山东省潍坊市2015-2016学年高二数学下学期阶段性教学质量监测(期中)试题 理
山东省临沂市某重点中学2015-2016学年高二下学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案
高二理科数学试题 2016.05本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟. 第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号、考试科目及试卷类型用中性笔和2B 铅笔分别涂写在答题卡上；2.将所有试题答案及解答过程一律填写在答题卡上.试题不交，只交答题卡.第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知复数3i1iz +=-，其中i 为虚数单位，则复数z 所对应的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2．用反证法证明“a ，b ，c 三个实数中最多只有一个是正数”，下列假设中正确的是 A ．有两个数是正数 B ．至少有两个数是正数 C ．至少有两个数是负数 D ．这三个数都是正数3．4位学生与2位教师坐在一排合影留念，教师不能坐在两端，且不能相邻，则不同的坐法种数有 A ．72B ．48C ．24D ．1444.函数10,()cos ,02x f x x x π-≤<=⎨≤≤⎪⎩的图象与x 轴围成的封闭图形的面积为A.4π+1 B.54π C.54D.π+15. 已知函数32()f x x ax bx =++在1x =处有极值10，则(2)f 等于A. 2-B. 1-C. 2D. 16．用数学归纳法证明不等式)(2n2131211*1-n N n ∈>++++ ，第二步由k 到1k +时不等式左边需增加 A ．12k B.111212k k-++C.1111121222k k k --++++ D. k1-k 1-k 21221121+++++7. 已知1()sin cos f x x x =+， 1()n f x +是()n f x 错误！未找到引用源。
的导函数，即21()()f x f x '= ，32()()f x f x '=，…，1()()n n f x f x +'=，*N n ∈.错误！未找到引用源。
2015-2016学年高二下学期期中考试数学( 文)试题(含答案)
2015-2016学年下学期高二年级期中考试高二数学（文科）（含答案）第I 卷（选择题）(参考公式：方程y ︿ ＝b ︿ x ＋a ︿是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn ，yn)的回归方程，其中a ︿ ，b ︿是待定参数．b ︿=∑n i ＝1 xi －x yi －y ∑n i ＝1 xi －x 2=∑n i ＝1xiyi －n x y ∑n i ＝1x2i －n x 2， a ︿=y －b ︿x )一 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．44)1()1(i i --+的值为 （ ）A.0B.8C.－8D.i 8-2．已知复数z 满足||z z -=，则z 的实部 （ ） A.不小于0 B.不大于0 C.大于0 D.小于03．复数534+i 的共轭复数是：（ ）A ．3545+iB ．3545-iC ．34+iD ．34-i4、设有一个回归方程ˆ2 2.5y x =-，变量x 增加一个单位时，变量ˆy 平均（ ） A.增加2．5 个单位 B.增加2个单位 C.减少2．5个单位 D.减少2个单位 5．样本点),(,),,(),,(2211n n y x y x y x 的样本中心与回归直线a x b y ˆˆˆ+=的关系（ ）A.在直线上B.在直线左上方C. 在直线右下方D.在直线外6．确定结论“X 与Y 有关系”的可信度为5.99℅时，则随即变量2k 的观测值k 必须（ ） A.大于828.10 B.小于829.7 C.小于635.6 D.大于706.27．极坐标方程(ρ－1)(θ－π)＝0(ρ≥0)表示的图形是( ) A ．两个圆 B ．两条直线C ．一个圆和一条射线D ．一条直线和一条射线8．在极坐标系中，与点(3，－π3)关于极轴所在直线对称的点的极坐标是( )A ．(3，23π)B ．(3，π3)C ．(3，43π)D ．(3，56π)9．曲线的极坐标方程为ρ＝2cos2θ2－1的直角坐标方程为( )A ．x2＋(y －12)2＝14B ．(x －12)2＋y2＝14C ．x2＋y2＝14D ．x2＋y2＝110．在极坐标方程中，曲线C 的方程是ρ＝4sin θ，过点(4，π6)作曲线C 的切线，则切线长为( )A ．4 B.7C ．2 2D ．2 311．已知动圆方程x2＋y2－xsin 2θ＋22〃ysin(θ＋π4)＝0(θ为参数)，那么圆心的轨迹是( )A ．椭圆B ．椭圆的一部分C ．抛物线D ．抛物线的一部分12．设曲线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋3cos θ，y ＝－1＋3sin θ(θ为参数)，直线l 的方程为x －3y ＋2＝0，则曲线C 上到直线l 距离为71010的点的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4第II 卷（非选择题）二 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知ia i i 31)1(3+=+-，则__________=a 。
山东省潍坊市2015-2016学年高二下学期阶段性教学质量监测(期中考试)物理试题 Word版含答案
高二物 理 试 题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分100分，考试时间为90分钟．第I 卷（选择题 40分）一、选择题（40分）本大题共10题，每小题4分．在每小题给出的四个答案中，第1-6题只有一项符合题目要求；第7-10题有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分． 1．下列说法正确的是A ．温度越高，物体分子的平均动能越大B ．温度升高，物体内的每一个分子的热运动速率都增大C ．当氢气和氧气的温度相同时，它们分子的平均速率相同D ．随着低温技术的发展，可以使温度逐渐降低，并最终达到绝对零度 2．下列说法正确的是A ．给自行车打气时气筒压下后反弹，是由分子间斥力造成的B ．露珠呈球形是由于表面张力所致C ．不浸润是因为附着层的液体分子比液体内部的分子密集D ．分子间的距离r 小于某一值时分子间只有斥力没有引力 3．下列说法正确的是A ．密闭容器内液体上方气体的饱和气压与温度无关B ．晶体熔化过程中要吸收热量，但分子的平均动能不变C ．用手捏面包，面包体积会缩小，说明分子之间有间隙D ．冰箱可以自发地使热量由温度较低的冰箱内向温度较高的冰箱外转移4．如图所示，用均匀导线做成边长为1m 的正方形线框，线框的一半处于垂直线框向里的有界匀强磁场中．当磁场以0.2T ／s 的变化率增强时，a 、b 两点的电势分别为a ϕ 、b ϕ，回路中电动势为E ，则A ．a ϕ<b ϕ，E=0.2VB ．a ϕ>b ϕ，E=0.2VC ．a ϕ<b ϕ，E=0.1VD ．a ϕ>b ϕ，E=0.1V5. 如图所示，A l 和A 2是两个电阻为R 的灯泡，A l 与自感线圈L (直流电阻为零)串联后接到电路中，A 2与电阻R 串联后接到电路中．先闭合开关S ，调节电阻R 1，使A l 灯泡正常发光，然后断开开关S,则A．A l、A2立即熄灭B．A2立刻熄灭,A1过一会儿熄灭C．A l闪亮后过一会儿才熄灭D．A2闪亮后过一会儿才熄灭6. 如图甲所示，理想变压器原、副线圈的匝数比n1∶n2＝4∶1，原线圈接图乙所示的正弦交流电，副线圈与理想交流电压表、理想交流电流表、热敏电阻R T(阻值随温度的升高而减小)及报警器P(有内阻)组成闭合电路，回路中电流增加到一定值时报警器P将发出警报声，则以下判断正确的是A．电压表示数为9VB．R T处温度升高时，电流表示数变小C．R T处温度升高时，电压表示数变大D．R T处温度升高到一定值时，报警器P将会发出警报声7. 目前，我省已开展空气中PM 2.5浓度的监测工作．PM 2.5是指空气中直径等于或小于2.5 μm的悬浮颗粒物，其飘浮在空中做无规则运动，很难自然沉降到地面，吸入后对人体形成危害．矿物燃料燃烧的排放物是形成PM 2.5的主要原因．下列关于PM 2.5的说法中正确的是A．PM 2.5的尺寸与空气中氧分子的尺寸的数量级相当B．PM 2.5在空气中的运动属于分子热运动C．PM 2.5的运动轨迹是由大量空气分子对PM 2.5无规则碰撞的不平衡和气流的运动决定的D．倡导低碳生活，减少煤和石油等燃料的使用，能有效减小PM 2.5在空气中的浓度8．