【北京中考数学试题及答案】2005[1]

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2005年中考专项复习方程组不等式应用题人教版

2005年中考专项复习方程组、不等式、应用题例题精选例1 解下列方程组（1）11503215492034-+=--+=-⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪x y x y .().（2）32122423x y x y z x y z +=-+=-+-=⎧⎨⎪⎩⎪解：（1）化简得：231414562x y x y +=-=⎧⎨⎩()()()()12211222⨯-=∴=得y y把代入得y x ==214()∴==⎧⎨⎩原方程组的解为x y 42（2）32112242233x y x y z x y z +=-+=-+-=⎧⎨⎪⎩⎪()()()()()()()()()3224324134211121230120⨯++=⨯-⨯=-=-==-==∴=-==⎧⎨⎪⎩⎪得得把代入得把，代入（）得原方程组解为x y x x y x y z x y z小结：解二元一次方程组的基本思路是消元，可以用代入消元法或加减消元法，在解题时应根据题目具体情况（主要是各项系数特点）选择适当的方法。

解三元一次方程组的基本思路仍是消元。

先消一个未知数化成二元一次方程组，再继续通过消元解答。

例2 解下列方程组（1）x y x y xy +=+--=⎧⎨⎩251210222()()（2）()()()()()()m n m n m n m n +-+=-=+-⎧⎨⎪⎩⎪22451322 解：（1）由得：()1x y =-523()把代入得()()32(5)(5),-+---=-++-+-=-+=-+===222102*********93024031080243222222212y y y y y y y y y y y y y y y把y 123=代入得()x 11=把代入得y 2433=()x 273=∴==⎧⎨⎩==⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪原方程组的解为x y x y 1122127343 （2）由得()()()14502m n m n +-+-= ()()m n m n +-++=510m n m n +-=++=5010或由得：或原方程组可化为四个方程组()()()()()2230310301050301030501010102m n m n m n m n m n m n m n m n m n m n m n m n m n m n ----=---+=--=-+=∴+-=--=⎧⎨⎩++=--=⎧⎨⎩+-=-+=⎧⎨⎩++=-+=⎧⎨⎩解这四个方程组得m n m n m n m n 112232444112231==⎧⎨⎩==-⎧⎨⎩==⎧⎨⎩=-=⎧⎨⎩小结：初中学过的二元二次方程组有两种主要形式：（1）一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组，一般的，把二元一次方程变形为用一个未知数表示另一个未知数的式子，然后代入到二元二次方程中，达到消元求解的目的。

2005年中考数学

2005年中考数学
2005年的中考数学，是湖南省学生迈出中考数学之路的起点。

这门课程标志着学生开始他们的中学生活，也是学生们打开数学之门的第一步。

2005年的中考数学考试内容虽然只有九个单元，但是其考察范围非常广泛，包括几何、代数、数论、概率论等课程。

这就要求考生具备较强的知识结构和较高的数学素养。

在考前准备时，复习时要认真复习最近学习的相关知识，并将其联系到考试中容易出现的问题中，熟练掌握各类知识点，提高整体解题能力。

考试前，考生还要把重点突出的知识点在考试前多加练习，多加记忆，特别是在解决数学问题的方法上，要多注意实践。

此外，在准备中考数学考试时，考生还要注意多积累数学知识点，以及新的算法知识。

要熟悉计算机的操作方法，将计算机的知识灵活运用于中考数学习题中。

在参加2005年的中考数学考试时，考生需要注意时间安排，每一题都要仔细审题，争取更多的时间进行完整地思考，阅读和解题。

同时，要结合具体情况调整解题策略，设计有效的解题方案，更好地把握考试的大局。

2005年的中考数学，开启了许多学生数学之路，让他们开始步入一番更加精彩的数学世界。

经过这场考试，学生们对数学有了更深层次的认识，也更加努力地学习数学，走上了一条成功的路。

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2005年中考数学模拟试题(3)答案

2005年中考数学模拟试题(3)答案1.12. Fd GM 23.84.1或－25.a≤36.x≥－127.y=－13x+2 8.6 9.60° 10. 52a11. 2:3 12. 54° 13.A. 14.C. 15.A. 16.D.17.B. 18.C. 19.B. 20.C.21.B. 22.A. 23.D. 24.C.25.由第一个方程得x=－3y ，把x=－3y 代入第二个方程得(－3y)2+3y 2－6y 2=24，整理得y 2=4，∴y 1=2，y 2=－2．把y 1=2，y 2=－2分别代入方程x=－3y ，得x 1=－6，x 2=6．∴x y x y 11226262=-=⎧⎨⎩==-⎧⎨⎩,,,. 26.∵y=3x 图象过A （m ，1）点，则1=3m ，∴m=3，即A （3，1）．将A （3，1）代入y=kx ，得k=13，∴正比例函数解析式为y=13x ．又13x=3x∴x=±3．当x=3时，y=1；当x=－3时，y=－1．∴另一交点为（－3，－1）．27.∵x 2－2x+k=0有实数根，∴22－4k≥0．∴k≤1．∵x 1+x 2=2，x 1x 2=k ，∴y=x x 1323+=(x 1+x 2)[(x 1+x 2)2－3x 1x 2] =2(4－3k)=8－6k ．即y=8－6k ．∵k≤1，∴－6k≥－6，∴8－6k≥8－6=2．即y 有最小值为2．28.在Rt△ACE 中，有CE=AE·tg30°，在Rt△ADE 中，有DE=AE·tg45°，∴DC=DE－CE=AE(tg45°－tg30°)．∴AE=204530tg tg -,=30+103．∴BE=AE －AB=（29+103）米． 29.（1）在圆上任取三点A 、B 、C ．（2）连AB 、BC ．（3）作线段AB 的垂直平分线EF ．（4）作线段BC 的垂直平分线MN ，与EF 交于O 点．则O 点即为该圆的圆心．30.(1)设甲队单独做x 天完成，乙队单独做y 天完成，丙队单独做z 天完成，则111611*********x y y z x z +=+=+=⨯⎧⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪,,. 解方程组，得x y z ===⎧⎨⎪⎩⎪101530,,.（2）设甲队做一天应付给a 元，乙队做一天应付给b 元，丙队做一天应付给c元．则有()()()6870010950055500a b b c a b +=+=+=⎧⎨⎪⎩⎪,,.解方程组，得⎪⎩⎪⎨⎧===.300,650,800c b a∵10a=8000（元），15b=9750（元），∴由甲队单独完成此工程花钱最少．31.（1）连结OD ，∵D、C 是切点，PC 是直径，OD 是半径，∴∠BDO=∠ACB=90°．又∠B=∠B，∴△BDO∽△BCA，∴BD BC OD AC =.∵AC=PC=2OD ，∴BD=12BC ．①又BD 2=BP·BC，②，②÷①，得BD=2BP ．（2）由BD 2=BP·BC，又∵BC=BP+PC，BD=2BP ．∴4BP 2=BP(BP+PC)．∴4BP=BP+PC，∴PC=3BP． 32.∵y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴交于点B(x 1,0)，C(x 2,0)，∴x 1+x 2=－b a ，x 1x 2=c a .又∵x x 122213+=，即(x 1+x 2)2－2x 1x 2=13，∴(－b a )2－2·c a =13．①又由y 的图象过点A （2，4），顶点横坐标为12，则有4a+2b+c=4，②-=b a 212.③解由①、②、③组成的方程组，得a=－1，b=1，c=6．∴y=－x 2+x+6．与x 轴交点坐标为（－2，0），（3，0）．与y 轴交点D 坐标为（0，6）．（4分）设y 轴上存在点P ，使得△POB∽△DOC，则（1）当B （－2，0），C （3，0），D （0，6）时，有OB OC OP OD=，OB=2，OC=3，OD=6，∴OP=4．即点P 坐标为（0，4）或（0，－4）．当P 点坐标为（0，4）时，可设过P 、B 两点直线的解析式为y=kx+4，有0=－2k+4，得k=2．∴y=2x+4．当P 点坐标为（0，－4）时，可设过P 、B 两点直线的解析式为y=kx －4．有0=－2k －4，得k=－2．∴y=－2x －4．或OB OD OP OC=，OB=2，OD=6，OC=3，∴OP=1．这时P 点坐标为（0，1）或（0，－1）．当P 点坐标为（0，1）时，可设过P 、B 两点直线的解析式为y=kx+1．有0=－2k+1，得k=12．∴y=12x+1．当P 点坐标为（0，－1）时，可设过P 、B 两点直线的解析式为y=kx －1．有0=－2k －1，得k=－12．∴y=－12x －1．（2）当B （3，0），C （－2，0），D （0，6）时，同理可得y=－3x+9或y=3x －9或y=－13x+1或y=13x －1。

