九年级奥数综合练习11
九年级奥数练习题目答案
九年级奥数练习题答案二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．13． 13x <-或12x > ； 14． 22a b c； 15．625- ；16． ()0,1 ； 17． 1681 ； 18． 72 ； 三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19.（本题满分10分）已知1x ≥，1y ≥，求证：111x y xy xy x y++≤++ 证明：原不等式等价于()()()1110x y xy xy---≥20.（本题满分14分）如图，已知双曲线11:C y x=，抛物线22:12C y x =-和直线:l y kx m =+.设直线l 与双曲线1C 的两个交点为A B 、，与抛物线2C 的两个交点为C D 、. （Ⅰ）若线段AB 与线段CD 的中点重合，求证：2m k =-； （Ⅱ）是否存在直线l ，使得A B 、为线段CD 的三等分点？若存在，求出直线l 的解析式，若不存在，请说明理由。
解：（Ⅰ） 设11223344(,)(,)(,)(,)A x y B x y C x y D x y 、、、，显然0k ≠联立1y k xmy x =+⎧⎪⎨=⎪⎩，得210kx mx +-=，12121,m x x x x k k∴+=-=- 联立212y kx m y x =+⎧⎨=-⎩，得2120x k x m ---=，O3434,12x x k x x m ∴+==--若线段AB 与CD 的中点重合, 则mk k-=，即2m k =- （Ⅱ）若A B 、为线段CD 的三等分点，则线段AB 与CD 的中点重合，且||3||CD AB =， 从而mk k-=，即2m k =-， 且3412||3||x x x x -=-，即22244489m kk m k +++=⋅，将2m k =-代入上式并化简得3430k k -+=，解得1k =，对应的1m =-，经检验均符合题意，∴直线l 的解析式为1y x =-或y x =y x =21.（本题满分18分）如图，AB 为半圆O 的直径，M 为半圆内的一点，直线AM 交半圆O 于点C ，直线BM 交半圆O 于点D ，直线DC 与直线AB 交于点P ，N 为直径AB 上的一点，且满足2OB OP ON =⋅，求证：AB MN ⊥证明：连接DA NC ND OC OD ,,,,由22OD OP ON OB =⋅=可证得ODN ∆∽OPD ∆从而OCD ODC DNO ∠=∠=∠ 所以N C D O ,,,四点共圆；故CDB CAB CON CDN ∠=∠=∠=∠22 所以BD 平分角CDN ∠又因为DCA DBA DOA DCN ∠=∠=∠=∠22 所以AC 平分角DCN ∠ 所以M 为DCN ∆的内心 所以DAC DOC DNC MND ∠=∠=∠=∠2121 所以D A N M ,,,四点共圆所以90=∠=∠ADM MNA ，证毕22.（本题满分18分）在一个无限大的方格棋盘上有若干枚棋子，规定一次操作如下：将某枚棋子a 跳过邻格（有公共边）中的棋子b 而进入随后的空格c 中，同时将被其跳过的棋子b 从棋盘上拿走（图1）.（I ）当棋盘上最初只有摆放成“7”字型（如图2）的4枚棋子时，经过若干次操作，最终最少能剩下几枚棋子？（II ）当棋盘上最初仅2012×2012方格中放置有棋子时（如图3），经过若干次操作，最终最少能剩下几枚棋子？解：（1）如下图1所示，当棋盘上只有“7”字型的A,B,C,D 4枚棋子时，经过3次操作，最终至少能剩下1枚棋子。
初三数学奥数试题及答案
