圆柱壳局部应力的计算
试用无力矩理论的基本方程求解圆柱壳中的应力
1、 试用无力矩理论的基本方程，求解圆柱壳中的应力（壳体承受气体内压p ，壳体中面半径为R ，壳体厚度为t ）。
若壳体材料由20R[σ(b) =400Mpa,σ(s) =245MPa]改为16MnR[σ(b) =510MPa, σ(s) =345MPa]时，圆柱壳中的应力如何变化？为什么？
2、有一锥形底的圆筒形密闭容器，如图2－54所示，试用无力矩理论求出锥形壳中的 最大薄膜应力θσ与ϕσ的值及相应位置。
已知圆筒形容器中面半径R ，厚度t ；锥形底的半锥角α，厚度t ，内装有密度为 ρ的液体，液面高度为H ，液面上承受气体压力C P
3、有一压力容器，一端为球形封头，另一端为椭圆形封头，如图所示。
已知圆筒的平均直径为2000 mm D =，封头和筒体壁厚均为20 mm ，最高工作压力 2 MPa p =，试确定：
（1）筒身经向应力ϕσ和环向应力θσ；
（2）球形封头的ϕσ和θσ
（3）椭圆形封头/a b 2、3时，封头的最大应力所在位置。
试画出应力分布图。
局部应力
WRC107，WRC297，EN13445在筒体上局部应力计算的比较: 1.力学模型和适用范围：WRC107：- 筒体上的实心圆柱体、矩形附件和方形附件受外加机械载荷- 球壳上的接管、实心圆柱体和方形附件受外加机械载荷- 筒体与圆柱体连接结构的适用直径比 d/D ≤ 0.5- 球壳与接管连接结构的适用直径比 d/D ≤0.375注：准确的说不是0.5而是0.496，见WRC107公报。
这个还有筒体直径和璧厚比值的限制：璧厚和球形封头中径的比值≤236；璧厚和筒体中径的比值≤230。
但不知道什么原因软件按中都用的是0.5，或者是我看标准不够认真看错了。
HG20583上球壳与接管连接结构的适用直径比 d/D ≤0.5，也应该是0.496而不是0.375见WRC107公报，或许我看错了WRC297：- 筒体上接管受到外加机械载荷- 接管与筒体的直径比 d/D ≤0.5EN13445中局部应力计算方法，其适用范围：球壳与接管连接结构: 0.001 ≤ de /R ≤ 0.1筒体与接管连接结构: 1) 0.001 ≤de /D ≤0.12.壳体上薄膜应力的比较：WRC107方法：薄壁管结构或接管壁厚与筒体壁厚相当时，膜应力计算结果偏小；仅当接管壁厚大于筒体壁厚时，计算结果才偏安全WRC297方法：不能得到确定的结论，但得到的膜应力或接近，或大于有限元方法的结果EN13445 方法：将有限元方法得到的膜应力除以1.5倍许用应力后与EN13445方法得到的载荷比相比，EN13445方法的结果其安全裕量总是大于有限元方法的结果3.壳体上表面应力：WRC107方法：薄壁管结构，该方法的计算结果偏小；当接管壁厚与筒体壁厚相当或接管壁厚大于筒体壁厚时： - 在弯矩作用下，计算结果偏安全。
- 在轴向力作用下，计算结果也偏小WRC297方法：该方法的计算结果在绝大多数情况下大于有限元方法的结果EN13445 方法：该方法的结果总是大于有限元方法的结果；在弯矩作用工况下，该方法与有限元方法的结果之比有可能大于2.0 4.管子上的膜应力WRC107方法：该方法没有给出管子上的应力WRC297方法：该方法的计算结果在绝大多数情况下小于有限元方法的结果EN13445 方法：该方法的结果实际上是接管在弯矩作用下一般部位上的轴向弯曲应力（在圆周上的任意点处，应力沿壁厚方向是均布的）：[4（Mx^2+My^2）^0.5]+Fz/πde该结果没有考虑结构不连续产生的边缘应力5.管子上的表面应力WRC107方法：该方法没有给出管子上的应力WRC297方法：除非接管壁厚比壳体壁厚大很多，该方法的计算结果在绝大多数情况下总是大于有限元方法的结果EN13445 方法：该方法没有给出（严格意义上的）管子上的表面应力结论：对于薄壁管结构，起控制作用的是接管上的表面应力。
