湘教版八年级下册数学：4.2 一次函数 课件(共15张PPT)
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湘教版八年级数学下册《 4.2 一次函数》公开课课件_7
如：问题①中x≥0，问题②中0≤x≤10，问题
③中0≤t≤12
例 科学研究发现，海平面以上10km 以内，海拔每升高1km， 气温下降6 ℃. 某时刻，若甲地地面气温为20 ℃， 设高出 地面x(km)处的气温为y(℃).
(1)求y(℃) 随x(km)而变化的函数表达式.
(2)若有一架飞机飞过甲地上空，机舱内仪表显 示飞机外面的温度为-34 ℃， 求飞机离地面 的高度.
3.（1）若y=5x3m-2 +5是一次函数，m= 1 。
（2）若 y (m 2)xm23是正比例函数，m= -2 。
在上面问题2中，每挂上1kg 物体，弹簧伸长 0.5cm.
其中弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关
系如下表所示：
自变量x
+1 +1 +1 +1
+1
0 1 2 3 4 … 9 10
(2)解 当y = -34 时，即20 - 6x = -34， 解得x = 9.
答： 此时飞机离地面的高度为9 km.
【点拨】写函数关系式时一般 要按照以下步骤：先认真审题， 根据题意找出等量关系，再按 照等量关系写出含有两个变量的 等式，最后将等式变形为用含自 变量的代数式表示函数的式子。
随堂练习
正比例函数是一种特殊的一次函数.
每人写两个一次函数，请结 对指出其中k、b的值。
示例：y＝－3x＋2
(k＝____ b ＝____ )
巩固概念
1.下列函数中,哪些是一次函数，如果是，指出k和b
(1) y =-3X+7
它是一次函数.
k =-3， b=7
(2) y =6X2-3X (3) y =8X
(1)求y(℃) 随x(km)而变化的函数表达式.
③中0≤t≤12
例 科学研究发现，海平面以上10km 以内，海拔每升高1km， 气温下降6 ℃. 某时刻，若甲地地面气温为20 ℃， 设高出 地面x(km)处的气温为y(℃).
(1)求y(℃) 随x(km)而变化的函数表达式.
(2)若有一架飞机飞过甲地上空，机舱内仪表显 示飞机外面的温度为-34 ℃， 求飞机离地面 的高度.
3.（1）若y=5x3m-2 +5是一次函数，m= 1 。
（2）若 y (m 2)xm23是正比例函数，m= -2 。
在上面问题2中，每挂上1kg 物体，弹簧伸长 0.5cm.
其中弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关
系如下表所示：
自变量x
+1 +1 +1 +1
+1
0 1 2 3 4 … 9 10
(2)解 当y = -34 时，即20 - 6x = -34， 解得x = 9.
答： 此时飞机离地面的高度为9 km.
【点拨】写函数关系式时一般 要按照以下步骤：先认真审题， 根据题意找出等量关系，再按 照等量关系写出含有两个变量的 等式，最后将等式变形为用含自 变量的代数式表示函数的式子。
随堂练习
正比例函数是一种特殊的一次函数.
每人写两个一次函数，请结 对指出其中k、b的值。
示例：y＝－3x＋2
(k＝____ b ＝____ )
巩固概念
1.下列函数中,哪些是一次函数，如果是，指出k和b
(1) y =-3X+7
它是一次函数.
k =-3， b=7
(2) y =6X2-3X (3) y =8X
(1)求y(℃) 随x(km)而变化的函数表达式.
湘教版初中数学八年级下册4.2 一次函数 2PPT课件
随堂训练
1. 下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例 函数？
y = 7-x，
，
，y =-4x，y = 2x-3.
答： y = 7-x，y = 2x-3和 y =-4x 是一次函数. 其中y =-4x是正比例函数.
2. 某租车公司提供的汽车，每辆车日租金为350 元， 每行驶1km 的附加费用为0.7 元. 求租一辆汽车一天 的费用y(元)随行驶路程x（km）而变化的函数表达 式，并求当y = 455时，x的值.
y(元)是x的函数，它们之间的数量关系为
Hale Waihona Puke 电费=单价×用电量，即
y=0.8x.
①
在问题2中，所挂物体质量x（kg）是自变量，弹
簧的长度y（cm）是x的函数，它们之间的数量关系为
弹簧长度=原长+弹簧伸长量，
即
y=10+0.5x.