初三数学奥数试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 如果一个数的平方等于它本身，那么这个数可能是：A. 0B. 1C. -1D. 以上都是答案：D2. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么这个数列的第10项是：A. 29B. 30C. 31D. 32答案：A3. 下列哪个图形的面积是最大的？A. 边长为4的正方形B. 半径为2的圆C. 长为6，宽为4的矩形D. 底为5，高为3的三角形答案：B4. 一个正整数n，如果它除以3余1，除以5余2，那么n的最小值是：A. 11B. 16C. 21D. 26答案：A二、填空题（每题5分，共20分）5. 一个二次方程ax^2 + bx + c = 0的判别式是b^2 - 4ac，如果a = 1，b = -6，c = 5，那么这个方程的判别式是______。
答案：116. 如果一个圆的周长是2π，那么这个圆的半径是______。
答案：17. 一个等比数列的首项是3，公比是2，那么这个数列的前5项的和是______。
答案：638. 如果一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c，那么这个长方体的体积是______。
答案：abc三、解答题（每题15分，共40分）9. 已知一个等差数列的前三项分别是2，5，8，求这个数列的第20项。
解答：这个等差数列的首项a1 = 2，公差d = 5 - 2 = 3。
根据等差数列的通项公式an = a1 + (n - 1)d，我们可以求出第20项：an = 2 + (20 - 1) * 3 = 2 + 57 = 59。
所以，这个数列的第20项是59。
10. 一个直角三角形的两条直角边长分别是6和8，求这个三角形的斜边长和面积。
解答：根据勾股定理，斜边长c = √(6^2 + 8^2) = √(36 + 64) = √100 = 10。
三角形的面积S = (1/2) * 底 * 高 = (1/2) * 6 * 8 = 24。
所以，这个直角三角形的斜边长是10，面积是24。
九年级小奥数题
九年级小奥数题一、题目部分1. 已知一个数加上8，再乘以8，再减去8，最后除以8，结果还是8，这个数是多少？（5分）2. 计算：1 + 2 + 3 + 4 + … + 100 = ？（5分）3. 有一个三角形，它的三条边分别是3cm、4cm、5cm，这个三角形的面积是多少平方厘米？（5分）4. 某数除以5余3，除以6余4，除以7余5，这个数最小是多少？（5分）5. 一个圆柱的底面半径是2厘米，高是5厘米，它的表面积是多少平方厘米？（5分）6. 若a + b = 10，a - b = 6，求a和b的值。
（5分）7. 在1到100之间，能被3整除的数有多少个？（5分）8. 有一个分数，分子比分母小3，如果分子加上1，这个分数就等于1/2，这个分数是多少？（5分）9. 一个梯形的上底是3厘米，下底是5厘米，高是4厘米，它的面积是多少平方厘米？（5分）10. 解方程：2x + 3 = 9。
（5分）11. 一个数的3倍加上5等于20，这个数是多少？（5分）12. 有一组数：1，3，5，7，9，…，第10个数是多少？（5分）13. 直角三角形的一个锐角是30度，另一个锐角是多少度？（5分）14. 把12分解质因数。
（5分）15. 计算：(2 + 3)×(4 - 1) = ？（5分）16. 一个数的倒数是2，这个数是多少？（5分）17. 某班有40名学生，男生占60%，男生有多少人？（5分）18. 已知正方形的边长是4厘米，它的周长是多少厘米？（5分）19. 一个数缩小10倍后是0.5，这个数原来是多少？（5分）20. 若3x - 2y = 8，x + y = 5，求x和y的值。
（5分）二、答案与解析部分1. 答案：1。
解析：我们可以从后往前一步一步计算。
设这个数为x，根据题意，[(x + 8)×8 - 8]÷8 = 8，先算除法，得到(x + 8)×8 - 8 = 64，再算减法得到(x + 8)×8 = 72，然后算乘法得到x+8 = 9，最后算出x = 1。
初三奥数练习题附答案
