内压下带径向接管圆柱壳的薄壳理论解
第三章、3—1内压薄壁壳体强度计算
第三章、3—1 内压薄壁壳体强度计算目的要求：使学生掌握内压圆筒内压球形壳体的强度计算，以及各类厚度的相互关系。
重点难点：掌握由第一强度理论推出的内压圆筒，内压球形壳体的强度计算公式。
第三章内压薄壁容皿本章的任务就是在回转薄壁壳体应力分析的基础上，推导出内压薄壁容皿强度计公式。
本章的压力容皿设计计算公式，各种参数制造要求以及检验标准均与GB150-1998《钢制压力容皿》保持一致。
第一节压内薄壁壳体强度计算一、内压圆筒为了保证圆筒受压后不破裂，根据第一强度理论应使筒体上最大应力，即环向应力σ 2 小于等于材料在设计温度下的许用应力σ t PD 用公式表达：σ 2 ≤ σ t ，其中P-设计压力。
2δ 1）中径0 D Di 2 此外还应考虑到，筒体在焊接的过程中，对焊金属组织的影响以及焊接缺陷（夹渣、气孔、未焊透等）影响缝焊的强度（使整本强度降低），所以将钢板的许用应力乘以一个小于1 的焊接接头系数，以弥补焊接可能出现的强度削弱，故PD PDσ2 ≤ σ t ：≤ σ t 2δ 2δ此外，工艺计算时通常以Di 做为基本尺寸，故将 D Di δ 代入上式：P Di δ 则≤ σ t 2δ 可解出δ ，同时根据GB150-1998 规定，确定厚度时的压力用计算压力pc代替。
最终内压薄壁圆筒体的计算厚度δ ：PC Di δ 适用：PC ≤ 0.4σ t 2σ t PC 考虑到介质时皿壁的腐蚀，确定钢板厚度时，再加上腐蚀裕量：δd δ C2 ——圆筒的设计厚度再考虑到钢板供货时的厚度偏差，将设计厚度加上厚度负偏差，再向上圆整三规格厚度，这样得到名义厚度。
δ d δ C2 C1 筒体强度计算公式，除了可以决定承压筒体所需的最小壁厚外，还可用该公式确定设计温度下圆筒的最大允许工作压力，对容皿进行强度校核；可以计算其设计温度下计算应力，判断指定压力下筒体的安全。
例：设计温度下圆筒的最大允用工作压力p Di δ 由≤ σ t 推导而来2δ δ e δ n C1C2 2δ e σ t P ≤ Di δ e W 设计温度下圆筒的计算应力：Pc Di δ e σ t ≤ σ t 2δ e 采用计算压力pc 及Di 代替D，并考虑焊接头系数的影响上式变形成：P Di δ ≤ σ t 4δ 则设计温度下球壳的厚度计算：Pc Diδ 范围:Pc ≤ 0.6σ t 4σ t Pc 考虑腐蚀裕量，设计厚度：Pc Di δd C2 4σ t Pc 再考虑钢板厚度负偏差C1 ，再向上图整得到钢板的名义厚度δ n δ C1 C2 ，同理，确定球壳的最大允许工作压力Pw，并对其强度进行校核。
1.2回转薄壳应力分析解读
q
w
图1-10 圆平板与圆柱壳的连接
29
1.2.4 回转薄壳的不连续分析（续）
可求出圆柱壳中最大经向应力和周向应力为
（ （
PR pR 4s j s x） (在x 0处，内表面) 4 max 2.05 t 2t pR s q） (在x 0处，内表面) 0.62s max 0.62 q t
在壳体顶点处（x＝0，y＝b） 2 a2 pa R1＝R2＝ ， s s j q b 2bt
②椭球壳应力与内压p、壁厚t有关，与长轴与短轴 之比a／b有关 a＝b时，椭球壳 a／b 球壳，最大应力为圆筒壳中 sq 的一半， ，如图1-8所示。
， 椭球壳中应力
22
1.2.3 无力矩理论的应用（续）
壳体组合
结构不连续
26
1.2.4 回转薄壳的不连续分析（续）
边缘效应:
当容器整体承压时，由于变形不协调在壳体连接 处部位引起局部弯曲应力，由于这种现象只发生 在连接边缘，因而称为“边缘效应”。
边缘应力:
由边缘效应引起的局部应力称为 “边缘应力”。
27
1.2.4 回转薄壳的不连续分析（续） 二、圆柱壳受边缘力和边缘力矩作用的弯曲解
16
1.2.3 无力矩理论的应用（续） c. 锥形壳体 R1=
R2 xtan
式（1-3）、（1-4）
pR2 px t an pr sq t t t cos px t an pr sj 2t 2t cos
