江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘高中等八校2017-2018学年高二上学期期末考试生物试题
江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学联考高二数学上学期期末试卷 文(含解析)
2015-2016学年江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学联考高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一个正确答案）1．命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是（）A．所有不能被2整除的整数都是偶数B．所有能被2整除的整数的整数都不是偶数C．存在一个不能被2整除的整数是偶数D．存在一个能被2整除的整数不是偶数2．曲线y=4x﹣x3在点（﹣1，﹣3）处的切线方程是（）A．y=7x+4 B．y=7x+2 C．y=x﹣4 D．y=x﹣23．复数=（）A．2﹣i B．1﹣2i C．﹣2+i D．﹣1+2i4．若a＞0，b＞0，f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=1处有极值，则a+b=（）A．2 B．3 C．6 D．95．下列命题正确的是（）A．如果两个复数的积是实数，那么这两个复数互为共轭复数B．用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是：方程x2+ax+b=0至多有一个实根C．在复平面中复数z满足|z|=2的点的轨迹是以原点为圆心，以2为半径的圆D．等轴双曲线上任意一点到两焦点的距离之差=6．王大妈在地摊上因为贪图便宜买了劣质商品，非常气愤的说了句“真是便宜没好货”，按照王大妈的理解，“不便宜”是“好货”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件7．12月26号南昌地铁一号线正式运营，从此开创了南昌地铁新时代，南昌人民有了自己开往春天的地铁．设地铁在某段时间内进行调试，由始点起经过t分钟后的距离为s=t4﹣4t3+16t2，则列车瞬时速度为零的时刻是（）A．4分末 B．8分末C．0分与8分末 D．0分，4分，8分末8．函数的图象如图所示，则导函数的图象大致是（）A． B． C． D．9．下列说法正确的是（）A．动物和植物的机体都是细胞组成的；植物细胞中有细胞核，所以动物细胞中也有细胞核．此推理是归纳推理B．“由圆的性质推出球的有关性质”是类比推理C．观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…则可得到a10+b10=122 D．函数f（x）是可导函数，已知f′（a）=0则a为f（x）的极值点10．当x=（）时，复数z=（x2+x﹣2）+（x2+3x+2）i（x∈R）是纯虚数．A．1 B．1或﹣2 C．﹣1 D．﹣211．已知椭圆C： +y2=1的焦点为F1、F2，若点P在椭圆上，且满足|PO|2=|PF1|•|PF2|（其中O为坐标原点），则称点P为“闪光点”．下列结论正确的是（）A．椭圆C上的所有点都是“闪光点”B．椭圆C上仅有有限个点是“闪光点”C．椭圆C上的所有点都不是“闪光点”D．椭圆C上有无穷多个点（但不是所有的点）是“闪光点”12．随着学习的深入我们发现很多对事物的看法已经颠覆了我们传统的认识，例如直线与曲线有且只有一个交点并不能说直线是曲线的切线，曲线的切线与曲线的切点也不一定只有一个．若在曲线f（x，y）=0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f（x，y）=0的“自公切线”．下列方程：①x2﹣y2=1；②y=x2﹣|x|，③y=3sinx+4cosx；④|x|+1=对应的曲线中存在“自公切线”的有（）A．①② B．③④ C．①④ D．②③二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．已知复数z=﹣3+4i，则|z|= ．14．曲线y=xe x+2x+1在点（0，1）处的切线斜率为．15．函数y=f（x），定义域为（，3），其图象如图所示，记y=f（x）的导函数为y=f′（x），则不等式f′（x）≤0的解集为．16．在抛物线y2=2px（p＞0）中有如下结论：过焦点F的动直线l交抛物线y2=2px（p＞0）于A、B两点，则+=为定值，请把此结论类比到椭圆+=1（a＞b＞0）中有：；当椭圆方程为+=1时， += ．三、解答题（本大题共6小题，共70分．写出必要的解答过程）17．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c（a，b∈R）若函数f（x）在x=0，x=2处取得极值，（1）求a，b的值．（2）若x∈[0，1]，f（x）≤c2﹣2恒成立时，求实数c的取值范围．18．在抛物线y=x2+ax﹣5（a≠0）上取横坐标为x1=﹣4，x2=2的两点A，B，过这两点引一条割线，抛物线在点Q平行于该割线的一条切线同时与圆5x2+5y2=36相切（1）求切点Q的横坐标（2）求切线和坐标轴所围三角形面积．19．命题p：复数z=（m2+m+1）+（m2﹣3m）i，m∈R表示的点位于复平面第四象限命题q：函数f（x）=x3﹣（4m﹣1）x2+（15m2﹣2m﹣7）x+2在R上是增函数如果命题“p∧q”为真命题，求实数m的取值范围．20．已知函数f（x）=e x﹣ax（a为常数）的图象与y轴交于点A，曲线y=f（x）在点A处的切线斜率为﹣1．（1）求a的值及函数f（x）的极值；（2）证明：当x＞0时，x2＜e x．21．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，焦距为2．（1）求椭圆C的方程；（2）抛物线y2=2px（p＞0）的焦点和椭圆的右焦点重合，过右焦点作斜率为1的直线交椭圆于A，B，交抛物线于C，D，求△OAB和△OCD面积之比（O为坐标原点）22．已知函数f（x）=ln（x﹣1）﹣k（x﹣1）+1（k∈R）（1）求f（x）的单调区间和极值；（2）若f（x）≤0对定义域所有x恒成立，求k的取值范围；（3）n≥2，n∈N时证明ln2+ln3+…lnn≤．2015-2016学年江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学联考高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一个正确答案）1．命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是（）A．所有不能被2整除的整数都是偶数B．所有能被2整除的整数的整数都不是偶数C．存在一个不能被2整除的整数是偶数D．存在一个能被2整除的整数不是偶数【考点】命题的否定．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是：存在一个能被2整除的整数不是偶数．故选：D．2．曲线y=4x﹣x3在点（﹣1，﹣3）处的切线方程是（）A．y=7x+4 B．y=7x+2 C．y=x﹣4 D．y=x﹣2【考点】导数的几何意义．【分析】已知点（﹣1，﹣3）在曲线上，若求切线方程，只需求出曲线在此点处的斜率，利用点斜式求出切线方程．【解答】解：∵y=4x﹣x3，∴y'︳x=﹣1=4﹣3x2︳x=﹣1=1，∴曲线在点（﹣1，﹣3）处的切线的斜率为k=1，即利用点斜式求出切线方程是y=x﹣2，故选D．3．复数=（）A．2﹣i B．1﹣2i C．﹣2+i D．﹣1+2i【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】将分子、分母同时乘以1+2i，再利用多项式的乘法展开，将i2用﹣1 代替即可．【解答】解： =﹣2+i故选C4．若a＞0，b＞0，f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=1处有极值，则a+b=（）A．2 B．3 C．6 D．9【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求出导函数，利用函数在极值点处的导数值为0得到a，b满足的条件．【解答】解：由题意，求导函数f′（x）=12x2﹣2ax﹣2b，∵在x=1处有极值，∴f′（1）=0，∴12﹣2a﹣2b=0，∴a+b=6，故选：C．5．下列命题正确的是（）A．如果两个复数的积是实数，那么这两个复数互为共轭复数B．用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是：方程x2+ax+b=0至多有一个实根C．在复平面中复数z满足|z|=2的点的轨迹是以原点为圆心，以2为半径的圆D．等轴双曲线上任意一点到两焦点的距离之差=【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A考查了共轭复数的概念；B考查了反证法的假设，要从结论的反面出发；C考查了复平面的应用；D考查了双曲线的定义．【解答】解：A如果两个复数的积是实数，那么这两个复数不一定为互为共轭复数，比如2和3不是共轭复数，故错误；B用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是：方程x2+ax+b=0没有一个实根，故错误；C在复平面中复数z=a+bi满足|z|=2的点，可得a2+b2=4，故点的轨迹是以原点为圆心，以2为半径的圆，故正确；D等轴双曲线上任意一点到两焦点的距离之差的绝对值=2，故错误．故选C．6．王大妈在地摊上因为贪图便宜买了劣质商品，非常气愤的说了句“真是便宜没好货”，按照王大妈的理解，“不便宜”是“好货”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】“不便宜”是“好货”的必要不充分条件．【解答】解：“好货”一定不便宜，反之“真是便宜没好货”，因此“不便宜”是“好货”的必要不充分条件．故选：B．7．12月26号南昌地铁一号线正式运营，从此开创了南昌地铁新时代，南昌人民有了自己开往春天的地铁．设地铁在某段时间内进行调试，由始点起经过t分钟后的距离为s=t4﹣4t3+16t2，则列车瞬时速度为零的时刻是（）A．4分末 B．8分末C．0分与8分末 D．0分，4分，8分末【考点】变化的快慢与变化率．【分析】求导，利用导数等于零，即可求出列车瞬时速度为零的时刻．【解答】解：s=t4﹣4t3+16t2，∴s′=t3﹣12t2+32t，∴s′=t3﹣12t2+32t=0，即t（t﹣4）（t﹣8）=0，解得t=0，t=4，t=8，故选：D．8．函数的图象如图所示，则导函数的图象大致是（）A． B． C． D．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】结合图象得到f（x）的单调性，从而求出导函数的大致图象．【解答】解：由图象得：f（x）在（﹣∞，0）递减，在（0，+∞）递减，故x∈（﹣∞，0）时，f′（x）＜0，x∈（0，+∞）时，f′（x）＜0，故选：D．9．下列说法正确的是（）A．动物和植物的机体都是细胞组成的；植物细胞中有细胞核，所以动物细胞中也有细胞核．此推理是归纳推理B．“由圆的性质推出球的有关性质”是类比推理C．观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…则可得到a10+b10=122 D．函数f（x）是可导函数，已知f′（a）=0则a为f（x）的极值点【考点】合情推理的含义与作用．【分析】根据类比推理与归纳推理的特征，即可判断选项A、B、C是否正确；举例说明D选项中f′（a）=0时，a不一定是函数f（x）的极值点．【解答】解：对于A，植物细胞中有细胞核，所以动物细胞中也有细胞核，是类比推理，∴A 错误；对于B，“由圆的性质推出球的有关性质”是类比推理，∴B正确；对于C，由特殊推出一般性的结论，是归纳推理，∴C错误；对于D，函数f（x）是可导函数，如函数f（x）=x3的导数为f′（x）=3x2，由f′（0）=0，但f（x）在x=0时无极值，∴D错误．故选：B．10．当x=（）时，复数z=（x2+x﹣2）+（x2+3x+2）i（x∈R）是纯虚数．A．1 B．1或﹣2 C．﹣1 D．﹣2【考点】复数的基本概念．【分析】求出复数z的实部等于0的x的值，虚部等于0的x的值，使虚部等于0的x的值就是使复数z=（x2+x﹣2）+（x2+3x+2）i是实数的x的值，使虚部不等于0的x的值就是使复数z=（x2+x﹣2）+（x2+3x+2）i是虚数的x的值，使实部等于0，虚部不等于0的x的值就是使复数z=（x2+x﹣2）+（x2+3x+2）i是纯虚数的x的值．【解答】解：令x2+x﹣2=0，解得x=﹣2，x=1；令x2+3x+2=0，解得x=﹣2，x=﹣1；当x=1时，复数z是纯虚数；故选：A．11．已知椭圆C： +y2=1的焦点为F1、F2，若点P在椭圆上，且满足|PO|2=|PF1|•|PF2|（其中O为坐标原点），则称点P为“闪光点”．下列结论正确的是（）A．椭圆C上的所有点都是“闪光点”B．椭圆C上仅有有限个点是“闪光点”C．椭圆C上的所有点都不是“闪光点”D．椭圆C上有无穷多个点（但不是所有的点）是“闪光点”【考点】椭圆的简单性质．【分析】设椭圆上的点P（x0，y0），通过焦半径公式，利用|PO|2=|PF1|•|PF2|，求出x0，得到结果．【解答】解：设椭圆上的点P（x0，y0），|PF1|=2﹣ex0，|PF2|=2+ex0，因为|PO|2=|PF1|•|PF2|，则有，解得，因此满足条件的有四个点，故选：B．12．随着学习的深入我们发现很多对事物的看法已经颠覆了我们传统的认识，例如直线与曲线有且只有一个交点并不能说直线是曲线的切线，曲线的切线与曲线的切点也不一定只有一个．