15年高考真题全国1

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2015年全国高考新课标1卷文科数学试题(word文档完整版小题也有详解)

2015年全国高考新课标1卷文科数学试题一、选择题,本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x｜x=3n+2, n∈N｝，B=｛6,8,10，12,14},则集合A∩B中的元素个数为（)A．5 B．4 C．3 D．22．已知点A（0，1)，B(3，2）,向量(4,3)AC=--，则向量BC=（）A．（-7,-4) B．(7，4) C．（—1，4）D．（1,4）3．已知复数z满足（z-1）i=1+i，则z=（）A．-2-i B．—2+i C．2-i D．2+i4．如果3个正数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1，2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为( ）A．310B．15C．110D．1205．已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为12，E的右焦点与抛物线C: y2=8x，的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB｜=（) A．3 B．6 C．9 D．126．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺，高五尺，问”积及为米几何？”其意思为:“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各位多少?"已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3,估算出堆放的米有（）A．14斛B．22斛C．36斛D．66斛7．已知｛a n｝是公差为1的等差数列,S n为{a n}的前n项和,若S8=4S4，则a10=( )A．172B．192C．10 D．128．函数f(x)=cos(ωx+φ）的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为( )A．13(,),44k k k Zππ-+∈B．13(2,2),44k k k Zππ-+∈C．13(,),44k k k Z-+∈D．13(2,2),44k k k Z-+∈9．执行右面的程序框图，如果输入的t =0.01,则输出的n=( ）A ．5B ．6C ．7D ．810．已知函数1222,1()log (1),1x x f x x x -⎧-≤=⎨-+>⎩ ,且f (a )=—3，则f （6-a )=( )A ．74-B ．54-C ．34-D ．14-11．圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为16+20π，则r =（） A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 12．设函数y =f （x ）的图像与y =2x+a 的图像关于直线y =-x对称，且f (-2）+f （-4）=1，则a =( ） A ．—1 B ．1 C ．2 D ．4二、填空题：本大题共4小题,每小题5分，共20分．把答案填在横线上．13．数列｛a n }中，a 1=2，a n +1=2a n ，S n 为{a n ｝的前n 项和,若S n =126，则n = 。

