江西省南昌市八一中学2020-2021学年度第一学期高一数学10月份考试试卷

2020-2021学年度第一学期南昌市八一中学

高一数学10月份考试试卷

一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合{}=1,2,3A ，{}=2,3,4,5B ，则A B =（ ）

A. {}2

B. {}4,5

C. {}2,3

D. {}1,2,3,4

2. 设集合{}=1,2,3,4,5U ，{}=1,3,5A ，{}=2,3,5B ，则图中阴影部分表示的集合是（

）

A. {}4

B. {}1,2,4

C. {}3,5

D. ∅

3.

函数y = ）

A. [)1-+∞，

B. ()1-+∞，

C. ()1-∞-，

D. (]1-∞，

4. 下列函数中，与函数y x =相同的函数是（ ）

A. 2

x y x = B. y x =

C. y =

D. 2y =

5. 设函数()221,1

2,1x x f x x x x ⎧-≤⎪=⎨+-⎪⎩＞，则()12f f ⎛⎫

⎪ ⎪⎝⎭

的值为（ ）

A. 15

16 B. 27

16- C. 8

9 D. 18

6.

已知a =0.82b =，0.24c =，则,,a b c 的大小关系为（ ）

A. c ＜b ＜a

B. c ＜a ＜b

C. b ＜a ＜c

D. b ＜c ＜a

7. 已知()21f x x x -=-，则()f x =（ ）

A. 231x x -+

B. 23x x -

C. 2x x -

D. 222x x ++

8. 已知函数()()22221m m f x m m x --=--是幂函数，且在()0,+∞上是减函数，则实数m =（ ）

A. 2或-1

B. 4

C. -1

D. 2

9. 若二次函数()y f x =在2x =处取最大值，则（ ）

A. ()2f x -一定为奇函数

B. ()2f x -一定为偶函数

C. ()2f x +一定为奇函数

D. ()2f x +一定为奇函数

10. 在如图所示的图像中，二次函数2y ax bx c =++与函数x b y a ⎛⎫= ⎪⎝⎭

的图像可能是（ ） A. B. C. D.

11. 已知函数()()35,12,1a x x f x a x x

-+⎧⎪=⎨⎪⎩≤＞，若对R 上的任意实数()1212,x x x x ≠，恒有

()()()12120x x f x f x --⎡⎤⎣⎦＜成立，那么a 的取值范围是（ ）

A. ()0,3

B. (]0,3

C. [)2,3

D. (]0,2

12. 如图，点F 在边长为1的正方形的边上运动，M 是CD 的中点，则当P 沿A B C M ---运动时，点P 经过的路程x 与APM △的面积y 的函数()y f x =的图像大致是下图中的（ ）

A. B.

C. D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13. 已知集合(){}=,4M x y x y +=，(){}N=,6x y x y -=，那么集合M N =

14. 当01a a ≠＞且时，函数()11x f x a +=+的图像经过的定点坐标为

15.

6

01210.252-⎛⎫-+⨯ ⎪⎝⎭= 16. 若定义域为[]2,4a a -+的函数()()()2211f x a x k x a =-++--+是偶函数，则()y f x =的值域是

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，

17. （10分）已知集合{}=291A x m x m --＜＜，{}B=15x x ＜＜

（1）若4m =，求A B ；

（2）若A B ⊆，求m 的取值范围.

18. （12分）已知函数()()250x f x a

x -=≥的图像经过点()1,8

（1）求a 的取值范围；

（2）求函数()()0y f x x

=≥的值域.

19. （12分）已知函数()f x 是定义在[]4,4-上的奇函数，且当[]0,4x ∈时，()2224,021,242

x x x f x x x x ⎧-+⎪=⎨-⎪⎩≤＜≤≤， （1）平面直角坐标系中，画出函数()f x 的图像；

（2）根据图像，直接写出()f x 的单调增区间，同时写出函数的值域.

20. （12分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为30000元，没生产一台仪器需增加投入100元。设该公司的仪器月产量为x 台，当月产量不超过400台时，总收益为214002

x x -

元，当月产量超过400台时，总收益为80000元。（注：利润=总收益-总成本）

（1）将利润表示为月产量x 的函数()f x ；

（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？

21. （12元）已知函数()222f x x ax a =-+--

（1）若函数()f x 在区间[)2+∞，单调递减，求实数a 的取值范围；

（2）若()0f x ＜对于一切x R ∈恒成立，求实数a 的取值范围；

（3）当[]2,3x ∈-时，求函数()f x 的最大值()g a 的解析式.

22. （12分）已知函数()21ax b f x x +=+是定义域为[]1,1-上的奇函数，且19310

f ⎛⎫= ⎪⎝⎭ （1）求()f x 的解析式；

（2）判断并用定义证明()f x 的单调性；

（3）若实数t 满足()()130f t f t -+＜，求实数t 的范围.