间为12s，PQ∥AB，那么四边形ABQP是平行四边形，则AP=BQ，列式可求得一次平行，算出Q在BC上往返运动的次数可得平行的次数．解答：解：∵矩形ABCD，AD=12cm，∴AD=BC=12cm，∵PQ∥AB，AP∥BQ，∴四边形ABQP是平行四边形，∴AP=BQ，∴Q走完BC一次就可以得到一次平行，∵P的速度是1cm/秒，∴两点运动的时间为12÷1=12s，∴Q运动的路程为12×4=48cm，∴在BC上运动的次数为48÷12=4次，∴线段PQ有4次平行于AB，故选D．点评：解决本题的关键是理解平行的次数就是Q在BC上往返运动的次数．二、填空题（每题3分，共30分）7．分式有意义的条件是x≠1．考点：分式有意义的条件．专题：存在型．分析：根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．解答：解：∵分式有意义，∴x﹣1≠0，即x≠1．故答案为：x≠1．点评：本题考查的是分式有意义的条件，即分式的分母不等于零．8．一组数据1，2，3，1，2中，“2”出现的频率是0.4．考点：频数与频率．分析：根据频率=，求解即可．解答：解：“2”出现的频数是2，数据总数为5，则，“2”出现的频率=2÷5=0.4．故答案为：0.4．点评：本题考查了频数与频率的知识，注意掌握频率=．9．某中学要了解初二学生的视力情况，在全校初二年级中抽取了25名学生进行检测，在这个问题中，总体是某中学初二学生的视力情况的全体，样本是25名学生的视力情况．考点：总体、个体、样本、样本容量．分析：总体是指考查的对象的全体，样本是总体中所抽取的一部分个体．我们在区分总体、样本这两个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本．解答：解：本题考察的对象是某中学初二学生的视力情况，故总体是某中学初二学生的视力情况的全体，样本是25名学生的视力情况．点评：解题要分清具体问题中的总体与样本，关键是明确考查的对象．总体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．10．已知菱形的两条对角线长分别为3cm，4cm，则它的面积是6cm2．考点：菱形的性质．分析：根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得其面积即可．解答：解：由已知得，菱形的面积为3×4÷2=6cm2．故答案为6cm2．点评：此题主要考查菱形的性质，难度一般，注意掌握菱形面积等于两条对角线的积的一半．11．化简：=1．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：先将第二项变形，使之分母与第一项分母相同，然后再进行计算．解答：解：原式=．故答案为1．点评：本题考查了分式的加减运算，要注意将结果化为最简分式．12．一个口袋中装有4个白色球，1个红色球，5个黄色球，搅匀后随机从袋中摸出1个球是黑色球的概率是0．考点：概率公式．分析：由一个口袋中装有4个白色球，1个红色球，5个黄色球，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵一个口袋中装有4个白色球，1个红色球，5个黄色球，∴搅匀后随机从袋中摸出1个球是黑色球的概率是：0．故答案为：0．点评：此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．如果△ABC的三条中位线分别为3cm，4cm，5cm，那么△ABC的面积为24cm2．考点：三角形中位线定理；勾股定理的逆定理．分析：先根据三角形中位线定理分别求出△ABC的各边的长，再利用勾股定理的逆定理推导出△ABC是直角三角形，然后代入三角形面积公式即可直接得出答案．解答：解：∵△ABC的三条中位线长分别为3cm，4cm，5cm，∴△ABC的各边分别是6cm，8cm，10cm，∵62+82=102，∴△ABC是直角三角形，∴S△ABC=×6×8=24cm2．故答案为：24．点评：此题主要考查学生对勾股定理的逆定理和三角形中位线定理的理解和掌握，此题的突破点是利用勾股定理的逆定理推导出△ABC是直角三角形，此题难度不大，属于基础题．14．如图把一个矩形的纸片对折两次（折痕互相垂直且交点为O），然后剪下一个角，为了得到一个锐角为50°的菱形，剪口与折痕所成角α的度数为25°或50°．考点：剪纸问题．分析：根据菱形对角线平分每一组对角可得两种情况：①若∠ABC=50°，②若∠BAD=50°分别计算．解答：解：∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD=∠ABC，∠BAC=∠BAD，AD∥BC，①若∠ABC=50°，∴∠ABD=25°，∴α=25°，②若∠BAD=50°，则∠ABC=100°，∴∠ABD=50°，∴剪口与折痕所成的角a的度数应为25°或50°．故答案为：25°或50°．点评：此题主要考查了剪纸问题，关键是掌握菱形对角线平分每一组对角．15．已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值=5．考点：轴对称-最短路线问题；菱形的性质．专题：压轴题．分析：作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，求出CP、PB，根据勾股定理求出BC长，证出MP+NP=QN=BC，即可得出答案．解答：解：作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠QBP=∠MBP，即Q在AB上，∵MQ⊥BD，∴AC∥MQ，∵M为BC中点，∴Q为AB中点，∵N为CD中点，四边形ABCD是菱形，∴BQ∥CD，BQ=CN，∴四边形BQNC是平行四边形，∴NQ=BC，∵四边形ABCD是菱形，∴CP=AC=3，BP=BD=4，在Rt△BPC中，由勾股定理得：BC=5，即NQ=5，∴MP+NP=QP+NP=QN=5，故答案为：5．点评：本题考查了轴对称﹣最短路线问题，平行四边形的性质和判定，菱形的性质，勾股定理的应用，解此题的关键是能根据轴对称找出P的位置．16．如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：（1）△EPF是等腰直角三角形；（2）S四边形AEPF=S△ABC；（3）2EF≥BC；（4）BE2+CF2=EF2，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），上述结论中始终正确的有（1）（2）（3）（4）（填序号）考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．分析：通过证明△AFP≌△BEP就可以得出AF=BE，EP=PF，得出AE=CF，得出△EPF是等腰直角三角形，由S四边形AEPF=S△APE+S△APF．就可以得出S四边形AEPF=S△CPF+S△APF，就可以得出结论，由AF=BE，AE=CF得出EF2=BE2+CF2；求得当EP⊥AB时，EP取最小值，此时EP=AB，则EF最小值=AB=BC，进一步得出结论．解答：解：∵AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，∴∠B=∠PAF=45°，BP=AP，∵∠APE+∠BPE=90°，∠APE+∠APF=90°，∴∠BPE=∠APF．在△BPE和△APF中，，∴△AFP≌△BEP（ASA），∴BE=AF，PE=PF，故（1）△EPF是等腰直角三角形正确；∵EPF=90°，在Rt△EPF中，由勾股定理，得EF2=PE2+PF2，∴EF2=BE2+CF2．故（4）正确；∵S四边形AEPF=S△APE+S△APF．∴S四边形AEPF=S△CPF+S△APF=S△FAE=S△ABC．故（2）正确．由（1）知，△EPF是等腰直角三角形，则EF=EP．当EP⊥AB时，EP取最小值，此时EP=AB，则EF最小值=AB=BC，则2EF≥BC．故（3）正确；故答案为：（1）（2）（3）（4）．点评：本题考查了等腰直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，中位线的性质的运用，等腰直角三角形的判定定理的运用，三角形面积公式的运用，解答时灵活运用等腰直角三角形的性质求解是关键．三、解答题：（共102分）17．计算（1）+（2）．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：（1）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；（2）原式约分即可得到结果．解答：解：（1）原式===；（2）原式==﹣．点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．[来源:学.科.网Z.X.X.K]18．已知=3，求分式的值．（提示：分式的分子与分母同除以a，b）．考点：分式的基本性质．专题：计算题．分析：根据分式的基本性质，分式的分子分母都除以ab，分式的值不变，再把换成3计算即可．解答：解：分式的分子分母都除以ab，得==，∵=3，∴=﹣3，所以原式==．点评：本题利用分式的基本性质，分子分母都除以ab，巧妙运用已知条件是解本题的关键，也是解本题的突破口．19．先化简，再求值：÷（﹣x﹣2），请选一个你喜欢的数代入求值．考点：分式的化简求值．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选出合适的x的值代入进行计算即可．解答：解：原式=÷=•=﹣，当x=1时，原式=﹣．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．20．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形BFDE是平行四边形．考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，对角相等，即可证得∠A=∠C，AB=CD，又由AE=CF，利用SAS，即可判定△ABE≌△CDF；（2）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得AD∥BC，AD=BC，又由AE=CF，即可证得DE=BF，然后根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形BFDE是平行四边形．解答：证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AB=CD，[来源:学_科_网]在△ABE和△CDF中，∵，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AE=CF，∴AD﹣AE=BC﹣CF，即DE=BF，∴四边形BFDE是平行四边形．点评：此题考查了平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定．此题难度不大，注意数形结合思想的应用，注意熟练掌握定理的应用．21．某县为了了解2013年初中毕业生毕业后的去向，对部分初三学生进行了抽样调查，就初三学生的四种去向（A．读普通高中；B．读职业高中；C．直接进入社会就业；D．其它）进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图（a）、（b）．请问：（1）该县共调查了100名初中毕业生；（2）将两幅统计图中不完整的部分补充完整；（3）若该县2013年初三毕业生共有5×103人，请估计该县今年的初三毕业生中读普通高中的学生人数．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）用类别A的人数除以类别A所占的百分比即可求出总数，（2）用总数乘以类别为B的人数所占的百分比，用类别为C的人数除以总数，再画图即可，（3）用该县2013年初三毕业生总数乘以读普通高中的学生所占的百分比即可．解答：解；（1）该县共调查了40÷40%=100名初中毕业生；故答案为：100；（2）类别为B的人数是100×30%=30（人），类别为C的人数所占的百分比是×100%=25%，画图如下；（3）若该县2013年初三毕业生共有5×103人，则该县今年的初三毕业生中读普通高中的学生人数是5×103×40%=2000（人），答；该县今年的初三毕业生中读普通高中的学生人数是2000人．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球，为了估计袋中红球的数量，某学习小组做了摸球实验，他们将30个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是几次活动汇总后统计的数据：摸球的次数s 150 200 500 900 1000 1200摸到白球的频数n 51 64 156 275 303 361 摸到白球的频率0.34 0.32 0.312 0.306 0303 0.301（1）请估计：当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近0.3；假如你去摸一次，你摸到红球的概率是0.7（精确到0.1）．（2）试估算口袋中红球有多少只？（3）解决了上面的问题后请你从统计与概率方面谈一条启示．考点：利用频率估计概率．专题：应用题．分析：（1）从表中的统计数据可知，摸到白球的频率稳定在0.3左右，而摸到红球的概率为1﹣0.3=0.7；（2）根据红球的概率公式得到相应方程求解即可；（3）言之有理即可．解答：解：（1）0.3，1﹣0.3=0.7；（2）估算口袋中红球有x只，由题意得0.7=，解之得x=70，∴估计口袋中红球有70只；（3）用概率可以估计未知物体的数目．（或者试验次数很大时事件发生的频率作为概率的近似值）（只要能从概率方面说的合理即可）点评：考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．组成整体的几部分的概率之和为1．23．如图的正方形格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）将△ABC沿x轴翻折后再沿x轴向右平移1个单位，在图中画出平移后的△AB1C1．若△ABC内有一点P（a，b），则经过两次变换后点P的坐标变为（a+1，﹣b）．（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2．（3）若将△ABC绕某点逆时针旋转90°后，其对应点分别为A3（2，1），B3（4，0），C3（3，﹣2），则旋转中心坐标为（0，2）．考点：作图-旋转变换；作图-轴对称变换．专题：作图题．分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C关于x轴对称并向右平移1个单位后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据轴对称和平移的性质的性质写出点P的对应点的坐标；（2）根据网格结构找出点A、B、C关于原点O成中心对称的点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；（3）根据网格结构找出点A3、B3、C3的位置，再根据旋转的性质找出旋转中心并写出坐标．解答：解：（1）△A1B1C1如图所示；P（a+1，﹣b）；（2）△A2B2C2如图所示；（3）旋转中心（0，2）．