江西省南昌市八一中学2020-2021学年度第一学期高一数学10月份考试试卷
江西省南昌市八一中学、洪都中学、十七中三校2019_2020学年高一数学10月联考试题
江西省南昌市八一中学、洪都中学、十七中三校2019-2020学年高一数学10月联考试题一、选择题（本大题共12小题，共60分）；1,；1.；；下列五个写法：,2,2,,其中错误写法的个数为( )B. 2C. 3D. 4A. 1),若则( 2.A. 1B. C. 0或1 D. 0或1或ABNfAnB中的把集合都是自然数集,映射映射到集合3.中的元素设集合：和集合f下,像20的原像是元素( ,则在映射 )D. B. 4A. 2C. 4或R( 则,集合集合 4.)已知实数集,,C. B.D.A.则5.的值为若( , , )C. B. 5 A. 1D.则函数的定义域是( ,已知函数6. ) 的定义域为B. A.C.- 1 -D.t上的最大值为3,7.则实数已知函数在区间的取值范围是D.A. C.B.则不等式若,,且在区间上单调递增8.,已知函数为偶函数的解集为D.C. B. A.)( 9. 则实数已知函数,若,D. 4C. 2 B. A.)10. 已知 ( ,则D. A. 3 B. 9 C.11.已知D.C. B. A.kZ即,,中被5除所得余数为12.在整数集的所有整数组成的一个集合称为“类”,记为；；,给出如下四个结论：”其中正属于同一“类”,则“若整数；确结论的个数为D. 4A. 1B. 2C. 3分）小题，共二、填空题（本大题共420- 2 -计算：____13.．x,用列举法表示为14.________．将集合,m的取值范围是,则实数若函数在区间上是单调减函数15.______．Ra的取值范围是函数,16.是则实数上的单调递增函数．______ 三、解答题（本大题共6小题，17题10分，其他12分，共70分）,,,,且17.且已知集合B的所有子集；写出集合求,．- 3 -设集合,18.,若,求；m的取值范围．求实数若,已知函数19.请在给定的坐标系中画出此函数的图像；- 4 -写出此函数的定义域及单调区间,并写出值域。
2019～2020学年江西省南昌市八一中学、洪都中学、十七中三校高一上学期10月联考数学试题(解析版)
绝密★启用前江西省南昌市八一中学、洪都中学、十七中三校2019～2020学年高一年级上学期10月联考检测数学试题(解析版)一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.下列五个写法：①{}{}01,2,3∈；②{}0∅⊆；③{}{}0,1,21,2,0⊆；④0∈∅；⑤0∅=∅I .其中错误写法的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】C【解析】【分析】根据元素与集合、集合与集合的关系,以及集合与集合的运算来判断出以上五个写法的正误.【详解】对于①,∈表示元素与集合之间的关系,故①错；对于②,∅是任何集合的子集,故②对；对于③,{}{}0,1,21,2,0=,{}{}0,1,21,2,0⊆成立,故③对；对于④,0∉∅,故④错； 对于⑤,I 表示的集合与集合的交集运算,故⑤错.故选：C.【点睛】本题考查集合部分的一些特定的符号,以及集合与集合的关系、元素与集合的关系,考查对集合相关概念的理解,属于基础题.2.若1∈{x ,x 2},则x =（ ）A. 1B. 1-C. 0或1D. 0或1或1-【答案】B【解析】【分析】根据元素与集合关系分类讨论,再验证互异性得结果【详解】根据题意,若1∈{x ,x 2},则必有x =1或x 2=1,进而分类讨论：①、当x =1时,x 2=1,不符合集合中元素的互异性,舍去,②、当x 2=1,解可得x =-1或x =1（舍）,当x =-1时,x 2=1,符合题意,综合可得,x =-1,故选B ．【点睛】本题考查元素与集合关系以及集合中元素互异性,考查基本分析求解能力,属基础题.3.设集合A 和集合B 都是自然数集N ,映射:f A B →把集合A 中的元素n 映射到集合B 中的元素2n n +,则在映射f 下,像20的原像是（ ）A. 2B. 4或5-C. 4D. 5-【答案】C【解析】【分析】 设象20在映射f 下的原象为x ,根据题意得出220x x +=,解出自然数x 的值即可.【详解】设象20在映射f 下的原象为x ,由题意可得220x x x N⎧+=⎨∈⎩,解得4x =,故选：C.【点睛】本题考查映射的概念,理解象与原象的概念是解题的关键,考查计算能力,属于基础题.4.已知实数集R ,集合{}04M x x =≤≤,集合N x y ⎧⎫==⎨⎩,则()R M N =I ð（ ） A. {}01x x ≤< B. {}01x x ≤≤ C. {}14x x <≤ D. {}14x x ≤≤【答案】B【解析】【分析】。
江西省南昌市八一中学2020-2021学年高一文理分班考试数学试题 答案和解析
6．C
【解析】
由已知可得 ，故选C.
7．C
【解析】
试题分析：区间 的长度为7，满足不等式 即不等式 ，对应区间 长度为2，由几何概型公式可得使不等式 成立的概率是 。
考点：几何概型
8．C
【解析】
由已知可得 （当且仅当 时取等号），故选C.
9．D
【解析】
在第一个判断框中,“是”对应的是 ，故应填 ;在执行框中，计算班级平均分公式应为： ，故正确答案为：D.
