RC方波响应
方波激励下一阶RC电路响应的研究_李彩萍
3.2 积分电路实验
积分电路必须满足的条件是时间常数远远大于方波半周期T， 且必须从电容两端取输出电压。 图6给出了用示波器观察积分电路 输出波形时正确的接线图。 其中电路输入仍然为信号发生器产生的 方波信号， 输出则为电容元件两端电压uC(t)。 接线时， 信号发生器的 负极、 电路输出uC(t)以及示波器的负极三者也必须接于同一点以达 到共地目的。 学生犯的普遍错误是采用了图7所示的接线图， 原因仍 然是输入、 输出及测试设备没有共地。 图6电路中电容两端电压为
V
(2)
之后， 不断地重复上述过程， 各周期的过程彼此无关。 其中第k （0＜k） 个周期电容电压变化规律如下
uc(t)=Us(1- e uc(t)=Us
t 2 ( k 1)T RC
)V， 2(k-1)T＜t≤(2k-1)T
(3) (4)
对电阻元件来说， 其两端电压则反映了电容充电和放电过程中 充电电流和放电电流的变化规律。 其中第k个周期电阻电压变化规 律如下
+ uc( t )
106
数字技术 与应用
应用研究
路图虽然都比较简单， 但学生实验时的效果并不理想。 主要原因是 学生没有注意共地的问题。
T远远大于 ， 可认为在t =T （第一个半周期末） 时， 电容电压早已经 达到稳态值， 即uc(T)=Us 。 在T＜t≤2T区间可认为是外施激励为零的一阶RC电路的零 输入响应。 再利用三要素法可得 uc(t)=Us e
t 2( k 1)T RC
e
t ( 2 k 1)T RCV， (2k-1)Tt≤2kTuR(t)=Us
e
V， 2(k-1)T＜t≤(2k-1)T )V， (2k-1)T＜t≤2kT
RC电路瞬态响应过程和RLC谐振电路
二、 RLC谐振电路试验研究
1、掌握谐振频率以及品质因数旳测量措施。 2、了解谐振电路特征频率特征，加深对谐振 电路旳认识。 3、了解谐振电路旳选频特征、通频带及其应用。
理论基础（一）
1．一阶RC电路旳零输入响应（放电过程） 电路在无鼓励情况下，由储能元件旳初始状态引起旳响应
试验内容（二）
5、Δf和Q值 根据谐振曲线计算Δf值，必要时需要补测若干点。
用Δf和f0计算Q值旳大小。 6、将电阻R增大至1k Ω ， 反复内容2~5，自制表格统计分析。
试验内容（二）
二、RLC并联谐振电路试验
1、按图构成试验电路 L=40mH, C=0.1μF, R=56kΩ.电感分别选用内阻不同旳两
试验内容（二）
一、RLC串联谐振电路试验
1、按图构成试验电路 L=40mH, C=0.1μF, R=100Ω.电感分别
选用内阻不同旳两种； 用示波器测量ui和uo 信号源输出ui为正弦波，
电压1V
试验内容（二）
2、找出电路旳谐振频率f0 将示波器旳一种输入端接在电阻R旳两端，使信号源旳
0
(t 0)
能够得出电容器上旳电压和电流随时间变化旳规律：
t
t
uC (t) uC (0 )e RC U0e
(t 0)
t
iC
(t
)
uC
(0 )e R
RC
U0
t
e
R
(t 0)
τ = RC为时间常数
理论基础（一）
2．一阶RC电路旳零状态响应（充电过程） 所谓零状态响应是指初始状态为零，而输入不为零所产生
方波激励下的一阶rc响应的简捷解析
１ 对过程的理论分析
典型的测试电路原理如图 １ 所示，ＹＡ和 ＹＢ分别
为连接双踪示波器的两路信号输入通道，实现对 ｕ 和 ｕＣ的观测．
图 １ 实验原理图
若方波激励 ｕ 的周期为 Ｔ ，幅值为 Ｕｍ，占空比 为 δ，并且 ｕＣ的初始值为 Ｕ ，ｖ ０，Ｔ１ 和 Ｔ２ 分别等于 Ｔδ 和 Ｔ（１－δ）． 那么，ｕ 和 ｕＣ的波形将如图 ２ 所示，并