厚壁圆筒或管道中的应力计算
厚壁圆筒或管道中的应力计算（1）概述当厚壁管或圆柱体受到内部和外部压力时，会在壁中产生环箍和纵向应力。
（2）轴向方向应力σa = (p i r i2 - p o r o2 )/(r o2 - r i2) (1)σa=轴向应力（MPa，psi）pi=管道或圆柱体中的内部压力（MPa，psi）p o=管道或圆柱体中的外部压力（MPa，psi）r i=管道或圆柱体的内径（mm，in）r o=管子或圆柱体的外半径（mm，in）（3）周向应力-环向应力圆周方向上的应力——环向应力——在管或圆筒壁上的一点上可以表示为：σc = [(p i r i2 - p o r o2) / (r o2 - r i2)] - [r i2 r o2 (p o - p i) / (r2 (r o2 r i2))] (2)其中：σc=周向应力（MPa，psi）r=管道或圆筒壁中点的半径（mm，in）（r i<r<r o）r=r i时的最大应力（管道或圆柱体内部）(4)合成应力气缸壁中单个点的组合应力不能通过使用矢量加法的单个矢量来描述。
相反，可以使用描述两个物理向量之间的线性连接的应力张量（矩阵）。
径向应力管壁或圆筒壁中某一点处的径向应力可以表示为：σr= [(p i r i2 - p o r o2) / (r o2 - r i2)] + [r i2 r o2 (p o - p i) / (r2 (r o2 - r i2))] (3) r=r o时的最大应力（管道或圆柱体外部）(5)示例-厚壁圆筒中的应力在内径为200mm（半径为100mm）、外径为400mm（半径为200mm）的圆柱体中，相对于外部压力存在100MPa的压力。
轴向应力可计算为:σa=（（（100 MPa）（100 mm）2-（0 MPa）（200 mm）2）/（（200 mm =33.3 MPa内壁（100 mm）的周向应力（环向应力）可计算为:σc=[（（100 MPa）（100 mm）2-（0 MPa）（200 mm）2）/（200 mm=167 MPa内壁（100 mm）的径向应力可计算为:σr=[（（100 MPa）（100 mm）2-（0 MPa）（200 mm）2）/（200 mm=-100MPa。
过程设备设计第三版课后答案及重点
过程设备设计题解1.压力容器导言习题1. 试应用无力矩理论的基本方程，求解圆柱壳中的应力（壳体承受气体内压p ，壳体中面半径为R ，壳体厚度为t ）。
若壳体材料由20R （MPa MPa s b 245,400==σσ）改为16MnR（MPa MPa s b 345,510==σσ）时，圆柱壳中的应力如何变化？为什么？解：○1求解圆柱壳中的应力 应力分量表示的微体和区域平衡方程式：δσσθφzp R R -=+21φσππφsin 220t r dr rp F k r z k=-=⎰圆筒壳体：R 1=∞，R 2=R ，p z =-p ，r k =R ，φ=π/2tpRpr tpR k 2sin 2===φδσσφθ○2壳体材料由20R 改为16MnR ，圆柱壳中的应力不变化。
因为无力矩理论是力学上的静定问题，其基本方程是平衡方程，而且仅通过求解平衡方程就能得到应力解，不受材料性能常数的影响，所以圆柱壳中的应力分布和大小不受材料变化的影响。