5．B
【分析】
通过三角形的内角和，以及两角和的正弦函数，化简方程，求出角的关系，即可判断三角形的形状．
【详解】
因为sinC=2sinAcosB，所以sin（A+B）=2sinAcosB，
所以sinAcosB-sinBcosA=0，即sin（A-B）=0，
因为A，B，C是三角形内角，所以A=B．
三角形的等腰三角形．
A． B． C． D．
8．设点P(x，y)在函数y＝4－2x的图象上运动，则9x＋3y的最小值为
A．9B．12C．18D．22
9．某班有24名男生和26名女生，数据 ， … 是该班50名学生在一次数学学业水平模拟考试中的成绩（成绩不为0），如图所示的程序用来同时统计全班成绩的平均数： ，男生平均分： ，女生平均分： .为了便于区别性别，输入时，男生的成绩用正数，女生的成绩用其相反数，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入（ ）
试题分析：A选项， 在 单调递增，不正确；B选项， 在 单调递增，不正确；C选项， 在 单调递增；D选项， 在 单调递减，正确；故选D。
考点：函数的单调性
3．C
【解析】
是首项 、公差 的等差数列 ，故选C.
江西省南昌市八一中学2020-2021学年高一10月考试化学试题含答案
2020-2021学年度第一学期南昌市八一中学高一化学10月份考试试卷可能用到的相对原子质量：H-1C-12O-16Na-23Mg-24Al-27S-32Cl-35.5 Ca-40Cu-64一、选择题（每小题3分，共48分）1.《本草纲目》记载了民间酿酒的工艺“凡酸坏之酒，皆可蒸烧”，“以烧酒复烧二次……价值数倍也”。
以上用到的实验方法可应用于分离A.酒精和水B.氯化钠和沙子的混合溶液l4和硫酸钠溶液D.硝酸钾和氯化钠的混合物2、下列中草药煎制步骤中，属于过滤操作的是（）3．如果不小心在食用油中混入部分水，请你选用下列最简便的方法对油水混合物进行分离（）A．B．C．D．4．欲萃取碘水中的I2，不能作为萃取剂是（）A、苯B、酒精C、CCl2D、汽油5.下列各种仪器：①漏斗②容量瓶③表面皿④分液漏斗⑤天平⑥量筒⑦胶头滴管⑧蒸馏烧瓶。
常用于物质分离的是（）A.①③⑦B.②⑥⑦C.①④⑧D.④⑥⑧6.实验中的下列操作正确的是（）A.通过蒸馏分离苯和四氯化碳的实验中，温度计水银球应伸入溶液中，冷凝管注水应上进下出B.用溶解、过滤的方法除去NaCl溶液中含有的少量KNO3C.用蒸发方法使NaCl从溶液中析出时，应将蒸发皿中NaCl溶液全部蒸干才停止加热D.用浓硫酸配制一定物质的量浓度的稀硫酸时，浓硫酸溶于水后，应冷却至室温才能转移7.对于某些离子的检验及结论正确的是()A．加稀盐酸产生无色无味气体，将气体通入澄清石灰水，石灰水变浑浊，一定有CO32-B．加入氯化钡溶液有白色沉淀产生，再加盐酸，沉淀不消失，一定有SO42-C．加入硝酸酸化的硝酸钡溶液既无沉淀也无气体生成，再加入AgNO3溶液立即产生白色沉淀，一定有Cl-D．加入碳酸钠溶液产生白色沉淀，再加盐酸白色沉淀消失，一定有Ba2+8．现有①MgSO4②Ba(NO3)2③NaOH④CuCl2四种溶液，不加其他试剂即可鉴别出来，鉴别的先后顺序是()A．③④②①B．③④①②C．②①③④D．④③①②9．下列实验操作或记录正确的是（）A．常温常压下测得1mol N2和CO的混合气体质量为28gB．用量筒测得排水法收集制得的氢气体积为50.28mLC．用托盘天平称得2.50gCuSO4·5H2O，受热充分失水后，固体质量减轻0.90gD．欲配制0.10mol•L-1的硫酸920mL，需量取密度为1.84g•cm-3、质量分数为98%的浓硫酸的体积为5.0mL10.设N A为阿伏加德罗常数，则下列叙述中正确的是（）A、6.02×1022个H2SO4分子在水中可电离生成2N A个H＋B、在0℃、101kPa时，22.4L氢气中含有N A个氢原子C、14g氮气中含有7N A个电子D、N A个一氧化碳分子和0.5mol甲烷的质量比为7：411.以“物质的量”为中心的计算是化学计算的基础，下列与“物质的量”相关的计算错误的是A.有CO、CO2、O3三种气体，它们各含有2mol O，则三种气体物质的量之比为6：3：2B.n g Cl2中有m个Cl原子，则阿伏加德罗常数N A的数值可表示为35.5m/nC.常温下，a L氧气和氮气的混合物含有的分子数就是a22.4×6.02×1023个D.2.8g CO在标准状况下的体积为2.24L12.下列所得溶液的物质的量浓度为0.1mol·L -1的是（）A.将0.1mol 氨充分溶解在1L 水中B.将10g 质量分数为98%的硫酸与990g 水混合C.将10Ml.1mol·L -1的盐酸与90mL 水充分混合D.将25.0g 胆矾（CuSO 4·5H 2O ）溶于水配成1L 溶液13.科学家刚刚发现了某种元素的原子，其质量是m g ，一个12C 的原子质量是n g ，N A 是阿伏加德罗常数的值，下列说法错误的是（）A.该原子的摩尔质量是m•N A g/molB.w g 该原子的物质的量一定是Aw m N molC.w g 该原子中含有wm×N A 个该原子 D.由已知信息可得：N A ＝12n14.与50mL0.1moL/LNa 2CO 3溶液中的钠离子的物质的量浓度相同的溶液是（）A.25mL0.2moL/L 的NaCl 溶液B.100mL0.1moL/L 的NaCl 溶液C.25mL0.2moL/L 的Na 2SO 4溶液D.10mL0.5moL/L 的Na 2CO 3溶液15.完全沉淀等物质的量浓度的NaCl 、MgCl 2、AlCl 3溶液中的Cl ﹣，消耗等物质的量浓度的AgNO 3溶液的体积比为1∶2∶3，则上述溶液的体积比为（）A.1∶1∶1B.6∶3∶2C.3∶2∶1D.9∶3∶116．取200mL 0.3mol•L ﹣1HNO 3溶液和200mL 0.3mol•L ﹣1H 2SO 4溶液一起注入500mL 容量瓶中，加水稀释至刻度线，则所得溶液中H +的物质的量浓度为（）A ．0.6mol•L﹣1B ．0.36mol•L﹣1C ．0.3mol•L ﹣1D ．0.24mol•L﹣1二、非选择题（共5小题，52分）17.(8分)正丁醛经催化加氢可制备1-丁醇。
