2019河南省正阳县第二高级中学高二上学期文科数学周练(八) Word版含答案精品教育.doc
河南省正阳县第二高级中学高二上学期理科数学周练(五)
河南省正阳县第二高级中学2018-2019上期高二理科数学周练（五）一．选择题：1.设0<a<b<1,则下列不等式成立的是（）A.33a b >B.11a b< C.1b a > D.lg(b-a)<0 2.已知实数129,,,1a a --成等差数列，1239,,,,1b b b --成等比数列，则2211a b a b -等于（）A.8B.-8C.8±D.983.给以下几个结论：①命题“,sin cos 2x R x x ∃∈+=”的否定是“,sin cos 2x R x x ∃∈+≠”；②命题“1,cos 2sin x R x x ∃∈+≥”的否定是“1,cos 2sin x R x x∀∈+<”③对于(0,)2x π∀∈1t a n 2t a n x x +≥④,sin cos x R x x ∃∈+=使，其中正确命题的序号是__________A. ③B. ③④C. ②③④D. ①②③④4.在各项为正数等比数列{}n a 中，4a 与14a 的等比中项为7112a a +的最小值为（）A.16B.8C.D.45.在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别为a,b,c,若asinBcosC+csinBcosA=0.5b,a>b,则B=（）A.30°B.60°C.120°D.150°6.在数列{}n a 中，12121,2,n n n a a a a a ++=-==+且满足，则2016a =（）A.-3B.-2C.2D.37.某超市去年的销售额为a 万元，计划在今后10年内每年比上一年增长10﹪，从今年起10年内这家超市的总销售额为（ ）万元A.91.1aB. 51.1aC.1010(1.11)a -D.1011(1.11)a - 8.已知0<x<2,则192x x+-的最小值为（ ）A.8 B.2 C.10 D.6 9. 在ABC ∆中，A>B ，则下列不等式正确的个数为（ ）①sinA>sinB②cosA<cosB③sin2A>sin2B④cos2A<cos2BA.0B.1C.2D.310.对任意的[1,1]a ∈-，2()(4)42f x x a x a =+-+-的值恒大于0，则x 的取值范围是（）A.(,1)(3,)-∞+∞B.(1,3)C. (,1)(2,)-∞+∞D.(1,2)11.设x,y 满足约束条件1x y a x y +≥⎧⎨-≤-⎩，且z=x+ay 的最小值为7，则a=（ ）A.-5B.3C.-5或3D.5或-312.已知函数21(0)()(1)1(0)x x f x f x x ⎧-≤=⎨-+>⎩，把函数g(x)=f(x)-x 的零点按从小到大的顺序排成一个数列，则该数列的通项公式是（ ） A.(1)2n n n a -= B.1n a n =- C. (1)n a n n =- D.22n n a =- 二.填空题：13.若“21x >”是“x<a”的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是___________14.数列{}n a 的前n 项和为n S ，若111,3()n n a a S n N ++==∈，则6a =__________15. 在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别为a,b,c,a=2,(2+b)(sinA-sinB)=(c-b)sinC,则ABC ∆面积的最大值为___________16. 在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别为a,b,c,已知D 为BC的中点，22a AD BC ⋅=，则角B=____________三.解答题：17.（本题10分）在锐角三角形ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a,b,c,，且(1)求角A 的大小（2）若a=6,c+b=8,求ABC 的面积18.解关于x 的不等式(1)1(0)2a x a x ->>-19.（本题12分）已知数列{}n a 递增的等比数列，且14239,8a a a a +==（1）求数列{}n a 的通项公式（2）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，11n n n n a b S S ++=，求数列{}n b 的前n 项和n T20. （本题12分）已知数列{}n a 满足2112333...3,3n n n a a a a n N -+++++=∈（1）求数列{}n a 的通项公式（2）设n n a b n =，求数列{}n b 的前n 项和n S21. （本题12分）在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别为a,b,c,2cos(A-C)+cos2B=1+2cosAcosC（1）求证：A,b,c 