（1-7）
图1-6
s q 2s j
17
锥形壳体的应力
1.2.3 无力矩理论的应用（续）
（1-3）
R2 s q s j (2 ) R1
第二章压力容器应力分析
《过程设备设计基础》教案2—压力容器应力分析课程名称：过程设备设计基础专业：过程装备与控制工程任课教师：第2章 压力容器应力分析§2-1 回转薄壳应力分析一、回转薄壳的概念薄壳：（t/R ）≤0.1 R----中间面曲率半径 薄壁圆筒：（D 0/D i ）max ≤1.1~1.2 二、薄壁圆筒的应力图2-1、图2-2 材料力学的“截面法”三、回转薄壳的无力矩理论1、回转薄壳的几何要素（1）回转曲面、回转壳体、中间面、壳体厚度 * 对于薄壳，可用中间面表示壳体的几何特性。
tpD td pR tpD Dt D p i 22sin 24422====⨯⎰θπθϕϕσσαασπσπ（2）母线、经线、法线、纬线、平行圆（3）第一曲率半径R1、第二曲率半径R2、平行圆半径r（4）周向坐标和经向坐标2、无力矩理论和有力矩理论（1）轴对称问题轴对称几何形状----回转壳体载荷----气压或液压应力和变形----对称于回转轴（2）无力矩理论和有力矩理论a、外力（载荷）----主要指沿壳体表面连续分布的、垂直于壳体表面的压力，如气压、液压等。
P Z= P Z（φ）b、内力薄膜内力----Nφ、Nθ（沿壳体厚度均匀分布）弯曲内力---- Qφ、Mφ、Mθ（沿壳体厚度非均匀分布）c、无力矩理论和有力矩理论有力矩理论（弯曲理论）----考虑上述全部内力无力矩理论（薄膜理论）----略去弯曲内力，只考虑薄膜内力●在壳体很薄，形状和载荷连续的情况下，弯曲应力和薄膜应力相比很小，可以忽略，即可采用无力矩理论。
●无力矩理论是一种近似理论，采用无力矩理论可是壳地应力分析大为简化，薄壁容器的应力分析和计算均以无力矩理论为基础。
在无力矩状态下，应力沿厚度均匀分布，壳体材料强度可以得到合理的利用，是最理想的应力状态。
（3）无力矩理论的基本方程a、无力矩理论的基本假设小位移假设----壳体受载后，壳体中各点的位移远小于壁厚。
考虑变形后的平衡状态时壳用变形前的尺寸代替变形后的尺寸直法线假设----变形前垂直于中面的直线变形后仍为直线，且垂直于变形后的中面。
内压薄壁圆筒的强度设计
15
设计压力p：设定的容器顶部的最高压力---设计载荷。
取值方法：
（1）容器上装有安全阀
取不低于安全阀开启压力 ： p ≤（1.05～1.1）pw
系数取决于弹簧起跳压力 。
16
（2）容器内有爆炸性介质，安装有防爆膜时： 防 爆 膜 装 置 示 意 图
取 设计压力为爆破片设计爆破压力加制造范围上限。 P44 表3-1。
0 （1）极限应力
极限应力的选取与结构的使 用条件和失效准则有关 极限应力可以是 t t t b、 s ( 0.2 )、 st ( 0 ) 、 、 .2 D n
24
常温容器
b s 0.2 =min{ , }
nb ns
t t b st 0 .2
2
一、强度设计的基本知识
（一）、关于弹性失效的设计准则
1、弹性失效理论
容器上一处的最大应力达到材料在设计温度下的屈服点，容器即告失效 (失去正常的工作能力)，也就是说，容器的每一部分必须处于弹性变形范围 内。
保证器壁内的相当应力必须小于材料由单向拉伸时测得的屈服点。
当 s
3
2、强度安全条件
pD 1 2
适用于 脆性材料
强度条件
I 当
pD [ ] 2
第三强度理论
（最大剪应力理论）Fra bibliotekIII 当
III 当
pD 1 3 2
适用于 塑性材料
强度条件
pD [ ] 2
6
第四强度理论
（能量理论）
IV 当
1 2 2 2 1 [( 1 2 ) ( 2 3 ) ( 3 1 ) ] 2 2 pD 2 2 1 2 1 2 2.3
第三章第四节2--厚壁圆筒-应力
bardcdr dr r
微单元体
r dr
b
c
a
d 2
dr
d
r
r
d 2
厚壁圆筒
图3-17 厚壁圆筒微元体受力情况
在圆筒体半径为r处，以相距dr的二环向截面及夹角 d