2. 对一标准椭圆形封头（如图所示）进行应力测试。
该封头中面处的长轴D=1000mm ，厚度t=10mm ，测得E 点（x=0）处的周向应力为50MPa 。
此时，压力表A 指示数为1MPa ，压力表B 的指示数为2MPa ，试问哪一个压力表已失灵，为什么？解：○1根据标准椭圆形封头的应力计算式计算E 的内压力： 标准椭圆形封头的长轴与短轴半径之比为2，即a/b=2，a=D/2=500mm 。
在x=0处的应力式为：MPa abt p btpa 15002501022222=⨯⨯⨯===θθσσ ○2从上面计算结果可见，容器内压力与压力表A 的一致，压力表B 已失灵。
3. 有一球罐（如图所示），其内径为20m （可视为中面直径），厚度为20mm 。
内贮有液氨，球罐上部尚有3m 的气态氨。
设气态氨的压力p=0.4MPa ，液氨密度为640kg/m 3，球罐沿平行圆A-A 支承，其对应中心角为120°，试确定该球壳中的薄膜应力。
弯曲应力计算公式圆柱
弯曲应力计算公式圆柱在工程力学中，弯曲应力是指在受力作用下，材料内部产生的应力状态。
在工程设计和结构分析中，对于圆柱体的弯曲应力计算是非常重要的。
本文将介绍圆柱体的弯曲应力计算公式，并对其进行详细解析。
首先，我们来看一下圆柱体的弯曲应力计算公式。
对于圆柱体的弯曲应力，其计算公式为：\[ \sigma = \frac{M \cdot c}{I} \]其中，σ为圆柱体在受力作用下的弯曲应力，M为作用力矩，c为圆柱体截面内部的距离，I为截面惯性矩。
在这个公式中，作用力矩M是指作用在圆柱体上的力矩，它是由外部作用力和圆柱体自身的惯性力共同作用而产生的。
圆柱体截面内部的距离c是指作用力矩M的作用点到截面内部某一点的距离。
而截面惯性矩I则是描述了圆柱体截面形状和大小对于其抗弯刚度的影响。
接下来，我们将对圆柱体弯曲应力计算公式进行详细解析。
首先，我们来看一下作用力矩M。
作用力矩M是由外部作用力和圆柱体自身的惯性力共同作用而产生的。
在实际工程中，作用力矩可以通过外部作用力乘以作用点到圆柱体重心的距离来计算。
作用力矩的大小和方向对于圆柱体的弯曲应力具有重要影响。
其次，我们来看一下截面内部的距离c。
对于圆柱体截面内部的距离c，它是指作用力矩M的作用点到截面内部某一点的距离。
在实际计算中，我们需要根据具体的受力情况来确定截面内部的距离c。
通常情况下，我们可以通过几何分析或者实验测量来确定截面内部的距离c。
最后，我们来看一下截面惯性矩I。
截面惯性矩I描述了圆柱体截面形状和大小对于其抗弯刚度的影响。
在实际计算中，我们可以通过几何分析或者使用相关的公式来计算圆柱体截面的惯性矩。
在工程设计和结构分析中，截面惯性矩是一个非常重要的参数，它直接影响着圆柱体的弯曲应力大小。
综上所述，圆柱体的弯曲应力计算公式是一个非常重要的工程力学公式。
通过对该公式的详细解析，我们可以更好地理解圆柱体在受力作用下的弯曲应力状态，并且可以在工程设计和结构分析中更好地应用该公式。
圆柱体应力计算公式
圆柱体应力计算公式在工程学中，圆柱体是一种常见的结构形状，广泛应用于各种领域，如建筑、机械制造等。
在设计和分析圆柱体结构时，理解和计算应力分布是非常重要的。
本文将介绍圆柱体的一些基本概念，并提供计算圆柱体应力的公式。
圆柱体结构与应力分析圆柱体是由两个平行的平面（底面和顶面）和一条连接两个底面的侧面组成的。
在圆柱体中，最常见的应力是轴向拉应力和周向剪应力。
轴向拉应力是垂直于圆柱轴线的应力，而周向剪应力则是沿圆柱体的周边方向产生的。