2015年高考文科数学真题答案全国卷1

2015年高考文科数学试卷全国卷1（解析版）参考答案1．D 【解析】试题分析：由条件知，当n=2时，3n+2=8，当n=4时，3n+2=14，故A ∩B={8,14},故选D 、考点：集合运算 2．A 【解析】试题分析：∵AB OB OA =-u u u r u u u r u u u r =（3,1），∴BC =u u u r AC AB -u u u r u u u r=(-7,-4)，故选A 、考点：向量运算 3．C 【解析】试题分析：∴(1)1z i i -=+，∴z=212(12)()2i i i i i i ++-==--，故选C 、考点：复数运算 4．C 【解析】试题分析：从1,2,3,4,51,2,3,4,5中任取3个不同得数共有10种不同得取法，其中得勾股数只有3,4,5，故3个数构成一组勾股数得取法只有1种，故所求概率为110，故选C 、考点：古典概型 5．B 【解析】试题分析：∵抛物线2:8C y x =得焦点为（2,0），准线方程为2x =-，∴椭圆E 得右焦点为（2,0），∴椭圆E 得焦点在x 轴上，设方程为22221(0)x y a b a b+=>>，c=2，∵12c e a ==，∴4a =，∴22212b a c =-=，∴椭圆E 方程为2211612x y +=，将2x =-代入椭圆E 得方程解得A （-2,3），B （-2，-3），∴|AB|=6，故选B 、考点：抛物线性质；椭圆标准方程与性质 6．B 【解析】试题分析：设圆锥底面半径为r ，则12384r ⨯⨯=，所以163r =，所以米堆得体积为211163()5433⨯⨯⨯⨯=3209，故堆放得米约为3209÷1、62≈22，故选B 、考点：圆锥得性质与圆锥得体积公式7．B 【解析】试题分析：∵公差1d =，844S S =，∴11118874(443)22a a +⨯⨯=+⨯⨯，解得1a =12，∴1011199922a a d =+=+=，故选B 、考点：等差数列通项公式及前n 项与公式8．D 【解析】试题分析：由五点作图知，1+4253+42πωϕπωϕ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得=ωπ，=4πϕ，所以()cos()4f x x ππ=+，令22,4k x k k Z πππππ<+<+∈，解得124k -＜x ＜324k +，k Z ∈，故单调减区间为（124k -，324k +），k Z ∈，故选D 、考点：三角函数图像与性质9．C 【解析】试题分析：执行第1次，t=0、01,S=1,n=0,m=12=0、5,S=S-m=0、5,2mm ==0、25,n=1,S=0、5＞t=0、01,就是，循环，执行第2次，S=S-m =0、25,2mm ==0、125,n=2,S=0、25＞t=0、01,就是，循环，执行第3次，S=S-m =0、125,2mm ==0、0625,n=3,S=0、125＞t=0、01,就是，循环，执行第4次，S=S-m=0、0625,2mm ==0、03125,n=4,S=0、0625＞t=0、01,就是，循环，执行第5次，S=S-m =0、03125,2mm ==0、015625,n=5,S=0、03125＞t=0、01,就是，循环，执行第6次，S=S-m=0、015625,2mm ==0、0078125,n=6,S=0、015625＞t=0、01,就是，循环，执行第7次，S=S-m=0、0078125,2mm ==0、00390625,n=7,S=0、0078125＞t=0、01,否，输出n=7，故选C 、考点：程序框图 10．A 【解析】试题分析：∵()3f a =-，∴当1a ≤时，1()223a f a -=-=-，则121a -=-，此等式显然不成立，当1a >时，2log (1)3a -+=-，解得7a =， ∴(6)f a -=(1)f -=117224---=-，故选A 、考点：分段函数求值；指数函数与对数函数图像与性质 11．B 【解析】试题分析：由正视图与俯视图知，该几何体就是半球与半个圆柱得组合体，圆柱得半径与球得半径都为r ，圆柱得高为2r ，其表面积为22142222r r r r r r πππ⨯+⨯++⨯=2254r r π+=16 + 20π，解得r=2，故选B 、考点：简单几何体得三视图；球得表面积公式；圆柱得测面积公式 12．C 【解析】试题分析：设(,)x y 就是函数()y f x =得图像上任意一点，它关于直线y x =-对称为（,y x --），由已知知（,y x --）在函数2x ay +=得图像上，∴2y a x -+-=，解得2log ()y x a=--+，即2()log ()f x x a=--+，∴22(2)(4)log 2log 41f f a a -+-=-+-+=，解得2a =，故选C 、考点：函数对称；对数得定义与运算 13．6 【解析】试题分析：∵112,2n n a a a +==，∴数列{}n a 就是首项为2，公比为2得等比数列，∴2(12)12612n n S -==-，∴264n =，∴n=6、考点：等比数列定义与前n 项与公式 14．1 【解析】试题分析：∵2()31f x ax '=+，∴(1)31f a '=+，即切线斜率31k a =+，又∵(1)2f a =+，∴切点为（1，2a +），∵切线过（2,7），∴273112a a +-=+-，解得a =1、考点：利用导数得几何意义求函数得切线；常见函数得导数； 15．4 【解析】试题分析：作出可行域如图中阴影部分所示，作出直线0l ：30x y +=，平移直线0l ，当直线l :z=3x+y 过点A 时，z 取最大值，由2=021=0x y x y +-⎧⎨-+⎩解得A （1,1），∴z=3x+y 得最大值为4、考点：简单线性规划解法 16．126 【解析】试题分析：设双曲线得左焦点为1F ，由双曲线定义知，1||2||PF a PF =+， ∴△APF 得周长为|PA|+|PF|+|AF|=|PA|+12||a PF ++|AF|=|PA|+1||PF +|AF|+2a ，由于2||a AF +就是定值，要使△APF 得周长最小，则|PA|+1||PF 最小，即P 、A 、1F 共线， ∵()0,66A ，1F （－3,0），∴直线1AF 得方程为1366x +=-，即326x =-代入2218y x -=整理得266960y y +-=，解得26y =或86y =-(舍)，所以P 点得纵坐标为26，∴11APF AFF PFF S S S ∆∆∆=-=1166662622⨯⨯-⨯⨯=126、考点：双曲线得定义；直线与双曲线得位置关系；最值问题 17．（Ⅰ）14（Ⅱ）1 【解析】试题分析：（Ⅰ）先由正弦定理将2sin 2sin sin B A C =化为变得关系，结合条件a b =，用其中一边把另外两边表示出来，再用余弦定理即可求出角B 得余弦值；（Ⅱ）由（Ⅰ）知22b ac =，根据勾股定理与即可求出c ，从而求出ABC ∆得面积、试题解析：（Ⅰ）由题设及正弦定理可得22b ac =、又a b =，可得2b c =,2a c =,由余弦定理可得2221cos 24a cb B ac +-==、（Ⅱ）由(1)知22b ac =、因为B =90°，由勾股定理得222a c b +=、故222a c ac +=，得c a =、所以D ABC 得面积为1、考点：正弦定理；余弦定理；运算求解能力18．（Ⅰ）见解析（Ⅱ）【解析】试题分析：（Ⅰ）由四边形ABCD 为菱形知AC ^BD ，由BE ^平面ABCD 知AC ^BE ，由线面垂直判定定理知AC ^平面BED ，由面面垂直得判定定理知平面AEC ⊥平面BED ；（Ⅱ）设AB=x ，通过解直角三角形将AG 、GC 、GB 、GD 用x 表示出来，在Rt D AEC 中，用x 表示EG ，在Rt D EBG 中，用x 表示EB ，根据条件三棱锥E ACD -得体积为3x ，即可求出三棱锥E ACD -得侧面积、试题解析：（Ⅰ）因为四边形ABCD 为菱形，所以AC ^BD ，因为BE ^平面ABCD ，所以AC ^BE ，故AC ^平面BED 、又AC Ì平面AEC ，所以平面AEC ^平面BED（Ⅱ）设AB=x ，在菱形ABCD 中，由ÐABC=120°，可得x ,GB=GD=2x 、因为AE ^EC ，所以在Rt D AEC 中，可得EG=2x 、由BE ^平面ABCD ，知D EBG 为直角三角形，可得BE=2x 、由已知得，三棱锥E-ACD 得体积31132243E ACD V AC GD BE x -=醋?