②
像y = 0.8x ， y = 10+0.5x一样，它们都是关于 自变量的一次式，像这样的函数称为一次函数.它的 一般形式是：
结论
一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的自变量 取值范围是实数集. 但是在实际问题中，要根据具 体情况来确定该一次函数的自变量的取值范围.
例如，在第1个问题中，自变量的取值范围是x≥0； 在第2个问题中，自变量x的取值范围是0≤x≤10.
举 例
例 科学研究发现，海平面以上10km 以内，海拔每升高1km， 气温下降6 ℃. 某时刻，若甲地地面气温为20 ℃， 设高出 地面x（km）处的气温为y（℃）.
2. 某弹簧秤最大能称不超过10 kg的物体，秤的原 长为10cm，挂1kg物体，弹簧伸长0.5cm.挂上 重物后弹簧的长度为y（cm），所挂物体的质 量为x（kg）. 请用表达式表示弹簧长度y与所 挂物体质量x之间的函数关系.
2019秋湘教版数学八年级下册 4.2 一次函数 PPT课件
练习
1.下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？
y=7-x，y=-4x，y= 3 ，y=2x2+x-1，y=2x-3 x
解：一次函数有：y=7-x，y=-4x，y=2x-3；
正比例函数有：y=-4x.
练习
2.某租车公司提供的汽车，每辆车日租金为350元，每行驶1km 的附加费为0.7元.求租一辆汽车一天的费用y（元）随行驶 路程x（km）而变化的函数表达式，并求当y=455时，x的值.
像y=0.8x，y=10+0.5x一样，它们都是关于自变量的 一次式，像这样的函数称为一次函数.它的一般形式是：
y=kx+b（k，b为常数，k≠0）. 特别地，当b=0时，一次函数y=kx（k为常数，k≠0） 也叫作正比例函数，其中k叫作比例系数.
• 上述问题中，分别有：每使用1kW·h电，需付费0.8元； 每挂上1kg物体，弹簧伸长0.5cm.
解：y随x变化的函数表达式为：y=350+0.7x. 当y=455时，即 350+0.7x=455，解得x=150. 答：当y=455时，x的值为150.
4.2 一次函数
动脑筋
1.某地电费的单价为0.8元（kW·h）， 请用表达式表示电费y（元）与所用电量x （kW·h）之间的函数关系.
2.某弹簧秤最大能称不超过10kg的物 体，秤的原长为10cm，每挂1kg的物体， 弹簧伸长0.5cm.挂上重物后弹簧的长度为 y（cm），所挂物体的质量为x（kg）.请 用表达式表示弹簧长度y与所挂物体质量x 之间的函数关系.
在问题1中，用电量x（kW·h）是自变量，电费y （元）是x的函数，它们之间的函数关系为
电费=单价×用电量，
即
y=0.8x.
湘教版八年级数学下册4.2 一次函数课件
2.能根据所给条件写出简单的一次 函数表达式。
自学指导1：(7分钟)
认真阅读课本P79例1前的内容。完成下列问题： 1.回答P79的4个问题，特别是两个函数关系式的
列法; 2.类比函数关系式：
y=2x，y=0.7x-4,y=3（x+1)-5等， 你可以发现这些函数关系式有什么共同特点？
3.若两个变量x ,y间的关系式可以表示成 _y__=_k_x__+_b_(k,b为_常__数__且k_≠_0___)形式,则称y 是x的一次函数(x为_自_变__量___,y为_因_变__量___)特别 地,当b=_0__时,y=kx(k ≠0 ,k为常数),称y是 x的正比例函数。
数？ （1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路
程为y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系;
解：由路程=速度×时间，得y=60x ,y 是x的 一次函数,也是x的正比例函数.
（2）圆的面积y (厘米2 )与它的半径x ( 厘米)
之间的关系.
解：由圆的面积公式，得y= πx2, y不是x的 正比例函数，也不是x的一次函数.
（1）写出每月应缴费y（元）与通话时间x（分） 之间的关系式； （2）某手机用户这个月的通话时间为90分钟， 他应缴费多少元？ （3）如果该手机用户本月预交100元话费，那 么该用户本月可通话多长时间？
解：（1）y=0.4x+30， （2）30+90×0.4=66元， （3）30+0.4x=100，解得x=175 所以可通话175分钟．
(2) 当x=150时, y=0.2×150+15=45;
(3) 因为53.6 > 25,可知通话次数大于50次,即当y=53.6 时, 53.6=0.2x+15,解得 x=193.