对一定质量的理想气体，下列说法正确的是A．气体的体积是所有气体分子的体积之和B．气体对容器的压强是由大量气体分子对容器不断碰撞而产生的C．在压强不变而体积增大时，气体内能一定增加D．当气体膨胀时，气体的内能一定减少9．电磁学的成就极大地推动了人类社会的进步．下列说法正确的是A．自感现象是变压器工作的基础B．高频电流产生的涡流可以用来冶炼合金C．交流感应电动机是利用电磁驱动原理工作的D ．动圈式话筒利用了电磁感应原理10. 如图所示，一半径为r 的半圆形单匝线圈放在磁感应强度为B 的匀强磁场中，线圈以直径ab 为轴匀速转动，转速为n ．线圈的两输出端分别与滑环M 和N 连接，负载电阻为R ．线圈、电流表和连接导线的电阻不计，下列说法中正确的是A.图示位置线圈中感应电动势最小B.转动过程中电流表的示数为222Bnr RπC. 从图示位置起转过1/4圈的时间内感应电动势的平均值为22nBr π D. 从图示位置起转过1/4圈的时间内感应电动势的平均值为2224n Br π二、本题共3个小题，共 18分.11．(6分)为判断线圈绕向，可将灵敏电流计G 与线圈L 连接，如图所示．已知线圈由a 端开始绕至b 端，当电流从电流计G 左端流入时，指针向左偏转．(1)将磁铁N 极向下从线圈L 中向上抽出时，发现指针向左偏转．俯视线圈，其绕向为___▲_____(填：“顺时针”或“逆时针”)．(2)当条形磁铁从图中的虚线位置向右远离L 时，指针向右偏转．俯视线圈，其绕向为___▲_____(填：“顺时针”或“逆时针”)．12．(6分)利用油膜法估测油酸分子的大小，实验器材有：油酸、酒精溶液、最小刻度为0.1mL 的量筒、盛有适量清水的规格为30cm×40cm 的浅盘、痱子粉、橡皮头滴管、玻璃板、彩笔、坐标纸．(1)下面是实验步骤，请填写所缺的步骤D 有下列实验步骤：A ．配制油酸酒精溶液，用注射器将配好的油酸酒精溶液一滴一滴地滴入量筒中，记下量筒内每增加一定体积时的滴数，由此计算出一滴油酸酒精溶液的体积．B ．往浅盘里倒入约2cm 深的水，待水面稳定后将适量的痱子粉均匀地撒在水面上．C ．用注射器将配好的油酸酒精溶液滴一滴在水面上，待薄膜形状稳定．D ． ▲ ；E ．将画有油膜形状的玻璃板平放在坐标纸上，计算出油膜的面积，根据油酸的体积和面积计算出油酸分子直径的大小．(2)将1 cm 3的油酸溶于酒精，制成300cm 3的油酸酒精溶液；测得1 cm 3的油酸酒精溶液有50滴．现取一滴该油酸酒精溶液滴在水面上，测得所形成的油膜的面积是0.13m2．由此估算出油酸分子的直径为___▲_____m．(结果保留1位有效数字)13. （6分）对一定质量的气体，在等温条件下得出体积V与压强P的数据如下表：（1）根据所给数据在坐标纸上出P－1/V图线（2）由所作图线，可得结论是▲；（3）该图线斜率越大，则温度▲．（填“越高”或“越低”或“不变”）高二物理试题第Ⅱ卷(非选择题，共60分)三、计算题．本题包括4小题，共42分．解答时写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．14．(8分) 如图所示为一定质量理想气体的P－V图象，气体状态由A经B到C的变化过程中，气体吸收了420J热量，对外做功400J．已知状态A的温度为300 K．求气体：(1)内能改变的数值；(2)状态C的温度T C．15.（10分）远距离输电线路的示意图如图所示，发电机输出功率为100 kW，输出电压是250 V，输电线总电阻为10 Ω．若输电线路中因发热而损失的功率为输送功率的4%，求：（1）输电线路中电流；（2）升压变压器原副线圈的匝数比．16．（10分）如图所示，水平放置两端封闭的气缸，截面积为S，中间由可在气缸内无摩擦滑动的、厚度不计的活塞分隔成长度均为l=20cm的 A、B两部分．开始时，活塞锁定，在A内注入压强为P A＝2.0×105Pa的氮气，B内注入压强为P B＝1.2×105Pa的氧气．气缸是由导热性能良好的材料制成，且环境温度始终不变．现解除活塞锁定，稳定后，求：(1)活塞移动的距离；(2)B中气体的压强．17.（14分）如图所示，MN、PQ为间距L=0.5m足够长的平行导轨，NQ⊥MN．导轨平面与水平面间的夹角θ=37°，NQ间连接有一个R=5Ω的电阻．有一匀强磁场垂直于导轨平面，磁感强度为B0=1T．将一根质量为m=0.05kg的金属棒ab紧靠NQ放置在导轨上，且与导轨接触良好，导轨与金属棒的电阻均不计．现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ平行．已知金属棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.5，当金属棒滑行至cd处时已经达到稳定速度，cd距离NQ为s=1m．（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8），求：（1）金属棒达到的稳定速度；（2）若将金属棒滑行至cd处的时刻记作t=0，从此时刻起，让磁感强度逐渐减小，可使金属棒中不产生感应电流，写出B随时间t变化的关系式．高二物理答案一、选择题（40分）本大题共10题，每小题4分．在每小题给出的四个答案中，第1-6题只有一项符合题目要求；第7-10题有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分．1.A2.B3.B4.C5.D6.D7.CD8.BC9.BCD 10.AC 二.本题共3个小题，共 18分.11. (6分) (1)逆时针 (2)逆时针 （每空3分）12.(6分) (1)将玻璃板放在浅盘上，然后将油膜的形状用彩笔描绘在玻璃板上(2)5×10－10（每空3分）13. (6分)（1）画图如图． （2分）（2）图线为一过原点的直线，证明玻意耳定律是正确的（或：压强与体积乘积保持不变） （2分） （3）越高 （2分）三、计算题．本题包括4小题，共42分．解答时写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位． 14. （8分）解：(1) 由热力学第一定律 ΔU ＝Q ＋W （2分） 解得Q ＝20J气体内能增加 （2分） (2) 由理想气体状态方程:p A V A T A ＝p C V CT C（2分） 解得状态C 的温度: T C ＝240 K （2分）15.解：(10分) (1)输电线损耗功率P 线=100×4% kW=4 Kw (1分)又P 线=I 线2R 线 ( 2分)输电线电流I 线=20 A (1分) (2)原线圈中输入电流11PI U =(2分) 解得：I 1=400 A (1分) 原副线圈匝数比：1221n I n I = (2分) 解得：12120n n = (1分) 16. （10分）解：设活塞向右移动的距离为x ，活塞移动前与平衡后的温度相同， 则由玻意耳定律得：对A 部分气体有：()A A P lS P l x S '=+ （2分） 对B 部分气体有：()B B P lS P l x S '=- （2分） 平衡后两部分气体压强相等：A B P P ''= （2分）代入相关数据解得:x ＝5 cm （2分） P ＝1.6×105Pa （2分）17．（14分）解：（1）在达到稳定速度前，金属棒的加速度逐渐减小，速度逐渐增大。
2015-2016学年高二下学期期中考试数学(文)试题(答案)
2 30
4 40
5 60
6 50
8 70
(1) 求回归直线方程； (2) 试预测广告费支出为 10 百万元时，销售额多大？
ˆ b
(x
i 1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
i
x)( yi y ) ,
i
(x
x)
2
ˆx ˆ y b a
18. （ 12 分）如图， ABC 的角平分线 AD 的延长线交它的外接圆于点 E （1）证明： ABE
5 D. ( 3 2 , 4 )
9. 极坐标系中，以（9， 3 ）为圆心，9 为半径的圆的极坐标方程为(
A.
)
18cos （ - ）
3
B.
18cos （ - ）
3
3 3 C. D. 10．如图，在△ABC 中，∠ACB＝90° ，CD⊥AB，垂足为 D，AC＝12， BC＝5，则 CD 的长为( )
2015-2016 学年下学期高二年级期中考试 数 学 试 卷(文含答案)
一、选择题（本大题共 12 小题，每题 5 分，计 60 分） 5i 1.复数 ＝( 1－2i A．2－i ) C．－2＋i
2 2
B．1－2i
D．－1＋2i )
2.用反证法证明命题“ 若a b 0, 则a、b全为0(a、b R)”,其反设正确的是( A. a、b至少有一个为0 C. a、b全不为0 B. a、b至少有一个不为0 D. a、b中只有一个为0
16. 如图, 在圆内接梯形 ABCD 中, AB//DC, 过点 A 作圆的切线与 CB 的延长线交于点 E. 若 AB = AD = 5, BE = 4, 则弦 BD 的长为 .