初三奥数练习题附答案答案：1. B2. D3. C4. A5. B6. C7. D8. B9. A10. C初三奥数练习题题目1：求下列各组数的最大公约数和最小公倍数：a) 12和18b) 8和20c) 48和64解答：a) 12和18的最大公约数是6，最小公倍数是36b) 8和20的最大公约数是4，最小公倍数是40c) 48和64的最大公约数是16，最小公倍数是192题目2：求下列各组数的整数部分和小数部分：a) 9.54b) 15.2c) 7.89解答：a) 9.54的整数部分是9，小数部分是0.54b) 15.2的整数部分是15，小数部分是0.2c) 7.89的整数部分是7，小数部分是0.89题目3：若正整数a的十进制表示为23，求a的八进制表示。
解答：将23转换为八进制表示：23 ÷ 8 = 2 余 72 ÷ 8 = 0 余 2所以，23的八进制表示为27。
题目4：已知一条直角边长为5cm的直角三角形，求其斜边的长度。
解答：根据勾股定理，斜边的长度可以通过以下公式计算：斜边= √(直角边1的长度^2 + 直角边2的长度^2)斜边= √(5^2 + 5^2)斜边= √(25 + 25)斜边= √50斜边≈ 7.07 cm题目5：甲乙两个人参加跳远比赛，甲跳远9.5米，乙跳远8.9米。
如果他们的跳远成绩都是整数米，请问甲和乙的最大公约数是多少？解答：甲和乙的跳远成绩都是整数米，所以他们的最大公约数就是他们的跳远成绩之差的绝对值。
最大公约数 = |9.5 - 8.9| = |0.6| = 0.6米已知正整数a和b满足 a^2 - b^2 = 36，求a和b的值。
解答：根据差的平方公式，a^2 - b^2 = (a + b)(a - b) = 3636可以分解成两个正整数的乘积：1 * 36, 2 * 18, 3 * 12, 4 * 9, 6 * 6找出两个满足条件的数对：a +b = 36, a - b = 1解得：a = 18.5, b = 17.5题目7：求下列各组数的平均数：a) 12, 15, 20, 25b) 30, 35, 40, 45, 50解答：a) 平均数 = (12 + 15 + 20 + 25) ÷ 4 = 18b) 平均数 = (30 + 35 + 40 + 45 + 50) ÷ 5 = 40题目8：一辆汽车每小时行驶80千米，已知汽车从A地出发，经过3小时到达B地，再经过5小时到达C地。
初中奥数试题及答案(分类的) - 副本
初中数学试题及答案09运动：运动问题、相遇问题（五）（36题） (52)10 数与数列：统计（六）、简单数列、简单排列组合（初）（79题） (61)11比赛组合：球赛问题、比赛得分问题（初）（5题） (76)12 时间与钟表变化：圆角度、钟表问题（初）（3题） (78)13 逻辑：推理（六）、证明、抽屉原理、反证法、枚举法（初）（28题） (79)14数：平方和立方、立方和与立方差公式、根式（初）（4题） (84)15方程：简易方程、一元二次方程、简单方程组（初）（14题） (85)16不等式（初）（3题） (88)17几何：简单平面（六）、平面组合（初）、不规则多边形面积（初）（71题） (88)18几何：平面三角、等面积、相似形、四点共圆（初）(6题) (101)19函数：正反比例函数、定义域值域、二次函数在给定区间的最值（初）(4题) (103)09运动：运动问题、相遇问题（五）（36题）10选择题（本题10分）（思考题）解：设骑车速度是a千米/小时，步行速度是b千米/小时，设学校到公园的距离是x千米。
可以看出a>b（35-x）/a+x/b=14/3 (1)（25-x）/b+x/a=10/3 (2)(1)+(2)得 35/a+25/b=8 (3)(1)-(2)得（35-2x）/a+(25-2x)/b=4/335/a-2x/a+25/b-2x/b=4/38- 2x(1/a+1/b)=4/3得x(1/a+1/b)=10/3 (4)由（3）式得 1/a=(8-25/b)/35=8/35-5/(7b)1/a+1/b=8/35-5/(7b)+1/b=8/35+2/(7b)代入（4）得x=10/(24/35+6/(7b))=350/(24+30/b) 虽然不是具体答案，但可以看出题目答案接近的（A）。
故选（A）。
20应用题（本题7分）甲、乙两地是电车始发站，每隔一定时间两地同时各发一辆电车。
小张和小王分别骑车从甲、乙两地出发，相向而行。
奥数初三练习题