故答案为：（a+1，﹣b）；（0，2）．点评：本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．24．如图，在四边形ABCD中，AC=BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，且EG、FH交于点O．（1）求证：四边形EFGH是菱形；（2）若AC=4，求EG2+FH2的值．考点：中点四边形．分析：（1）根据三角形的中位线定理和菱形的判定，可得顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是菱形；（2）根据菱形的性质得到EG⊥HF，且EG=2OE，FH=2OH，在Rt△OEH中，根据勾股定理得到OE2+OH2=EH2=4，再根据等式的性质，在等式的两边同时乘以4，根据4=22，把等式进行变形，并把EG=2OE，FH=2OH代入变形后的等式中，即可求出EG2+FH2的值．解答：（1）证明：∵E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，∴EH、FG分别是△ABD、△BCD的中位线，EF、HG分别是△ACD、△ABC的中位线，根据三角形的中位线的性质知，EH=FG=BD，EF=HG=AC，又∵AC=BD，∴EH=FG=EF=HG，∴四边形EFGH是菱形；（2）解：由（1）知，四边形EFGH是菱形，则EG⊥FH，EG=2OE，FH=2OH，在Rt△OEH中，根据勾股定理得：OE2+OH2=EH2=4，等式两边同时乘以4得：4OE2+4OH2=4×4=16，∴（2OE）2+（2OH）2=16，即EG2+FH2=16．点评：此题主要考查了三角形中位线定理和菱形的判定方法，题目比较典型，又有综合性，难度不大．25．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的两条邻边分别在x轴、y轴上，对角线AC=4，边OA=4．（1）求C点的坐标；（2）把矩形OABC沿直线DE对折使点C落在点A处，直线DE与OC、AC、AB的交点分别为D，F，E，求直线DE的函数关系式；（3）若点M是y轴上一点，点N是坐标平面内一点，问能否找到合适的点M和点N使以点M、A、D、N为顶点的四边形是菱形？如果能找到，请直接写出点M的坐标；如果找不到，请说明原因．考点：一次函数综合题．分析：（1）由四边形AOCB为矩形，得到∠AOC为直角，在直角三角形AOC中，利用勾股定理求出OC的长，即可确定出C的坐标；（2）根据矩形OABC沿直线DE对折使点C落在点A处，所以DE、AC互相垂直平分，得到AD=CD=AE=CE，设OD=x，则AD=CD=8﹣x，利用勾股定理在Rt△AOD中：AD2=OA2+OD2，即（8﹣x）2=x2+16，解得：x=3，从而确定D（3，0），E（5，4），利用待定系数法求直线DE的解析式，即可解答；（3）设M（0，m），根据勾股定理可得AD==5，分两种情况考虑：①当AD是菱形的一条边是，②当AD是菱形的对角线时，求出点M的坐标即可．解答：解：（1）∵AC=4，边OA=4．∴OC==8，∴C（8，0）．（2）如图1所示，连接AD，CE，。
泰州市泰兴2016-2017学年八年级上期中数学试卷(有答案)AKAAqw
2016-2017学年江苏省泰州市泰兴八年级（上）期中数学试卷一．选择题（本大题共8题，每题2分，共16分）1．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．2．一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（）A．12 B．16 C．20 D．16或203．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．在0.010010001，0.3，π，，中，无理数有（）个．A．2 B．3 C．4 D．55．下列说法①•=±2；②‚是无理数；③ƒ2＜‚＜3．正确的有（）个．A．0 B．1 C．2 D．36．若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为（）A．13 B．13或C．13或15 D．157．如图，点A、D在线段BC的同侧，连接AB、AC、DB、DC，已知∠ABC=∠DCB，老师要求同学们补充一个条件使△ABC≌△DCB．以下是四个同学补充的条件，其中错误的是（）A．AC=DB B．AB=DC C．∠A=∠D D．∠ABD=∠DCA8．如图，L是一段平直的铁轨，某天小明站在距离铁轨100米的A处，他发现一列火车从左向右自远方驶来，已知火车长200米，设火车的车头为B点，车尾为C点，小明站着不动，则从小明发现火车到火车远离他而去的过程中，以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形的时刻共有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题（本大题共10题，每题2分，共20分）9．64的立方根为．10．由四舍五入法得到的近似数为9.01×104，精确到位．11．如图，分别以△ABC的三边为边向外作3个正方形，面积分别为1，2，3，则此△ABC（填“是”，“不是”）直角三角形．12．如图，数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B，若点A是BC的中点，则点C表示的数为．13．如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，AB=8cm，AC=6cm，S△ABD=12，则S△ACD=．14．若实数a、b满足，则=．15．如图，AD=BC=BA，那么∠1与∠2之间的关系是．16．已知一个正数m的平方根是5a+1和a﹣13，则m=．17．如图所示，在△ABC中，P为BC上一点，PR⊥AB，垂足为R，PS⊥AC，垂足为S，AQ=PQ，PR=PS．下面三个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△CSP．上述结论中正确的是．（填序号）18．已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t 秒，当t的值为秒时，△ABP和△DCE全等．三．解答题（本大题共8题，共64分）19．计算与解方程：（1）（）0+（﹣2）2﹣（）﹣2；（2）﹣|2﹣|﹣（3）（x+2）2﹣64=0；（4）（x﹣3）3=﹣27．20．已知：如图，点A，D，C在同一直线上，AB∥EC，AC=CE，∠B=∠EDC．（1）求证：BC=DE；（2）请找出图中与∠ADE相等的角，并证明．21．如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，△AOB的三个顶点都在格点上，以O为坐标原点，建立如图平面直角坐标系，△AOB与△A1OB1关于y轴对称，再将△A1OB1向下平移2个单位长度，得到△A2O2B2．（1）请在网格中画出△A1OB1和△A2O2B2；（2）网格中对应点B1的坐标为．B2的坐标为．22．规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形为“等角三角形”．如图，在△ABC中AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于D．找出图中的一对“等角三角形”并说明理由．23．如图，AD是△ABC的中线，AD=12，AB=13，BC=10，（1）求AC的长；（2）若AC边上的高为BH，求出BH的长．24．正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点画图形．（1）在图①中，画一个面积为8的正方形；（2）在图②，画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数．（3）图③中，画一个三角形，使它是轴对称图形，并且面积最大．25．如图，在△ABC中，点D在边BC上，AB=AD，E是BD的中点，F是AC的中点．（1）求证：EF=AC；（2）若点G是边AB的中点，连接EG，线段GE与EF能否相等？说明理由．26．如图．把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置．（1）若∠1：∠3=3：4，求∠3的度数；（2）若AB=4.8，AD=6.4．①以点B为坐标原点，BC边所在的直线为x轴，过点B的BC的垂线为y轴，建立如图所示的直角坐标系，求E点的坐标．②动点P自B点出发以每秒1个单位的速度沿B﹣E﹣F的路线运动至F结束，请直接写出当时间t等于多少时，点P到△BEF的两边的距离相等？2016-2017学年江苏省泰州市泰兴八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共8题，每题2分，共16分）1．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，B、不是轴对称图形，C、不是轴对称图形，D、是轴对称图形，故选：D．2．一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（）A．12 B．16 C．20 D．16或20【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．【解答】解：①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；②当8为腰时，8﹣4＜8＜8+4，符合题意．故此三角形的周长=8+8+4=20．故选C．3．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点P（2，﹣3）在第四象限．故选D．4．在0.010010001，0.3，π，，中，无理数有（）个．A．2 B．3 C．4 D．5【考点】无理数．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：π，是无理数，故选：A．5．下列说法①•=±2；②‚是无理数；③ƒ2＜‚＜3．正确的有（）个．A．0 B．1 C．2 D．3【考点】无理数．【分析】根据开平方，无理数的定义，被开方数越大算术平方根越大，可得答案．【解答】解：①•=2，故①错误；②‚是无理数，故②正确；③ƒ2＜‚＜3，故③正确；故选：C．6．若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为（）A．13 B．13或C．13或15 D．15【考点】勾股定理．【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边12既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即12是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．【解答】解：当12是斜边时，第三边是=；当12是直角边时，第三边是=13．故选B．7．如图，点A、D在线段BC的同侧，连接AB、AC、DB、DC，已知∠ABC=∠DCB，老师要求同学们补充一个条件使△ABC≌△DCB．以下是四个同学补充的条件，其中错误的是（）A．AC=DB B．AB=DC C．∠A=∠D D．∠ABD=∠DCA【考点】全等三角形的判定．【分析】因为∠ABC=∠DCB，BC共边，对选项一一分析，选择正确答案．【解答】解：A、补充AC=DB，SSA不能判定△ABC≌△DCB，故A错误；B、补充AB=DC，可根据SAS判定△ABC≌△DCB，故B正确；C、补充∠A=∠D，可根据AAS判定△ABC≌△DCB，故C正确；D、补充∠ABD=∠DCA，可根据ASA判定△ABC≌△DCB，故D正确．故选：A．8．如图，L是一段平直的铁轨，某天小明站在距离铁轨100米的A处，他发现一列火车从左向右自远方驶来，已知火车长200米，设火车的车头为B点，车尾为C点，小明站着不动，则从小明发现火车到火车远离他而去的过程中，以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形的时刻共有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【考点】等腰三角形的判定．【分析】在火车自左向右运动的过程中，车长BC可以是腰，也可以是底边．所以共有5个等腰三角形．【解答】解：当车长为底时，AB=AC，得到的等腰三角形是△ABC；当车长为腰时，B1C1=C1A，C1A=C1B2，C2A=B3C2，AC2=C2B4，分别得到的等腰三角形是△AB1C1，△AB2C1，△AB3C2，△AC2B4．故得到的等腰三角形共有5个．故选D．二、填空题（本大题共10题，每题2分，共20分）9．64的立方根为4．【考点】立方根．【分析】利用立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：64的立方根是4．故答案为：4．10．由四舍五入法得到的近似数为9.01×104，精确到百位．【考点】近似数和有效数字．【分析】高考近似数的精确度求解．【解答】解：近似数为9.01×104精确到百位．故答案为百．11．如图，分别以△ABC的三边为边向外作3个正方形，面积分别为1，2，3，则此△ABC是（填“是”，“不是”）直角三角形．【考点】勾股定理的逆定理．【分析】首先根据正方形的面积可得AB2=1，AC2=2，BC2=3，再根据数的等量关系可得AB2+AC2=BC2，可得△ABC是直角三角形．【解答】解：∵三个正方形的面积分别为1，2，3，∴AB2=1，AC2=2，BC2=3，∵1+2=3，∴AB2+AC2=BC2，故△ABC是直角三角形．故答案为：是．12．如图，数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B，若点A是BC的中点，则点C表示的数为2﹣．【考点】实数与数轴．【分析】设点C表示的数是x，再根据中点坐标公式即可得出x的值．【解答】解：设点C表示的数是x，∵数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B，点A是BC的中点，∴=1，解得x=2﹣．故选D．13．如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，AB=8cm，AC=6cm，S△ABD=12，则S△ACD=9cm2．【考点】角平分线的性质．【分析】过D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，由△ABD的面积可求得DE，由角平分线的性质可求得DF，则可求得△ACD的面积．【解答】解：过D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，∵AD是角平分线，∴DE=DF，=AB•DE，∵S△ABD∴12=×8DE，解得DE=3（cm），∴DF=3cm，=AC•DF=×6×3=9（cm2），∴S△ACD故答案为：9cm2．14．若实数a、b满足，则=．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：根据题意得：，解得：，则原式=﹣．故答案是：﹣．15．