黄金分割比的应用
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
黄金矩形
绘画中的黄金分割比
就像在建筑与雕塑中一样，神奇的“黄金分割比”自古至今也出现 在许多伟大画家的著名作品中，如米开朗基罗的《圣家庭》（Holy Family）就是典型的例子，它的人物构图布置中包含着一个“黄金五角 星”。拉斐尔的《刑罚》（Crucifixion）是另一著名例子，其人物布局 以“黄金三角形”和“黄金五角星”展开。这方面的例子还有达芬奇的 《蒙娜丽莎》、《最后的晚餐》和未完成的作品《圣徒杰罗姆》（Saint Jerome）伦伯朗的《自画像》、透纳的《日出中的诺城堡》（Norham Castle at Sunrise）、修拉的《阅兵》（La Parade）、《浴者》 （Bathers）。现代绘画中超现实主义画家达利（Salvador Dali，19041989）的《最后的圣餐》（The Sacrament of the Last Supper）最能说 明问题，整幅画面置于一个“黄金矩形”之中，而人物的布置也包含着 黄金比例，餐桌的上方是一个巨大的十二面体的一部分，这个多面体包 含12个符合黄金比例的五边形。
《蒙娜丽莎》
《维特鲁维 人》
黄金分割出现在 达·芬奇的许多著名作品 中。
《圣徒杰罗姆》
雕塑中的黄金分割比
中外历代雕塑更能说明 问题。就像《米罗的维纳斯》 一样，古希腊雕塑大多把人 体比例规范被确定为7个头长, 到后期又确定为8个头长。同 时,几何学中的黄金分割又被 认为是美的比例运用到美术 创作中。如希腊雕塑的典范 作品《持矛者》塑造了一个 体格强壮、动作从容的青年 战士的形象，从这个形象上 体现了作者对“黄金分割” 这一最和谐的人体比例关系 的探索和应用。
黄金分割比
---构图解析
起源：公元前6世纪--古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十 边形的作图，黄金分割。
发展：2000多年前,古希腊雅典学派---计算黄金分割最简单的方法，是 计算斐波契数列1，1，2，3，5，8，13，21，...后二数之比 2/3,3/5,4/8,8/13,13/21,...近似值。称为“中外比”。
在植物世界，许多植物都体现出“黄金分割”原理。例如：雏菊花冠
中的小花、向日葵果盘内的种子、蔷薇花的片片花瓣、梨树主干上的新 枝，都是转过137.50776……度，才抽出一枝又一枝来。许多植物叶片、 花瓣以及松果壳瓣，从小到大的序列是以0.618：1的近似值排列的。植物 为什么会不谋而合地呈现黄金分割现象呢？原来，它们都是为了最大限 度地接受阳光的照射，保留宽敞的空间进行呼吸，更有利于接受雨露的 滋润。能更好地生长结实，繁衍后代。
向画面以外。具有活泼轻松、舒展含蓄的特点。
斜线式构图
可分为立式斜垂线和平式斜横线两种。常 表现运动、流动、倾斜、动荡、失衡、紧张、 危险、一泻千里等场面。也有的画面利用斜线 指出特定的物体，达到一个固定导向的作用。
三角形构图
以三个视觉中心为景物的主要位置，有时是以三点成一面的几何形成安 排景物的位置，形成一个稳定的三角形。这种三角形可以是正三角、也可以 是斜三角或倒三角。其中斜三角形较为常用，也较为灵活。三角形构图具有
100℃，两个黄金点（0.618）
之一， 即100℃*0.328=38℃ 左
右。
图2
经过多年的总结分析，人们发现，
