初中数学《认识无理数》完整版 北师大版1

至少找出两条长度是有理数的线段和两条长度不是有理
数的线段（最长的和最短的）.
A
两条有理数的线段： 最长的AC=5
最短的DE=1 两条不是有理数的线段：最长的AB
DE
最短的DF
F CB
6.长,宽分别是7，5的长方形，它的对角线的长c可能是
整数吗？可能是分数吗？
解：∵由勾股定理得 c2=52+72=74 ∴c既不是整数也不是分数.
问题2：a是一个什么样的数？a可能是整数吗？
问题3：a可能是分数吗？
a 因为 a2=2, 而12=1, 22=4
所以 12<a2<22 ,
所以 1< a< 2，a不是整数
a
a
① a是分母为2的分数吗？ ( 1 )2 1 24
② a是分母为3的分数吗？
(3)2 9 24
(1)2 1 39
(2)24 (4)2 1 6(5)2 2 5 3 93 9 3 9
③ a是分母为4的分数吗？ (5)225 (7) 249 4 16 4 16
④ a是分母为多少的分数？
归纳：a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数.
自学检测1：
1.若x2=8，则x是整数吗？是分数吗？是有理数吗？
2b
E
2.有理数能完全满足我们的生活需要吗？ C 1 B
现实生活中，确实存在一种既不是整数，也不是分数的
数，这种数一定不是有理数。如a2=2
b2=5，a, b
都不是有理数。这说明有理数不能完全满足我们的生活
需要。 学生自学，教师巡视（3分钟）
自学检测2：（6分钟）
1、下面各正方形的边长不是有理数的是（ C ） （A）面积为25的正方形 （B）面积为16的正方形 （C）面积为7的正方形 （D）面积为1.44的正方形
当堂训练：（15分钟）
1.直角边为1的等腰直角三角形的斜边c满足c_2_=_2___,
它可以用整数或分数来表示吗？它是一个有理数吗？ c不能用整数或分数来表示 C不是有理数
2.面积为6的长方形，长是宽的2倍，则宽为（ C ）
A、小数 B、分数 C、不是有理数 D、不能确定
3.如下图 b
C 则b2=___5__，b是整数吗？
x不是整数，不是分数，故不是有理数
2.在直角三角形ABCHale Waihona Puke Baidu，∠C＝90°若a＝2， b＝3，
则c²满足什么条件？c是有理数吗？
必须满足：c2=a2+b2=22+32=13 c不是有理数
3.在右边正方形网格中，先 找出长度为有理数的线段， 再找出长度不是有理数的 线段.
是有理数的线段有：AB =10 和 EF =5 不是有理数的线段有： CD, GH, MN
自学指导2 （1分钟）
1.自学课本P21做一做的内容，完成下列问题：
（1）如图，以直角三角形的斜边为边的正方形ABEF
的面积是多少？ S正方形ABEF=AB×BE=b2=5
F
（2）设该正方形的边长为b，b满足什么条件？ A
b2=AB2=AC2+BC2=22+12=5
（3）b是有理数吗？ b不是有理数
一、无理数的认识
活动：把两个边长为1的小正方形通过剪、 拼，设法得到一个大正方形，你会吗？
1
1
1
还有好多方法哦！课余时间再动手试一试， 比比谁找的多！
11 11
1
1
1
1
11 22 11 22
11 11
11 11
11 11
问题1：设大正方形的边长为a，则a满足什么条件？ 因为S大正方形=2，所以a2=2.
正本作业 P22问题解决2 画在4×4的方格里
P22问题解决2，
（2）
（1）
（3）
板书设计
2.1.1认识无理数
1.有理数：整数和分数
2.不是有理数的数：既不是整数也不是分数的数
例如： a 2 2 如右图
a2=2，1<a2<4 ，得到1<a <2，
a一定不是整数；
11 1 3 3 9,
1 1 1 ...... 2 2 4,
是分数吗？是有理数吗？为什么？ 1
A1
1
你能求出b的取值范围吗？ B
因为 22b232 ，所以b值在整数 2 和 3 之间。
4、面积为13的正方形的边长m的值介于正整数 3 和 4 之间，m的值既不是 整数也不可能是 分数 。m不是有理数
（选做题）5.如图是由16个边长为1的小正方形拼的，任意
连接这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段.
