轴压粘弹性圆柱壳在横向扰动下的混沌行为
外激励作用下、亚音速二维粘弹性壁板系统的混沌运动
Ａｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ：Ｉ ｎ ｏ ｒ ｄ ｅ ｒ ｔ ｏ ｓ ｔ ｕ ｄ ｙ ｔ ｈ ｅ ｎ ｏ ｎ ｌ ｉ ｎ ｅ ａ ｒ ｄ ｙ ｎ ａ ｍｉ ｃ ｓ ｏ ｆ ａ ｐ ａ ｎ ｅ ｌ ｓ ｕ ｂ ｊ ｅ ｃ ｔ ｅ ｄ ｔ ｏ ｅ ｘ ｔ ｅ ｒ ｎ ａ ｌ ｅ ｘ ｃ ｉ ｔ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｉ ｎ
励作 用下亚音速粘弹性壁板 的非线性 运动方程 ， 并采 用 Ｇ ａ ｌ ｅ ｒ ｋ ｉ ｎ方 法将 其离散 为常 微分方 程组 ， 研究 了系 统的 平衡 点及其稳定性． 利用 Ｍｅ ｌ ｎ ｉ ｋ ｏ ｖ方法得到 了壁板 出现混 沌运动 时系统参 数所满 足的临 界条件 ， 分 析了外 激励
Ｅｘ ｔ ｅ ｒ ｎａ ｌ Ｅｘ ｃ ｉ ｔ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｉ ｎ Ｓｕ ｂｓ ｏ ｎ ｉ ｃ Ｆｌ ｏ ｗ
ＬＩ Ｐｅ ｎ ｇ， Ｙ ＡＮＧ Ｙ ｉ ｒ ｅ ｎ， ＬＵ Ｌｉ
（ Ｓ ｃ ｈ ｏ ｏ ｌ ｏ ｆ Ｍｅ ｃ ｈ ａ ｎ ｉ ｃ ｓ ａ ｎ ｄ Ｅ ｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ ， Ｓ ｏ ｕ ｔ ｈ ｗ ｅ ｓ ｔ Ｊ ｉ ａ ｏ ｔ ｏ ｎ ｇ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ，Ｃ ｈ ｅ ｎ ｇ ｄ ｕ ６ １ ０ ０ ３ １ ，Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
关键词 ： 亚音速 流 ； 壁板 ； 混沌 ； Ｍｅ ｌ ｎ ｉ ｋ ｏ ｖ 方 法 中图分类号 ： ０ ３ ２ ６ 文献标志码 ： Ａ
Ｃｈ ａ ｏ ｔ ｉ ｃ Ｍｏ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ Ｔｗｏ ． Ｄｉ ｍｅ ｎ ｓ ｉ ｏ ｎａ ｌ Ｖｉ ｓ ｃ ｏ ｅ ｌ ａ ｓ ｔ ｉ ｃ Ｐａ ｎ ｅ ｌ ｗｉ ｔ ｈ
第４ ８卷
第 ２期
西
南
交通Βιβλιοθήκη 大学学报
流体的非线性变形和混沌现象
流体的非线性变形和混沌现象流体是一种具有特殊性质的物质，它的变形和流动过程中存在着一些非线性现象和混沌行为。
这些现象在流体力学研究中具有重要的意义，对了解流体的行为和性质起着重要的作用。
本文将从流体的非线性变形和混沌现象两个方面进行探讨。
一、流体的非线性变形在流体的力学性质中，非线性变形是一种重要的现象。
传统的弹性体力学理论主要研究线性弹性体的变形行为，即物体在受力作用下的变形与所受力的关系呈线性关系。
但是，在某些情况下，流体的变形行为不遵循线性关系，就会出现非线性变形。
非线性变形的一个典型例子是黏弹性流体。
黏弹性流体是介于固体和流体之间的一种特殊物质，它在受力时既有像固体一样的弹性变形，又有像流体一样的黏性流动。
黏弹性流体的变形行为往往不符合线性弹性体力学的规律，而是表现为非线性的力学特性。
这种非线性变形的黏弹性流体在工程和生物领域有广泛应用，例如在高分子材料的合成加工和生物细胞的力学特性研究中。
此外，液滴的变形行为也是一种典型的非线性现象。
当一个液滴受到外部作用力时，其形状会发生变化，但这种变形不一定与作用力成线性关系。
液滴的变形行为受到表面张力、粘性阻力和物体间的相互作用等因素的影响，使得变形过程呈现出非线性特性。
这种非线性变形的液滴行为在微流体技术和液滴微操控领域具有重要应用，例如在微液体透镜的制备和微流控芯片的设计中。
二、流体的混沌现象混沌是一种看似无序却又有规律的行为，它在流体力学中也常常出现。
混沌现象指的是一种在非线性系统中非常敏感于初始条件的长期行为，即微小的扰动可能会引起系统的巨大变化。
流体作为一种复杂的非线性系统，在流动过程中常常表现出混沌的行为。
一个经典的流体混沌现象是雷诺数的变化引发的流动状态的转变。
雷诺数是描述流体流动性质的重要参数，当雷诺数超过一定的临界值时，流动状态会发生剧变，由层流变为湍流。
这种由层流到湍流的转变过程中，流体流动呈现出复杂、无规律的混沌行为。
混沌现象的出现导致了流体力学的难题，也为流体力学研究提供了新的视角和挑战。
压扭超材料填充柱壳撞击固壁的动态力学行为研究
航天返回与遥感第44卷第5期20 SPACECRAFT RECOVERY & REMOTE SENSING2023年10月压扭超材料填充柱壳撞击固壁的动态力学行为研究胡建星1刘兴华2王永滨2张朝3贾娇3,*（1中国科学院力学研究所，北京100190）（2 北京空间机电研究所，北京100094）（3 北京航空航天大学飞行学院，北京100191）摘要航天器着陆时的冲击防护是保证航天器安全着陆的关键技术，针对航天器腿式着陆器对缓冲装置的需求，文章提出了一种新型能量吸收结构——将压扭双螺旋超材料填充于圆柱壳内部，并基于ABAQUS软件建立了该吸能结构的有限元计算模型，模拟了其撞击固壁时的动态力学行为，开展了系统的参数化研究分析。
模拟和分析结果表明：1）由于耦合作用，填充了压扭双螺旋超材料的圆柱壳吸能盒的能量吸收能力逐渐会大于压扭双螺旋超材料和圆柱壳能量吸收的线性叠加；2）圆柱壳吸能盒壁厚和压扭双螺旋超材料连杆个数是影响其动态力学特性和能量吸收的关键参数。
上述结论可为内充压扭超材料圆柱壳式吸能盒在航天器着陆器中的应用提供一定技术参考。