的二径向截面截取任一微元体，其微元体在轴向的长度为1。
由于轴向应力对径向应力的平衡没有影响，所以图中未标出
轴向应力。
根据半径r方向力的平衡条件，有：
d 1-32KK 22-p1
相应对载荷的限制为： 或
p
K2 -1
2K 2
pmax
K2 -1
2K2
当 K 时 p m ， a0 x .5 ，其含义是，
对厚壁圆筒，其壁厚的无限增加只能换来允许承受载 荷的有限增加。即用增加壁厚来增大承载能力是有限 和有条件的。在应力低的筒体外壁处增大壁厚，对筒 体提高承载能力作用不大，甚至造成浪费或其他问题。
比较厚壁圆筒应力计算公式与薄壁圆筒壳应力计算公式，对 了解圆筒壳应力计算公式的精确度和适用范围是十分有益的。 以环向应力为例，圆筒壳环向薄膜应力为：
p R p 2((0 0 R R R R ii))2K( -1 1 Kp )
式中，R为圆筒壳平均半径。 若以厚壁圆筒应力公式进行计算，其最大环向应力为：
多层板厚壁筒体及绕带筒体的采用，可以有效 地避开单层厚壁筒体的上述局限性。
（二）、根据弹性失效准则，厚壁圆筒的承压能力是根据内壁的
强度条件决定的
承内压厚壁圆筒的应力最大部位是在内壁壁面处，根据工
程上常用的弹性失效准则，应力最大部位的应力强度达到极限值
时，结构即失去了承载能力。因而，按第三强度理论建立的内壁
GB150-2011中圆筒开孔补强设计的分析法
到 Ｐ≤ ０ ． Ａ≤ ５ ５且 。英 国规 范 Ｐ ５ ０ 将 内压下 Ｄ ５０ 【 １
（ ）克服了由于复杂 的精确方程和精确连续条 件 ３ 导致 的一系列数学 困难 ；得 到了在 内压与外载作用 下
球 壳开孔接 管的分析解用 至 圆柱壳 ，适用 范 围限于 Ｐ ≤ ０３ ．。至此 寻求 圆柱壳大 开孔 的分 析解在 理论 和数
囝
圆
＠
筒 体内径Ｄ ｍｍ
作 为 压 力 容 器 设 计 最 基 本 的 内 容 ，在 Ｇ ５ ． Ｂ １０３ — ２ １ 版 ６６节 中，仅反 映 了该 项研 究 成果 中内压 作 ０１ ． 用下 圆柱壳 开孔 接管 分析 设计 方法 的部 分 ；关 于圆
图 ２ 圆筒 开 孔补 强分 析法 与等 面积 法 、ＡＳ Ｉ． ＭＥ ＶＩＩ１ 各 部 分适 用范 围 的比较
（ ）所得 到 的是 圆柱 壳开孔 接 管受 内压 和所 有 ４ 外载 分量作 用下统一 的理论解 ，适用范 围扩大至 Ｐ≤
０９且 ＝ａ（ ． ｔＤ ） ≤ １ 。 ／ “ ２
（ ）两 相贯 圆柱 壳 的交贯 线是复 杂的空 问曲线 ， ２
以 上薄 壳 理论 解 的理 论基 础 及 其 可靠 性 验 证 ， 见文献 ［３１，８ ９，此处不 再详述 。 １ ．９ ， ］ ２２
柱 壳 开孔接 管在 内压 与支 管外 载共 同作 用下 统一 的
应 力分 析 与设计 方法 ，由于篇 幅所 限 ，今 后 将专 册
出版 。
１ 圆柱壳开孔接管理论解 的力学基础
在力 学理 论基 础方 面 ，本课 题 组 的研究 成果 与 前人 相 比，有 以下几方面 的突破 ： （ ）本 研究基 于 Ｍｏｌ １ ｒ ｙ方程 弛，对 于开 孔 圆 ｅ 】
9 内压薄壁圆筒和球壳设计
4 e pw D i e
t
（9-9）
式中，Di为球形容器的内径，其他符号同前。
22
9 内压薄壁圆筒和球壳设计（续）
3、设计参数的确定 （1）设计压力p ——在相应设计温度下用以确定容器壳体厚度及其元 件尺寸的压力，亦即标注的铭牌上的容器设计压力， 其值不得小于最大工作压力。 ——当容器各部位或受压元件所承受的液体静压力 达到 5%设计压力时，则应取设计压力和液体静压力 之和进行该部位或元件的设计计算。
设计厚度——计算厚度与腐蚀裕量之和，用δd表示
d C2
2 pc
t
pc Di
C2
（9-2）
名义厚度——将设计厚度加上钢板负偏差后向上圆整
至钢板的标准规格厚度，用 δn表示
n d C1 C1 C2
（9-3）
常用钢板的标准规格厚度 ——2，3，4，（5），6，8，10，12，14，16，18， 20，22，25，28，30，32，….