在人体中也包含着多种“黄金分割” 的比例因素，至少可以找出18个“黄 金点”（如：脐为头顶至脚底之分割 点、喉结为头顶至脐分割点、眉间点 为发缘点至颏下的分割点等）、15个 “黄金矩形”（如躯干轮廓、头部轮 廓、面部轮廓、口唇轮廓等）、6个 “黄金指数”（如鼻唇指数是指鼻翼 宽度与口裂长之比、唇目指数是指口 裂长度与两眼外眦间距之比、唇高指 数是指面部中线上下唇红高度之比 等）、3个“黄金三角”（如外鼻正面 观三角、外鼻侧面观三角、鼻根点至
体育运动、艺术摄影、幽默照片等。
对称式构图
具有平衡、稳定、相对的特点。 缺点：呆板、缺少变化；常用于表现对称的物体、建筑、特殊风格的物体。
S形构图
S S
画 面 上 的 景 物 呈 形 曲 线 的 构 图 形 式 ， 具 有 延
长 、 变 化 的 特 点 ， 使 人 看 上 去 有 韵 律 感 ， 产 生 优
摄影中的黄金分割比
设想我们看到了非常引人 入胜的风景，但缺少具有优美 几何结构的被摄主体，这样拍 出来的照片只会是一个空洞泛 味的场景，那该如何处理呢？ 试着寻找一个与这种单调的环 境形成鲜明对比的物体，并将 这一被摄物置于如图中的其中 一个“十”字点位置，这样照 片就有了一个明显的锚点，并 将观众的目光由此出发引导至 整个风景。
经典设计中的黄金分割比 ---Iphone & ipad
苹果logo
Iphone界面
输入界面
只要留心，就会在生活的方方面面发现其“魅影”， 如果我们灵活地加以运用，将大大提高我们的生活质量。
例如，根据广泛调查，所有让人感到赏心悦目的矩形，包括电视屏 幕、写字台面、书籍、门窗等，其短边与长边之比大多为0.618。甚至连 火柴盒、国旗的长宽比例，都恪守0.618比值。在音乐会上，报幕员在舞 台上的最佳位置，是舞台宽度的0.618之处；最有趣的是，在消费领域中 也可妙用0.618这个“黄金数”，获得“物美价廉”的效果。据专家介绍， 在同一商品有多个品种、多种价值情况下，将高档价格减去低档价格再 乘以0.618，即为挑选商品的首选价格。对它的各种神奇的作用和魔力， 数学上至今还没有明确的解释，只是发现它屡屡在实际中发挥我们意想 不到的作用。内含“黄金分割比”的五角星形状也非常耐人寻味，世界 上有将近40个国家（如中国、美国、朝鲜、土耳其、古巴等等）的国旗 上上的“星”都是五角形的星。
美 、 雅 致 、 协 调 的 感 觉 。 当 需 要 采 用 曲 线 形 式 表 现
被 摄 体 时 ， 应 首 先 想 到 使 用 形 构 图 。 常 用 于
河 流 、 溪 水 、 曲 径 、 小 路 等 。
交叉线构图
景物呈斜线交叉布局形式，景物的交叉点可以在画面以内， 也可以在外。前者有类似十字型构图的特点，后者类似斜线构图 的特点，能充分利用画面空间，并把视线引向交叉中心，也可引
安定、均衡、灵活等特点。
水平线构图
具有平静、安宁、舒适、稳定等特点。常用于表现平静 如镜的湖面、微波荡漾的水面、一望无际的平川、广阔平
坦的原野、辽阔无垠的草原等。
垂直式构图
能充分显示景物的高大和深度。常用于表现万木争荣的森 林参天大树、险峻的山石、飞泻的瀑布、摩天大楼，以及竖直
线形组成的其他画面。
尽管其风格各异，但在构 图布局设计方面, 都有意 无意地运用了黄金分割的 法则, 给人以整体上的和 谐与悦目之美。
文明古国埃及的金字塔，形似方锥 ，大小各异。但这些金字塔底面的 边长与高这比都接近于0.618.
泰姬陵的多出布局都能看出黄金分割
古希腊的一些神庙，在建筑时高和 宽也是按黄金比0.618来建立，他们 认为这样的长方形看来是较美观； 其大理石柱廓，就是根据黄金分割 律分割整个神庙的.