三、解答题（共 6 题，70 分） 17（ 10 分）某种产品的广告费支出 x 与销售额 y(单位：百万元)之间有如下对应数据： x y
2015-2016年山东省济南一中高二(下)期中数学试卷(理科)和答案
2015-2016学年山东省济南一中高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共15小题，每小题5分，共75分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）在复平面内，复数z＝（i为虚数单位）的共轭复数等于（）A．1+2i B．1﹣2i C．1+3i D．﹣1﹣3i 2．（5分）曲线y＝﹣2x在点（1，﹣）处切线的倾斜角为（）A．1B．45°C．﹣45°D．135°3．（5分）用反证法证明命题“若整系数一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（）A．假设a，b，c不都是偶数B．假设a，b，c都不是偶数C．假设a，b，c至多有一个是偶数D．假设a，b，c至多有两个是偶数4．（5分）5名应届毕业生报考三所高校，每人报且仅报一所院校，则不同的报名方法的种数是（）A．35B．53C．D．5．（5分）若dx＝3+ln2，则a的值是（）A．﹣2B．4C．﹣2或2D．26．（5分）已知复数z＝1﹣i，则的模是（）A．2i B．2C．﹣2D．47．（5分）用数学归纳法证明：1+2+22+…+2n﹣1＝2n﹣1（n∈N）的过程中，第二步假设当n＝k时等式成立，则当n＝k+1时应得到（）A．1+2+22+…+2k﹣2+2k+1﹣1B．1+2+22+…+2k+2k+1＝2k﹣1+2k+1C．1+2+22+…+2k﹣1+2k+1＝2k+1﹣1D．1+2+22+…+2k﹣1+2k＝2k﹣1+2k8．（5分）下列函数中，导数是的函数是（）A．lnkx B．ln（x+k）C．ln D．ln9．（5分）对命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”，可类比猜想出：正四面体的内切球切于各面正三角形的什么位置（）A．各正三角形的中心B．各正三角形的某高线上的点C．各正三角形内一点D．各正三角形外的某点10．（5分）二项式（﹣）8的展开式中常数项是（）A．28B．﹣7C．7D．﹣28 11．（5分）设f′（x）是函数f（x）的导函数，将y＝f（x）和y＝f′（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）A．B．C．D．12．（5分）（1﹣2x）5（2+x）的展开式中x3的项的系数是（）A．120B．﹣120C．100D．﹣100 13．（5分）函数y＝﹣x3+2ax+a在（﹣1，0）内有极小值，则实数a的取值范围为（）A．（0，）B．（0，3）C．（﹣∞，3）D．（0，+∞）14．（5分）把6名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排2名学生，那么不同的分派方案共有多少种（）A．252B．70C．50D．5615．（5分）设三次函数f（x）的导函数为f′（x），函数y＝x•f′（x）的图象的一部分如图所示，则（）A．f（x）极大值为f（），极小值为f（﹣）B．f（x）极大值为f（﹣），极小值为f（）C．f（x）极大值为f（3），极小值为f（﹣3）D．f（x）极大值为f（﹣3），极小值为f（3）二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分.16．（5分）设复数z1＝1﹣3i，z2＝3+2i，则z1+z2在复平面内对应的点位于第象限．17．（5分）函数y＝x﹣sin x，x∈[，π]的最大值是．18．（5分）由数字1，2，3，…9组成的三位数中，各位数字按严格递增（如“156”）或严格递减（如“421”）顺序排列的数的个数是．19．（5分）求由曲线y＝x3及直线y＝2x所围成的图形面积．20．（5分）用数学归纳法证明1+a+a2+…+a n+1＝（a≠1），在验证n＝1时，左端计算所得的项为．21．（5分）若（x﹣2）5＝a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，则a1+a2+a3+a4+a5＝．（用数字作答）22．（5分）若f（n）为n2+1（n∈N*）的各位数字之和，如142+1＝197，1+9+7＝17，则f（14）＝17；记f1（n）＝f（n），f2（n）＝f（f1（n）），…，f k+1（n）＝f（f k（n）），k∈N*，则f2016（8）＝．三、解答题：本大题共3小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.23．（13分）设函数f（x）＝ln（2x+3）+x2（1）讨论f（x）的单调性；（2）求f（x）在区间[﹣，]的最大值和最小值．24．（13分）如图，四棱锥P﹣ABCD，底面是以O为中心的菱形，PO⊥底面ABCD，AB＝2，∠BAD＝，M为BC上的一点，且BM＝，MP⊥AP．（Ⅰ）求PO的长；（Ⅱ）求二面角A﹣PM﹣C的正弦值．25．（14分）设函数f（x）＝lnx﹣﹣2x，其中a≤0（Ⅰ）若曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y＝2x+b，求a﹣2b的值；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性．2015-2016学年山东省济南一中高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共15小题，每小题5分，共75分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）在复平面内，复数z＝（i为虚数单位）的共轭复数等于（）A．1+2i B．1﹣2i C．1+3i D．﹣1﹣3i【解答】解：∵z＝＝＝，∴z的共轭复数，故选：A．2．（5分）曲线y＝﹣2x在点（1，﹣）处切线的倾斜角为（）A．1B．45°C．﹣45°D．135°【解答】解：∵∴y'＝x﹣2∴y'|x＝1﹣2＝﹣1＝1即曲线在点（1，）处切线的斜率为：﹣1故曲线在点（1，）处切线的倾斜角为：135°故选：D．3．（5分）用反证法证明命题“若整系数一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（）A．假设a，b，c不都是偶数B．假设a，b，c都不是偶数C．假设a，b，c至多有一个是偶数D．假设a，b，c至多有两个是偶数【解答】解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定“至少有一个”的否定“都不是”．即假设正确的是：假设a、b、c都不是偶数故选：B．4．（5分）5名应届毕业生报考三所高校，每人报且仅报一所院校，则不同的报名方法的种数是（）A．35B．53C．D．【解答】解：分析可得，这是一个分步计数原理问题，根据题意，5个人，每人都有3种不同的选法，则有3×3×3×3×3＝35种；故选：A．5．（5分）若dx＝3+ln2，则a的值是（）A．﹣2B．4C．﹣2或2D．2【解答】解：dx＝（x2+lnx）＝a2+lna﹣（1+ln1）＝3+ln2，∴a2+lna＝4+ln2＝22+ln2，解得a＝2，a＝﹣2（舍去），故选：D．6．（5分）已知复数z＝1﹣i，则的模是（）A．2i B．2C．﹣2D．4【解答】解：复数z＝1﹣i，则＝＝＝＝﹣2i．则||＝|﹣2i|＝2．故选：B．7．（5分）用数学归纳法证明：1+2+22+…+2n﹣1＝2n﹣1（n∈N）的过程中，第二步假设当n＝k时等式成立，则当n＝k+1时应得到（）A．1+2+22+…+2k﹣2+2k+1﹣1B．1+2+22+…+2k+2k+1＝2k﹣1+2k+1C．1+2+22+…+2k﹣1+2k+1＝2k+1﹣1D．1+2+22+…+2k﹣1+2k＝2k﹣1+2k【解答】解：∵将式子：1+2+22+…2n﹣1＝2n﹣1中n用k+1替换得：当n＝k+1时，有1+2+22+…+2k﹣1+2k＝2k﹣1+2k故选：D．8．（5分）下列函数中，导数是的函数是（）A．lnkx B．ln（x+k）C．ln D．ln【解答】解：，，，；∴导数是的函数是lnkx．故选：A．9．（5分）对命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”，可类比猜想出：正四面体的内切球切于各面正三角形的什么位置（）A．各正三角形的中心B．各正三角形的某高线上的点C．各正三角形内一点D．各正三角形外的某点【解答】解：四面体的面可以与三角形的边类比，因此三边的中点也就类比成各三角形的中心，故选：A．10．（5分）二项式（﹣）8的展开式中常数项是（）A．28B．﹣7C．7D．﹣28【解答】解：二项式（﹣）8的展开式的通项公式为T r+1＝••（﹣1）r•＝（﹣1）r••2r﹣8•，令8﹣＝0，解得r＝6，故展开式中常数项是•2﹣2＝7，故选：C．11．（5分）设f′（x）是函数f（x）的导函数，将y＝f（x）和y＝f′（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）A．B．C．D．【解答】解析：检验易知A、B、C均适合，不存在选项D的图象所对应的函数，在整个定义域内，不具有单调性，但y＝f（x）和y＝f′（x）在整个定义域内具有完全相同的走势，不具有这样的函数，故选：D．12．（5分）（1﹣2x）5（2+x）的展开式中x3的项的系数是（）A．120B．﹣120C．100D．﹣100【解答】解：（1﹣2x）5（2+x）＝2（1﹣2x）5+x（1﹣2x）5∵（1﹣2x）5的展开式的通项为T r+1＝C5r（﹣2x）r＝（﹣2）r C5r x r令r＝3得（1﹣2x）5展开式中x3的项的系数是﹣8C53＝﹣80令r＝2得（1﹣2x）5展开式中x2的项的系数是4C52＝40∴（1﹣2x）5（2+x）＝2（1﹣2x）5+x（1﹣2x）5的展开式中x3的项的系数是2×（﹣80）+40＝﹣120故选：B．13．（5分）函数y＝﹣x3+2ax+a在（﹣1，0）内有极小值，则实数a的取值范围为（）A．（0，）B．（0，3）C．（﹣∞，3）D．（0，+∞）【解答】解：对于函数y＝﹣x3+2ax+a求导可得y′＝﹣3x2+2a，∵函数y＝﹣x3+2ax+a在（﹣1，0）内有极小值，∴y′＝﹣3x2+2a＝0，则有一根在（﹣1，0）内，a＞0时，两根为±，若有一根在（﹣1，0）内，则﹣1＜﹣＜0即0＜a＜．a＝0时，两根相等，均为0，f（x）在（﹣1，0）内无极小值．a＜0时，无实根，f（x）在（﹣1，0）内无极小值，综合可得，0＜a＜，故选：A．