电容器 Ｃ 上的响应电压ｕｃ的变化情况，得出ｕｃ 在 ｕ 的上升沿和下降沿上的值将分别单调连续地收敛于 （ ） Ｕｍ １－Ａ１ Ａ２ ／ （１－
）和 （ ）（ ），其中 和 同时也对各参数之间的关系进行了分析探讨 所得结论不 Ａ１Ａ２
Ｕｍ １－Ａ１ ／ １－Ａ１Ａ２
（ ） Ａ１ ＝ ｅ －Ｔδ ／ ＲＣ Ａ２ ＝ ｅ － （Ｔ １－ ）δ ／ （ＲＣ）．
＝
Ａ１
Ａ２
＝
ｅ－Ｔ
／τBiblioteka （７）Δ续越ｆ，地大ｋ 将分由每等别于个比收ｅ周－例Ｔ敛期／ τ地＜于的１减，Ｕ收小ｒ可Ｃ敛和至以比Ｕ０得ｆＣ，例，出也越并，就大且随是．只着因，与ｋ此Ｕ的Ｔｒ ，和／增τ电Ｕ有加ｆ路将关，经单Δ，过调ｒ，Ｔｋ
和 连
／τ
一
定时间运行后，就可以在测
， ，也就是， 和 ＵｒＣ Ｕｆ ＝ ＵｆＣ
３５
态 ｕＣ（０）到终态 ｕｃ（∞ ）的常系数衰减过程［８］，服从
其
中
，τ
ｕ＝ＣＲ（Ｃｔ）．－而ｕＣ（且∞从）等＝ ［式ｕ的Ｃ（０左）侧－ｕ可Ｃ（知∞
）］ｅ－ｔ／ τ 在相同
时
（１） 间间
隔内衰减的比率相等．
图 ３ 暂态过程（左 ｕ ＝ Ｕｍ ，右 ｕ ＝ ０）
高频方波通过rc阵列后的电压
高频方波通过一个RC（电阻-电容）阵列后，其电压输出将取决于RC电路的滤波特性以及输入信号的频率与RC时间常数的关系。
在RC电路中，当输入是高频方波时：
1. 如果RC阵列构成的是低通滤波器（LPF），那么随着频率增加，输出电压会逐渐衰减。
高频方波中的高频分量会被电容器“短路”，即高频率部分的电流主要通过电容流过，而不是通过电阻，因此输出电压相对于输入电压会大幅降低。
2. 高频方波通过RC高通滤波器（HPF）时，则是相反的情况，高频分量相对得以保留或增强，而低频分量被电阻和电容的组合所衰减。
3. 若RC阵列设计为带通滤波器（BPF）或者带阻滤波器（BSF），则只允许特定频率范围内的方波电压分量通过，其他频率成分将被抑制。
具体来说，RC电路对输入方波响应的程度可以用频率响应函数来描述，该函数通常表现为幅值和相位随频
率变化的关系。
对于一阶RC电路，截止频率（也称为转折频率或特征频率）约为1/(2πRC)，在这个频率以下，低通滤波器的输出电压随频率下降而增大；在这个频率以上，高通滤波器的输出电压随频率升高而增大。
如果是一个多级RC阵列（比如级联的RC滤波器），则每个阶段都会进一步影响信号的高频分量，最终输出电压波形将受到所有级联阶段的累积效应影响。
RC电路的方波响应
RC电路的方波响应一、实验目的1.了解RC电路的方波响应2.分别观测积分电路与微分电路的输入输出关系3.掌握示波器的基本调整方法和工作模式；4.掌握用双踪示波器观测信号波形和读取波形参数的方法5.学习数格子测量数据；6.学会设计简单一阶电路；二、实验环境硬件基础：数字万用表、双踪示波器软件：Multisim软件元器件：电阻、导线、电容三、实验原理1、积分电路当τ=R*C>>T时的一阶电路称为积分电路，因为此时输出信号电压与输入信号电压的积分成正比，且响应输出为电容两端电压，即直接将CH2接在电容两端，电路图如下：2、微分电路当τ=R*C<<T时，称为微分电路，因为此时输出信号电压与输入信号电压的微分成正比，响应输出为电阻两端电压，若按照上图将CH2直接接在电阻两端，则会造成电容短路，故将电阻电容调换，电路图如下：四、实验内容1、对示波器进行自检,并检验接地端是否正常；2、设计一阶积分电路和微分电路；3、搭建积分电路；4、调节函数发生器使其输出矩形波，进行测量记录；5、保存记录下的波形变化，分析数据制作图表；6、继续改为微分电路，重复4-5步；五、实验过程1、对示波器进行自检,并检验接地端是否正常，测试为稳定的矩形波；2、设计一阶电路如上图所示；3、在面包板上搭建电路，所用电阻为 