=、故x =2从而可得、所以D EAC 得面积为3，D EAD 得面积与D ECD故三棱锥E-ACD 得侧面积为考点：线面垂直得判定与性质；面面垂直得判定；三棱锥得体积与表面积得计算；逻辑推理能力；运算求解能力19．（Ⅰ）y c =+适合作为年销售y 关于年宣传费用x 得回归方程类型（Ⅱ）$100.6y =+46、24【解析】试题分析：（Ⅰ）由散点图及所给函数图像即可选出适合作为拟合得函数；（Ⅱ）令w =先求出建立y 关于w 得线性回归方程，即可y 关于x 得回归方程；（Ⅲ）(ⅰ)利用y 关于x 得回归方程先求出年销售量y 得预报值，再根据年利率z 与x 、y 得关系为z=0、2y-x 即可年利润z 得预报值；（ⅱ）根据（Ⅱ）得结果知，年利润z 得预报值，列出关于x 得方程，利用二次函数求最值得方法即可求出年利润取最大值时得年宣传费用、试题解析：（Ⅰ）由散点图可以判断，y c =+适合作为年销售y 关于年宣传费用x 得回归方程类型、（Ⅱ）令w =，先建立y 关于w 得线性回归方程，由于$81821()()()iii ii w w yy dw w ==--=-∑∑=108.8=6816， ∴$cy dw =-$=563-68×6、8=100、6、 ∴y 关于w 得线性回归方程为$100.668y w =+， ∴y 关于x 得回归方程为$100.6y =+（Ⅲ）(ⅰ)由（Ⅱ）知，当x =49时，年销售量y 得预报值$100.6y =+、6，576.60.24966.32z=⨯-=$、（ⅱ）根据（Ⅱ）得结果知，年利润z 得预报值0.2(100.620.12zx x =+-=-+$，=13.6=6.82，即46.24x =时，z$取得最大值、故宣传费用为46、24千元时，年利润得预报值最大、……12分考点：非线性拟合；线性回归方程求法；利用回归方程进行预报预测；应用意识20．（Ⅰ）桫（Ⅱ）2【解析】试题分析：（Ⅰ）设出直线l 得方程，利用圆心到直线得距离小于半径列出关于k 得不等式，即可求出k 得取值范围；（Ⅱ）设1122(,),(,)M x y N x y ，将直线l 方程代入圆得方程化为关于x 得一元二次方程，利用韦达定理将1212,x x y y 用k 表示出来，利用平面向量数量积得坐标公式及12OM ON ⋅=u u u u r u u u r列出关于k 方程，解出k ，即可求出|MN|、试题解析：（Ⅰ）由题设，可知直线l 得方程为1y kx =+、因为l 与C1<、解得4433k -<<所以k得取值范围就是桫、（Ⅱ）设1122(,),(,)M x y N x y 、将1y kx =+代入方程()()22231x y -+-=,整理得22(1)-4(1)70k x k x +++=,所以1212224(1)7,.11k x x x x k k++==++21212121224(1)1181k k OM ON x x y y k x x k x x k u u u u r u u u r +?+=++++=++,由题设可得24(1)8=121k k k +++，解得=1k ，所以l 得方程为1y x =+、故圆心在直线l 上，所以||2MN =、考点：直线与圆得位置关系；设而不求思想；运算求解能力21．（Ⅰ）当0a £时，()f x ¢没有零点；当0a >时，()f x ¢存在唯一零点、（Ⅱ）见解析【解析】试题分析：（Ⅰ）先求出导函数，分0a £与0a >考虑()f x '得单调性及性质，即可判断出零点个数；（Ⅱ）由（Ⅰ）可设()f x ¢在()0+¥，得唯一零点为0x ，根据()f x '得正负，即可判定函数得图像与性质，求出函数得最小值，即可证明其最小值不小于22ln a a a+，即证明了所证不等式、试题解析：（Ⅰ）()f x 得定义域为()0+¥，，()2()=20x af x e x x¢->、当0a £时,()0f x ¢>，()f x ¢没有零点；当0a >时，因为2x e 单调递增，ax-单调递增，所以()f x ¢在()0+¥，单调递增、又()0f a ¢>,当b 满足04a b <<且14b <时，(b)0f ¢<,故当0a >时，()f x ¢存在唯一零点、（Ⅱ）由（Ⅰ），可设()f x ¢在()0+¥，得唯一零点为0x ，当()00x x Î，时，()0f x ¢<;当()0+x x 违，时，()0f x ¢>、故()f x 在()00x ，单调递减，在()0+x ¥，单调递增，所以当0x x =时，()f x 取得最小值，最小值为0()f x 、由于0202=0x a ex -，所以00022()=2ln 2ln 2a f x ax a a a x a a ++?、故当0a >时，2()2lnf x a a a?、考点：常见函数导数及导数运算法则；函数得零点；利用导数研究函数图像与性质；利用导数证明不等式；运算求解能力、 22．（Ⅰ）见解析（Ⅱ）60° 【解析】试题分析：（Ⅰ）由圆得切线性质及圆周角定理知，AE ⊥BC ，AC ⊥AB ，由直角三角形中线性质知DE=DC ，OE=OB ，利用等量代换可证∠DEC+∠OEB=90°，即∠OED=90°，所以DE 就是圆O 得切线；（Ⅱ）设CE=1,设AE=x ，由直角三角形射影定理可得2AE CE BE =g ，列出关于x 得方程，解出x ，即可求出∠ACB 得大小、试题解析：（Ⅰ）连结AE ，由已知得，AE ⊥BC ，AC ⊥AB ，在Rt △AEC 中，由已知得DE=DC ，∴∠DEC=∠DCE ，连结OE ，∠OBE=∠OEB ，∵∠ACB+∠ABC=90°，∴∠DEC+∠OEB=90°， ∴∠OED=90°，∴DE 就是圆O 得切线、（Ⅱ）设CE=1，AE=x ,由已知得由射影定理可得，2AE CE BE =g ，，解得x =考点:圆得切线判定与性质；圆周角定理；直角三角形射影定理 23．（Ⅰ）cos 2ρθ=-,22cos 4sin 40ρρθρθ--+=（Ⅱ）12【解析】试题分析：（Ⅰ）用直角坐标方程与极坐标互化公式即可求得1C ，2C 得极坐标方程；（Ⅱ）将将=4πθ代入22cos 4sin 40ρρθρθ--+=即可求出|MN|，利用三角形面积公式即可求出2C MN V得面积、试题解析：（Ⅰ）因为cos ,sin x y ρθρθ==， ∴1C 得极坐标方程为cos 2ρθ=-，2C 得极坐标方程为22cos 4sin 40ρρθρθ--+=、……5分（Ⅱ）将=4πθ代入22cos 4sin 40ρρθρθ--+=，得23240ρρ-+=，解得1ρ=2，2ρ2，|MN|=1ρ－2ρ2，因为2C 得半径为1，则2C MN V得面积o 121sin 452⨯=12、考点:直角坐标方程与极坐标互化；直线与圆得位置关系 24．（Ⅰ）2{|2}3x x <<（Ⅱ）（2，+∞）【解析】试题分析：（Ⅰ）利用零点分析法将不等式f(x)>1化为一元一次不等式组来解；（Ⅱ）将()f x 化为分段函数，求出()f x 与x 轴围成三角形得顶点坐标，即可求出三角形得面积，根据题意列出关于a 得不等式，即可解出a 得取值范围、试题解析：（Ⅰ）当a=1时，不等式f(x)>1化为|x+1|-2|x-1|＞1，等价于11221x x x ≤-⎧⎨--+->⎩或111221x x x -<<⎧⎨++->⎩或11221x x x ≥⎧⎨+-+>⎩，解得223x <<，所以不等式f(x)>1得解集为2{|2}3x x <<、（Ⅱ）由题设可得，12,1()312,112,x a x f x x a x a x a x a --<-⎧⎪=+--≤≤⎨⎪-++>⎩，所以函数()f x 得图像与x 轴围成得三角形得三个顶点分别为21(,0)3a A -，(21,0)B a +，(,+1)C a a ，所以△ABC 得面积为22(1)3a +、由题设得22(1)3a +＞6，解得2a >、所以a 得取值范围为（2，+∞）、考点：含绝对值不等式解法；分段函数；一元二次不等式解法。

