17.2分式的运算自学提纲(一)
17.2分式的运算(2)---分式的加减法
3、计算：
5a 2b 3 3a 2b 5 8 a 2b (2) y x ; (1) ; 2 2 2 x y x y ab ab ab
b a (3) ; 3a 2b
1 2 (4) ; 2 a 1 1 a
x xy (5) 2 2; x y y x
4 xy (6) x y . x y
小测：
1、填空：
3 5 = (1) xy xy
4x 4y ；(2) = x y yx
；
3 1 5 （ 3） 、 、 的最简公分母是 4x 2x 6x
。
2m mn 2、计算 的结果是（ ） 2m n n 2m 3m n 3m n mn mn Ａ、 n 2m Ｂ、 n 2 m Ｃ、 n 2m Ｄ、n 2m
5、计算：
1 x 2 x 2x 1 (1) 2 2 x 1 x 1 x 4x 4
2
x2 x 1 x4 (2)( 2 2 ) x 2x x 4x 4 x
小结:
1、对于混合运算，一般应按运算顺序，有括 号先做括号中的运算，若利用乘法对加法的 分配律，有时可简化运算，而合理简捷的运 算途径是我们始终提倡和追求的。 2、对每一步变形，均应为后边运算打好基础， 并为后边运算的简捷合理提供条件．可以说， 这是运算能力的一种体现． 3、注意约分时的符号问题。
应用：
1、黑猫警长接到举报，A地有坏蛋在搞破坏活动，经分 析有两条路都可从警察局到A地，每一条路都是3km，其 中第一条是平路，第二条有1km的上坡路和2km的下坡路。 黑猫警长在上坡路上的车速是vkm/h，在平路上车速为 2vkm/h，在下坡路上的车速为3vkm/h。 （1）黑猫警长走第一条平路需要多长时间？你的依 据是什么？
数学：17.2《分式的运算》(第2课时)课件(华东师大版八年级下)
4、节日期间，几名学生包租了一辆车准备从市区 到郊外游览，租金为300元。出发时，又增加了2名 同学，总人数达到x名。开始包车的几名学生平均 每人可比原来少分摊多少钱？
5、一项工程 , 甲单独做 a 小时完成, 乙单独做 b 小 时完成 。甲、乙两人一起完成这项工程，需要多长 时间？
延伸与拓展
链接一：甲、乙两地相距s千米，汽车从甲地到 乙地按v千米/时的速度行驶，若按(v+a)千米/ 时的速度行驶，可提前多少小时பைடு நூலகம்达？
mn 3 n ，则 的值等于（ ） 链接二：若 n 4 m
7 A. 4
4 B. 3
4 C. 7
3 D. 4
小结：谈谈本节课的收获？
（1）分式加减运算的方法思路： 异分母 相加减
分子（整式） 同分母 分母不变 相加减 转化为 相加减 （2）分子相加减时，如果分子是一个多项式， 要将分子看成一个整体，先用括号括起来，再运 算，可减少出现符号错误。
2
12 2 (1) 2 m 9 3 m
a b (3)a b 1 a b ba x2 x 1 4 x ( 2 2 ) 2 x 2x x 4x 4 x 2x
a b a b 2ab ( 2 2 ) a b a b (a b)(a b)
17.2分式的运算（2） 教学目标： 会进行同分母、异分母的分式加减法，进一步体会通 分、约分在分式中的运用。 教材分析： 重点：异分母的分式加减法 难点：对异分母的分式加减法中的通分的理解 教具：多媒体 教学方法：探究、讨论、交流式教学 教学过程：
复习： 计算：
1 2 5 5
【同分母的分数加减法的法则】 同分母的分数相加减，分母不变,分子相加减。
分式运算的技巧方法
分式运算的技巧方法分式运算是数学中的一种运算方法，主要涉及到分数的加减乘除等运算。
下面给出一些分式运算的技巧方法：一、分式的加减运算：1.确定两个分式的分母是否相同，如果相同，则可以直接将两个分子相加或相减，分母保持不变。
2.如果分母不同，则需要寻找一个公共分母，并通过乘以适当的因数将分子和分母都变换为公共分母的倍数。
最后再将两个分子相加或相减。
二、分式的乘除运算：1.分式的乘法是将两个分式的分子相乘，并将分母相乘，得到的分子和分母再化简为最简形式。
2.分式的除法是将除数的分子和被除数的分母相乘，除数的分母和被除数的分子相乘，再将两个分子相除，两个分母相除，得到的分子和分母再化简为最简形式。
3.对于有多个分式相乘或相除的情况，可以先进行一些分式的合并，再进行乘除运算。
三、分式的化简：1.将分子和分母的最大公因数约分，使得分式变为最简形式。
2.将分子和分母进行因式分解，然后进行约分化简。
3.分式相加或相减时，可以先将分子和分母的最小公倍数作为公共分母，再进行化简运算。
四、分式的整理：1.将分式中的分子和分母按照一定的规律整理成一个分数或者整数。
2.使用括号来整理分子或分母，减少操作的复杂性和错误的发生。