14．（5分）把6名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排2名学生，那么不同的分派方案共有多少种（）A．252B．70C．50D．56【解答】解：由题意知将6名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排2名学生包括甲、乙每屋住4人、2人或3人、3人，∵当甲和乙两个屋子住4人、2人，共有C62A22当甲和乙两个屋子住3人、3人，共有C63∴根据分类计数原理得到共有C62A22+C63＝15×2+20＝50（种）．故选：C．15．（5分）设三次函数f（x）的导函数为f′（x），函数y＝x•f′（x）的图象的一部分如图所示，则（）A．f（x）极大值为f（），极小值为f（﹣）B．f（x）极大值为f（﹣），极小值为f（）C．f（x）极大值为f（3），极小值为f（﹣3）D．f（x）极大值为f（﹣3），极小值为f（3）【解答】解：观察图象知，x＜﹣3时，y＝x•f′（x）＞0，∴f′（x）＜0．﹣3＜x＜0时，y＝x•f′（x）＜0，∴f′（x）＞0．由此知极小值为f（﹣3）．0＜x＜3时，y＝x•f′（x）＞0，∴f′（x）＞0．x＞3时，y＝x•f′（x）＜0，∴f′（x）＜0．由此知极大值为f（3）．故选：C．二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分.16．（5分）设复数z1＝1﹣3i，z2＝3+2i，则z1+z2在复平面内对应的点位于第四象限．【解答】解：∵z1＝1﹣3i，z2＝3+2i，∴z1+z2＝1﹣3i+3+2i＝4﹣i，对应的坐标为（4，﹣1）位于第四象限，故答案为：四17．（5分）函数y＝x﹣sin x，x∈[，π]的最大值是π．【解答】解：∵y＝x在[，π]上单调递增，y＝﹣sin x在[，π]上单调递增∴y＝x﹣sin x在[，π]上单调递增，即最大值为f（π）＝π，故答案为π．18．（5分）由数字1，2，3，…9组成的三位数中，各位数字按严格递增（如“156”）或严格递减（如“421”）顺序排列的数的个数是168．【解答】解：首先要从9个数字中选出3个数字，共C93种情形，当三个数字确定以后，这三个数字按严格递增或严格递减排列共有2种情况，根据分步计数原理知共有2C93＝168故答案为：16819．（5分）求由曲线y＝x3及直线y＝2x所围成的图形面积2．【解答】解：曲线y＝x3与y＝2x的交点坐标为（0，0），（，2），（﹣，﹣2）．曲线y＝x3与直线y＝2x在第一象限所围成的图形的面积是S＝＝（）＝1根据y＝x3与y＝2x都是奇函数，关于原点对称，在第三象限的面积与第一象限的面积相等∴曲线y＝x3与y＝2x所围成的图形的面积为2．故答案为：2．20．（5分）用数学归纳法证明1+a+a2+…+a n+1＝（a≠1），在验证n＝1时，左端计算所得的项为1+a+a2．【解答】解：用数学归纳法证明：“1+a+a2+…+a n+1＝（a≠1）”在验证n＝1时，把当n＝1代入，左端＝1+a+a2．故答案为：1+a+a221．（5分）若（x﹣2）5＝a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，则a1+a2+a3+a4+a5＝31．（用数字作答）【解答】解：：令x＝1得a5+a4+a3+a2+a1+a0＝﹣1，再令x＝0得a0＝﹣32，∴a5+a4+a3+a2+a1＝31，故答案为3122．（5分）若f（n）为n2+1（n∈N*）的各位数字之和，如142+1＝197，1+9+7＝17，则f（14）＝17；记f1（n）＝f（n），f2（n）＝f（f1（n）），…，f k+1（n）＝f（f k（n）），k∈N*，则f2016（8）＝8．【解答】解：根据题意，可得f1（8）＝f（8）＝64+1＝656+5＝11，f2（8）＝f[f1（8）]＝f（11）＝121+1＝122＝1+2+2＝5，f3（8）＝f[f2（8）]＝f（5）＝25+1＝26＝8，f4（8）＝f[f3（8）]＝f（8）＝11，…因此，可得f n+3（8）＝f n（8）对任意n∈N*成立，∴f2016（8）＝f3（8）＝8．故答案为：8．三、解答题：本大题共3小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.23．（13分）设函数f（x）＝ln（2x+3）+x2（1）讨论f（x）的单调性；（2）求f（x）在区间[﹣，]的最大值和最小值．【解答】解：f（x）的定义域为（﹣，+∞）（1）f′（x）＝+2x＝当﹣＜x＜﹣1时，f′（x）＞0；当﹣1＜x＜﹣时，f′（x）＜0；当x＞﹣时，f′（x）＞0从而，f（x）在区间（﹣，﹣1），（﹣，+∞）上单调递增，在区间（﹣1，﹣）上单调递减（2）由（1）知f（x）在区间[﹣，]的最小值为f（﹣）＝ln2+又f（﹣）﹣f（）＝ln+﹣ln﹣＝ln+＝（1﹣ln）＜0所以f（x）在区间[﹣，]的最大值为f（）＝+ln．24．（13分）如图，四棱锥P﹣ABCD，底面是以O为中心的菱形，PO⊥底面ABCD，AB＝2，∠BAD＝，M为BC上的一点，且BM＝，MP⊥AP．（Ⅰ）求PO的长；（Ⅱ）求二面角A﹣PM﹣C的正弦值．【解答】解：（Ⅰ）连接AC，BD，∵底面是以O为中心的菱形，PO⊥底面ABCD，故AC∩BD＝O，且AC⊥BD，以O为坐标原点，OA，OB，OP方向为x，y，z轴正方向建立空间坐标系O﹣xyz，∵AB＝2，∠BAD＝，∴OA＝AB•cos（∠BAD）＝，OB＝AB•sin（∠BAD）＝1，∴O（0，0，0），A（，0，0），B（0，1，0），C（﹣，0，0），＝（0，1，0），＝（﹣，﹣1，0），又∵BM＝，∴＝（﹣，﹣，0），则＝+＝（﹣，，0），设P（0，0，a），则＝（﹣，0，a），＝（，﹣，a），∵MP⊥AP，∴•＝﹣a2＝0，解得a＝，即PO的长为．（Ⅱ）由（Ⅰ）知＝（﹣，0，），＝（，﹣，），＝（，0，），设平面APM的法向量＝（x，y，z），平面PMC的法向量为＝（a，b，c），由，得，令x＝1，则＝（1，，2），由，得，令a＝1，则＝（1，﹣，﹣2），∵平面APM的法向量和平面PMC的法向量夹角θ满足：cosθ＝＝＝﹣故sinθ＝＝25．（14分）设函数f（x）＝lnx﹣﹣2x，其中a≤0（Ⅰ）若曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y＝2x+b，求a﹣2b的值；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性．【解答】解：（Ⅰ）函数的定义域为（0，+∞），…（1分）由题意得f'（1）＝2，即﹣a﹣2+1＝2，所以a＝﹣3…（3分）又因为，所以把点带入y＝2x+b，得…（5分）所以a﹣2b＝2…（6分）（Ⅱ），当a＝0时，由f'（x）＞0得，由f'（x）＜0得所以函数f（x）在上单调递增，在上单调递减…（8分）当a＜0时，令h（x）＝﹣ax2﹣2x+1，由于△＝4+4a＝4（1+a）（1）当a≤﹣1时，△≤0，f'（x）≥0在（0，+∞）上恒成立，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增…（10分）（2）当﹣1＜a＜0时，△＞0由f'（x）＞0得或由f'（x）＜0得所以函数f（x）在上单调递增，在上单调递减…（12分）综上可得，当a＝0时，函数f（x）在上单调递增，在上单调递减当﹣1＜a＜0时，函数f（x）在上单调递增，在上单调递减，当a≤﹣1时，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增…（14分）。
2015-2016年山东省临沂市高二(下)期中数学试卷(理科)和答案
2015-2016学年山东省临沂市高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知复数z＝，其中i为虚数单位，则复数z所对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）用反证法证明“a，b，c三个实数中最多只有一个是正数”，下列假设中正确的是（）A．有两个数是正数B．至少有两个数是正数C．至少有两个数是负数D．这三个数都是正数3．（5分）4位学生与2位教师坐在一排合影留念，教师不能坐在两端，且不能相邻，则不同的坐法种数有（）A．72B．48C．24D．1444．（5分）函数f（x）＝的图象与x轴围成的封闭图形的面积为（）A．+1B．C．D．π+15．（5分）已知函数f（x）＝x3+ax2+bx在x＝1处有极值10，则f（2）等于（）A．1B．2C．﹣2D．﹣16．（5分）用数学归纳法证明不等式1+++…+＞（n∈N*），第二步由k 到k+1时不等式左边需增加（）A．B．+C．++D．++…+7．（5分）已知f1（x）＝sin x+cos x，f n+1（x）是f n（x）的导函数，即f2（x）＝f1′（x），f3（x）＝f2′（x），…，f n+1（x）＝f（x），n∈N*，则f1（x）+f2（x）+…+f2015（x）＝（）A．﹣sin x+cos x B．sin x﹣cos x C．﹣sin x﹣cos x D．sin x+cos x 8．（5分）已知f（x）为R上的可导函数，且∀x∈R，均有f（x）＞f′（x），则以下判断正确的是（）A．f（2016）＞e2016f（0）B．f（2016）＜e2016f（0）C．f（2016）＝e2016f（0）D．f（2016）与e2016f（0）大小无法确定9．（5分）某班级6名同学登台演出，顺序有如下要求：同学甲必须排在前两位．同学乙不能排在第一位，同学丙必须排在最后一位，该班级这六名同学演出顺序的编排方案共有（）A．54种B．48种C．42种D．36种10．（5分）在R上可导的函数f（x）的图象如图所示，则关于x的不等式x•f′（x）＜0的解集为（）A．（﹣1，0）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C．（﹣2，﹣1）∪（1，2）D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把正确答案填在答题纸给定的横线上.11．（5分）曲线y＝在点（0，0）处的切线方程为．12．（5分）曲线y＝与直线y＝x，x＝e以及x轴所围成的封闭图形的面积为．13．（5分）若a，b是函数y＝（x2﹣10x+22）e x的两个极值点，且∁n a＝∁n b，则n的值为．14．（5分）[]表示不超过的最大整数．S1＝++＝3，S2＝++++＝10，S3＝++++++＝21，…，那么S n＝．15．（5分）已知函数f（x）＝lnx，g（x）＝，若方程f（1+x2）﹣g（x）＝k有三个根，求满足条件的实数k的取值是．