2023年北京市中考数学试题和答案解析

2023年北京市中考数学试卷一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.A．23.9×107B．2.39×108C．2.39×109D．0.239×1091．（2分）截至2023年6月11日17时，全国冬小麦收获2.39亿亩，进度过七成半，将239000000用科学记数法表示应为（）解：239000000=2.39×108，故选：B．【解答】A．B．C．D．2．（2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）解：A、原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；B、原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：A．【解答】A．36°B．44°C．54°D．63°3．（2分）如图，∠AOC=∠BOD=90°，∠AOD=126°，则∠BOC的大小为（）解：∵∠AOC=90°，∠AOD=126°，∴∠COD=∠AOD-∠AOC=36°，∵∠BOD=90°，∴∠BOC=∠BOD-∠COD=90°-36°=54°．故选：C．【解答】A．-1<-a<a<1B．-a<-1<1<a C．-a<-1<a<1D．-1<-a<1<a 4．（2分）已知a-1>0，则下列结论正确的是（）解：∵a-1>0，∴a>1，∴-a<-1，∴-a<-1<1<a,故选：B．【解答】A．-9B．−94C．94D．9 5．（2分）若关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有两个相等的实数根，则实数m的值为（）解：∵关于x 的一元二次方程x 2-3x +m =0有两个相等的实数根，∴Δ=b 2-4ac =（-3）2-4m =0，解得m =94．故选：C ．【解答】A ．30°B ．150°C ．360°D ．1800°6．（2分）正十二边形的外角和为（）解：因为多边形的外角和为360°，所以正十二边形的外角和为：360°．故选：C ．【解答】A ．14B ．13C ．12D ．347．（2分）先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，则第一次正面向上、第二次反面向上的概率是（）解：先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，总共有四种等可能结果，分别是：（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反），则第一次正面向上、第二次反面向上的概率是14，故选：A ．【解答】A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③8．（2分）如图，点A ，B ，C 在同一条直线上，点B 在点A ，C 之间，点D ，E 在直线AC 同侧，AB <BC ，∠A =∠C =90°，△EAB ≌△BCD ，连接DE ．设AB =a ,BC =b ,DE =c ,给出下面三个结论：①a +b <c ；②a +b >a 2+b 2；③2（a +b ）>c .上述结论中，所有正确结论的序号是（）√√解：①过点D 作DF ∥AC ，交AE 于点F ；过点B 作BG ⊥FD ，交FD 于点G ．∵DF ∥AC ，AC ⊥AE ，∴DF ⊥AE ．又∵BG ⊥FD ，∴BG ∥AE ，∴四边形ABGF 为矩形．同理可得，四边形BCDG 也为矩形．∴FD =FG +GD =a +b .∴在Rt △EFD 中，斜边c >直角边a +b .故①正确．②∵△EAB ≌△BCD ，∴AE =BC =b ,∴在Rt △EAB 中，BE =AB 2+AE 2=a 2+b 2．∵AB +AE >BE ，∴a +b >a 2+b 2．故②正确．③∵△EAB ≌△BCD ，∴∠AEB =∠CBD ，又∵∠AEB +∠ABE =90°，∴∠CBD +∠ABE =90°，∴∠EBD =90°．∵BE =BD ，∴∠BED =∠BDE =45°，∴BE =a 2+b 2=c •sin 45°=22c .∴c =2a 2+b 2．∵[2(a +b )]2=2（a 2+2ab +b 2）=2（a 2+b 2）+4ab >2（a 2+b 2），【解答】√√√√√√√√二、填空题（共16分，每题2分）∴2(a +b )>2(a 2+b 2)，∴2(a +b )>c .故③正确．故选：D ．√√√9．（2分）若代数式5x −2有意义，则实数x 的取值范围是．解：由题意得：x -2≠0，解得：x ≠2，故答案为：x ≠2．【解答】10．（2分）分解因式：x 2y -y 3= ．解：x 2y -y 3=y （x 2-y 2）=y （x +y ）（x -y ）．故答案为：y （x +y ）（x -y ）．【解答】11．（2分）方程35x +1=12x的解为．解：方程两边同时乘以2x （5x +1）得，3×2x =5x +1，∴x =1．检验：把x =1代入2x （5x +1）=12≠0，且方程左边=右边．∴原分式方程的解为x =1．【解答】12．（2分）在平面直角坐标系xOy 中，若函数y =kx（k ≠0）的图象经过点A （-3，2）和B （m ,-2），则m 的值为．解：∵函数y =k x（k ≠0）的图象经过点A （-3，2），∴k =-3×2=-6，∴反比例函数的关系式为y =-6x ，又∵B （m ,-2）在反比例函数的关系式为y =-6x的图象上，∴m =−6−2=3，故答案为：3．【解答】13．（2分）某厂生产了1000只灯泡．为了解这1000只灯泡的使用寿命，从中随机抽取了50只灯泡进行检测，获得了它们的使用寿命（单位：小时），数据整理如下：使用寿命x <10001000≤x <16001600≤x <22002200≤x <2800x ≥2800灯泡只数51012176根据以上数据，估计这1000只灯泡中使用寿命不小于2200小时的灯泡的数量为只．解：估计这1000只灯泡中使用寿命不小于2200小时的灯泡的数量为1000×17+650=460（只）．故答案为：460．【解答】三、解答题（共68分，第17-19题，每题5分，第20-21题，每题6分，第22-23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）14．（2分）如图，直线AD ，BC 交于点O ，AB ∥EF ∥CD ，若AO =2，OF =1，FD =2，则BE EC的值为．解：∵AO =2，OF =1，∴AF =AO +OF =2+1=3，∵AB ∥EF ∥CD ，∴BE EC=AF FD=32，故答案为：32．【解答】15．（2分）如图，OA 是⊙O 的半径，BC 是⊙O 的弦，OA ⊥BC 于点D ，AE 是⊙O 的切线，AE 交OC 的延长线于点E ．若∠AOC =45°，BC =2，则线段AE 的长为．解：∵OA 是⊙O 的半径，AE 是⊙O 的切线，∴∠A =90°，∵∠AOC =45°，OA ⊥BC ，∴△CDO 和△EAO 是等腰直角三角形，∴OD =CD ，OA =AE ，∵OA ⊥BC ，∴CD =12BC =1，∴OD =CD =1，∴OC =2OD =2，∴AE =OA =OC =2，故答案为：2．【解答】√√√√16．（2分）学校组织学生参加木艺艺术品加工劳动实践活动．已知某木艺艺术品加工完成共需A ，B 、C ，D 、E ，F 、G 七道工序，加工要求如下：①工序C ，D 须在工序A 完成后进行，工序E 须在工序B ，D 都完成后进行，工序F 须在工序C ，D 都完成后进行；②一道工序只能由一名学生完成，此工序完成后该学生才能进行其他工序；③各道工序所需时间如下表所示：工序A B C D E F G 所需时间/分钟99797102在不考虑其他因素的前提下，若由一名学生单独完成此木艺艺术品的加工，则需要分钟；若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，则最少需要分钟．解：由题意得：9+9+7+9+7+10+2=53（分钟），即由一名学生单独完成此木艺艺术品的加工，需要53分钟；假设这两名学生为甲、乙，∵工序C ，D 须在工序A 完成后进行，工序E 须在工序B ，D 都完成后进行，且工序A ，B 都需要9分钟完成，∴甲学生做工序A ，乙学生同时做工序B ，需要9分钟，然后甲学生做工序D ，乙学生同时做工序C ，乙学生工序C 完成后接着做工序G ，需要9分钟，最后甲学生做工序E ，乙学生同时做工序F ，需要10分钟，∴若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，最少需要9+9+10=28（分钟），故答案为：53，28．