若在曲线f（x，y）=0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f（x，y）=0的“自公切线”．下列方程：①x2﹣y2=1；②y=x2﹣|x|，③y=3sinx+4cosx；④|x|+1=对应的曲线中存在“自公切线”的有（）A．①② B．③④ C．①④ D．②③【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】①x2﹣y2=1 是一个等轴双曲线，没有自公切线；②在x=和x=﹣处的切线都是y=﹣，故②有自公切线；③此函数是周期函数，过图象的最高点的切线都重合或过图象的最低点的切线都重合，此函数有自公切线；④结合图象可得，此曲线没有自公切线．【解答】解：①x2﹣y2=1 是一个等轴双曲线，没有自公切线；②y=x2﹣|x|=，在x=和x=﹣处的切线都是y=﹣，故②有自公切线；③y=3sinx+4cosx=5sin（x+φ），cosφ=，sinφ=，此函数是周期函数，过图象的最高点的切线都重合或过图象的最低点的切线都重合，故此函数有自公切线；④由于|x|+1=，即x2+2|x|+y2﹣3=0，图象如右，结合图象可得，此曲线没有自公切线．故选：D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．已知复数z=﹣3+4i，则|z|= 5 ．【考点】复数求模．【分析】直接由复数模的公式求解，则答案可求．【解答】解：∵z=﹣3+4i，∴|z|=，故答案为：5．14．曲线y=xe x+2x+1在点（0，1）处的切线斜率为3x﹣y+1=0 ．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求函数的导数，利用导数的几何意义即可求出对应的切线方程．【解答】解：∵y=f（x）=xe x+2x+1，∴f′（x）=e x+xe x+2，则f′（0）=e0+2=1+2=3，即f（x）在点（0，1）处的切线斜率k=3，则对应的切线方程为y﹣1=3（x﹣0），即3x﹣y+1=0，故答案为：3x﹣y+1=015．函数y=f （x ），定义域为（，3），其图象如图所示，记y=f （x ）的导函数为y=f′（x ），则不等式f′（x ）≤0的解集为 [﹣，1]∪[2，3） ．【考点】利用导数研究函数的单调性；其他不等式的解法． 【分析】利用导数的符号和单调性之间的关系，确定不等式的解集，f′（x ）≤0对应f （x ）的图象中，函数为单调递减部分． 【解答】解：∵f′（x ）≤0， ∴对应函数f （x ）的单调递减区间，由函数f （x ）图象可知，当﹣≤x≤1和2≤x＜3时，函数单调递减，∴不等式f′（x ）≤0的解集为[﹣，1]∪[2，3）．故答案为：[﹣，1]∪[2，3）．16．在抛物线y 2=2px （p ＞0）中有如下结论：过焦点F 的动直线l 交抛物线y 2=2px （p ＞0）于A 、B 两点，则+=为定值，请把此结论类比到椭圆+=1（a ＞b ＞0）中有： 过椭圆+=1（a ＞b ＞0）的焦点F 的直线交椭圆于A ，B 则+=为定值 ；当椭圆方程为+=1时， += ．【考点】类比推理．【分析】由类比推理，来得到关于椭圆的类似结论，易知在椭圆中有“+=”求解即可．【解答】解：过椭圆+=1（a ＞b ＞0）的焦点F 的直线交椭圆于A ，B 则+=为定值，当椭圆方程为+=1时， +=．故答案为：过椭圆+=1（a＞b＞0）的焦点F的直线交椭圆于A，B 则+=为定值；三、解答题（本大题共6小题，共70分．写出必要的解答过程）17．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c（a，b∈R）若函数f（x）在x=0，x=2处取得极值，（1）求a，b的值．（2）若x∈[0，1]，f（x）≤c2﹣2恒成立时，求实数c的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，得到0，2是方程3x2+2ax+b=0的根，代入方程解出a，b的值即可；（2）求出f（x）在[0，1]的最小值，问题转化为f（1）≤c2﹣2，解出即可．【解答】解：（1）f（x）=x3+ax2+bx+c，f′（x）=3x2+2ax+b，函数f（x）在x=0，x=2处取得极值，∴0，2是方程3x2+2ax+b=0的根，把x=0，2代入得：，解得a=﹣3，b=0；（2）由（1）得f（x）=x3﹣3x2+c，f′（x）=3x2﹣6x=3x（x﹣2），令f′（x）＜0，解得：0＜x＜2，∴函数f（x）在[0，1]递减，∴f（x）max=f（0）=c，若x∈[0，1]，f（x）≤c2﹣2恒成立，∴f（0）≤c2﹣2，∴c2﹣2≥c，即c2﹣c﹣2≥0，解得：c≥2或c≤﹣1．18．在抛物线y=x2+ax﹣5（a≠0）上取横坐标为x1=﹣4，x2=2的两点A，B，过这两点引一条割线，抛物线在点Q平行于该割线的一条切线同时与圆5x2+5y2=36相切（1）求切点Q的横坐标（2）求切线和坐标轴所围三角形面积．【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）求出两个点的坐标，利用两点连线的斜率公式求出割线的斜率；利用导数在切点处的值为切线的斜率求出切点坐标；（2）利用直线方程的点斜式求出直线方程；利用直线与圆相切的条件求出a，可得切线方程，即可求切线和坐标轴所围三角形面积．【解答】解：（1）两点坐标为（﹣4，11﹣4a）；（2，2a﹣1）两点连线的斜率k=a﹣2，对于y=x2+ax﹣5，y′=2x+a∴2x+a=a﹣2，解得x=﹣1，∴切点Q的横坐标为﹣1；（2）在抛物线上的切点为（﹣1，﹣a﹣4）切线方程为（a﹣2）x﹣y﹣6=0直线与圆相切，圆心（0，0）到直线的距离=圆半径，即=解得a=4或0（0舍去）所以切线方程为2x﹣y﹣6=0与坐标轴的交点坐标为（0，﹣6）（3，0）∴所围三角形面积为=9．19．命题p：复数z=（m2+m+1）+（m2﹣3m）i，m∈R表示的点位于复平面第四象限命题q：函数f（x）=x3﹣（4m﹣1）x2+（15m2﹣2m﹣7）x+2在R上是增函数如果命题“p∧q”为真命题，求实数m的取值范围．【考点】复合命题的真假；复数的基本概念．【分析】根据复数的几何意义求出p的等价条件，利用导数与单调性之间的关系求出q的等价条件，结合复合命题真假之间的关系进行求解即可．【解答】解：若复数z=（m2+m+1）+（m2﹣3m）i，m∈R表示的点位于复平面第四象．则，即，即0＜m＜3，p：0＜m＜3．若函数f（x）=x3﹣（4m﹣1）x2+（15m2﹣2m﹣7）x+2在R上是增函数，则f′（x）=x2﹣2（4m﹣1）x+（15m2﹣2m﹣7）≥0在R上是增函数即判别式△=4（4m﹣1）2﹣4（15m2﹣2m﹣7）=4（m2﹣6m+8）=4（m﹣2）（m﹣4）≤0，则2≤m≤4，即q：2≤m≤4，若命题“p∧q”为真命题，则p真q真，即，即2≤m＜3．20．已知函数f（x）=e x﹣ax（a为常数）的图象与y轴交于点A，曲线y=f（x）在点A处的切线斜率为﹣1．（1）求a的值及函数f（x）的极值；（2）证明：当x＞0时，x2＜e x．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求函数的导数，利用导数的几何意义即可求a的值及函数f（x）的极值；（2）构造函数g（x）=e x﹣x2，求函数的导数，研究是的单调性和极值即可证明当x＞0时，x2＜e x．【解答】解：（1）因为f（x）=e x﹣ax，所以f（0）=1，即A（0，1），由f（x）=e x﹣ax，得f′（x）=e x﹣a．又f′（0）=1﹣a=﹣1，得a=2．所以f（x）=e x﹣2x，f′（x）=e x﹣2．令f′（x）=0，得x=ln2．当x＜ln2时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；当x＞ln2时，f′（x）＞0，f（x）单调递增．所以当x=ln2时，f（x）取得极小值，且极小值为f（ln2）=e ln2﹣2ln2=2﹣ln4，f（x）无极大值．（2）令g（x）=e x﹣x2，则g′（x）=e x﹣2x．由（1）得g′（x）=f（x）≥f（ln2）＞0，故g（x）在R上单调递增，又g（0）=1＞0，因此，当x＞0时，g（x）＞g（0）＞0，即x2＜e x．21．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，焦距为2．（1）求椭圆C的方程；（2）抛物线y2=2px（p＞0）的焦点和椭圆的右焦点重合，过右焦点作斜率为1的直线交椭圆于A，B，交抛物线于C，D，求△OAB和△OCD面积之比（O为坐标原点）【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由椭圆离心率、焦距及a，b，c间的相互关系列出方程组，由此能求出椭圆方程．（2）过右焦点作斜率为1的直线为y=x﹣1，与椭圆联立，得3x2﹣4x=0，分别求出|AB|和|CD|，由此能求出△OAB和△OCD面积之比．【解答】解：（1）∵椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，焦距为2，∴，解得a=，b=c=1，∴椭圆方程为．（2）∵椭圆的右焦点F（1，0），∴过右焦点作斜率为1的直线为y=x﹣1，联立，得3x2﹣4x=0，|AB|==，|CD|===8，∴△OAB和△OCD面积之比==．22．已知函数f（x）=ln（x﹣1）﹣k（x﹣1）+1（k∈R）（1）求f（x）的单调区间和极值；（2）若f（x）≤0对定义域所有x恒成立，求k的取值范围；（3）n≥2，n∈N时证明ln2+ln3+…lnn≤．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）由已知得x＞1，求出f′（x），由此利用导数性质能求出函数f（x）的单调区间；（2）当k≤0时，f（x）=ln（x﹣1）﹣k（x﹣1）+1≤0不可能恒成立；当k＞0，f（x）max=f（+1）=﹣lnk，由此能确定实数k的取值范围；（3）根据ln（x﹣1）≤x﹣2，令x﹣1=n，得lnn≤n﹣1对n≥2，n∈N成立，取值相加即可．【解答】解：（1）解：∵f（x）=ln（x﹣1）﹣k（x﹣1）+1，∴x＞1，f′（x）=﹣k=，当k≤0时，f′（x）＞0，f（x）在（1，+∞）递增，函数无极值；当k＞0时，f（x）在（1， +1）递增，（ +1，+∞）递减，∴f（x）极大值=f（1+）=﹣lnk；（2）解：当k≤0时，∵﹣k（x﹣1）+1＞0，（x＞1），∴f（x）=ln（x﹣1）﹣k（x﹣1）+1≤0不可能恒成立，当k＞0，由（1）可知f（x）max=f（+1）=ln﹣1+1=﹣lnk，由﹣lnk≤0，得k≥1，∴f（x）≤0恒成立时，k≥1；（3）由（2）得：k=1时，f（x）≤0成立，∴ln（x﹣1）≤x﹣2，令x﹣1=n，得lnn≤n﹣1对n≥2，n∈N成立，∴ln2+ln3+…+lnn≤1+2+…+）n﹣1）==．。
江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘高中等八校2017
2017—2018学年度第一学期期末考试高一地理试卷一、单项选择题（每题24分，共48分）（请将答案填涂在答题卡上）据报道， 2012年太阳活动达到史无前例的高峰期。
据此完成下列各题。
1. 2011～2012年是太阳活动强烈的时段，以此推导下一个活动强烈时段约是A. 2000～2001年B. 2022～2023年C. 2006～2007年D. 2087～2088年2. 本次太阳活动所产生的带电粒子流到达地球后，对地球可能造成的影响有①地球各地出现极光现象②GPS定位系统将受到干扰③地球磁针不能正确指示方向④我国北方会出现极昼现象A. ③④B. ①③C. ①②D. ②③【答案】1. B 2. D【解析】1. 太阳活动的周期为11年，因此下一个活动强烈时段应在11年之后，约是2022～2023年，故B正确。
2. 太阳活动所产生的带电粒子流到达地球后，在高纬地区形成极光现象，不是地球各地，因此①错误；极昼现象出现的地方，地理纬度需≥66.5°，而我国最北位于52°N附近，因此无极昼现象，④错误。
带电粒子流到达地球后会干扰地球大气电离层，影响地面无线电短波通信，GPS定位系统将受到干扰，②正确。
带电粒子流进入地球磁场，产生“磁暴”，地球磁针不能正确指示方向，③正确。
故D正确，A、B、C错误。
【点睛】本题属于基础题，难度不大。
下图示意太阳直射点在南北回归线之间往返移动，分析回答下列各题。
3. 当太阳直射点处在d位置时，下列说法正确的是A. 只有赤道上昼夜平分B. 南半球各地昼长达一年中最小值C. 南半球各地正午太阳高度达一年中最大值D. 北极圈及其以北到处都是极昼现象4. 当太阳直射点由d→a移动时，下列说法正确的是A. 北极圈内的极夜范围逐渐增大B. 晨昏线与经线的夹角逐步加大C. 全球逐渐趋向昼夜平分D. 地球公转逐渐趋向近日点【答案】3. A 4. C【解析】试题分析：3. 由图可知，太阳直射点在d位置时，为12月22日，是北半球的冬至日，太阳直射南回归线。
2018-2019学年江西省南昌市八一中学、洪都中学等七校高二(上)期末数学试卷(文科)解析版