自学指导1：(7分钟)
认真阅读课本P79例1前的内容。完成下列问题： 1.回答P79的4个问题，特别是两个函数关系式的
列法; 2.类比函数关系式：
y=2x，y=0.7x-4,y=3（x+1)-5等， 你可以发现这些函数关系式有什么共同特点？
3.若两个变量x ,y间的关系式可以表示成 _y__=_k_x__+_b_(k,b为_常__数__且k_≠_0___)形式,则称y 是x的一次函数(x为_自_变__量___,y为_因_变__量___)特别 地,当b=_0__时,y=kx(k ≠0 ,k为常数),称y是 x的正比例函数。
数？ （1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路
程为y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系;
解：由路程=速度×时间，得y=60x ,y 是x的 一次函数,也是x的正比例函数.
（2）圆的面积y (厘米2 )与它的半径x ( 厘米)
之间的关系.
解：由圆的面积公式，得y= πx2, y不是x的 正比例函数，也不是x的一次函数.
（1）写出每月应缴费y（元）与通话时间x（分） 之间的关系式； （2）某手机用户这个月的通话时间为90分钟， 他应缴费多少元？ （3）如果该手机用户本月预交100元话费，那 么该用户本月可通话多长时间？
解：（1）y=0.4x+30， （2）30+90×0.4=66元， （3）30+0.4x=100，解得x=175 所以可通话175分钟．
(2) 当x=150时, y=0.2×150+15=45;
(3) 因为53.6 > 25,可知通话次数大于50次,即当y=53.6 时, 53.6=0.2x+15,解得 x=193.
八年级数学下册第4章一次函数4.2一次函数教学课件新版湘教版
2.某辆汽车油箱中原有汽油100 L，汽车每行驶50 km耗油 10 L. （1）完成下表：
汽车行驶路程x/km 0 50 100 150 200 300 油箱剩余油量y/ L 100 90 80 70 60 40
（2）你能写出x与y之间的关系吗？ 【解析】y=－0.2x+100
研讨以下两个函数关系式: (1)y=0.5x+3. (2)y=-0.2x+100. 它们的结构特征有什么特点？
函数是一次函数 函数是正比例函数
关系式为：y=kx+b (k,b为常数，k≠0）
关系式为：y=kx (k为常数，k≠0）
【跟踪训练】
1.下列函数中，y是x的一次函数的有（ ① ④ ）
①y=x-6； ②y= 2x2+3； ③y= 2 ；
④y= x
⑤y=5
x
⑥y=x2
8
2. 在一次函数y=-3x-6中，自变量x的系数是 -3 ，
1．某弹簧的自然长度为3 cm，在弹性限度内，所挂物体 的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加0.5 cm.（1）计算 所挂物体的质量分别为1 kg、2 kg、3 kg、4 kg、5 kg时 弹簧的长度，并填入下表：
x/ kg 0
1
2
3
4
5
y/cm 3 3.5 4 4.5 5 5.5
（2）你能写出x与y之间的关系式吗？ 【解析】y=0.5x+3
2.能根据已知的简单信息，写出一次函数或正比例函数 的表达式.
谢谢 观看
答:此人本月工资、薪金是4 140元.
【跟踪训练】
1.判断:
(1)y=2.2x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数.
（√） √ (2)y=80x+100 ，y是x的一次函数.（ ）
八年级数学下册 第4章 一次函数4.2 一次函数教学课件湘教版
④y＝x2中，是一次函数的有( B )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2.下列说法正确的是( A ) A．正比例函数是一次函数
B．一次函数是正比例函数
C．对于变量x与y，y是x的函数，x不是y的函数
D．正比例函数不是一次函数，一次函数也不是
正比例函数
随堂练习
3. 如图，图象表示的一次函数表达式为( D ) A．y＝－x－5 B．y＝x－5 C．y＝x＋5
课程讲授
2 确定一次函数的表达式
例 (2)某人月收入为4160元，他应缴所得税多少元？
解:当x=4160时，y=0.03×(4160-3500)=19.8（元）. (3)如果某人本月应缴所得税19.2元，那么此人本月 工资是多少元？ 解:设此人本月工资是x元，则
19.2=0.03×(x-3500)， x=4140.
定义：若两个变量 x、y之间的关系可以表示成
y=kx+b(k，b为常数，k≠0）的形式，则称 y是x的一次 函数.（x为自变量，y为因变量.） 特别地，当b=0时，一次函数y=kx(k为常数，k≠0）， 叫作正比例函数，其中k叫作比例系数.