五、化简复杂分式：1.对于复杂的分式，可以先分解分子和分母，再进行化简运算。
2.对于双重分式（一个分子或分母是另一个分式的情况），可以使用变量来进行整理和化简。
3.对于有多个分式相加或相减的情况，可以先将分式按照一定的规律进行合并，再进行化简运算。
六、变量的运算：1.在分式中使用变量进行运算时，可以运用代数的基本运算规则进行计算。
2.在变量的运算中，可以利用代数的性质进行合并和化简，最后得到一个最简形式。
初中数学《分式的运算》单元教学设计以及思维导图
分式的运算适用年八年级级所需时课内3课时间主题单元学习概述(说明：简述主题单元在课程中的地位和作用、单元的组成情况，单元的学习重点和难点、解释专题的划分和专题之间的关系，单元的主要的学习方式和预期的学习成果，字数300-500) 《分式》是继“整式”之后研究的另一类代数式，引入了一种新的代数式，就要研究它的运算，《分式的运算》一单元是在学习了分式的概念，基本性质，以及通分约分之后要研究的一部分内容。
本单元分为三个专题：专题一分式的乘除，专题二分式的加减，专题三整数指数幂。
它们都是分式运算的重要组成部分，其中整数指数幂将指数的讨论范围从正整数扩大到全体正整数，给运算带来便利。
本单元学习的重点是讨论分式的四则运算法则，并进行分式的四则混合运算；难点是分式的混合运算。
本单元主要的学习方式是类比的方法，引领学生经历从特殊到一般，从具体到抽象的过程。
分式的四则运算法则是对分数的四则运算法则的抽象，两者本质不同，教学中可以从回顾分数运算法则的角度，引申到分式的运算法则，让学生温故而知新，体现由数到式的数、从具体到抽象的过程。
整数指数幂的学习，指数的范围被扩大，使原来的性质得到更广泛的应用，并且可以用科学计数法表示比1小的数。
通过本单元的学习，学生可以熟练地掌握分式的四则运算法则并能进行简单的分式加、减、乘、除运算．将指数的范围从正整数扩大到全体整数，了解整数指数幂的运算性质；能用科学记数法表示小于1的正数．主题单元规划思维导图主题单元学习目标知识与技能：1.历届并掌握分式的加、减、乘、除运算，会进行简单的分式的加、减、乘、除运算.2.会运用法则解决一些与分式有关的实际问题，具有一定的代数化归能力.3.会用同底数幂的除法性质进行运算，理解整数指数幂与负整数指数幂的意义并熟练的运用其进行计算，会用科学记数法表示绝对值小于1的数.过程与方法：1.经历探索分式的乘、除运算法则的过程，体会因式分解在分式乘除运算中的作用，发挥有条理的思考与语言表达能力.2.经历探索分式的加减运算法则的过程，进一步运用类比的数学思想学习分式的加减法法则，理解其算理.3.在进一步体会幂的意义的过程中，发展学生的推理能力和表达能力，能熟练灵活的运用法则进行同底数幂的除法运算，培养学生的抽象思维能力.情感态度与价值观：1.渗透类比转化的的思想，培养学生的观察、类比、归纳能力和小组交流合作的情感，进一步体会数学的实际价值.2.在活动中培养学生乐于探究、合作学习的良好学习习惯，培养学生“用数学”的意识和能力.3.渗透公式正向运用与逆向运用的辩证统一的数学思维观点，通过由特殊到一般，再由一般到特殊的认识活动，对学生渗透辩证唯物主义观点，感受数学的应用价值，体会数学与社会生活的联系，提高数学素养.对应课标（说明：学科课程标准对本单元学习的要求）知识与技能：类比分数的学习，探究分式的四则运算法则，掌握四则运算法则，并能进行简单的加、减、乘、除混合运算，能解决一些与分式有关的简单的实际问题。
分式的知识点总结
分式的知识点总结分式是数学中的一个重要概念，广泛应用于各个领域。
掌握分式的知识对于数学学习以及实际生活中的应用都具有重要意义。
本文将总结分式的相关概念、性质以及常见的运算方法，以帮助读者更好地理解和应用分式。
一、分式的基本概念分式由分子和分母两部分组成，用分数线隔开，分母不能为零。
分式可以表示一个有理数或未知数的比例关系。
通常表示为：a/b，其中a称为分子，b称为分母。
二、分式的类型1. 真分式：分式的分子小于分母的分式，例如：2/3。
2. 假分式：分式的分子大于等于分母的分式，例如：5/4。
3. 带分数：由整数和真分式组成的分数，例如：1 3/5。
三、分式的化简与约分化简分式是将分子和分母中的公因式约去，使得分子和分母没有其他公因式的过程。
约分是将分子和分母中的公因式约去，使得分子和分母互质的过程。
四、分式的运算1. 分式的加法和减法：分式的加法和减法的运算方法相同：①将分式化为通分分式；②对分子进行加、减运算，分母保持不变；③化简结果（如果需要）。
2. 分式的乘法：两个分式相乘时，将分子乘以分子，分母乘以分母，然后化简结果（如果需要）。
3. 分式的除法：两个分式相除时，将第一个分式的分子乘以第二个分式的分母，第一个分式的分母乘以第二个分式的分子，然后化简结果（如果需要）。