2018-2019学年江西省南昌市八一中学、洪都中学等七校高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.在平面直角坐标系xOy中，点P的直角坐标为．若以圆点O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，则点P的极坐标可以是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：∵P的直角坐标为．∴=2，tanθ=，θ在第三象限，∴θ=，∴点P的极坐标为（2，）．故选：D．利用直角坐标和极坐标的互化公式直接求解．本题考查点的极坐标的求法，考查极坐标、直角坐标的互化公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.双曲线-=1的渐近线方程是（）A. y=±B. y=±2xC. y=±xD. y=±x【答案】D【解析】解：根据题意，双曲线的方程为-=1，其焦点在y轴上，且a=2，b=2，则该双曲线的渐近线方程为y=±x；故选：D．根据题意，由双曲线的标准方程分析可得a、b的值以及焦点位置，进而由其渐近线方程计算可得答案．本题考查双曲线的几何性质，涉及双曲线的渐近线方程的求法，注意分析双曲线的焦点的位置．3.条件p：x≤1，且￢p是￢q的充分不必要条件，则q可以是（）A. x＞1B. x＞0C. x≤2D. -1＜x＜0【答案】D【解析】解：若￢p是￢q的充分不必要条件，即q是p的充分不必要条件，则q对应的范围是p对应范围的真子集关系，则-1＜x＜0满足条件，故选：D．根据充分不必要条件的定义，转化为对应集合子集关系进行求解即可．本题主要考查充分条件和必要条件的应用，以及逆否命题的等价转化问题，结合条件转化为集合关系是解决本题的关键．4.已知函数f（x）的导函数f'（x）的图象如图所示，那么f（x）的图象最有可能的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】解：由导函数f'（x）的图象得：在（-∞，-2）上，f'（x）的图象在x轴下方，即f′（x）＜0，则f（x）递减，在（-2，-1）上，f'（x）的图象在x轴上方，即f′（x）＞0，则f（x）递增，在（-1，+∞）上，f'（x）的图象在x轴下方，即f′（x）＜0，则f（x）递减，故选：B．根据题意，由函数导函数的图象分析导数的符号，由导数与函数单调性的关系，分析可得函数f（x）的单调性，即可得答案．本题考查函数的导数与函数单调性的关系，注意所给的函数图象为函数的导函数图象．5.若实数x，y满足，则3x+y的最大值为（）A. 9B. 10C. 11D. 12【答案】C【解析】解：作出实数x，y满足对应的平面区域如图：由z=3x+y得y=-3x+z，平移直线y=-3x+z，由图象可知当直线y=-3x+z，经过点A时，直线的截距最大，此时z最大．由，解得即A（3，2），此时z max=3×3+2=11，故选：C．作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，利用数形结合，即可得到结论．本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．6.下列说法不正确的是（）A. 若“p且q”为假，则p，q至少有一个是假命题B. 命题“∃x∈R，x2-x-1＜0”的否定是““∀x∈R，x2-x-1≥0”C. 设A，B是两个集合，则“A⊆B”是“A∩B=A”的充分不必要条件D. 当a＜0时，幂函数y=x a在（0，+∞）上单调递减【答案】C【解析】解：A、p且q为假，根据复合命题的判断方法知，p，q至少有一个为假，故A正确；B、根据特称命题的否定形式知B正确；C、当A⊆B可得A∩B=A，反之，当A∩B=A时，也可推出A⊆B，所以“A⊆B”是“A∩B=A”的充要条件，故C错误；D、由幂函数的性质易知D正确．故选：C．逐项判断即可．本题考查命题的判断，充分必要条件等知识．考查学生对基本知识的掌握和运用．属于基础题．7.函数f（x）=x3+ax-2在区间（-1，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是（）A. [0，+∞）B. [-3，+∞）C. （-3，+∞）D. （-∞，-3）【答案】A【解析】解：f′（x）=3x2+a，根据函数导数与函数的单调性之间的关系，f′（x）≥0在（-1，+∞）上恒成立，即a≥-3x2，恒成立，只需a大于-3x2的最大值即可，而-3x2在（-1，+∞）上的最大值为0，所以a≥0．即数a的取值范围是[0，+∞）．故选：A．由已知，f′（x）=3x2≥0在（-1，+∞）上恒成立，可以利用参数分离的方法求出参数a 的取值范围．本题考查函数导数与函数的单调性之间的关系，参数取值范围求解．本题采用了参数分离的方法．8.函数f（x）=2x2-ln|x|的部分图象大致为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】解：函数f（x）=2x2-ln|x|为偶函数，则其图象关于y轴对称，排除B；当x＞0时，f（x）=2x2-ln x，f′（x）=4x-．当x∈（0，）时，f′（x）＜0，当x∈（，+∞）时，f′（x）＞0．∴f（x）在（0，）上为减函数，在（，+∞）上为增函数，∴f（x）有极小值f（）=＞0．结合选项可得，函数f（x）=2x2-ln|x|的部分图象大致为A．故选：A．由函数为偶函数排除B；再由导数研究单调性且求得极值判断．本题考查函数奇偶性的判断及应用，训练了利用导数研究函数的单调性，是中档题．9.已知函数f（x）=e x（x2-x+1）-m，若方程f（x）=0有一个根，则实数m的取值范围是（）A. B. （1，e3）C. D. （-∞，1）∪（e3，+∞）【答案】A【解析】解：若方程f（x）=0有一个根，则f（x）=e x（x2-x+1）-m=0得e x（x2-x+1）=m有一个解，即函数g（x）=e x（x2-x+1）与y=m的图象有一个交点，∵x2-x+1=（x-）2+＞0，∴g（x）＞0，函数的导数g′（x）=e x（x2-x+1）+e x（2x-1）=e x（x2+x）由g′（x）＞0得x2+x＞0，即x＞0或x＜-1，此时函数为增函数，由g′（x）＜0得x2+x＜0，即0＜x＜1，此时函数为减函数，则当x=0时，函数g（x）取得极小值，g（0）=1，当x=-1时，函数g（x）取得极大值，g（-1）=e-1（1+1+1）=e3，作出函数的图象如图：由图象知要使y=m与y=f（x）的图象有一个交点，则0＜m＜1或m＞e3，即实数m的取值范围是（0，1）∪（e3，+∞），故选：A．由f（x）=0得e x（x2-x+1）=m，求出函数的导数研究函数eg（x）=x（x2-x+1）的极值，利用数形结合进行求解即可．本题主要考查函数与方程的应用，利用条件转化为两个函数的交点问题，求的导数，研究函数的极值和图象是解决本题的关键．10.设函数f（x）的导数为f′（x），且f（x）=x2+2xf′（1），则f（2）=（）A. 0B. -4C. 4D. 8【答案】B【解析】解：函数的导数f′（x）=2x+2f′（1），令x=1，得f′（1）=2+2f′（1），得f′（1）=-2，则f（x）=x2+2xf′（1）=x2-4x，则f（2）=4-8=-4，故选：B．求函数的导数，先求出f′（1）的值，然后求出函数f（x）的表达式，进行求解即可．本题主要考查函数值的计算，结合函数的导数公式求出函数的解析式是解决本题的关键．11.已知函数f（x）及其导数f'（x），若存在x0使得f（x0）=f'（x0），则称x0是f（x）的一个“巧值点”．给出下列五个函数：①f（x）=x2，②f（x）=e-x，③f（x）=ln x，④f（x）=tan x，其中有“巧值点”的函数的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】解：根据题意，依次分析所给的函数：①、若f（x）=x2；则f′（x）=2x，由x2=2x，得x=0或x=2，这个方程显然有解，故①符合要求；②、若f（x）=e-x；则f′（x）=-e-x，即e-x=-e-x，此方程无解，②不符合要求；③、f（x）=ln x，则f′（x）=，若ln x=，利用数形结合可知该方程存在实数解，③符合要求；④、f（x）=tan x，则f′（x）=（）′=，即sin x cosx=1，变形可sin2x=2，无解，④不符合要求；故选：B．根据题意，依次分析四个函数，分别求函数的导数，根据条件f（x0）=f′（x0），确实是否有解即可．本题考查导数的计算，关键是理解函数“巧值点”的定义．12.已知函数f（x）是定义在R上的函数，f（x）＞f'（x），f（0）=1，则不等式f（x）＜e x的解集为（）A. （-∞，0）B. （0，+∞）C. （-∞，1）D. （1，+∞）【答案】B【解析】解：令g（x）=，则g′（x）=＜0，故f（x）在R递减，而g（0）=f（0）=1，故f（x）＜e x即g（x）＜g（0），故x＞0，故选：B．令g（x）=，求出函数的导数，根据函数的单调性得到g（x）＜g（0），求出不等式的解集即可．本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及不等式问题，是一道常规题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若命题p：∀x＞0，ln x-x+1≤0，则￢p为______．【答案】∃x＞0，ln x-x+1＞0【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：∀x＞0，ln x-x+1≤0，则￢p为∃x＞0，ln x-x+1＞0．故答案为：∃x＞0，ln x-x+1＞0．全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，是基本知识的考查．14.王大妈在地摊上因为贪图便宜买了劣质商品，非常气愤的说了句“真是便宜没好货”，按照王大妈的理解，“好货”是“不便宜”的______（填：充分必要、充分非必要、必要非充分或非充分非必要）【答案】充分不必要【解析】解：“好货不便宜”是“便宜没好货”的逆否命题，根据互为逆否命题的真假一致得到：“好货不便宜”是真命题．所以“好货”⇒“不便宜”，所以“好货”是“不便宜”的充分不必要条件故答案为：充分不必要根据逆否命题的等价性和充分条件必要条件的定义进行判断．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合逆否命题的等价性进行转化是解决本题的关键．15.椭圆的离心率为，则m=______．【答案】或8【解析】解：当椭圆的焦点在x轴时，a=，b=，c=，∵椭圆的离心率为，∴，解得m=8．当椭圆的焦点在y轴时，b=，a=，c=，∵椭圆的离心率为，∴，解得m=．综上m=或6．故答案为：或8．直接利用椭圆方程，求出abc，通过离心率求解即可．本题考查椭圆的简单性质的应用，基本知识的考查．16.点p是曲线y=x2-ln x上任意一点，则点p到直线y=x-3的距离最小值是______．【答案】【解析】解：设P（x，y），则y′=2x-（x＞0），令2x-=1，则（x-1）（2x+1）=0，∵x＞0，∴x=1，∴y=1，即平行于直线y=x-3且与曲线y=x2-ln x相切的切点坐标为（1，1），由点到直线的距离公式可得d==，故答案为：．求出平行于直线y=x-3且与曲线y=x2-ln x相切的切点坐标，再利用点到直线的距离公式可得结论．本题考查导数知识的运用，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，属于基础题．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.设p：函数f（x）=+（m-1）x2+x+1在R是增函数；q：方程=1表示焦点在x轴上的双曲线．（1）若p为真，求实数m的取值范围；（2）若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求实数m的取值范围．【答案】解：（1）函数的导数f′（x）=x2+（m-1）x+1，若f（x）在R是增函数，则f′（x）=x2+（m-1）x+1≥0恒成立，即判别式△=（m-1）2-4≤0，即-2≤m-1≤2，得-1≤m≤3，即实数m的取值范围是[-1，3]．（2）若方程=1表示焦点在x轴上的双曲线，则，得，得m＞1，即q：m＞1，若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，则p，q一个为真命题一个为假命题，若p真q假则，得-1≤m≤1，若p假q真，则，得m＞3，综上-1≤m≤1或m＞3，即实数m的取值范围是-1≤m≤1或m＞3．【解析】（1）求函数的导数，利用f′（x）≥0恒成立进行求解即可（2）根据复合命题真假关系得到p，q一个为真命题一个为假命题，进行求解即可．本题主要考查复合命题真假关系的应用，求出命题为真命题的等价条件是解决本题的关键．18.（文）已知函数f（x）=k（x-1）e x+x2．（1）求导函数f′（x）；（2）当k=-时，求函数f（x）在点（1，1）处的切线方程．【答案】解：（1）f'（x）=ke x+k（x-1）e x+2x=kxe x+2x．（2）∵，则切线的斜率为．∴函数f（x）在点（1，1）处的切线方程为x-y=0．【解析】（1）利用导数的运算法则即可得出；（2）利用导数的几何意义可得切线的斜率，利用点斜式即可得出．本题考查了导数的运算法则、几何意义、切线方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a≠0），曲线C1的上点对应的参数，将曲线C1经过伸缩变换后得到曲线C2，直线l的参数方程为2ρsinθ+ρcosθ=10．（1）说明曲线C2是哪种曲线，并将曲线C2转化为极坐标方程；（2）求曲线C2上的点M到直线l的距离的最小值．【答案】解：（1）当，所以，曲线C1的参数方程为（t为参数，a≠0），由，得，代入C1得：，即，化为普通方程为，为椭圆曲线C2，化为极坐标方程为．（2）直线l的普通方程为，点M到直线l的方程距离为=，所以曲线C2上的点M到直线l的距离的最小值为：【解析】（1）先由对应的参数得，解得，再代入得，根据三角函数同角关系：cos2t+sin2t=1消参数得普通方程，最后利用ρ2=x2+y2，ρcosθ=x，ρsinθ=y将曲线C2的直角坐标方程化为极坐标方程．