两侧口角点组成的三角等）。
既然“黄金分割”对人类的审美标准有如此重要的影 响，就不难理解为什么艺术家、建筑家、设计师等在自己 的艺术与设计中总是钟情于它的应用了。“黄金分割”无 论在古代还是现代世界的艺术乃至实用品中的普遍应用不 胜枚举。
金字塔
巴黎圣母院 帕特农神殿
世界上最有名的建筑物中 几乎都包含“黄金分割 比”。无论是古埃及的金 字塔、古希腊的帕特农神 殿、古埃及胡佛金字塔、 印度泰姬陵、中国故宫、 法国巴黎圣母院这些著名 的古代建筑，还是遍布全 球的众多优秀近现代建筑，
形体优美的动物形体，如
马，骡、狮、虎、豹、犬等，
图1
凡看上去健美的，其身体部分
长与宽的比例也大体上接近与
黄金分割如：蝴蝶身长与双翅
展开后的长度之比也接近0.618。
（如图1）蜗牛等动物的螺旋形
外壳从内到外的直径之比也接
近0.618, （如图2）而禽兽等高
级温动物的体温介乎37-39℃，
这一温度正是水的液态范围0--
形成： 公元前300年前后--欧几里得撰写《几何原本》系统论述了黄金
分割，成为最早的有关黄金分割的论著。
什么是 黄 金 比
黄金比也叫“黄金律”、“中外比”、“中末比” “折纸定理” 等。就是将一条线段分成两部分,使其中一部分与全长的比等于另一部 分与这部分的比,这个比值为(√5-1)/2=0.618,称其为黄金比.这种线段的 分割称为黄金分割.可以用0.618034……:0.381965……来表示，但人 们多把它简称为0.618。
向心式构图与放射式构图
主体处于中心位置的构图形式。具有 突出主体的鲜明特点，但有时也可产生压 迫中心，局促沉重的感觉。
以主体为核心的构图形式。常用于需 要突出主体而场面又复杂的场合，也用于 在较复杂的情况下产生特殊的效果等。
绘画基本构图法则
‘黄金分割’与‘三分法则’
黄金分割就是将摄影 主体放在位于画面大 约三分之一处，让人 觉得画面和谐充满美 感。它又称三分法则， 就是将整个画面在横、 竖方向各用两条直线 分割成等份的三部分， 将拍摄的主体放置在 任意一条直线或直线 的交点上。
变化式构图
景物故意安排在某一角或某一边，能给人以思考与想象， 并留下进一步判断的余地，富于韵味和情趣。常用于山水小景、
如何找出黄金分割点
如图,已知线段AB按 照如下方法作图:
D E
1.经过点B作BD⊥AB,使
2.连接AD,在AD上截取ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A
DE=DB.
C
B
3.在AB上截取AC=AE. 则点C是线段AB的黄金分割点
黄金律历来被染上瑰丽诡秘的色彩，被人们称为“天然合理”的最
美妙的形式比例。随着人类对自然界（动物、植物、宇宙、人类自身） 的认识的日益深入，人类关于“黄金分割比”这一神奇比例的了解也越 来越丰富，人们发现自然界中这一神奇比例几乎无所不在。从低等的动 植物到高等的人类，从数学到天文现象中，几乎都暗含着这种比例结构。
绘画中的黄金分割比
就像在建筑与雕塑中一样，神奇的“黄金分割比”自古至今也出现 在许多伟大画家的著名作品中，如米开朗基罗的《圣家庭》（Holy Family）就是典型的例子，它的人物构图布置中包含着一个“黄金五角 星”。拉斐尔的《刑罚》（Crucifixion）是另一著名例子，其人物布局 以“黄金三角形”和“黄金五角星”展开。这方面的例子还有达芬奇的 《蒙娜丽莎》、《最后的晚餐》和未完成的作品《圣徒杰罗姆》（Saint Jerome）伦伯朗的《自画像》、透纳的《日出中的诺城堡》（Norham Castle at Sunrise）、修拉的《阅兵》（La Parade）、《浴者》 （Bathers）。现代绘画中超现实主义画家达利（Salvador Dali，19041989）的《最后的圣餐》（The Sacrament of the Last Supper）最能说 明问题，整幅画面置于一个“黄金矩形”之中，而人物的布置也包含着 黄金比例，餐桌的上方是一个巨大的十二面体的一部分，这个多面体包 含12个符合黄金比例的五边形。
《蒙娜丽莎》
《维特鲁维 人》
黄金分割出现在 达·芬奇的许多著名作品 中。
《圣徒杰罗姆》
雕塑中的黄金分割比
中外历代雕塑更能说明 问题。就像《米罗的维纳斯》 一样，古希腊雕塑大多把人 体比例规范被确定为7个头长, 到后期又确定为8个头长。同 时,几何学中的黄金分割又被 认为是美的比例运用到美术 创作中。如希腊雕塑的典范 作品《持矛者》塑造了一个 体格强壮、动作从容的青年 战士的形象，从这个形象上 体现了作者对“黄金分割” 这一最和谐的人体比例关系 的探索和应用。
黄金分割比
---构图解析
起源：公元前6世纪--古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十 边形的作图，黄金分割。