在进行圆柱体应力计算时，我们需要考虑以下参数： - 圆柱体的高度（h）； -圆柱体的底面半径（r）； - 施加在圆柱体上的力（F）。
圆柱体轴向拉应力的计算公式轴向拉应力是圆柱体内存在的最常见应力之一。
根据物理学原理和材料力学的基本概念，圆柱体轴向拉应力可以通过以下公式计算：σ_axial = F / (π * r^2)其中， - σ_axial 是轴向拉应力； - F 是施加在圆柱体上的力； - r 是圆柱体的底面半径。
轴向拉应力的单位通常是帕斯卡（Pa）或兆帕斯卡（MPa）。
圆柱体周向剪应力的计算公式周向剪应力是圆柱体内第二个常见的应力。
与轴向拉应力类似，周向剪应力也可以通过以下公式计算：τ_circumferential = F / (2π * r * h)其中， - τ_circumferential 是周向剪应力； - F 是施加在圆柱体上的力； - r 是圆柱体的底面半径； - h 是圆柱体的高度。
周向剪应力的单位同样是帕斯卡（Pa）或兆帕斯卡（MPa）。
圆柱体应力计算实例让我们通过一个实际的例子来计算圆柱体的应力。
假设有一个高度为10厘米、底面半径为5厘米的圆柱体，受到100牛的轴向力。
根据上述公式，我们可以计算出该圆柱体的应力。
轴向拉应力的计算：σ_axial = 100N / (π * 5cm^2)= 100N / 78.54cm^2≈ 1.27N/cm^2周向剪应力的计算：τ_circumferential = 100N / (2π * 5cm * 10cm)= 100N / 314.16cm^2≈ 0.32N/cm^2因此，该圆柱体的轴向拉应力约为1.27N/cm2，周向剪应力约为0.32N/cm2。
WRC107,WRC297,EN13445在筒体上局部应力计算的比较
WRC107，WRC297，EN13445在筒体上局部应力计算的比较一、力学模型和适用范围：1、WRC107：- 筒体上的实心圆柱体、矩形附件和方形附件受外加机械载荷；- 球壳上的接管、实心圆柱体和方形附件受外加机械载荷；- 筒体与圆柱体连接结构的适用直径比d/D ≤ 0.5；- 球壳与接管连接结构的适用直径比d/D ≤0.375；注：准确的说不是0.5而是0.496，见WRC107公报。
这个还有筒体直径和璧厚比值的限制：璧厚和球形封头中径的比值≤ 236；璧厚和筒体中径的比值≤230。
但不知道什么原因软件按中都用的是0.5，或者是我看标准不够认真看错了。
HG20583上球壳与接管连接结构的适用直径比d/D ≤0.5，也应该是0.496而不是0.375见WRC107公报，或许我看错了。
2、WRC297：- 筒体上接管受到外加机械载荷；- 接管与筒体的直径比d/D ≤0.5。
3、EN13445中局部应力计算方法，其适用范围：球壳与接管连接结构: 0.001 ≤ de /R ≤ 0.1；筒体与接管连接结构: 1) 0.001 ≤de /D ≤0.1。
二、壳体上薄膜应力的比较：1、WRC107方法：薄壁管结构或接管壁厚与筒体壁厚相当时，膜应力计算结果偏小；仅当接管壁厚大于筒体壁厚时，计算结果才偏安全；2、WRC297方法：不能得到确定的结论，但得到的膜应力或接近，或大于有限元方法的结果；3、EN13445 方法：将有限元方法得到的膜应力除以1.5倍许用应力后与EN13445方法得到的载荷比相比，EN13445方法的结果其安全裕量总是大于有限元方法的结果。