依次成等比数列（2）若b=2,求225a c u a c+-=-的最小值，并求u 达到最小值时cosB 的值选作题（第22题是选修2-1,第一章内容，第23题是选修2-1第二章内容）请考生在第22,23题中根据所学任选一题作答，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号涂黑22. （本题12分）已知a>0,集合A=2{|2210}x ax x a -+-=，B=2{|log (4)}a y y x x=+- P:A =∅,q:B=R(1)若p q ∧为真，求a 的最大值（2）若p q ∧为为假，p q ∨，求a 的取值范围23.在四棱锥P —ABCD 中，PA ⊥面ABCD ，∠DAB=90°，AB 平行于CD ，AD=CD=2AB=2，E,F 分别为PC ，CD 的中点（1）求证：AB ⊥面BEF （2）设PA=h,若二面角E-BD —C 大于45°，求h 的取值范围参考答案：1-6DBCBAA 7-12 DADABB 13.1a ≤- 14.768 16.30°17.（1）A=60°（2）S=318.当a>1时，解集为2(,)(2,)1a a --∞+∞-；当a=1时，解集为(2,)+∞；当a<1时，解集为2(2,)1a a -- 19.（1）12n n a -=（2）11121n n T +=--20.（1）13n n a =（2）1(21)334n n n S +-+=21.（1）展开合并再用正弦定理即可（2）min u =7cos 8B =22.（1）4（2）(0,1](4,)+∞23.（1）略（2）)+∞。
河南省正阳县第二高级中学2018_2019学年高二数学上学期周练(三)文
河南省正阳县第二高级中学2018-2019学年高二上期文科数学周练（三）一.选做题：1、ABC ∆中，若c sinC=b sinB ，则ABC ∆的形状为（ ）A ．等腰三角形B ．锐角三角形C ．等腰三角形或直角三角形D ．等边三角形2、 在ABC ∆中，01,60AB AC A ==∠=，则ABC ∆的面积为（ ）A．34 CD3.在ABC ∆中，222a c b b c =++则A ∠等于（ ）A ．60° B ．45°C ．120° D．150°4、不等式22790x x --≤的解集为A ，2350x x -<的解集为B ，则集合A 与B 的关系是____________A.A B ⊆B.B A ⊆C.A B =∅D.A=B5、设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则42S a =（ ） A ．2 B ．314C ．152D ．172 6. 若0,0x y >>，且12=+y x ，则xy 的最大值为A ．2B ．32C ．43D ． 187、已知等差数列{a n }满足65a a +=28，则其前10项之和为（ ）A ．140B ．280C ．168D ．568、已知等差数列{a n }中，若a 3+3a 6+a 9=120，则2a 7﹣a 8的值为（ ）A ．24B ．﹣24C ．20D ．﹣209、命题“若a 2＜b＜a”的逆否命题为（ ）A ．若a 2≥b，则或B ．若a 2＞b ，则a或aC ．若或，则a 2≥bD ．若a或a，则a 2＞b 10、已知正数,x y 满足⎩⎨⎧≥+-≤-05302y x y x ，则-2x-y 的最小值为（ ）A ．-4B ．-3C ．-2D ．-111、若不等式组20510080x y x y x y -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩，表示的平面区域为D ，则D 的面积为（ ）A ．15B ． 9C ． 6D ．812、已知x ，y 满足41y x x y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则y x 的取值范围为 ． A.[2,6] B.[1,3] C.[1,2] D.[3,6]二.填空题（20分）：13．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 8=8，a 3=4．则S n 的最大值为_______．14、若x y 、满足约束条件0,34,34,x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩则z x y =-+的最小值为 ．15、已知正数,a b 的等比中项是3，则a+b 的最小值是16、在△ABC 中，若10103cos =A ，C ＝150°，BC ＝1， 则AB ＝______．三.解答题： 17、在锐角△ABC 中，角C B 、、A 的对边分别为c b a ,,， B c a C b cos )2(cos ⋅-=⋅. （Ⅰ）求角B 的大小； （Ⅱ）求C A sin sin +的取值范围.18、（12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c，已知sin cos c A C =.