五、分式方程的解法1. 清除分母法：将方程两边的分式的分母去掉，得到一个整式方程；解这个整式方程，找到方程的解；检验这些解是否满足原方程。
2. 相乘法：将方程中的分式两边同时乘以一个适当的整式，消去分式得到一个整式方程；解这个整式方程，找到方程的解；检验这些解是否满足原方程。
六、分式在实际生活中的应用1. 财务计算：分式用于计算各种财务比例，如股息率、盈利能力等；2. 比例问题：分式用于解决比例关系的各种问题，如物件的分配、速度比较等；3. 科学计算：分式用于科学实验和研究中的测量、计算等；4. 经济学：分式用于解决经济学中的各种问题，如经济增长率、通货膨胀率等。
八年级数学下册17.2.2分式的运算(第2课时)教案华东师大版
分式的运算(2)知识技能目标学生掌握同分母分式的加减法法则，并能熟练地进行运算；2.使学生掌握异分母分式加减法的法则，把分式的加减法转化为整式的加减法．过程性目标1.让学生类比同分母分数的加减法和异分母分数的加减法来探索同分母分式和异分母分式的加减法，进一步掌握类比的思想方法；2.通过学生的自主探索，让学生在实践中培养耐心细致的学习习惯．情感态度目标在解题过程中，学生或多或少会遇到某些困难，要培养学生学会如何去克服困难，完成任务．重点和难点重点：分式加减的运算技巧；难点：总结分式加减的运算法则．教学过程一、创设情境做一做：二、探究归纳1.同分母分式的加减法先做完第1小题，然后与学生们共同复习同分母分数的加减法法则，着重指出分母不变，而由分子相加、减．接着依次将分母改为字母x、x＋1，使学生的思维很自然地转到同分母分式的加减法；并引导学生总结同分母分式的加减法法则．同分母分式加减法法则：同分母分式相加减，只须把分子相加减，而分母不变．注 第(2)小题也可以分子因式分解后再计算．结果必须化为最简分式或整式．2.异分母分式加减法在小学时，我们知道：异分母分数相加减，先通分变为同分母分数，再加减．异分母分式相加减与异分母分数相加减类似．异分母分式加减法的法则：异分母分式相加减，先通分变为同分母分式，再加减．三、实践应用分析 (1)的最简公分母是212x ；(2)的最简公分母是abc 12． 例3 计算：分析 (1)的分子是多项式，计算时分母不变，分子要添加括号，再细心计算；(2)的分母不完全相同，适当变形后，把分母变成完全相同后才能相加．分析 (1)的分母是多项式，计算时先将分母分解因式，可得到最简公四、交流反思1.同分母分式的加减法，分母不变，分子相加减．计算中应注意符号的变化，并且要把最后结果化成最简分式或整式；2.异分母分式加减法步骤：(1)通分——求最简公分母，化为同分母分式，(2)加减——分式分子相加减，(3)化简——去括号、合并同类项、分解因式、约分；3.分式加减法关键是通分，计算时应认真细致，按例题格式一步一步计算，特别要注意易错的地方．五、检测反馈1.计算：2.计算：a千米，骑自行车需要b分钟．若某一天林林从家出发迟了c分钟，则她每分钟应多骑多少千米，才能像往常一样到达学校？。
分式的知识点
分式的知识点分式是一种特殊的算术运算，它定义为带有两个或多个数字的分子和分母的表达式，符号形式为a/b，其中a是分子，b是分母，如2/3表示2分之3。
分式的含义是由分子和分母决定的，它不仅是基本的算术运算，而且是非常重要的数学概念。
分式知识点包括：一、分式的定义分式是一个带有两个或多个数字的分子和分母的表达式，符号形式为a/b，其中a是分子，b是分母，如2/3表示2分之3。
二、分式的基本运算1. 加法运算两个分式相加时，先将分母相同，然后将分子相加，得到新的分式，如(2/3 + 5/6) = (10/6) 。
2. 减法运算两个分式相减时，先将分母相同，然后将分子相减，得到新的分式，如(2/3 - 5/6) = (-4/6)。
3. 乘法运算两个分式相乘时，先将分母乘以分母，然后将分子乘以分子，得到新的分式，如(2/3 * 5/6) = (10/18)。
4. 除法运算两个分式相除时，先将分子乘以分母，然后将分母乘以分子，得到新的分式，如(2/3 ÷ 5/6) = (12/15)。
三、分式的倒数分式的倒数是将原来的分式分子分母位置对调，得到一个新的分式，符号形式为a'/b'，其中a'是原来分母，b'是原来分子，如2/3 的倒数为3/2。
四、分式的约分分式的约分是将分子和分母都除以分子和分母的最大公约数，得到一个新的分式，符号形式为a'/b'，其中a'是分子的最大公约数，b'是分母的最大公约数，如8/24 约分为1/3。
五、分式的应用分式在日常生活中有广泛的应用，例如在购物时，分式可以帮助我们计算折扣；在烹饪时，分式可以帮助我们计算食材的比例；在几何学中，分式可以帮助我们确定图形的面积和周长等。