奥数初三练习题奥数（奥林匹克数学）是一项旨在培养学生逻辑思维、创造力和解决问题能力的数学竞赛活动。
对于初三的学生来说，参加奥数练习是提高数学水平的有效途径之一。
本文将为大家提供一些适合初三学生的奥数练习题，帮助他们提升解题能力。
1. 数列题已知一个等差数列的前五项为：2, 5, 8, 11, 14。
求这个数列的第20项是多少？解析：对于等差数列，可以通过前两项的差值来确定通项公式。
首先可以求得差值为3。
然后使用通项公式a_n = a_1 + (n-1)d，其中a_n 表示第n项，a_1表示第一项，d表示公差。
代入已知条件，得到a_20 = 2 + (20-1)3 = 2 + 57 = 59。
因此，这个数列的第20项是59。
2. 几何题已知一个正方形的边长为6cm，现在在正方形的每个顶点上都标记一个点，并连接相邻顶点所标记的点。
求：正方形内部被形成的三角形的总数。
解析：正方形的每个顶点都有三个相邻的顶点，因此每个顶点都可以和其相邻顶点形成三角形。
而正方形有四个顶点，因此共有4个点可以作为三角形的顶点。
根据组合数的知识，从4个点中选择3个点形成的三角形的总数为C(4,3) = 4。
因此，正方形内部被形成的三角形的总数为4个。
3. 概率题某个班级有20个学生，其中12个男生，8个女生。
现在从这个班级中随机抽取2个学生，请计算抽到的两个学生都是女生的概率。
解析：首先需要求抽到两个女生的总数。
从8个女生中选取2个女生形成的组合数为C(8,2) = 28。
然后需要求抽取两个学生的总数。
从20个学生中选取2个学生形成的组合数为C(20,2) = 190。
因此，抽到的两个学生都是女生的概率为28/190 ≈ 0.147。
通过以上的三道奥数练习题，初三的学生可以锻炼数学思维和解题能力。
希望大家能够认真思考，独立解题，提高数学水平。
加油！。
九年级奥数培训圆和圆的位置关系-奥数精讲与测试
知识点、重点、难点两圆的位置关系可以是两圆相交、两圆相切（内切或外切）、两圆相离、两圆内含。
设两个圆为⊙1O 、⊙2O ,半径分别为1R 、2R ,且1R ≥2R ,1O 与2O 的距离为d ,那么,12d R R >+⇔两圆相离⇔4条公切线(2条外公切线,2条内公切线)； 12d R R =+⇔两圆外切⇔3条公切线(2条外公切线,1条内公切线)； 1212R R d R R -<<+⇔两圆相交⇔2条公切线(2条外公切线,无内公切线)；12d R R =-⇔两圆内切⇔条公切线(1条外公切线,无内公切线)； 1d R R <-⇔两圆内含⇔无公切线。
两圆的内（外）公切线的长为2212()l d R R =-+内；2212().l d R R =--外由圆的对称性知：若两圆相交,则两圆的连心线垂直平分公共弦。
若两圆有两条外（内）公切线,那么这两条外（内）公切线长相等。
若两条外（内）公切线相交,那么交点在连心线上,并且连心线平分两公切线所夹的角。
例题精讲例1：如图,过⊙O 外一点P 作⊙O 的切线PN ,N 为切点。
令PN 的中点为M ,过PM 的圆与⊙O 交于A 、B ,BA 的延长线与PM 交于点Q ,求证： PM =3MQ ．解 因PN 为切线,由切割线定理知 NQ 2= QA ·QB = QM ·QP .设QM =x ,QN =y ,于是MP = MN =x ＋y (x ＞0,y ＞0),故QP ＝x ＋(x ＋y )= 2x ＋y ,所以2y =x (2x + y ),即222x xy y +-=0.由此得(x ＋y )(2x－y )=0,故2x = y 或x =－y (舍去）,MP=x ＋y = 3x = 3MQ .例2：如图,△ABC 的内切圆切BC 边于D ,求证△ABD 和△ACD 的内切圆相外切。
解 设E 、F 为△ABC 内切圆与AC 、AB 的切点,1T 、2T 分别为⊙1O 、 ⊙2O 与AD 的切点,于是BF = BD ,CE =CD .122AB BD AB AB BD AF BFDT +-+--==.2AD AF -=同理2.2AD AEDT -=又AE = AF ,所以12DT DT =,即1T 与2T 重合．所以⊙1O 与⊙2O 切于1T 点。
