长方体和正方体知识点总结

1. 一个长方体长、宽、高分别是 10cm 7 cm 4 cm , 这个长方体

的棱长和是多少厘米？（提示：根据长方体的 总棱长公式计算）

② 有12条棱，相对的棱长长度相等，而且相对的棱互相平 行;

12条棱可以分为3组（分别为长、宽、高），每组的 4条 棱一样

长；

长方体的棱长总和=长乂 4+宽X 4+高X 4=（长+宽+高）X4 ③ 有8个顶点，每个顶点上的三条棱分别称为长方体的长、

宽、高。

定义：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面 积。

1. 法一：

（1）长方体的表面积（有六个面）=长乂宽X 2+长X 高 X 2+

宽X 高X2=（长X 宽+长X 高+宽X 高）X 2 （因为 长方体相对的面完全相同）

法二：前、后面：长X 高X2

左、右面：长X 高X2 上、下面：长X 宽X2

则长方体的表面积（有六个面）=前后+左右+上下

正方体：①有6个完全相同的面；正方体放桌面上，最多 只能看到

3个面。

②有12条长度相等的棱，每条棱的长度称为正方体的棱 长； 正方体的总棱长=棱长X 12。

③有8个顶点。

练一练：

2. 正方体的表面积（有六个面）二棱长X 棱长X 6（因

为正方体的六个面完全相同）

在解决一些问题时，要充分考虑实际情况，想清楚要 算几个面。在解答时，可以把这几个面的面积分别算出来， 再相加，也可以先算出六个面的面积总和，再减去不需要 的那个（些）面。

一个抽屉有5个面，分别是前面、后面、左面、右面、 底面。所以做这样一个抽屉所需要的木板，只要算出这 5 个面的面积就可

以了。

形体

相同点 不同点 关系

面 棱 顶

占 八、、

面的形状 面的大 小

棱长

长方 体

6 1 2 8 一般六个面

都是长方形 （也有两个 相对的面是 正方形）。

相对的 面面积 相等 平行的

四条棱 长度 相等

正方

体是 特殊 的长

方体 正方 体

6 1 2 8 六个面都是 正方形 六个面 的面积 相等

十二条 棱长都 相等

2. 一个长方体的棱长和是160dm 其中，长是20dm 宽 是8dm

它的高是多少？从一个顶点引出的三条棱的长度 总和是多少？

长方体：①有6个面，相对的面完全相同;

长方体放桌面上，最多只能看到 3个面。

上

3.将一根铁丝长720厘米做成正方体，则 正方

体的棱长是多少厘米？

左

后

右

下

、八

刖

、长方体和正方体的表面积

第二单元

长方体和正方体总结

长方体和正方体的特征：

通风管顾名思义是通风用的，没有上面和底面。所以只要算四个侧面就可以了。

（1）具有六个面的长方体或正方体物品：油箱、罐头盒、纸箱子等；

（2）具有五个面的长方体或正方体物品：水池、鱼缸等；

（3）具有四个面的长方体或正方体物品：水管、烟囱等。

练一练：

1. 一个正方体纸箱，棱长8dm做100个这样的纸箱至少需要多少

平方米纸板？（提示：100个需要多少平方米纸板，先算出一个需要多少，也就是求正方体的表面积。注意单位换算）5. 一个长方体长8厘米，宽4厘米，高4厘米，把它锯成3段，表

面积至少增加多少？（提示：1.锯成3段，会有几个锯缝？会增加几个面？2.长方体最小的面是多少，算出之后乘以增加的面数就是所求答案。画出示意图）

三、体积与容积单位及换算

1. 体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。

2. 一只无盖的长方形鱼缸，长0.4米，宽0.25米，深0.3 米，做

这只鱼缸至少要用玻璃多少平方米？（提示：首先明白算哪几个面，画出示意图再做）食指的手指尖的体积大约是

约是1立方分米；装29英寸电

视机的大纸箱的体积大约是1立方米。

2. 容积：容器所能容纳物体的体积，叫做它们的容积。

计量容积一般用体积单位：立方厘米、立方分米和立

L 1dm3

毫升=1立方厘米

1 ml 1 dm3

1立方米=1000立方分米 1 m31000 dm3 1立方分米=1000立方厘米 1 dm31000 cm3

4. 一间教室的长是10米，宽是8米，高是4米，现在要粉刷教室

的屋顶和四壁，除去门窗面积25平方米，粉刷面积是多少？

（提示：1.明白粉刷哪几个面，算出面积2.门窗不需要粉刷，要减去25平方米）练一练:

1.在括号内填上合适的单位

一大瓶可乐是2（）

（）

一个集装箱是20（）

瓶哇哈哈矿泉水是600

一块橡皮大约是10

1立方厘米；粉笔盒的体积大

3. 一个游泳池，长25米，宽10米，深2.4米，在游泳池的四周和

池底砌瓷砖，如果瓷砖的边长是2分米的正方形，那么至少需要这种瓷砖多少块？（提示：1.算哪几个面2.这些面是用瓷砖一块一块砌成的）方米。但计量液体的体积，如水、油等，常用升和毫升（即L 和ml）。

1升=1000毫升 1 L 1000 ml

1毫升=1立方厘米 1 ml 1 cm3

3.体积单位与容积单位: 1升=1立方分米

2. 6.09 立方米=（）立方厘米

32.05L=（）立方分米=（）ml=

（）立方厘米

四、长方体与正方体体积（或容积）的计算

1.长方体的体积=长^宽*高V abh

正方体的体积=棱长x棱长x棱长（棱长的三

次方）V a a a a3

长方体或正方体的体积=底面积x高V Sh

容积的计算方法和体积是相同的，只是测量时体积是测量物体外面的数据，而容积是测量物体内部的数据。不计物体的厚度，体积二容积。

2. 不规则物体（不溶于液体）的体积计算

放入物体（1）一个水杯，底面积为S,水的高度为h, 则水的体积=Sh当放入石头之后（石头不溶于水且全部浸没在水中），水的高度变为H,则水杯内总体积为=SH （石头不溶于水，水上升的体积等于石头的体积。）

石头的体积=SH-Sh=S（H-h）。

拿出物体（2）—个水瓶里有水和铁块（铁块全部浸没在水中），底面积为S,水的高度为H,则水瓶内总体积=SH 当拿出铁块水中物体之后，水的高度变为h,则水杯里水的体积为=Sh （铁块不溶于水，水下降的体积等于铁块的体积）

铁块的体积=SH-Sh=S（H-h）。

3. 盐溶于水，则盐的体积+水的体积〉盐水的体积

练一练：

1.学校把10.5立方米的沙子铺在长6米，宽3.5米的沙坑里，铺好之后，沙子的厚度是多少？（沙子在沙坑里形成一个长方体，求厚度也就是求长方体的高）

挖一个长50米，宽30米，高2米的养鱼池，这个养鱼池的占地面积是多少？如果用水泵往养鱼池里注水12小时，池内水深1.5米，这个水泵每小时注水多少立方米？（提示：1.养鱼池是个长方体，占地面积也就是长方体的底面积或长方体的上面。2.求每小时注入多少水，先算12个小时注入多少水。12小时注入的水是什么立体几何？工作效率（每小时注水的量）X工作时间（12小时）=工作总量

（水的体积））