3.25kΩ，电容为104；4、将函数发生器调节成矩形波，测量示波器上的波形数据；5、调节函数发生器的信号频率，使之对应τ的1、2、5、10倍并分别测量波形记录数据；6、改建微分电路，重复4-5步，关闭仪器结束实验；六、数据记录与分析计算过程：∵τ=R*C=3.25 *10^（-4）∴1/τ=3.07*10^（3）；所以频率可取307Hz, 615Hz, 1.54kHz ,3.07kHz1、积分电路：307Hz下的波形：615Hz下的波形：1.54kHz下的波形：3.07kHz下的波形：具体读图中CH2(CH1仅仅是周期不同)数据如下：频率/f (Hz) 307615 1540 3070峰峰值/Vpp5.1 4.4 3.0 1.7（V）最大值/Vmax5.1 4.8 3.6 2.6（V）最小值/Vmin0 0.4 0.6 0.9（V）周期/T（us）3300 1600 660 330 分析：数据较为正常。
RC电路的方波响应
t
tp U1=U2e
零输入响应 全响应
2tp U2=Up-p+(U1Up-p)e
解方程组
红
C
tp
红
+
CH1
+
10k
ui
uo
CH2
黑
黑
0 蓝——ui 红——uo
t
图5 图6
三、实验任务与方法 3、观察耦合电路（ tp ）的输出波形 按图7连接实验线路。其中C取1F，ui波形仍同任务1， 在坐标纸同一坐标平面上绘制ui和uo的波形图（1幅图） 。 （波形参考图8）
红C红tp来自U S i (t ) e R
图1
观察uC和i的波形，需要慢扫描 示波器或数字存储示波器。在现有 U S 实验条件下为便于观察并记录uC和i U S 的波形，本实验借助方波激励下RC R 一阶电路的重复性过渡过程，实际 上所观察到的是RC一阶电路在方波 0 激励下的稳态响应。
i
图2
uC
t
三、实验任务与方法 1、观察RC电路的过渡过程 按图3连接实验线路。其中C分别取 0.01 F , 0.033 F 和 1 F ，在坐标纸同一坐标平面上绘制三个不同C值下的
ui , uo 的波形图（共1幅图）。
激励信号ui参数：正方波、200Hz、6V峰－峰值，如图4
红
10k
+ ui 图3
红
ui / V
6
CH1
C
+ uo -
CH2
tp
0
黑
黑
图4
t/s
三、实验任务与方法 2、观察微分电路（
= t p ）的输出波形
按图5连接实验线路。其中C取 0.01 F ,ui波形同任务1， 在坐标纸同一坐标平面上绘制ui和uo的波形图（1幅图） 。 （波形参考图6）
RC串联电路的方波响应
RC串联电路的方波响应实验目的：1. 探究：当一列占空比为50%的方波输入RC串联电路时，会有什么样的输出波形？2. 熟悉示波器和信号发生器的应用；3. 回顾电容的充放电过程，加深对电容性能的认识。
实验器材：数字信号发生器、数字示波器、电阻、电容、数字万用表实验电路：图一图二实验内容：1. 选择的电阻与电容值分别为：R=10KΩ，C=4.7uF；2. 低通RC电路的研究：a. 按照图一所示连接电路，V1连接信号发生器，V2连接示波器；b. 用信号发生器发出Vpp=10V，占空比为50%，频率为1KHz的方波，观察信号发生器的输出信号；c. 改变输入波形的频率，并记录输出波形及对应频率的输出信号的Vpp;3. 高通RC电路的研究：a. 按照图二所示连接电路，V1连接信号发生器，V2连接示波器；b. 用信号发生器发出Vpp=10V，占空比为50%，频率为1KHz的方波，观察信号发生器的输出信号；c. 改变输入波形的频率，并记录输出波形及对应频率的输出信号的Vpp; 实验结果记录及分析：低通RC电路实验结果如下：高通RC电路实验结果如下：分析：在两个电路中，τ=RC=0.047s ，T w =0.5*T=0.5*1/f，当f=10.63Hz时，T w=τ一．低通电路当f=1Hz时，因为τ<<T w，，电容的充电速度很快，因而图1中电容电压应该出现陡峭上升，且电容两端电压上升到输入电压值的时候，电压完全加在电容两端，输出电压维持不变。