关键词压扭双螺旋超材料动态性能比吸能冲击防护航天器软着陆中图分类号: V415.4文献标志码: A 文章编号: 1009-8518(2023)05-0020-09DOI: 10.3969/j.issn.1009-8518.2023.05.003Study on Dynamic Characteristics of Cylindrical Shell Filled with Compression Torsion Double Helix MetamaterialHU Jianxing1LIU Xinghua2WANG Yongbin2ZHANG Zhao3JIA Jiao3,*（1 Institute of Mechanics, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100190, China）（2 Beijing Institute of Space Mechanics & Electricity, Beijing 100094, China）（3 School of Flight, Beihang University, Beijing 100191, China）Abstract Spacecraft landing impact protection is the key technology to ensure the safe landing of spacecraft. Aiming at the demand of buffer device in legged lander of spacecraft, a new energy absorption structure is proposed in this paper. The new energy-absorbing structure is filling with a compression-torsion double-helix metamaterial inside a cylindrical shell. Based on ABAQUS platform, a finite element model is established to investigate the dynamic mechanical behavior of the new energy-absorbing structure impacting onto a solid wall, and then parametric studies are performed. These收稿日期：2022-09-19基金项目：中国航天科技集团航天进入减速与着陆技术实验室开放基金（EDL19092138）引用格式：胡建星, 刘兴华, 王永滨, 等. 压扭超材料填充柱壳撞击固壁的动态力学行为研究[J]. 航天返回与遥感, 2023, 44(5): 20-28.HU Jianxing, LIU Xinghua, WANG Yongbin, et al. Study on Dynamic Characteristics of Cylindrical Shell Filled with Compression Torsion Double Helix Metamaterial[J]. Spacecraft Recovery & Remote Sensing, 2023, 44(5):第5期胡建星等: 压扭超材料填充柱壳撞击固壁的动态力学行为研究21results indicate that due to the coupling effect, the energy absorption of the new energy-absorbing structure will gradually be greater than the linear superposition of the energy absorption of the compression-torsion double-helix metamaterial and the cylindrical shell. And the wall thickness of cylindrical shell and the number of compression-torsion double helix metamaterial links are the key parameters affecting its dynamic mechanical characteristics and energy absorption. These results can provide technical reference for the application of the cylindrical shell buffer device filled with compression-torsion metamaterial in the impact protection of spacecraft soft landing.Keywords compression-torsion double helix metamaterial; dynamic behavior; specific energy absorption; impact protection; spacecraft soft landing0 引言深空探测是人类探索宇宙奥秘、开发天体资源、拓展空间疆域、实施技术创新的重要领域[1-4]。
相容拉格朗日-欧拉法求解黏性流体中弹性圆柱壳的振动