九年级奥数题五篇
九年级奥数题五篇1.九年级奥数题篇一1.甲、乙两船分别在一条河的A、B两地同时相向而行，甲顺流而下，乙逆流而上。
相遇时，甲乙两船行了相等的航程，相遇后继续前进。
甲到达B，乙到达A 后，都按照原路返航，两船第二次相遇时，甲船比乙船少行1000米。
如果从第一次相遇到第二次相遇时间间隔1小时20分，则河水的流速是多少？2.甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。
3.某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，水速每小时3千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？4.一只小船静水中速度为每小时30千米，在176千米长河中逆水而行用了11个小时，求返回原外需要几个小时？5.一只船在河里航行，顺流而下每小时行18千米，已知这只船下行2小时恰好与上行3小时所行的路程相等，求船速和水速。
2.九年级奥数题篇二1、在一块底边长8m，高6.5m的平行四边形菜地里种萝卜。
如果每平方米收萝卜7.5kg，这块地可收萝卜多少kg？2、一块三角形钢板，底边长3.6dm，高1.5dm。
这种钢板每平方分米重1.8kg，这块钢板重多少kg？3、有一块梯形的麦田，上底136米，下底158米高62米，共收小麦19.8吨。
这块麦田有多少公顷？平均每公顷收小麦多少千克？4、一种微风吊扇的叶片是由三块梯形的塑料片组成的，已知每块塑料片上底3厘米，下底4厘米，高10厘米，做这个吊扇的三块叶片共需塑料片多少平方厘米？5、一个三角形和一个平行四边形面积相等。
已知三角形底是6厘米，高是5厘米，平行四边形底是15厘米，高是多少厘米？6、一个三角形的面积是4.5平方分米，底是5分米，高是多少平方分米？7、一个等边三角形的周长是18厘米，高是3.6厘米，它的面积是多少平方厘米？3.九年级奥数题篇三1、甲乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发相向而行。
初三奥数练习题
初三奥数练习题（正文开始）初三奥数练习题1. 小明参加了初三的奥数练习题，以下是一些题目和解答：题目1：计算下式的值：36 ÷（2 × 3）解答：首先，我们需要计算括号中的式子，即2 × 3，结果为6。
然后，我们再计算36除以6，得到的结果为6。
因此，整个式子的值为6。
题目2：若正整数n与100相乘后，再乘以3等于600，那么n的值是多少？解答：设正整数n为x，根据题目的条件可得方程式：x × 100 × 3 = 600。
将等式两边除以300，得到x = 2。
因此，n的值等于2。
2. 下面是一些较难的奥数练习题：题目3：若正整数n的平方加上n的立方等于725，则n的值是多少？解答：设正整数n为x，根据题目的条件可得方程式：x^2 + x^3 = 725。
我们可以通过试探法来解决这个问题，找出满足方程的整数解。
经过计算，我们发现x = 5是一个解。
因此，n的值等于5。
题目4：若正整数x满足x^2 - 24x + 144 = 0，那么x的值是多少？解答：根据题目的条件，我们可以使用求根公式来解决这个问题。
方程x^2 - 24x + 144 = 0的两个解分别为x = 6和x = 8。
因此，x的值可以取6或8。
3. 对于较难的奥数练习题，我们需要灵活运用各种数学方法和技巧，下面是一些解题思路：思路1：对于平方和立方的题目，我们可以通过变量的替换来简化计算过程。
在题目3中，通过设正整数n为x，可以将方程形式转化为x^2 + x^3 = 725，进而求得解。
思路2：对于二次方程的题目，我们可以运用求根公式或因式分解来解决。
在题目4中，通过求根公式，我们得出方程的两个解，进而得到x的值。
4. 奥数练习题不仅考验着学生的数学计算能力，而且培养了他们的逻辑思维和解决问题的能力。
通过这些练习题，学生们可以锻炼自己的数学素养，并且提高他们在奥数竞赛中的成绩。
初三奥数练习题的要求并不仅仅是解答问题，更重要的是培养学生的思考能力和创新意识。