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程16．（12分）已知复数z＝（2m2﹣3m﹣2）+（m2﹣3m+2）i．（Ⅰ）当实数m取什么值时，复数z是纯虚数；（Ⅱ）当m＝0时，化简．17．（12分）已知数列{a n}满足a n+1＝，a1＝0．（1）计算a2，a3，a4，a5的值；（2）根据以上计算结果猜想{a n}的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想．18．（12分）已知函数f（x）＝，（1）求f（2）+f（），f（3）+f（）的值；（2）归纳猜想一般性结论，并给出证明；（3）求值：f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2016）+f（）+f（）+…+f（）．19．（12分）f（x）＝﹣ax+（a﹣1）lnx，（1）当a＝3时，求f（x）的极值点；（2）当a＜1时，求f（x）的单调区间．20．（13分）如图，池塘的边缘为曲线段OMB，它可以近似看成是函数f（x）＝x2在0≤x≤6的图象，BA垂直于x轴于点A，现要建一个以A为直角的观光站台△APQ，其中斜边PQ与曲线段OMB相切于点M（t，t2），切线PQ交x轴于点P，交线段AB于点Q，图中的阴影部分种植草坪．（1）将△QAP的面积表达为t的函数；（2）求草坪的面积的最小值．21．（14分）已知函数f（x）＝lnx．（1）若f（x）≤ax在x＞0时恒成立，求实数a的取值范围；（2）证明：≤f（x+1）在x＞﹣1时恒成立；（3）设n∈N*，证明：++…+＜ln（n+1）．2015-2016学年山东省临沂市高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知复数z＝，其中i为虚数单位，则复数z所对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：复数z＝＝＝＝1+2i．对应点（1，2）在第一象限．故选：A．2．（5分）用反证法证明“a，b，c三个实数中最多只有一个是正数”，下列假设中正确的是（）A．有两个数是正数B．至少有两个数是正数C．至少有两个数是负数D．这三个数都是正数【解答】解：根据用反证法证明数学命题的方法和步骤，应先假设要证的命题的否定成立，而要证的命题“a，b，c三个实数中最多只有一个是正数”的否定为：“至少有两个数是正数”，故选：B．3．（5分）4位学生与2位教师坐在一排合影留念，教师不能坐在两端，且不能相邻，则不同的坐法种数有（）A．72B．48C．24D．144【解答】解：先排4位学生，有A44种坐法，教师不能相邻，将其依次插在4个学生的空位中，又由教师不能坐在两端，则有3个空位可选，有A32种坐法，则共有A44A32＝144种坐法．故选：D．4．（5分）函数f（x）＝的图象与x轴围成的封闭图形的面积为（）A．+1B．C．D．π+1【解答】解：作出对应的图象如图：则对应的区域面积S＝π+cos xdx＝π+sin x|＝π+1，故选：A．5．（5分）已知函数f（x）＝x3+ax2+bx在x＝1处有极值10，则f（2）等于（）A．1B．2C．﹣2D．﹣1【解答】解：∵f（x）＝x3+ax2+bx，∴f′（x）＝3x2+2ax+b，∵函数f（x）＝x3+ax2+bx在x＝1处有极值为10，∴，解得a＝﹣12，b＝21，∴f（x）＝x3﹣12x2+21x，∴f（2）＝23﹣12×22+21×2＝2．故选：B．6．（5分）用数学归纳法证明不等式1+++…+＞（n∈N*），第二步由k 到k+1时不等式左边需增加（）A．B．+C．++D．++…+【解答】解：用数学归纳法证明等式1+++…+＜f（n）（n≥2，n∈N*）的过程中，假设n＝k时不等式成立，左边＝1+++…+，则当n＝k+1时，左边＝1+++…+++…+，∴由n＝k递推到n＝k+1时不等式左边增加了：+…+＝+…+，故选：D．7．（5分）已知f1（x）＝sin x+cos x，f n+1（x）是f n（x）的导函数，即f2（x）＝f1′（x），f3（x）＝f2′（x），…，f n+1（x）＝f（x），n∈N*，则f1（x）+f2（x）+…+f2015（x）＝（）A．﹣sin x+cos x B．sin x﹣cos x C．﹣sin x﹣cos x D．sin x+cos x【解答】解：因为f1（x）＝sin x+cos x，f n+1（x）是f n（x）的导函数，所以f2（x）＝f1′（x）＝cos x﹣sin x，f3（x）＝f2′（x）＝﹣sin x﹣cos x，f4（x）＝f3′（x）＝﹣cos x+sin x，f5（x）＝f4′（x）＝sin x+cos x，…，由此发现f n+1（x）是f n（x）的导函数，并且周期为4，每个周期的和为0，所以f1（x）+f2（x）+…+f2015（x）＝f1（x）+f2（x）+f（x）＝cos x﹣sin x；，3故选：A．8．（5分）已知f（x）为R上的可导函数，且∀x∈R，均有f（x）＞f′（x），则以下判断正确的是（）A．f（2016）＞e2016f（0）B．f（2016）＜e2016f（0）C．f（2016）＝e2016f（0）D．f（2016）与e2016f（0）大小无法确定【解答】解：设函数h（x）＝，∵∀x∈R，均有f（x）＞f′（x），则h′（x）＝＜0，∴h（x）在R上单调递减，∴h（2016）＜h（0），即＜＜，即f（2016）＜e2016f（0），故选：B．9．（5分）某班级6名同学登台演出，顺序有如下要求：同学甲必须排在前两位．同学乙不能排在第一位，同学丙必须排在最后一位，该班级这六名同学演出顺序的编排方案共有（）A．54种B．48种C．42种D．36种【解答】解：由题意知甲的位置影响乙的排列，所以要分两类：一类为甲排在第一位，丙排在最后一位，则其余4个节目共有A44＝24种，另一类甲排在第二位，丙排在最后一位，从3，4，5位中排乙，其余3个节目排在剩下的3个位置，共有A31A33＝18种，∴故编排方案共有24+18＝42种，故选：C．10．（5分）在R上可导的函数f（x）的图象如图所示，则关于x的不等式x•f′（x）＜0的解集为（）A．（﹣1，0）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C．（﹣2，﹣1）∪（1，2）D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）【解答】解：由图象可知f′（x）＝0的解为x＝﹣1和x＝1函数f（x）在（﹣∞，﹣1）上增，在（﹣1，1）上减，在（1，+∞）上增∴f′（x）在（﹣∞，﹣1）上大于0，在（﹣1，1）小于0，在（1，+∞）大于0当x＜0时，f′（x）＞0解得x∈（﹣∞，﹣1）当x＞0时，f′（x）＜0解得x∈（0，1）综上所述，x∈（﹣∞，﹣1）∪（0，1），故选：B．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把正确答案填在答题纸给定的横线上.11．（5分）曲线y＝在点（0，0）处的切线方程为x﹣y＝0．【解答】解：求导得：y′＝，把x＝0代入得：k＝1，则线y＝在点（0，0）处的切线方程为y＝x，即x﹣y＝0，故答案为：x﹣y＝012．（5分）曲线y＝与直线y＝x，x＝e以及x轴所围成的封闭图形的面积为．【解答】解：解得x＝±1，画出曲线y＝与y＝x，x＝4以及x轴所围成的封闭图形，如图示：∴曲线y＝与y＝x，x＝4以及x轴所围成的封闭图形的面积是：S＝xdx+dx＝x2+lnx＝+1＝故答案为：13．（5分）若a ，b 是函数y ＝（x 2﹣10x +22）e x 的两个极值点，且∁n a ＝∁n b ，则n 的值为 8 ．【解答】解：f ′（x ）＝[x 2﹣8x +12]e x ，a ，b 是函数y ＝（x 2﹣8x +22）e x 的两个极值点，⇔f ′（x ）＝0有两个不同的根 ⇔x 2﹣8x +12＝0有两个不同的实数根，解得a ＝2，或b ＝6；或a ＝6，b ＝2， ∁n a ＝∁n b ，即∁n 2＝∁n 6， 可得n ＝2+6＝8． 故答案为：8． 14．（5分）[]表示不超过的最大整数．S 1＝++＝3，S 2＝++++＝10，S 3＝++++++＝21，…，那么S n＝． 【解答】解：由的起始数为：1，项数为：3＝4﹣1＝22﹣12，的起始数为：2，项数为：5＝9﹣4＝32﹣22，的起始数为：3，项数为：7＝16﹣9═42﹣32， …（n ∈N *）的起始数为：n ，项数为：（n +1）2﹣n 2＝2n +1． 故有：S n ＝n （2n +1），（n ∈N *）． 故答案为：15．（5分）已知函数f （x ）＝lnx ，g （x ）＝，若方程f （1+x 2）﹣g （x ）＝k有三个根，求满足条件的实数k的取值是1．【解答】解：∵f（x）＝lnx，g（x）＝，∴方程f（1+x2）﹣g（x）＝k可化为方程ln（1+x2）﹣（1+x2）＝k﹣；∵函数h（x）＝ln（1+x2）﹣（1+x2）是偶函数，又∵方程f（1+x2）﹣g（x）＝k有三个根，∴x＝0是方程f（1+x2）﹣g（x）＝k的根，∴ln1﹣＝k﹣，故k＝1；故答案为：1．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程16．（12分）已知复数z＝（2m2﹣3m﹣2）+（m2﹣3m+2）i．（Ⅰ）当实数m取什么值时，复数z是纯虚数；（Ⅱ）当m＝0时，化简．【解答】解：（Ⅰ）当时，解得，即时，复数z为纯虚数．（Ⅱ）当m＝0时，z＝﹣2+2i，则＝＝．17．（12分）已知数列{a n}满足a n+1＝，a1＝0．（1）计算a2，a3，a4，a5的值；（2）根据以上计算结果猜想{a n}的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想．【解答】解：（1）由和a1＝0，得，，，．（4分）（2）由以上结果猜测：（6分）用数学归纳法证明如下：（Ⅰ）当n＝1时，左边＝a1＝0，右边＝，等式成立．（8分）（Ⅱ）假设当n＝k（k≥1）时，命题成立，即成立．那么，当n＝k+1时，这就是说，当n＝k+1时等式成立．由（Ⅰ）和（Ⅱ），可知猜测对于任意正整数n都成立．（12分）18．（12分）已知函数f（x）＝，（1）求f（2）+f（），f（3）+f（）的值；（2）归纳猜想一般性结论，并给出证明；（3）求值：f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2016）+f（）+f（）+…+f（）．【解答】解（1）∵f（x）＝，∴f（2）+f（）＝＝＝1，…（2分）f（3）+f（）＝+＝+＝1．