（1）求C ；（2）若c =sinC+sin(B-A)=3sin2A ，求ABC ∆的面积.19、（12分）已知各项都不相等的等差数列{a n }的前7项和为70，且a 3为a 1和a 7的等比中项． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式； （Ⅱ）若数列{b n }满足b n+1﹣b n =a n ，n ∈N *且b 1=2，求数列的前n 项和T n ．20.已知数列{}n a 满足12n n a a +=，且1231a a a +、、成等差数列．(Ⅰ)求{}n a 的通项公式；(Ⅱ)记数列2{log }n a 的前n 项和为n S ，求n S21. 某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗A 原料1千克、B 原料2千克；生产乙产品1桶需耗A 原料2千克，B 原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A 、B 原料都不超过12千克．公司如何合理安排生产计划，可使每天生产的甲、乙两种产品，共获得最大利润？22.在正项等比数列{}n a 中，14a =, 364a =.(1) 求数列{}n a 的通项公式n a ; (2) 记4log =n n b a ,求数列{}n b 的前n 项和n S ;(3) 记24,y m λλ=-+-对于（2）中的n S ，不等式n y S ≤对一切正整数n 及任意实数λ恒成立，求实数m 的取值范围.参考答案：1-6.ABCBCD 7-12.AACACB 13.20 14.0 15.6 16.217. (第一问5分，第二问5分)解：（1）由正弦定理知2sin ,2sin ,2sin ,a R A b R B c R C ===把他们带入到已知条件中并移项化简得，12cosB =，故B=60° （2）依题意，0sin sin sin sin()sin sin(60)A C A A B A A +=++=++)3A π+由23c A π=-及△ABC 是锐角三角形知62A ππ<<，故3(sin sin )(2A C +∈ 18.(第一问4分，第二问8分) （1）用正弦定理可以求出C=60°（2）A=90°或b=3a,故ABC S ∆=19. （第一问6分，第二问6分）（1）22n a n =+（2）易求2n b n n =+，因此用裂项求和可以得到1n n T n =+ 20. （第一问6分，第二问6分）（1）2n n a =（2）(1)2n n n S += 21. （列出不等式组给6分，正确化成斜截式并求出最优解再给6分）设生产x 桶甲产品，乙种y 产品，可以获得z 元利润，依题意可得不等式组2122120x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，其中目标函数z=300x+400y ，画出可行域根据直线斜率的几何意义值最优解为（4,4），因此生产4桶甲产品，4桶乙产品可获得最大利润2800元22.（第一问2分，第二问4分，第三问6分）（1）4n n a =（2）(1)2n n n S +=（3）3m ≥。
河南省正阳县第二高级中学高二上学期文科数学周练十四 Word版含答案
河南省正阳县第二高级中学
2016-2017学年高二文科数学周练14
一、选择“p∨q”为真命题
B．命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆命题为真命题
C．命题“若a＞b，则ac2＞bc2”的否命题为真命题
D．若命题“￢p∨q”为假命题，则“p∧￢q”为真命题
21.设函数 的图像与直线12x+y-1=0相切于点（1，-11）
（1）求a,b的值
（2）讨论函数f(x)的单调性
22.椭圆C: （a＞b＞0）的离心率为0.5，其左焦点到点P（2，1）的距离为 ．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．
9.在△ABC中，A=60°，b=1，△ABC面积为 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
10.已知：方程 的一根在(0,1)上，另一根在(1,2)上，则 的取值范围是（）
A、 B、 C、 D、
11.点P是曲线x2﹣y﹣2ln =0上任意一点，则点P到直线4x+4y+1=0的最小距离是（ ）
A． B． C． D．
15.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=2且Sn=（n+1）an+1，则an=．
16.下列命题：
①设a，b是非零实数，若a＜b，则ab2＜a2b；②若a＜b＜0，则 ；
③函数y= 的最小值是2；
④若x、y是正数，且 =1，则xy有最小值16；