2015年高考语文新课标全国1卷(详细答案分析版)

2015年高考语文新课标全国1卷（解析版）甲必考题一、现代文阅读（9分，毎小题3分）阅读下面的文字，完成1-3题宋代的农业、手工业、商业在唐代的基础上又有了新的发展，特别是商品经济出现了空前的繁荣。

在此背景下，宋代的货币流通和信用进入迅速发展时期，开创了古代金融的新篇章。

宋代在信用形式和信用工具方面都呈现出新的特点。

信用形式有借贷、质、押、典、赊买赊卖等多种形式。

借贷分为政府借贷和私人借贷。

政府借贷主要表现为赈贷的形式，在紧急情况下通过贷给百姓粮食或种子的方式，帮助他们度过困境。

私人借贷多为高利贷，它可以解决社会分化和“钱荒”带来的平民百姓资金严重不足的问题，满足特殊支付和燃眉之急的需要。

质、押是借贷的担保形式，由质库、解库等机构经营。

质属于动产担保,它必须转移动产的占有；押属于不动产担保，通常将抵押物的契约交付债权人即可。

债务人违约时，债权人可用变卖价款优先受偿。

典作为不动产转移的一种形式是在宋代形成和发展起来的。

其特点是典权人向出典人支付典价后，在典期内就占有了出典人典产的使用权和收益支配权，出典人也不必向典权人支付利息。

宋代的商业贸易非常发达，但存在着通货紧缩现象，故赊买赊卖行为也很普遍，几乎生产、流通、消费领域的所有物品都能进行赊买赊卖。

从实际效果看，它解决了军需、加强了流通，更重要的一点，它对束缚生产流通扩大和发展的高利贷构成了冲击。

随着社会经济的发展，宋代商业贸易对货币的要求越来越高，但是社会中货币供给和流通状况不尽理想，表现为货币流通区域的割据性、货币供给数量的有限性，以及大量流通的钢铁钱细碎和不便携带的特性，其结果是抑制了经济发展。

为了解决这类问题，在高度发达的纸币和印刷技术保障下，通过民间自发力量的作用和官府的强制推行，宋代社会陆续出现了诸如茶引、盐引、交子、关子和会子等新型纸质信用工具。