三、壳体上表面应力：1、WRC107方法：-薄壁管结构，该方法的计算结果偏小；-当接管壁厚与筒体壁厚相当或接管壁厚大于筒体壁厚时，在弯矩作用下，计算结果偏安全；- 在轴向力作用下，计算结果也偏小；2、WRC297方法：该方法的计算结果在绝大多数情况下大于有限元方法的结果；3、EN13445 方法：该方法的结果总是大于有限元方法的结果；在弯矩作用工况下，该方法与有限元方法的结果之比有可能大于2.0。
圆柱壳内曲面椭圆裂纹应力强度因子数值计算
摘 要采 ÷ 点 ， 纹 沿 置 维 异 元建 了 解 柱 内 曲 椭 裂 应 强 因 ： 节 法在 前 设 三 奇 单 ，立 求 圆 壳 埋 面 圊 纹 力 度 子 用 裂
的 断 裂 力 学 有 限 元 模 型 ． 裂 纹 前 沿 各 点 应 力 强 度 因 子 进 行 了 分 析 ， 出 了应 力 强 度 因 子 的 变 化 曲线 并 确 定 对 得 了最 大 应 力 强 度 因 子 所 在 位 置 为 出 现 氢腐 蚀 分 层 现 象 的化 工 设备 的安 全 评 估 提 供 了 重 要 的 依 据 ．
交叉 裂纹
硫 化氢 环境 中 ， 发 生氢 腐 蚀破 坏 ： 会 氢进 入 钢 中与
碳 结合 生产 甲烷 ， 甲烷 气 体 的 聚 集 会 在 局 部 产 生
很大压 力从 而造 成壳 体 分 层［ ， ２所示 的情 况 图 就是 氢腐 蚀 引起 的 分层 现象 ． 便 于 对 这 种 氢 腐 为 蚀分层 现 象进 行 断 裂力 学分 析 ， 将 其 简 化 为 壳 可
面
元模 型在受载荷 的作用 时这两个节点就会沿 开裂面
裂开 ， 由此来模 拟裂纹 的开裂 ． 中心点及其左边 的单 元是 不开裂 的， 在这里共用 一个节点．
Ｄ
图 ３ 换 热 器 壳体 分 层 现 象 简 化 示 意 图
易爆 的介 质时 ， 旦 发 生失 效 ， 一 就会 引发 非 常严 重 的安 全事 故． 目前 国 内外 主要 是 从 材料 失 效方 面 来 研 究氢 腐蚀 问题 ［ ］采用 断裂 力 学 分 析 方法 进 行 研究 的 ３ ，
较 少ｌ ， 别 是 对 圆 柱 壳 内埋 曲 面 椭 圆裂 纹 的研 ６特 ］ 究 还未见 相 关 文 献 报 道 ． 力 强 度 因子 是 断 裂 力 应 学 里最重 要 的参 数 之 一 ， 是 判 断 含宏 观 裂 纹 体 它 在 载荷 作用 下 是 否 发 生 裂 纹 扩 展 的 主要 参 量 ． 对
圆柱壳局部应力的计算
圆柱壳局部应力的计算圆柱壳是一种常用的结构形式，其应力分布对于工程设计和结构的稳定性至关重要。
本文将着重讨论圆柱壳的局部应力计算方法及其相关理论。
首先，我们来了解一下圆柱壳的基本概念和几何特征。
圆柱壳是由平行于对称轴的两个等大小并互相垂直的曲面组成的结构，其截面轮廓可以是圆形、椭圆形或其他非对称形状。
圆柱壳最常见的应用是储罐、管道和蒸汽锅炉等。
接下来，我们介绍一些计算圆柱壳局部应力的常用方法。
1.弯曲应力法：弯曲应力法是一种基于材料力学理论的计算方法，通过假定圆柱壳处于等效平面弯曲状态，将其应力分布简化为轴向拉应力和环向压应力的组合。
采用该方法计算圆柱壳的局部应力，需要考虑壳体曲率半径、壁厚和工作温度等参数。
2.压力容器设计法：压力容器设计法是一种根据壳体受内外压力的作用，计算圆柱壳局部应力的方法。
按照ASME（美国机械工程师学会）和PD5500（英国标准）等规范，压力容器的设计需要满足一定的强度计算标准和材料的安全系数要求，可以通过计算获得内壁最大张应力和外壁最大压应力。
3.有限元法：有限元法是一种基于数值分析的计算方法，适用于复杂结构的应力计算。
对于圆柱壳的有限元分析，首先需要将壳体划分为大量小单元，然后通过有限元软件计算每个单元的应力，并最终获得整个圆柱壳的应力分布。
