2020高考数学(文)刷题卷单元测试一：集合与常用逻辑用语(含解析)

单元质量测试(一)

时间：120分钟

满分：150分

第Ⅰ卷(选择题，共60分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

1．全集U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{2，3，4}，N＝{4，5}，则∁U(M∪N)＝( ) A．{1，3，5} B．{2，4，6} C．{1，5} D．{1，6}

答案 D

解析∵M＝{2，3，4}，N＝{4，5}，∴M∪N＝{2，3，4，5}，则∁U(M∪N)＝{1，6}．故选D．

2．(2018·合肥质检二)命题p：∀a≥0，关于x的方程x2＋ax＋1＝0有实数解，则綈p为( )

A．∃a<0，关于x的方程x2＋ax＋1＝0有实数解

B．∃a<0，关于x的方程x2＋ax＋1＝0没有实数解

C．∃a≥0，关于x的方程x2＋ax＋1＝0没有实数解

D．∃a≥0，关于x的方程x2＋ax＋1＝0有实数解

答案 C

解析由全称命题的否定为特称命题知，綈p为∃a≥0，关于x的方程x2＋ax＋1＝0没有实数解，故选C．

3．(2019·安徽百所重点高中模拟)已知集合A＝{1，2，4}，B＝{x|x2∈A}，则集合A∩B 的子集的个数为( )

A．1 B．2 C．3 D．4

答案 D

解析由题意知B＝{±1，±2，±2}，则A∩B＝{1，2}，故A∩B的子集的个数为4．故选D．

4．(2018·湖南六校联考)下列有关命题的说法正确的是( )

A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2＝1，则x≠1”

B．命题“若xy＝0，则x＝0”的逆否命题为真

C．命题“∃x0∈R，使得x20＋x0＋1<0”的否定是“∀x∈R，均有x2＋x＋1≥0”

D．“m＝1”是“直线x－my＝0和直线x＋my＝0互相垂直”的充要条件

答案 C

解析命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，故选项A不正确；命题“若xy＝0，则x＝0”为假命题，从而其逆否命题为假命题，故选项B不正确；由特称命题的否定为全称命题可知选项C正确；“直线x－my＝0和直线x＋my＝0互相垂直”等价于m＝±1，从而选项D不正确．综上，故选C．

5．(2018·河南洛阳二模)设全集U＝R，集合A＝{x|log2x≤1}，B＝{x|x2＋x－2≥0}，则A∩∁U B＝( )

A．(0，1] B．(－2，2) C．(0，1) D．[－2，2]

答案 C

解析不等式log2x≤1即log2x≤log22，由y＝log2x在(0，＋∞)上单调递增，得不等式的解集为(0，2]，即A＝(0，2]．由x2＋x－2≥0，得(x＋2)(x－1)≥0，得B＝{x|x≤－2或x≥1}，所以∁U B＝(－2，1)，从而A∩∁U B＝(0，1)．故选C．

6．已知命题p：有的四边形是平行四边形，则( )

A．綈p：有的四边形不是平行四边形

B．綈p：有的四边形是非平行四边形

C．綈p：所有的四边形都是平行四边形

D．綈p：所有的四边形都不是平行四边形

答案 D

解析命题p：有的四边形是平行四边形，其中“有的”是存在量词，所以对它的否定，应该改存在量词为全称量词“所有”，然后对结论进行否定，故有綈p：所有的四边形都不是平行四边形．故选D．

7．(2019·唐山模拟)设集合A＝{x∈Z|y＝log2(9－x2)}，B＝{x|x∈N}，则A∩B中元素的个数为( )

A．5 B．4 C．3 D．2

答案 C

解析因为集合A＝{x∈Z|y＝log2(9－x2)}，所以A＝{x∈Z|9－x2>0}＝{－2，－1，0，1，2}．又B＝{x|x∈N}，所以A∩B＝{0，1，2}，所以A∩B中的元素的个数为3．故选C．8．给出以下四个命题：①若2≤x<3，则(x－2)(x－3)≤0；②已知x，y∈R，若x＝y ＝0，则x2＋y2＝0；③若x2－3x＋2＝0，则x＝1或x＝2；④若x，y都是偶数或x，y都是奇数，则x＋y是偶数．则下列判断正确的是( )

A．①的否命题为真 B．②的逆命题为假

C．③的否命题为真 D．④的逆否命题为假

答案 C

解析因为①的否命题“若x<2或x≥3，则(x－2)(x－3)>0”不成立，所以选项A错误；因为②的逆命题“已知x，y∈R，若x2＋y2＝0，则x＝y＝0”成立，所以选项B错误；因为③的否命题“若x2－3x＋2≠0，则x≠1且x≠2”成立，所以选项C正确；因为④的原命题为真，所以它的逆否命题“若x＋y不是偶数，则x，y不都是偶数且x，y不都是奇数”必为真，故选项D错误．综上，应选C．

9．(2018·湖南八市联考)已知数列{a n}是等差数列，m，p，q为正整数，则“p＋q＝2m”是“a p＋a q＝2a m”的( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

答案 A

解析在等差数列中，对于正整数m，p，q，若p＋q＝2m，则a p＋a q＝2a m；但对于公差为0的等差数列，由a p＋a q＝2a m，不一定能推出p＋q＝2m，所以“p＋q＝2m”是“a p＋a q ＝2a m”的充分不必要条件，故选A．

10．(2018·湖南衡阳联考二)下列说法错误的是( )

A．“若x≠2，则x2－5x＋6≠0”的逆否命题是“若x2－5x＋6＝0，则x＝2”

B．“x>3”是“x2－5x＋6>0”的充分不必要条件

C．“∀x∈R，x2－5x＋6≠0”的否定是“∃x0∈R，x20－5x0＋6＝0”

D．命题“在锐角△ABC中，sin A

答案 D