茶引、盐引要求相关人员先用粮草或现钱的付出作为取得的条件，然后凭此类纸质信用工具异地兑取现钱或政府专卖货物。

2015年高考理科数学试卷全国卷1答案

2015年高考理科数学试卷全国卷1答案1.【答案】A 【解析】由11z i z +=-得，11i z i -+=+=(1)(1)(1)(1)i i i i -+-+-=i ，故|z|=1，故选A. 考点：本题主要考查复数的运算和复数的模等. 2.【答案】D【解析】原式=o o o o sin 20cos10cos 20sin10+ =o sin 30=12，故选D. 考点：本题主要考查诱导公式与两角和与差的正余弦公式. 3.【答案】C 【解析】p ⌝:2,2n n N n ∀∈≤，故选C. 考点：本题主要考查特称命题的否定 4.【答案】A【解析】根据独立重复试验公式得，该同学通过测试的概率为22330.60.40.6C ⨯+=0.648，考点：本题主要考查独立重复试验的概率公式与互斥事件和概率公式 5.【答案】A【解析】由题知12(F F ，220012x y -=，所以12MF MF ∙ = 0000(,),)x y x y -∙-=2220003310x y y +-=-<，解得033y -<<A. 考点：双曲线的标准方程；向量数量积坐标表示；一元二次不等式解法. 6.【答案】B米堆【解析】设圆锥底面半径为r ，则12384r ⨯⨯==163r =，所以的体积为211163()5433⨯⨯⨯⨯=3209，故堆放的米约为3209÷1.62≈22，故选B.考点：圆锥的性质与圆锥的体积公式 7.【答案】A【解析】由题知11()33AD AC CD AC BC AC AC AB =+=+=+-= =1433AB AC -+，故选A.考点：平面向量的线性运算 8.【答案】D【解析】由五点作图知，1+4253+42πωϕπωϕ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得=ωπ，=4πϕ，所以()cos()4f x x ππ=+，令22,4k x k k Z πππππ<+<+∈，解得124k -＜x ＜324k +，k Z ∈，故单调减区间为（124k -，324k +），k Z ∈，故选D. 考点：三角函数图像与性质 9.【答案】C【解析】执行第1次，t=0.01,S=1,n=0,m=12=0.5,S=S-m=0.5,2mm ==0.25,n=1,S=0.5＞t=0.01,是，循环，执行第2次，S=S-m=0.25,2mm ==0.125,n=2,S=0.25＞t=0.01,是，循环，执行第3次，S=S-m=0.125,2mm ==0.0625,n=3,S=0.125＞t=0.01,是，循环，执行第4次，S=S-m=0.0625,2mm ==0.03125,n=4,S=0.0625＞t=0.01,是，循环，执行第5次，S=S-m=0.03125,2mm ==0.015625,n=5,S=0.03125＞t=0.01,是，循环，执行第6次，S=S-m=0.015625,2mm ==0.0078125,n=6,S=0.015625＞t=0.01,是，循环，执行第7次，S=S-m=0.0078125,2mm ==0.00390625,n=7,S=0.0078125＞t=0.01,否，输出n=7，故选C.考点：本题注意考查程序框图 10.【答案】C【解析】在25()x x y ++的5个因式中，2个取因式中2x 剩余的3个因式中1个取x ，其余因式取y,故52x y 的系数为212532C C C =30，故选 C.考点：本题主要考查利用排列组合知识计算二项式展开式某一项的系数.【名师点睛】本题利用排列组合求多项展开式式某一项的系数，试题形式新颖，是中档题，求多项展开式式某一项的系数问题，先分析该项的构成，结合所给多项式，分析如何得到该项，再利用排列组知识求解. 11.【答案】B【解析】由正视图和俯视图知，该几何体是半球与半个圆柱的组合体，圆柱的半径与球的半径都为r ，圆柱的高为2r ，其表面积为22142222r r r r r r πππ⨯+⨯++⨯=2254r r π+=16 + 20π，解得r=2，故选B.考点：简单几何体的三视图；球的表面积公式、圆柱的测面积公式 12.【答案】D【解析】设()g x =(21)x e x -，y ax a =-，由题知存在唯一的整数0x ，使得0()g x 在直线y ax a=-的下方.因为()(21)x g x e x '=+，所以当12x <-时，()g x '＜0，当12x >-时，()g x '＞0，所以当12x =-时，max [()]g x =12-2e -，当0x =时，(0)g =-1，(1)30g e =>，直线y ax a =-恒过（1,0）斜率且a ，故(0)1a g ->=-，且1(1)3g e a a --=-≥--，解得32e≤a ＜1，故选D.考点：本题主要通过利用导数研究函数的图像与性质解决不等式成立问题 13.【答案】1【解析】由题知l n ()y x =是奇函数，所以ln(ln(x x +- =22ln()ln 0a x x a +-==，解得a =1.考点：函数的奇偶性 14.【答案】22325()24x y -+=【解析】设圆心为（a ，0），则半径为4a -，则222(4)2a a -=+，解得32a =，故圆的方程为22325()24x y -+=. 考点：椭圆的几何性质；圆的标准方程 15.【答案】3【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，由斜率的意义知，y x是可行域内一点与原点连线的斜率，由图可知，点A （1,3）与原点连线的斜率最大，故y x 的最大值为3.考点：线性规划解法16.【答案】【解析】如图所示，延长BA ，CD 交于E ，平移AD ，当A 与D 重合与E 点时，AB 最长，在△BCE 中，∠B=∠C=75°，∠E=30°，BC=2，由正弦定理可得sin sin BC BEE C=∠∠，即o o2sin 30sin 75BE=，解得BE AD ，当D 与C 重合时，AB 最短，此时与AB 交于F ，在△BCF 中，∠B=∠BFC=75°，∠FCB=30°，由正弦定理知，sin sin BF BCFCB BFC=∠∠，即o o2sin 30sin 75BF =，解得AB ）.考点：正余弦定理；数形结合思想 17.【答案】（Ⅰ）21n +（Ⅱ）11646n -+ 【解析】试题分析：（Ⅰ）先用数列第n 项与前n 项和的关系求出数列{n a }的递推公式，可以判断数列{n a }是等差数列，利用等差数列的通项公式即可写出数列{n a }的通项公式；（Ⅱ）根据（Ⅰ）数列{n b }的通项公式，再用拆项消去法求其前n 项和. 试题解析：（Ⅰ）当1n =时，211112434+3a a S a +=+=，因为0n a >，所以1a =3，当2n ≥时，2211n n n n a a a a --+--=14343n n S S -+--=4n a ，即111()()2()n n n n n n a a a a a a ---+-=+，因为0n a >，所以1n n a a --=2，所以数列{n a }是首项为3，公差为2的等差数列，所以n a =21n +；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，n b =1111()(21)(23)22123n n n n =-++++，所以数列{n b }前n 项和为12n b b b +++ =1111111[()()()]235572123n n -+-++-++ =11646n -+. 考点：数列前n 项和与第n 项的关系；等差数列定义与通项公式；拆项消去法18.【答案】【解析】试题分析：（Ⅰ）连接BD ，设BD∩AC=G，连接EG ，FG ，EF ，在菱形ABCD 中，不妨设GB=1易证EG ⊥AC ，通过计算可证EG ⊥FG ，根据线面垂直判定定理可知EG ⊥平面AFC ，由面面垂直判定定理知平面AFC ⊥平面AEC ；（Ⅱ）以G 为坐标原点，分别以,GB GC的方向为x 轴，y 轴正方向，||GB为单位长度，建立空间直角坐标系G-xyz ，利用向量法可求出异面直线AE 与CF 所成角的余弦值.试题解析：（Ⅰ）连接BD ，设BD∩AC=G，连接EG ，FG ，EF ，在菱形ABCD 中，不妨设GB=1，由∠ABC=120°，可得由BE ⊥平面ABCD ，AB=BC 可知，AE=EC ，又∵AE ⊥EC ，∴EG ⊥AC ，在Rt △EBG 中，可得.在Rt △FDG 中，可得FG=2在直角梯形BDFE 中，由BD=2，DF=2可得EF=2， ∴222EG FG EF +=，∴EG ⊥FG ， ∵AC∩FG=G，∴EG ⊥平面AFC ， ∵EG ⊂面AEC ，∴平面AFC ⊥平面AEC.（Ⅱ）如图，以G 为坐标原点，分别以,GB GC 的方向为x 轴，y 轴正方向，||GB为单位长度，建立空间直角坐标系G-xyz ，由（Ⅰ）可得A （00），E （，F（－1,0，2），C （00），∴AE =（1，CF =（-1，2）故cos ,||||AE CF AE CF AE CF ⋅<>==.