相容拉格朗日-欧拉法求解黏性流体中弹性圆柱壳的振动郝亚娟;郭茜茜;陈佳慧【摘要】采用相容拉格朗日-欧拉法,研究圆柱壳表面不间断振动时黏性流体的速度以及壳体的推进速度.根据黏性流体分子的黏附条件简化接触面条件,变形后的变量通过变形前各量的泰勒级数展开式近似表示.假设雷诺数Re＜0.1,纳维-斯托克斯方程采用斯托克斯近似,考虑弹性圆柱壳表面发生横向振动与纵向振动.结果表明,弹性圆柱壳半径增大时,流体的速度趋近于薄板振动时的结果,纯横向振动时壳的位移方向与波的方向相反,纯纵向振动时二者方向相同,两种形式的振动均有,则方向可能相同,也可能相反.【期刊名称】《振动与冲击》【年(卷),期】2019(038)003【总页数】5页(P267-270,278)【关键词】黏性流体;相容拉格朗日-欧拉法;圆柱壳;振动;速度【作者】郝亚娟;郭茜茜;陈佳慧【作者单位】燕山大学理学院,河北秦皇岛066004;燕山大学理学院,河北秦皇岛066004;燕山大学理学院,河北秦皇岛066004【正文语种】中文【中图分类】O368;O39近年来，在海洋资源开发利用等方面的需求驱动下，许多科研人员着眼于研究水下生物的运动机理，指导水下机器人[1]的研究，所以仿生学[2]的研究具有了广阔的应用前景和巨大潜在价值，涉及到流体力学、机械、材料、控制、生物等学科。
根据Lighthill[3]对水中生物运动方式的分类，波状摆动推进是其中的一种，该推进方式生物身体做横向扭曲、往复摆动，以横波的方式由前向后或逆向传播。
早在20世纪50年代，Taylor[4]采用“静态流体理论”分析计算微生物运动的流体力，该方法忽略惯性力影响，适用于雷诺数比较低的情况。
Lighthill[5]提出一种应用于变形体的“细长体理论”，该理论指出细长鱼类获得较高推进效率的条件。
随后Wu[6]首先提出了“二维波动板理论”，该理论将鱼体看作一块弹性薄板，分析了二维柔性波动板的游动过程。
轴压作用下充液圆柱壳的屈曲的实验研究毕业论文
1引言1.1研究意义随着航空、航天、原子能利用等飞速发展，结构在冲击载荷作用下的稳定性问题，特别是进入塑性状态以后的稳定性问题，长期以来一直是工程力学和结构工程界十分活跃的研究领域。
随着现代工业技术的发展，大量新型、高强度材料以及轻型结构的广泛应用于航空、航天、原子能、船舰、化工、建筑等许多工业行业中，这使得人们对诸如杆、板、壳等轻型结构元件在各种外载荷的作用下结构平衡稳定性问题愈来愈关注。
最初的研究是弹性状态下的静力失稳问题，随着结构设计的发展，又进一步考虑结构在进入塑性状态以后才失稳。
圆柱壳常常是在内部充满液体介质的条件下工作的，显然，内部液体介质的存在将对圆柱壳的屈曲性能有重要影响，因此，研究充满液体的圆柱壳在轴向作用下的屈曲过程，不仅在结构设计和某些成型工艺中有着强烈的工程应用背景，而且也有重要的理论意义。
对于静态内压和轴压联合作用下圆柱壳的弹性失稳问题，自三十年代， F lügge用小变形理论研究了该问题以来，已取得了一些成果。
张善元等人曾对充满水的圆柱薄壳在轴向压缩下的屈曲性能进行了一系列的实验研究和相应的理论分析。
王仁等人对充满液体的厚壁圆柱壳在轴向冲击载荷下的塑性失稳问题从理论和实验两个方面进行过探讨，认为与无内压时相比较，由于内压的存在，轴向失稳半波数略有减少，失稳形式以轴对称失稳形式为主。
冯元桢( Y．Zung)及席希勒(K Sec~Zer)于二十世纪50年代曾表示过：在某种意义上，薄壳的稳定性同题在经典的弹性理论中仍旧是最引人思考探索的同题。
圆柱形薄壳于轴向压力下的弹性稳定性问题这一经典力学问题由于理论临界压力与实验值差别巨大吸引了无数力学家致力于研究，其理论的选出，从本世纪以来直到70年代依靠了近代实验手段才摸清了屈曲真相，理论才得适应。
早期的线性理论辅压临界力大于实验值的2～5倍，甚至l0倍。
于是L．H．Donnel 于1934年提出采用非线性理论研究这类壳的后屈曲问题。
用微分求积法分析轴向加速粘弹性梁的非线性动力学行为
模拟一对转动轮上的带 时， 轮子转动时的扰动， 会
国家 自 然科学基金重大项 目资助（ １ １ ２ ９ ０ １ ５ ２ ） 和国家 自然科学 荩金 （ １ ０ ７ ３ ２ ０ ２ ０ ， １ １ ０ ７ ２ ０ ０ ８ ） 资助项 目
十通讯作者 Ｅ － ｍ ａ ｉ ｌ ： ｓ ａ ｎ ｄ ｙ ｚ ｈ ａ ｎ ｇ ０ ＠ｙ ａ ｈ ｏ ｏ ． ｃ ｏ ｎ ｒ
ＤＯ ／ ： １ ０． ６ ０ ５ ２ ／１ ６ ７ ２－ ６ ５５ ３－ ２０１ ３－ ００ ７
引 言
轴 向移动粘弹性梁可 以作为多种工程装 置的 力学模型 ， 比如动力传送带 、 磁带 、 带锯 、 空中缆车
时 间历 程 的非线性 动 力学性 质分 析 的还很 少 ． 本 文
利用微 分求 积法 对 陈丽 华 等 人 建立 的轴 向加 速 粘弹性 梁 的横 向振动 的控制 方程 进行 了数 值 求解 ，
２
程有精确解析解 ， 而大多数的偏微分方程是不能得
到精 确解 析解 的 ， 尤 其 是非 线 性 的 ． 为 了实 际 的 需
７ （ ２ ｕ ， ， ． ＋ （ １ ）
要， 需寻求近似 的方法． 很多学者 ， 比如 Ｒ ａ ｖ ｉ ｄ ｒ ａ 和
Ｚ ｈｕ¨
，
边 界条件 为 ：
第 １期
王冬 梅等 ： 用微分求 积法 分析轴 向加速粘弹性梁 的非线性 动力 学行 为
４ ３
引起带 轴 向移 动速 度 的扰 动．
（ ｉ＝２， …， Ｎ 一１ ）
（ ６ ）
２ 微 分 求 积 法 的应 用
微分求积法 的基本原理是将 函数在求解 区域 内的每个 网格点处 的导数值用域 内全部 网格点上
无限非均质横观各向同性黏弹性介质中具有圆柱孔洞时的振动
无限非均质横观各向同性黏弹性介质中具有圆柱孔洞时的振动
无限非均质横观各向同性黏弹性介质中具有圆柱孔洞时的振动
在无限介质中,研究了横截面为圆的柱形孔洞表面上瞬时径向力或扭转引起的扰动,讨论了高阶黏弹性和横观各向同性弹性参数的非均匀性对扰动产生的影响.根据高阶黏弹性Voigt模型,将非零应力分量简化为径向位移分量项表示,这对横观各向同性和高阶黏弹性固体介质是合宜的.导出了含有弹性和黏弹性参数以幂律变化时的应力方程.在瞬时力和扭转边界条件下,求解该方程,求得径向位移分量以及和它相关的应力分量,用修正的Bessel函数项来表示.对瞬时径向力作用问题进行了数值分析,并给出了不同阶的黏弹性和非均质性时的位移和应力变化图形.扭转作用时扰动的数值解可以用类似的方法研究,这里不再深入讨论.
