初三数学综合测试二(一元二次方程-旋转-函数-圆)
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初三数学综合测试二
(一元二次方程,旋转,二次函数,圆)
一.选择题(第小题4分,共10小题)
1.一元二次方程x(x﹣1)=0的解是()
A.x=0 B.x=1 C.x=0或x=1 D.x=0或x=-1
2.下列图形中,既是轴对称又是中心对称的图形是()
A B C D 3.如图,正三角形ABC接于圆O,动点P在圆周的劣弧AB上,且不与A,B重合,则∠BPC等于()
A.30°B.60°C.90°D.45°
4.正三角形ABC的切圆半径为1,则△ABC的边长是()
A.B.2C.2 D.4
5.如图,两个同心圆的半径分别为3cm和5cm,弦AB与小圆相切于点C,则AB=()A.4cm B.5cm C.6cm D.8cm
6.若⊙O的弦AB所对的圆心角∠AOB=100°,则弦AB所对的圆周角的度数为()A.50 B.130 C.40 D.50或130
第3题第4题第5题
7.已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表:
x…﹣3 -2 0 1 3 5 …
y…7 0 -8 -9 ﹣5 7 …
则这个函数图象的对称轴是()
A.直线x=1 B.直线x=-2 C.直线x=2 D.直线x=-8 8.如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,DC切⊙O于点C,若∠A=25°,则∠D等于()
A.20°B.30°C.40°D.50°
9.如图,⊙O的半径为2,点O到直线l的距离为3,点P是直线l上的一个动点.若PB切⊙O于点B,则PB的最小值是()
第8题第9题
A.B.C.3 D.2
10.已知二次函数y=x2﹣x+,当自变量x取m时,对应的函数值小于0,当自变量x 取m﹣1、m+1时,对应的函数值为y1、y2,则y1、y2满足()
A.y1>0,y2>0 B.y1<0,y2>0 C.y1<0,y2<0 D.y1>0,y2<0 二.填空题(每小题4分,共6小题)
11.将抛物线y=2x2向上平移3单位,得到的抛物线的解析式是.
12.某小区2013年绿化面积为2000平方米,计划2015年绿化面积要达到2880平方米.如果每年绿化面积的增长率相同,那么这个增长率是.
13.圆接四边形ABCD 的角∠A :∠B :∠C =2:3:4,则∠D = 度.
14.已知k 为实数,在平面直角坐标系中,点P (k 2+1,k 2﹣k +1)关于原点对称的点Q 在第 象限.
15.如图,巳知AB 是⊙O 的一条直径,延长AB 至C 点,使得AC =3BC ,CD 与⊙O 相切,切点为D .若CD =
,则线段BC 的长度等于 .
16.一块三角形材料如图所示,∠A =∠B =60°,用这块材料剪出一个矩形DEFG ,其中,点D ,E 分别在边AB ,AC 上,点F ,G 在边BC 上.设DE =x ,矩形DEFG 的面积s 与x 之间的函数解析式是s =﹣
x 2+x ,则AC 的长是 .
第15题
第16题
三.解答题(共9小题,共86分)
17.解关于x 的方程(本题满分10分)
(1)用配方法解方程:x 2-8x +1=0. (2)0)3(4)3(2=-+-x x x
18.(本题满分6分)如图,已知AB 是⊙O 的直径,点C 在⊙O 上,若∠CAB =35°,求∠
ABC 的度数
19.(本题满分8分)已知:关于x的方程x2﹣4x+m=0.
(1)方程有实数根,数m的取值围.
(2)若方程的一个根是1,求m的值及另一个根.
20.(本题满分8分)已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.
(1)分别写出图中点A和点C的坐标;
(2)画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的△AB′C′;
(3)在(2)的条件下,求点C旋转到点C′所经过的路线长(结果保留π).
21.(本题满分8分)如图所示,破残的圆形轮片上,弦AB的垂直平分线交弧AB于点C,交弦AB于点D.已知:AB=24cm,CD=8cm.
(1)求作此残片所在的圆(不写作法,保留作图痕迹);
(2)求(1)中所作圆的半径.
22.(本题满分12分)如图,△ABC接于⊙O,CA=CB,CD∥AB且与OA的延长线交于点D.
(1)判断CD与⊙O的位置关系并说明理由;
(2)若∠ACB=120°,OA=2.求CD的长.
23.(本题满分12分)某商场试销一种成本为每件60元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于50%,经试销发现,销售量y(件)与销售单价x(元)的关系符合一次函数y=﹣x+140.
(1)直接写出销售单价x的取值围.
(2)若销售该服装获得利润为W元,试写出利润W与销售单价x之间的关系式;销售单价为多少元时,可获得最大利润,最大利润是多少元?
(3)若获得利润不低于1200元,试确定销售单价x的围.
24.已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,有一个圆心角为45°,半径的长等于CA 的扇形CEF绕点C旋转,且直线CE,CF分别与直线AB交于点M,N.
(1)当扇形CEF绕点C在∠ACB的部旋转时,如图①,求证:MN2=AM2+BN2;
思路点拨:考虑MN2=AM2+BN2符合勾股定理的形式,需转化为在直角三角形中解决.可将△ACM沿直线CE对折,得△DCM,连DN,只需证DN=BN,∠MDN=90°就可以了.请你完成证明过程:
(2)当扇形CEF绕点C旋转至图②的位置时,关系式MN2=AM2+BN2是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.