【解答】17．（5分）计算：4sin 60°+（13）-1+|-2|-12．√解：原式=4×32+3+2-23=23+3+2-23=5．【解答】√√√√18．（5分）解不等式组：V Y W Y X x >x +235x −3<5+x．解：VY W Y X x >x +23①5x −3<5+x ②，解不等式①得：x >1，解不等式②得：x <2，∴原不等式组的解集为：1<x <2．【解答】19．（5分）已知x +2y -1=0，求代数式2x +4yx 2+4xy +4y2的值．解：∵x +2y -1=0，∴x +2y =1，∴2x +4yx 2+4xy +4y 2=2(x +2y )(x +2y )2=2x +2y =21=2，∴2x +4yx 2+4xy +4y2的值为2．【解答】20．（6分）如图，在⏥ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，AD 上，BE =DF ，AC =EF ．（1）求证：四边形AECF 是矩形；（2）若AE =BE ，AB =2，tan ∠ACB =12，求BC 的长．（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD =BC ，AD ∥BC ，∵BE =DF ，∴AD -DF =BC -BE ，即AF =EC ，∴四边形AECF 是平行四边形，∵AC =EF ，∴平行四边形AECF 是矩形；（2）解：∵四边形AECF 是矩形，∴∠AEC =∠AEB =90°，∵AE =BE ，AB =2，∴△ABE 是等腰直角三角形，∴AE =BE =22AB =2，∵tan ∠ACB =AE EC=12，∴EC =2AE =22，∴BC =BE +EC =2+22=32，即BC 的长为32．【解答】√√√√√√√21．（6分）对联是中华传统文化的瑰宝，对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边．一般情况下，天头长与地头长的比是6：4，左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的110．某人要装裱一副对联，对联的长为100cm ,宽为27cm .若要求装裱后的长是装裱后的宽的4倍，求边的宽和天头长．【解答】解：设天头长为6x cm,地头长为4x cm,则左、右边的宽为x cm,根据题意得，100+（6x+4x）=4×[27+（6x-4x）]，解得x=4，答：边的宽为4cm,天头长为24cm.22．（5分）在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A（0，1）和B（1，2），与过点（0，4）且平行于x 轴的直线交于点C．（1）求该函数的解析式及点C的坐标；x+n的值大于函数y=kx+b（k≠0）的值且小于4，直接写出n的值．（2）当x<3时，对于x的每一个值，函数y=23解：（1）把点A（0，1），B（1，2）代入y=kx+b（k≠0）得：b=1，k+b=2，【解答】解得：k=1，b=1，∴该函数的解析式为y=x+1，由题意知点C的纵坐标为4，当y=x+1=4时，解得：x=3，∴C（3，4）；（2）由（1）知：当x=3时，y=x+1=4，因为当x<3时，函数y=2x+n的值大于函数y=x+1的值且小于4，3所以当y=2x+n过点（3，4）时满足题意，3代入（3，4）得：4=2×3+n,3解得：n=2．23．（5分）某校舞蹈队共16名学生，测量并获取了所有学生的身高（单位：cm），数据整理如下：a.16名学生的身高：161，162，162，164，165，165，165，166，166，167，168，168，170，172，172，175；b.16名学生的身高的平均数、中位数、众数：平均数中位数众数166.75m n（1）写出表中m,n的值；（2）对于不同组的学生，如果一组学生的身高的方差越小，则认为该组舞台呈现效果越好，据此推断：在下列两组学生中，舞台呈现效果更好的是（填“甲组”或“乙组”）；甲组学生的身高162165165166166乙组学生的身高161162164165175．在选另（3）该舞蹈队要选五名学生参加比赛，已确定三名学生参赛，他们的身高分别为168，168，172，他们的身高的方差为329外两名学生时，首先要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差小于32，其次要求所选的两名学生9与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的平均数尽可能大，则选出的另外两名学生的身高分别为和．解：（1）数据按由小到大的顺序排序：161，162，162，164，165，165，165，166，166，167，168，168，170，172，172，175，则舞蹈队16名学生身高的中位数为m =166+1662=166（cm ），众数为n =165（cm ），故答案为：166，165；（2）甲组学生身高的平均值是：162+165+165+166+1665=164.8（cm ），甲组学生身高的方差是：15×[（164.8-162）2+（164.8-165）2+（164.8-165）2+（164.8-166）2+（164.8-166）2]=2.16，乙组学生身高的平均值是：161+162+164+165+1755=165.4（cm ），乙组学生身高的方差是：15×[（165.4-161）2+（165.4-162）2+（165.4-164）2+（165.4-165）2+（165.4-175）2]=25.04，∵25.04>2.6，∴甲组舞台呈现效果更好．故答案为：甲组；（3）∵168，168，172的平均数为13（168+168+172）=16913（cm ），且所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差小于329，∴数据的差别较小，可供选择的有170cm ,172cm ,平均数为：15（168+168+170+172+172）=170（cm ），方差为：15[（168-170）2+（168-170）2+（170-170）2+（172-170）2+（172-170）2]=3.2<329，∴选出的另外两名学生的身高分别为170cm 和172cm .故答案为：170cm ,172cm .【解答】24．（6分）如图，圆内接四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点E ，BD 平分∠ABC ，∠B AC =∠ADB ．（1）求证DB 平分∠ADC ，并求∠BAD 的大小；（2）过点C 作CF ∥AD 交AB 的延长线于点F ，若AC =AD ，BF =2，求此圆半径的长．（1）证明：∵∠BAC =∠ADB ，∠BAC =∠CDB ，∴∠ADB =∠CDB ，∴BD 平分∠ADC ，∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD =∠CBD ，∵四边形ABCD 是圆内接四边形，∴∠ABC +∠ADC =180°，∴∠ABD +∠CBD +∠ADB +∠CDB =180°，∴2（∠ABD +∠ADB ）=180°，∴∠ABD +∠ADB =90°，∴∠BAD =180°-90°=90°；（2）解：∵∠BAE +∠DAE =90°，∠BAE =∠ADE ，∴∠ADE +∠DAE =90°，∴∠AED =90°，∵∠BAD =90°，∴BD 是圆的直径，∴BD 垂直平分AC ，∴AD =CD ，∵AC =AD ，∴△ACD 是等边三角形，∴∠ADC =60°∵BD ⊥AC ，∴∠BDC =12∠ADC =30°，∵CF ∥AD ，【解答】∴∠F+∠BAD=180°，∴∠F=90°，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠ADC+∠ABC=180°，∵∠FBC+∠ABC=180°，∴∠FBC=∠ADC=60°，∴BC=2BF=4，∵∠BCD=90°，∠BDC=30°，∴BC=12BD，∵BD是圆的直径，∴圆的半径长是4．25．（5分）某小组研究了清洗某种含污物品的节约用水策略，部分内容如下．每次清洗1个单位质量的该种含污物品，清洗前的清洁度均为0.800，要求清洗后的清洁度为0.990．