t t st ( 0 .2 ) b Min , nb ns
nb , ns , nD , nn ——各安全系数。
32
9 内压薄壁圆筒和球壳设计（续）
安全系数及其确定 影响安全系数的因素： ①计算方法的准确性、可靠性和受力分析的精度； ②材料质量和制造的技术水平； ③容器的工作条件及其在生产中的重要性和危险性。
致厚度削弱减薄。与腐蚀介质直接接触的筒体、封头、
接管等受压元件，均应考虑材料的腐蚀裕量。 C2 = λn λ ——腐蚀速率(mm/a)，查腐蚀手册或由实验确定； n ——容器的设计寿命，通常为10~15年。
13
9 内压薄壁圆筒和球壳设计（续）
内压薄壁圆筒应力分析
x ：椭球壳上任意点距椭球壳中心轴的距离mm。
2020/3/21
O
x2 y2 1 a2 b2
3.2.3、受气体内压的椭球壳（椭圆形封头）
pa
2
σm
b a=b
a pa
pa
2
2
σθ
b a=b
a
pa
2020/3/21 圆球 2
σm
b 1 a 1.4
b
a
σm
b a=2b a
σθ
b 1 a 1.4
2020/3/21
3.2.4 圆锥形壳体中的薄膜应力
最大薄膜应力在锥形壳体大端，在锥顶处， 应力为零。
锥形壳体内最大薄膜应力是同直径同壁厚圆筒形壳 体的薄膜应力的1/cos a 倍。
锥形壳体的环向应力是经向应力的两倍。
锥形壳体的应力，随半锥角a的增大而增大，设计 时，a角要合适，不宜太大。
2020/3/21
②
m
PD
4
P
4 /
D
,
PD
2
P,
2 / D
所以应力与S/D成反比，不能只看壁厚大小 。
2020/3/21
3.2 薄膜理论的应用
3.2.2、受气体内压的球形壳体
2020/3/21
2
,
m
pD
4
2020/3/21
3.2.2、受气体内压的球形壳体
①在直径与内压相同的情况下，球壳内的应力 仅是圆筒形壳体环向应力的一半，即球形壳 体的厚度仅需圆筒容器厚度的一半。
pa
b a=2b a
σθ
pa
3.2.3、受气体内压的椭球壳（椭圆形封头）
pa
σm
b a=2b a pa 2
局部竖向荷载作用下圆柱形薄壳的解析解
局部竖向荷载作用下圆柱形薄壳的解析解以《局部竖向荷载作用下圆柱形薄壳的解析解》为标题，本文旨在分析局部竖向荷载作用下的圆柱形薄壳的解析解。
层壳理论可以满足结构力学中有限元网格的有限元求解的要求，而局部荷载的效应能够以更多的精度来模拟结构的变形。
本文主要针对局部竖向荷载作用下的圆柱形薄壳，利用解析装置获得球壳的受力情况。
首先，本文介绍了圆柱形薄壳的变形性能，该变形性能是由其自重和局部荷载的总结作用所决定的，并介绍了圆柱形薄壳的力学行为。
其次，采用层壳理论，分析了圆柱形薄壳的受力情况。
按照局部竖向荷载作用的总和来分析受力情况，建立以荷载的距离为变量的解析解，运用它来得到圆柱形薄壳的受力情况，从而分析圆柱形薄壳的变形特性。