发展：2000多年前,古希腊雅典学派---计算黄金分割最简单的方法，是 计算斐波契数列1，1，2，3，5，8，13，21，...后二数之比 2/3,3/5,4/8,8/13,13/21,...近似值。称为“中外比”。
在植物世界，许多植物都体现出“黄金分割”原理。例如：雏菊花冠
中的小花、向日葵果盘内的种子、蔷薇花的片片花瓣、梨树主干上的新 枝，都是转过137.50776……度，才抽出一枝又一枝来。许多植物叶片、 花瓣以及松果壳瓣，从小到大的序列是以0.618：1的近似值排列的。植物 为什么会不谋而合地呈现黄金分割现象呢？原来，它们都是为了最大限 度地接受阳光的照射，保留宽敞的空间进行呼吸，更有利于接受雨露的 滋润。能更好地生长结实，繁衍后代。
向画面以外。具有活泼轻松、舒展含蓄的特点。
斜线式构图
可分为立式斜垂线和平式斜横线两种。常 表现运动、流动、倾斜、动荡、失衡、紧张、 危险、一泻千里等场面。也有的画面利用斜线 指出特定的物体，达到一个固定导向的作用。
三角形构图
以三个视觉中心为景物的主要位置，有时是以三点成一面的几何形成安 排景物的位置，形成一个稳定的三角形。这种三角形可以是正三角、也可以 是斜三角或倒三角。其中斜三角形较为常用，也较为灵活。三角形构图具有
100℃，两个黄金点（0.618）
之一， 即100℃*0.328=38℃ 左
右。
图2
经过多年的总结分析，人们发现，
在人体中也包含着多种“黄金分割” 的比例因素，至少可以找出18个“黄 金点”（如：脐为头顶至脚底之分割 点、喉结为头顶至脐分割点、眉间点 为发缘点至颏下的分割点等）、15个 “黄金矩形”（如躯干轮廓、头部轮 廓、面部轮廓、口唇轮廓等）、6个 “黄金指数”（如鼻唇指数是指鼻翼 宽度与口裂长之比、唇目指数是指口 裂长度与两眼外眦间距之比、唇高指 数是指面部中线上下唇红高度之比 等）、3个“黄金三角”（如外鼻正面 观三角、外鼻侧面观三角、鼻根点至
体育运动、艺术摄影、幽默照片等。
对称式构图
具有平衡、稳定、相对的特点。 缺点：呆板、缺少变化；常用于表现对称的物体、建筑、特殊风格的物体。
S形构图
S S
画 面 上 的 景 物 呈 形 曲 线 的 构 图 形 式 ， 具 有 延
长 、 变 化 的 特 点 ， 使 人 看 上 去 有 韵 律 感 ， 产 生 优
摄影中的黄金分割比
设想我们看到了非常引人 入胜的风景，但缺少具有优美 几何结构的被摄主体，这样拍 出来的照片只会是一个空洞泛 味的场景，那该如何处理呢？ 试着寻找一个与这种单调的环 境形成鲜明对比的物体，并将 这一被摄物置于如图中的其中 一个“十”字点位置，这样照 片就有了一个明显的锚点，并 将观众的目光由此出发引导至 整个风景。
经典设计中的黄金分割比 ---Iphone & ipad
苹果logo
Iphone界面
输入界面
只要留心，就会在生活的方方面面发现其“魅影”， 如果我们灵活地加以运用，将大大提高我们的生活质量。
例如，根据广泛调查，所有让人感到赏心悦目的矩形，包括电视屏 幕、写字台面、书籍、门窗等，其短边与长边之比大多为0.618。甚至连 火柴盒、国旗的长宽比例，都恪守0.618比值。在音乐会上，报幕员在舞 台上的最佳位置，是舞台宽度的0.618之处；最有趣的是，在消费领域中 也可妙用0.618这个“黄金数”，获得“物美价廉”的效果。据专家介绍， 在同一商品有多个品种、多种价值情况下，将高档价格减去低档价格再 乘以0.618，即为挑选商品的首选价格。对它的各种神奇的作用和魔力， 数学上至今还没有明确的解释，只是发现它屡屡在实际中发挥我们意想 不到的作用。内含“黄金分割比”的五角星形状也非常耐人寻味，世界 上有将近40个国家（如中国、美国、朝鲜、土耳其、古巴等等）的国旗 上上的“星”都是五角形的星。
美 、 雅 致 、 协 调 的 感 觉 。 当 需 要 采 用 曲 线 形 式 表 现
被 摄 体 时 ， 应 首 先 想 到 使 用 形 构 图 。 常 用 于
河 流 、 溪 水 、 曲 径 、 小 路 等 。
交叉线构图
景物呈斜线交叉布局形式，景物的交叉点可以在画面以内， 也可以在外。前者有类似十字型构图的特点，后者类似斜线构图 的特点，能充分利用画面空间，并把视线引向交叉中心，也可引
安定、均衡、灵活等特点。
水平线构图
具有平静、安宁、舒适、稳定等特点。常用于表现平静 如镜的湖面、微波荡漾的水面、一望无际的平川、广阔平
坦的原野、辽阔无垠的草原等。
垂直式构图
能充分显示景物的高大和深度。常用于表现万木争荣的森 林参天大树、险峻的山石、飞泻的瀑布、摩天大楼，以及竖直
线形组成的其他画面。
尽管其风格各异，但在构 图布局设计方面, 都有意 无意地运用了黄金分割的 法则, 给人以整体上的和 谐与悦目之美。
文明古国埃及的金字塔，形似方锥 ，大小各异。但这些金字塔底面的 边长与高这比都接近于0.618.