江西省南昌市八一中学2020-2021学年度高一10月份数学考试试题
一、单选题
1. 已知集合
，
，则
=（ ）
A．
B．
C．
D．
2. 设集合
，
，则图中阴影部分表示的集合是( )
A．
B．
C．
D．
3. 函数
的定义域是（ ）
A．
B．
C．
D．
4. 下列函数中，与函数
相同的函数是（ ）
A．
B．
C．
D．
5. 设函数
的最大值
的解析式.
22. 已知函数
是定义域为
上的奇函数，且
.
（1）求
的解析式；
（2）判断并用定义证明
（3）若实数 满足
的单调性； ，求实数 的范围.
，则
的值为( )
A．
B．
C．
D．
6. 已知
，
，
，则
的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
7. 已知
，则
（）
A．
B．
C．
D．
8. 已知函数 A．
是幂函数，且在 B．
上是减函数，则实数 C．
（）
D． 或
9. 若二次函数
在
A．
一定为奇函数
C．
一定为奇函数
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
处取最大值，则( )
B．
一定为偶函数
D．
一定为偶函数
10. 在如图所示的图象中，二次函数 A．
总收益为
元，当月产量超过400台时，总收益为80000元.（注：利润=总收益-总成本）
（1）将利润表示为月产量 的函数
2021-2022学年江西省南昌市八一中学高一(上)月考数学试卷(10月份)(解析版)
2021-2022学年江西省南昌市八一中学高一（上）月考数学试卷（10月份）一、单选题（每小题5分）1．下列给出的命题正确的是（）A．高中数学课本中的难题可以构成集合B．有理数集Q是最大的数集C．空集是任何非空集合的真子集D．自然数集N中最小的数是12．已知集合M＝{x|x＞4或x＜1}，N＝[﹣1，+∞），则M∩N＝（）A．（﹣∞，+∞）B．（﹣1，1）∪（4，+∞）C．∅D．[﹣1，1）∪（4，+∞）3．命题“∃x∈R，x≤0”的否定是（）A．∀x∈R，x≤0B．∀x∈R，x＞0C．∃x∈R，x＜0D．∃x∈R，x＞0 4．已知集合A＝{x∈N*|x2﹣2x﹣3＜0}，B＝{x|ax+2＝0}，若A∩B＝B，则实数a的取值集合为（）A．{﹣1，﹣2}B．{﹣1，0}C．{﹣2，0，1}D．{﹣2，﹣1，0} 5．不等式（x+2）（5﹣x）＜0的解集为（）A．{x|x＞5}B．{x|x＜﹣2}C．{x|x＜﹣2或x＞5}D．{x|﹣2＜x＜5} 6．已知集合P＝{x|x＝}，Q＝{x|x＝}，则（）A．P＝Q B．P⫋Q C．P⫌Q D．P∩Q＝∅7．已知函数y＝ax2+bx+c，如果a＞b＞c且a+b+c＝0，则它的图象可能是（）A．B．C．D．8．某年级先后举办了数学、历史、音乐的讲座，其中有85人听了数学讲座，70人听了历史讲座，61人听了音乐讲座，16人同时听了数学、历史讲座，12人同时听了数学、音乐讲座，9人同时听了历史、音乐讲座，还有5人听了全部讲座．则听讲座的人数为（）A．181B．182C．183D．1849．若x∈A，则，就称A是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为（）A．1B．3C．5D．710．已知实数a＞0，b＞0，且满足ab﹣a﹣2b﹣2＝0，则（a+1）（b+2）的最小值为（）A．24B．3+13C．9+13D．25二、多选题（每小题全对5分一个，少选2分一个，错选0分）11．下列说法正确的有（）A．若a＞b，则＞B．若a＞b，则a3＞b3C．若ab＝1，则a+b≥2D．若a2+b2＝1，则ab≤12．已知关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞），则（）A．a＞0B．不等式bx+c＞0的解集是{x|x＜﹣6}C．a+b+c＞0D．不等式cx2﹣bx+a＜0的解集为三、填空题（每小题5分）13．满足M⊆{a，b，c，d}，且M∩{a，b，c}＝{a，b}的集合M有个．14．如图为由电池、开关和灯泡组成的电路，假定所有零件均能正常工作，则电路中“开关K1和K2有且只有一个闭合”是“灯泡L亮”的条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”）15．若命题“∃x∈R，x2﹣2ax+1≤0”是假命题，则实数a的取值范围的解集是．16．中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形的三条边长分别为a，b，c，则三角形的面积S可由公式S＝求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦﹣秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足a＝6，b+c ＝10，则此三角形面积的最大值为．