最新高中数学回归课本(三角函数)
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精品文档
回归课本(五)三角函数
一.考试内容:
角的概念的推广.弧度制.任意角的三角函数.单位圆中的三角函数线. 同角三角函数的基本关系式.正弦、余弦的诱导公式.
两角和与差的正弦、余弦、正切.二倍角的正弦、余弦、正切. 正弦函数、余弦函数的图像和性质.周期函数.
函数sin()y x ωϕ=+的图像.正切函数的图像和性质. 已知三角函数值求角.
正弦定理.余弦定理.斜三角形解法.
二.考试要求:
(1)理解任意角的概念、弧度的意义.能正确地进行弧度与角度的换算.
(2)掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义.了解余切、正割、余割的定义.掌握同角三角函数的基本关系式.掌握正弦、余弦的诱导公式.了解周期函数与最小正周期的意义.
(3)掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式.掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式.
(4)能正确运用三角公式,进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明. (5)理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质,会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(鵻+)的简图,理解A, ,的物理意义. (6)会由已知三角函数值求角,并会用符号arcsin x 、arccos x 、arctanx 表示. (7)掌握正弦定理、余弦定理,并能初步运用它们解斜三角 【注意】近年的高考题中,三角函数主要考查基础知识、基本技能、基本方 法,一般都在选择题与填空题中考查,多为容易或中等难度的题目.其中,同角三角函数的 基本公式和诱导公式,三角函数的图像和性质,求三角函数式的值等为考查热点.
三.基础知识:
1.常见三角不等式 (1)若(0,)2
x π
∈,则sin tan x x x <<.
(2) 若(0,
)2
x π
∈
,则1sin cos x x <+≤(3) |sin ||cos |1x x +≥.
2.同角三角函数的基本关系式
22sin cos 1θθ+=,tan θ=
θ
θ
cos sin ,tan 1cot θθ⋅=. 3.正弦、余弦的诱导公式
21
2(1)sin ,sin()2(1)s ,
n
n n co απαα-⎧
-⎪+=⎨⎪-⎩
2
1
2(1)s ,
s()2(1)sin ,
n n co n co απαα+⎧
-⎪+=⎨⎪-⎩
4.和角与差角公式
sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±;
cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=;
tan tan tan()1tan tan αβ
αβαβ
±±=.
22sin()sin()sin sin αβαβαβ+-=-(平方正弦公式); 22cos()cos()cos sin αβαβαβ+
-=-.
sin cos a b αα+)αϕ+(辅助角ϕ所在象限由点(,)a b 的
象限决定,tan b
a
ϕ= ).
5.二倍角公式
sin 2sin cos ααα=.
2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-.
2
2tan tan 21tan α
αα
=-. 6. 三倍角公式
3sin 33sin 4sin 4sin sin()sin()33
ππ
θθθθθθ=
-=-+.
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3cos34cos 3cos 4cos cos()cos()
33
ππ
θθθθθθ=-=-+.
32
3tan tan tan 3tan tan()tan()13tan 33
θθππ
θθθθθ-==-+-. 7.三角函数的周期公式 函数sin()y x ωϕ=+,x ∈R 及函数cos()y x ωϕ=+,x ∈R(A,ω,ϕ为常数,且A ≠0,ω>0)的周期2T π
ω
=
;函数tan()y x ωϕ=+,
,
x k k Z π
π≠+∈(A,ω,ϕ为常数,且A ≠0,ω>0)的周期T π
=.
8.正弦定理
2sin sin sin a b c
R A B C
===. 9.余弦定理
2222cos a b c bc A =+-;
2222cos b c a ca B =+-; 2222cos c a b ab C =+-.
10.面积定理
(1)111
222a b c S ah bh ch =
==(a b c h h h 、、分别表示a 、
b 、
c 边上的高). (2)111
sin sin sin 222S ab C bc A ca B ===.
(3)22(||||)()OAB S OA OB OA OB ∆=⋅-⋅.
11.三角形内角和定理
在△ABC 中,有()A B C C A B ππ++=⇔=-+
222
C A B π+⇔
=-222()C A B π⇔=-+. 四.基本方法和数学思想
1.三角函数符号规律记忆口诀:一全正,二正弦,三是切,四余弦;
2.对于诱导公式,可用“奇变偶不变,符号看象限”概括;
3.记住同角三角函数的基本关系,熟练掌握三角函数的定义、图像、性质;
4.熟知正弦、余弦、正切的和、差、倍公式,正余弦定理,处理三角形内的三角函数问题勿忘三内角和等于1800,一般用正余弦定理实施边角互化;
5.正弦型函数)sin(φω+=x A y 的对称轴为)(2Z k k x ∈-+=ωφ
ππ;对称中心为))(0,(
Z k k ∈-ω
φ
π;类似可得余弦函数型的对称轴和对称中心; 6.(1)正弦平方差公式:sin 2A -sin 2B=sin(A+B)sin(A -B);(2)三角形的内