当方波电压下降时，输入端电压为0，电容两端迅速放电，两端电压陡峭下降，因而输出信号和方波应该会比较接近。
实验中所得到的图像，由于示波器打在了AC档而出现了微分现象。
f=10Hz时，τ≈T w，电容充放电的速度变慢，不能突变，所以不再像方波；10Hz<f<100Hz时，电容缓慢充放电，不能突变，所以不再像方波，处在方波到三角波的过渡阶段，而且不到最大值便开始放电；100KHz>f>100Hz时，τ>>T w，由于频率的增高，输出信号更加趋近于三角波；当f>100K时，因为频率太高，电容两端电压更加小，而且基本没有规律。
6-电路理论实验报告(一阶电路的响应研究6) (1)
《电路理论》实验报告专业班级： 自动化1904 姓名： 刘卓 学号：201901020428 实验室名称：电工技术实验室 指导老师： 胡鹤宇、张向华 实验日期：2020年6月15日星期一实验六：一阶电路的响应研究一、实验目的1、学习用示波器观察和分析RC 电路的响应；2、掌握一阶电路时间常数的测量方法；3、了解电路参数对电路动态过程的影响。
二、实验仪器THGE-1型实验台、信号发生器、示波器、电阻实验箱等。
三、实验原理1、一阶电路含有电感、电容储能元件的电路，其响应可由微分方程求解。
如果含有储能元件的电路所列写的是一阶微分方程，相应的电路称为一阶电路。
2、RC 电路的零输入响应RC 电路属于一阶电路，如果没有输入信号作激励，由储能元件的初始储能产生的响应称为零输入响应。
图1(a)电路中，电容的初始电压()00c u U -=，微分方程为：0c c duRC u dt+=微分方程的解为()000c t t--RCu U e U e t τ==≥上式中τ=RC 称为时间常数。
RC 电路的零输入响应反映了电容对电阻的放电过程，其c u 的波形见图1（b ）所示。
（a ） （b ）图1 RC 电路的零输入响应3、RC 电路的零状态响应如果储能元件的初始储能为零，由输入信号作激励引起的响应为零状态响应。
图2(a)电路中，设激励为直流电压源，列写微分方程为：()cc s du RC+u =U t 0dt ≥微分方程的解为()c s s t t --RC u =U 1-e =U 1-e t 0τ⎛⎫⎛⎫≥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭RC 电路的零状态响应反映了电容经电阻充电的过程，其c u 的波形见图2（b ）所示。
（a ） （b ）图2 RC 电路的零状态响应4、RC 电路全响应如果储能元件的初始储能不为零，输入信号也不为零，它们共同引起的响应称为全响应。
RC 电路的全响应有两种表达形式：()010tt c s u U eU -e t ττ--⎛⎫=+≥ ⎪⎝⎭上式说明全响应可以分解为零输入响应分量与零状态响应分量之和。
设计性实验项目1：RC电路的方波响应
设计性实验项目1： RC 电路的方波响应一、 实验目的1. 初步掌握设计性实验的设计思路和方法，能够正确自行设计电路，选择实验设备；2. 通过实验加深对一阶动态电路的理解；3. 进一步熟悉示波器的使用方法。