有限元法的优点是可以考虑更为复杂的几何形状和边界条件，提供更为准确的应力计算结果。
以上方法只是计算圆柱壳局部应力的几种常见方法，实际应用中还可以根据具体情况选择其他合适的方法。
此外，圆柱壳的应力分布还受到其他因素的影响，例如温度变化、材料的弹性模量和热膨胀系数等。
对于考虑这些因素的计算，可以采用更为复杂的分析方法，如温度应力分析、热弹性分析等。
总结起来，圆柱壳局部应力的计算方法包括弯曲应力法、压力容器设计法和有限元法等。
不同的方法适用于不同的工程需求和计算对象，工程师需要根据具体情况选取合适的方法进行计算，并结合实际条件和安全规范进行合理设计。
【精品】过程设备设计第三版(郑津洋)课后习题答案
过程设备设计题解1。
压力容器导言思考题1.压力容器主要由哪几部分组成?分别起什么作用？答：压力容器由筒体、封头、密封装置、开孔接管、支座、安全附件六大部件组成。
筒体的作用:用以储存物料或完成化学反应所需要的主要压力空间。
封头的作用:与筒体直接焊在一起,起到构成完整容器压力空间的作用.密封装置的作用：保证承压容器不泄漏。
开孔接管的作用：满足工艺要求和检修需要。
支座的作用:支承并把压力容器固定在基础上。
安全附件的作用：保证压力容器的使用安全和测量、控制工作介质的参数,保证压力容器的使用安全和工艺过程的正常进行。
2.压力容器应力分析思考题1. 何谓回转壳的不连续效应？不连续应力有哪些特征，其中β与两个参数的物理意义是什么？答:回转壳的不连续效应：附加力和力矩产生的变形在组合壳连接处附近较大,很快变小，对应的边缘应力也由较高值很快衰减下来，称为“不连续效应”或“边缘效应"。
不连续应力有两个特征：局部性和自限性.局部性：从边缘内力引起的应力的表达式可见，这些应力是的函数随着距连接处距离的增大,很快衰减至0.不自限性:连续应力是由于毗邻壳体，在连接处的薄膜变形不相等，两壳体连接边缘的变形受到弹性约束所致，对于用塑性材料制造的壳体，当连接边缘的局部产生塑性变形，弹性约束开始缓解,变形不会连续发展,不连续应力也自动限制，这种性质称为不连续应力的自限性。
β的物理意义：()Rt 4213μβ-=反映了材料性能和壳体几何尺寸对边缘效应影响范围。
该值越大,边缘效应影响范围越小。
Rt 的物理意义：该值与边缘效应影响范围的大小成正比。
反映边缘效应影响范围的大小.2. 单层厚壁圆筒承受内压时，其应力分布有哪些特征？当承受内压很高时,能否仅用增加壁厚来提高承载能力，为什么?答：应力分布的特征:周向应力σθ及轴向应力σz 均为拉应力（正值）,径向应力σr 为压应力(负值）。
在数xe β-值上有如下规律：内壁周向应力σθ有最大值，其值为：1122max -+=K K p i θσ,而在外壁处减至最小,其值为122min -=K p i θσ，内外壁σθ之差为p i ；径向应力内壁处为—p i ，随着r 增加，径向应力绝对值逐渐减小,在外壁处σr =0。
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圆柱壳局部应力的计算
WRC（美国焊接研究委员会）计算球壳和圆柱壳的局部应力的方法采用了Bijlaard和其他研究者的理论研究结果，直到1965年8月其第107号通报以简便的形式发表后，才为设计人员广泛采用。
此后又经几次修改，进一步从理论和实验两方面补充和扩大了它的使用范围。
Bijlaard在分析球壳时，采用了扁壳理论；对于圆柱壳，他所用的壳体方程是Donnell的圆柱壳方程，并做了修正，从而得到三个位移分量的微分方程，接着他把局部载荷展开为双重付里叶级数，最后解