作者：D·P·阿查亚因德拉吉·罗伊P·K·比沃斯 D.P.Acharya Indrajit Roy P.K.Biswas 作者单位：D·P·阿查亚,D.P.Acharya(班加巴斯英宁学院,加尔各答 700 009,西孟,印度)
因德拉吉·罗伊,Indrajit Roy(卡亚尼大学数学系,卡亚尼,那迪,西孟,印度)
P·K·比沃斯,P.K.Biswas(甘杰拉巴拉学院数学系,741248,743145 西孟,印度)
刊名：应用数学和力学ISTIC PKU英文刊名：APPLIED MATHEMATICS AND MECHANICS 年，卷(期)：2008 29(3) 分类号：O343.8 O345 关键词：高阶黏弹性非均质和横观各向同性瞬时力和扭转径向位移应力分量修正的Bessel函数。
横向振动梁混沌运动的数值分析
在一定条件下所表现的一种运动形式 。是系统处
于非 平 衡 过 程 中所 呈 现 的 随 机 行 为 。Ｌ ｒｎ ｏｅｚ在
应 用广 义 Ｈａ ｌ ｎ原 理 对 图 １的梁 模 型 建 ｍｉｏ ｔ
《 大气科学》 杂志上发表 了“ 决定性 的非周期流” 一
立 系统 的非 线性 运动 控制 方程
文 ， 动 的用 “ 蝶 效 应 ” 比喻 ： 做 气 象 预报 生 蝴 来 在 时， 只要 一 只蝴蝶 扇 一 下 翅膀 ， 这一 扰 动 ， 会 在 就 很远 的另 一个 地 方 造成 非 常 大 的差 异 ， 使 长 时 将
间的预测 无 法进行 。在 本 文 中轴 向运 动粘 弹性 梁
具有抗弯刚度 ， 以承受轴 向拉力或压力 ， 可 静平衡
位 形可 能是 直线 或 曲线 时 简化 为梁模 型 。本 文研 究 的是 轴 向移动 粘 弹性梁 的混 沌运 动特性 。所 谓 混 沌运 动是指 某 种 对 初 始 条件 敏感 的运 动 ， 在 是 确定性 系统 中出现 的一 种 貌 似 无 规则 ， 似 随机 类 的现 象 ， 普遍存 在 的复 杂运 动形 式 和 自然 现象 。 是 它无 序 中又有 序 。混沌 运动 是非线 性 动力学 系 统
在粘 弹性 梁 的 系 统模 型 Ｃ 中选 取 研 究 对 象 为 两个 支 撑 间 的 长 为 Ｌ的一 段 梁 ， 图 １所 示 。 如
粘弹性梁 由于在运动过程 中考虑弯 曲刚度 ， 两端 简 支 ， 且 可 以承 受拉 力或 压力 。在 分析 过程 中 ， 并
采 用两个 坐 标 系 。 一个 是直 角 固定 坐标 系 ， 一个 是 相 对 坐标 系 ， 固定 在 发 生 变 形 前 的 粘 弹 性 梁 上 。
Kelvin模型黏弹性圆柱体轴向流动中的动力特性
ｔ ｅ ｌａ ｄ ｉ ｇｎ ｒ ａ ｔ ｆｔ ｅｆｒｔｔ ｅ ｒ ｅ ｉ ｎｓｏ ｌｓ ｏ ｐｅ ｒｑ ｅ ｃｅ ｔ ｉ ｎ ｉｎｅ ｓｆ ｗ ｐ ｅ ｒ ｅ ｅｏ ｅ ｅ ａｓ ｈｅｒａ ｎ ｍａ ｉａ ｙｐ ｒｓｏ ｈ ｉｓ ｈｒｅｏ ｄ ｒｄｍｅ ｉｎｅ ｓｃ ｍ ｌｘ ｆｅ ｕ ｎ ｉｓｗｉｈｄｍｅ ｓｏ ｌｓ ｌ ｓ ｅｄ ｗｅｅｄ ｖ ｌｐ ｄｗｈ ｎｍ ｓ ｏ