（2）根据ρ2=x2+y2，ρcosθ=x，ρsinθ=y将直线l的极坐标方程化为直角坐标方程，再利用C2参数方程表示点到直线距离公式得，最后利用三角函数有界性求最值．本题考查曲线的极坐标方程的求法，考查点到直线的距离的最小值的求法，考查直角坐标方程、极坐标方程、参数方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．20.设函数f（x）=-x2-mx．（1）若f（x）在（0，+∞）上存在单调递减区间，求m的取值范围；（2）若x=-1是函数的极值点，求函数f（x）在[0，5]上的最小值．【答案】解：（1）f′（x）=x2-2x-m，由题意得f′（x）=x2-2x-m＜0在（0，+∞）上有解，故m＞x2-2x，则m＞-1，故m的范围是（-1，+∞）；（2）∵f′（-1）=1+2-m=0，解得：m=3，故f′（x）=x2-2x-3，令f′（x）=0，解得：x=-1或x=3，故x∈（0，3）时，f′（x）＜0，函数f（x）递减，x∈（3，5）时，f′（x）＞0，函数f（x）递增，故f（x）在[0，5]的最小值是f（3）=-9．【解析】（1）求出函数的导数，问题转化为m＞x2-2x，求出m的范围即可；（2）求出函数的导数，结合f′（-1）=0，求出m的值，从而求出函数的单调区间，求出函数的最小值即可．本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用，考查函数恒成立问题，是一道常规题．21.已知函数f（x）=+mx+m ln x．．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）当m=1时，若方程f（x）=+ax在区间[）上有唯一的实数解，求实数a的取值范围；【答案】解：（1）f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=x+m+=，m≥0时，f′（x）＞0，故m≥0时，f（x）在（0，+∞）递增；m＜0时，方程x2+mx+m=0的判别式为：△=m2-4m＞0，令f′（x）＞0，解得：x＞，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜，故m＜0时，f（x）在（，+∞）递增，在（0，）递减；（2）m=1时，由题意得：x2+x+ln x=x2+ax，整理得：a=1+，令g（x）=1+，g′（x）=，令g′（x）＞0，解得：x∈（0，e），函数g（x）在（0，e）递增，令g′（x）＜0，解得：x∈（e，+∞），函数g（x）在（e，+∞）递减；若方程f（x）=x2+ax在[e，+∞）上有唯一实数根，须求g（x）在[e，+∞）上的取值范围，g（x）≤g（e）=1+，又g（x）=1+＞1，（x＞e），∴①g（）≤a≤1，②当x=e时，g（x）有最大值，g（e）=1+，此时a=1+满足题意，综上，1-e≤a≤1或a=1+．【解析】（1）求出函数的导数，通过讨论m的范围，求出函数的单调区间即可；（2）分离a，得到a=1+，令g（x）=1+，根据函数的单调性求出a的范围即可；本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．22.已知抛物线x2=ay的焦点坐标为．（1）求抛物线的标准方程．（2）若过（-2，4）的直线l与抛物线交于A，B两点，在抛物线上是否存在定点P，使得以AB为直径的圆过定点P．若存在，求出点P，若不存在，说明理由．【答案】解：（1）抛物线x2=ay的焦点坐标为，∴=，∴a=2，故抛物线的标准方程为x2=2y，（2）设P（t，），A（x1，y1），B（x2，y2），由于直线斜率一定存在，故设直线l的方程为y=k（x+2）+4，联立，可得x2-2kx-4k-8=0，∴x1+x2=2k，x1x2=-4k-8，第11页，共11页 由题知k PA •k PB =-1， 即•=1， 即•=-4，即（t +x 1）（t +x 2）=-4化简可得t 2+2k （t -2）=0，当t =2时等式恒成立，故存在定点（2，2）．【解析】（1）由抛物线的性质求得抛物线的方程，（2）由题意可知直线l 的斜率存在，故设直线l 的方程为y =k （x +2）+4，联立，可得x 2-2kx -4k -8=0，利用k PA •k PB =-1可得（t +x 1）（t +x 2）=-4，利用韦达定理即可得存在点P （2，2）满足题意．本题考查了抛物线的方程，直线和抛物线的位置关系，韦达定理，考查了运算求解能力和转化与化归能力，属于中档题。
江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘高中等六校2017-2018学年高二下学期期末联考物理试题(解析版)
江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘高中等六校2017-2018学年高二下学期期末联考物理试题一、选择题1. 下列说法中正确的是( )．A. 悬浮在水中的花粉的布朗运动反映了花粉分子的热运动B. 第一类永动机和第二类永动机研制失败的原因是违背了能量守恒定律C. 大雾天气学生感觉到教室潮湿，说明教室内的绝对湿度较大D. 一定质量的单晶体在熔化过程中分子势能一定是增大的【答案】D【解析】A、布朗运动是悬浮在水中花粉的无规则运动，由于花粉是由花粉颗粒组成的，所以布朗运动反映的是花粉颗粒的运动，不是花粉分子的热运动，是液体分子的热运动的反应，故A错误；B、第一类水动机研制失败的原因是违背了能量守恒定律，而第二类永动机研制失败的原因并不是违背了能量守恒定律，而是违背了热力学第二定律，故B错误；C、绝对湿度是指一定空间中水蒸气的绝对含量，可用空气中水的蒸气压来表示；而相对湿度为某一被测蒸气压与相同温度下的饱和蒸气压的比值的百分数，大气中相对湿度越大，水气蒸发也就越慢，人就感受到越潮湿，故大雾天气学生感觉到教室潮湿，说明教室内的相对湿度较大，故C错误；D、一定质量的单晶体在熔化过程中温度不变，分子的平均动能不变，所吸收的热量全部用来增大分子势能，故D正确。
点睛：本题考查了布朗运动、相对湿度和绝对湿度的概念、晶体的特点以及永动机研制失败的原因等，知识点多，关键要记住相关规律，需要在平时学习过程中注意积累。
2. 如图所示，甲分子固定在坐标原点O，乙分子位于x轴上，甲分子对乙分子的作用力与两分子间距离的关系如图中曲线所示．F>0为斥力，F<0为引力．A、B、C、D为x轴上四个特定的位置．现把乙分子从A 处由静止释放，下列A、B、C、D四个图分别表示乙分子的速度、加速度、势能、动能与两分子间距离的关系，其中大致正确的是( )A. B.C. D.【答案】B【解析】A、乙分子的运动方向始终不变，故A错误；B、加速度与力的大小成正比，方向与力相同，在C点，乙的分子加速度等于0，故B正确；C、乙分子从A处由静止释放，分子力先是引力后是斥力，分子力先做正功，后做负功，则分子势能先减小后增大，在C点，分子势能最小，从C图中可知，在A点静止释放乙分子时，分子势能为负，动能为0，乙分子的总能量为负，在以后的运动过程中乙分子的总能量不可能为正，而动能不可能小于0，则分子势能不可能大于0，所以C图中不可能出现横轴上方那一部分，故C错误；D、分子动能不可能为负值，故D错误。
江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘高中等六校2017
2017~2018学年度第二学期期末高二物理联考试卷（选修了3-3的学校专用）命题学校：八一中学一、选择题（第1---7题为单选题，第8--12题为多选题；每题4分，共48分） 1. 下列说法中正确的是( )．A. 悬浮在水中的花粉的布朗运动反映了花粉分子的热运动B. 第一类永动机和第二类永动机研制失败的原因是违背了能量守恒定律C. 大雾天气学生感觉到教室潮湿，说明教室内的绝对湿度较大D. 一定质量的单晶体在熔化过程中分子势能一定是增大的2．如图所示，甲分子固定在坐标原点O ，乙分子位于x 轴上，甲分子对乙分子的作用力与两分子间距离的关系如图中曲线所示．F >0为斥力，F <0为引力．A 、B 、C 、D 为x 轴上四个特定的位置．现把乙分子从A 处由静止释放，下列A 、B 、C 、D 四个图分别表示乙分子的速度、加速度、势能、动能与两分子间距离的关系，其中大致正确的是()3．有质量相同的三个小物体a 、b 、c .现将小物体a 从高为h 的光滑斜面的顶端由静止释放，同时小物体b 、c 分别从与a 等高的位置开始做自由落体运动和平抛运动，如图所示．有关三个物体的运动情况，下列判断正确的是( ) A ．三个物体同时落地B ．三个物体落地前瞬间的动能相同C ．重力对三个物体做功相同D ．重力对三个物体的冲量相同4．一小球从水平地面上方无初速度释放，与地面发生碰撞后反弹至速度为零，假设小球与地面碰撞没有机械能损失，运动时的空气阻力大小不变，下列说法正确的是( ) A ．上升过程中小球动量改变量等于该过程中空气阻力的冲量 B ．小球与地面碰撞过程中，地面对小球的冲量为零 C ．下落过程中小球动能的改变量等于该过程中重力做的功D ．从释放到反弹至速度为零过程中小球克服空气阻力做的功等于重力做的功5、如图所示，一个静止的铀核，放在匀强磁场中，它发生一次α衰变后变为钍核，α粒子和钍核都在匀强磁场中做匀速圆周运动，则以下判断正确的是（）A.1是α粒子的径迹，2是钍核的径迹B.1是钍核的径迹，2是α粒子的径迹C.3是α粒子的径迹，4是钍核的径迹D.3是钍核的径迹，4是α粒子的径迹6．μ子与氢原子核（原子）构成的原子称为μ氢原子（hydrogen muon atom），它在原子核物理的研究中有重要作用.图为μ氢原子的能级示意图.假定光子能量为E的一束光照射容器中大量处于n=2能级的μ氢原子，μ氢原子吸收光子后，发出频率为v1、v2、v3、v4、v5和v6的光，且频率依次增大，则E等于（）A．h（v3－v1）B．h（v5+v6）C．hv3D．hv47.下列叙述中正确的有（）．A．光的粒子性被光电效应和光的衍射现象所证实B．在α粒子散射实验的基础上，卢瑟福提出了原子的核式结构模型C．紫外线照射某金属表面时发生了光电效应，则红外线也一定可以使该金属发生光电效应D．氡的半衰期为3.8天，若取4个氡原子核，经过7.6天后就一定只剩下一个氡原子核8、2011年5月4日上午9点10分左右,国航的CA1585航班、东航的MU5263航班和邮政的YZ207航班相继准备在烟台机场降落.由于空中飘来气球,导致三个航班在空中足足等待了约20分钟,三航班燃料损失超2万元.后来用望远镜观察发现,这些气球可能是孩子玩的那种充氮气的气球.图为机场监控截图.若氮气的摩尔质量为M,摩尔体积为V,密度为阿伏加德罗常数为则有关氮分子的质量m和体积的关系表示为( )A. B. C. D.9.如图所示，汽缸和活塞与外界均无热交换，中间有一个固定的导热性良好的隔板，封闭着两部分气体A和B，活塞处于静止平衡状态．现通过电热丝对气体A加热一段时间，后来活塞达到新的平衡，不计气体分子势能，不计活塞与汽缸壁间的摩擦，大气压强保持不变，则下列判断正确的是A．气体B吸热，对外做功，内能不变B．气体A分子的平均动能增大C．气体A和气体B内每个分子的动能都增大D．气体B分子单位时间内对器壁单位面积碰撞总次数减少10．图甲是光电效应的实验装置图，图乙是光电流与加在阴极K和阳极A上的电压的关系图象，下列说法正确的是（）A. 由图线①、③可知在光的颜色不变的情况下，入射光越强，饱和电流越大B. 由图线①、②、③可知对某种确定的金属来说，其遏止电压只由入射光的频率决定C. 遏止电压越大，说明从该金属中逃出来的光电子的最大初动能越大D. 不论哪种颜色的入射光，只要光足够强，就能发生光电效应11、下列说法正确的是（）A．N+H→C+He是α衰变方程B．H+H→He+γ是核聚变反应方程C．U→Th+He是核裂变反应方程D．He+Al→P+n是原子核的人工转变方程12.某人站在静浮于水面的船上，从某时刻开始人从船头走向船尾，若不计水的阻力，那么在这段时间内人和船的运动情况是：（）A. 人匀速行走，船匀速后退，两者速度大小与它们的质量成反比B. 人加速行走，船加速后退，而且加速度大小与它们的质量成反比C. 人走走停停，船退退停停，两者动量总和总是为零D. 当人在船尾停止运动后，船由于惯性还会继续后退一段距离二、填空题（每空2分，共18分）13.氢原子能级如图所示，则要使一个处于基态的氢原子释放出一个电子而变为氢离子，该氢原子需要吸收的能量至少是________eV，一群处于n＝4能级的氢原子回到n＝2的状态过程中，可能辐射________种不同频率的光子．14．如图所示，在光滑水平面的左侧固定一竖直挡板，A球在水平面上静止放置，B球向左运动与A球发生正碰，B球碰撞前、后的速率之比为3∶1，A球垂直撞向挡板，碰后原速率返回．两球刚好不发生第二次碰撞，A、B两球的质量之比为________，A、B两球碰撞前、后两球的总动能之比为________．15．如图所示是用光照射某种金属时逸出的光电子的最大初动能随入射光频率的变化图线,普朗克常量h=6.63×10-34J·s,由图可知该金属的极限频率为________Hz、逸出功为________ eV。
2017-2018学年江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘高中等六校高二10月联考物理试题
2017-2018学年江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘高中等六校高二10月联考物理试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分，多选已注明。