⑤已知两个正实数x，y满足 =1，则x+y的最小值是 ．
答案
1-6 BDADCD 7-12DDADBC 13.-3 14.2 15. 16.②④
河南省正阳县第二高级中学2019_2020学年高二数学上学期周练试题二理
河南省正阳县第二高级中学2019-2020学年高二数学上学期周练试题（二）理一.选择题：1．给出下列说法：①命题“若α=30°，则sin α＝12”的否命题是假命题； ②命题p ：∃x 0∈R，使sin x 0＞0.5，则﹁p ：∀x∈R，sin x≤0.5；③“φ＝π2＋2k π(k∈Z)”是“函数y ＝sin(2x ＋φ)为偶函数”的充要条件； ④命题p ：“∃x∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，使sin x ＋cos x ＝12”，命题q ：“在△ABC 中，若sin A ＞sin B ，则A ＞B”，那么命题(﹁p)∧q 为真命题．其中正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．42.“”是“a,b,c 成等比数列”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3.已知数列是等差数列，数列的前项和为，且，则（ ）A ． B ． C ． D ．4. ， ，则“”是“”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5.已知是等差数列的前项和，，，若，则的最小值为（ ）A ．3 B ．4 C ．5 D ．66.命题：“，使”，这个命题的否定是（ ）A ．，使B ．，使C ．，使D ．，使7. 数列的一个通项公式为（ ）A ．B ．C ．D ．8. 在中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（ ）A ．B ．C ．D ．9. 在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，如果2b=a+c ，B=30°，△ABC 的面积是，则 b=（ ）A ．1+ B ． C ． D ．2+10. 若x ，y 满足约束条件，则的最小值为______．A. B. C.1 D.011. 如果点在平面区域上，点在曲线上，那么的最小值为（ ）A ．B ． C. D ．12.命题“，”是假命题，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．二.填空题：13.已知实数满足，则目标函数的最大值为__________．14.已知直线过点，则的最小值为_________．15.在中，角所对的边分别为．若，的面积，则的值为_____________．16.在中，有等式：①；②；③；④.其中恒成立的等式序号为_________.三.解答题：17.（本小题满分10分）已知命题p：函数f(x)＝2ax2－x－1(a≠0)在(0，1)内恰有一个零点；命题q：函数y＝x2－a 在(0，＋∞)上是减函数．若p且﹁q为真命题，求实数a的取值范围.18.（本小题满分12分）在中，角，，所对的边分别为，，，满足.（1）求角；（2）求的取值范围.19．（本小题满分12分）已知数列的前n项和S n满足（1）求数列的前三项a1，a2，a3；（2）求证：数列为等比数列，并求出的通项公式。
河南省正阳县第二高级中学2018_2019学年高二数学上学期周练九文201901310226
河南省正阳县第二高级中学2018-2019学年上期高二文科数学周练九一.选择题：1．在△ABC中，a3,b1,c2，则A等于( )A．30ºB．45ºC．60ºD．75º2．已知等差数列{a n}中，a5=13,S5=35，则公差d=( )A．-2 B．-1 C．1 D．3S3．设数列{a n}满足：2a n=a n+1(a n≠0)(n∈N*)，且前n项和为S n，则的值为( )4a21515A．B．C．4 D．224x2y24．若变量x,y满足约束条件x，则z2x3y的最大值为( )yx4A．2 B．5 C．8 D．10x y5．若直线1(a0,b0)过点(1,1)，则a+b的最小值为( )a bA．2 B．3 C．4 D．56．已知a，b∈R，则“log3a＞log3b”是“（0.5）a＜（0.5）b”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7. 下列说法错误的是（）A．命题p“∀x∈R，a x＞0（a＞0且a≠1），则￢p：∃x0∈R，a≤0xB．如果命题“￢p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题C．特称命题“∃x∈R，使﹣2x2+x﹣4=0”是假命题D．命题“若a，b都是偶数，则a+b是偶数”的否命题是“若a，b都不是偶数，则a+b不是偶数”8. 下列四个数列中，是递增数列的是（）n1(1)n{}{}{cos}{sin}A．