如图，AD=BC=BA，那么∠1与∠2之间的关系是2∠1+∠2=180°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】由已知条件可得到∠2=∠B，∠1=∠BCA，在△ABC中，由∠1+∠ACB+∠B=180°，可推出结论．【解答】解：∵AB=BC，∴∠1=∠BCA，∵AB=AD，∴∠B=∠2，∵∠1+∠B+∠ACB=180°，∴2∠1+∠2=180°．故答案为：2∠1+∠2=180°．16．已知一个正数m的平方根是5a+1和a﹣13，则m=121．【考点】平方根．【分析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数得出5a+1+a﹣13=0，求出a即可．【解答】解：∵5a+1和a﹣13是一个正数m的两个平方根，∴5a+1+a﹣13=0，a=2，5a+1=11，m=112=121．故答案为：121．17．如图所示，在△ABC中，P为BC上一点，PR⊥AB，垂足为R，PS⊥AC，垂足为S，AQ=PQ，PR=PS．下面三个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△CSP．上述结论中正确的是①②．（填序号）【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【分析】连接AP，由已知条件利用角平行线的判定可得∠1=∠2，由三角形全等的判定得△APR ≌△APS，得AS=AR，由已知可得∠2=∠3，得到∠1=∠3，得QP∥AR，答案可得．【解答】解：连接AP，∵PR=PS，PR⊥AB，垂足为R，PS⊥AC，垂足为S，∴AP是∠BAC的平分线，∠1=∠2，∴△APR≌△APS，∴AS=AR，又AQ=PQ，∴∠2=∠3，又∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴QP∥AR，BC只是过点P，没有办法证明△BRP≌△CSP，③不成立．故答案为：①②．18．已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t 秒，当t的值为1或7秒时，△ABP和△DCE全等．【考点】全等三角形的判定．【分析】由条件可知BP=2t，当点P在线段BC上时可知BP=CE，当点P在线段DA上时，则有AD=CE，分别可得到关于t的方程，可求得t的值．【解答】解：设点P的运动时间为t秒，则BP=2t，当点P在线段BC上时，∵四边形ABCD为长方形，∴AB=CD，∠B=∠DCE=90°，此时有△ABP≌△DCE，∴BP=CE，即2t=2，解得t=1；当点P在线段AD上时，∵AB=4，AD=6，∴BC=6，CD=4，∴AP=BC+CD+DA=6+4+6=16，∴AP=16﹣2t，此时有△ABP≌△CDE，∴AP=CE，即16﹣2t=2，解得t=7；综上可知当t为1秒或7秒时，△ABP和△CDE全等．故答案为：1或7．三．解答题（本大题共8题，共64分）19．计算与解方程：（1）（）0+（﹣2）2﹣（）﹣2；（2）﹣|2﹣|﹣（3）（x+2）2﹣64=0；（4）（x﹣3）3=﹣27．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及乘方的意义计算即可得到结果；（2）原式利用平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（3）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；（4）方程利用立方根定义开立方即可求出解．【解答】解：（1）原式=1+4﹣9=﹣4；（2）原式=3﹣2+﹣2=﹣1；（3）方程整理得：（x+2）2=64，开方得：x+2=8或x+2=﹣8，解得：x=6或x=﹣10；（4）方程开立方得：x﹣3=﹣3，解得：x=0．20．已知：如图，点A，D，C在同一直线上，AB∥EC，AC=CE，∠B=∠EDC．（1）求证：BC=DE；（2）请找出图中与∠ADE相等的角，并证明．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据由两个角和其中一角的对边相等的两个三角形全等证明△ABC≌△CDE，由全等三角形的性质即可得到BC=DE；（2）由三角形外家的性质可得∠ADE=∠BCE，根据全等三角形的性质即可证明【解答】证明：∵AB∥EC，∴∠A=∠DCE，在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE（AAS），∴BC=DE；（2）∠ADE=∠BCE，理由如下：∵△ABC≌△CDE，∴∠E=∠ACB，∵∠ADE=∠E+∠ACE，∠BCE=∠ACB+∠ACE，∴∠ADE=∠BCE．21．如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，△AOB的三个顶点都在格点上，以O为坐标原点，建立如图平面直角坐标系，△AOB与△A1OB1关于y轴对称，再将△A1OB1向下平移2个单位长度，得到△A2O2B2．（1）请在网格中画出△A1OB1和△A2O2B2；（2）网格中对应点B1的坐标为（2，4）．B2的坐标为（2，2）．【考点】作图-轴对称变换；作图-平移变换．【分析】（1）作出△AOB各点关于y轴的对称点，再顺次连接，再由图形平移的性质画出△A2O2B2；（2）根据各点在坐标系中的位置写出点B1、B2的坐标即可．【解答】解：（1）如图，△A1OB1和△A2O2B2即为所求；（2）由图可知，B1（2，4），B2（2，2）．故答案为：（2，4），（2，2）．22．规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形为“等角三角形”．如图，在△ABC中AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于D．找出图中的一对“等角三角形”并说明理由．【考点】等腰三角形的性质．【分析】由已知条件，利用三角形的内角和定理及角平分线的性质得到各角的度数，根据等腰三角形的定义及等角对等边得出答案．【解答】解：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形．∵∠A=36°，∴∠C=∠ABC=72°．BD平分∠ABC交AC于D，∴∠ABD=∠DBC=36°，∵∠A=∠ABD=36°，∴△ABD是等腰三角形．∵∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°=∠C，∴△BDC是等腰三角形．23．如图，AD是△ABC的中线，AD=12，AB=13，BC=10，（1）求AC的长；（2）若AC边上的高为BH，求出BH的长．【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理．【分析】（1）首先利用勾股定理逆定理证明∠ADB=90°，再利用勾股定理计算出AC的长即可；（2）根据三角形的面积公式代入数计算即可求出BH的长．【解答】解：（1）∵AD是BC的中线，BC=10，∴BD=CD=5，∵122+52=132，∴AD2+BD2=AB2，∴∠ADB=90°，∴∠ADC=90°，∴AC==13；（2）×10×12=60，60×2÷13=．答：BH的长是．24．正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点画图形．（1）在图①中，画一个面积为8的正方形；（2）在图②，画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数．（3）图③中，画一个三角形，使它是轴对称图形，并且面积最大．【考点】作图—应用与设计作图；无理数；勾股定理．【分析】（1）首先确定边长为2，再画出图形即可．（2）根据勾股定理，以及直角三角形的定义即可画出．（3）根据题意满足条件的三角形为等腰三角形，由此画出面积最大的三角形即可．【解答】解：（1）如图1中，正方形即为所求．（2）如图2中，直角三角形即为所求．（3）如图3中，三角形即为所求．25．如图，在△ABC中，点D在边BC上，AB=AD，E是BD的中点，F是AC的中点．（1）求证：EF=AC；（2）若点G是边AB的中点，连接EG，线段GE与EF能否相等？说明理由．【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质．【分析】（1）连接AE，根据等腰三角形的性质得到AE⊥BD，根据直角三角形的性质得到EF= AC；（2）根据三角形准确性定理得到EG=AD，根据（1）的结论解答即可．【解答】（1）证明：连接AE，∵AB=AD，E是BD的中点，∴AE⊥BD，∵F是AC的中点，∴EF=AC；（2）∵点G是边AB的中点，E是BD的中点，∴EG=AD，又AB=AD，∴EG=AB，∴当AB=AC时，GE=EF．26．如图．把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置．（1）若∠1：∠3=3：4，求∠3的度数；（2）若AB=4.8，AD=6.4．①以点B为坐标原点，BC边所在的直线为x轴，过点B的BC的垂线为y轴，建立如图所示的直角坐标系，求E点的坐标．②动点P自B点出发以每秒1个单位的速度沿B﹣E﹣F的路线运动至F结束，请直接写出当时间t等于多少时，点P到△BEF的两边的距离相等？【考点】四边形综合题．【分析】（1）可以假设∠1=3x，∠3=4x，由∠3+∠FEB+∠2=180°，∠2=∠FEB=3x，列出方程即可解决问题．（2）设AE=a，则EB=ED=6.4﹣x，在Rt△AEB中，由AB2+AE2=EO2，可得4.82+x2=（6.4﹣x）2，解方程即可．（3）作EH⊥OC于H，则四边形AOHE是矩形，EH=OA=4.8，先求出EO、OF，分两种情形①当点P在OE上时，作P1M⊥EF于M，P1N⊥OF于N，根据===，由此即可求出OP．②当点P在EF上时，由OE=OF，可知EP2=FP2时，点P到OE，OF两边距离相等，由此即可解决问题．【解答】解：（1）∵∠1：∠3=3：4，∴可以假设∠1=3x，∠3=4x，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠DAB=90°，∴∠2=∠1=3x，∵∠3+∠FEB+∠2=180°，∠2=∠FEB=3x，∴4x+3x+3x=180°，∴x=18°，∴∠3=4x=72°．（2）设AE=a，则EB=ED=6.4﹣x，在Rt△AEB中，∵AB2+AE2=EO2，∴4.82+x2=（6.4﹣x）2，∴x=1.4，∴点E坐标（1.4，4.8）．（3）作EH⊥OC于H，则四边形AOHE是矩形，EH=OA=4.8，由（2）可知，EO===5，∵∠OEF=∠1，∴OE=OF=5，∴EF===6．①当点P在OE上时，作P1M⊥EF于M，P1N⊥OF于N，如果P1M=P1N，则有===，∴OP1=×5=，∴t=s时．②当点P在EF上时，∵OE=OF，∴EP2=FP2时，点P到OE，OF两边距离相等，此时t=5+3=8s．综上所述，t=s或8s时，点P到△BEF的两边的距离相等．2017年2月19日。
江苏省泰州市泰兴实验中学2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷 (有解析)
江苏省泰州市泰兴实验中学2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1. 14的算术平方根是( )A. −12B. 12C. ±12D. 116 2. 下列“表情图”中，不属于轴对称图形的是( )A. B. C. D.3. 下列各点中，在第四象限的是( )A. (1,2)B. (−2,−3)C. (−3,2)D. (1,−2) 4. 在下列各数1.414，√2，2.121121112，227，π3，3．1⋅4⋅，2−√3，0.1010010001…，√−93中，无理数有( )个A. 5B. 6C. 7D. 85. 将下列长度的三根木棒首尾顺次相接，不能构成直角三角形的是( ) A. B. C. D.6. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =40°，将△ABC 沿CD 折叠，使点B落在边AC 上的点E 处，则∠ADE 的度数是( )A. 40°B. 30°C. 70°D. 60°二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）7. 如图，BC =BE ，∠1=∠2，要使△ABC≌△DBE ，还需添加一个的条件是______ ．8. 如果等腰三角形的两条边长分别为4cm 、8cm ，那么这个三角形的周长为________cm ．9. 已知2m −4与4m −6是一个正数的两个不同的平方根，则这个正数是________．10. 已知等腰三角形中有一个内角为80°，则该等腰三角形的底角为_______．11. 如图，ED 为△ABC 的AC 边的垂直平分线，且AB =5，△BCE 的周长为8，则BC = ______ ．12. 2.06≈______(精确到0.1)．13.如图，在△ABC中，BD⊥AC于D，点E为AB的中点，AD=6，DE=5，则线段BD的长等于______．14.如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA于点D，点Q是射线OB上一个动点，若PD=2，则PQ的最小值为______．15.我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图1所示.在图2中，若正方形ABCD的边长为7，正方形IJKL的边长为1，且IJ//AB，则正方形EFGH的边长为________．16.15.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=√10，直线L过AB中点O，过点A、C分别向直线L作垂线，垂足分别为E、F.若CF=1，则EF=__．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）17.求下列各式中x的值(1)16x2−49=0；(2)2(x+1)3+16=0．18.计算(−√2)2−|−3+5|+(1−√3)0．四、解答题（本大题共7小题，共54.0分）19.已知|x−2|+(y+1)2=0．(1)求x、y的值；(2)求−x3+y4的值．20.图①和图②每个小格均为正方形，点A，B，C在格点上．(1)请你分别在图①，图②中确定格点D，画出一个以A，B，C，D为顶点的四边形，使其成为轴对称图形，并画出对称轴，对称轴用直线m表示；(2)每个小正方形的边长为1，请分别求出图①，图②中以A，B，C，D为顶点的四边形的面积．21.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F.已知AD=2cm，BC=5cm．(1)试说明FC=AD；(2)求AB的长．22.如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE=0.5m，EF=0.25m，测量点D到地面的距离DG=1.5m，到旗杆的水平距离DC=20m.求旗杆的高度．23.如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别是BC、CA延长线上的点，且CD=AE，DA的延长线交BE于点F．(1)求证：△ABE≌△CAD；(2)求∠BFD的度数．24.