Ａｂ ｔ ａ ｔ Ｔｈ ｓ ｐ ｐｅ ｅ ｕ ｅ ｈ ｉ ｎ ｅ ｕ ｔｏ ｆｖ ｓ ｏ ｌ ｓ ｉ ｙ ｉ ｄ ｒ ｗｉ ｒ ｎ ｌ ｔ ｎ ｌｓ ｒｎ ｎ ｏｔ ｔｏ ｌ ｓ ｒｎ ｕｐ ｏ ｔ ｄ ａ ｔ ｎ ｓ ｓ ｒ ｃ ： ｉ ａ ｒ ｄ ｄ ｃ ｄ ｔ ｅ ｅｇｅ ｑ ａ ｉｎ ｏ ｉ ｃ ｅａ ｔｃ ｃ ｌ ｅ ｔ ｔ ａ ｓ ａ ｉ ａ ｐ ｉ ｇ ａ ｄ ｒ ａ ｉｎａ ｐ ｉ ｇ ｓ ｐ ｒ ｅ ｔｂｏ ｈ ｅ ｄ ｎ ｈ ｏ
Ａｌｏ，ｈ ｎ ｌｅ ｃ ｆｄｍ ｅ ｓｏ ｌｓ ｐ ｉｇ ｓｉｆ ｓ ｎ ｄ ｎ ｍ ｉ ｃ ａ ａ ｔｒｓｉｓｏ ｈｅｖｓｏ ｌｓｉ ｙ ｉ ｅ ｓａ ｌｚ ｄ ｓ ｔ ｅｉｆｕ ｎ ｅｏ ｉ ｎ ｉｎｅ ｓｓ ｒｎ ｔｆｎｅｓｏ ｙ ａ ｃ ｈ ｒｃｅ ｉｔｃ ｆｔ ｉｃ ｅａ ｔｃｃ ｌ ｎｄ ｒｗａ ｎａｙ ｅ ．
ｄ ｉ１ ７ ４ Ｓ ． ２ １ ２ １ ．２９ ｏ：０３ ２／ Ｐ Ｊ １０ ０ １０ ０ ８
Ｋｅｖｎ模 型 黏 弹 性 圆柱体 轴 向流 动 中的动 力特 性 ｌｉ
张 波
（ 陕西 理工学院 土木工程与建筑系 ， 陕西 汉 中 ７ ３ ０ ） ２０ １
摘要 ： 对线 、 转动弹簧支承 Ｋｅｖ ｌｉ ｎ模型黏弹性 圆柱体轴 向流动 中的特征方程进行了推导 ， 运用 Ｍａｌ ｔ ｈ语言编程求解 ａ 了其 在轴 向流动中的前 三阶复频率 ， 出了在质量 比 和无量纲延滞 时间ａ一定 ， 给 改变无量纲线 弹簧刚度 ａ和转动 弹簧刚度 ｂ的情况下 ， ｅｖ Ｋ ｌｉ ｎ模型黏 弹性 圆柱体 的前三 阶模态无 量纲复频率 的实部及虚 部与无 量纲流速 之间 的 关系曲线图 ， 分析 了无量纲弹簧 刚度对 圆柱体动力特性 的影响 。 关键 词 ： ｌｉ Ｋｅ ｎ模型 ； 弹性 圆柱体 ； ｖ 黏 轴向流动 ； 动力特性
旋转流动混沌行为的全局稳定性分析及数值仿真
圆筒的轴线作水平圆周运动，这种流动称为 Ｃ ｏ ｕ ｅ ｔ ｔ ｅ 流动．当 达到某个 临界值 １ 。时， Ｃ ｏ ｕ ｅ ｔ ｔ ｅ流动 开始 失去稳 定性 ，并 出现新 的定 常流 动 ，这种 流动 是轴 对称 的，沿着 轴线 方 向 规则 地 分布 着旋 涡 ，相 邻 的旋 涡是反 向的 ，称 其为 Ｔ ａ ｙ ｌ ｏ ｒ 涡 流，即在 通过 轴 的子 午 面 内， 沿 ｚ轴 方 向出现 周期性 旋 涡，并 且关 于 ｚ成 镜面 反射 对称 ． Ｔ ａ ｙ ｌ ｏ ｒ 旋 涡是环 形 涡，它仍然 是定 常流 动，而且是 稳 定的 ．如果 继续 增大 ，越过 第二 临界值 ｚ 。时， Ｔ ａ ｙ ｌ ｏ ｒ 旋 涡转化 成 Ｔ ａ ｙ ｌ ｏ ｒ 行进 波 ，这 是 一种 沿旋 转轴 均 匀运 动 的波 ，破 坏 了对 时 间和旋 转轴 的 不变性 ，但 仍是 一种周 期性 运动 ，并 且在 一个适 当 的旋转 标架 里，流动 看来 还是 定常 的，这样 的周期 运 动称为旋转波． 当 继续增大时， 第三次转变发生，流动变成拟周期，它的次频率作为调制 旋转波，再经过若干阶段，进入湍流，具体见文献 ［ ３ — １ ２ １ ＿ 以往的研究工作大都侧重于从流 动的 稳定性 和 分叉 理论 开展 研 究，主要 是 利用 分歧 理论 来解 释 和分 析 实验 中观 察 到 的流动
７ ８ ４
数
学
物
理
学 报
Ｖ ｏ ｌ ＿ ３ ７ Ａ