所以直线AE 与CF 所成的角的余弦值为考点：空间垂直判定与性质；异面直线所成角的计算；空间想象能力，推理论证能力 19.【答案】（Ⅰ）y c =+y 关于年宣传费用x 的回归方程类型；（Ⅱ）100.6y =+46.24【解析】试题分析：（Ⅰ）由散点图及所给函数图像即可选出适合作为拟合的函数；（Ⅱ）令w 先求出建立y 关于w 的线性回归方程，即可y 关于x 的回归方程；（Ⅲ）（ⅰ）利用y 关于x 的回归方程先求出年销售量y 的预报值，再根据年利率z 与x 、y 的关系为z=0.2y-x 即可年利润z 的预报值；（ⅱ）根据（Ⅱ）的结果知，年利润z 的预报值，列出关于x 的方程，利用二次函数求最值的方法即可求出年利润取最大值时的年宣传费用.试题解析：（Ⅰ）由散点图可以判断，y c =+适合作为年销售y 关于年宣传费用x 的回归方程类型.（Ⅱ）令w y 关于w 的线性回归方程，由于 81821()()()iii ii w w y y dw w ==--=-∑∑=108.8=6816， ∴ cy dw =- =563-68×6.8=100.6. ∴y 关于w 的线性回归方程为 100.668y w =+， ∴y 关于x 的回归方程为100.6y =+（Ⅲ）（ⅰ）由（Ⅱ）知，当x =49时，年销售量y 的预报值100.6y =+， 576.60.24966.32z=⨯-= . （ⅱ）根据（Ⅱ）的结果知，年利润z 的预报值0.2(100.620.12zx x =+-=-+ ，13.6=6.82，即46.24x =时，z取得最大值. 故宣传费用为46.24千元时，年利润的预报值最大.……12分考点：非线性拟合；线性回归方程求法；利用回归方程进行预报预测；应用意识 20.【答案】0y a --=或0y a ++=（Ⅱ）存在【解析】试题分析：（Ⅰ）先求出M,N 的坐标，再利用导数求出M,N.（Ⅱ）先作出判定，再利用设而不求思想即将y kx a =+代入曲线C 的方程整理成关于x 的一元二次方程，设出M,N 的坐标和P 点坐标，利用设而不求思想，将直线PM ，PN 的斜率之和用a 表示出来，利用直线PM ，PN 的斜率为0,即可求出,a b 关系，从而找出适合条件的P 点坐标. 试题解析：（Ⅰ）由题设可得)M a，()N a -，或()M a -，)N a .∵12y x '=，故24x y =在x=C在,)a 处的切线方程为y a x --0y a --=.故24x y =在x=-处的到数值为C在(,)a -处的切线方程为y a x -=+0y a ++=.0y a --=或0y a ++=. （Ⅱ）存在符合题意的点，证明如下：设P （0，b ）为复合题意得点，11(,)M x y ，22(,)N x y ，直线PM ，PN 的斜率分别为12,k k . 将y kx a =+代入C 得方程整理得2440x kx a --=. ∴12124,4x x k x x a +==-. ∴121212y b y b k k x x --+=+=1212122()()kx x a b x x x x +-+=()k a b a +. 当b a =-时，有12k k +=0，则直线PM 的倾斜角与直线PN 的倾斜角互补，故∠OPM=∠OPN ，所以(0,)P a -符合题意.考点：抛物线的切线；直线与抛物线位置关系；探索新问题；运算求解能力 21.【答案】（Ⅰ）34a =；（Ⅱ）当34a >-或54a <-时，()h x 由一个零点；当34a =-或54a =-时，()h x 有两个零点；当5344a -<<-时，()h x 有三个零点.【解析】试题分析：（Ⅰ）先利用导数的几何意义列出关于切点的方程组，解出切点坐标与对应的a 值；（Ⅱ）根据对数函数的图像与性质将x 分为1,1,01x x x >=<<研究()h x 的零点个数，若零点不容易求解，则对a 再分类讨论.试题解析：（Ⅰ）设曲线()y f x =与x 轴相切于点0(,0)x ，则0()0f x =，0()0f x '=，即3002010430x ax x a ⎧++=⎪⎨⎪+=⎩，解得013,24x a ==. 因此，当34a =时，x 轴是曲线()y f x =的切线.（Ⅱ）当(1,)x ∈+∞时，()ln 0g x x =-<，从而()min{(),()}()0h x f x g x g x =≤<， ∴()h x 在（1，+∞）无零点.当x =1时，若54a ≥-，则5(1)04f a =+≥，(1)min{(1),(1)}(1)0h fg g ===,故x =1是()h x 的零点；若54a <-，则5(1)04f a =+<，(1)min{(1),(1)}(1)0h fg f ==<,故x =1不是()h x 的零点. 当(0,1)x ∈时，()ln 0g x x =->，所以只需考虑()f x 在（0,1）的零点个数.（ⅰ）若3a ≤-或0a ≥，则2()3f x x a '=+在（0,1）无零点，故()f x 在（0,1）单调，而1(0)4f =，5(1)4f a =+，所以当3a ≤-时，()f x 在（0，1）有一个零点；当a ≥0时，()f x 在（0，1）无零点.（ⅱ）若30a -<<，则()f x 在（01）单调递增，故当x()f x 取的最小值，最小值为f 14.①若f ＞0，即34-＜a ＜0，()f x 在（0,1）无零点.②若f =0，即34a =-，则()f x 在（0,1）有唯一零点；③若f ＜0，即334a -<<-，由于1(0)4f =，5(1)4f a =+，所以当5344a -<<-时，()f x 在（0,1）有两个零点；当534a -<≤-时，()f x 在（0,1）有一个零点.…10分综上，当34a >-或54a <-时，()h x 由一个零点；当34a =-或54a =-时，()h x 有两个零点；当5344a -<<-时，()h x 有三个零点.考点：利用导数研究曲线的切线；对新概念的理解；分段函数的零点；分类整合思想 22.【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）60°【解析】试题分析：（Ⅰ）由圆的切线性质及圆周角定理知，AE ⊥BC ，AC ⊥AB ，由直角三角形中线性质知DE=DC ，OE=OB ，利用等量代换可证∠DEC+∠OEB=90°，即∠OED=90°，所以DE 是圆O 的切线；（Ⅱ）设CE=1,由OA =得，AB=AE=x ，由勾股定理得BE =，由直角三角形射影定理可得2AE CE BE =⋅，列出关于x 的方程，解出x ，即可求出∠ACB 的大小.试题解析：（Ⅰ）连结AE ，由已知得，AE ⊥BC ，AC ⊥AB ，在Rt △AEC 中，由已知得DE=DC ，∴∠DEC=∠DCE ，连结OE ，∠OBE=∠OEB ，∵∠ACB+∠ABC=90°，∴∠DEC+∠OEB=90°， ∴∠OED=90°，∴DE 是圆O 的切线.（Ⅱ）设CE=1，AE=x ,由已知得AB=BE 由射影定理可得，2AE CE BE =⋅，∴2x =x考点：圆的切线判定与性质；圆周角定理；直角三角形射影定理 23.【答案】（Ⅰ）cos 2ρθ=-,22cos 4sin 40ρρθρθ--+=（Ⅱ）12【解析】试题分析：（Ⅰ）用直角坐标方程与极坐标互化公式即可求得1C ，2C 的极坐标方程；（Ⅱ）将将=4πθ代入22cos 4sin 40ρρθρθ--+=即可求出|MN|，利用三角形面积公式即可求出2C MN 的面积.试题解析：（Ⅰ）因为cos ,sin x y ρθρθ==，∴1C 的极坐标方程为cos 2ρθ=-，2C 的极坐标方程为22cos 4sin 40ρρθρθ--+=.……5分（Ⅱ）将=4πθ代入22cos 4sin 40ρρθρθ--+=，得240ρ-+=，解得1ρ=2ρ|MN|=1ρ－2ρ=因为2C 的半径为1，则2C MN 的面积o 11sin 452⨯=12. 考点：直角坐标方程与极坐标互化；直线与圆的位置关系 24.【答案】（Ⅰ）2{|2}3x x <<（Ⅱ）（2，+∞）【解析】试题分析：（Ⅰ）利用零点分析法将不等式f （x ）>1化为一元一次不等式组来解；（Ⅱ）将()f x 化为分段函数，求出()f x 与x 轴围成三角形的顶点坐标，即可求出三角形的面积，根据题意列出关于a 的不等式，即可解出a 的取值范围. 试题解析：（Ⅰ）当a=1时，不等式f （x ）>1化为|x+1|-2|x-1|＞1，等价于11221x x x ≤-⎧⎨--+->⎩或111221x x x -<<⎧⎨++->⎩或11221x x x ≥⎧⎨+-+>⎩，解得223x <<，所以不等式f （x ）>1的解集为2{|2}3x x <<.（Ⅱ）由题设可得，12,1()312,112,x a x f x x a x a x a x a--<-⎧⎪=+--≤≤⎨⎪-++>⎩，所以函数()f x 的图像与x 轴围成的三角形的三个顶点分别为21(,0)3a A -，(21,0)B a +，(,+1)C a a ，所以△ABC 的面积为22(1)3a +. 由题设得22(1)3a +＞6，解得2a >.所以a 的取值范围为（2，+∞）.考点：含绝对值不等式解法；分段函数；一元二次不等式解法。