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘．(1)请在线段BC上作一点D，使点D到边AC、AB的距离相等(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹);(2)在(1)的条件下，若AC=6，BC=8，请求出CD的长度．25.如图，已知平行四边形ABCD，AB=AD=12，点M，N分别在边AD和边BC上，点E，F在线段BD上，且AM=CN，DF=BE=3．(1)求证：∠DFM=∠BEN；(2)求证：四边形MENF是平行四边形；(3)若∠A=120°，当△MDF为等腰三角形时，求四边形MENF的面积．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：∵12的平方为14，∴14的算术平方根为12．故选：B．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．2.答案：B解析：解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项错误．故选：B．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3.答案：D解析：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，牢记各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−).根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断即可.解：A.(1,2)在第一象限，故本选项不符合题意；B.(−2,−3)在第三象限，故本选项不符合题意；C.(−3,2)在第二象限，故本选项不符合题意；D.(1,−2)在第四象限，故本选项符合题意．故选D．4.答案：A解析：解：1.414，2.121121112，227，3．1⋅4⋅，是有理数，√2，π3，2−√3，0.1010010001…，√−93是无理数，故选：A ．分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，√6，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式． 5.答案：A解析：本题考查勾股定理的逆定理，根据定理，两短边的平方和等于最长边的平方即可．解：A.∵(13)2+(14)2=25144=(512)2≠(15)2，∴本选项正确； B .∵12+(√2)2=3=(√3)2，∴本选项错误；C .∵22+(√5)2=9=32，∴本选项错误；D .∵0.52+1.22=1.69=1.32，∴本选项错误．故选A ．6.答案：B解析：解：∵AB =AC ，∠A =40°，∴∠B =12(180°−∠A)=12(180°−40°)=70°，∵△ABC 沿CD 折叠，点B 落在边AC 上的点E 处，∴∠CED =∠B =70°，由三角形的外角性质得，∠ADE =∠CED −∠A =70°−40°=30°．故选：B ．根据等腰三角形两底角相等求出∠B ，再根据翻折的性质可得∠CED =∠B ，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．本题考查了翻折变换的性质，等腰三角形的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，要注意折叠前后对应角相等． 7.答案：AB =BD(答案不唯一)解析：本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ．由∠1=∠2可求得∠ABC =∠DBE ，结合BC =BE ，要使△ABC≌△DBE ，可再加一边利用SAS 来证明全等．解：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DBC =∠2+∠DBC ，即∠ABC =∠DBE ，∵BC =BE ，∴可添加AB =BD ，此时两三角形满足“SAS ”，可证明其全等，故答案可以为AB =BD.(答案不唯一)8.答案：20解析：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，进行分类讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答．根据等腰三角形的性质，本题要分情况讨论，当腰长为4cm 或是腰长为8cm 两种情况．解：等腰三角形的两边长分别为4cm 和8cm ，当腰长是4cm 时，则三角形的三边是4cm ，4cm ，8cm ，4cm +4cm =8cm 不满足三角形的三边关系； 当腰长是8cm 时，三角形的三边是8cm ，8cm ，4cm ，三角形的周长是20cm ．故填20．9.答案：49解析：本题考查了平方根的知识，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．根据题意可知2m −4与3m −1互为相反数，由此即可列方程解出m ，继而可求出这个数的平方根．解：∵2m −4与4m −6是同一个正数的两个不同的平方根，∴2m −4=−(4m −6)，解得：m =53，2m −4=−23，则这个数为(−23)2=49．故答案为49．10.答案：80°或50°解析：本题考查等腰三角形的性质，以及分类讨论思想.利用等腰三角形的性质解答本题即可得到答案．解：①当80°为顶角时，底角=(180°−80°)÷2=50°②当80°为底角时，顶角=180°−80°×2=20°∴底角为80°或50°，故答案为80°或50°．11.答案：3解析：解：∵ED为AC上的垂直平分线，∴AE=EC，∵AB=AE+EB=5，△BCE的周长=AE+BE+BC=AB+BC=8，∴BC=8−5=3．故答案为：3．根据ED为AC上的垂直平分线，得出AE=CE，再根据AB=5，△BCE的周长为AB+BC=8，即可求得BC．此题主要考查了线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是本题的关键．12.答案：2.1解析：本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．解：2.06≈2.1(精确到0.1)，故答案为：2.1．13.答案：8解析：解：∵BD⊥AC于D，点E为AB的中点，∴AB=2DE=2×5=10，∴在Rt△ABD中，BD=√AB2−AD2=√102−62=8．故答案为：8．利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，进而结合勾股定理得出BD的长．此题主要考查了勾股定理以及直角三角形斜边的中线的性质，得出AB的长是解题关键．14.答案：2解析：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短，熟记性质并判断出PN与OB 垂直时PN的值最小是解题的关键．根据垂线段最短可得PQ⊥OB时，PQ最短，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PQ=PD．解：如图：由垂线段最短可得PQ⊥OB时，PQ最短，∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，∴PQ=PD=2，即线段PQ的最小值是2．故答案为2．15.答案：5解析：本题主要考查了勾股定理的证明，关键是熟练掌握正方形面积公式，以及面积的和差关系，难点是得到正方形EFGH的面积．根据正方形面积公式，由面积的和差关系可得8个直角三角形的面积，进一步得到1个直角三角形的面积，再由面积的和差关系可得正方形EFGH的面积，进一步求出正方形EFGH的边长．解：(7×7−1×1)÷8=(49−1)÷8=48÷8=6，6×4+1×1=25+1=25，√25=5．答：正方形EFGH的边长为5．故答案为5．16.答案：1或3解析：[分析]分两种情形分别求解即可解决问题：①如图1中，当点A、C在直线l的同侧时；②如图2中，当点A、C在直线l的异侧时．[详解]解：①如图1中，当点A、C在直线l的同侧时，连接CO．∵CA=CB=√10，∠ACB=90°，OA=OB，∴OC⊥AB，AB=2√5，OC=OA=OB=√5，∵∠AOE+∠EAO=90°，∠AOE+∠COF=90°，∴∠EAO=∠COF，∵∠AEO=∠CFO=90°，∴△AEO≌△OFC，∴CF=OE=1，AE=OF．∴AE=√(√5)2−12=2，∴OF=AE=2，∴EF=3．②如图2中，当点A、C在直线l的异侧时，连接CO．∵CA=CB=√10，∠ACB=90°，OA=OB．∴OC⊥AB，AB=2√5，OC=OA=OB=√5，同法可证：△AEO≌△OFC，∴CF=OE=1，AE=OF．∴AE=√(√5)2−12=2，∴OF=AE=2，∴EF=2−1=1．故答案为1或3．[点睛]本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题17.答案：解：(1)x2=49，16；所以x=±74(2)(x+1)3=−8，x+1=−2，所以x=−3．解析：本题考查了立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这3.也考查了平方根．就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根．记作：√a(1)先变形得到x2=49，然后根据平方根的定义求解；16(2)先变形得到(x+1)3=−8，再根据立方根的定义得到x+1=−2，然后解一次方程即可．18.答案：解：原式=2−2+1，=1．解析：直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质和绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19.答案：解：(1)∵|x−2|+(y+1)2=0，∴x−2=0，y+1=0，解得：x=2，y=−1；(2)∵x=2，y=−1，∴−x3+y4=−23+(−1)4=−8+1=−7．解析：此题主要考查了绝对值以及偶次方的性质，得出x，y的值是解题关键．(1)直接利用绝对值以及偶次方的性质得出x，y的值即可；(2)将(1)中所求的值代入，进而求出答案．20.答案：解：(1)如图①、图②所示，四边形ABCD和四边形ABDC即为所求；×4×4=8；(2)如图①，四边形ABCD的面积为：12×2×(2+4)=6．如图②，四边形ABDC的面积为：12解析：此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确把握轴对称图形的性质是解题关键．(1)直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案；(2)利用四边形面积求法分别得出答案．21.答案：证明：(1)∵AD//BC，∴∠ADC=∠ECF，∵E是CD的中点(已知)，∴DE=EC(中点的定义)．∵在△ADE与△FCE中，{∠ADC=∠ECFDE=EC∠AED=∠CEF，∴△ADE≌△FCE(ASA)，∴FC=AD；(2)∵△ADE≌△FCE，∴AE=EF，AD=CF，∴BE是线段AF的垂直平分线，∴AB=BF=BC+CF，∵AD=CF，AD=2cm，BC=5cm．∴AB=BC+AD=2+5=7cm．解析：本题主要考查了全等三角形的判定及线段垂直平分线的性质．(1)根据AD//BC可知∠ADC=∠ECF，再根据E是CD的中点可求出△ADE≌△FCE，根据全等三角形的性质即可解答；(2)根据线段垂直平分线的性质判断出AB=BF即可．22.答案：解：由题意可得：△DEF∽△DCA，则DEDC =EFAC，∵DE=0.5米，EF=0.25米，DG=1.5m，DC=20m，∴0.520=0.25AC，解得：AC=10，故AB=AC+BC=10+1.5=11.5(m)，答：旗杆的高度为11.5m．解析：根据题意可得△DEF∽△DCA，进而利用相似三角形的性质得出AC的长，即可得出答案．23.答案：(1)证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠ACB=60°，AC=AB，∴∠EAB=∠ACD=120°，在△CAD和△ABE中，{CA=AB∠ACD=∠BAE CD=AE，∴△ABE≌△CAD；(2)解：∵△ABE≌△CAD，∴∠E=∠D，∵∠D+∠CAD=∠ACB=60°，∴∠AFB=∠E+∠EAF=∠D+∠CAD=60°．解析：(1)由△ABC是等边三角形，得到∠BAC=∠ACB=60°，AC=AB，于是得到∠EAB=∠ACD= 120°，即可得到结论；(2)由全等三角形的性质得到∠E=∠D，由于∠D+∠CAD=∠ACB=60°，即可得到结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，三角形外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．24.答案：.解：(1)如图，点D即为所求．(2)过点D作DE⊥AB于E，设DC=x，则BD=8−x．∵在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=6，BC=8，∴由勾股定理得AB=√AC2+BC2=10．∵点D到边AC、AB的距离相等，∴AD是∠BAC的平分线．又∵∠C=90∘，DE⊥AB，∴DE=DC=x．在Rt △ACD 和Rt △AED 中，{AD =AD,DC =DE,∴Rt △ACD ≌Rt △AED(HL)，∴AE =AC =6，∴BE =4．在Rt △DEB 中，∠DEB =90∘，∴DE 2+BE 2=BD 2，即x 2+42=(8−x)2，解得x =3．∴CD 的长度为3．解析：【分析】本题主要考查角平分线的性质与作图，全等三角形的性质与判定，勾股定理．(1)作∠A 的平分线，交BC 于点D ，即可满足条件；(2)过点D 作DE ⊥AB 于E ，设DC =x ，则BD =8−x ，利用勾股定理可求解AB 的长，再利用角平分线的性质可得DE =DC ，通过证明△ACD≌△AED 求解AE =AC =6，进而求得BE =4，再次利用勾股定理可求解CD 的长．25.答案：证明：(1)由平行四边形ABCD 得AD//BC ，AD =BC ，∠ADF =∠CBE∵AM =CN ，∴AD −AM =BC −CN ，即DM =BN ，且∠ADF =∠CBE ，DF =BE ，∴△DMF≌△BNE(SAS)，∴∠DFM =∠BEN ；(2)∵△DMF≌△BNE∴NE =MF ，∠DFM =∠BEN∴∠FEN =∠MFE ，∴MF//NE ，且NE =MF ，∴四边形NEMF 是平行四边形；(3)如图，连接AC ，过点M 作MF ⊥BD ，∵平行四边形ABCD，AB=AD=12，∴四边形ABCD是菱形，∠BAD=120°，∴AO⊥BD，∠ADO=30°，∴AD=2AO=12，∴AO=6，OD=√3AO=6√3，∴BD=12√3，且BE=DF=3，∴EF=12√3−6，若MF=DF=3，∴∠ADF=∠FMD=30°，∴∠MFH=60°，∴MH=MF⋅sin60°=3√32，∴四边形MENF的面积=2×12×(12√3−6)×3√32=54−9√3；若MD=MF=3，且MH⊥BD，∴DH=12DF=32，则MH=√32，∴四边形MENF的面积═2×12×(12√3−6)×√32=18−3√3；若MD=DF=3，则MH=12DM=32，∴四边形MENF的面积═2×12×(12√3−6)×32=18√3−9．解析：(1)由平行四边形的性质得到得AD//BC，AD=BC，∠ADF=∠CBE，然后根据AM=CN得到DM=BN，从而证得△DMF≌△BNE，理由全等三角形对应角相等证得结论；(2)利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形进行判定即可．(3)分三种情况讨论，由等腰三角形的性质和菱形的性质可求解．本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质，菱形的判定和性质，全等三角形判定和性质，等腰三角形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．。