发展到湍流前的各种涡流及其相互演化的过程， 以及从层流过渡到湍流的方式及仿真等， 而 对流 动发 展 到湍 流之 后 混沌 吸 引子 的存 在性 及仿 真 等 问题 目前 很少 有 文献 涉及 ． 由于 圆筒 间Ｃ ｏ ｕ ｅ ｔ ｔ ｅ ． Ｔ ａ ｙ ｌ ｏ ｒ 流的全局 吸引子 是结构 非 常复杂 和难 于计算 的，而 且湍 流的发 生通 常表 现 为少数模 态 的失稳 ，所 以我 们采 用 简化模 态 的低模分 析方 法进行 数值 仿真 ．其理 论基础 和依 据是 惯性 流形 和近 似惯性 流形 理 论 （ 它 们被 认为是 一 种包 含全局 吸 引子 ，且 指数 吸 引所 有轨 道 的低 维光 滑流形 ） ， 也 就是无 穷维 动力 系统复杂 的动 力学行 为通 常源 于简单 的起源 ，并可 由 简单方程来分辨． 这种简化模态的低模分析方法不但可以克服 Ｃ ｏ ｕ ｅ ｔ ｔ ｅ — Ｔ ａ ｙ ｌ ｏ ｒ 流问题性质不 好把握的困难 ，而且所得到的类 Ｌ ｏ ｒ ｅ ｎ ｚ 方程组将包含非常丰富而有意义的内容，这对探讨 Ｎａ ｖ ｉ ｅ ｒ — Ｓ ｔ ｏ ｋ ｅ ｓ 方 程 的分歧 、湍流 等非 线性 现象 是十分 有 意义 的．虽然类 Ｌ ｏ ｒ ｅ ｎ ｚ 方 程 组的性 态与 Ｃ ｏ ｕ ｅ ｔ ｔ ｅ ． Ｔ ａ ｙ ｌ ｏ ｒ 流实 际流 动不 尽相 同，但它 可 以把 要模 拟 的 自由度数 减到 最少 ，同时又 能抓住流动的某些本质特征，这种用简单模型去反映复杂问题的某些特性的低模分析方法 是 一 种有 价值 的 尝试 ．当然 实验 中观 察 到 的湍 流发 生前 的令 人 神往 和迷 惑 的波 形 涡可 能超 出了有 限模 态类 Ｌ ｏ ｒ ｅ ｎ ｚ 方 程 组所表 达 的范 围，因此 不 能期望 获得 此复杂 问题 的一 切细 节， 我 们研 究的 重 点是探 讨 Ｃ ｏ ｕ ｅ ｔ ｔ ｅ — Ｔ ａ ｙ ｌ ｏ ｒ 流 演 化成 湍 流前三 种 典型 流动 的解 释 以及 流 动过 渡 到 湍 流后混 沌行 为 的某些 特征 及其 仿真 ． 文献 ｆ １ ］ 将 Ｌ ｏ ｒ ｅ ｎ ｚ截 断 法用 于 Ｃ ｏ ｕ ｅ ｔ ｔ ｅ — Ｔ ａ ｙ ｌ ｏ ｒ流 问题 ，给 出一些 理论 结果 ，或 许是模 态过 于简 单 而且 任意 ，文献 … 并没 有发 现 混沌 现象 ．文献 ［ ２ ］ 运 用特 征谱 方法 探 讨这 一 问 题 ，截取 了一 个三 模 系统 ，证 明 了其吸 引子 的存在 性 ，讨 论 了系统 的全局 稳定性 和 吸引子 的 Ｈ ａ ｕ ｓ ｄ ｏ ｒ ｆ维 数上界 的估 计 ，讨论 了 Ｃ ｏ ｕ ｅ ｔ ｔ ｅ — Ｔ ａ ｙ ｌ ｏ ｒ流三模 态类 Ｌ ｏ ｒ ｅ ｎ ｚ 型 方程 组 的动力 学行 为 ，包括 定态的 失稳 、极 限环的 出现 、分 岔 与混沌 的演 变和 全 局稳定性 分析 等 ，通 过 线性稳 定性 分 析和 数值 模 拟等 方 法给 出 了此 三维 模 型分 岔与 混沌 等 动力 学行 为及 其 演化 历 程，并 借此 解 释 了 Ｃ ｏ ｕ ｅ ｔ ｔ ｅ — Ｔ ａ ｙ ｌ ｏ ｒ流试 验 中观察 到 的 部分 涡流 的演 化过 程 ．基于 系统 的 分岔 图、 Ｌ ｙ ａ ｐ ｕ ｎ ｏ ｖ指数谱 、功率 谱 、庞 加莱 截面 和返 回映射 等 揭示 了系 统混沌 行 为 的普 适 特征 ．本 文 探讨 了此 三模态 系统 的混沌 行为及 仿 真 问题 ，数值 模拟 了 系统分岔 与混 沌 的演变 历程 ， 讨