•
8.少年时阅历不够丰富，洞察力、理 解力有 所欠缺 ，所以 在读书 时往往 容易只 看其中 一点或 几点， 对书中 蕴含的 丰富意 义难以 全面把 握。
•
9.自信让我们充满激情。有了自信， 我们才 能怀着 坚定的 信心和 希望， 开始伟 大而光 荣的事 业。自 信的人 有勇气 交往与 表达， 有信心 尝试与 坚持， 能够展 现优势 与才华 ，激发 潜能与 活力， 获得更 多的实 践机会 与创造 可能。
旧知回顾 （1分钟）
1.在初一我们学习了“数怎么不够用了”，从而 引入了 负 数，进而把数的范围扩充到了有理
数.
2. 整数 和
统称为有理数。
3.整数可分为正整数 、负整数 和 零 .
分数可分为 正分数 和 负分数 .
第二章 实数
2.1.1 认识无理数
学习目标：（1分钟）
1、体会生活中确实存在着不是有理数的数. 2、通过拼图活动，感受需要扩大数的范围的 必要性。 3、会判断一个数是不是有理数,并会说明理 由。
•
3.把握好故事情节,是欣赏小说的基础,也是整 体感知 小说的 起点。 命题者 在为小 说命题 时,也必 定以情 节为出 发点,从整体 上设置 理解小 说内容 的试题 。通常 从情节 梳理、 情节作 用两方 面设题 考查。
•
4.根据结构来梳理。按照情节的开端 、发展 、高潮 和结局 来划分 文章层 次,进而 梳理情 节。
a S
两个相同的最简分数的乘积仍然是分数，所以a不可能是分数。
现实生活中，确实存在一种既不是整数，也不是分数的数， 这种数一定不是有理数。
•
1.情节是叙事性文学作品内容构成的 要素之 一,是叙 事作品 中表现 人物之 间相互 关系的 一系列 生活事 件的发 展过程 。
•
2.它由一系列展示人物性格,反映人物 与人物 、人物 与环境 之间相 互关系 的具体 事件构 成。
通过本课学习，大家都感受到有理数不够用了．请问 你有什么收获与体会？ 1．通过拼图活动，感受在生活中确实存在既不是 整数也不是分数的数，那么也不是有理数的数。 2.会确定一个数是有理数或不是有理数。
客观世界中，的确存在不是有理数的数，
除了本课所认识的非有理数的数以外，还有很多这样 的数。例如：
m2=7,n2=11,k2=35 …其中m,n,k都不是有理数
感谢观看，欢迎指导！
•
5.根据场景来梳理。一般一个场景可 以梳理 为一个 情节。 小说中 的场景 就是不 同时间 人物活 动的场 所。
•
6.根据线索来梳理。抓住线索是把握 小说故 事发展 的关键 。线索 有单线 和双线 两种。 双线一 般分明 线和暗 线。高 考考查 的小说 往往较 简单,线 索也一 般是单 线式。
•
7.阅历之所以会对读书所得产生深浅 有别的 影响， 原因在 于阅读 并非是 对作品 的简单 再现， 而是一 个积极 主动的 再创造 过程， 人生的 经历与 生活的 经验都 会参与 进来。
2
h
B
D
C
讨论﹑更正﹑点拨（2分钟）
3、（随堂练习P21）:如图，等边三角形ABC的边长
为2，高为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？
解：∵△ABC是等边三角形，AB=2且AD⊥BC A
1
∴BD=DC= BC=1
2
则由勾股定理可得：h2=22-12=3
2h
∴h不可能是整数, 也不可能是分数。B
D
C
小结（2分钟）
2、若长方形的长、宽分别是3、4，那么它的对角线 的长是有理数吗？说明理由。
是有理数，对角线的长等于5
(变式)若长方形的长、宽分别是1、3，那么它的对
角线的长是有理数吗？ 不是有理数，对角线长的平方等于10
3、（随堂练习P21）:如图，等边三角形
A
ABC的边长为2，高为h，h可能是整数吗？ 可能是分数吗？