B．C．D．n n n n9．在△ABC中，AB3,AC1，∠A=30°，则△ABC的面积等于（）A．3B．C．D．0.5332410．在△ABC中，A=60°，a=43，b=42，则B等于（）A．B=45°或135°B．B=135°C．B=45°D．以上答案都不对11. 已知等比数列{a n}的前n项和S n=t•5n2﹣0.2，则实数t的值为（）A．4 B．5 C．0.8 D．0.212. 在等差数列{a n}中，|a3|=|a9|，公差d＜0，则使前n项和S n取得最大值时的自然数n的值为（）A．4或5 B．5或6 C．6或7 D．不存在- 1 -二.填空题：13. 等差数列{a n}的前n项和为S n，且6S5﹣5S3=5，则a4=．14. 对于∀x∈[1，2]，都有x2+ax＞0，则实数a的取值范围是．15. 已知函数f(x)ax2bx，且1f(1)2,2f(1)4，则f(-2)的取值范围是________.x y2216. 椭圆的两焦点为F1、F2，一直线过F1交椭圆于P、Q，则△PQF2的周长为______1259三.解答题：17.在△ABC中，内角A、B、C所对的边长分别是a、b、c.π(1) 若c＝2，C＝，且△ABC的面积为3，求a、b的值；3(2) 若sinC＋sin(B－A)＝sin2A，试判断△ABC的形状．18. 已知命题p:x[2,4],x22x2a0恒成立，命题q: f(x)x2ax1在区间1[,)q p q p上是增函数．若为真命题，为假命题，求实数a的取值范围．219. 已知等差数列{a}前5项和为50，a722，数列{}的前n项和为，，b S b1 1n n nb 13S1n n.（Ⅰ）求数列{a}，{b}的通项公式；n nc c c（Ⅱ）若数列{c}满足12...n a,n为正整数，求{c}的前2017项之和.n1n b b bn12n20. 设数列{a}的前n项和为S，且S n2a2,n N*.n n n- 2 -（1）求证：数列{a}为等比数列；nS（2）设数列{a2}的前n项和为T，求证：为定值；2nn nTn21. 若椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，点P是椭圆上的一点，P在x轴上的射影恰为椭圆的左焦点，P与中心O的连线平行于右顶点与上顶点的连线，且左焦点与左顶点的距离等于10 －5，试求椭圆的离心率及其方程．x y22222. 椭圆左、右两个焦点分别为，离心率，短轴长为2.221(a b0)F F1,2a b2（1）求椭圆的方程；（2）点A为椭圆上的一动点（非长轴端点），的延长线与椭圆交于B点，AO的延长线与AF2椭圆交于C点，求ABC面积的最大值.11-6.CDABCA 7-12.DCBCBB 13. 14.a>-1 15.[5,10] 16.20317.(1)a=2,b=2 (2)等腰三角形或直角三角形18.(,1][4,)19.（1）a3n1,b4n1（2）420173n n20.略2x y2221.离心率为，椭圆方程为12105x222.（1）（2）y2122- 3 -。
河南省正阳县第二高级中学2019届高三上学期文科数学周练(十五) Word版含答案
河南省正阳县第二高级中学2018-2019学年上期高三文科数学周练（十五）一.选择题：1.设A ，B 是全集I={1，2，3，4}的子集，A={l ，2}，则满足A ⊆B 的B 的个数是（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．22. 设1,x y R >-∈，，则“x+1>y”是“x+1>|y|”的（ ）A 、弃要条件B 、充分不必要条件C 、必要不充分条件D 、既不充分也不必要条件 3. 复数112ii--的虚部为（ ） A ．0.2 B ．0.6 C ．﹣0.2 D ．﹣0.64. 已知()πα,0∈，22)3cos(-=+πα，则=α2tanA ．33B ．3-或33-C ．33- D ．3-5. 已知函数)(x f =bx ax +2是定义在[a a 2,1-]上的偶函数，那么b a +的值是 （ ）A ．31-B ．31C ．21D ．21- 6. ．运行如图所示的程序框图，若输出的结果为163，则判断框中应填入的条件是（ ）A ．i ＞4？B ．i ＜4？C ．i ＞5？D ．i ＜5？7. 若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（ ）A ．24B ．40C ．36D ．488. 双曲线22221x y a b-=（a ＞0，b ＞0）的右焦点是抛物线y 2=8x 焦点F ，两曲线的一个公共点为P ，且|PF|=5，则此双曲线的离心率为（ ）A B C ．2 D9. 己知直线ax+by ﹣6=0（a ＞0，b ＞0）被圆x 2+y 2﹣2x ﹣4y=0截得的弦长为ab 的最大值是（ ）A ．9 B ．4.5 C ．4D ．2.510. T 为常数，定义f T （x ）=(),(),()f x f x TT f x T ≥⎧⎨<⎩，若f （x ）=x ﹣lnx ，则f 3[f 2（e ）]的值为．