WRC方法的最大优点是把外载荷在壳体中引起的内力和内弯矩表示为由几个几何参数确定的无因次量，因此给设计计算带来极大方便。
1．计算几何参数 计算几何参数包括壳体参数和附件参数，这些几何参数与壳体和附件的几何尺寸有关，因此对球壳和圆柱壳以及不同几何形状的附件取法不同。
（1）壳体参数 （2）附件参数
对圆柱壳-圆柱形附件：
对圆柱壳-矩形附件，其参数β与外载荷类型有关。
对圆柱壳-方形附件： 以上式中，R m ——圆柱壳的平均半径，mm ；
T ——圆柱壳的壁厚，mm ；
r 0 ——圆柱形附件的外半径，mm ；
C ——方形附件的边长之半，mm 。
2．根据几何参数从相应的曲线图中读取内力 WRC 通报107（1972年）公布的无因次曲线以半对数坐标绘制，纵坐标为各个内力和内弯矩的无因次量，对于圆柱壳体，横坐标为附件参数β，按不同的壳体参数γ绘制了径向力P 和力矩M L 、M C 引起的各种内力和内弯矩的无因次曲线图，共16幅，其中部分图如图1-图12所示。
（三）应力
m
R r 0
875.0=
βm
R C =
βT
R m
=
γ
1．一般计算公式
2．正应力位置和符号
在一般情况下，由局部载荷引起的最大正应力发生在附件与壳体连接处的
内表面为正；又如当受外力矩M C 或M L 时，力矩可视为由相等相反的径向载荷组成的力偶，然后根据径向载荷的方向判断应力的正负号。
如图（2）（b ）所示，M L 在A 处引起压缩薄膜应力，B 处为拉伸薄膜应力，同时由图示壳体的局部弯曲变形可知，B 处外表面和A 处内表面产生拉伸弯曲应力，而A 处外表面和B 处内表面产生压缩弯曲应力。
下页表格是按照上述方式列出的圆柱壳在各种外载荷作用下的应力符号。
3．应力计算
26T
M T N x
x x ±=
σ26T
M T N θ
θθσ±=
几何参数：β、γ
内力和内弯矩的无因次量：
径向载荷和力矩载荷在圆柱壳上引起的应力的符号规定
应力：
对局部载荷引起的局部应力最大值的限制可按应力分析设计法进行强度评定。
⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛⎪
⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛C m i C m i L m i L m i i m i M R M M R N M R M M R N P M P R N ββββ,,,,,2
2()()()()()()2222
222
22
2666666T R M M R M T M T R M M R N T N T R M M R M T M T R M M R N T N T P P M T M T R P
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L
L
ββ
σββσββσββσσσ⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛==
⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==⎪⎭⎫ ⎝⎛==⎪⎭⎫ ⎝⎛==
4．应用限制
由于理论分析的局限性，使用WRC方法时，几何尺寸要受到一定的限制，例如对圆柱壳体长度L必须大于三倍壳体半径R m，即L＞3R m，对于偏离壳体中心的附件，则要求附件边缘至筒体端部的距离b至少为壳体半径的二分之一，即b＞R m/2。
我国钢制焊接容器另一标准对圆柱壳要求L＞R m，和b＞R m/2。