二、设计要求1. 根据实验室条件，自行确定实验方案；2. 根据自己的方案，设计出具体的实验线路；3. 确定实验的方波信号的周期T 的大小；4. 实验分RC >>2T ，RC =2T ，RC <<2T 三种情况进行测量u C （t ），i （t ）的波形。
5. 预习要求：预习有关理论，写出实验方案、实验步骤，设计出实验电路，选好实验设备和器材。
三、设计提示1. 对 RC 一阶电路，当激励源为方波信号，只要电路的参数和方波的周期满足一定的数量关系时，在方波的上升沿，相当于电路接通阶跃信号，电路的响应为零状态阶跃响应；在方波的下降沿，相当于电路的储能元件具有初始能量且输入为零，电路的响应为零输入响应。
2. 实验仪器与器材方波信号发生器1台，电阻若干，电阻箱1只，电容1只，示波器1台四、实验注意事项1. 注意方波信号源的周期选取时，要与实验室提供的电阻、电容相匹配。
2. 设计电路的参数时，应注意尽量选用标准的电阻和电容。
3. 当测量）（t i 波形时，注意取样信号的获得。
五、实验报告要求1. 在标准的坐标纸上，按比例画出各种情况下观察的波形。
2. 要写明输入方波的幅值、宽度和频率。
六、思考与总结1. 能否利用RC 的方波响应曲线，测出RC 电路的时间常数 ？2. 根据理论计算，画出RC 电路在方波信号的理论响应曲线，并与实际测量的响应曲线比较，加以讨论。
3. 设计总结设计性实验项目2： 用谐振法测量互感线圈参数一、实验目的1、 初步掌握设计性实验的设计思路和方法，能够正确自行设计电路，选择实验设备；2、 通过实验加深RLC 串联电路谐振的条件和特点；3、 进一步熟悉示波器的使用方法。
RC方波响应
t
暂态分量 稳态分量
二、实验原理
4、RC电路的方波响应
观察u 和i的波形，需要长余辉慢扫描示波器或数字存储
示波器。
C
本实验应用方波激励，观察到的是RC一阶电路的重复性
过渡过程。
uS
+ uS i + uC (t0)
R
US
C 0 0.5T
1T
1.5T
t
二、实验原理
4、RC电路的方波响应
1 t u0 d +u =u 0 i C R 1 t u0 d u i C R dui u0RC dt
t
t4
t5
t6
=RC<< tb
u0
0 t
二、实验原理 5、RC电路的一些应用
(2) 积分电路 + uR
uR+u0=ui
+
RC
du0 +u0=ui dt
ui
+ i
R C
激励信号uS参数：正方波、200Hz、6V峰－峰值
iC
+ R C
至示波器CH1
+
uS
uC 至示波器CH2
r
图1
r 取样电阻
三、实验任务与方法
2、观察微分电路（=0.5T）的输出波形 按图2连接实验线路。其中C取 0 .0 1 F ,ui波形同任务1， 在坐标纸同一坐标平面上绘制ui和uo的波形图（1幅图） 。 （波形参考图3）
R
tb
t1 t2 t3 t4 t5 t6
t
u0+uC=ui
t u0+ 1 u0d=ui RC
u0
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二、实验原理 所示RC一阶电路在直流电压源 图1所示 一阶电路在直流电压源 S激励下的零状态 所示 一阶电路在直流电压源U 响应： 响应： R i t
uC (t ) = U S (1 − e τ )
U S −τt i (t ) = e R
−
US
图1
C
uC
观察u 的波形， 观察 C和i的波形，需要慢扫描 的波形 示波器或数字存储示波器。 示波器或数字存储示波器。在现有 U S 实验条件下为便于观察并记录u 实验条件下为便于观察并记录 C和i U S 的波形，本实验借助方波激励下RC 的波形，本实验借助方波激励下 R 一阶电路的重复性过渡过程， 一阶电路的重复性过渡过程，实际 上所观察到的是RC一阶电路在方波 上所观察到的是 一阶电路在方波 0 激励下的稳态响应。 激励下的稳态响应。