暑期备课笔记-初二数学第17讲：分式的运算(教师版)
第十七讲 分式的运算1.分式的乘除法 两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.2.分式的加减法同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.()0b c b c a a a a ±±=≠ 异分母的分式相加减，先通分，变成同分母的分式，然后再加减.()0,0b c bd ac bd ac a d a d ad ad ad ±±=±=≠≠1.熟练掌握分式加减法和乘除法的运算2.掌握异分母分式加减的运算例1．计算的结果为（ ） A.2b - B. 2b C. 4b a D. 4b a- 考点：分式的乘除法． 专题：计算题． 分析：根据分式的乘法法则进行计算即可． 解答： 原式=﹣=﹣．故选A ．点评：本题考查的是分式的乘法，即分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母．例2．下列运算正确的是（ ） A.2428333y y y x x x⋅= B. 4334x x ÷= C. 24384233223a a a a a a ---+=--- D. 2112111x x x -=+-- 考点：分式的乘除法；分式的加减法． 分析： 利用分式的乘除运算与加减运算法则求解即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．解答：解：A 、，故本选项错误；B 、，=•=，故本选项错误； C 、，==，故本选项正确；D 、==﹣，故本选项错误．故选C ．点评：此题考查了分式的乘除运算与加减运算法则．此题难度不大，注意掌握符号的变化是解此题的关键．例3．化简﹣的结果是（ ）A ． a +bB ． a ﹣bC ． a 2+b 2D ． 1考点：分式的加减法． 专题：计算题． 分析：原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果． 解答：原式===a+b ．故选A点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．例4．若，则A 为（ ）A ． 3x+1B ． 3x ﹣1C ． x 2﹣2x ﹣1D ． x 2+2x ﹣1考点：分式的加减法． 专题：计算题． 分析： 已知等式右边两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，根据分式相等即可求出A ． 解答：=x+=，得到2x 2+2x+1=2x 2﹣x+A ，则A=3x+1．故选A ．点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．例5．下列计算不正确的一项是（ ） A.22b by x xy= B. ax a bx b = C. 232632y x x y x y÷= D. 2211422a a a a -=--+ 考点：分式的混合运算． 专题：计算题． 分析：原式各项计算得到结果，即可做出判断．解答：A、当y≠0时，原式=，错误；B、原式=，正确；C、原式=3x2y•=，正确；D、原式==，正确，故选A点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．例6．化简÷（﹣x﹣2）的结果（）A.23x-+B.23x+C. 2115x-D.()22652xx---考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：原式被除数分子提取2分解因式，括号中通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分即可得到结果．解答：原式=÷ =﹣•=﹣．故选A点评：此题考查了分式的混合运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．例7．若非零实数m，n满足m（m﹣4n）=0，则分式的值为（）A.12B. 1C. 2D.13考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：已知等式整理得到m=4n，代入原式计算即可得到结果．解答：解：∵m（m﹣4n）=0，∴m=0（舍去）或m=4n，则原式=﹣==2，故选C．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．A档1．化简的结果是．