初中奥数测试题及答案
初中奥数测试题及答案在初中奥数测试中，学生需要解决一系列具有挑战性的数学问题。
以下是一些典型的初中奥数测试题及其答案，旨在帮助学生提高解决问题的能力。
1. 问题：一个数列的前三项分别是1，2，3，从第四项开始，每一项都是前三项的和。
求第10项的值。
分析：这是一个斐波那契数列的变种。
我们可以通过递推公式来计算每一项的值。
解答：根据题目描述，数列的前三项是1，2，3。
从第四项开始，每一项都是前三项的和。
因此，我们可以计算出接下来的几项：第四项 = 1 + 2 + 3 = 6第五项 = 2 + 3 + 6 = 11第六项 = 3 + 6 + 11 = 20以此类推，直到第十项。
计算得出，第十项的值为55。
2. 问题：在一个平面上，有若干个点，其中任意三点不共线。
如果连接这些点可以形成三角形，那么至少需要多少个点？分析：这个问题考察的是平面几何中的基本概念。
解答：根据平面几何知识，我们知道至少需要三个不共线的点才能形成一个三角形。
因此，至少需要3个点。
3. 问题：一个正整数，除以3余2，除以5余3，除以7余5。
求这个正整数。
分析：这是一个中国剩余定理的应用问题。
解答：设这个正整数为x，根据题目条件，我们可以得到以下同余方程组：x ≡ 2 (mod 3)x ≡ 3 (mod 5)x ≡ 5 (mod 7)通过中国剩余定理，我们可以解这个方程组。
首先计算模数的乘积M = 3 * 5 * 7 = 105。
然后计算每个方程的Mi = M / mi，其中mi是每个方程的模数。
接着计算每个Mi在模mi下的逆元，最后将这些值相乘并取模，得到x的值。
计算得出，这个正整数为52。
4. 问题：一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，且a、b、c都是正整数。
如果长方体的体积是36，那么a、b、c的可能组合有多少种？分析：这个问题需要我们找出所有可能的正整数组合，使得它们的乘积等于36。
解答：我们可以通过列举36的所有因数分解来找到所有可能的组合。
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九年级奥数综合练习
11
一、选择题：
1.如果多项式，则的最小值是（ ）
A. 2005 B. 2006 C. 2007 D. 2008
2.已知，则有（ ）
A.a
则的度数是( ) A.60° B.120 C.30°或120°D.30°
4.在下面四种边长相等的正多边形的组合中，能作平面镶嵌的组合是( )
5.已知的半径分别为2和，圆心距为，且2和都是方程的两根，
则两圆的位置关系是( ) A.相交 B.外离 C.内切 D.外切
6.如图，将沿折叠，使点与边的中点重合，下列结论中：
，正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7.古尔邦节，6位朋友均匀地围坐在圆桌旁共度佳节．圆桌半径为60cm，每人离圆桌的距离均为10cm，
现又来了两名客人，每人向后挪动了相同的距离，再左右调整位置，使8人都坐下，并且8人
之间的距离与原来6人之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等．设每人向后挪动
的距离为x，根据题意，可列方程（ ）
A．2π(6010)2π(6010)68x B．2π(60)2π6086x
C．2π(6010)62π(60)8x D．2π(60)82π(60)6xx
二、填空题：
8．化简： 。
9．规定两数ab、通过""运算得到4ab，即4abab。例如，2642648。
若不论x是什么数时，总有axx，则a 。
10.如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6㎝，AC＝8㎝，以斜边BC上
距离B点6㎝的点P为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°
至△DEF，则旋转前后两个三角形重叠部分的面积是 ㎝2.