…（4分）（2）由（1）猜想f（x）+f（）＝1，…（6分）证明：f（x）+f（）＝+＝+＝1．…（8分）（3）由（2）可得，原式＝f（1）+[f（1）+f（）]+[f（3）+f（）]+…+[f（2016）+f（）]＝f （1）+2015＝＝．…（12分）19．（12分）f （x ）＝﹣ax +（a ﹣1）lnx ，（1）当a ＝3时，求f （x ）的极值点； （2）当a ＜1时，求f （x ）的单调区间．【解答】解：（1）当a ＝3 时，f （x ）＝x 2﹣3x +2lnx 且x ＞0， ∴f ′（x ）＝x ﹣3+＝（x ﹣1）（x ﹣2） 当f ′（x ）＞0时，0＜x ＜1或x ＞1 当f ′（x ）＞0时，1＜x ＜2，当x 变化时，f ′（x ），f （x ）变化如下：故x ＝1为极大值点，x ＝2为极小值点，（2）f ′（x ）＝x ﹣3+＝（x ﹣1）（x +1﹣a ），x ＞0， ∵a ＜1，∴x +1﹣a ＞0， 令f ′（x ）＝0， 解得x ＝1，当f ′（x ）＞0时，x ＞1，当f ′（x ）＜0时，0＜x ＜1； 故f （x ）的减区间为（0，1），增区间为（1，+∞）．20．（13分）如图，池塘的边缘为曲线段OMB ，它可以近似看成是函数f （x ）＝x 2在0≤x ≤6的图象，BA 垂直于x 轴于点A ，现要建一个以A 为直角的观光站台△APQ ，其中斜边PQ 与曲线段OMB 相切于点M （t ，t 2），切线PQ 交x 轴于点P ，交线段AB 于点Q ，图中的阴影部分种植草坪． （1）将△QAP 的面积表达为t 的函数； （2）求草坪的面积的最小值．【解答】解：（1）f′（x）＝2x，所以过点M的切线的斜率为k＝f′（t）＝2t，…（1分）由点斜式得切线PQ方程为y﹣t2＝2t（x﹣t），即y＝2tx﹣t2…①…（2分）S△QAP＝|AP|•|AQ|＝（6﹣x p）•y Q…②对①令x＝6得y Q＝12t﹣t2…③…（3分）令y＝0，得x p＝…④…（4分）③④代入②得S△QAP＝（6﹣）•（12t﹣t2）＝t3﹣6t2+36t．…（5分）（2）S′AQAP＝t2﹣12t+36，…（6分）令S′＝0，解得t＝4或t＝12（舍去）…（7分）△QAP…（10分）所以当t＝4时S有极大值64，△QAP所以当t＝4时，△QAP的面积的最大值为64．…（11分）又x2dx＝72．…（12分）故草坪的面积的最小值为72﹣64＝8．…（13分）21．（14分）已知函数f（x）＝lnx．（1）若f（x）≤ax在x＞0时恒成立，求实数a的取值范围；（2）证明：≤f（x+1）在x＞﹣1时恒成立；（3）设n∈N*，证明：++…+＜ln（n+1）．【解答】解：（1）由题设得，≤a在（0，+∞）上恒成立，设g（x）＝，则g′（x）＝，故g（x）在（0，e）上为增函数，（e，+∞）上为减函数，所以g（x）max＝g（e）＝，所以a≥．（2）令ω（x）＝﹣f（x+1）＝﹣ln（x+1），ω′（x）＝﹣＝﹣，所以ω（x）在（﹣1，0）为增函数，在（0，+∞）为减函数，所以ω（x）≤ω（0）＝0，所以≤ln（x+1）在x＞﹣1时恒成立．（3）在（2）中令x＝，n∈N*，则＜ln，故有＜ln，＜ln，＜ln，…，＜ln，上述各式相加可得：++…+＜ln2+ln+…+ln＝ln（2••…）＝ln（n+1），故++…+＜ln（n+1）．。
山东省潍坊市2015-2016学年高二下学期阶段性教学质量监测(期中考试)物理试题讲解
高二物 理 试 题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分100分，考试时间为90分钟．第I 卷（选择题 40分）一、选择题（40分）本大题共10题，每小题4分．在每小题给出的四个答案中，第1-6题只有一项符合题目要求；第7-10题有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分． 1．下列说法正确的是A ．温度越高，物体分子的平均动能越大B ．温度升高，物体内的每一个分子的热运动速率都增大C ．当氢气和氧气的温度相同时，它们分子的平均速率相同D ．随着低温技术的发展，可以使温度逐渐降低，并最终达到绝对零度 2．下列说法正确的是A ．给自行车打气时气筒压下后反弹，是由分子间斥力造成的B ．露珠呈球形是由于表面张力所致C ．不浸润是因为附着层的液体分子比液体内部的分子密集D ．分子间的距离r 小于某一值时分子间只有斥力没有引力 3．下列说法正确的是A ．密闭容器内液体上方气体的饱和气压与温度无关B ．晶体熔化过程中要吸收热量，但分子的平均动能不变C ．用手捏面包，面包体积会缩小，说明分子之间有间隙D ．冰箱可以自发地使热量由温度较低的冰箱内向温度较高的冰箱外转移4．如图所示，用均匀导线做成边长为1m 的正方形线框，线框的一半处于垂直线框向里的有界匀强磁场中．当磁场以0.2T ／s 的变化率增强时，a 、b 两点的电势分别为a ϕ 、b ϕ，回路中电动势为E ，则A ．a ϕ<b ϕ，E=0.2VB ．a ϕ>b ϕ，E=0.2VC ．a ϕ<b ϕ，E=0.1VD ．a ϕ>b ϕ，E=0.1V5. 如图所示，A l 和A 2是两个电阻为R 的灯泡，A l 与自感线圈L (直流电阻为零)串联后接到电路中，A 2与电阻R 串联后接到电路中．先闭合开关S ，调节电阻R 1，使A l 灯泡正常发光，然后断开开关S,则A．A l、A2立即熄灭B．A2立刻熄灭,A1过一会儿熄灭C．A l闪亮后过一会儿才熄灭D．A2闪亮后过一会儿才熄灭6. 如图甲所示，理想变压器原、副线圈的匝数比n1∶n2＝4∶1，原线圈接图乙所示的正弦交流电，副线圈与理想交流电压表、理想交流电流表、热敏电阻R T(阻值随温度的升高而减小)及报警器P(有内阻)组成闭合电路，回路中电流增加到一定值时报警器P将发出警报声，则以下判断正确的是A．电压表示数为9VB．R T处温度升高时，电流表示数变小C．R T处温度升高时，电压表示数变大D．R T处温度升高到一定值时，报警器P将会发出警报声7. 目前，我省已开展空气中PM 2.5浓度的监测工作．PM 2.5是指空气中直径等于或小于2.5 μm的悬浮颗粒物，其飘浮在空中做无规则运动，很难自然沉降到地面，吸入后对人体形成危害．矿物燃料燃烧的排放物是形成PM 2.5的主要原因．下列关于PM 2.5的说法中正确的是A．PM 2.5的尺寸与空气中氧分子的尺寸的数量级相当B．PM 2.5在空气中的运动属于分子热运动C．PM 2.5的运动轨迹是由大量空气分子对PM 2.5无规则碰撞的不平衡和气流的运动决定的D．倡导低碳生活，减少煤和石油等燃料的使用，能有效减小PM 2.5在空气中的浓度8．对一定质量的理想气体，下列说法正确的是A．气体的体积是所有气体分子的体积之和B．气体对容器的压强是由大量气体分子对容器不断碰撞而产生的C．在压强不变而体积增大时，气体内能一定增加D．当气体膨胀时，气体的内能一定减少9．电磁学的成就极大地推动了人类社会的进步．下列说法正确的是A．自感现象是变压器工作的基础B．高频电流产生的涡流可以用来冶炼合金C ．交流感应电动机是利用电磁驱动原理工作的D ．动圈式话筒利用了电磁感应原理10. 如图所示，一半径为r 的半圆形单匝线圈放在磁感应强度为B 的匀强磁场中，线圈以直径ab 为轴匀速转动，转速为n ．线圈的两输出端分别与滑环M 和N 连接，负载电阻为R ．线圈、电流表和连接导线的电阻不计，下列说法中正确的是A.图示位置线圈中感应电动势最小B.转动过程中电流表的示数为222Bnr RπC. 从图示位置起转过1/4圈的时间内感应电动势的平均值为22nBr π D. 从图示位置起转过1/4圈的时间内感应电动势的平均值为2224n Br π二、本题共3个小题，共 18分.11．(6分)为判断线圈绕向，可将灵敏电流计G 与线圈L 连接，如图所示．已知线圈由a 端开始绕至b 端，当电流从电流计G 左端流入时，指针向左偏转．(1)将磁铁N 极向下从线圈L 中向上抽出时，发现指针向左偏转．俯视线圈，其绕向为___▲_____(填：“顺时针”或“逆时针”)．(2)当条形磁铁从图中的虚线位置向右远离L 时，指针向右偏转．俯视线圈，其绕向为___▲_____(填：“顺时针”或“逆时针”)．12．(6分)利用油膜法估测油酸分子的大小，实验器材有：油酸、酒精溶液、最小刻度为0.1mL 的量筒、盛有适量清水的规格为30cm×40cm 的浅盘、痱子粉、橡皮头滴管、玻璃板、彩笔、坐标纸．(1)下面是实验步骤，请填写所缺的步骤D 有下列实验步骤：A ．配制油酸酒精溶液，用注射器将配好的油酸酒精溶液一滴一滴地滴入量筒中，记下量筒内每增加一定体积时的滴数，由此计算出一滴油酸酒精溶液的体积．B ．往浅盘里倒入约2cm 深的水，待水面稳定后将适量的痱子粉均匀地撒在水面上．C ．用注射器将配好的油酸酒精溶液滴一滴在水面上，待薄膜形状稳定．D ． ▲ ；E ．将画有油膜形状的玻璃板平放在坐标纸上，计算出油膜的面积，根据油酸的体积和面积计算出油酸分子直径的大小．(2)将1 cm 3的油酸溶于酒精，制成300cm 3的油酸酒精溶液；测得1 cm 3的油酸酒精溶液有50滴．现取一滴该油酸酒精溶液滴在水面上，测得所形成的油膜的面积是0.13m 2．由此估算出油酸分子的直径为___▲_____m ．(结果保留1位有效数字)13. （6分）对一定质量的气体，在等温条件下得出体积V 与压强P 的数据如下表：（1）根据所给数据在坐标纸上出P －1/V 图线（2）由所作图线，可得结论是 ▲ ；（3）该图线斜率越大，则温度 ▲ ．（填“越高”或“越低”或“不变”）V(3m )1 0.5 0.4 0.25 0.2P(510Pa ) 1.50 3.05 3.75 5.97 7.50高二物理试题第Ⅱ卷(非选择题，共60分)三、计算题．本题包括4小题，共42分．解答时写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．14．(8分) 如图所示为一定质量理想气体的P－V图象，气体状态由A经B到C的变化过程中，气体吸收了420J热量，对外做功400J．已知状态A的温度为300 K．求气体：(1)内能改变的数值；(2)状态C的温度T C．15.（10分）远距离输电线路的示意图如图所示，发电机输出功率为100 kW，输出电压是250 V，输电线总电阻为10 Ω．若输电线路中因发热而损失的功率为输送功率的4%，求：（1）输电线路中电流；（2）升压变压器原副线圈的匝数比．16．（10分）如图所示，水平放置两端封闭的气缸，截面积为S，中间由可在气缸内无摩擦滑动的、厚度不计的活塞分隔成长度均为l=20cm的 A、B两部分．开始时，活塞锁定，在A内注入压强为P A＝2.0×105Pa的氮气，B内注入压强为P B＝1.2×105Pa的氧气．气缸是由导热性能良好的材料制成，且环境温度始终不变．