课程讲授
1 一次函数的定义
练一练：
下列函数中，y是x的一次函数的是( C )
AE CF
D．y＝－x＋5
随堂练习
4.已知函数y＝(n2－4)x2＋(2n－4)xm－2－(m＋n－8)． (1)当m，n为何值时，函数是一次函数？ (2)如果函数是一次函数，计算当x＝1时的函数值．
n2 4 0，
解：(1)由题意，得 m 2 1， ∴m＝3，n＝－2.
2n 4 0.
A．y＝x2＋2x C．y＝x-9
B．y＝ 3 x
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2.下列说法正确的是( A ) A．正比例函数是一次函数
B．一次函数是正比例函数
C．对于变量x与y，y是x的函数，x不是y的函数
D．正比例函数不是一次函数，一次函数也不是
正比例函数
随堂练习
3. 如图，图象表示的一次函数表达式为( D ) A．y＝－x－5 B．y＝x－5 C．y＝x＋5
课程讲授
2 确定一次函数的表达式
例 (2)某人月收入为4160元，他应缴所得税多少元？
解:当x=4160时，y=0.03×(4160-3500)=19.8（元）. (3)如果某人本月应缴所得税19.2元，那么此人本月 工资是多少元？ 解:设此人本月工资是x元，则
19.2=0.03×(x-3500)， x=4140.
定义：若两个变量 x、y之间的关系可以表示成
y=kx+b(k，b为常数，k≠0）的形式，则称 y是x的一次 函数.（x为自变量，y为因变量.） 特别地，当b=0时，一次函数y=kx(k为常数，k≠0）， 叫作正比例函数，其中k叫作比例系数.
课程讲授
1 一次函数的定义
练一练：
下列函数中，y是x的一次函数的是( C )
AE CF
D．y＝－x＋5
随堂练习
4.已知函数y＝(n2－4)x2＋(2n－4)xm－2－(m＋n－8)． (1)当m，n为何值时，函数是一次函数？ (2)如果函数是一次函数，计算当x＝1时的函数值．
n2 4 0，
解：(1)由题意，得 m 2 1， ∴m＝3，n＝－2.
2n 4 0.
A．y＝x2＋2x C．y＝x-9
B．y＝ 3 x
八年级数学下册 第4章 一次函数4.2 一次函数习题课件(新版)湘教版
复习课件
八年级数学下册 第4章 一次函数4.2 一次函数习题课件（新版）湘教版
B
B
y=1000＋1.6x，y是关于x的一次函数.
y=12-0.3x（0≤x≤40）.
解：随着x的逐渐变大，h逐渐变大.
解：h=7，因为杯中果汁的质量没增加50g，杯中果汁的高度 增加1cm，所以h的值为7.
结束语பைடு நூலகம்
八年级数学下册 第4章 一次函数4.2 一次函数习 题课件（新版）湘教版
h 1 x 50
解：(1)y=300-12x (0≤x≤25). (2) 当x=10时，y=180，所以销售10天后，这种家电产品还有180件.
八年级数学下册 第4章 一次函数4.2 一 次函数习题课件（新版）湘教版
同学们，下课休息十分钟。现在是休 息时间，你们休息一下眼睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来 动一动，久坐对身体不好哦~
八年级数学下册 第4章 一次函数4.2 一次函数习题课件（新版）湘教版
B
B
y=1000＋1.6x，y是关于x的一次函数.
y=12-0.3x（0≤x≤40）.
解：随着x的逐渐变大，h逐渐变大.
解：h=7，因为杯中果汁的质量没增加50g，杯中果汁的高度 增加1cm，所以h的值为7.
结束语பைடு நூலகம்
八年级数学下册 第4章 一次函数4.2 一次函数习 题课件（新版）湘教版
h 1 x 50
解：(1)y=300-12x (0≤x≤25). (2) 当x=10时，y=180，所以销售10天后，这种家电产品还有180件.
八年级数学下册 第4章 一次函数4.2 一 次函数习题课件（新版）湘教版
同学们，下课休息十分钟。现在是休 息时间，你们休息一下眼睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来 动一动，久坐对身体不好哦~
湘教版八年级数学下册课件 4-2 一次函数
甲地高出地面 x km处的气温 = 地面气温 - 下降的气温
即 y = 20 - 6x .
（2）若有一架飞机飞过甲地上空，机舱内仪表显示飞 机外面的温度为 -34℃，求飞机离地面的高度.