方案一：采用一次清洗的方式：结果：当用水量为19个单位质量时，清洗后测得的清洁度为0.990．方案二：采用两次清洗的方式：记第一次用水量为x1个单位质量，第二次用水量为x2个单位质量，总用水量为（x1+x 2）个单位质量，两次清洗后测得的清洁度为C．记录的部分实验数据如下：x111.09.09.07.0 5.5 4.5 3.5 3.0 3.0 2.0 1.0x20.8 1.0 1.3 1.9 2.6 3.2 4.3 4.0 5.07.111.5x1+x211.810.010.38.98.17.77.87.08.09.112.5C 0.990.9890.990.990.990.990.990.9880.990.990.990对以上实验数据进行分析，补充完成以下内容．（Ⅰ）选出C是0.990的所有数据组，并划“√”；（Ⅱ）通过分析（Ⅰ）中选出的数据，发现可以用函数刻画第一次用水量x1和总用水量x1+x2之间的关系，在平面直角坐标系xOy中画出此函数的图象；结果：结合实验数据，利用所画的函数图象可以推断，当第一次用水量约为个单位质量（精确到个位）时，总用水量最小．根据以上实验数据和结果，解决下列问题：（1）当采用两次清洗的方式并使总用水量最小时，与采用一次清洗的方式相比、可节水约个单位质量（结果保留小数点后一位）；（2）当采用两次清洗的方式时，若第一次用水量为6个单位质量，总用水量为7.5个单位质量，则清洗后的清洁度C 0.990（填“>”“=”或”<”）．解：（Ⅰ）表格如下：x 111.09.09.07.0 5.5 4.5 3.5 3.0 3.0 2.0 1.0x 20.8 1.0 1.3 1.9 2.6 3.2 4.3 4.0 5.07.111.5x 1+x 211.810.010.38.98.17.77.87.08.09.112.5C 0.990√0.9890.990√0.990√0.990√0.990√0.990√0.9880.990√0.990√0.990√（Ⅱ）函数图象如下：由图象可得，当第一次用水量约为4个单位质量（精确到个位）时，总用水量最小．故答案为：4；（1）当采用两次清洗的方式并使总用水量最小时，用水量为7.7个单位质量，19-7.7=11.3，即可节水约11.3个单位质量．故答案为：11.3；（2）由图可得，当第一次用水量为6个单位质量，总用水量超过8个单位质量，则清洗后的清洁度能达到C <0.990，第一次用水量为6个单位质量，总用水量为7.5个单位质量，则清洗后的清洁度，故答案为：<．【解答】26．（6分）在平面直角坐标系xOy 中，M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）是抛物线y =ax 2+bx +c （a >0）上任意两点，设抛物线的对称轴为x =t .（1）若对于x 1=1，x 2=2，有y 1=y 2，求t 的值；（2）若对于0<x 1<1，1<x 2<2，都有y 1<y 2，求t 的取值范围．解：（1）∵对于x 1=1，x 2=2，有y 1=y 2，∴a +b +c =4a +2b +c ,∴3a +b =0，∴ba =-3．∵对称轴为x =-b 2a=32，∴t =32．（2）∵0<x 1<1，1<x 2<2，∴12<x 1+x 22<32，x 1<x 2，∵y 1<y 2，a >0，∴（x 1，y 1）离对称轴更近，x 1<x 2，则（x 1，y 1）与（x 2，y 2）的中点在对称轴的右侧，【解答】∴x 1+x 22>t ,即t ≤12．27．（7分）在△ABC 中，∠B =∠C =α（0°<α<45°），AM ⊥BC 于点M ，D 是线段MC 上的动点（不与点M ，C 重合），将线段D M 绕点D 顺时针旋转2α得到线段DE ．（1）如图1，当点E 在线段AC 上时，求证：D 是MC 的中点；（2）如图2，若在线段BM 上存在点F （不与点B ，M 重合）满足DF =DC ，连接AE ，EF ，直接写出∠AEF 的大小，并证明．（1）证明：由旋转的性质得：DM =DE ，∠MDE =2α，∵∠C =α，∴∠DEC =∠MDE -∠C =α，∴∠C =∠DEC ，∴DE =DC ，∴DM =DC ，即D 是MC 的中点；（2）∠AEF =90°，证明：如图，延长FE 到H 使FE =EH ，连接CH ，AH ，∵DF =DC ，∴DE 是△FCH 的中位线，∴DE ∥CH ，CH =2DE ，由旋转的性质得：DM =DE ，∠MDE =2α，∴∠FCH =2α，∵∠B =∠C =α，∴∠ACH =α，△ABC 是等腰三角形，∴∠B =∠ACH ，AB =AC设DM =DE =m ,CD =n ,则CH =2m ,CM =m +n ,.DF =CD =n ,∴FM =DF -DM =n -m ,∵AM ⊥BC ，∴BM =CM =m +n ,∴BF =BM -FM =m +n -（n -m ）=2m ,∴CH =BF ，在△ABF 和△ACH 中，V Y YW Y Y X AB =AC ∠B =∠ACH BF =CH ，∴△ABF ≌△ACH （SAS ），∴AF =AH ，∵FE =EH ，∴AE ⊥FH ，即∠AEF =90°，【解答】28．（7分）在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的半径为1．对于⊙O 的弦AB 和⊙O 外一点C 给出如下定义：若直线CA ，CB 中一条经过点O ，另一条是⊙O 的切线，则称点C 是弦AB 的“关联点”．（1）如图，点A （-1，0），B 1（−22，22），B 2（22，−22）．①在点C 1（-1，1），C 2（−2，0），C 3（0，2）中，弦AB 1的“关联点”是；②若点C 是弦AB 2的“关联点”，直接写出OC 的长；√√√√√√（2）已知点M （0，3），N （655，0），对于线段MN 上一点S ，存在⊙O 的弦PQ ，使得点S 是弦PQ 的“关联点”．记PQ 的长为t ,当点S 在线段MN 上运动时，直接写出t 的取值范围．√解：（1）①由关联定义可知，若直线CA 、CB 中一条经过点O ，另一条是⊙O 的切线，则称点C 是弦AB 的“关联点”，∵点A （-1，0），B 1（−22，22），点C 1（-1，1），C 2（−2，0），C 3（0，2），∴直线AC 2经过点O ，且B 1C 2与⊙O 相切，∴C 2是弦AB 1的“关联点”，∵C 1（-1，1），A （-1，0）的横坐标相同，与B 1（−22，22）都位于直线y =-x 上，∴AC 1与⊙O 相切，B 1C 1经过点O ，∴C 1是弦AB 1的“关联点”；故答案为：C 1，C 2；②∵A （-1，0），B 2（22，−22），设C （a ,b ），如图所示，共有两种情况，a 、若C 1B 2与⊙O 相切，AC 经过点O ，则C 1B 2，AC 1所在直线为V W X y =x −2y =0，解得V W X x =2y =0，∴C 1（2，0），∴OC 1=2，b 、若AC 2与⊙O 相切，C 2B 2经过点O ，则直线C 2B 2，AC 2所在直线为V W X x =−1y =−x ，解得V W X x =−1y =1，∴C 2（-1，1），∴OC 2=2，综上所述，OC =2；（2）∵线段MN 上一点S ，存在⊙O 的弦PQ ，使得点S 是弦PQ 的“关联点”，∵弦PQ 随着S 的变动在一定范围内变动，且M （0，3），N （655，0），OM >ON ，∴S 共有2种情况，分别位于点M 和经过点O 的MN 的垂直平分线上，如图所示，①当S 位于点M （0，3）时，MP 为⊙O 的切线，作PJ ⊥OM ，∵M （0，3），⊙O 的半径为1，且MP 是⊙O 的切线，∴OP ⊥MP ，∵PJ ⊥OM ，∴△MPO ∽△POJ ，【解答】√√√√√√√√√√√√√√√∴OP OJ =OMOP，即1OJ=3，解得OJ=13，∴PJ=Q1P 2+Q1J2=223，Q1J=23，∴PQ1=PJ2+Q1J 2=233，同理PQ2=PJ2+Q2J 2=263，∴当S位于M（0，3）时，PQ1的临界值为233和263；②当S位于经过点O的MN的垂线上的点K时，，∵M（0，3），N（655，0），∴MN=OM2+ON2=955，∴OK=OM•ONMN=2，∵⊙O的半径为1，∴∠OKZ=30°，∴△OPQ为等边三角形，∴PQ=1或3，∴当S位于经过点O且垂直于MN的直线上即点K时，PQ1的临界点为1和3，∴在两种情况下，PQ的最小值在1≤t≤233内，最大值在263≤t≤3，综上所述，t的取值范围为1≤t≤233，263≤t≤3．√√√√√√√√√√√√√√√√√√√。