四、解答题（17题10分一个，其它12分一个）17．已知集合A＝{x|﹣2a+3≤x＜4a}，B＝{x|﹣3≤x+1≤6}．（1）若a＝2，求A∩B，（∁R A）∩（∁R B）；（2）若A∩B＝A，求a的取值范围．18．已知二次函数当有最大值，且它的图象与x轴有两个交点，两个交点的距离为5，求这个二次函数的解析式．19．已知集合A＝{x|2a+1≤x＜3a+5}，B＝{x|3≤x≤32}，若x∈A是x∈B的充分不必要条件，求a的取值范围．20．已知1≤a﹣b≤2且2≤a+b≤4，求4a﹣2b的取值范围．21．已知函数f（x）＝ax2﹣（2a+1）x+2．（1）当a＝2时，解关于x的不等式f（x）≤0；（2）若a＞0，解关于x的不等式f（x）≤0．22．（1）已知0＜x＜1，求x（4﹣3x）取得最大值时x的值？（2）已知x＜，求f（x）＝4x﹣2+的最大值？（3）函数y＝（x＞1）的最小值为多少？参考答案一、单选题（每小题5分一个）1．下列给出的命题正确的是（）A．高中数学课本中的难题可以构成集合B．有理数集Q是最大的数集C．空集是任何非空集合的真子集D．自然数集N中最小的数是1【分析】利用集合的含义与性质即可判断出．解：A、难题不具有确定性，不能构造集合，故本选项错误；B、实数集R就比有理数集Q大，故本选项错误；C、空集是任何非空集合的真子集，故本选项正确；D、自然数集N中最小的数是0，故本选项错误；故选：C．2．已知集合M＝{x|x＞4或x＜1}，N＝[﹣1，+∞），则M∩N＝（）A．（﹣∞，+∞）B．（﹣1，1）∪（4，+∞）C．∅D．[﹣1，1）∪（4，+∞）【分析】根据集合的交集运算，即可求出M∩N．解：∵集合M＝{x|x＞4或x＜1}，N＝[﹣1，+∞），∴M∩N＝{x|﹣1≤x＜1或x＞4}，故选：D．3．命题“∃x∈R，x≤0”的否定是（）A．∀x∈R，x≤0B．∀x∈R，x＞0C．∃x∈R，x＜0D．∃x∈R，x＞0【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题，写出全称命题即可．解：因为特称命题的否定是全称命题，所以“∃x∈R，x≤0”的否定是：“∀x∈R，x＞0”．故选：B．4．已知集合A＝{x∈N*|x2﹣2x﹣3＜0}，B＝{x|ax+2＝0}，若A∩B＝B，则实数a的取值集合为（）A．{﹣1，﹣2}B．{﹣1，0}C．{﹣2，0，1}D．{﹣2，﹣1，0}【分析】先求出集合A，由A∩B＝B，得B⊆A，再分类讨论a的值即可．解：A＝{x∈N+|x2﹣2x﹣3＜0}＝{x∈N+|﹣1＜x＜3}＝{1，2}，∵A∩B＝B，∴B⊆A，①当a＝0时，集合B＝{x|ax+2＝0}＝∅，满足B⊆A，当a≠0时，集合B＝{x|ax+2＝0}＝{﹣}，由B⊆A，A＝{1，2}得，﹣＝1，或﹣＝2，解得a＝﹣2，或a＝﹣1，综上由a的取值构成的集合为{0，﹣2，﹣1}，故选：D．5．不等式（x+2）（5﹣x）＜0的解集为（）A．{x|x＞5}B．{x|x＜﹣2}C．{x|x＜﹣2或x＞5}D．{x|﹣2＜x＜5}【分析】先把不等式（x+2）（5﹣x）＜0化为（x+2）（x﹣5）＞0，再求不等式的解集即可．解：∵（x+2）（5﹣x）＜0，∴（x+2）（x﹣5）＞0，∴x＜﹣2或x＞5，∴不等式的解集为{x|x＜﹣2或x＞5}．故选：C．6．已知集合P＝{x|x＝}，Q＝{x|x＝}，则（）A．P＝Q B．P⫋Q C．P⫌Q D．P∩Q＝∅【分析】由集合的交集及集合的表示得：P＝{x|x＝，k∈Z}，Q＝{x|x＝，k∈Z}，即P∩Q＝∅，得解解：P＝{x|x＝，k∈Z}，Q＝{x|x＝，k∈Z}，即P∩Q＝∅，故选：D．7．已知函数y＝ax2+bx+c，如果a＞b＞c且a+b+c＝0，则它的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】逐一对选项进行分析，得出与已知条件的矛盾即为错误选项．解：对于B，由图可知，抛物线开口向下，故a＜0，因为a＞b＞c，所以a，b，c均为负值，与a+b+c＝0矛盾，故B错误；对于C，由图可知，a＞0，ax2+bx+c＝0两根分别为0，1，所以c＝0，﹣＝1，即a＝﹣b＞0，所以b＜0，与a＞b＞c矛盾，故C错误；对于D，由图象可知a＜0，ax2+bx+c＝0两根均为正数，所以﹣＞0，即＜0，所以b＞0，与已知a＞b＞c矛盾，故D错误；故选：A．8．某年级先后举办了数学、历史、音乐的讲座，其中有85人听了数学讲座，70人听了历史讲座，61人听了音乐讲座，16人同时听了数学、历史讲座，12人同时听了数学、音乐讲座，9人同时听了历史、音乐讲座，还有5人听了全部讲座．则听讲座的人数为（）A．181B．182C．183D．184【分析】设全班同学是全集U，听数学讲座的人组成集合A，听历史讲座的人组成集合B，听音乐讲座的人组成集合C，根据题意，用韦恩图表示出各部分的人数，即可求出解：设全班同学是全集U，听数学讲座的人组成集合A，听历史讲座的人组成集合B，听音乐讲座的人组成集合C，根据题意，用韦恩图表示，如图所示：，由韦恩图可知，听讲座的人数为62+7+5+11+4+50+45＝184（人），故选：D．9．若x∈A，则，就称A是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为（）A．1B．3C．5D．7【分析】根据新定义求出集合A中的元素可为﹣1，1，然后写出非空子集，即可得个数．解：∵﹣1∈A时，则A；1∈A时，则∈A，∴集合M＝{﹣1，0，，，1，2}的所有满足新定义的元素有2个，那么A＝{﹣1}或A＝{1}或A＝{﹣1，1}，故选：B．10．