2016-2017年江苏省泰州市泰兴实验中学八年级上学期数学期中试卷与答案
赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P 2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。
DBC2016-2017学年江苏省泰州市泰兴实验中学八年级（上）期中数学试卷一．选择题（本大题共8题，每题2分，共16分）1．（2.00分）剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．2．（2.00分）一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（）A．12 B．16 C．20 D．16或203．（2.00分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（2.00分）在0.010010001，0.3，π，，中，无理数有（）个．A．2 B．3 C．4 D．55．（2.00分）下列说法①•=±2；②‚是无理数；③ƒ2＜‚＜3．正确的有（）个．A．0 B．1 C．2 D．36．（2.00分）若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为（）A．13 B．13或C．13或15 D．157．（2.00分）如图，点A、D在线段BC的同侧，连接AB、AC、DB、DC，已知∠ABC=∠DCB，老师要求同学们补充一个条件使△ABC≌△DCB．以下是四个同学补充的条件，其中错误的是（）A．AC=DB B．AB=DC C．∠A=∠D D．∠ABD=∠DCA8．（2.00分）如图，L是一段平直的铁轨，某天小明站在距离铁轨100米的A处，他发现一列火车从左向右自远方驶来，已知火车长200米，设火车的车头为B 点，车尾为C点，小明站着不动，则从小明发现火车到火车远离他而去的过程中，以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形的时刻共有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题（本大题共10题，每题2分，共20分）9．（2.00分）64的立方根为．10．（2.00分）由四舍五入法得到的近似数为9.01×104，精确到位．11．（2.00分）如图，分别以△ABC的三边为边向外作3个正方形，面积分别为1，2，3，则此△ABC（填“是”，“不是”）直角三角形．12．（2.00分）如图，数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B，若点A是BC的中点，则点C表示的数为．13．（2.00分）如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，AB=8cm，AC=6cm，S△=12，则S△ACD=．ABD14．（2.00分）若实数a、b满足，则=．15．（2.00分）如图，AD=BC=BA，那么∠1与∠2之间的关系是．16．（2.00分）已知一个正数m的平方根是5a+1和a﹣13，则m=．17．（2.00分）如图所示，在△ABC中，P为BC上一点，PR⊥AB，垂足为R，PS ⊥AC，垂足为S，AQ=PQ，PR=PS．下面三个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△CSP．上述结论中正确的是．（填序号）18．（2.00分）已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA 向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为秒时，△ABP和△DCE全等．三．解答题（本大题共8题，共64分）19．（16.00分）计算与解方程：（1）（）0+（﹣2）2﹣（）﹣2；（2）﹣|2﹣|﹣（3）（x+2）2﹣64=0；（4）（x﹣3）3=﹣27．20．（5.00分）已知：如图，点A，D，C在同一直线上，AB∥EC，AC=CE，∠B=∠EDC．（1）求证：BC=DE；（2）请找出图中与∠ADE相等的角，并证明．21．（8.00分）如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，△AOB的三个顶点都在格点上，以O为坐标原点，建立如图平面直角坐标系，△AOB与△A1OB1关于y轴对称，再将△A1OB1向下平移2个单位长度，得到△A2O2B2．（1）请在网格中画出△A 1OB1和△A2O2B2；（2）网格中对应点B1的坐标为．B2的坐标为．22．（5.00分）规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形为“等角三角形”．如图，在△ABC中AB=AC，∠A=36°，BD 平分∠ABC交AC于D．找出图中的一对“等角三角形”并说明理由．23．（6.00分）如图，AD是△ABC的中线，AD=12，AB=13，BC=10，（1）求AC的长；（2）若AC边上的高为BH，求出BH的长．24．（6.00分）正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点画图形．（1）在图①中，画一个面积为8的正方形；（2）在图②，画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数．（3）图③中，画一个三角形，使它是轴对称图形，并且面积最大．25．（8.00分）如图，在△ABC中，点D在边BC上，AB=AD，E是BD的中点，F 是AC的中点．（1）求证：EF=AC；（2）若点G是边AB的中点，连接EG，线段GE与EF能否相等？说明理由．26．（10.00分）如图．把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置．（1）若∠1：∠3=3：4，求∠3的度数；（2）若AB=4.8，AD=6.4．①以点B为坐标原点，BC边所在的直线为x轴，过点B的BC的垂线为y轴，建立如图所示的直角坐标系，求E点的坐标．②动点P自B点出发以每秒1个单位的速度沿B﹣E﹣F的路线运动至F结束，请直接写出当时间t等于多少时，点P到△BEF的两边的距离相等？2016-2017学年江苏省泰州市泰兴实验中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共8题，每题2分，共16分）1．（2.00分）剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，B、不是轴对称图形，C、不是轴对称图形，D、是轴对称图形，故选：D．2．（2.00分）一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（）A．12 B．16 C．20 D．16或20【解答】解：①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；②当8为腰时，8﹣4＜8＜8+4，符合题意．故此三角形的周长=8+8+4=20．故选：C．3．（2.00分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：点P（2，﹣3）在第四象限．故选：D．4．（2.00分）在0.010010001，0.3，π，，中，无理数有（）个．A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：π，是无理数，故选：A．5．（2.00分）下列说法①•=±2；②‚是无理数；③ƒ2＜‚＜3．正确的有（）个．A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：①•=2，故①错误；②‚是无理数，故②正确；③ƒ2＜‚＜3，故③正确；故选：C．6．（2.00分）若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为（）A．13 B．13或C．13或15 D．15【解答】解：当12是斜边时，第三边是=；当12是直角边时，第三边是=13．故选：B．7．（2.00分）如图，点A、D在线段BC的同侧，连接AB、AC、DB、DC，已知∠ABC=∠DCB，老师要求同学们补充一个条件使△ABC≌△DCB．以下是四个同学补充的条件，其中错误的是（）A．AC=DB B．AB=DC C．∠A=∠D D．∠ABD=∠DCA【解答】解：A、补充AC=DB，SSA不能判定△ABC≌△DCB，故A错误；B、补充AB=DC，可根据SAS判定△ABC≌△DCB，故B正确；C、补充∠A=∠D，可根据AAS判定△ABC≌△DCB，故C正确；D、补充∠ABD=∠DCA，可根据ASA判定△ABC≌△DCB，故D正确．故选：A．8．（2.00分）如图，L是一段平直的铁轨，某天小明站在距离铁轨100米的A处，他发现一列火车从左向右自远方驶来，已知火车长200米，设火车的车头为B 点，车尾为C点，小明站着不动，则从小明发现火车到火车远离他而去的过程中，以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形的时刻共有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：当车长为底时，AB=AC，得到的等腰三角形是△ABC；当车长为腰时，B1C1=C1A，C1A=C1B2，C2A=B3C2，AC2=C2B4，分别得到的等腰三角形是△AB1C1，△AB2C1，△AB3C2，△AC2B4．故得到的等腰三角形共有5个．故选：D．二、填空题（本大题共10题，每题2分，共20分）9．（2.00分）64的立方根为4．【解答】解：64的立方根是4．故答案为：4．10．（2.00分）由四舍五入法得到的近似数为9.01×104，精确到百位．【解答】解：近似数为9.01×104精确到百位．故答案为百．11．（2.00分）如图，分别以△ABC的三边为边向外作3个正方形，面积分别为1，2，3，则此△ABC是（填“是”，“不是”）直角三角形．【解答】解：∵三个正方形的面积分别为1，2，3，∴AB2=1，AC2=2，BC2=3，∵1+2=3，∴AB2+AC2=BC2，故△ABC是直角三角形．故答案为：是．12．（2.00分）如图，数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B，若点A是BC的中点，则点C表示的数为2﹣．【解答】解：设点C表示的数是x，∵数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B，点A是BC的中点，∴=1，解得x=2﹣．故答案为2﹣．13．（2.00分）如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，AB=8cm，AC=6cm，S△=12，则S△ACD=9cm2．ABD【解答】解：过D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，∵AD是角平分线，∴DE=DF，=AB•DE，∵S△ABD∴12=×8DE，解得DE=3（cm），∴DF=3cm，∴S=AC•DF=×6×3=9（cm2），△ACD故答案为：9cm2．14．（2.00分）若实数a、b满足，则=．【解答】解：根据题意得：，解得：，则原式=﹣．故答案是：﹣．15．（2.00分）如图，AD=BC=BA，那么∠1与∠2之间的关系是2∠1+∠2=180°．【解答】解：∵AB=BC，∴∠1=∠BCA，∵AB=AD，∴∠B=∠2，∵∠1+∠B+∠ACB=180°，∴2∠1+∠2=180°．故答案为：2∠1+∠2=180°．16．（2.00分）已知一个正数m的平方根是5a+1和a﹣13，则m=121．【解答】解：∵5a+1和a﹣13是一个正数m的两个平方根，∴5a+1+a﹣13=0，a=2，5a+1=11，m=112=121．故答案为：121．17．（2.00分）如图所示，在△ABC中，P为BC上一点，PR⊥AB，垂足为R，PS ⊥AC，垂足为S，AQ=PQ，PR=PS．下面三个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△CSP．上述结论中正确的是①②．（填序号）【解答】解：连接AP，∵PR=PS，PR⊥AB，垂足为R，PS⊥AC，垂足为S，∴AP是∠BAC的平分线，∠1=∠2，∴△APR≌△APS，∴AS=AR，又AQ=PQ，∴∠2=∠3，又∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴QP∥AR，BC只是过点P，没有办法证明△BRP≌△CSP，③不成立．故答案为：①②．18．（2.00分）已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA 向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为1或7秒时，△ABP 和△DCE全等．【解答】解：设点P的运动时间为t秒，则BP=2t，当点P在线段BC上时，∵四边形ABCD为长方形，∴AB=CD，∠B=∠DCE=90°，此时有△ABP≌△DCE，∴BP=CE，即2t=2，解得t=1；当点P在线段AD上时，∵AB=4，AD=6，∴BC=6，CD=4，∴AP=BC+CD+DA=6+4+6=16，∴AP=16﹣2t，此时有△ABP≌△CDE，∴AP=CE，即16﹣2t=2，解得t=7；综上可知当t为1秒或7秒时，△ABP和△CDE全等．故答案为：1或7．三．解答题（本大题共8题，共64分）19．（16.00分）计算与解方程：（1）（）0+（﹣2）2﹣（）﹣2；（2）﹣|2﹣|﹣（3）（x+2）2﹣64=0；（4）（x﹣3）3=﹣27．【解答】解：（1）原式=1+4﹣9=﹣4；（2）原式=3﹣2+﹣2=﹣1；（3）方程整理得：（x+2）2=64，开方得：x+2=8或x+2=﹣8，解得：x=6或x=﹣10；（4）方程开立方得：x﹣3=﹣3，解得：x=0．20．（5.00分）已知：如图，点A，D，C在同一直线上，AB∥EC，AC=CE，∠B=∠EDC．（1）求证：BC=DE；（2）请找出图中与∠ADE相等的角，并证明．【解答】证明：∵AB∥EC，∴∠A=∠DCE，在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE（AAS），∴BC=DE；（2）∠ADE=∠BCE，理由如下：∵△ABC≌△CDE，∴∠E=∠ACB，∵∠ADE=∠E+∠ACE，∠BCE=∠ACB+∠ACE，∴∠ADE=∠BCE．