）1、如图所示，平行板电容器带有等量异种电荷，与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下极板都E表示点电荷在P 接地，在两极板间有一个固定在P点的点电荷，以E表示两板间的电场强度，p点的电势能，θ表示静电计指针的偏角。
若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置，则（）A.θ增大，E增大B.θ增大，p E不变C.θ减小，p E增大D.θ减小，E不变2、如图所示,把一个不带电的枕型导体靠近带正电的小球,由于静电感应,在a、b两端分别出现负、正电荷,则以下说法正确的是()A.闭合开关S1,有电子从枕型导体流向大地B.闭合开关S2,有电子从枕型导体流向大地C.闭合开关S1,有电子从大地流向枕型导体D.闭合开关S2,没有电子通过开关S23、两个半径为R的带电球所带电荷量分别为q1和q2,当两球心相距3R时,相互作用的静电力大小()A.F=k错误！未找到引用源。
B.F>k错误！未找到引用源。
C.F<k错误！未找到引用源。
D.无法确定4、如图,一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷,在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点,a和b、b和c、c和d间的距离均为R,在a点处有一电荷量为q(q>0)的固定点电荷。
已知b点处的场强为零,则d点处场强的大小为(k为静电力常量)()A.k错误！未找到引用源。
B.k错误！未找到引用源。
C.k错误！未找到引用源。
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5、如图所示,P、Q是两个电荷量相等的正的点电荷,它们连线的中点是O,A、B是中垂线上的两点,OA<OB,用E A、E B,φA、φB分别表示A、B两点的电场强度和电势,则下列说法中正确的是() 一定大于E B,φA一定大于φBA.EB.E A不一定大于E B,φA一定大于φBC.E A一定大于E B,φA不一定大于φBD.E A不一定大于E B,φA不一定大于φB6、图中虚线所示为静电场中的等势面1、2、3、4,相邻的等势面之间的电势差相等,其中等势面3的电势为0。
江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学、省教院附中高二数学上学期期末联考试题 理 新人教A版
江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学、省教院附中2013-2014学年高二数学上学期期末联考试题 理 新人教A 版一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1．复数2)2(i += ( )A.-3-4iB.-3+4iC.3-4iD.3+4i 2．若命题p ：0a >，q ：2211x y a a-=+方程表示双曲线，则p 是q 的 （ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知命题P ：“存在;32),0,(000x x x <-∞∈命题q ：“ABC ∆中，若,sin sin B A >则B A >。
则下列命题为真命题的是 （ ）A ． q p ∧B ．)(q p ⌝∨C ．q p ∧⌝)(D ．)(q p ⌝∧4．若直线L 的参数方程为t t y t x (4231⎩⎨⎧-=+=为参数），则直线L 的倾斜角的余弦值为（ ） A ．54-B ．54C ．53-D ．53 5．若20(sin cos )2x a x dx π-=⎰，则实数a 等于 （ ）A ．1-B ．1C ．6.若,ln 42)(2x x x x f --=则f′（x ）0>的解集为 （ ）A ．),0(+∞B ．（-1,0）),2(+∞⋃C ．),2(+∞D ．)0,1(- 7．设函数)2(112)(-<-+=x xx x f ，则()f x （ ） A ．最大值为211- B ．最大值为122-- C ．最小值为122- D ．最小值为211- 8.已知,2121dx x S ⎰= ,1212dx xS ⎰= dx e S x ⎰=213，则S 1,S 2,S 3的大小关系为（ ） A. S 1＜S 2＜S 3 B ．S 2＜S 1＜S 3C ． S 2＜S 3＜S 1D ．. S 3＜S 2＜S 1 9．已知函数ax x x f m +=)(的导数为12)(+='x x f ，则数列的前n 项和是（ ）10. 已知定义在（),0+∞上的非负可导函数f （x ）满足xf′（x ）0)(≤-x f ，对任意正数b a ,，若满足b a <，则必有（ ）A ．)()(b f a af ≤B ．)()(a f b bf ≤C ．)()(a bf b af ≤D ．)()(a bf b af ≥二．填空题（每小题5分，共25分）11．（1）已知圆C 的参数方程为cos 1sin x y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数），以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为sin 1ρθ=,(0,02ρθπ≥≤<)则直线l 与圆C 的交点的极坐标为______________．12. 若()x f =21ln(2)2x b x -++∞在(-1,+)上是减函数，则b 的取值范围是 。
【校级联考】江西省南昌市八一中学、洪都中学等七校2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题-
………外…………○…学校………内…………○…绝密★启用前 【校级联考】江西省南昌市八一中学、洪都中学等七校2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文)试题 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．在平面直角坐标系 中，点P 的直角坐标为 。
若以圆点O 为极点， 轴正半轴为极轴建立坐标系，则点P 的极坐标可以是 A ． B ． C ． D ． 2．双曲线 - 的渐近线方程是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．条件 ，且 是 的充分不必要条件，则 可以是（ ） A ． B ． C ． D ． 4．已知函数 的导函数 的图象如图所示，那么 的图象最有可能的是（ ） A ． B ． C ．…………○……………○……※※在※※装※※订※…………○……………○……D ． 5．若实数,x y 满足210{210 50x y x y x y -+≤--≥+-≤，则3x y +的最大值是（ ） A ．9 B ．10 C ．11 D ．12 6．下列说法不正确的是（ ）A ．若“ 且 ”为假,则 , 至少有一个是假命题.B ．命题“ ”的否定是“ ”.C ．设 是两个集合,则“ ”是“ ”的充分不必要条件.D ．当 时,幂函数 在 上单调递减.7．函数 在区间(-1，＋∞)内是增函数，则实数a 的取值范围是( )A ．B ．C ．(-3 ，＋∞)D ．8．函数 的部分图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知函数 ,若方程 有一个根,则实数m 的取值范围是A ．B ．C ．D ．10．设函数f (x )的导数为f ′(x )，且f (x )＝x 2＋2xf ′(1)，则 ＝( )A ．0B ．-4C ．4D ．811．已知函数()f x 及其导数()f x '，若存在0x 使得()()00f x f x ='，则称0x 是()f x的一个“巧值点”.给出下列五个函数：①()2f x x =，②()x f x e -=，③()ln f x x =，④()tan f x x =，其中有“巧值点”的函数的个数是A ．1B ．2C ．3D ．412．已知函数 是定义在R 上的函数， ,则不等式 的解集为（ ）第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．若命题:0p x∀>，ln10x x-+≤，则p⌝为__________．14．王大妈在地摊上因为贪图便宜买了劣质商品，非常气愤的说了句“真是便宜没好货”，按照王大妈的理解，“好货”是“不便宜”的_________（填：充分必要、充分非必要、必要非充分或非充分非必要）15．已知椭圆的离心率为，则m=____________16．点P是曲线上任意一点，则点P到直线y=x-3的距离最小值_________三、解答题17．设：函数在是增函数；：方程表示焦点在轴上的双曲线．(1)若为真，求实数的取值范围；(2)若“且”为假命题，“或”为真命题，求实数的取值范围．18．已知函数f（x）=k（x﹣1）e x+x2．（1）求导函数f′（x）；（2）当k=-时，求函数f（x）在点（1，1）处的切线方程.19．在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），曲线的上点对应的参数，将曲线经过伸缩变换后得到曲线，直线的参数方程为（1）说明曲线是哪种曲线，并将曲线转化为极坐标方程；（2）求曲线上的点到直线的距离的最小值.20．设函数.（1）若在上存在单调递减区间，求的取值范围；（2）若是函数的极值点，求函数在上的最小值.21．已知函数.（2）当m=1时，若方程在区间上有唯一的实数解，求实数a的取值范围；22．已知抛物线的焦点坐标为（1）求抛物线的标准方程.（2）若过的直线与抛物线交于两点，在抛物线上是否存在定点,使得以为直径的圆过定点.若存在，求出点,若不存在，说明理由.参考答案1．C【解析】试题分析：由题意OP=2，设极角为θ，点P的直角坐标为、所以cosθ=，sinθ=，所以，则点P的极坐标可以是：（2，－）考点：点的极坐标和直角坐标的互化2．A【解析】【分析】根据题意，由双曲线的标准方程分析可得a、b的值以及焦点位置，进而由其渐近线方程计算可得答案．【详解】解：根据题意，双曲线的方程为1，其焦点在y轴上，且a＝2，b＝2则该双曲线的渐近线方程为y＝±x；故选：A．【点睛】本题考查双曲线的几何性质，涉及双曲线的渐近线方程的求法，注意分析双曲线的焦点的位置．3．D【解析】【分析】由是的充分不必要条件可得q是p的充分不必要条件，结合选项可得结果.【详解】是的充分不必要条件则q是p的充分不必要条件，因为条件，结合选项可知是：符合题意.故选D.【点睛】本题考查了原命题与逆否命题等价，充分不必要条件的定义，属于基础题.4．B【解析】【分析】根据题意，由函数导函数的图象分析导数的符号，由导数与函数单调性的关系，分析可得函数f （x ）的单调性，即可得答案．【详解】由导函数f'（x ）的图象得：在（﹣∞，﹣2）上，f'（x ）的图象在x 轴下方，即f′（x ）＜0，则f （x ）递减，在（﹣2，﹣1）上，f'（x ）的图象在x 轴上方，即f′（x ）＞0，则f （x ）递增，在（﹣1，+∞）上，f'（x ）的图象在x 轴下方，即f′（x ）＜0，则f （x ）递减，故选：B ．【点睛】本题考查函数的导数与函数单调性的关系，注意所给的函数图象为函数的导函数图象．注意导函数为负则原函数单调递减，导函数为正，则原函数单调递增.5．C【解析】 画出210{210 50x y x y x y -+≤--≥+-≤，表示的可行域如图，由210{ 50x y x y -+=+-=，得()3,2A ，平行直线3y x z =-+，当直线经过()3,2A 时， z 有最大值33211⨯+=，故选C.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题. 求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.6．C【解析】【分析】对于A中，根据复合命题的真假判定方法，可判定为真命题；对于B中，根据全称命题与存在性命题的关系，可得是正确的；对于C中，根据充要条件的判定可得应为充要条件，所以不正确；对于D中，根据幂函数的性质，可得是正确的，即可得到答案.【详解】对于A中，根据复合命题的真假判定方法，可知若“且”为假，则至少有一个是真命题；对于B中，根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题“”的否定是“”是正确的；对于C中，设是两个集合，则“”是“”的充要条件，所以不正确；对于D中，根据幂函数的性质，可知当时，幂函数在上单调递增是正确的，故选C.【点睛】本题主要考查了命题的真假判定及应用，其中熟记简单的复合命题的真值表、充要条件的判定、全称命题与存在性命题的关系，以及幂函数的性质是解答此类问题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.7．A【解析】【分析】由已知，f′（x）=3x2+a≥0在（-1，+∞）上恒成立，可以利用参数分离的方法求出参数a的取值范围．【详解】∵函数f（x）=x3+ax-2在区间（-1，+∞）上是增函数，∴f′（x）=3x2+a≥0在（-1，+∞）上恒成立，即a≥-3x2，设g（x）=-3x2，∴g（x）≤g（0）=0，∴a≥0．即数a的取值范围是[0，+∞）．故选A.【点睛】本题考查函数导数与函数的单调性之间的关系，参数取值范围求解．本题采用了参数分离的方法．8．A【解析】【分析】由函数的表达式确定函数的性质，运用导数求出极值，从而利用数形结合确定函数的图象的形状．【详解】解：，函数是偶函数，的图象关于轴对称，故排除B，又，故排除D.在时取最小值，即时取最小值，解得x=，此时故排除C.故选:A.【点睛】本题考查了函数性质的判断与数形结合的思想应用，同时考查了排除法以及导数在函数极值判断中的应用,属于中档题.9．A【解析】【分析】利用导数研究函数的单调性，由函数的单调性求函数的极大值为，极小值为1，再根据函数f（x）的图象和直线y＝m有1个交点，数形结合，从而求得m的范围．【详解】解：令g（x）=因为g′（x）＝（x2﹣x+1）•e x+（2x﹣1）•e x＝x（x+1）•e x，由g′（x）＞0⇒x＞0，或x＜﹣1；由g′（x）＜0⇒﹣1＜x＜0，所以g（x）在（﹣∞，﹣1），（0，+∞）上单调递增，在（﹣1，0）上单调递减，∴函数g （x ）的极大值为g （﹣1），极小值为g （0）＝1．由题意可得，函数g （x ）的图象和直线y ＝m 有1个交点， 如图所示：故有 m，故选：A ．【点睛】本题主要考查函数的零点个数的判断，利用导数研究函数的单调性，由函数的单调性求函数的极值，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题． 10．B 【解析】 【分析】先对f （x ）=x 2+ f′（1）两边求导，然后代入x=1得f′（1），从而得到f （x ），进而求得答案． 【详解】∵f （x ）=x 2+ f′（1），∴f′（x ）= + f′（1），令x=1，得f′（1）= + f′（1），解得f′（1）=-2，所以f (x )＝x 2＋2xf ′(1)= x 2-4x 所以f(2)=-4，故选B. 【点睛】本题考查导数的运算，考查学生灵活运用知识解决问题的能力，属基础题． 11．B【解析】①()2f x x =， ()22,2,0,2f x x x x x x =='==有“巧值点”② ()xf x e-=，(),x x x f x e e e ---=--='无解，无“巧值点”③ ()ln f x x =，由零点在性定理，所以在()1,e 上必有零点，f （x ）有“巧值点”④ ()tan f x x =sin22x =,无解，所以f （x ）无“巧值点”。