已知实数a＞0，b＞0，且满足ab﹣a﹣2b﹣2＝0，则（a+1）（b+2）的最小值为（）A．24B．3+13C．9+13D．25【分析】根据等式ab﹣a﹣2b﹣2＝0表示出b，求出a的范围，然后将（a+1）（b+2）中的b消去，再利用基本不等式可求出（a+1）（b+2）的最小值．解：因为ab﹣a﹣2b﹣2＝0，所以b＝，又a＞0，b＞0，所以＞0，解得a＞2，又b＝＝1+，所以（a+1）（b+2）＝ab+2a+b+2＝a+2b+2+2a+b+2＝3a+3b+4＝3a++7＝3（a﹣2）++13≥，当且仅当3（a﹣2）＝即a＝4时等号成立，即（a+1）（b+2）的最小值为25．故选：D．二、多选题（每小题全对5分一个，少选2分一个，错选0分）11．下列说法正确的有（）A．若a＞b，则＞B．若a＞b，则a3＞b3C．若ab＝1，则a+b≥2D．若a2+b2＝1，则ab≤【分析】根据各选项的条件利用特殊值或不等式的基本性质，分别判断即可．解：A．根据a＞b，取a＝0，b＝﹣1，则＞不成立，故A不正确；B．若a＞b，则根据不等式的性质可知，a3＞b3，故B正确；C．根据ab＝1，取a＝b＝﹣1，则a+b≥2不成立，故C不正确；D．根据a2+b2＝1，可得1＝a2+b2≥2ab，∴ab≤，故D正确．故选：BD．12．已知关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞），则（）A．a＞0B．不等式bx+c＞0的解集是{x|x＜﹣6}C．a+b+c＞0D．不等式cx2﹣bx+a＜0的解集为【分析】由题意可知，﹣2和3是方程ax2+bx+c＝0的两根，且a＞0，再结合韦达定理可得b＝﹣a，c＝﹣6a，代入选项B和D，解不等式即可；当x＝1时，有a+b+c＜0，从而判断选项C．解：由题意可知，﹣2和3是方程ax2+bx+c＝0的两根，且a＞0，∴﹣2+3＝，（﹣2）×3＝，∴b＝﹣a，c＝﹣6a，a＞0，即选项A正确；不等式bx+c＞0等价于a（x+6）＜0，∴x＜﹣6，即选项B正确；∵不等式ax2+bx+c＞0的解集为（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞），∴当x＝1时，有a+b+c＜0，即选项C错误；不等式cx2﹣bx+a＜0等价于a（6x2﹣x﹣1）＞0，即a（3x+1）（2x﹣1）＞0，∴x＜或x＞，即选项D正确．故选：ABD．三、填空题（每小题5分）13．满足M⊆{a，b，c，d}，且M∩{a，b，c}＝{a，b}的集合M有2个．【分析】利用子集、交集定义直接求解．解：满足M⊆{a，b，c，d}，且M∩{a，b，c}＝{a，b}的集合M有：{a，b}，{a，b，d}，∴满足M⊆{a，b，c，d}，且M∩{a，b，c}＝{a，b}的集合M有2个．故答案为：2．14．如图为由电池、开关和灯泡组成的电路，假定所有零件均能正常工作，则电路中“开关K1和K2有且只有一个闭合”是“灯泡L亮”的充分不必要条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”）【分析】根据线路图，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．由于两个开关为并联电路，即可得到关系．解：由条件知这两个开关为并联电路，当开关K1与K2合至少有一个闭合，则灯泡亮，所以“开关K1和K2有且只有一个闭合”是“灯泡L亮”的充分不必要条件．故答案为：充分不必要．15．若命题“∃x∈R，x2﹣2ax+1≤0”是假命题，则实数a的取值范围的解集是（﹣1，1）．【分析】根据题意，分析可得命题的否定：∀x∈R，x2﹣2ax+1＞0是真命题，结合二次函数的性质分析可得答案．解：根据题意，命题“∃x∈R，x2﹣2ax+1≤0”是假命题，则其否定：∀x∈R，x2﹣2ax+1＞0是真命题，必有△＝4a2﹣4＜0，解可得：﹣1＜a＜1，即a的取值范围为（﹣1，1）；故答案为：（﹣1，1）．16．中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形的三条边长分别为a，b，c，则三角形的面积S可由公式S＝求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦﹣秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足a＝6，b+c ＝10，则此三角形面积的最大值为12．【分析】由题意，计算p的值，代入S2中，利用基本不等式求出它的最小值．解：由a＝6，b+c＝10，得p＝（a+b+c）＝×（6+10）＝8；所以S2＝8×（8﹣6）×（8﹣b）（8﹣c）＝16[bc﹣8（b+c）+64]＝16（bc﹣16）≤16×[﹣16]＝16×（25﹣16）＝144，当且仅当b＝c＝5时取等号．所以S≤12．故答案为：12．四、解答题（17题10分一个，其它12分一个）17．已知集合A＝{x|﹣2a+3≤x＜4a}，B＝{x|﹣3≤x+1≤6}．（1）若a＝2，求A∩B，（∁R A）∩（∁R B）；（2）若A∩B＝A，求a的取值范围．【分析】（1）可求出B＝[﹣4，5]，a＝2时，求出集合A，然后进行交集、补集的运算即可；（2）根据A∩B＝A可得出A⊆B，从而可讨论A是否为空集：A＝∅时，﹣2a+3≥4a；A ≠∅时，，解出a的范围即可．解：B＝[﹣4，5]；（1）a＝2时，A＝[﹣1，8），∴A∩B＝[﹣1，5]，∁R A＝（﹣∞，﹣1）∪[8，+∞），∁R B＝（﹣∞，﹣4）∪（5，+∞），（∁R A）∩（∁R B）＝（﹣∞，﹣4）∪[8，+∞）；（2）∵A∩B＝A，∴A⊆B，∴①A＝∅时，﹣2a+3≥4a，解得；②A≠∅时，，解得，综上得，a的取值范围为．