21．（8.00分）如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，△AOB的三个顶点都在格点上，以O为坐标原点，建立如图平面直角坐标系，△AOB与△A 1OB1关于y轴对称，再将△A1OB1向下平移2个单位长度，得到△A2O2B2．（1）请在网格中画出△A1OB1和△A2O2B2；（2）网格中对应点B1的坐标为（2，4）．B2的坐标为（2，2）．【解答】解：（1）如图，△A1OB1和△A2O2B2即为所求；（2）由图可知，B1（2，4），B2（2，2）．故答案为：（2，4），（2，2）．22．（5.00分）规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形为“等角三角形”．如图，在△ABC中AB=AC，∠A=36°，BD 平分∠ABC交AC于D．找出图中的一对“等角三角形”并说明理由．【解答】解：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形．∵∠A=36°，∴∠C=∠ABC=72°．BD平分∠ABC交AC于D，∴∠ABD=∠DBC=36°，∵∠A=∠ABD=36°，∴△ABD是等腰三角形．∵∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°=∠C，∴△BDC是等腰三角形．23．（6.00分）如图，AD是△ABC的中线，AD=12，AB=13，BC=10，（1）求AC的长；（2）若AC边上的高为BH，求出BH的长．【解答】解：（1）∵AD是BC的中线，BC=10，∴BD=CD=5，∵122+52=132，∴AD2+BD2=AB2，∴∠ADB=90°，∴∠ADC=90°，∴AC==13；（2）×10×12=60，60×2÷13=．答：BH的长是．24．（6.00分）正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点画图形．（1）在图①中，画一个面积为8的正方形；（2）在图②，画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数．（3）图③中，画一个三角形，使它是轴对称图形，并且面积最大．【解答】解：（1）如图1中，正方形即为所求．（2）如图2中，直角三角形即为所求．（3）如图3中，三角形即为所求．25．（8.00分）如图，在△ABC中，点D在边BC上，AB=AD，E是BD的中点，F 是AC的中点．（1）求证：EF=AC；（2）若点G是边AB的中点，连接EG，线段GE与EF能否相等？说明理由．【解答】（1）证明：连接AE，∵AB=AD，E是BD的中点，∴AE⊥BD，∵F是AC的中点，∴EF=AC；（2）∵点G是边AB的中点，E是BD的中点，∴EG=AD，又AB=AD，∴EG=AB，∴当AB=AC时，GE=EF．26．（10.00分）如图．把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置．（1）若∠1：∠3=3：4，求∠3的度数；（2）若AB=4.8，AD=6.4．①以点B为坐标原点，BC边所在的直线为x轴，过点B的BC的垂线为y轴，建立如图所示的直角坐标系，求E点的坐标．②动点P自B点出发以每秒1个单位的速度沿B﹣E﹣F的路线运动至F结束，请直接写出当时间t等于多少时，点P到△BEF的两边的距离相等？【解答】解：（1）∵∠1：∠3=3：4，∴可以假设∠1=3x，∠3=4x，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠DAB=90°，∴∠2=∠1=3x，∵∠3+∠FEB+∠2=180°，∠2=∠FEB=3x，∴4x+3x+3x=180°，∴x=18°，∴∠3=4x=72°．（2）①设AE=a，则EB=ED=6.4﹣x，在Rt△AEB中，∵AB2+AE2=EO2，∴4.82+x2=（6.4﹣x）2，∴x=1.4，∴点E坐标（1.4，4.8）．②作EH⊥OC于H，则四边形AOHE是矩形，EH=OA=4.8，由①可知，EO===5，∵∠OEF=∠1，∴OE=OF=5，∴EF===6．a、当点P在OE上时，作P1M⊥EF于M，P1N⊥OF于N，如果P1M=P1N，则有===，∴OP1=×5=，∴t=s时．b、当点P在EF上时，∵OE=OF，∴EP2=FP2时，点P到OE，OF两边距离相等，此时t=5+3=8s．综上所述，t=s或8s时，点P到△BEF的两边的距离相等．。
【解析版】济川中学2014-2015学年八年级上期中数学试卷
2014-2015学年江苏省泰州市济川中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题2分，共12分）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（）A． AC∥DF B．∠A=∠D C． AC=DF D．∠ACB=∠F3．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B=∠C B． AD⊥BC C． AD平分∠BAC D． AB=2BD4．在一个直角三角形中，若斜边的长是13，一条直角边的长为12，那么这个直角三角形的面积是（）A． 30 B． 40 C． 50 D． 605．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．（S、S、S） B．（S、A、S） C．（A、S、A） D．（A、A、S）6．如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB＞AD，下列结论中正确的是（）A． AB﹣AD＞CB﹣CDB． AB﹣AD=CB﹣CDC． AB﹣AD＜CB﹣CDD． AB﹣AD与CB﹣CD的大小关系不确定二、填空题（每题2分，共20分）7．如图，若∠1=∠2，加上一个条件，则有△AOC≌△BOC．8．直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为．9．如图，△ABC是等腰三角形，AD是底边BC上的高，若AB=5cm，BD=3cm，则△ABC的周长是．10．如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的各边为边在△ABC外作三个正方形，S1、S2、S3分别表示这三个正方形的面积，若S1=81，S2=225，则S3= ．11．等腰三角形两边长为3和6，则此等腰三角形的周长是．12．如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，若OD=8，OP=10，则PE= ．13．如图，a∥b，点A在直线a上，点C在直线b上，∠BAC=90°，AB=AC，若∠2=20°，则∠1= ．14．如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是．15．如图，∠BAC=105°，若MP、NQ分别垂直平分AB、AC，则∠PAQ= ．16．如图，设小方格的面积为1，那么图中以格点为端点，且长度为5的线段有条．三、解答题（共68分）17．利用网格作图（要求所画的三角形的顶点必须在格点上）（1）画一个等腰三角形，使它的面积等于4；（2）画一个三角形，使它的三边长都是有理数．18．如图，AC=DF，AD=BE，BC=EF．求证：∠C=∠F．19．如图所示的一块地，∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积．20．如图所示，四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，E，F分别是BD，AC的中点．（1）求证：AE=CE；（2）判断EF与AC的位置关系，并说明理由．21．已知：如图，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．（1）求证：AD=AE．（2）若BE∥AC，试判断△ABC的形状，并说明理由．22．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点．（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）；①作∠DAC的平分线AM；②连接BE并延长交AM于点F；（2）猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由．23．如图，在一小水库的两测有A、B两点，A、B间的距离不能直接测得，采用方法如下：取一点可以同时到达A、B的点C，连结AC并延长到D，使AC=DC；同法，连结BC并延长到E，使BC=EC；这样，只要测量DE的长度，就可以得到A、B的距离了，这是为什么呢？根据以上的描述，请画出图形，并写出已知、求证、证明．24．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，将△ABC绕点C逆时针旋转α角（0°＜α＜90°），得到△A1B1C，连接BB1，设CB1交AB于D，A1B1分别交AB，AC于E，F（1）求证：△CBD≌△CA1F；（2）试用含α的代数式表示∠B1BD；（3）当α等于多少度时，△BB1D是等腰三角形．25．与直角三角形三条边长对应的3个正整数（a，b，c），称为勾股数，《周髀算经》中记载的“勾三股四弦五”中的“3，4，5”就是一组最简单的勾股数，显然，这组数的整数倍，如（6，8，10）（9，12，15）（12，16，20）等都是勾股数．当然，勾股数远远不止这些，如（5，12，13）（8，15，17）等也都是勾股数．怎样探索勾股数呢？即怎样一组正整数（a，b，c）才能满足关系式a2+b2=c2活动1：表1表2a b c a b c3456810 5121381517 72425102426 94041123537活动2：（1）观察表1，b、c与a2之间的关系是；（2）根据表1的规律写出勾股数（11，，）活动3：（1）观察表2，b、c与a2之间的关系是；（2）根据表2的规律写出勾股数（16，，）活动4：一位数学家在他找到的勾股数的表达式中，用2n2+2n+1（n为任意正整数）表示勾股数中的最大的一个数，则另两个数的表达式是、（认真观察表1、表2后直接写出结果）26．已知，等腰直角三角形ABC，∠C=90°，CA=CB，直线MN⊥直线PQ，垂足为O，进行如下操作，探究：（1）将直角三角形ABC按①中方式放置，D是射线OM上一点，连结BD，过A点作AH⊥BD 于点H，交OB于点E，求证：OE=OD；（2）将直角三角形ABC按②中方式放置，点A在OM上，点C在OP上，BC交MN于点F，过点B作BG⊥MN，若AF恰好平分∠CAB，猜想BG与AF之间有怎样的数量关系，并证明；（3）将直角三角形ABC按③中方式放置，若OA=5，点C在射线OP上运动，作IC⊥OC且IC=OC，连结BI，交PQ于K，当点C运动时，KC的长是否发生改变？若变化求出KC长度的范围，若不变求KC的长．2014-2015学年江苏省泰州市济川中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，共12分）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．解答：解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．点评：本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（）A． AC∥DF B．∠A=∠D C． AC=DF D．∠ACB=∠F考点：全等三角形的判定．分析：根据全等三角形的判定定理，即可得出答．解答：解：∵AB=DE，∠B=∠DEF，∴添加AC∥DF，得出∠ACB=∠F，即可证明△ABC≌△DEF，故A、D都正确；当添加∠A=∠D时，根据ASA，也可证明△ABC≌△DEF，故B正确；但添加AC=DF时，没有SSA定理，不能证明△ABC≌△DEF，故C不正确；故选：C．点评：本题考查了全等三角形的判定定理，证明三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，还有直角三角形的HL定理．3．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B=∠C B． AD⊥BC C． AD平分∠BAC D． AB=2BD考点：等腰三角形的性质．专题：几何图形问题．分析：此题需对每一个选项进行验证从而求解．解答：解：∵△ABC中，AB=AC，D是BC中点∴∠B=∠C，（故A正确）AD⊥BC，（故B正确）∠BAD=∠CAD（故C正确）无法得到AB=2BD，（故D不正确）．故选：D．点评：此题主要考查了等腰三角形的性质，本题关键熟练运用等腰三角形的三线合一性质4．在一个直角三角形中，若斜边的长是13，一条直角边的长为12，那么这个直角三角形的面积是（）A． 30 B． 40 C． 50 D． 60考点：勾股定理．分析：首先根据勾股定理，得另一条直角边的长，进而就可以求出直角三角形的面积．解答：解：另一直角边长是：=5．则直角三角形的面积是×12×5=30．故选A．点评：熟练运用勾股定理由直角三角形的两条边求出第三边；直角三角形的面积等于两条直角边的乘积的一半．5．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．（S、S、S） B．（S、A、S） C．（A、S、A） D．（A、A、S）考点：全等三角形的判定与性质；作图—基本作图．分析：利用SSS可证得△OCD≌△O′C′D′，那么∠A′O′B′=∠AOB．解答：解：易得OC=0′C'，OD=O′D'，CD=C′D'，那么△OCD≌△O′C′D′，可得∠A′O′B′=∠AOB，所以利用的条件为SSS，故选A．点评：考查全等三角形“边边边”的判定以及全等三角形的对应角相等这个知识点．6．如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB＞AD，下列结论中正确的是（）A． AB﹣AD＞CB﹣CDB． AB﹣AD=CB﹣CDC． AB﹣AD＜CB﹣CDD． AB﹣AD与CB﹣CD的大小关系不确定考点：全等三角形的判定与性质；三角形三边关系．专题：常规题型．分析：在AB上截取AE=AD，则易得△AEC≌△ADC，则AE=AD，CE=CD，则AB﹣AD=BE，放在△BCE中，根据三边之间的关系解答即可．解答：解：如图，在AB上截取AE=AD，连接CE．∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，又AC是公共边，∴△AEC≌△ADC（SAS），∴AE=AD，CE=CD，∴AB﹣AD=AB﹣AE=BE，BC﹣CD=BC﹣CE，∵在△BCE中，BE＞BC﹣CE，∴AB﹣AD＞CB﹣CD．故选A．点评：此题主要考查全等三角形的判定和性质以及三角形三边之间的关系，作辅助线是关键．二、填空题（每题2分，共20分）7．如图，若∠1=∠2，加上一个条件∠A=∠B ，则有△AOC≌△BOC．考点：全等三角形的判定．分析：此题是一道开放型的题目，答案不唯一，如∠A=∠B，或者OA=OB等．解答：解：∠A=∠B，理由是：在△AOC和△BOC中，，∴△AOC≌△BOC（AAS）．