现解除活塞锁定，稳定后，求：(1)活塞移动的距离；(2)B中气体的压强．17.（14分）如图所示，MN、PQ为间距L=0.5m足够长的平行导轨，NQ⊥MN．导轨平面与水平面间的夹角θ=37°，NQ间连接有一个R=5Ω的电阻．有一匀强磁场垂直于导轨平面，磁感强度为B0=1T．将一根质量为m=0.05kg的金属棒ab紧靠NQ放置在导轨上，且与导轨接触良好，导轨与金属棒的电阻均不计．现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ平行．已知金属棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.5，当金属棒滑行至cd处时已经达到稳定速度，cd距离NQ为s=1m．（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8），求：（1）金属棒达到的稳定速度；（2）若将金属棒滑行至cd处的时刻记作t=0，从此时刻起，让磁感强度逐渐减小，可使金属棒中不产生感应电流，写出B随时间t变化的关系式．高二物理答案一、选择题（40分）本大题共10题，每小题4分．在每小题给出的四个答案中，第1-6题只有一项符合题目要求；第7-10题有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分．1.A2.B3.B4.C5.D6.D7.CD8.BC9.BCD 10.AC 二.本题共3个小题，共 18分.11. (6分) (1)逆时针 (2)逆时针 （每空3分）12.(6分) (1)将玻璃板放在浅盘上，然后将油膜的形状用彩笔描绘在玻璃板上(2)5×10－10（每空3分）13. (6分)（1）画图如图． （2分）（2）图线为一过原点的直线，证明玻意耳定律是正确的（或：压强与体积乘积保持不变） （2分） （3）越高 （2分）三、计算题．本题包括4小题，共42分．解答时写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位． 14. （8分）解：(1) 由热力学第一定律 ΔU ＝Q ＋W （2分） 解得Q ＝20J气体内能增加 （2分） (2) 由理想气体状态方程:p A V A T A ＝p C V CT C（2分） 解得状态C 的温度: T C ＝240 K （2分）15.解：(10分) (1)输电线损耗功率P 线=100×4% kW=4 Kw (1分)又P 线=I 线2R 线 ( 2分)输电线电流I 线=20 A (1分) (2)原线圈中输入电流11PI U =(2分) 解得：I 1=400 A (1分) 原副线圈匝数比：1221n I n I = (2分) 解得：12120n n = (1分) 16. （10分）解：设活塞向右移动的距离为x ，活塞移动前与平衡后的温度相同， 则由玻意耳定律得：对A 部分气体有：()A A P lS P l x S '=+ （2分） 对B 部分气体有：()B B P lS P l x S '=- （2分） 平衡后两部分气体压强相等：A B P P ''= （2分）代入相关数据解得:x ＝5 cm （2分） P ＝1.6×105Pa （2分）17．（14分）解：（1）在达到稳定速度前，金属棒的加速度逐渐减小，速度逐渐增大。
【配套K12】山东省曲阜师范大学附属中学2015-2016学年高二数学下学期第二次质量检测(期中)试题 文
2015-2016学年山东省曲阜师范大学附属中学高二下学期第二次质量检测（期中）数学文试题第Ⅰ卷(选择题 共50分)注意事项:1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2.每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂在其它答案标号．一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合},{},,3{b a B a A ==，若}2{=B A ，则=B A （ ）A ．}3,2{B ．}4,3{C ．}3,2,2{D ．}4,3,2{2. 已知全集,{|21},{|15},()x R U R A x B x x A B ==>=-≤≤集合则ð等于A. [1,0)-B. (0,5]C. [1,0]-D.[0,5] 3.已知复数z 满足2,z i i i ⋅=-为虚数单位，则复数z 为 A. 12i --B. 12i +C. 2i -D. 12i -+4．按流程图的程序计算，若开始输入的值为3x =，则输出的x 的值是 （ ） A ．6B ．21C ．156D ．2315.下列表述正确的是（ ）①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理； ③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理； ⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．A ．②③④B ．①③⑤C ．②④⑤D ．①⑤6．用反证法证明命题：“,,,a b c d R ∈，1a b +=，1c d +=，且1ac bd +>，则,,,a b c d 中至少有一个负数”时的假设为（ ）A ．,,,a b c d 中至少有一个正数B ．,,,a b c d 全为正数C ．,,,a b c d 全都大于等于0D ．,,,a b c d 中至多有一个负数 7. 函数()ln f x x x =-的单调递减区间是A ．(0,1)B ．(0,)+∞C ．(1,)+∞D ．(,0)(1,)-∞+∞U8. .已知函数1)6()(23++++=x a ax x x f 有极大值和极小值，则实数a 的取值范围是（ ）A ．21<<-aB ．63<<-aC ．3-<a 或6>aD ．1-<a 或2>a 9．下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗y (吨标准煤)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y^＝0.7x ＋0.35，那么表中m 的值为( )A ．4B ．3C 10. 已知函数=y )(x f 是定义在R 上的奇函数，且当)0,(-∞∈x 时不等式()()0f x xf x '+<成立，若3(3)a f =，2(2),b f =-- (1)c f =，则c b a ,,的大小关系是A ．c b a >> B ． a b c >> C ． c a b >> D ． b c a >>第Ⅱ卷 (非选择题 共100分)注意事项:1.第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题.2.第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在数学答题纸指定的位置.二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11. 设i 为虚数单位，若复数52,||2z i z i=-=-则 . 12.已知3()2'(1)f x x xf =+，则'(1)f = ________.13.已知{}n b 为等差数列，52b =，则123929b b b b +++⋅⋅⋅+=⨯，若{}n a 为等比数列，52a =，则{}n a 的类似结论为： ．14. 观察下列等式23(11)21(21)(22)213(31)(32)(33)2135+=⨯++=⨯⨯+++=⨯⨯⨯……照此规律，第n 个等式可为 ． 15. 如图所示是()y f x =的导函数的图象，有下列四个命题： ①()f x 在(－3,1)上是增函数； ②x ＝－1是()f x 的极小值点；③()f x 在(2,4)上是减函数，在(－1,2)上是增函数； ④x ＝2是()f x 的极小值点．其中真命题为________(填写所有真命题的序号)．三、解答题:本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16. （本小题满分12分）已知函数3()3f x x x =-.求函数()f x 在3[3,]2-上的最大值和最小值.17. （本小题满分12分） （1）求证：;+> 1120,0,2,.b aa b a b a b++>>+>（）已知且求证：和中至少有一个小于2()f x '18．（本小题满分12分） 总体(,)x y 的一组样本数据为：（1）若,x y 线性相关，求回归直线方程；（2）当6x =时，估计y 的值．附：回归直线方程ˆˆˆybx a =+，其中1221ˆˆˆ,ni ii nii x y nx ya y bxb xnx ==-⋅=-=-∑∑19．（本小题满分12分）某益智闯关节目对前期不同年龄段参赛选手的闯关情况进行统计，得到如下2×2列联表，已知从30～40岁年龄段中随机选取一人，其恰好闯关成功的概率为59.60(1)完成2×2(2)有多大把握认为闯关成功与年龄是否有关？ 附：临界值表供参考及卡方公式K 2＝－a ＋bc ＋d a ＋cb ＋d20.(本小题满分13分)已知函数c bx ax x x f +++-=23)(图象上的点)2,1(-P 处的切线方程为13+-=x y ．（1）若函数)(x f 在2-=x 时有极值，求)(x f 的表达式；（2）若函数)(x f 在区间]0,2[-上单调递增，求实数b 的取值范围．21．(本小题满分14分) 已知()ln af x x x=-()a R ∈． （1）若函数()f x 的图象在点(1,(1))f 处的切线平行于直线0x y +=，求a 的值； （2）讨论函数()f x 在定义域上的单调性；（3）若函数()f x 在[1,]e 上的最小值为32，求a 的值．2015—2016学年度第二学期期中考试 数学参考答案和评分标准（文科）二、填空题（5×5＝25分） 3-13.912392a a a a ⋅⋅⋅= 14. )12(5312)()3)(2)(1(-⋅⋅⋅⋅=++++n n n n n n n15.②③三、解答题（共75分）16．（12分）解：2()33,()0,1,1f x x f x x x ''=-==-=令得或………………2分 当x变化时，(),()f x f x '的变化情况如下表：……………………8分因此，当1,()(1)2x f x f=--=时有极大值,为；1,()(1)2x f x f ==-时有极小值,为，又39(3)18,()28f f -==- 所以函数()f x 在3[3,]2-上的最大值为(3)18f -=，最小值为(1)2f =-． (12)17.（12分） +>+(1)2213+>+>+>只需证，即证而上式显然成立，故原不等式成立．