18．已知二次函数当有最大值，且它的图象与x轴有两个交点，两个交点的距离为5，求这个二次函数的解析式．【分析】由题意可以得到二次函数的图象的顶点坐标为，与x轴的交点坐标为（﹣2，0），（3，0），设解析式为y＝a（x+2）（x﹣3），把顶点坐标代入即可求解．解：由题意得，二次函数与x轴的交点坐标是（﹣2，0），（3，0），设二次函数的解析式为y＝a（x+2）（x﹣3），把代入得，，解得a＝﹣2，∴y＝﹣2x2+2x+12．19．已知集合A＝{x|2a+1≤x＜3a+5}，B＝{x|3≤x≤32}，若x∈A是x∈B的充分不必要条件，求a的取值范围．【分析】根据集合的包含关系得到关于a的不等式组，解出即可．解：由题意得A⊊B，当A＝∅时，2a+1≥3a+5，解得a≤﹣4，当A≠∅时，，解得1≤a≤9，综上所述，a的取值范围为（﹣∞，﹣4]∪[1，9]．20．已知1≤a﹣b≤2且2≤a+b≤4，求4a﹣2b的取值范围．【分析】令4a﹣2b＝λ（a﹣b）+μ（a+b）（λ，μ∈R），展开后利用系数相等求得λ与μ的值，再由已知结合不等式的性质求解．解：令4a﹣2b＝λ（a﹣b）+μ（a+b）（λ，μ∈R），则4a﹣2b＝（λ+μ）a+（μ﹣λ）b，∴，解得，故4a﹣2b＝3（a﹣b）+（a+b），∵1≤a﹣b≤2，∴3≤3（a﹣b）≤6．又∵2≤a+b≤4，∴5≤4a﹣2b≤10，故4a﹣2b的取值范围是[5，10]．21．已知函数f（x）＝ax2﹣（2a+1）x+2．（1）当a＝2时，解关于x的不等式f（x）≤0；（2）若a＞0，解关于x的不等式f（x）≤0．【分析】（1）a＝2时不等式化为2x2﹣5x+2≤0，求出解集即可；（2）不等式f（x）≤0可化为ax2﹣（2a+1）x+2≤0，讨论a的取值，求出对应不等式的解集．解：（1）当a＝2时f（x）≤0可化为2x2﹣5x+2≤0，可得（2x﹣1）（x﹣2）≤0，解得，∴f（x）≤0的解集为；（2）不等式f（x）≤0可化为ax2﹣（2a+1）x+2≤0，a＞0时，则不等式为a（x﹣）（x﹣2）≤0；①当时，有，解不等式得：；②当时，有，解不等式得：x＝2；③当时，有，解不等式得：；综上：①时，不等式的解集为；②时，不等式的解集为{x|x＝2}；③时，不等式的解集为．22．（1）已知0＜x＜1，求x（4﹣3x）取得最大值时x的值？（2）已知x＜，求f（x）＝4x﹣2+的最大值？（3）函数y＝（x＞1）的最小值为多少？【分析】（1）x（4﹣3x）＝，然后结合基本不等式即可求解；（2）由f（x）＝4x﹣2+＝4x﹣5++3＝﹣（5﹣4x+）+3，然后结合基本不等式可求；（3）先进行分离，y＝＝＝（x﹣1）++2，然后结合基本不等式可求．解：（1）因为0＜x＜1，所以x（4﹣3x）＝＝，当且仅当3x＝4﹣3x，即x＝时取等号；（2）因为x＜，所以4x﹣5＜0，所以f（x）＝4x﹣2+＝4x﹣5++3＝﹣（5﹣4x+）+3≤3﹣2＝1，当且仅当5﹣4x＝，即x＝1时取等号，此时f（x）的最大值1；（3）因为x＞1，所以x﹣1＞0，所以y＝＝＝（x﹣1）++2，当且仅当x﹣1＝，即x＝1+时取等号，此时函数取得最小值2+2．。
2020-2021学年江西省南昌市八一中学、麻丘高级中学等六校高一上学期期中联考数学试题
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注：资料封面，下载即可删除2020-2021学年江西省南昌市八一中学、麻丘高级中学等六校高一上学期期中联考数学试题一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.若{}R x x y y P ∈==,2,(){}R x x y y x Q ∈==,,2，则必有( ) QP A =. Q P B ⊆.Q P D ⊇.2．已知映射()():,2,2f x y x y x y →+-，在映射f 下的原象是（ ）A.B. ()1,1C.D.3.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）()()x xx x g x x f A -=-=21.与()()()x x g x xx f B ==与22.()()xa a x g x x f C log .==与 ()()nnx x g x x f D ==与.4.把函数23y x =的图像关于x 轴对称向下翻转，再右移14个单位长度，下移13个单位长度，得到函数图像的解析式为（ ）A.2113()43y x =---B.2113()43y x =--C.2113()43y x =-+- D.2113()43y x =+-5.集合，集合则（ ）A.[-2, 3)B. [-2, 3)C.D. [-1, 3)6.已知5log7.0=a ，57.0=b ，7.05=c ，则的大小关系是 （ ）A ．B ．C ．D ．7.集合{}R x x x x ∈=,2100的真子集的个数为A.2B. 4C.6D. 7 8．函数()1++=x e x f x零点所在的区间是 ( )A ．()1,0B ．()0,1-C ．()1,2--D ．()2,1 9.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著．19世纪，狄利克雷定义了一个“奇怪的函数”,，其中R 为实数集，Q 为有理数集．则下列说法正确是（ ） A.B.