故答案为：∠A=∠B．点评：本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．8．直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为．考点：勾股定理．分析：根据勾股定理求出斜边的长，再根据面积法求出斜边上的高．解答：解：设斜边长为c，高为h．由勾股定理可得：c2=32+42，则c=5，直角三角形面积S=×3×4=×c×h可得h=，故答案为：．点评：本题考查了利用勾股定理求直角三角形的边长及利用面积法求直角三角形的高，是解此类题目常用的方法．9．如图，△ABC是等腰三角形，AD是底边BC上的高，若AB=5cm，BD=3cm，则△ABC的周长是16cm ．考点：等腰三角形的性质．分析：先根据等腰三角形的性质求出BC的长，进而可得出结论．解答：解：∵△ABC是等腰三角形，AD是底边BC上的高，BD=3cm，∴BC=2BD=6cm，∴△ABC的周长=AB+AC+BC=5+5+6=16（cm）．故答案为：16cm．点评：本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．10．如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的各边为边在△ABC外作三个正方形，S1、S2、S3分别表示这三个正方形的面积，若S1=81，S2=225，则S3= 144 ．考点：勾股定理．分析：根据正方形的面积公式结合勾股定理，知：以两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积．解答：解：根据题意得：以两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积，则S3=225﹣81=144．点评：能够根据勾股定理以及正方形的面积公式证明结论：以两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积．直接运用此结论可以简便计算．11．等腰三角形两边长为3和6，则此等腰三角形的周长是15 ．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：首先根据三角形的三边关系推出腰长为6，底边长为3，即可推出周长．解答：解：若3为腰长，6为底边长，∵3+3=6，∴腰长不能为3，底边长不能为6，∴腰长为6，底边长为3，∴周长=6+6+3=15．故答案为15．点评：本题主要考查等腰三角形的性质、三角形三边关系，关键在于推出腰长和底边的长．12．如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，若OD=8，OP=10，则PE= 6 ．考点：角平分线的性质．分析：利用勾股定理列式求出PD，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PE=PD．解答：解：∵OD=8，OP=10，PD⊥OA，∴由勾股定理得，PD===6，∵∠AOC=∠BOC，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE=PD=6．故答案为：6．点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，勾股定理，是基础题，熟记性质是解题的关键．13．如图，a∥b，点A在直线a上，点C在直线b上，∠BAC=90°，AB=AC，若∠2=20°，则∠1= 65°．考点：平行线的性质．分析：根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ACB，求出∠ACM，根据平行线的性质得出∠2=∠ACM，代入求出即可．解答：解：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ACB=∠B=45°，∵∠1=20°，∴∠ACM=20°+45°=65°，∵直线a∥直线b，∴∠2=∠ACM=65°，故答案为：65°．点评：本题考查了平行线的性质，等腰三角形性质，三角形内角和定理的应用，注意：平行线的性质有①两直线平行，内错角相等，②两直线平行，同位角相等，③两直线平行，同旁内角互补．14．如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是 5 ．考点：角平分线的性质．分析：要求△ABD的面积，有AB=5，可为三角形的底，只求出底边上的高即可，利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知△ABD的高就是CD的长度，所以高是2，则可求得面积．解答：解：∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴点D到AB的距离=CD=2，∴△ABD的面积是5×2÷2=5．故答案为：5．点评：本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质．注意分析思路，培养自己的分析能力．15．如图，∠BAC=105°，若MP、NQ分别垂直平分AB、A C，则∠PAQ= 30°．考点：线段垂直平分线的性质．分析：由MP、NQ分别垂直平分AB、AC，根据线段垂直平分线的性质，可求得AP=BP，AQ=CQ，又由等腰三角形的性质与三角形内角和定理，可求得∠BAP+∠CAQ的度数，继而求得答案．解答：解：∵MP、NQ分别垂直平分AB、AC，∴AP=BP，AQ=CQ，∴∠B=∠BAP，∠C=∠CAQ，∵∠BAC=105°，∴∠B+∠C=75°，∴∠BAP+∠CAQ=75°，∴∠PAQ=∠BAC﹣（∠BAP+∠CAQ）=30°．故答案为：30°．点评：此题考查了线段垂直平分线的性质与等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．16．如图，设小方格的面积为1，那么图中以格点为端点，且长度为5的线段有13 条．考点：勾股定理．分析：此题只需根据常见的勾股数3、4、5，构造以3、4为直角边的直角三角形即可．解答：解：如图所示：9条斜线，4条直线．共13条．故答案是：13．点评：考查了勾股数的运用．勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．三、解答题（共68分）17．利用网格作图（要求所画的三角形的顶点必须在格点上）（1）画一个等腰三角形，使它的面积等于4；（2）画一个三角形，使它的三边长都是有理数．考点：勾股定理．专题：作图题．分析：（1）根据三角形的面积公式画出图形即可；（2）根据有理数的定义画出图形即可．解答：解：（1）如图1所示；（2）如图2所示．点评：本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．18．如图，AC=DF，AD=BE，BC=EF．求证：∠C=∠F．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：由AD=BE，可得AB=DE，则由三边相等，进而可得三角形全等，即可得出结论．解答：证明：∵AD=BE∴AD+BD=BE+BD，即AB=DE，又∵AC=DF，BC=EF，∴△ABC≌△DEF，∴∠C=∠F．点评：本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握并运用．19．如图所示的一块地，∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积．考点：勾股定理的应用；三角形的面积．专题：计算题．分析：连接AC，根据直角△ACD可以求得斜边AC的长度，根据AC，BC，AB可以判定△ABC 为直角三角形，要求这块地的面积，求△ABC与△ACD的面积之差即可．解答：解：连接AC，已知，在直角△ACD中，CD=9m，AD=12m，根据AD2+CD2=AC2，可以求得AC=15m，在△ABC中，AB=39m，BC=36m，AC=15m，∴存在AC2+CB2=AB2，∴△ABC为直角三角形，要求这块地的面积，求△ABC和△ACD的面积之差即可，S=S△ABC﹣S△ACD=AC•BC﹣CD•AD，=×15×36﹣×9×12，=270﹣54，=216m2，答：这块地的面积为216m2．点评：本题考查了勾股定理在实际生活中的运用，考查了直角三角形面积的计算，本题中正确的判定△ABC是直角三角形是解题的关键．20．如图所示，四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，E，F分别是BD，AC的中点．（1）求证：AE=CE；（2）判断EF与AC的位置关系，并说明理由．考点：直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质．分析：（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AE=BD，CE=BD，即可得证；（2）根据等腰三角形三线合一的性质解答．解答：（1）证明：∵∠BAD=∠BCD=90°，E是BD的中点，∴AE=BD，CE=BD，∴AE=CE；（2）解：EF⊥AC．理由如下：∵AE=CE，点F是AC的中点，∴EF⊥AC．点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记各性质是解题的关键．21．已知：如图，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．（1）求证：AD=AE．（2）若BE∥AC，试判断△ABC的形状，并说明理由．考点：等边三角形的判定；全等三角形的判定与性质．专题：应用题．分析：（1）由边角关系求证△ADB≌△AEB即可；（2）由题中条件可得∠BAC=60°，进而可得△ABC为等边三角形．解答：证明：（1）∵AB=AC，点D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∵AE⊥AB，∴∠E=90°=∠ADB，∵AB平分∠DAE，∴∠1=∠2，在△ADB和△AEB中，，∴△ADB≌△AEB（AAS），∴AD=AE；（2）△ABC是等边三角形．理由：∵BE∥AC，∴∠EAC=90°，∵AB=AC，点D是BC的中点，∴∠1=∠2=∠3=30°，∴∠BAC=∠1+∠3=60°，∴△ABC是等边三角形．点评：本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及等边三角形的判定问题，能够熟练掌握．22．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点．（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）；①作∠DAC的平分线AM；②连接BE并延长交AM于点F；（2）猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由．考点：作图—复杂作图；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．专题：几何图形问题；探究型．分析：（1）根据题意画出图形即可；（2）首先根据等腰三角形的性质与三角形内角与外角的性质证明∠C=∠FAC，进而可得AF ∥BC；然后再证明△AEF≌△CEB，即可得到AF=BC．解答：解：（1）如图所示；（2）AF∥BC，且AF=BC，理由如下：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∴∠DAC=∠ABC+∠C=2∠C，由作图可得∠DAC=2∠FAC，∴∠C=∠FAC，∴AF∥BC，∵E为AC中点，∴AE=EC，在△AEF和△CEB中，∴△AEF≌△CEB（ASA）．∴AF=BC．点评：此题主要考查了作图，以及平行线的判定，全等三角形的判定，关键是证明∠C=∠FAC．23．如图，在一小水库的两测有A、B两点，A、B间的距离不能直接测得，采用方法如下：取一点可以同时到达A、B的点C，连结AC并延长到D，使AC=DC；同法，连结BC并延长到E，使BC=EC；这样，只要测量DE的长度，就可以得到A、B的距离了，这是为什么呢？根据以上的描述，请画出图形，并写出已知、求证、证明．考点：全等三角形的应用．分析：先画出图形，找到已知条件、要证明的结论，然后通过证明△ABC≌△DEC，得出结论．解答：解：如图所示：已知：AC=DC，BC=CE；求证：AB=DE；证明：在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（SAS）．点评：本题考查了全等三角形的应用，解答本题的关键是仔细审题，理解解题思路．24．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，将△ABC绕点C逆时针旋转α角（0°＜α＜90°），得到△A1B1C，连接BB1，设CB1交AB于D，A1B1分别交AB，AC于E，F（1）求证：△CBD≌△CA1F；（2）试用含α的代数式表示∠B1BD；（3）当α等于多少度时，△BB1D是等腰三角形．考点：全等三角形的判定与性质．分析：（1）根据已知条件，利用旋转的性质及全等三角形的判定方法，来判定三角形全等．（2）利用等腰直角三角形的性质得到∠CBA=45°．然后由旋转的性质推知BC=B1C，则∠CB1B=∠CBB1，所以根据三角形内角和定理进行解答即可．（3）当△BBD是等腰三角形时，要分别讨论B1B=B1D、BB1=BD、B1D=DB三种情况，第一，三种情况不成立，只有第二种情况成立，求得α=30°．解答：（1）证明：∵AC=BC，∴∠A=∠ABC．∵△ABC绕点C逆时针旋转角α（0°＜α＜90°）得到△A1B1C，∴∠A1=∠A，A1C=AC，∠ACA1=∠BCB1=α．∴∠A1=∠CBD，A1C=BC．在△CBD与△CA1F中，，∴△CBD≌△CA1F（ASA）．（2）∵在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，∴∠CAB=∠CBA=45°．又由旋转的性质得到BC=B1C，则∠CB1B=∠CBB1，∴∠CB1B=∠CBB1==90°﹣．∴∠B1BD=∠CBB1﹣∠CBA=90°﹣﹣45°=45°﹣；（3）在△CBB1中，∵CB=CB1∴∠CBB1=∠CB1B=（180°﹣α）．又∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC=45°．①若B1B=B1D，则∠B1DB=∠B1BD，∵∠B1DB=45°+α，∠B1BD=∠CBB1﹣45°=（180°﹣α）﹣45°=45°﹣，∴45°+α=45°﹣，∴α=0°（舍去）；②∵∠BB1C=∠B1BC＞∠B1BD，∴BD＞B1D，即BD≠B1D；③若BB1=BD，则∠BDB1=∠BB1D，即45°+α=（180°﹣α），α=30°由①②③可知，当△BB1D为等腰三角形时，α=30°．点评：本题考查三角形全等的判定与性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SAA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．25．