11．两枚硬币总是保持相接触，其中一个固定，另一个沿其周围滚动，当滚动的硬币沿固定的硬币
滚动一周，回到原来的位置，滚动的那个硬币自转的圈数为 。
12．已知为正整数,,若关于方程有正整数解,
则的最小值是 。
A
D
B
F
C
E
第7题图
13.如图，点A、C在反比例函数30yxx的图象上，B、D在x轴上，
△OAB、△BCD均为正三角形，则点C的坐标是 .
14.在等腰直角△ABC中，AB＝BC＝5，P是△ABC内一点，且PA＝5，PC＝5，则PB＝______．
三、解答题：
15．已知yaxb的图象经过3,32A、1,3B、2,Cc.求222abcabbcca的值.
16．已知：关于x的方程①有两个符号不同的实数根，且＞＞0；
关于x的方程②有两个有理数根,且两根之积等于2。求整数n的值。
17．如图，在平面直角坐标系中，⊙C与y轴相切，且C点坐标为（1，0），
直线l过点A（—1，0），与⊙C相切于点D，求直线l的解析式。
18．已知,1222yx求252yx的最大值和最小值。
19．如图，在⊿ABC中，,,,BCcABbACa∠C=90°，CD和BE是⊿ABC的两条中线，
且CD⊥BE.试求cba::的值。
20．如图，在直角梯形OABC中，OA∥BC，A、B两点的坐标分别为A（13，0），B（11，12），动点P、
Q从O、B两点出发，点P以每秒2个单位的速度沿OA向终点A运动，点Q以每秒1个单位
的速度沿BC向C运动，当点P停止运动时，点Q出同时停止运动.线段OB、PQ相交于点D，
过点D作DE∥OA，交AB于点E，射线QE交x轴于点F.动点P、Q运动时间为t（单位：秒）.
（1）当t为何值时，四边形PABQ是平行四边形，请写出推理过程；
（2）当t＝3秒时，求△PQF的面积；
（3）当t为何值时，△PQF是等腰三角形？请写出推理过程.
E
D
C
A
B
九年级奥数综合练习11（答案）
一、选择题： A C A C B B A
二、填空题：
8. 4 9. 41 10. 25144 11. 2 12. 95 13.)6312(， 14.10
三、解答题：
15.可求得31,231,1abc
∵3,232,23abbcca.
原式＝22211363.2abbcca
16.-5n或
17.3333xy
18.最大值：1029 最小值：-2
19.3:2:1
20.（1）设2,,132,OPtOBtPAt要四边形PABO为平行四边形，则132tt∴133t.
（2）当3t时，OP＝6，CQ＝11－3＝9，BQ＝3.12QBODODOPDFDF.
12QEBDQDQBOBDEPAEFDODFAF∥∥∴AF＝6，∴F（19，0）∴1
1278.2PQFSPF
△
（3）①QP＝AP，作OG⊥x轴于G，则112213(11)tttt32t
②PQ＝FP，22(113)121322ttt1623t或
③FQ＝FP，2213211121322tttt1t
综上，当3162123t或或或时，△PQF是等腰三角形.