2005年长沙市中考数学试卷及答案

长沙市2005年初中毕业会考数学试卷一、填空题（本题共8个小题，每小题3分，满分24分） 1、12-的相反数是_________________.2、因式分解：____________________________axy y ax 22=+3、据《中华人民共和国 2004 年国民经济和社会发展统计公报》发布的数据， 2004 年我国因洪涝和干旱造成的直接经济损失达 97500000000 元，用科学记数法表示这一数据为_________________元。

4、在ABC ∆中，若'︒=∠3678A ，'︒=∠3657B ，则_______C =∠．5、甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击 10 次他们的平均成绩均为 7环10 次射击成绩的方差分别是：3S 2=甲，2.1S 2=乙．成绩较为稳定的是__________．（填“甲”或“乙” ) 6、方程2x 33x 2-=-的解是________________. 7、如图，AB ＝AC ，要使ACD ABE ∆∆≌，应添加的条件是____________ (添加一个条件即可)8、请在图中作出∠ABC 的角平分线 BD （要求保留作图痕迹）二、选择题（本题共 8 个小题，每小题3分，满分24分）请将你认为正确的选择支的代号填在下面的表格里9、己知a ，b 两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是 A ．a > b B ．ab < 0C ．0a b >-D ．a + b > 010、下列运算正确的是 A ．236a a a =B ．()22ab ab =C ．3a 2a 5a +=D ．()325a a =11、下列说法中，正确的是A 、等腰梯形既是中心对称图形又是轴对称图形．B 、正方形的对角线互相垂直平分且相等C 、矩形是轴对称图形且有四条对称轴D 、菱形的对角线相等 12、不等式组⎩⎨⎧>+≤-06x 301x 的解集为A ．1x ≤B ．2x ->C ．1x 2≤≤-D ．无解13、如图，AB 是⊙O 的直径，CD 为弦，CD ⊥AB 于E ，则下列结论中不一．．定成立．．．的是 A ．DOE COE ∠=∠ B ．DE CE = C ．BE OE =D ．BD BC =14、小明的作业本上有以下四题：①24a =；②a 10a 2a =；③EA BCD 第7题AB C第9题第13题CDAO BE=A ．①B ．②C ．③D ．④15、已知等腰三角形的两边长分别为 2 和 5 ，则它的周长为 A ．12 或 9 . B ．12 C ．9 D ．7 16、已知矩形的面积为 10 ，则它的长 y 与宽 x 之间的关系用图象大致可表示为三、解答题（木题共 6 个小题，每小题‘分，满分 36 分） 17、计算：(01123---+-18.先化简，再求值： ()()()2y x y x y x y x +++--，其中x 2=-，1y 2=19.如图，灯塔A 在港口O 的北偏东55°方向上，且与港口的距离为80海里，一艘船上午9时从港口O 出发向正东方向航行，上午11时到达B 处，看到灯塔A 在它的正北方向．试求这艘船航行的速度（精确到0.01海里／小时）．（供选用数据：sin55°= 0.8192 ，cos55°= 0.5736 ，tan55°20.某校学生会在“暑假社会实践”活动中组织学生进行社会调查，并组织评委会对学生写出的调查报告进行了评比．学生会随机抽取了部分评比后的调查报告进行统计，绘制了统计图如下，请根据该图回答下列问题： (l)学生会共抽取了______份调查报告；(2)若等第A 为优秀，则优秀率为________ ； (3)学生会共收到调查报告1000 份，请估计该校有多少份调查报告的等第为E ?AA P 21如图，AB 是⊙O 的直径，P 是AB 的延长线上的一点，PC 切⊙O 于点C ，⊙O 的半径为3，PCB 30∠=︒．⑴求CBA ∠的度数；⑵求PA 的长．22己知一元二次方程2x 3x m 10-+-=．⑴若方程有两个不相等的实数根，求实数扮的取值范围； ⑵若方程有两个相等的实数根，求此时方程的根．四、解答题（本题共2个小题，每小题8分，满分16分）23（本题满分8分）某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共480台．改进生产技术后，计划第二季度生产这两种机器共554 台，其中甲种机器产量要比第一季度增产10 % ，乙种机器产量要比第一季度增产20 % ．该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台？24.(本题满分8分)己知点E 、F 在ABC ∆的边 AB 所在的直线上，且AE BF =，FH EG AC ，FH 、EG 分别交边BC 所在的直线于点H 、G ．⑴如图l ，如果点E 、F 在边AB 上，那么EG FH AC +=； ⑵如图2，如果点E 在边AB 上，点F 在AB 的延长线上，那么线段EG 、FH 、AC 的长度关系是_______________ ；⑶如图3，如果点E 在AB 的反向延长线上，点F 在AB 的延长线上，那么线段EG 、FH 、AC 的长度关系是_________ ；对⑴⑵⑶三种情况的结论，请任选一个给予证明．五、解答题（本题共 2 个小题，每小题 10 分，满分 20 分）图1 H G AB CEFB GC HA F E图2 图3 B C G HE FA25.（本题满分10 分）某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品．已知每件产品的进价为40元，每年销售该种产品的总开支（不含进价）总计120 万元．在销售过程中发现，年销售量y（万件）与销售单价x（元）之问存在着如图所示的一次函数关系．⑴求y关于x的函数关系式；⑵试写出该公司销售该种产品的年获利z（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式（年获利＝年销售额一年销售产品总进价一年总开支）．当销售单价x为何值时，年获利最大？并求这个最大值；⑶若公司希望该种产品一年的销售获利不低于40万元，借助⑵中函数的图象，请你帮助该公司确定销售单价的范围．在此情况下，要使产品销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？26.题满分10分）已知抛物线2=+-经过点A（1-，0）、B（m，0）（m>0），y ax bx1且与y轴交于点C．⑴求a、b的值（用含m的式子表示）；⑵如图所示，⊙M过A、B、C三点，求阴影部分扇形的面积S（用含m的式子表示）；⑶在x轴上方，若抛物线上存在点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与ABC∆相似，求m的值．。