江西省南昌市八一中学洪都中学麻丘高中等六校2017_2018学年高二数学下学期期末联考试题文2018
2017~2018学年度第二学期期末高二文科数学联考试卷2018-6-18本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共22小题，共150分.共4开，考试时间120分钟，考生作答时将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
)1.复数Z=1﹣i的虚部是（）A．i B．﹣i C．﹣1D．12.已知复数z满足1i z2i（其中i为虚数单位），则z（）A．2B．2 C．1 D．4 11b a3.若＜＜0，则下列不等式：①+ ＜；②| |＜|b|；③＜b；④＞2中，a b ab a aa b a b正确不等式的序号是（）A．①②B．②③C．③④D．①②④4.对相关系数r，下列说法正确的是（）A．r越大，线性相关程度越大B．r越小，线性相关程度越大C．|r|越大，线性相关程度越小，|r|越接近0，线性相关程度越大D．|r|≤1且|r|越接近1，线性相关程度越大，|r|越接近0，线性相关程度越小5．已知非零实数满足，则下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.6.正方体的边长为2，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为（）A．12πB．125πC．25πD．以上都不对7.执行如右图所示的程序框图，输出s的值为（）8.若关于x的不等式x2kx 10在[1,2]区间上有解，则k的取值范围是（）3,3A．(－∞,0)B． C. D．(,0)223 (,) 2119.设x,y为正实数，且满足1，下列说法正确的是（）x2y4A．x y的最大值为B．xy的最小值为23C. x y的最小值为4 D．xy的最大值为4 910.设a 0，不等式ax b c 的解集是x 2x 1，a:b:c （）A．1∶2∶3B．2∶1∶3C．3∶1∶2D．3∶2∶111.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如右图所示，则该“堑堵”的表面积为（）A. 4B. 642C. 442D. 212.将正方形ABCD沿对角线BD折起，使平面ABD⊥平面CBD，E是CD中点，则∠AED的大小为（）A．45°B．30°C．60°D．90°第II卷（非选择题）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13i13.已知i是虚数单位，则复数；2i 114.若x 1，则9x 的最小值等于__________；x 115.下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程y=0.7x+0.35，那么表中m的值为；x 3 4 5 6y 2.5 m 4 4.517.(本小题满分10分)已知函数f x x a x1．- 2 -(1)当a2时，求关于x的不等式f x5的解集；(2)若关于x的不等式f x a2有解，求a的取值范围．PEA DB C18.(本小题满分12分)已知复数z=（m﹣1）+（2m+1）i（m∈R）（1）若z为纯虚数，求实数m的值；（2）若z在复平面内的对应点位于第二象限，求实数m的取值范围及|z|的最小值．19.(本小题满分12分)如图，四棱锥P ABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，E PD是的中点.（1）证明：PB//平面AEC;（2）设AP1，AD3，三棱锥P ABD的体积3，求到平面的距离.V A PBC420.(本小题满分12分)某高中为了解高中学生的性别和喜欢打篮球是否有关，对50名高中学生进行了问卷调查，得到如下列联表：喜欢打篮球不喜欢打篮球合计男生 5女生10合计已知在这50人中随机抽取1人，抽到喜欢打篮球的学生的概率为（1）请将上述列联表补充完整（2）判断是否有99.5%的把握认为喜欢打篮球与性别有关？附：K2=0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001p（K2≥k0）k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82821.(本小题满分12分)某P2P平台需要了解该平台投资者的大致年龄分布，发现其投资者年龄大多集中在区间[20,50]岁之间，对区间[20,50]岁的人群随机抽取20人进行了一次理财习惯调查，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：组数分组人数(单位：人)第一组[20,25) 2第二组[25, 30) a第三组[30,35) 5第四组[35,40) 4第五组[40,45) 3第六组[45,50] 2(1)求a的值并画出频率分布直方图；(2)在统计表的第五与第六组的5人中，随机选取2人，求这2人的年龄都小于45岁的概率．22.(本小题满分12分)冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间有关系，某农科所对此关系进行了调查分析，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差x/℃10 11 13 12 8发芽数y/颗23 25 30 26 16该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．。
江西省南昌市八一中学、洪都中学等五校联考2017-2018学年高二下学期期末数学试卷(理科) Word版含解析
2017-2018学年江西省南昌市八一中学、洪都中学等五校联考高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知M={y|y=x2﹣4，x∈R}，P={x|2≤x≤4}．则M与P的关系是（）A．M=P B．M∈P C．M∩P=∅D．M⊇P2．下列函数表示同一函数的是（）A．B．C．f（x）=1g（x）=x0D．3．二项式（3x2﹣）n（n∈N*）展开式中含有常数项，则n的最小取值是（）A．5 B．6 C．7 D．84．“x＞0”是“”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．已知命题p：“∃x∈R，x2+2ax+a≤0”为假命题，则实数a的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，2）C．（2，3）D．（2，4）6．（1﹣x）2n﹣1展开式中，二项式系数最大的项是（）A．第n﹣1项B．第n项C．第n﹣1项与第n+1项D．第n项与第n+1项7．在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…，18的18名火炬手．若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为（）A．B．C． D．8．某班举行联欢会，原定的五个节目已排出节目单，演出前又增加了两个节目，若将这两个节目插入原节目单中，则不同的插法总数为（）A．42 B．36 C．30 D．12统计如表，则这100人成绩的标准差为（）A．B．C．3 D．10．已知函数y=的定义域为（）A．（﹣∞，1]B．（﹣∞，2]C．（﹣∞，﹣）∩（﹣，1]D．（﹣∞，﹣）∪（﹣，1]11．已知（﹣）5的展开式中含x的项的系数为30，则a=（）A．B．﹣C．6 D．﹣612．在一次英语考试中，考试的成绩服从正态分布，那么考试成绩在区间（88，112]内的概率是（）A．0.6826 B．0.3174 C．0.9544 D．0.9974二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在横线上.13．体育老师把9个相同的足球放入编号为1，2，3的三个箱中，要求每个箱子放球的个数不少于其编号，则不同的放球方法有种．14．在平面直角坐标系中，从六个点：A（0，0）、B（2，0）、C（1，1）、D（0，2）、E（2，2）、F（3，3）中任取三个，这三点能构成三角形的概率是（结果用分数表示）．15．在（x2+1）（x﹣2）7的展开式中x3的系数是．C n n=．16．已知数列{a n}的通项公式为a n=2n﹣1+1，则a1C n0+a2C n1+a3C n2+…+a n+1三、解答题：本大题共6小题，共70分，请写出各题的解答过程或演算步骤.17．设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，q：实数x满足．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18．如图，在五面体ABCDEF中，AB∥DC，∠BAD=，CD=AD=2，四边形ABFE为平行四边形，FA⊥平面ABCD，FC=3，ED=．求：（1）直线AB到平面EFCD的距离；（2）二面角F﹣AD﹣E的平面角的正切值．19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD，PD ⊥底面ABCD．（Ⅰ）证明：PA⊥BD；（Ⅱ）若PD=AD，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．20．用0，1，2，3，4，5这六个数字．（1）可组成多少个无重复数字的五位数？（2）可组成多少个无重复数字的能被5整除的五位数？21．为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物．某人一次种植了n株沙柳，各株沙柳成活与否是相互独立的，成活率为p，设ξ为成活沙柳的株数，数学期望Eξ=3，标准差σξ为．（Ⅰ）求n，p的值并写出ξ的分布列；（Ⅱ）若有3株或3株以上的沙柳未成活，则需要补种，求需要补种沙柳的概率．22．某项考试按科目A、科目B依次进行，只有当科目A成绩合格时，才可继续参加科目B的考试．已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得证书．现某人参加这项考试，科目A每次考试成绩合格的概率均为，科目B每次考试成绩合格的概率均为．假设各次考试成绩合格与否均互不影响．（1）求他不需要补考就可获得证书的概率；（2）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．2015-2016学年江西省南昌市八一中学、洪都中学等五校联考高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知M={y|y=x2﹣4，x∈R}，P={x|2≤x≤4}．则M与P的关系是（）A．M=P B．M∈P C．M∩P=∅D．M⊇P【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】先利用二次函数y=x2﹣4的值域化简集合M，最后结合两个集合之间的包含关系即得M与P的关系．【解答】解：∵y=x2﹣4≥﹣4，∴M={y|y=x2﹣4}={y|y≥﹣4}，∵P={y|2≤y≤4}，∴M⊇P．故选D．2．下列函数表示同一函数的是（）A．B．C．f（x）=1g（x）=x0D．【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．【解答】解：对于A，函数f（x）=x3（x∈R），与g（x）==x3（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于B，函数f（x）=x2（x∈R），与g（x）==x2（x≥0）的定义域不同，不是同一函数；对于C，函数f（x）=1（x∈R），与g（x）=x0=1（x≠0）的定义域不同，不是同一函数；对于D，函数f（x）=x（x∈R），与g（x）==x（x≠0）的定义域不同，不是同一函数．