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：原式=••=．故答案为：．点评：此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．化简：÷的结果是．考点：分式的乘除法．分析：首先将分子与分母能分解因式的进行分解因式进而约分求出即可．解答：解：原式=×=．故答案为：．点评：此题主要考查了分式的乘除运算，正确分解因式是解题关键．3．化简：÷= ．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：原式=•=．故答案为：．点评：此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．计算m÷n•= ；化简= ．考点：分式的乘除法；约分．专题：计算题．分析：原式利用除法法则变形，计算即可得到结果；原式约分即可得到结果．解答：解：原式=m••=；原式==﹣，故答案为：；﹣点评：此题考查了分式的乘除法，以及约分，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．化简的结果是．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：原式=•=，故答案为：点评：此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．B档6．计算：+= ．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：根据同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减，进行计算．解答：解：原式==1．故答案为：1．点评：此题考查了同分母的分式加减运算，最后结果一定要化简．7．化简+的结果是；当x=2时，原式的值为．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：原式变形后利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，将x=2代入计算即可求出值．解答：解：原式=﹣===x；当x=2时，原式=2．故答案为：x；2．点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．计算：= ．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：先变形为﹣，然后分母不变，分子相减得到，最后约分即可．解答：解：原式=﹣==1．故答案为1．点评：本题考查了分式的加减法：同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减，然后化简得到最简分式或整式．9．化简的结果是．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．解答：解：原式==﹣=﹣1．故答案为：﹣1．点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．若，则m= ，n= ．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：已知等式右边通分并利用同分母分式的加法法则计算，列出关系式，求出m与n的值即可．解答：解：∵=+=，∴4a﹣1=m（a﹣1）+n（a+2）=（m+n）a+2n﹣m，∴m+n=4，2n﹣m=﹣1，解得：m=3，n=1，故答案为：3；1点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．C档11．化简（x﹣）÷（1﹣）的结果是．考点：分式的混合运算．分析：首先把括号内的分式进行通分相减，然后把除法转化为乘法，最后进行分式的乘法运算即可．解答：解：原式=（﹣）÷=•=x﹣1．故答案是：x﹣1．点评：本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．12．已知x﹣=3，则4﹣x2的值为．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：由已知等式变形求出x的值，代入原式计算即可得到结果．解答：解：由x﹣=3，变形得：x2﹣3x﹣1=0，即x2﹣3x=1，则原式=4﹣（x2﹣3x）=4﹣=3.5．故答案为：3.5点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．化简（）÷的结果为．