2005年全国初中数学联赛初赛试卷(含参考答案与试题解析)

2005年全国初中数学联赛初赛试卷（含参考答案与试题解析）一、选择题（共6小题，每小题7分，满分42分）1．（7分）若a、b为实数，则下列命题中，正确的是（）2．（7分）已知a+b+c=3，a+b+c=3，则a+b+c的值是（）3．（7分）有一种足球是由若干个黑白相间的牛皮缝制而成，黑皮为正五边形，白皮为正六边形（如图）．如果缝制好的这种足球黑皮有12块，则白皮有（）4．（7分）在Rt△ABC中，斜边AB=5，而直角边BC，AC之长是一元二次方程x﹣（2m﹣1）x+4（m﹣1）=0的两根，则m的值是（）解答：解：如图．设BC=a，AC=b．根据题意得a+b=2m﹣1，ab=4（m﹣1）．由勾股定理可知a2+b2=25，∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=（2m﹣1）2﹣8（m﹣1）=4m2﹣12m+9=25，∴4m2﹣12m﹣16=0，即m2﹣3m﹣4=0，解之得m1=﹣1，m2=4．∵a+b=2m﹣1＞0，即m＞，∴m=4．故选A．5．（7分）在直角坐标系中，横纵坐标都是整数的点称为整点，设k为整数，当直线y=x﹣3与y=kx+k的交点为整数时，k的值可以取（）解答：解：由题意得：，解得：，∴，∵交点为整数，∴k可取的整数解有0，2，3，5，﹣1，﹣3共6个．故选C．6．（7分）如图，直线x=1是二次函数y=ax+bx+c的图象的对称轴，则有（）解答：解：由图象可得：a＞0，b＜0，c＜0，对称轴x=1，则A、a+b+c＞0，错误，当x=1时，a+b+c＜0；B、b＞a+c，错误，当x=﹣1时，a﹣b+c＞0，b＜a+c；C、abc＜0，错误，abc＞0；D、c＞2b，正确．对称轴x==1，b=﹣2a，又a﹣b+c＞0，c＞b﹣a＞b＞2b．故选D．二、填空题（共4小题，每小题7分，满分28分）7．（7分）已知x为非零实数，且，则= a2﹣2 ．解答：解：由两边平方得，x+x﹣1+2=a2，∴．故答案为：a2﹣2．8．（7分）已知a为实数，且使关于x的二次方程x+a x+a=0有实根，该方程的根x所能取到的最大值是．解答：解：a为实数，当a≠0时，关于a的二次方程xa2+a+x2=0有实根，于是△=1﹣4x3≥0∴x≤．当a=0时，x=0，∴x≤．故x所能取到的最大值是．9．（7分）P是⊙O的直径AB的延长线上一点，PC与⊙O相切于点C，∠APC的平分线交AC于Q，则∠PQC=．解答：解：连接OC，∵PC与⊙O相切于点C，∴OC⊥PC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=∠POC，又∵∠APQ=∠CPQ=∠APC，PAC+∠APQ，=（∠POC+∠APC），=×90°，=45°．故答案为45°．（7分）对于一个自然数n，如果能找到自然数a和b，使n=a+b+ab，则称n为一个“好”数，例如3=1+1+1×1，10．三、解答题（共3小题，满分70分）11．（20分）设A、B是抛物线y=2x2+4x﹣2上的点，原点位于线段AB的中点处，试求A，B两点的坐标．解答：解：设A点的坐标是（a，b），则因为原点是AB的中点，故A和B是关于原点的对称的，即B点的坐标是（﹣a，﹣b），将A、B两点坐标分别代入抛物线解析式，得，解得或，∴A（1，4），B（﹣1，﹣4）或A（﹣1，﹣4），B（1，4）．12．（25分）如图，AB是⊙O的直径，AB=d，过A作⊙O的切线并在其上取一点C，使AC=AB．连接OC交⊙O 于D，BD的延长线交AC于E，求AE的长．解：如图，连接AD，∵OB=OD，∴∠2=∠3，又∵∠3=∠4，且∠1=∠2，则∠1=∠2=∠3=∠4，∴△CDE∽△CAD，有（1）．又△ADE∽△BDA，∴（2）．由（1）、（2）及AB=AC得AE=CD．∵△CDE∽△CAD，∴=，∴CD2=CA•CE，令AE=x，则CE=d﹣x，于是有x2=d（d﹣x），即x2+dx﹣d2=0，解此方程并取正根，得AE=x=．13．（25分）设x=a+b﹣c，y=a+c﹣b，z=b+c﹣a，其中a，b，c是待定的质数，如果x2=y，，试求积abc的所有可能的值．解答：解：因为a+b﹣c=x，a+c﹣b=y，b+c﹣a=z，联立解得（a，b，c）=（）（5分）又y=x2，于是有：，（1）b=（x+z），（2），（3）由（1）解得x=（4）因x是整数，得1+8a=T2，其中T是正奇数，（10分）于是，又a是质数，故只能有所以T=5，a=3．（15分）代a=3入（4）得x=2，﹣3当x=2时，y=x2=4，因而有，代入（2）、（3）得b=9，c=10，与b、c是质数矛盾，应舍去．（20分）当x=﹣3时，y=9，，所以z=25代入（2）、（3）得b=11，c=17，故abc=3×11×17=561．（25分）。