此外，本文还指出，圆柱形薄壳受力情况受局部竖向荷载总和和附加荷载的影响是有限的，并在分析结果中比较了薄壳的本构特性。
最后，根据本文的分析发现，局部竖向荷载的效应会使圆柱形薄壳出现变形，并且这种变形会在荷载距离一定范围内逐渐增大，当荷载距离超过一定范围时，变形幅度基本不变。
以上就是本文所解析的局部竖向荷载作用下圆柱形薄壳的解析解，而这些研究对于分析和设计圆柱形薄壳结构提供参考，以实现有效的受力结构设计。
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薄壳结构——精选推荐
薄壳结构建筑结构选型——薄壳结构学校：专业班级：指导⽼师：⼩组成员：摘要⼤跨建筑中的壳体结构通常为薄壳结构，即壳体厚度于其中的最⼩曲率半径之⽐⼩于1/20，为薄壁空间结构的⼀种，它包括球壳、筒壳、双曲扁壳和扭壳等多种形式。
他们的共同特点在于通过发挥结构的空间作⽤，把垂直于壳体表⾯的外⼒分解为壳体⾯内的薄膜⼒，再传递给⽀座，弥补了板、壳等薄壁构件的⾯外薄弱性质，以⽐较轻的结构⾃重和较⼤的结构刚度及较⾼的承载能⼒实现结构的⼤跨度。
关键词形态分类受⼒特点应⽤与发展案例研究正⽂1 薄壳结构的定义壳，是⼀种曲⾯构件，主要承受各种作⽤产⽣的中⾯内的⼒。
薄壳结构就是曲⾯的薄壁结构，按曲⾯⽣成的形式分为筒壳、圆顶薄壳、双曲扁壳和双曲抛物⾯壳等，材料⼤都采⽤钢筋和混凝⼟。
壳体能充分利⽤材料强度，同时⼜能将承重与围护两种功能融合为⼀。
1.1薄壳结构的特点壳体结构⼀般是由上下两个⼏何曲⾯构成的空间薄壁结构。
两个曲⾯之问的距离即为壳体的厚度(δ)，当δ⽐壳体其他尺⼨(如曲率半径R，跨度等)⼩得多时，⼀般要求δ/R≤1/20(鸡蛋壳的δ/R≈1/50)称为薄壳结构。
现代建筑⼯程中所采⽤的壳体⼀般为薄壳结构。
⽽薄壳结构为双向受⼒的空间结构，在竖向均布荷载作⽤下，壳体主要承受曲⾯内的轴向⼒(双向法向⼒)和顺剪⼒作⽤，曲⾯轴⼒和顺剪⼒都作⽤在曲⾯内，⼜称为薄膜内⼒。
⽽只有在⾮对称荷载(风，雪等)作⽤下，壳体才承受较⼩的弯矩和扭矩。
由于壳体内主要承受以压⼒为主的薄膜内⼒，且薄膜内⼒沿壳体厚度⽅向均匀分布，所以材料强度能得到充分利⽤；⽽且壳体为凸⾯，处于空间受⼒状态，各向刚度都较⼤，因⽽⽤薄壳结构能实现以最少之材料构成最坚之结构的理想。
由于壳体强度⾼、刚度⼤、⽤料省、⾃重轻，覆盖⼤⾯积，⽆需中柱，⽽且其造型多变，曲线优美，表现⼒强，因⽽深受建筑师们的青睐，故多⽤于⼤跨度的建筑物，如展览厅、⾷堂、剧院、天⽂馆、⼚房、飞机库等。
不过，薄壳结构也有其⾃⾝的不⾜之处，由于体形多为曲线，复杂多变，采⽤现浇结构时，模板制作难度⼤，会费模费⼯，施⼯难度较⼤；⼀般壳体既作承重结构⼜作屋⾯，由于壳壁太薄，隔热保温效果不好；并且某些壳体(如球壳、扁壳)易产⽣回声现象，对⾳响效果要求⾼的⼤会堂、体育馆、影剧院等建筑不适宜。