故选：A．3．二项式（3x2﹣）n（n∈N*）展开式中含有常数项，则n的最小取值是（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】二项式定理的应用．【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令x的指数为0方程有解．由于n，r都是整数求出最小的正整数n．=3n﹣r（﹣2）r C n r x2n﹣【解答】解：展开式的通项为T r+1令2n﹣=0，据题意此方程有解∴n=，当r=6时，n最小为7．故选C．4．“x＞0”是“”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】⇔|x|＞0⇔x≠0⇔x＞0或x＜0，由此给合充要条件的定义，可判断出“x ＞0”是“”的充分不必要条件【解答】解：当“x＞0”时，成立，故“x＞0”是“”的充分条件，当“”时，x≠0，此时“x＞0”不一定成立故“x＞0”是“”的不必要条件综上“x＞0”是“”的充分不必要条件故选A5．已知命题p：“∃x∈R，x2+2ax+a≤0”为假命题，则实数a的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，2）C．（2，3）D．（2，4）【考点】命题的真假判断与应用．【分析】命题p：“∃x∈R，x2+2ax+a≤0”为假命题，则￢p：“∀x∈R，x2+2ax+a＞0”为真命题，再利用一元二次不等式的解集与判别式的关系即可得出．【解答】解：命题p：“∃x∈R，x2+2ax+a≤0”为假命题，则￢p：“∀x∈R，x2+2ax+a＞0”为真命题，∴△=4a2﹣4a＜0，解得0＜a＜1．∴实数a的取值范围是（0，1）．故选：A．6．（1﹣x）2n﹣1展开式中，二项式系数最大的项是（）A．第n﹣1项B．第n项C．第n﹣1项与第n+1项D．第n项与第n+1项【考点】二项式定理．【分析】由于指数是奇数，故展开式的项数为偶数，由二项式的性质知，中间两项系数最大，求出其序号即可【解答】解：由题意（1﹣x）2n﹣1展开式中，二项式系数最大的项是中间两项，分别为第n 项与第n+1项故选D．7．在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…，18的18名火炬手．若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为（）A．B．C． D．【考点】等可能事件的概率．【分析】由题意知本题是古典概型问题，试验发生的基本事件总数为C183，选出火炬手编号为a n=a1+3（n﹣1），分类讨论当a1=1时可得4种选法；a1=2时得4种选法；a1=3时得4种选法．【解答】解：由题意知本题是古典概型问题，∵试验发生的基本事件总数为C183=17×16×3．选出火炬手编号为a n=a1+3（n﹣1），a1=1时，由1，4，7，10，13，16可得4种选法；a1=2时，由2，5，8，11，14，17可得4种选法；a1=3时，由3，6，9，12，15，18可得4种选法．∴．故选B．8．某班举行联欢会，原定的五个节目已排出节目单，演出前又增加了两个节目，若将这两个节目插入原节目单中，则不同的插法总数为（）A．42 B．36 C．30 D．12【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】由题设条件，原有的五个节目看作五个挡板，隔开了六个空，新增的两个节目有两种插入方式，一种是两节目相邻，一种是两节目不相邻，分两类计数，求出总的不同插入方法．【解答】解：由题意可将原有的五个节目看作五个挡板，隔开了六个空，若新增的两个节目相邻，则不同的插入方法有A22×6=12种，若新增的两个节目不相邻，则不同的插入方法有A62=30，故不同的插入方法有12+30=42种，故选A．统计如表，则这100人成绩的标准差为（）A．B．C．3 D．【考点】极差、方差与标准差．【分析】根据平均数、方差、标准差的概念直接运算即可．【解答】解：∵，∴==，．故选B．10．已知函数y=的定义域为（）A．（﹣∞，1]B．（﹣∞，2]C．（﹣∞，﹣）∩（﹣，1]D．（﹣∞，﹣）∪（﹣，1]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不等于0联立不等式组得答案．【解答】解：由，解得x≤1且x．∴函数y=的定义域为（﹣∞，﹣）∪（﹣，1]．故选：D．11．已知（﹣）5的展开式中含x的项的系数为30，则a=（）A．B．﹣C．6 D．﹣6【考点】二项式定理的应用．【分析】根据所给的二项式，利用二项展开式的通项公式写出第r+1项，整理成最简形式，令x的指数为求得r，再代入系数求出结果．【解答】解：根据所给的二项式写出展开式的通项，==；T r+1展开式中含x的项的系数为30，∴，∴r=1，并且，解得a=﹣6．故选：D．12．在一次英语考试中，考试的成绩服从正态分布，那么考试成绩在区间（88，112]内的概率是（）A．0.6826 B．0.3174 C．0.9544 D．0.9974【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据考生的成绩服从正态分布，得到正态曲线关于x=100对称，根据3σ原则知P （88＜x＜112）=P=0.9544，得到结果．【解答】解：∵考生的成绩服从正态分布，∴正态曲线关于x=100对称，且标准差为6，根据3σ原则知P（88＜x＜112）=P=0.9544，故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在横线上.13．体育老师把9个相同的足球放入编号为1，2，3的三个箱中，要求每个箱子放球的个数不少于其编号，则不同的放球方法有10种．【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】首先在三个箱子中放入要求的个数，下面是一个分类计数问题，可以在每一个箱子中放一个，有1种结果，可以把球分成两份，这两份在三个位置排列，有A32种结果，可以把三个球都放到一个箱子中，有3种结果，相加得到结果．【解答】解：首先在三个箱子中放入要求的个数，即向1号箱子里放1个，2号放2个，3号放3个这样剩下三个足球，这三个足球可以随意放置，下面是一个分类计数问题，第一种方法，按1﹣1﹣1分，可以在每一个箱子中放一个，有1种结果，第二种方法，按0﹣1﹣2分，可以把球分成两份，1和2，这两份在三个位置排列，有A32=6种结果第三种方法，按0﹣0﹣3分，可以把三个球都放到一个箱子中，有3种结果，综上可知共有1+6+3=10种结果，故答案为：10．14．在平面直角坐标系中，从六个点：A（0，0）、B（2，0）、C（1，1）、D（0，2）、E（2，2）、F（3，3）中任取三个，这三点能构成三角形的概率是（结果用分数表示）．【考点】等可能事件的概率．【分析】本题是一个古典概型．由题目中所给的坐标知A、C、E、F共线；B、C、D共线；六个无共线的点生成三角形总数为C63；可构成三角形的个数为C63﹣C43﹣C33【解答】解：本题是一个古典概型由题目中所给的坐标知A、C、E、F共线；B、C、D共线；∵六个无共线的点生成三角形总数为：C63；可构成三角形的个数为：C63﹣C43﹣C33=15，∴所求概率为：；故答案为：．15．在（x2+1）（x﹣2）7的展开式中x3的系数是1008．【考点】二项式定理的应用．【分析】先将问题转化为二项式（x﹣2）7的系数问题，利用二项展开式的通项公式求出展开式的第r+1项，令x的指数分别等于1，3求出特定项的系数【解答】解：（x2+1）（x﹣2）7的展开式中x3的系数等于（x﹣2）7展开式的x的系数加上（x﹣2）7展开式的x3的系数=C7r x7﹣r（﹣2）r（x﹣2）7展开式的通项为T r+1令7﹣r=1，得r=6故（x﹣2）7展开式的x的系数为C76（﹣2）6=448令7﹣r=3得r=4故（x﹣2）7展开式的x3的系数为C74（﹣2）4=560故展开式中x3的系数是448+560=1008故答案为：1008．16．已知数列{a n}的通项公式为a n=2n﹣1+1，则a1C n0+a2C n1+a3C n2+…+a nC n n=2n+3n．+1【考点】数列递推式；二项式定理的应用．【分析】本题为一道典型的逆向利用二项式定理来解答的题目，合理的拆项是解答本题的关键．C n n=（1+1）C n0+（2+1）C n1+（22+1）C n2+…+【解答】解：由已知得，a1C n0+a2C n1+a3C n2+…+a n+1（2n）C n n=（C n0+2C n1+22C n2+…+2n C n n）+（C n0+C n1+C n2+…+C n n）=（1+2）n+2n=3n+2n．故答案为3n+2n．三、解答题：本大题共6小题，共70分，请写出各题的解答过程或演算步骤.17．设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，q：实数x满足．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】（1）若a=1，且p∧q为真，则p，q同时为真，即可求实数x的取值范围；（2）根据充分条件和必要条件的关系即可得到结论．【解答】解：（1）由x2﹣4ax+3a2＜0，得（x﹣3a）（x﹣a）＜0．又a＞0，所以a＜x＜3a．当a=1时，1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3．…由，得2＜x≤3，即q为真时实数x的取值范围是2＜x≤3．…若p∧q为真，则p真且q真，…所以实数x的取值范围是2＜x＜3．…（2）￢p是￢q的充分不必要条件，即￢p⇒￢q，且￢q推不出￢p．即q是p的充分不必要条件，则，解得1＜a≤2，所以实数a的取值范围是1＜a≤2．…18．如图，在五面体ABCDEF中，AB∥DC，∠BAD=，CD=AD=2，四边形ABFE为平行四边形，FA⊥平面ABCD，FC=3，ED=．求：（1）直线AB到平面EFCD的距离；（2）二面角F﹣AD﹣E的平面角的正切值．【考点】与二面角有关的立体几何综合题；点、线、面间的距离计算．【分析】解法一：（几何法）（Ⅰ）AB到面EFCD的距离等于点A到面EFCD的距离，故可过A作平面EFCD的垂线，注意到面AFD⊥面EFDC，故只需过A作FD的垂线即可．（Ⅱ）由已知条件做出二面角F﹣AD﹣E的平面角，再求解．已知FA⊥AD，再可求证EA ⊥AD，故，∠FAE为二面角F﹣AD﹣E的平面角，再解△AEF即可．解法二：（向量法）由AB、AD、AF两两垂直，故可通过向量法求解．（Ⅰ）求平面EFCD的法向量，则直线AB到平面EFCD的距离=（Ⅱ）分别求出两个面的法向量，再求两个法向量的余弦，即二面角F﹣AD﹣E的平面角的余弦，再求正切即可．【解答】解：法一：（Ⅰ）∵AB∥DC，DC⊂平面EFCD，∴AB到面EFCD的距离等于点A到面EFCD的距离，过点A作AG⊥FD于G，因AB∥DC，故CD⊥AD；又∵FA⊥平面ABCD，由三垂线定理可知，CD⊥FD，故CD⊥面FAD，知CD⊥AG，所以AG为所求直线AB到面EFCD的距离．在Rt△FCD中，由FA⊥平面ABCD，得FA⊥AD，从而在Rt△FAD中∴．即直线AB到平面EFCD的距离为．（Ⅱ）由己知，FA⊥平面ABCD，得FA⊥AD，又由，知AD⊥AB，故AD⊥平面ABFE∴DA⊥AE，所以，∠FAE为二面角F﹣AD﹣E的平面角，记为θ．在Rt△AED中，，由平行四边形ABCD得，FE∥BA，从而在Rt△AEF中，，故所以二面角F﹣AD﹣E的平面角的正切值为．法二：（Ⅰ）如图以A点为坐标原点，的方向为x，y，z的正方向建立空间直角坐标系数，则A（0，0，0）C（2，2，0）D（0，2，0）设F（0，0，z0）（z0＞0）可得，由．即，解得F（0，0，1）∵AB∥DC，DC⊂面EFCD，所以直线AB到面EFCD的距离等于点A到面EFCD的距离．设A点在平面EFCD上的射影点为G（x1，y1，z1），则因且，而，此即解得x1=0①，知G点在yoz面上，故G点在FD上.，故有②联立①，②解得，∴为直线AB到面EFCD的距离．而所以（Ⅱ）因四边形ABFE为平行四边形，则可设E（x0，0，1）（x0＜0），．由得，解得．即．故由，因，，故∠FAE为二面角F﹣AD﹣E的平面角，又∵，，，所以19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD，PD ⊥底面ABCD．（Ⅰ）证明：PA⊥BD；（Ⅱ）若PD=AD，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．【考点】直线与平面垂直的性质；用空间向量求平面间的夹角．【分析】（Ⅰ）因为∠DAB=60°，AB=2AD，由余弦定理得BD=，利用勾股定理证明BD⊥AD，根据PD⊥底面ABCD，易证BD⊥PD，根据线面垂直的判定定理和性质定理，可证PA⊥BD；（Ⅱ）建立空间直角坐标系，写出点A，B，C，P的坐标，求出向量，和平面PAB的法向量，平面PBC的法向量，求出这两个向量的夹角的余弦值即可．【解答】（Ⅰ）证明：因为∠DAB=60°，AB=2AD，由余弦定理得BD=，从而BD2+AD2=AB2，故BD⊥AD又PD⊥底面ABCD，可得BD⊥PD所以BD⊥平面PAD．故PA⊥BD（Ⅱ）如图，以D为坐标原点，AD的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系D﹣xyz，则A（1，0，0），B（0，，0），C（﹣1，，0），P（0，0，1）．=（﹣1，，0），=（0，，﹣1），=（﹣1，0，0），设平面PAB的法向量为=（x，y，z），则即，因此可取=（，1，）设平面PBC的法向量为=（x，y，z），则，即：可取=（0，1，），cos＜＞==故二面角A﹣PB﹣C的余弦值为：﹣．