解 当 y = -34 时，即 20 - 6x = -34，解得 x = 9. 答：此时飞机离地面的高度为9 km.
y = kx + b（k，b为常数，k ≠ 0）
特别地，当 b = 0，一次函数 y = kx (k为常数， k ≠ 0) 也叫作正比例函数，其中k叫作比例系数.
上述问题中，分别有：每使用1kW·h电，需 付费0.8元；每挂上1（kg）物体，弹簧伸长0.5cm. 因变量是如何随着自变量而变化的呢？
当 b = 0 时，y = kx + b即 y = kx．所以正比 例函数是特殊的一次函数.
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
用所挂物体质量 x (kg)是自变量，弹簧的长度 y (cm)是 x 的函数， 它们之间的数量关系为：
弹簧长度 = 原长 + 弹簧伸长量
即
y = 10 + 0.5x .
你能看出下面两个表达式有什么共同的特征吗？
y = 0.8x
y = 10 + 0.5x
像 y = 0.8x，y = 10 + 0.5x 一样，它们都是关 于自变量的一次式，像这样的函数称为一次函数. 它的一般形式是：
解 行驶路程 x (km)是自变量，一天的费用 y (元) 是x的 函数，它们之间的数量关系为 y = 350 + 0.7x . 当 y = 455时，即 350 + 0.7x = 455，解得 x = 150.
四 课堂小结
即 y = 20 - 6x .
（2）若有一架飞机飞过甲地上空，机舱内仪表显示飞 机外面的温度为 -34℃，求飞机离地面的高度.
解 当 y = -34 时，即 20 - 6x = -34，解得 x = 9. 答：此时飞机离地面的高度为9 km.
y = kx + b（k，b为常数，k ≠ 0）
特别地，当 b = 0，一次函数 y = kx (k为常数， k ≠ 0) 也叫作正比例函数，其中k叫作比例系数.
上述问题中，分别有：每使用1kW·h电，需 付费0.8元；每挂上1（kg）物体，弹簧伸长0.5cm. 因变量是如何随着自变量而变化的呢？
当 b = 0 时，y = kx + b即 y = kx．所以正比 例函数是特殊的一次函数.
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
用所挂物体质量 x (kg)是自变量，弹簧的长度 y (cm)是 x 的函数， 它们之间的数量关系为：
弹簧长度 = 原长 + 弹簧伸长量
即
y = 10 + 0.5x .
你能看出下面两个表达式有什么共同的特征吗？
y = 0.8x
y = 10 + 0.5x
像 y = 0.8x，y = 10 + 0.5x 一样，它们都是关 于自变量的一次式，像这样的函数称为一次函数. 它的一般形式是：
解 行驶路程 x (km)是自变量，一天的费用 y (元) 是x的 函数，它们之间的数量关系为 y = 350 + 0.7x . 当 y = 455时，即 350 + 0.7x = 455，解得 x = 150.
四 课堂小结
湘教版八年级数学下4.2一次函数课件
(3)某城市的市内电话的月收费额y(单位：元)包括： 月租费22元，拔打电话x分的计时费(按0.1元/分收取)；
y=0.1x+22Байду номын сангаас
(4)把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少x cm, 宽不变，长方形的面积y(单位：平方厘米)随x的值而 变化
y=-5x+50
2、一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动， 其速度每秒增加2米/秒.
（1）求小球速度v（单位：米）随时间t （单位： 秒）变化的函数关系式，它是一次函数吗？
（2）求第2.5秒时小球的速度
3、汽车油箱中原有汽油50升，如果行驶中每小时 用油5升，求油箱中的汽油y(单位：升)随行驶时间 x(单位：时)变化的函数关系式，并写出自变量x的取 值范围.y是x的一次函数吗？
知识梳理
义务教育教科书（湘教）八年级数学下册
第4章
4.2一次函数
自主预习
动脑筋：
1、某地电费的单价为0.8元/（kw.h）,请用表达 式表示电费y(元)与所用电量x（kw.h）之间的函数关 系。
y=0.8x
2、某弹簧秤最大能称不超过10kg的物体，秤的原 长为10cm，每挂1kg物体，弹簧伸长0.5cm。挂上重物 后弹簧的长度为ycm，所挂物体的质量为xkg。请用表 达式表示弹簧长度y与所挂物体质量x之间的函数关系。
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
随堂练习
1、写出下列函数关系式，并指出是否是一次函数？
(1)有人发现,在20~50 ℃时蟋蟀每分鸣叫的次数c
与温度t(单位： ℃)有关，即c的值约是t的7倍与35的
差；
C=7t-35
(2)一种计算成年人标准体重G(单位：千克)的方