2015年全国各地全部高考真题

2015年全国各地全部高考真题2015年的高考是全国各地高中学生格外关注的一年，因为这是他们完成高中生涯的重要节点。

在这一年，全国各地的高考题也备受关注，每个地方都有自己的特色和难点。

下面我们来看一些2015年全国各地高考真题，了解一下这些考题的特点和难点。

1. 选择题（1）北京市高考真题阅读下列短文，按照题目要求，用中文回答问题。

M: Excuse me for being late! My report contains vital (重要的) information for your decision, sir.W: Well, that's all right. But you really should let us know ahead of time if you are going to be late.Q: What does the woman mean?A. It doesn't matter.B. It's not satisfying.C. It's unforgivable.D. It's unpardonable.解析：这道题是一道听力理解题，考察学生对对话中女士表示的意思的理解能力。

正确答案为A. It doesn't matter.2. 客观题（1）湖北省高考真题请根据下文，在每个空白处填入一个恰当的词，使短文完整、正确。

In the earliest version of basketball, players used a _____ (1) ______ (hold) a soccer ball in _____ (2) ______ hands and toss it into their opponents’ goal. They _____ (3) ______ (allow) to touch the ball with their hands, but they ______ (4) ______ (can not) move their feet around.解析：这是一道完形填空题，考察学生对上下文的理解和词汇的掌握。

2015年全国卷1文科高考真题数学卷word版(附答案)66798(2021年整理)

2015年全国卷1文科高考真题数学卷word版(附答案)66798(word版可编辑修改) 2015年全国卷1文科高考真题数学卷word版(附答案)66798(word 版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2015年全国卷1文科高考真题数学卷word版(附答案)66798(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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2015年普通高等学校招生全国统一考试（新课标1卷)文一、选择题：每小题5分，共60分1、已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=，则集合A B 中的元素个数为（A ） 5 （B)4 （C ）3 （D ）22、已知点(0,1),(3,2)A B ，向量(4,3)AC =--，则向量BC =（A ） (7,4)-- （B ）(7,4) （C)(1,4)- （D)(1,4)3、已知复数z 满足(1)1z i i -=+，则z =（）（A ） 2i -- （B ）2i -+ （C ）2i - (D ）2i +4、如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（）（A) 310 （B ）15 （C ）110 （D ）1205、已知椭圆E 的中心为坐标原点,离心率为12,E 的右焦点与抛物线2:8C y x =的焦点重合，,A B 是C 的准线与E 的两个交点，则AB =（A) 3 (B ）6 （C ）9 （D ）12 6、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名着，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问”积及为米几何？"其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1。

2015年高考全国1卷理科数学试题解析

+
ห้องสมุดไป่ตู้

5 4

+
2
3 2
，解得 =
，= 4
，所以
f (x)
cos( x
) ，令
4
2k x 2k , k Z ，解得 2k 1 ＜ x ＜ 2k 3 ， k Z ，故单调减区间为
4
4
4
（ 2k 1 ， 2k 3 ）， k Z ，故选 D.
AD

4
AB

1 AC
33
(D)
AD

4
AB 1AC
33
【答案】A
【解析】
试题分析：由题知
AD

AC
CD

AC

1
BC

AC

1
(AC

AB
)
=
考点：排列组合；二项式定理
（11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为 r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视
图如图所示。若该几何体的表面积为 16 + 20 ，则 r=
（A）1（B）2（C）4（D）8 【答案】B
考点：简单几何体的三视图；球的表面积公式；圆柱的测面积公式
12. 设函数 f (x) = ex (2x 1) ax a ,其中 a 1，若存在唯一的整数 x0，使得 f (x0 ) 0，则 a 的取
执行第 5 次，S=S-m=0.03125, m m =0.015625,n=5,S=0.03125＞t=0.01,是，循环， 2
执行第 6 次，S=S-m=0.015625, m m =0.0078125,n=6,S=0.015625＞t=0.01,是，循环， 2

2015年高考试题(全国课标Ⅰ卷)数学(理科)试卷及答案(含评分标准)

20. (本小题满分 12 分) 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C : y
3
21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) x ax
3
1 , g ( x) ln x 4
(Ⅰ)当 a 为何值时，x 轴为曲线 y f ( x ) 的切线； (Ⅱ)用 min m, n 表示 m，n 中的最小值，设函数 h( x) min f ( x), g ( x) 的个数
4
2015 年普通高等学校招生全国统一考试全国课标 I 理科数学参考答案
A 卷选择题答案
一、选择题
（ 1） A （ 2） D （ 7） A （ 8） D A、B 卷非选择题答案二、填空题（13）1
三、解答题：（17）解：
（ 3） C （ 9） C
（ 4） A （10）C
（ 5） A （11）B
（14）一个圆经过椭圆三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分 12 分) S n 为数列{ an }的前 n 项和，已知 an 0 ， a 2 n 2 an 4 S n 3 （Ⅰ）求 {an } 的通项公式：（Ⅱ）设 bn
。
1 ,求数列 {bn } 的前 n 项和。 an an 1
2
B
19.(本小题满分 12 分) 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费 x（单位：千元）对年销售量 y （单位： t）和年利润 z （单位：千元）的影响，对近 8 年的宣传费 xi 和年销售量 yi i 1, 2, ,8 数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.
2 r
r 正视图
16 20 ，则 r ( )
（A） 1 （B） 2 （C） 4 （D ） 8