………………………………6分112b aa b ++≥≥（）假设2，2……………………………………………8分0,0,12,12,222,2,2a b b a a b a b a b a b a b >>+≥+≥++≥++≤+>则因为有所以故这与题设条件相矛盾，所以假设错误.11.b aa b ++因此和中至少有一个小于2………………………………12分18（12分）解：（1）515,24x y ==Q ……………………………………………2分 4421140,30;i ii i i x yx ====∑∑515404124ˆ2523044b-⨯⨯∴==-⨯…………………………………………………………6分 15155ˆˆ4222ay bx =-=-⨯=，……………………………………………………8分 所以回归直线方程为15ˆ22yx =+．………………………………………………10分 （2）当6x =时，11ˆ2y=．………………………………………………………12分19.解：(1)50(2)K 2＝－270×80×60×90＝507≈7.14＞6.635，…………………………10分 ∴有99%的把握认为闯关成功与年龄有关．……………………………………12分 20. 解：b ax x x f ++-=23)(2'，┉…………………………1分 因为函数)(x f 在1=x 处的切线斜率为-3，所以323)1('-=++-=b a f ，即02=+b a ，┉…………………………2分 又21)1(-=+++-=c b a f 得1-=++c b a ．┉…………………………3分 （1）因为函数)(x f 在2-=x 时有极值，所以0412)2('=+--=-b a f ，┉4分 解得3,4,2-==-=c b a ， ┉…………………………6分所以342)(23-+--=x x x x f ． ┉…………………………7分 （2）因为函数)(x f 在区间]0,2[-上单调递增，所以导函数b bx x x f +--=2'3)( 在区间]0,2[-上的值恒大于或等于零， ……………………………………………8分由03)(2'≥+--=b bx x x f 在区间]0,2[-上恒成立，得132--≥x x b 在区间]0,2[-上恒成立，只需max 2)13(--≥x x b …………………………………………………10分 令)(x g 132--=x x ，则)('x g =2)1()2(3---x x x ．当02≤≤-x 时，0)('≤x g 恒成立． 所以)(x g 在区间单]0,2[-单调递减，4)2()(max =-=g x g ．…………12分 所以实数b 的取值范围为),4[+∞． …………………………13分注：可由(2)0,-12+2+0,4.(0)0,0,f b b b f b '-≥≥⎧⎧≥⎨⎨'≥≥⎩⎩可得故有21．解（1）21()af x x x'=+…………………………………………………2分 由题意可知(1)11f a '=+=-， 故2a =-………………………3分 （2）221()a x a f x x x x+'=+= 当0a ≥时，因为0x >，()0f x '∴>，故()f x 在(0,)+∞为增函数；…………5分 当0a <时，由2()0,x a f x x a x +'=>>-得；由2()0,0x af x x a x+'=<<<-得， 所以增区间为(,)a -+∞，减区间为(0,)a -，…………………………………8分综上所述，当0a ≥时，()f x 在(0,)+∞为增函数；当0a <时，()f x 的减区间为(0,)a -，增区间为(,)a -+∞．…………………………………………………………9分（3）由（2）可知，当0a ≥时，函数()f x 在[1,]e 上单调递增， 故有3(1)2f a =-=，所以32a =-不合题意，舍去．………………………………10分 当0a <时，()f x 的减区间为(0,)a -，增区间为(,)a -+∞． 若,a e a e -><-即，则函数()f x 在[1,]e 上单调递减， 则3()1,22a ef e a e =-=∴=-不合题意，舍去．…………………………………11分若1,10a a -<-<<即时，函数()f x 在[1,]e 上单调递增，3(1)2f a =-=，所以32a =-不合题意，舍去．…………………………………12分 若1,1a e e a ≤-≤-≤≤-即时，3()ln()12f a a -=-+=，解得a =综上所述，a =14分。
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高二阶段性教学质量监测
数学（理）试题
第I卷（选择题 共50分）
注意事项：
1. 答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2. 每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在改
涂在其他答案标号。
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的.
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的.
1.已知向量1,1,0a，则与a共线的单位向量e
A. 22,,022 B. 0,1,0 C. 22,,022 D. 1,1,1
2.已知曲线lnfxxx，则其在1,1Pf处的切线方程是
A.22yx B. 22yx C. 1yx D. 1yx
3.设随机变量0,1N，若1Pp，则10P
A. 12p B. 12p C.p D. 1p
4.甲骑自行车从A地到B地，途中要经过4个十字路口，已知甲在每个十字路口遇到红灯的概率都是13，
且在每个路口是否遇到红灯相互独立，那么甲在前两个十字路口都没有遇到红灯，直到第三个路口才首
次遇到红灯的概率是
A. 13 B. 427 C.49 D. 127
5.6本不同的书分给甲乙丙三人，每人2本，不同的分法种数为
A. 6 B. 12 C. 60 D. 90
6.某单位为了了解用电量y（度）与气温xC之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，
并制作了对照表：
气温x（C）
18 13 10 -1
用电量y（度）
24 34 38 64
由表中数据得线性回归方程为ˆybxa中2b，预测当气温为3C时，用电量的度数约为
A. 68 B. 67 C. 66 D. 65
2
7.甲同学练习投篮，每次投篮命中的概率为13，如果甲投篮3次，则甲至多有1次投篮命中的概率为
A.2027 B. 49 C.827 D.127
8.从1，，,,3,4,5中任取2个不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到的2个 均
为偶数”，则|PBA等于
A. 18 B. 14 C. 25 D. 12
9.某班主任对班级51名同学进行了作业量多少的调查，结合数据建立了一个22列联表：
认为作业多 认为作业不多 总计
喜欢玩电脑游戏 18 12 30
不喜欢玩电脑游戏 523 281516 21
总计
（可能用到的公式：21122122121212nnnnnnnnn，可能用到的数据：
22
6.6350.01,3.8410.05PP
）参照以上公式和数据，得到的正确结论是
A. 有95%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少有关
B. 有95%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少无关
C. 有99%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少有关
D. 有99%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少无关
10. 3411xx 的展开式中2x的系数是
A. 3 B. 0 C. 3 D. 6
第Ⅱ卷（非选择题 100分）
二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11.已知,xfxxe则1f .
12.已知929012912xaaxaxax，则0129aaaa .
13.已知在正方体1111ABCDABCD中，点E是棱11AB的中点，则直线AE与平面11BDBD 所成角的正
弦值为 .
14.用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共
有 个.
15.已知曲线lnyxx在点1,1处的切线与曲线221yaxax相切，则
a
.
三、解答题：（本大题共6个小题，满分75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16.（本小题满分12分）
3
已知在3312nxx的展开式中，第6项为常数项.
（1）求n；
（2）求含2x的项的系数；.
（3）求展开式中所有有理项.
17.（本题满分12分）
已知曲线lnfxxaxb在1,1f处的切线与此点的直线1322yx垂直.
（1）求,ab的值；
（2）若函数fx在点P处的切线斜率为11e，求函数fx在点P处的切线方程.
18（本题满分12分）
如图，已知点H在正方体ABCDABCD的对角线上BD，60.HDA
（1）求DH与CC所成角的大小；
（2）求DH与平面ADDA所成角的大小.
19（本题满分12分）
箱中装有4个白球和mmN个黑球，规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球的1分，现从
箱中任取3个球，假设每个球取出的可能性都相等，记随机变量X表示取出的3个球所得分数之和.
（1）若265PX，求m的值；
（2）当3m时，求X的分布列和数学期望E(X).
20（本题满分13分）
已知在四棱锥PABCD中，底面ABCD为边长为4的正方形，PAD是正三角形，
4
平面PAD平面ABCD，E,F,G分别为PA,PB,BC的中点.
（1）求证：EF平面PAD；
（2）求平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的大小.
21（本题满分14分）
现有甲、乙、丙三人参加某电视的一档应聘节目，若甲应聘
成功的概率为12，乙、丙应聘成功的概率均为022tt，且三人是否应聘成功是相互独立的.
（1）若乙、丙有且只有一人应聘成功的概率等于甲应聘成功的概率，求的值；
（2）若三人中恰有两人应聘成功的概率为732，求的值；
（3）记应聘成功的人数为，若当且仅当2时，对应的概率最大，求E的取值范围.
5
6
7
8