（ ）A ．e ﹣lB ．eC ．3D ．e+l11. 设向量a =（1，k ），b =（x ，y ），记a 与b 的夹角为θ．若对所有满足不等式|x ﹣2|≤y≤1的x ，y ，都有θ∈（0，2π），则实数k 的取值范围是（ ） A ．（﹣1，+∞） B ．（﹣1，0）∪（0，+∞）C ．（1，+∞）D ．（﹣1，0）∪（1，+∞）12. 已知函数()g x 的图象与函数()()ln 1f x x a =+-的图象关于原点对称，且两个图象恰好有三个不同的交点，则实数a 的值为（ ） A ．1eB ．1C ．eD ．2e 二.填空题：13. 已知点F 为抛物线2:4E y x =的焦点，点()2,A m 在抛物线E 上，则AF =___14. 已知棱长均为a 的正三棱柱ABC-A 1B 1C 1的六个顶点都在半径为6的球面上,则a 的值为 .15. 在平面直角坐标系xOy 中，已知圆()()22:434C x y -+-=，点A B 、在圆C 上，且AB =OA OB +的最小值是___________．16. 已知定义在R 上的函数()f x 是奇函数且满足()3-=2f x f x ⎛⎫⎪⎝⎭，()-2=-3f ,数列{}n a 满足11a =-，且21n n S an n=⨯+.(其中n S 为的{}n a 前n 项和)，则()()56f a f a += .三.解答题：17. 设ABC 的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.平面向量()()()cos ,cosC ,c,,2b,0,m A n a p ===且()0m n p ⋅-=（1）求角A 的大小；（2）当x A ≤时，求函数()sin cos sin sin()6f x x x x x π=+-的值域.18. 已知单调递增的等比数列{}n a ，满足2a +3a +4a =28.且3a +2是2a ，4a 的等差中项。
河南省正阳县第二高级中学2019届高三上学期文科数学周测二 Word版含答案
河南省正阳县第二高级中学2018-2019学年上期高三文科数学周练（二）一.选择题：本大题12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={1，3，5，7，9}，B={0，3，6，9，12}，则A ∩∁R B=（ ） A ．{1，5，7} B ．{3，5，7} C ．{1，3，9} D ．{1，2，3} 2．已知复数a ii i--在复平面内对应的点在二、四象限的角平分线上，则实数a 的值为（ ） A ．﹣2 B ．﹣1 C ．0 D ．23．若a ，b ，c ，d ∈R ，则“a+d=b+c”是“a ，b ，c ，d 依次成等差数列”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4．函数f （x ）=1+2log x 与g （x ）=12x -+在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知{}n a 是首项为1的等比数列，n S 是{a n }的前n 项和，且369S S =，则数列1{}na 的前5项和为（ ） A ．8532 B ．3116 C ．158 D ．8526．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（ ）A ．7B ．9C ．10D ．117．将函数f （x ）=cos （ωx+φ）（ω＞0，﹣2π＜φ＜2π）图象上每一点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移6π个单位长度得到y=cosx 的图象，则函数f （x ）的单调递增区间为（ ）A ．2[,]33k k ππππ-+（k ∈Z ） B ．7[,]1212k k ππππ--（k ∈Z ） C ．7[4,]33k k ππππ--（k ∈Z ） D ．5[4,]33k k ππππ-+（k ∈Z ）8．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点为F （2，0），且双曲线的渐近线与圆22(2)3x y -+=相切，则双曲线的方程为（ ）A ．221913x y -=B ．221139x y -=C ．2213x y -=D ．2213y x -=9．一个空间几何体的三视图如图所示，则几何体的体积为（ ）A ．2B ．83C ．3D ．10310．设x ，y 满足约束条件360200,0x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩若目标函数z=ax+by （a ＞0，b ＞0）的值是最大值为12，则23b aab +的最小值为（ ） A ．256 B ． 83 C ． 113D ．411．