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（ ．太原理工大学 应用力学与生物 医学工程研究所 ， １ 太原 ０ ０２ ２ ３０４；．北京交通大学 土木建筑工程学院 ， 北京 １０４ ） ０ ０４
摘 要 ：基于大挠度薄壳的 Ｄ ｎｅ—ｒ ｒ 理论和 ＫｌｎＶｉ 粘弹性本构关系， ｏｎｌＫ ｒ ｎ ｌ ｍ ｅｉ ｏｔ ｖ— ｇ 对轴压粘弹性圆柱壳在横向扰
Ｗ Ｎ ｉｎ ｕ ，Ｈ Ｎ ｈ－ ｎ ，Ｌ ｕ —ｕ Ｈ ＮＧ Ｓ ａ —ｕ ｎ Ａ ＧＪ － ｎ ａｊ Ａ Ｚ ｉｕ Ｕ Ｇ ｏｙ ｎ ，Ｚ Ａ ｈ ｎｙ ａ ｊ
（ ．Ｓ ｈ ｏ ｏ ｐ ｌ ｄ Ｍｅｈ ｎｃ ｎ ｉ ｄｃ ｌ ｎ ｉｅｒ ｇ Ｔ ｅＴ ｉ ａ ｎｖ ｒ ｔ ｏ Ｔ ｃ ｎ ｌ ｙ Ｓ ａ ｘ Ｔ ｉ ａ ３ ０ ４， ｈｎ ； １ ｃ ｏ ｌ ｆ ｐｉ ｃ ａ ｉ ａ ｄ Ｂ ｏ ｉ ｇ ｅｉ ， ｈ ａ ｕ ｎ Ｕ ｉ ｓ ｙ ｆ ｅ ｈ ｏｏ ， ｈ ｎ ｉ， ａ ｕ ｎ０ ０ ２ Ｃ ｉ Ａ ｅ ｓ ｍｅ ａ Ｅ ｎ ｎ ｙ ｅ ｉ ｇ ｙ ａ ２ ｃ ｏ ｌ ｆ ｉｉ Ｅ ｇ ｅｒ ｇ Ｂ ｉｎ ｉ ｔ ｇＵ ｉ ｒ ｔ ， ｅ ｉｇ１ ０ ４ ， ｈｎ ） ．Ｓ ｈ ｏ ｏ Ｃ ｖ ｎ ｉ ｅｉ ， ｅ ｉｇ ａ ｏ ｎｖ ｓ ｙ Ｂ ｉｎ ０ ０ ４ Ｃ ｉ ｌ ｎ ｎ ｊ Ｊｏｎ ｅｉ ｊ ａ
动下的混沌行 为进行 了研究。导 出了关于挠度和应力函数 的控制方程 ， 借助 Ｇ ｌｒｉ ａ ｋ ｅ ｎ原理将粘弹性圆柱壳 的控制方程转 化为二阶ｊ次非线性微分动力 系统 ， Ｍ ｌｉ ｖ 用 ｅｎ ｏ 函数给出了系统发生 Ｓ ａｅ ｋ ｍ ｌ马蹄型混沌的临界条件 。数值计算分析 了轴
压 载 荷 和 枯 性 阻尼 系 数 对 混 沌 运 动 的影 响 。通 过 分 岔 图 、 移 时 程 曲线 、 平 面 图 和 Ｐ ｉ ａ４映 射 描 述 了 系 统 的运 动行 位 相 ｏ ｃｒ ｎ
ｏ ｘ ａ ｒ ｓ ｕ ｅ ａ ｄ ｖｓ ｏ ｓ ｄ ｍｐ ｎ ｏ ｆ ｃ ｅ ｔｏ ｈ ｏｉ ｔｏ ｆｓ ｓｅ ｗｅ ｅ ａ ａｙ ｅ ｔ ｍｅ ｉａ ａｃ ｌｔ ｎ． ｆａ ｉｌｐ ｅ ｓ ｒ ｎ ｉｃ ｕ ａ ｉ ｇ ｃ ｅ ｉｎ ｎ ｃ ａ ｔｃ ｍｏｉｎ ｏ ｙ ｔｍ ｒ ｎ ｌｓ ｄ ｗｉ ｎｕ ｒｃ ｌｃ ｌｕ ａｉ ｉ ｈ ｏ Ｔｈ ｔ ｎ ｅ ａ ｉｒ ｏ ｙ ｔ ｍ ｗｅ ｅ ｅ ｍｏ ｉ ｂ ｈ ｖｏ ｓ ｆ ｓ ｓｅ ｏ ｒ ｄｅ ｃ ｉ ｄ ｈ ｏ ｇ ｂ ｆ ｒ ａｉｎ ｉｇ ａ ｓ ｒｂｅ ｔ ｒ ｕ ｈ ｉｕ ｃ ｔｏ ｄ ａ ｒ ｍｓ，ｔｍｅ ｈｓｏ ｙ ｕ ｖ ｉ — ｉｔ ｒ ｃ ｒｅ， ｐ ａ ｅ ｏ ｔａ ｔ ｎ ｈ ｓ ｐ ｒｒ ｉ ａ ｄ Ｐｏｎ ａ ｐ． ｅ ｒ ｓ ｌ ｈ ｗ ｗｈ ｎ ｔｅ ａ ｉｌｐｒ ｓｕ ｅａ ｄ ｍａｅ ｉｌｐ ｒ ｍｅｅ ｓｏ ｙ ｉ ｄ ｉ ａ ｈ ｌ ｓ ｔ ｆ ｅ ｔｉ ｅａｉｎ ｉ ｃ ｒｍａ Ｔｈ ｅ ｕｔ ｓ ｏ ｅ ｈ ｘ ａ ｅ ｓ ｒ ｎ ｔ ｒａ ａ ａ ｔ ｒ ｆｃ ｌｎ ｒｃ ｌｓ ｅｌ ａ ｉ ｙ ａ ｃ ｒａｎ ｒ ｌｔｏ ｓ ｓ