2005年全国初中数学联赛E卷

43
3
,
PF FD
=
PE AD
=
3 3
,
PF PD
=
3
3 +
3
=
32
1.
从而 , PF =
32
1
PD
=
11 6
-
3.
2. 95. 设方程的两个根为 x1 、x2 ,则
x1 + x2 = a ,
①
x1 x2 = b.
因 x1 、x2 中有一个为正整数 ,则另一个也必为
正整数 ,不妨设 x1 ≤x2 . 由式 ①有
①
220个
故 221 是好数.
又当 (2 k - 1) ×9 是奇合数时 ,
(2 k - 1) ×9 + 9 + 9 = (2 k + 1) ×9
也是奇合数. 因此 ,可将式 ①右端逐步并项 ,从而 , n
可取 221 ,219 , …,5 ,3.
由于 2 005 本身也是奇合数 ,则 n 可取 1.
而 481 = 1 ×481 = 13 ×37 = - 1 ×( - 481)
与 EH 互相平分. 又由题设知 M 为 AB 的中点 ,且点 D 在 MH 的
延长线上. 于是 ,点 E、M 、H、D 在同一直线上. 因为 CE 为 ⊙O 直径 ,所以 , ∠EDC = 90°,故 HD
⊥CD. 六、依题意得
x2 + 3 mx - 2 , 当 yA > yB 时 ; y = 2 x2 + 6 mx - 2 , 当 yA ≤yB 时. 易看出 ,已知的两个二次函数的图像皆开口向
若记 Sk =αk +βk ,则有
Sn = 6Sn- 1 - Sn- 2.

【好题】中考数学试题及答案

【好题】中考数学试题及答案一、选择题1 .在数轴上，与表示卡的点距离最近的整数点所表示的数是（）A. 1B. 2C. 3D. 42 .有31位学生参加学校举行的“最强大脑”智力游戏比赛，比赛结束后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不发生变化的是（）A.中位数 B,平均数 C.众数D.方差 3 .下列命题中，其中正确命题的个数为（）个. ①方差是衡量一组数据波动大小的统计量；②影响超市进货决策的主要统计量是众数； ③折线统计图反映一组数据的变化趋势；④水中捞月是必然事件.A. 1B. 2C. 3D. 44 .某商店有方形、圆形两种巧克力，小明如果购买3块方形和5块圆形巧克力，他带的钱会差8元，如果购买5块方形和3块圆形巧克力，他带的钱会剩下8元.若他只购买8块方形巧克力，则他会剩下（）元 A. 8 B. 16 C. 24 D. 325 .如图，下列关于物体的主视图画法正确的是（）7 .如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm,正方形4的边长为6cm 、8的边长为5cm 、C 的边长为5cm,则正方形。

的6.点 P (m + 3,A. (0, -2) ⑪。

口m + 1）在x 轴上，则P 点坐标为（） B.（0, -4） C. （4, 0） D. (2, 0)/主视方向D. 边长为（）A. yf[4 cmB. 4cmC. y/l5 cmD. 3cm8.如果关于x的分式方程匕竺+ 2 = ,有整数解，且关于x的不等式组x — 2 2 — x^!->o< 3 的解集为x>4,那么符合条件的所有整数a的值之和是（）x+2 <2（x-l）A. 7B. 8C. 4D. 59.如图，直线A5//CO, AG平分ZEFC = 40 ,则/GA/的度数为（）10.如图中的几何体是由一个圆柱和个长方体组成的，该几何体的俯视图是（）C.11.如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1： 2, AC=36米，坡顶有旗杆BC,旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连.若AB=10米，则旗杆BC的高度为（）B.6米C.8 米D. (3+75)米12.如图，矩形ABCD中，。

【陕西中考数学试题及答案】2005

二00五年陕西省课改区（北师大版）中考试题数学第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1．如图，水杯的俯视图是（）2．下列计算正确的是（）A.－3＋2＝1B.2×（－5）＝－10C. |－3|＝－3D. 020＝3．已知圆柱的底面半径为3，高为8，求得这个圆柱的侧面积为（） A.24 B.24π C.48 D. 48π4．一件商品按成本价提高40％后标价，再打8折（标价的80％）销售，售价为240元，设这件商品的成本价为x 元，根据题意，下面所列的方程正确的是（） A. x ·40％×80％＝240 B. x （1＋40％）×80％＝240 C. 240×40％×80％＝x D. x ·40％＝240×80％ 5则这七天降水概率的众数和中位数分别为（） A. 30％，30％ B.30％，10％ C.10％，30％ D.10％，40％ 6.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，连接OA 、OC ，⊙O 的半径R ＝2，sinB ＝34，则弦AC 的长为（）A.3 C.32 D.347．二次函数2y x 3x ＝－的图象与x 轴两个交点的坐标分别为（）A. （0，0），（0，3）B. （0，0），（3，0）C. （0，0），（－3，0）D. （0，0），（0，－3） 8．甲、乙两同学从A 地出发，骑自行车在同一条路上行驶到距A 地18千米的B 地，他们离出发地的距离s （千米）和行驶时间t （小时）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，符合图象描述的说法是 ( ) A. 甲在行驶过程中休息了一会 B. 乙在行驶过程中没有追上甲 C. 乙比甲先到达B 地D. 甲的行驶速度比乙的行驶速度大9．应中共中央总书记胡锦涛同志的邀请，中国国民党主席连战先生、亲民党主席宋楚瑜先生分别从台湾来大陆参观访问，先后来到西安，都参观了新建成的“大唐芙蓉园”。

2005年全国初中数学联合竞赛试题及解答

又由图像可得： f 1 a b 0 ， f 1 a b 0 ∴ p a b 2a b b a 2a b 2b a ，
q a b 2a b a b b 2a 2b a
0
1
∴ p q ，选 C 6．若 x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， x5 为互不相等的正奇数，满足（2005－x1）（2005－x2）（2005－x3）
＝＝
＋
1 3－5 2 4
1 7－5 2
＝
7－5 2 7＋5 2 49 50
＝－14 所以选 D 2．圆内接四边形的四条边长顺次为 5、10、11、14，则这个四边形的面积为（ A．78.5. 【答】C. 由余弦定理得：
2 52 1 4 2 5 1 4 c o 2 s 21 0 1 1
12 4 或 x （舍去） 7 3
3．若实数 x ， y 满足【答】432.
x 3 4
3 3

y 3 6
3 3
1，
x 5 4
3 3

y 5 63
3
1 .则 x y __________.
方法 1：假设 x＋y＝a，则 y＝a－x. 则 33 63 x+ 33 43 a-x 33 63 33 43 ，即 63 43 x 33 43 a 33 33 43 33 63 43 63
）
D C
P
【答】D. 由图形割补知圆面积等于矩形 ABCD 的面积 ∴ π 12 2 AB ， AB
π 2
2 2
A
B
16 2 16 2 由垂径定理得公共弦为 2 1 2 . 4 2 4

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1 二00五年北京市高级中等学校招生考试数学试卷第I卷（机读卷共44分）一. 选择题（共11个小题，每小题4分，共44分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。 1. 2的相反数是（）

A. 12 B. 12 C. 2 D. 2 2. 下列运算中，正确的是（） A. 42 B. 263 C. ()abab22 D. 3252aaa 3. 下列根式中，与3是同类二次根式的是（）

A. 24 B. 12 C. 32 D. 18 4. 下列图形中，不是中心对称图形的是（） A. 圆 B. 菱形 C. 矩形 D. 等边三角形 5. 据国家环保总局通报，北京市是“十五”水污染防治计划完成最好的城市。预计今年年底，北京市污水处理能力可以达到每日1684000吨。将1684000吨用科学记数法表示为（）