函数是奇函数C. ∈∀21,x x C R Q,()()()2121x f x f x x f +=+恒成立D. 函数不能用解析法表示10. 已知函数21(1)3,(1)(),(1)x a x ax a x f x a x -⎧-++≥=⎨<⎩是定义域上的递减函数，则实数a 的取值范围是( )A ．215⎛⎫⎪⎝⎭，B. 205⎛⎤⎥⎝⎦，C. 2253⎛⎤⎥⎝⎦，D. 2,13⎛⎫⎪⎝⎭11.若当时，函数始终满足，则函数的图象大致为( )A.B.C. D.12.设函数243,(0)()23,0x x x f x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩，若互不相等的实数123,,x x x ，满足123()()()f x f x f x ==，则123x x x ++的取值范围是（ ）A .C.()2,4D.()2,6二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.某班参加数、理、化竞赛时，有24名学生参加数学竞赛，28名同学参加物理竞赛，19名同学参加化学竞赛，其中三科竞赛都参加的有7人，只参加数、理两科的5人，只参加物、化两科的3人，只参加数、化两科的4人，若该班学生共50名，则没有参加任何一科竞赛的学生有______人14. 函数6ln2-=x y 的单调递减区间是.15. 计算：=-+⎪⎭⎫⎝⎛--+--2ln 432256711.0lg 10lg 125lg 8lg e .16. 定义域为的函数，其图象是连续不断的，且存在常数使得对任意实数x 都成立，则称是一个“伴随函数”有下列关于“伴随函数”的结论,其中正确的是_______________ 若为“伴随函数”，则；存在使得为一个“伴随函数”；“伴随函数”至少有一个零点；是一个“伴随函数”；三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．已知集合（1）若，求A ∪B,;（2）若A∩B=B ，求值范围.18．已知二次函数.（1）在给定坐标系下，画出函数的图象，并写出单调区间； （2）求在区间上的最小值。
江西省南昌市八一中学高一数学上学期10月月考试题
2015—2016学年度南昌市八一中学高一数学10份月考试卷一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的一项。
1.下列表示：①，②，③，④中，正确的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 2．满足的集合的个数为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9 3．下列集合中，表示方程组的解集的是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．已知全集合，，，那么是（ ） A ．B ．C ．D ．5．图中阴影部分所表示的集合是（ ）A ．.B ∩［C U (A ∪C)］ B ．(A ∪B) ∪(B ∪C) C ．(A ∪C)∩(C U B)D ．［C U (A ∩C)］∪B6．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A ．xx y y ==,1B ．1,112-=+⨯-=x y x x yC ．33,x y x y ==D ．2)(|,|x y x y == 7．()11x f x x=--的定义域是（ ） A ． (1]-∞， B ．(101-∞⋃，）（，） C ．(001-∞⋃，）（，] D ．[1+∞，）8．函数y=xx ++-1912是（ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．非奇非偶函数 9．函数f (x )=4x 2－mx ＋5在区间［－2，＋∞］上是增函数，在区间(－∞，－2)上是减函数，则f (1)等于（ ）A ．－7B ．1C ．17D ．2510．若函数()()2212f x x a x =+-+在区间 (]4,∞-上是减函数，则实数a 的取值范围 （ ）A ．a ≤ 3B ．a ≥－3C ．a ≤ 5D ．a ≥ 311．已知⎩⎨⎧<+≥-=)6()2()6(5)(x x f x x x f ，则f(3)为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．512．设函数f (x )是（－∞，+∞）上的减函数，又若a ∈R ，则（ ）A ．f (a )>f (2a )B ．f (a 2)<f (a )C ．f (a 2+a )<f (a )D ．f (a 2+1)<f (a )二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
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2020-2021学年度第一学期南昌市八一中学
高一数学10月份考试试卷
一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合{}=1,2,3A ，{}=2,3,4,5B ，则A B =（ ）
A. {}2
B. {}4,5
C. {}2,3
D. {}1,2,3,4
2. 设集合{}=1,2,3,4,5U ，{}=1,3,5A ，{}=2,3,5B ，则图中阴影部分表示的集合是（
）
A. {}4
B. {}1,2,4
C. {}3,5
D. ∅
3.