2015年高考文科数学真题答案全国卷1

精心整理2015年高考文科数学试卷全国卷1（解析版）参考答案1．D【解析】，∴BC=AC AB-=(-7,-4)【解析】试题分析：从1,2,3,4,51,2,3,4,5中任取3个不同的数共有10种不同的取法，其中的勾股数只有3,4,5，故3个数构成一组勾股数的取法只有1种，故所求概率为1，故选C.10考点：古典概型 5．B 【解析】试题分析：∵抛物线2:8C y x =的焦点为（2,0），准线方程为2x =-，∴椭圆E 的右焦点为（2,0），7．B 【解析】试题分析：∵公差1d =，844S S =，∴11118874(443)22a a +⨯⨯=+⨯⨯，解得1a =12，∴1011199922a a d =+=+=，故选B. 考点：等差数列通项公式及前n 项和公式8．D 【解析】试题分析：由五点作图知，1+4253+42πωϕπωϕ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得=ωπ，=4πϕ，所以ππ13执行第5次，S=S-m =0.03125,2mm ==0.015625,n=5,S=0.03125＞t=0.01,是，循环，执行第6次，S=S-m=0.015625,2mm ==0.0078125,n=6,S=0.015625＞t=0.01,是，循环，执行第7次，S=S-m=0.0078125,2mm ==0.00390625,n=7,S=0.0078125＞t=0.01,否，输出n=7，故选C. 考点：程序框图 10．A 【解析】【解析】试题分析：设(,)x y 是函数()y f x =的图像上任意一点，它关于直线y x =-对称为（,y x --），由已知知（,y x --）在函数2x a y +=的图像上，∴2y a x -+-=，解得2l o g ()y x a =--+，即2()log ()f x x a =--+，∴22(2)(4)log 2log 41f f a a -+-=-+-+=，解得2a =，故选C.考点：函数对称；对数的定义与运算 13．6 【解析】试题分析：∵112,2n n a a a +==，∴数列{}n a 是首项为2，公比为2的等比数列，021=0x y -+⎩得A （1,1），∴z=3x+y 的最大值为4. 考点：简单线性规划解法16．【解析】试题分析：设双曲线的左焦点为1F ，由双曲线定义知，1||2||PF a PF =+， ∴△APF 的周长为|PA|+|PF|+|AF|=|PA|+12||a PF ++|AF|=|PA|+1||PF +|AF|+2a ，由于2||a AF +是定值，要使△APF 的周长最小，则|PA|+1||PF 最小，即P 、A 、1F 共线，试题解析：（Ⅰ）由题设及正弦定理可得22b ac =. 又a b =，可得2b c =,2a c =,由余弦定理可得2221cos 24a cb B ac +-==. （Ⅱ）由(1)知22b ac =.因为B =90°，由勾股定理得222a c b +=.故222a c ac +=，得c a = 所以D ABC 的面积为1.考点：正弦定理；余弦定理；运算求解能力 18．（Ⅰ）见解析（Ⅱ）【解析】因为AE ^EC ，所以在Rt D AEC 中，可得EG=2x .由BE ^平面ABCD ，知D EBG 为直角三角形，可得BE=2x .由已知得，三棱锥E-ACD 的体积31132E ACD V AC GD BE x -=醋?=.故x =2从而可得.所以D EAC 的面积为3，D EAD 的面积与D ECD故三棱锥E-ACD的侧面积为考点：线面垂直的判定与性质；面面垂直的判定；三棱锥的体积与表面积的计算；逻辑推理能力；运算求解能力（Ⅱ）令w =，先建立y 关于w 的线性回归方程，由于81821()()()iii ii w w yy d w w ==--=-∑∑=108.8=6816， ∴c y dw =-=563-68×6.8=100.6.∴y 关于w 的线性回归方程为100.668y w =+，∴y 关于x的回归方程为100.6y =+（Ⅲ）(ⅰ)由（Ⅱ）知，当x =49时，年销售量y 的预报值100.6y =+，576.60.24966.32z =⨯-=.（ⅱ）根据（Ⅱ）的结果知，年利润z 的预报值z 取得最大值试题解析：（Ⅰ）由题设，可知直线l 的方程为1y kx =+. 因为l 与C 1<.k <<精心整理所以k的取值范围是44,33骣-琪琪桫. （Ⅱ）设1122(,),(,)M x y N x y .将1y kx =+代入方程()()22231x y -+-=,整理得22(1)-4(1)70k x k x +++=,所以1212224(1)7,.11k x x x x k k ++==++24(1)k k +=当0a £时,()0f x ¢>，()f x ¢没有零点；当0a >时，因为2x e 单调递增，ax -单调递增，所以()f x ¢在()0+¥，单调递增.又()0f a ¢>,当b 满足04a b <<且14b <时，(b)0f ¢<,故当0a >时，()f x ¢存在唯一零点.（Ⅱ）由（Ⅰ），可设()f x ¢在()0+¥，的唯一零点为0x ，当()00x x Î，时，()0f x ¢<;当()0+x x 违，时，()0f x ¢>.故()f x 在()00x ，单调递减，在()0+x ¥，单调递增，所以当0x x =时，()f x 取得最小值，最小值为0()f x . 由于022=0x a e -，所以0022()=2ln 2ln a f x ax a a a ++?.CE BE ，列出关于在Rt △AEC 中，由已知得DE=DC ，∴∠DEC=∠DCE ，连结OE ，∠OBE=∠OEB ，∵∠ACB+∠ABC=90°，∴∠DEC+∠OEB=90°，∴∠OED=90°，∴DE 是圆O 的切线.（Ⅱ）设CE=1，AE=x ,由已知得由射影定理可得，2AE CE BE =，，解得x =考点:圆的切线判定与性质；圆周角定理；直角三角形射影定理23．（Ⅰ）cos 2ρθ=-,22cos 4sin 40ρρθρθ--+=（Ⅱ）12【解析】 2C MN 的面积sin θ，，则2C MN 的面积直角坐标方程与极坐标互化；直线与圆的位置关系试题分析：（Ⅰ）利用零点分析法将不等式f(x)>1化为一元一次不等式组来解；（Ⅱ）将()f x 化为分段函数，求出()f x 与x 轴围成三角形的顶点坐标，即可求出三角形的面积，根据题意列出关于a 的不等式，即可解出a 的取值范围.试题解析：（Ⅰ）当a=1时，不等式f(x)>1化为|x+1|-2|x-1|＞1，等价于11221x x x ≤-⎧⎨--+->⎩或111221x x x -<<⎧⎨++->⎩或11221x x x ≥⎧⎨+-+>⎩，解得223x <<，所以不等式f(x)>1的解集为2{|2}3x x <<.（Ⅱ）由题设可得，12,1()312,1x a x f x x a x a --<-⎧⎪=+--≤≤⎨⎪，。

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