i
图2
uC
t
ห้องสมุดไป่ตู้
三、实验任务与方法 1、观察RC电路的过渡过程 、观察 电路的过渡过程 按图3连接实验线路。其中 分别取 按图 连接实验线路。其中C分别取 0.033µ F , 0.01µ F 连接实验线路 在坐标纸同一坐标平面上分别绘制同一C值下的 和 1µ F ，在坐标纸同一坐标平面上分别绘制同一 值下的
2tp U2=Up-p+(U1−Up-p)e − τ
解方程组
ui , uo 的波形图（共3幅图）。 的波形图（ 幅图 幅图）。
激励信号ui参数：正方波、200Hz、6V峰－峰值，如图 激励信号 参数：正方波、 、 峰 峰值，如图4
10kΩ
ui / V
6
uo
ui
C
tp
图4
图3
t/s
三、实验任务与方法 2、观察微分电路（ τ = t p ）的输出波形 、观察微分电路（ 按图5连接实验线路。其中 取 波形同任务1， 按图 连接实验线路。其中C取 0.01µ F ,ui波形同任务 ， 连接实验线路 在坐标纸同一坐标平面上绘制u 的波形图（ 幅图 幅图） 在坐标纸同一坐标平面上绘制 i和uo的波形图（1幅图） 。 （波形参考图6） 波形参考图 ）
C
CH1
ui
黑
10kΩ
uo
黑
CH2
0
t
图5 图6
三、实验任务与方法 3、观察耦合电路（ τ >> p ）的输出波形 、观察耦合电路（ >>t 按图7连接实验线路。其中 取 µ ， 波形仍同任务1， 按图 连接实验线路。其中C取1µF，ui波形仍同任务 ， 连接实验线路 在坐标纸同一坐标平面上绘制u 的波形图（ 幅图 幅图） 在坐标纸同一坐标平面上绘制 i和uo的波形图（1幅图） 。 （波形参考图8） 波形参考图 ）
2、示波器 、
（1台） 台
1-45号实验台信号发生器 号实验台信号发生器
1-45号实验台示波器 号实验台示波器
46-85号实验台信号发生器 号实验台信号发生器
46-85号实验台示波器 号实验台示波器
五、注意事项 1、用示波器观察波形时，必须使示波器和信号源共地； 、用示波器观察波形时，必须使示波器和信号源共地； 2、电阻和电容上的信号幅度相差甚大，观察时注意调节 、电阻和电容上的信号幅度相差甚大， 示波器输入的灵敏度，使显示出来的波形大小合适。 示波器输入的灵敏度，使显示出来的波形大小合适。
C
CH1
ui
黑
10kΩ
uo
黑
CH2
t
图7 图8
四、仪器设备 1、函数信号发生器 、 （1台） 台
主要技术参数
实验台号 1~45 46~85 输出信号频率 0.2Hz~20MHz 0.2Hz~20MHz 输出信号波形 正弦波、三角波、 正弦波、三角波、方波 正弦波、三角波、方波 正弦波、三角波、 输出信号幅度 1mVp-p~10Vp-p 1Vp-p~10Vp-p
实验三
一、实验目的
RC一阶电路的方波响应 一阶电路的方波响应
1、观测RC一阶电路的方波响应； 、观测 一阶电路的方波响应 一阶电路的方波响应； 2、研究电路参数（R、C值）的改变对过渡过程的影响； 、研究电路参数（ 、 值 的改变对过渡过程的影响； 3、了解RC电路的实际应用； 、了解 电路的实际应用 电路的实际应用； 4、学习信号发生器和示波器的使用。 、学习信号发生器和示波器的使用。
六、实验报告要求 1、在坐标纸上画出各任务规定的波形图（共5幅图）； 、在坐标纸上画出各任务规定的波形图（ 幅图）； 幅图 2、完成实验报告中的题2。 、完成实验报告中的题 。
题1提示 提示
uo
U p− p U2
U1
o
t p (0)
2t p(tp)
3t p(2tp)
t
tp U1=U2e − τ
零输入响应 全响应