已知点M 是边长为2的正方形ABCD 的内切圆内（含边界）一动点，则.MA MB 的取值范围是（ ）A ．[-1,0]B ．[-1,2]C ．[-1,3]D ．[-1,4]12．已知函数f （x ）=x+x a e -，g （x ）=ln （x+2）﹣4a x e -，其中e 为自然对数的底数，若存在实数0x ，使f （0x ）﹣g （0x ）=3成立，则实数a 的值为（ ）A ．﹣ln2﹣1B ．﹣1+ln2C ．﹣ln2D ．ln2二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上．13．已知二项式1)nx的展开式中含有2x 的项是第3项，则n= ．14．若正态变量ξ服从正态分布N （μ，σ2），则ξ在区间（μ﹣σ，μ+σ），（μ﹣2σ，μ+2σ），（μ﹣3σ，μ+3σ）内取值的概率分别是0.6826，0.9544，0.9973．已知某大型企业为10000名员工定制工作服，设员工的身高（单位：cm ）服从正态分布N ，则适宜身高在177～182cm 范围内员工穿的服装大约要定制 套．（用数字作答） 15．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1=1，S 3=﹣3，则2nnS 的最大值为 ．16．已知四面体ABCD 的顶点都在同一个球的球面上，BD=4，且满足BC ⊥BD ，AC ⊥BC ，AD ⊥BD ，则该球的球面面积为 ．三、解答题：17．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c (sin )b C C =． （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若b=2，求a+c 的取值范围．18．司机在开机动车时使用手机是违法行为，会存在严重的安全隐患，危及自己和他人的生命．为了研究司机开车时使用手机的情况，交警部门调查了100名机动车司机，得到以下统计：在55名男性司机中，开车时使用手机的有40人，开车时不使用手机的有15人；在45名女性司机中，开车时使用手机的有20人，开车时不使用手机的有25人．（Ⅰ）完成下面的2×2列联表，并判断是否有99.5%的把握认为开车时使用手机与司机的性别3辆，记这3辆车中司机为男性且开车时使用手机的车辆数为X ，若每次抽检的结果都相互独立，求X 的分布列和数学期望E （X ）．参考公式与数据：，其中n=a+b+c+d ．19．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AD=AB=BC=1，ADC ∠=60°，平面ACFE ⊥平面ABCD ，四边形ACFE 是矩形，AE=1，点M 在线段EF 上．（1）当FM ：EM 为何值时，AM ∥平面BDF ？证明你的结论； （2）求二面角B ﹣EF ﹣D 的平面角的余弦值．20．已知椭圆的离心率e=2，左、右焦点分别为F 1、F 2，定点P （2，点F 2在线段PF 1的中垂线上．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设直线l ：y=kx+m 与椭圆C 交于M 、N 两点，直线F 2M 、F 2N 的倾斜角分别为α、β且α+β=π，求证：直线l 过定点，并求该定点的坐标．21．已知函数f （x ）=0.52x ﹣ax+（3﹣a ）lnx ，a ∈R ．（1）若曲线y=f （x ）在点（1，f （1））处的切线与直线2x ﹣y+1=0垂直，求a 的值； （2）设f （x ）有两个极值点1x ，2x 且1x <2x ，求证：f （1x ）+f （2x ）＞﹣5．请考生在第（22）（23）题中任选一题作答22．已知曲线C1的参数方程为45cos55sinx ty t=+⎧⎨=+⎩（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）．23．已知函数f（x）=|x+2|﹣|x﹣2|+m（m∈R）．（Ⅰ）若m=1，求不等式f（x）≥0的解集；（Ⅱ）若方程f（x）=x有三个实根，求实数m的取值范围．AABC BBBD DACA13．n=8．14．1359 15．0.5 16.23π．17．（1）B=60°（2）a+c∈（2，4]解：（I）y=0.5ABACsinA=（23xπ-）2(0)3xπ<<（II）B=60°时，△ABC的面积最大为根据数表，计算28.257.879k=>，所以有99.5%的把握认为开车时使用手机与司机的性别有关；19．解：（1）略（220．解：（Ⅰ）椭圆方程为2212xy+=；（Ⅱ）直线MN过定点，该定点的坐标为（2，0）．21．