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：原式=•=•=．故答案为：点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．化简：÷（+）= ．考点：分式的混合运算．分析：根据运算顺序，先算括号里面的，再算除法，约分即可．解答：解：原式=÷（+）=÷=•=x，故答案为x．点评：本题考查了分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．15．化简：（﹣）÷的结果为．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：原式=﹣•=﹣，故答案为：﹣点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．1．计算：= ．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：原式利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分即可得到结果．解答：解：原式=•=﹣．故答案为：﹣点评：此题考查了分式的乘除法，分式的乘除法的关键是约分，约分的关键是找公因式．2．计算：（1）= ；（2）= ．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：（1）约分即可得到结果；（2）先利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分即可得到结果．解答：解：（1）原式=；（2）原式=•=．故答案为：（1）；（2）点评：此题考查了分式的乘除法，分式的乘除法关键是约分，约分的关键是找公因式．3．化简：= ．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，即可得到结果．解答：解：原式==，故答案为：点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．化简：（﹣）•的结果是．考点：分式的混合运算．分析：先算括号里面的，再算乘法，约分即可．解答：解：原式=•=，故答案为．点评：本题考查了分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．5．= ．考点：分式的乘除法．分析：在进行分式乘方运算时，先确定运算结果的符号，负数的偶数次方为正，而奇数次方为负，同时要注意运算顺序，先乘方，后乘除．解：==．故答案为：．点评：此题考查了分式的乘除法，再解分式的乘除混合运算时，一般是统一为乘法运算，如果有乘方，还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算．1．化简的结果为．考点：分式的乘除法．分析：本题是分式的乘法运算，在分式的化简过程中首先要把式子的分子、分母分解因式，然后进行约分．解答：解：原式=．点评：分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．2．= ．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：先算乘方，再按照分式的乘除法法则计算即可．解：原式=•÷=×=4．故答案为4．点评：本题考查了分式的乘除法则，分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方，还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算．3．计算：﹣a﹣b= ．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，即可得到结果．解答：解：原式===．故答案为：．点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．化简+的结果是．考点：分式的加减法．分析：原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．解答：解：原式=﹣==1．故答案为：1．点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．计算：= ．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．解答：解：原式=﹣==﹣．故答案为：﹣．点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．