20．用0，1，2，3，4，5这六个数字．（1）可组成多少个无重复数字的五位数？（2）可组成多少个无重复数字的能被5整除的五位数？【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】（1）首位不能为0，先确定首位，再确定其它位置，根据分步计数原理可得，（2）能被5整除的数字则个位数字为0或5，根据分类计数原理可得．【解答】解：（1）首位从1，2，3，4，5中选一个，其它位置的任意选，故有A51A54=600个，（2）当末尾数字为0时，有A54=120个，当末尾数字为5时，0不在首位，故有A41A44=96个，根据分类计数原理可得，共有120+96=216个21．为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物．某人一次种植了n株沙柳，各株沙柳成活与否是相互独立的，成活率为p，设ξ为成活沙柳的株数，数学期望Eξ=3，标准差σξ为．（Ⅰ）求n，p的值并写出ξ的分布列；（Ⅱ）若有3株或3株以上的沙柳未成活，则需要补种，求需要补种沙柳的概率．【考点】离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）由题意知本题符合二项分布，根据二项分布的期望和方差公式得到关于n和p 的方程组，通过把np乘积整体代入的方法得到n和p的值，写出分布列（2）由第一问可以知道，对于变量小于或等于3所包含的事件的概率，由题意知它们是互斥的，根据互斥事件的概率公式得到结果．【解答】解：（1）由题意知本题符合二项分布，根据二项分布的期望和方差公式得到，Eξ=np=3，（σξ）2=np（1﹣p）=，得1﹣p=，从而n=6，p=ξ3，则ξ≤3，则P（A）=P（ξ≤3），得，22．某项考试按科目A、科目B依次进行，只有当科目A成绩合格时，才可继续参加科目B的考试．已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得证书．现某人参加这项考试，科目A每次考试成绩合格的概率均为，科目B每次考试成绩合格的概率均为．假设各次考试成绩合格与否均互不影响．（1）求他不需要补考就可获得证书的概率；（2）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．【考点】离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率．【分析】（1）设“科目A第一次考试合格”为事件A1，“科目A补考合格”为事件A2，“科目B 第一次考试合格”为事件B1，“科目B补考合格”为事件B2，不需要补考就获得证书的事件为A1•B1，A1与B1相互独立，由此能求出考生不需要补考就获得证书的概率．（2）由已知得，ξ=2，3，4，各事件之间的独立性与互斥性，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和数学期望．【解答】解：（1）设“科目A第一次考试合格”为事件A1，“科目A补考合格”为事件A2，“科目B第一次考试合格”为事件B1，“科目B补考合格”为事件B2…不需要补考就获得证书的事件为A1•B1，∵A1与B1相互独立，∴．该考生不需要补考就获得证书的概率为…（2）由已知得，ξ=2，3，4，各事件之间的独立性与互斥性，=．…=，=，ξ故．答：该考生参加考试次数的数学期望为2016年11月16日。
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2017—2018学年度第一学期高二生物期末联考试卷命题：南昌十七中审题：南昌十七中一、单项选择题（每小题2分，共50分）1.下列关于现代进化理论的叙述错误的是（）A．种群是生物进化的单位 B．生物进化的实质在于种群基因频率的改变C．自然选择决定生物进化的方向 D．基因突变是生物进化的唯一的原材料2.下列关于杂交育种与诱变育种的叙述正确的是( )A．诱变育种是通过改变原有基因结构而导致新品种出现的方法B．基因重组是杂交育种的原理，基因重组发生在受精作用过程中C．诱变育种一定能较快选育出新的优良品种D．通过杂交育种方式培育新品种，从F1就可以进行选择3.下图为某植物细胞一个DNA分子中a、b、c三个基因的分布状况，图中 I、II为无遗传效应的序列。
有关叙述正确的是（）A．a中碱基对缺失，属于染色体结构变异B．c中碱基对若发生变化，生物体性状不一定会发生改变C．在减数分裂的四分体时期，b、c之间可发生交叉互换D．基因在染色体上呈线性排列，基因的首端存在起始密码子4.下列关于遗传病的叙述，不正确的是（）A. 若要研究某城市兔唇的发病概率，则需要在人群中随机抽样调查B. 携带遗传病基因的个体可能不患病C. 不携带遗传病基因的个体不会患遗传病D. 先天性疾病不一定都是遗传病5.下列说法错误的是( )A．学习是神经系统不断地接受刺激，获得新的行为、习惯和积累经验的过程B．记忆是将获得的经验进行储存和再现C．学习和记忆涉及脑内神经递质的作用以及某些种类蛋白质的合成D．短期记忆可能与新突触的建立有关6.下列关于植物激素作用及其应用的叙述中，不正确的是( )A. 适宜浓度的赤霉素可以打破刚收获种子的休眠B. 顶端优势说明植物生长素的作用具有两重性C. 成熟的植物细胞对生长素的敏感程度比幼嫩的植物细胞强D. 乙烯利是人工合成的，具有与乙烯促进果实成熟相似的作用7.下列物质中，属于人体内环境组成成分的是( )①载体②呼吸氧化酶③神经递质④激素⑤胰蛋白酶⑥血浆蛋白⑦抗体⑧葡萄糖、氨基酸、O2、CO2 ⑨原尿⑩纤维素A．①③④⑤⑥⑦⑧⑨ B．③④⑤⑥⑦⑧⑨ C．①③④⑦⑧ D．③④⑥⑦⑧8.在南美洲加拉帕戈斯群岛的不同岛屿上分别生活着15个陆生龟种群,它们的形态各异,食性和栖息场所也各不相同。
研究发现,它们是由南美洲西海岸大陆龟进化而来的,都保留着南美洲西海岸大陆龟类的痕迹,但它们部分种群间杂交无法得到后代或杂交后代不育。
根据以上信息,下列叙述正确的是（）A.陆生龟进化的实质是种群基因频率的改变,进化的结果是不一定形成新物种B.陆生龟新物种的形成经历了基因突变、自然选择、隔离三个基本环节C.陆生龟发生的变异决定了其进化的方向D.同一岛屿上的不同物种之间不存在共同进化9.用二倍体早熟易感病茄子(aatt)和四倍体晚熟抗病茄子(AAAATTTT)为材料，培育纯合的二倍体早熟抗病茄子。
以下有关叙述合理的是( )A．取四倍体植株的花药离体培养可获得二倍体植株 AATTB．基因型 aatt 与基因型 AATT 植株杂交，可以从 F2 中直接选出符合要求的植株C．取B选项 F1 植株花药进行离体培养，利用的原理是植物细胞具有全能性D．种植C选项得到的植株，成熟后用秋水仙素处理即可选出符合要求的植株10.下列关于人体内环境的叙述，错误的是（）A．淋巴细胞直接生活的环境主要是淋巴，抗原与抗体的特异性结合发生在内环境中B．内环境成分中含有CO2、尿素、神经递质等，免疫对内环境稳态具有重要作用C．组织液渗回血浆和渗入淋巴的量相差较大，HCO3﹣、HPO42﹣等参与维持血浆PH D．血浆的主要成分包括葡萄糖、血红蛋白，当血浆的成分稳定时，机体就达到稳态11.下列关于生物进化的叙述,正确的是（）A.物种之间的共同进化都是通过不同物种之间的生存斗争实现的B.自然选择通过作用于个体而影响种群的基因频率C.由于环境污染,桦尺蠖的种群中黑色基因频率增大,所以产生了新物种D.自然选择决定了生物变异和进化的方向12.囊性纤维病是一种常染色体遗传病。
某对正常夫妇均有一个患该病的弟弟，但在家庭的其他成员中无该病患者。
如果他们向你咨询他们的孩子患该病的概率有多大，你会怎样告诉他们？（）A.“你们俩没有一人患病，因此你们的孩子也不会有患病的风险”B.“你们俩只是该致病基因的携带者，不会影响到你们的孩子”C.“根据家系遗传分析，你们的孩子患该病的概率为1/16”D.“由于你们俩的弟弟都患有该病，因此你们的孩子患该病的概率为1/9”13.下列选项中，不能引起病人组织水肿的是（）A．长期蛋白质营养不足 B．淋巴管阻塞C．血浆中蛋白质含量增多 D．肾炎导致血浆蛋白丢失14. 如图表示三个神经元及其联系，其中“—○—<”表示从树突到细胞体再到轴突，甲、乙为两个电流计。
下列有关叙述正确的是( )A．用一定的电流刺激a点，甲发生一次偏转，乙发生两次偏转B．图中共有4个完整的突触C．在b点施加一强刺激，则该点的膜电位变为内正外负，并在f点可测到电位变化D．在e点施加一强刺激，则a、b、d点都不会测到电位变化15.下列有关基因重组的说法，不正确的是（）A．基因重组能够产生多种基因型B．非同源染色体上的非等位基因可以发生重组C．基因重组是生物变异的根本来源D．基因重组发生在有性生殖的过程中16.如图为正常人体内肝细胞局部结构示意图，其中①②③④分别表示体液的成分，下列有关说法错误的是( )A．图中①②④共同组成了细胞外液B．体液①中含有胰岛素和血浆蛋白C．图中②③构成了肝细胞生存的内环境D．图中①②④之间的关系可表示为17.某人因意外事故头部受伤，可以看懂文字，听懂别人说话，但是不能口头表达。
该病人大脑受伤的区域可能是（）A.运动性言语区（S区)B.书写性言语区（W区）C.视觉性言语区（V区）D.听觉性言语区（H区）18.下列关于兴奋传导的叙述，正确的是( )A.轴突末端突触小泡内的神经递质，可使下一个神经元产生兴奋或抑制B.兴奋只能由一个神经元的树突传递给另一个神经元的轴突或细胞体C.在神经纤维上及两个神经元之间兴奋以电信号的形式传递，抑制以化学信号形式传递D.神经纤维膜内局部电流的流动方向与兴奋传导不一致19.某同学在上体育课时进行剧烈运动，此时需要通过一定机制来维持内环境的稳态。
下列有关叙述不正确的是( )A．肌细胞无氧呼吸产生并释放到血液中的乳酸，由缓冲物质中和以维持酸碱度B．产热增多使体温升高，通过神经—体液调节以维持体温稳定C．消耗葡萄糖增多使血糖浓度降低，通过增加胰高血糖素分泌进行调节D．大量流汗导致失水过多，通过减少抗利尿激素分泌进行调节20.下列关于生长素及其发现实验的叙述，正确的是（）A．达尔文的实验证明感受单侧光刺激的部位是胚芽鞘的尖端B．詹森实验是将胚芽鞘尖端切下，并移至一侧置于黑暗中培养C．拜尔实验的结论是证明胚芽鞘尖端产生的影响可以透过琼脂片传递给下部D．温特实验的结果证实：造成胚芽鞘弯曲的化学物质是吲哚乙酸21.下列有关人体激素的特点的叙述，错误的是( )A. 人体内的激素种类多，但是含量极低B. 激素通过体液运输到靶器官、靶细胞C. 激素虽然不组成细胞结构，但能提供能量D. 激素一经靶细胞接受并起作用后就被灭活22. α－银环蛇毒能与突触后膜上的乙酰胆碱受体牢固结合；有机磷农药能抑制乙酰胆碱酯酶的活性，而乙酰胆碱酯酶的作用是清除与突触后膜上受体结合的乙酰胆碱。
因此，α－银环蛇毒与有机磷农药中毒的症状分别是 ( )A．肌肉松弛、肌肉僵直 B．肌肉僵直、肌肉松弛C．肌肉松弛、肌肉松弛 D．肌肉僵直、肌肉僵直23.科学家做过如下的试验：a.把不含生长素的两小块琼脂放在燕麦胚芽鞘下端；b.把含生长素的琼脂小块放在一段燕麦胚芽鞘形态学上端，把另两块不含生长素的琼脂小块作为接受块放在下端；c.把一段燕麦胚芽鞘倒转过来，把形态学上端朝下，做同样试验。
三个试验都以单侧光照射。
经过一段时间后，接受块①②③④⑤⑥的成分变化的叙述正确的是A．①含生长素比②多，③含生长素比④多 B．①含生长素比②少，⑤含生长素比⑥多C．在③④⑤⑥小块中，⑤含生长素最多D．③④中生长素含量之和比⑤⑥中含生长素多24.PM2．5是指大气中直径小于或等于2．5微米的细颗粒物，富含大量的有毒、有害物质，严重影响人们健康。
下列推测正确的是（）A．肺泡吞噬细胞吞噬入肺的颗粒物，属于非特异性免疫B．PM2．5中的酸性物质进入血液会导致其pH呈酸性C．PM2．5超标的空气使过敏病人发病时,T淋巴细胞的细胞周期延长D．对于PM2．5过敏的病人而言，PM2．5可视为抗体25.下列叙述中，与植物生长素（生长素类似物）的生理作用无直接关系的是（）A.摘除棉花的顶芽，促进侧芽的生长发育B.扦插时，保留芽或者幼叶的插条容易成活C.将成熟的香蕉放在未成熟的柿子一起，有利于柿子成熟D.在没有受粉的雌蕊柱头上喷洒一定浓度的2,4-D溶液，获得无子果实二、非选择题（每空2分，共40分）26.水稻中有芒对无芒为显性，抗病对不抗病为显性。
现有两个不同品种的水稻，一个为无芒不抗病，另一个为有芒抗病，这两对性状独立遗传。
育种专家提出获得能稳定遗传的无芒抗病水稻新类型的两种育种方案。
请回答下列问题：（1）方案一中b是______过程。
（2）方案二中f过程所用的方法是_____________，g过程中最常用到的化学试剂是___________，其作用原理是___________________。
（3）与方案一相比，方案二的突出优点是____________________。
27.如图表示人体下丘脑参与调节的部分示意图，研究发现垂体分为腺垂体和神经垂体两部分，神经垂没有激素合成能力，图中甲、乙、丙表示结构，a～d表示物质，其中物质c与机体的新陈代谢和神经系统的兴奋性有关。
请回答下列问题：（1）图中甲、乙中属于腺垂体的是______；物质b是____________。
（2）物质c对下丘脑和甲的活动起______（促进、抑制）作用，这种现象属于______调节。
（3）当人体饮水过少或食物过咸时，血浆渗透压将升高，导致物质d的释放量_____（增多、减少）。
在这一神经调节过程中，感受器、神经中枢和效应器均位于______。
28.据报道，美国耶鲁大学的生物学家正从事将病毒引诱到人体“陷阱细胞”中，以防止病毒繁殖的实验研究。
例如，HIV通过T细胞表面的CD4识别T细胞(如图甲)，如果给AIDS患者注射大量用CD4分子修饰过的红细胞(如图乙)，则该红细胞也会被HIV识别、入侵。
但HIV 在红细胞中无法完成复制、增殖，最后随红细胞的死亡而被清除，该方法目前已经在小鼠体内获得阶段性成果。