函数y = ）
A. [)1-+∞，
B. ()1-+∞，
C. ()1-∞-，
D. (]1-∞，
4. 下列函数中，与函数y x =相同的函数是（ ）
A. 2
x y x = B. y x =
C. y =
D. 2y =
5. 设函数()221,1
2,1x x f x x x x ⎧-≤⎪=⎨+-⎪⎩＞，则()12f f ⎛⎫
⎪ ⎪⎝⎭
的值为（ ）
A. 15
16 B. 27
16- C. 8
9 D. 18
6.
已知a =0.82b =，0.24c =，则,,a b c 的大小关系为（ ）
A. c ＜b ＜a
B. c ＜a ＜b
C. b ＜a ＜c
D. b ＜c ＜a
7. 已知()21f x x x -=-，则()f x =（ ）
A. 231x x -+
B. 23x x -
C. 2x x -
D. 222x x ++
8. 已知函数()()22221m m f x m m x --=--是幂函数，且在()0,+∞上是减函数，则实数m =（ ）
A. 2或-1
B. 4
C. -1
D. 2
9. 若二次函数()y f x =在2x =处取最大值，则（ ）
A. ()2f x -一定为奇函数
B. ()2f x -一定为偶函数
C. ()2f x +一定为奇函数
D. ()2f x +一定为奇函数
10. 在如图所示的图像中，二次函数2y ax bx c =++与函数x b y a ⎛⎫= ⎪⎝⎭
的图像可能是（ ） A. B. C. D.
11. 已知函数()()35,12,1a x x f x a x x
-+⎧⎪=⎨⎪⎩≤＞，若对R 上的任意实数()1212,x x x x ≠，恒有
()()()12120x x f x f x --⎡⎤⎣⎦＜成立，那么a 的取值范围是（ ）
A. ()0,3
B. (]0,3
C. [)2,3
D. (]0,2
12. 如图，点F 在边长为1的正方形的边上运动，M 是CD 的中点，则当P 沿A B C M ---运动时，点P 经过的路程x 与APM △的面积y 的函数()y f x =的图像大致是下图中的（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13. 已知集合(){}=,4M x y x y +=，(){}N=,6x y x y -=，那么集合M N =
14. 当01a a ≠＞且时，函数()11x f x a +=+的图像经过的定点坐标为
15.
6
01210.252-⎛⎫-+⨯ ⎪⎝⎭= 16. 若定义域为[]2,4a a -+的函数()()()2211f x a x k x a =-++--+是偶函数，则()y f x =的值域是
三、解答题：本大题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，
17. （10分）已知集合{}=291A x m x m --＜＜，{}B=15x x ＜＜
（1）若4m =，求A B ；
（2）若A B ⊆，求m 的取值范围.
18. （12分）已知函数()()250x f x a
x -=≥的图像经过点()1,8
（1）求a 的取值范围；
（2）求函数()()0y f x x
=≥的值域.
19. （12分）已知函数()f x 是定义在[]4,4-上的奇函数，且当[]0,4x ∈时，()2224,021,242
x x x f x x x x ⎧-+⎪=⎨-⎪⎩≤＜≤≤， （1）平面直角坐标系中，画出函数()f x 的图像；
（2）根据图像，直接写出()f x 的单调增区间，同时写出函数的值域.
20. （12分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为30000元，没生产一台仪器需增加投入100元。
设该公司的仪器月产量为x 台，当月产量不超过400台时，总收益为214002
x x -
元，当月产量超过400台时，总收益为80000元。
（注：利润=总收益-总成本）
（1）将利润表示为月产量x 的函数()f x ；
（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？
21. （12元）已知函数()222f x x ax a =-+--
（1）若函数()f x 在区间[)2+∞，单调递减，求实数a 的取值范围；
（2）若()0f x ＜对于一切x R ∈恒成立，求实数a 的取值范围；
（3）当[]2,3x ∈-时，求函数()f x 的最大值()g a 的解析式.
22. （12分）已知函数()21ax b f x x +=+是定义域为[]1,1-上的奇函数，且19310
f ⎛⎫= ⎪⎝⎭ （1）求()f x 的解析式；
（2）判断并用定义证明()f x 的单调性；
（3）若实数t 满足()()130f t f t -+＜，求实数t 的范围.。