化简：﹣÷的结果为．考点：分式的混合运算．分析：先把除法化成乘法计算，把前面分式分子、分母分解因式后约分，再通分计算即可．解答：解：====点评：本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．7．已知，求的值为．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：已知等式左边通分并利用同分母分式的减法法则变形，整理得到x﹣y=﹣3xy，原式变形后代入计算即可求出值．解答：解：由﹣=﹣=3，得到x﹣y=﹣3xy，则原式===2．故答案为：2点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．已知+=，则（a﹣b）2的值为．考点：分式的化简求值．分析：通分后转化为完全平方公式，即可直接得到（a﹣b）2的值．解答：解：∵+=，∴=，∴（a+b）2=4ab，∴a2+2ab+b2=4ab，∴a2﹣2ab+b2=0，∴（a﹣b）2=0，故答案为0．点评：本题考查了分式的化简求值，熟悉完全平方公式是解题的关键．课程顾问签字： 教学主管签字：。
分式知识点总结
分式知识点总结分式是小学数学中一个重要的知识点，也是高中数学的基础。
分式的概念和应用广泛，是解决实际问题中常用的方法之一。
本文将从分式的定义、基本性质、运算法则以及应用等方面进行总结。
一、分式的定义分式是两个整数的比，由分子和分母两部分构成。
分子表示被除数，分母表示除数。
通常用a/b的形式表示，其中a为分子，b为分母。
二、分式的基本性质1. 分式的值可以是整数、小数、真分数或假分数，分式可以化简为最简形式。
2. 分式的值与分子和分母的关系密切相关，当分子增大而分母不变时，分式的值增大；当分子减小而分母不变时，分式的值减小。
3. 分式的值可以用图形来表示，例如在数轴上表示为一个点。
三、分式的运算法则1. 分式的加法和减法：分式的加法和减法归结为求他们的公共分母，将分子相加或相减即可。
例如：a/b + c/d = (ad+bc)/bda/b - c/d = (ad-bc)/bd2. 分式的乘法和除法：分式的乘法和除法的规则较为简单，直接将分子相乘或相除，分母相乘或相除即可。
例如：(a/b) × (c/d) = ac/bd(a/b) ÷ (c/d) = ad/bc3. 分式的混合运算：分式的混合运算可以结合加减乘除的运算法则来进行。
在计算过程中，首先进行括号内的运算，然后进行乘除运算，最后进行加减运算。
四、分式的应用分式可以应用于实际问题中，例如在计算比例、百分比、利润和折扣等方面。
1. 比例问题：比例可以表示为分式的形式，通过求解分式可以得到两个量的比值。
例如：甲乙两个人的身高比为3/5，已知甲的身高为150cm，求乙的身高。
2. 百分比问题：百分比可以表示为分式的形式，通过分式可以求解出百分比的具体数值。
例如：某商店举办打折促销活动，原价为120元的商品现在打8折，求折后的价格。
3. 利润和折扣问题：利润和折扣可以表示为分式的形式，通过求解分式可以得到具体的数值。
例如：某商品的进价为180元，利润率为20%，求售价；或者某商店举办折扣促销活动，折扣率为30%，求折后价格。
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§17.2分式的运算（一）（自学提纲）
一.学习目标：理解和掌握分式乘、除、乘方法则；应用法则进行分式乘、
除、乘方运算。
二.复习内容：
1.分数除法法则？
2. 约分：
（1）4322016xyyx； （2）44422xxx
三.知识梳理：
1.分式乘除法则：
2.分式乘除法的简单应用：
（1）abba32232； （2）baba232.
四.例题精讲：
例1计算：
（1）xbaybyxa2222； （2）222222xbyzazbxya.
例2计算：
（1）493222xxxx. （2）mmm7149122
例3.计算：3592533522xxxxx
例4.计算
（1）2232cba （2）2333222acdacdba
五.课堂练习：
1.计算：
（1）caab； （2）yxxyxyyx234322； （3）2226103xyxy； （4）2221xxxxx.
2.计算：
（1）（xy2）2 ； （2）（22ca）3
3.计算：
（1）nxmymxny； （2）yxyx28712；
（3）xxxxxx2221112； （4）223ab.
4.计算：
（1）qmnpmnqppqnm3545322222 （2）228241681622aaaaaaa
(3)3234223362bcbadcab