Ｇａｅｋｉ ｔ ｏ Ｔ ｅ ｃ ｉｉａ ｏ ｄ ｔ ｎ ｆｈ ｒ ｅ ｈ ｅ ｔｐ ｈ ｏ ｒ ｂ ａｎｅ ｙ ｕ ｉｇ Ｍｅ ｎ ｋ ｖ ｆ ｎ ｔｏ ． ｅ ｉｆｕ ｎ ｅ ｌｒ ｎ ｍｅ ｈ ｄ． ｈ ｒｔｃ ｌｃ ｎ ｉｉ ｓｏ ｏ ｓ ｓ ｏ —ｙ ｅ ｃ ａ ｓｗｅ ｅ ｏ ｔ ｉ ｄ ｂ ｓｎ ｌ ｉｏ ｕ ｃｉ ｎ Ｔｈ ｎ ｅ ｃ ｓ ｏ ｌ
振
第 ３ 第 Ｎｏ ６ ２ １ １ ． ０１
Ｊ ＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＶＩ ＲＡＴ ＯＮ ＡＮＤ ＨＯＣＫ Ｂ Ｉ Ｓ
轴 压 粘 弹 性 圆 柱 壳 在 横 向 扰 动 下 的 混 沌 行 为
王建军 ，韩志军 ，路 国运 ，张善元
为 。研 究表 明： 当轴压载荷与圆柱壳的材料参数满足一定关 系时， 系统才有可能发生 Ｓ ａ ｍｌ ｅ马蹄 型混 沌 ； 随着轴压载荷 的
增 大 ， 沌 运 动 区 域 逐渐 减 小 ； 混 随着 粘 性 系 数 与 外 阻 尼 系 数 比值 的 增 大 ， 沌 运 动 区 域 逐 渐 减 小 ； 压 粘 弹 性 圆柱 壳 在 横 混 轴 向扰 动 下 既会 发生 定 常 运 动 也 会 发生 混 沌 运 动 。 关 键 词 ：圆柱 壳 ；微分 动 力 系 统 ； ｌｉ ｖ函数 ； 沌 Ｍｅ ｋ ｎｏ 混 中 图分 类 号 ：０ ４ ３ 文献 标 识 码 ：Ａ
Ｃｈａ ｔｃ ｂ ｈａ ｉ ｒ ｏ ｉｃ ｅ ａ ｔｃ ｃ ｌｎｄ ｉａ ｈｅｌｕ ｅ ｏ ｉ ｅ ｖ ｏ ｆｖ ｓ ｏ ｌ ｓｉ ｙ ｉ ｒｃ ｌｓ ｌ ｎｄ ｒ ａ ｉ ｌｐ ｅ ｓ ｒ ｎｄ ｔ ａ ｖ ｒ ｅ ｐｅ ｉ ｄｉ ｘ ｉａ ｉ ｎ ｘ ａ ｒ ｓ ｕ ｅ ａ ｒ ｎｓ ｅ ｓ ｒｏ ｃ ｅ ｃ ｔ ｔｏ
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ｒｌ ｔ ｎ ｅａ ｉ ．Ｔｈ ｇ ｖ ｒ ｉ ｇ ｑ ａ ｉｎ ｆｒ ｅ ｅ ｔｏ ａ ｄ ｔｅ ｓ ｕ ｃ ｉｎ ｏ ｅ ｏ ｅ ｎ ｎ ｅ ｕ ｔ ｓ ｏ ｄ ｆ ｃｉｎ ｎ ｓｒ ｓ ｆ ｎ ｔ ｗｅ ｅ ｅ ｉｅ ｏ ｌ ｏ ｒ ｄ ｒｖ ｄ， ａ ｄ ｈ ｇ ｖ ｒ ｉｇ ｑ ａｉ ｎ ｏ ｎ ｔ ｅ ｏ ｅ ｎｎ ｅ ｕ ｔｏ ｓ ｆ ｖｓ ｏ ｌｓｉ ｙ ｉｄ ｉａ ｈ ｌ ｉｃ ｅａ ｔｃ ｃ ｌ ｒｃ ｌ ｓ ｅｌ ｎ ｗｅ ｅ ｒ ｎ ｆｒ ｄ ｉ ｔ ａ ｓ ｃ ｎ ｏ ｄ ｒ ｕ ｉ ｎ ｎ ｉ ｅ ｒ ｄｉ ｅ ｅ ｔａ ｑ ａｉ ｎ ｙ ｔｍ ｙ ｓｎ ｒ ｔａ ｓｅ ｅ ｎ ｏ ｅ ｏ ｄ ｒ ｅ ｃ ｂ ｃ ｏ ｌｎ ａ ｆ ｒ ｎ ｉｌ ｅ ｕ ｔ ｓ ｓｅ ｂ ｕ ｉ ｇ ｆ ｏ