泰姬陵的多出布局都能看出黄金分割
古希腊的一些神庙，在建筑时高和 宽也是按黄金比0.618来建立，他们 认为这样的长方形看来是较美观； 其大理石柱廓，就是根据黄金分割 律分割整个神庙的.
两侧口角点组成的三角等）。
既然“黄金分割”对人类的审美标准有如此重要的影 响，就不难理解为什么艺术家、建筑家、设计师等在自己 的艺术与设计中总是钟情于它的应用了。“黄金分割”无 论在古代还是现代世界的艺术乃至实用品中的普遍应用不 胜枚举。
金字塔
巴黎圣母院 帕特农神殿
世界上最有名的建筑物中 几乎都包含“黄金分割 比”。无论是古埃及的金 字塔、古希腊的帕特农神 殿、古埃及胡佛金字塔、 印度泰姬陵、中国故宫、 法国巴黎圣母院这些著名 的古代建筑，还是遍布全 球的众多优秀近现代建筑，
形体优美的动物形体，如
马，骡、狮、虎、豹、犬等，
图1
凡看上去健美的，其身体部分
长与宽的比例也大体上接近与
黄金分割如：蝴蝶身长与双翅
展开后的长度之比也接近0.618。
（如图1）蜗牛等动物的螺旋形
外壳从内到外的直径之比也接
近0.618, （如图2）而禽兽等高
级温动物的体温介乎37-39℃，
这一温度正是水的液态范围0--
形成： 公元前300年前后--欧几里得撰写《几何原本》系统论述了黄金
分割，成为最早的有关黄金分割的论著。
什么是 黄 金 比
黄金比也叫“黄金律”、“中外比”、“中末比” “折纸定理” 等。就是将一条线段分成两部分,使其中一部分与全长的比等于另一部 分与这部分的比,这个比值为(√5-1)/2=0.618,称其为黄金比.这种线段的 分割称为黄金分割.可以用0.618034……:0.381965……来表示，但人 们多把它简称为0.618。
向心式构图与放射式构图
主体处于中心位置的构图形式。具有 突出主体的鲜明特点，但有时也可产生压 迫中心，局促沉重的感觉。
以主体为核心的构图形式。常用于需 要突出主体而场面又复杂的场合，也用于 在较复杂的情况下产生特殊的效果等。
绘画基本构图法则
‘黄金分割’与‘三分法则’
黄金分割就是将摄影 主体放在位于画面大 约三分之一处，让人 觉得画面和谐充满美 感。它又称三分法则， 就是将整个画面在横、 竖方向各用两条直线 分割成等份的三部分， 将拍摄的主体放置在 任意一条直线或直线 的交点上。
变化式构图
景物故意安排在某一角或某一边，能给人以思考与想象， 并留下进一步判断的余地，富于韵味和情趣。常用于山水小景、
如何找出黄金分割点
如图,已知线段AB按 照如下方法作图:
D E
1.经过点B作BD⊥AB,使
2.连接AD,在AD上截取ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A
DE=DB.
C
B
3.在AB上截取AC=AE. 则点C是线段AB的黄金分割点
黄金律历来被染上瑰丽诡秘的色彩，被人们称为“天然合理”的最
美妙的形式比例。随着人类对自然界（动物、植物、宇宙、人类自身） 的认识的日益深入，人类关于“黄金分割比”这一神奇比例的了解也越 来越丰富，人们发现自然界中这一神奇比例几乎无所不在。从低等的动 植物到高等的人类，从数学到天文现象中，几乎都暗含着这种比例结构。