A. 1684106.吨 B. 1684105.吨 C. 01684107.吨 D.

1684105.吨 6. 如图，在半径为5的⊙O中，如果弦AB的长为8，那么它的弦心距OC等于（）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 7. 用换元法解方程xxxx222216110时，如果设xxy221，那么原方程可化为（）

A. yy610 B. yy2610 C. yy610 D. yy6102

8. 如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点是A、B。如果OP＝4，PA23，那么∠AOB等于（） 2

A. 90° B. 100° C. 110° D. 120° 9. 如图，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，连结CE并延长交BA的延长线于点F，则下列结论中错误的是（）

A. ∠AEF＝∠DEC B. FA:CD＝AE:BC C. FA:AB＝FE:EC D. AB＝DC 10. 李大伯承包了一个果园，种植了100棵樱桃树，今年已进入收获期。收获时，从中任选并采摘了10棵树的樱桃，分别称得每棵树所产樱桃的质量如下表：序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 质量（千克） 14 21 27 17 18 20 19 23 19 22 据调查，市场上今年樱桃的批发价格为每千克15元。用所学的统计知识估计今年此果园樱桃的总产量与按批发价格销售樱桃所得的总收入分别约为（） A. 200千克，3000元 B. 1900千克，28500元 C. 2000千克，30000元 D. 1850千克，27750元 11. 如下图，在平行四边形ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝5，BC＝3，点P从起点D出发，沿DC、CB向终点B匀速运动。设点P所走过的路程为x，点P所经过的线段与线段AD、AP所围成图形的面积为y，y随x的变化而变化。在下列图象中，能正确反映y与x的函数关系的是（）

第II卷（非机读卷共76分）二. 填空题（共5个小题，每小题4分，共20分）

12. 在函数yx12中，自变量x的取值范围是____________。

13. 不等式组xx21210的解集是____________。 14. 如果反比例函数的图象经过点（1，-2），那么这个反比例函数的解析式为_______ _________________。 15. 如果正多边形的一个外角为72°，那么它的边数是____________。

16. 在△ABC中，∠B＝25°，AD是BC边上的高，并且ADBDDC2·，则∠BCA的度数为____________。 3

三. （共3个小题，共15分） 17. （本小题满分4分）分解因式：mnmn2222 解：

18. （本小题满分5分）计算：27123300cos 解 19. （本小题满分6分）用配方法解方程xx2410 解：

四. （本题满分5分） 20. 已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，点E、F分别在AB、DC上，且BE＝2EA，CF＝2FD。求证：∠BEC＝∠CFB

证明：五. （本题满分6分） 21. 如图，河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30°，测得岸边点D的俯角为45°，又知河宽CD为50米。现需从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC，求缆绳AC的长（答案可带根号）。

解：六. （本题满分6分） 22. 列方程或方程组解应用题：夏季，为了节约用电，常对空调采取调高设定温度和清洗设备两种措施。某宾馆先把甲、乙两种空调的设定温度都调高1℃，结果甲种空调比乙种空调每天多节电27度；再对乙种空调清洗设备，使得乙种空调每天的总节电量是只将温度调高1℃后的节电量的1.1倍，而甲种空调节电量不变，这样两种空调每天共节电405度。求只将温度调高1℃后两种空调每天各节电多少度？解： 4

七. （本题满分7分） 23. 已知：关于x的方程axaxa2202有两个不相等的实数根x1和x2，并且抛物线yxaxa22125与x轴的两个交点分别位于点（2，0）的两旁。（1）求实数a的取值范围；（2）当xx1222时，求a的值。解：（1）

（2）八. （本题满分8分） 24. 已知：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D是AC的中点，⊙O经过A、D、B三点，CB的延长线交⊙O于点E（如图1）。在满足上述条件的情况下，当∠CAB的大小变化时，图形也随着改变（如图2），在这个变化过程中，有些线段总保持着相等的关系。（1）观察上述图形，连结图2中已标明字母的某两点，得到一条新线段，证明它与线段CE相等；（2）在图2中，过点E作⊙O的切线，交AC的延长线于点F。 ①若CF＝CD，求sin∠CAB的值；

②若CFCDnn()0，试用含n的代数式表示sin∠CAB（直接写出结果）。

（1）连结__________________ 求证：_________＝CE 证明：（2）解：①

②sin∠CAB_____________（n0）九. （本题满分9分） 25. 已知：在平面直角坐标系xOy中，一次函数ykxk4的图象与x轴交于点A，抛物线yaxbxc2经过O、A两点。（1）试用含a的代数式表示b；（2）设抛物线的顶点为D，以D为圆心，DA为半径的圆被x轴分为劣弧和优弧两部分。若将劣弧沿x轴翻折，翻折后的劣弧落在⊙D内，它所在的圆恰与OD相切，求⊙D半径的长及抛物线的解析式；（3）设点B是满足（2）中条件的优弧上的一个动点，抛物线在x轴上方的部分上是否存在这样的点P，使

得∠∠POAOBA43？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。（1）解：

（2）解： 5

（3）解答： 6

参考答案第I卷（机读卷共44分）一. 选择题（共11个小题，每小题4分，共44分） 1. C 2. A 3. B 4. D 5. A 6. B 7. C8. D 9. B 10. 11. A 第II卷（非机读卷共76分）

二. 填空题（共5个小题，每小题4分，共20分） 12. x2 13. 123x 14. yx2 15. 5 16. 65°或115° 三. （共3个小题，共15分） 17. （本小题满分4分）分解因式：mnmn2222

解：mnmn2222 mnmn2222„„„„„„1分 mnmnmn2„„„„„„3分 mnmn2„„„„„„4分

18. （本小题满分5分）计算：27123300cos

解：27123300cos 332323231„„„„„„3分 33231„„„„„„4分 231„„„„„„5分 19. （本小题满分6分）用配方法解方程xx2410 解：移项，得：xx241„„„„„„1分配方，得：xx2224212„„„„„„2分 x232„„„„„„4分解这个方程，得：x23 即xx122323，„„„„„„6分四. （本题满分5分） 20. 已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，点E、F分别在AB、DC上，且BE＝2EA，CF＝2FD。求证：∠BEC＝∠CFB 7

证明：在梯形ABCD中， ∵AD∥BC，AB＝DC ∴∠ABC＝∠DCB„„„„„„1分 ∵BE＝2EA，CF＝2FD

BEABCFDC2323， ∴BE＝CF„„„„„„2分在△EBC和△FCB中，

BECFEBCFCBBCCB∠∠„„„„„„3分 ∴△EBC≌△FCB„„„„„„4分 ∴∠BEC＝∠CFB„„„„„„5分五. （本题满分6分） 21. 如图，河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30°，测得岸边点D的俯角为45°，又知河宽CD为50米。现需从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC，求缆绳AC的长（答案可带根号）。

解：作AB⊥CD交CD的延长线于点B 在Rt△ABC中， ∵∠ACB＝∠CAE＝30°，∠ADB＝∠EAD＝45° ∴AC＝2AB，DB＝AB„„„„„„2分

设ABx，则BDxACxCBx，，250

tan∠ACBABCB„„„„„„3分 ABCBACBCB·∠·tantan30

xx3350„„„„„„4分解得：x2513„„„„„„5分 AC5013（米）„„„„„„6分