与直角三角形三条边长对应的3个正整数（a，b，c），称为勾股数，《周髀算经》中记载的“勾三股四弦五”中的“3，4，5”就是一组最简单的勾股数，显然，这组数的整数倍，如（6，8，10）（9，12，15）（12，16，20）等都是勾股数．当然，勾股数远远不止这些，如（5，12，13）（8，15，17）等也都是勾股数．怎样探索勾股数呢？即怎样一组正整数（a，b，c）才能满足关系式a2+b2=c2活动1：设（a，b，c）为一组勾股数，如下表：表1表2a b c a b c3456810 5121381517 72425102426 94041123537活动2：（1）观察表1，b、c与a2之间的关系是a2=b+c ；（2）根据表1的规律写出勾股数（11，55 ，56 ）活动3：（1）观察表2，b、c与a2之间的关系是a2=b+c ；（2）根据表2的规律写出勾股数（16，63 ，65 ）活动4：一位数学家在他找到的勾股数的表达式中，用2n2+2n+1（n为任意正整数）表示勾股数中的最大的一个数，则另两个数的表达式是2n2+2n 、2n+1 （认真观察表1、表2后直接写出结果）考点：勾股数．专题：规律型．分析：活动2：（1）观察表1中的数据，不难发现b、c与a2之间的关系是a2=b+c；（2）首先根据a2=b+c求得b+c=121，再根据b=c﹣1，即可求得b=55，c=56；活动3：（1）观察表2中的数据，不难发现b、c与a2之间的关系是a2=b+c；（2）首先根据a2=b+c求得b+c=128，再根据b=c﹣2，即可求得b=63，c=65；活动4：利用表1与表2的规律分别验证即可．解答：解：活动2：（1）b、c与a2之间的关系是a2=b+c；（2）∵a2=b+c，a=11，∴b+c=121，∵b=c﹣1，∴b=55，c=56；活动3：（1）b、c与a2之间的关系是a2=b+c；（2）∵a2=b+c，a=16，∴b+c=128，∵b=c﹣2，∴b=63，c=65；活动4：已知c=2n2+2n+1，如果满足表1的规律，那么b=c﹣1，a2=b+c，∴b=2n2+2n，a2=4n2+4n+1，∴a=2n+1，符合题意；如果满足表2的规律，那么b=c﹣2，a2=b+c，∴b=2n2+2n﹣1，a2=4n2+4n，∴a2=8n2+8n，不是完全平方数，不符合题意；综上所述，另两个数的表达式是2n2+2n，2n+1．故答案为a2=b+c；55，56；a2=b+c；63，65；2n2+2n，2n+1．点评：本题考查了勾股数，数字的变化类﹣规律型，读懂表格，从表格中获取有用信息进而发现规律是解题的关键．26．已知，等腰直角三角形ABC，∠C=90°，CA=CB，直线MN⊥直线PQ，垂足为O，进行如下操作，探究：（1）将直角三角形ABC按①中方式放置，D是射线OM上一点，连结BD，过A点作AH⊥BD 于点H，交OB于点E，求证：OE=OD；（2）将直角三角形ABC按②中方式放置，点A在OM上，点C在OP上，BC交MN于点F，过点B作BG⊥MN，若AF恰好平分∠CAB，猜想BG与AF之间有怎样的数量关系，并证明；（3）将直角三角形ABC按③中方式放置，若OA=5，点C在射线OP上运动，作IC⊥OC且IC=OC，连结BI，交PQ于K，当点C运动时，KC的长是否发生改变？若变化求出KC长度的范围，若不变求KC的长．考点：全等三角形的判定与性质．分析：（1）运用AAS公理，证明△AOE≌△BOD，即可解决问题．（2）如图，作辅助线；类比（1）中的方法证明AF=BR；然后证明BG=RG，即可解决问题．（3）如图，作辅助线；首先证明BR=OC，进而得到IC=BR；证明RK=KC，即可解决问题．解答：（1）证明：如图①，∵AH⊥BD，AO⊥OE∴∠ODB+∠DAH=∠OEA+∠DAH，∴∠ODB=∠OEA，在△AOE与△BOD中，，∴△AOE≌△BOD（AAS），∴OE=OD．（2）如图②，分别延长AC、BG，交于点R；类比（1）中的方法，同理可证△AGF≌△BGR，∴AF=BR；在△AGR与△AGB中，，∴△AGR≌△AGB（ASA），∴BG=GR，∴AF=BR=2BG．（3）KC的长度不变；理由如下：如图③，过点B作BR⊥CP于点R；∵∠BRC=∠ACB=∠AOC=90°，∴∠RBC+∠BCR=∠BCR+∠ACO，∴∠RBC=∠ACO；在△RBC与△OCA中，，∴△RBC≌△OCA（AAS），∴BR=OC，RC=OA；而IC=OC，∴BR=IC；而BR∥IC，∴△BRK∽△ICK，∴，∴RK=KC，KC=RC=OA为定值，不变．点评：该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用全等三角形的判定及其性质等来分析、判断、推理或解答．。
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2014-2015学年江苏省泰州市泰兴实验中学八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本题12分） 1．（2分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D． 2．（2分）如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（ ）
A．AC∥DF B．∠A=∠D C．AC=DF D．∠ACB=∠F 3．（2分）下列命题中是假命题的是（ ） A．△ABC中，若∠B=∠C﹣∠A，则△ABC是直角三角形 B．△ABC中，若a2=（b+c）（b﹣c），则△ABC是直角三角形 C．△ABC中，若∠A：∠B：∠C=3：4：5，则△ABC是直角三角形 D．△ABC中，若a：b：c=5：4：3，则△ABC是直角三角形 4．（2分）下列轴对称图形中，可以用没有刻度的直尺画出对称轴的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（2分）已知：等腰△ABC的周长为18cm，BC=8cm，若△A′B′C′≌△ABC，则△A′B′C′中一定有一条边等于（ ） A．7cm B．2cm或7cm C．5cm D．2cm或5cm 6．（2分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，CM是斜边AB上的中线，将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点A1处，CA1与AB交于点N， 且AN=AC，则∠A的度数是（ ） A．30° B．36° C．50° D．60° 二、填空题（本题20分） 7．（2分）的绝对值是 ． 8．（2分）如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是 ．
9．（2分）某镇2014年上半年公共财政预算收入约为23.07亿元，则近似数23.07亿精确到 位． 10．（2分）已知一直角三角形的木板，三边的平方和为7200cm2，则斜边长为 cm． 11．（2分）如图，AD平分△ABC的外角∠EAC，且AD∥BC，若∠BAC=80°，则∠B= °．
12．（2分）如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转25°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是 度． 13．（2分）若直角三角形斜边上的中线等于最短的直角边长，那么它的最小内角为 ． 14．（2分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，若△ABC的面积为9，DE=2，AB=5，则AC长是 ．
15．（2分）如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若∠PMO=33°，∠PNO=70°，则∠QPN的度数为 ．
16．（2分）如图是3×3正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色．移动其中一个黑色方块到其他 无色位置，使得整个图形成为轴对称图形（包括黑色部分），你有 种不同的移法． 三、解答题 17．（6分）解方程 （1）4x2=121 （2）（x﹣1）3=125． 18．（4分）计算（π﹣3）0﹣+﹣（﹣）﹣2．
19．（6分）如图，在11×11的正方形网格中，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）． （1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1 （要求A与A1，B与B1，C与C1相对应）； （2）在直线l上找一点P，使得△PAC的周长最小．
20．（8分）如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC=∠ADE=90°，BC与DE相交于点F，连接CD，EB． （1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举； （2）求证：CF=EF．
21．（8分）如图，△ABC中，∠A=60°． （1）求作一点P，使得点P到B、C两点的距离相等，并且点P到AB、BC的距离也相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，若∠ACP=15°，求∠ABP的度数． 22．（8分）如图，△ABC中，CF⊥AB，垂足为F，M为BC的中点，E为AC上一点，且ME=MF． （1）求证：BE⊥AC； （2）若∠A=50°，求∠FME的度数．
23．（10分）已知：如图，9×9的网格中（每个小正方形的边长为1）有一个格点△ABC． （1）利用网格线，画∠CAB的角平分线AQ，画BC的垂直平分线，交AQ于点D，交直线AB于点E； （2）连接CD、BD，判断△CDB的形状，并说明理由； （3）求AE的长．
24．（8分）已知：D为△ABC所在平面内一点，且DB=DC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，DE=DF． （1）当点D在BC边上时（如图），判断△ABC的形状（直接写出答案）； （2）当点D在△ABC内部时，（1）中的结论是否一定成立？若成立，请证明；若不成立，请举出反例（画图说明）． （3）当点D在△ABC外部时，（1）中的结论是否一定成立？若成立，请证明；若不成立，请举出反例（画图说明）．
25．（10分）△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AB=2．现将一块三角板的直角顶点放在AB的中点D处，两直角边分别与直线AC、直线BC相交于点E、F．我们把DE⊥AC时的位置定为起始位置（如图1），将三角板绕点D顺时针方向旋转一个角度α （0°＜α＜90°）． （1）在旋转过程中，当点E在线段AC上，点F在线段BC上时（如图2）， ①试判别△DEF的形状，并说明理由； ②判断四边形ECFD的面积是否发生变化，并说明理由． （2）设直线ED交直线BC于点G，在旋转过程中，是否存在点G，使得△EFG为等腰三角形？若存在，求出CG的长，若不存在，说明理由； 2014-2015学年江苏省泰州市泰兴实验中学八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析
一、选择题（本题12分） 1．（2分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D． 【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意； B、不是轴对称图形，故B不符合题意； C、不是轴对称图形，故C不符合题意； D、不是轴对称图形，故D不符合题意． 故选：A．
2．（2分）如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（ ）
A．AC∥DF B．∠A=∠D C．AC=DF D．∠ACB=∠F 【解答】解：∵AB=DE，∠B=∠DEF， ∴添加AC∥DF，得出∠ACB=∠F，即可证明△ABC≌△DEF，故A、D都正确； 当添加∠A=∠D时，根据ASA，也可证明△ABC≌△DEF，故B正确； 但添加AC=DF时，没有SSA定理，不能证明△ABC≌△DEF，故C不正确； 故选：C． 3．（2分）下列命题中是假命题的是（ ） A．△ABC中，若∠B=∠C﹣∠A，则△ABC是直角三角形 B．△ABC中，若a2=（b+c）（b﹣c），则△ABC是直角三角形 C．△ABC中，若∠A：∠B：∠C=3：4：5，则△ABC是直角三角形 D．△ABC中，若a：b：c=5：4：3，则△ABC是直角三角形 【解答】解：A、∠B+∠A=∠C，所以∠C=90°，所以△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意． B、若a2=（b+c）（b﹣c），所以a2+c2=b2，所以△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意． C、若∠A：∠B：∠C=3：4：5，最大角为75°，故本选项符合题意． D、若a：b：c=5：4：3，则△ABC是直角三角形，故本选不项符合题意． 故选：C．
4．（2分）下列轴对称图形中，可以用没有刻度的直尺画出对称轴的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：如图所示：
故选：D． 5．（2分）已知：等腰△ABC的周长为18cm，BC=8cm，若△A′B′C′≌△ABC，则△A′B′C′中一定有一条边等于（ ） A．7cm B．2cm或7cm C．5cm D．2cm或5cm 【解答】解：分为两种情况：①当BC为底时， ∵等腰△ABC的周长为18cm，BC=8cm， ∴AB=AC=5cm， ∵△ABC与△A′B′C′全等， ∴△A′B′C′的三边长是5cm，5cm，8cm； ②当BC为腰时， ∵△ABC与△A′B′C′全等， ∴△A′B′C′的三边长是8cm，8cm，2cm； 故选：D．
6．（2分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，CM是斜边AB上的中线，将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点A1处，CA1与AB交于点N，且AN=AC，则∠A的度数是（ ）
A．30° B．36° C．50° D．60° 【解答】解：由题意知： ∠ACM=∠NCM； 又∵AN=AC， ∴∠ACN=∠ANC=2∠ACM； ∵CM是直角△ABC的斜边AB上的中线， ∴CM=AM， ∴∠A=∠ACM； 由三角形的内角和定理知： ∠A+2∠A+2∠A=180°， ∴∠A=36°， 故选：B． 二、填空题（本题20分） 7．（2分）的绝对值是 ． 【解答】解：因为1.732， 所以＜0， 则的绝对值是2﹣．
8．（2分）如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是 三角形的稳定性 ．
【解答】解：加上EF后，原图形中具有△AEF了，故这种做法根据的是三角形的稳定性． 故答案为：三角形的稳定性．
9．（2分）某镇2014年上半年公共财政预算收入约为23.07亿元，则近似数23.07亿精确到 百万 位． 【解答】解：∵23.07亿末尾数字9是百万位， ∴23.07亿精确到百万位． 故答案为：百万；
10．（2分）已知一直角三角形的木板，三边的平方和为7200cm2，则斜边长为 60 cm．