解：（1）94 a=（2）由题意，x1，x2为f′（x）=0的两根∴2＜a＜3，又∵x1+x2=a，x1x2=3﹣a，∴f（x1）+f（x2）=0.5（x12+x22）﹣a（x1+x2）+（3﹣a）lnx1x2，=f（x）=﹣0.5a2+a﹣3+（3﹣a）ln（3﹣a），设h（a）=﹣0.5a2+a﹣3+（3﹣a）ln（3﹣a），a∈（2，3），则h′（a）=﹣a﹣ln（3﹣a），∴h″（a）=﹣1+13a-=23aa--＞0，故h′（a）在（2，3）递增，又h′（2）=﹣2＜0，当a→3时，h′（a）→+∞，∴∃a0∈（2，3），当a∈（2，a0）时，h（a）递减，当a∈（a0，3）时，h（a）递增，∴h（a）min=h（a0）=﹣0.5a02+a0﹣3+（3﹣a0）ln（3﹣a0）＞﹣0.5a02+a0﹣3+（3﹣a0）（﹣a0）=0.5a02﹣2a0﹣3=0.5（a0﹣2）2﹣5＞﹣5．∴∀a∈（2，3），h（a）＞﹣5，综上，f（x1）+f（x2）＞﹣5．22．解：（Ⅰ）曲线C1的极坐标方程为ρ2﹣8ρcosθ﹣8ρsinθ+16=0．（Ⅱ）(2,)24ππ23.解：（Ⅰ）不等式f（x）≥0的解集为1[,)2-+∞（Ⅱ）﹣2＜m＜2．。
河南省正阳县第二高级中学2019届高三数学上学期周练(八)理
河南省正阳县第二高级中学2018-2019学年上期高三理科数学周练八一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分。
每小题所给四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1.若集合{|23},M x x =-<<2{|1,}N y y x x R ==+∈，则集合M N =( )A. (2,)-+∞B. (2,3)-C. [1,3)D. R2. 关于x 的二次方程)(,01)2(2R a ai x i x ∈=+++-有实根，则复数ia ai z +-=2对应的点在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3．阅读右面程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数x 的取值范围是( )A. B.[-2,-1] C.[-1,2] D.4.直线与函数的图像相切于点A ，且∥OP ，O 为坐标原点，P 为图像的一个最高点，与x 轴交于点B ，过切点A 作x 轴的垂线，垂足为C ，则=（ ）A. 2B.C.D. 5.已知 为非零向量，则“函数为偶函数”是“”的 （ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6、等差数列的前n 项和为,且当取得最大值时，数列的公差为（ ）A. 1B. 4C. 2D. 37．若圆C: 关于直线2ax+by+6=0对称，则由点(a,b)向圆所作的切线长的最小值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 68.平面四边形中，，，将其沿对角线折成四面体，使平面平面，若四面体顶点在同一个球面上，则该球的体积为( )A. B. C. D.9、已知函数①y=sinx+cosx ，②，则下列结论正确的是( )A.两个函数的图象均关于点成中心对称.B.①的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的2倍，再向右平移个单位即得②.C.两个函数在区间上都是单调递增函数.D.两个函数的最小正周期相同.10．设F 1, F 2分别为双曲线（a >0，b>0）的左、右焦点，P 为双曲线右支上任一点。
河南省正阳县第二高级中学2018_2019学年高二数学上学期周练三文201901310232
河南省正阳县第二高级中学2020学年高二上期文科数学周练（三）一.选做题：1、ABC ∆中，若c g sinC=b g sinB ，则ABC ∆的形状为（ ）A ．等腰三角形B ．锐角三角形C ．等腰三角形或直角三角形D ．等边三角形2、 在ABC ∆中，01,3,60AB AC A ==∠=，则ABC ∆的面积为（ ） A ．32 B ．34 C ．32或3 D ．32或343.在ABC ∆中，222a c b bc =++则A ∠等于（ ）A ．60° B ．45°C ．120° D．150°4、不等式22790x x --≤的解集为A ，2350x x -<的解集为B ，则集合A 与B 的关系是____________A.A B ⊆B.B A ⊆C.A B =∅ID.A=B5、设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则42S a =（ ） A ．2 B ．314C ．152D ．172 6. 若0,0x y >>，且12=+y x ，则xy 的最大值为A ．2B ．32C ．43D ． 187、已知等差数列{a n }满足65a a +=28，则其前10项之和为（ ）A ．140B ．280C ．168D ．568、已知等差数列{a n }中，若a 3+3a 6+a 9=120，则2a 7﹣a 8的值为（ ）A ．24B ．﹣24C ．20D ．﹣209、命题“若a 2＜b b ＜a b ”的逆否命题为（ ）A ．若a 2≥b，则b 或bB ．若a 2＞b ，则a b 或a bC ．若b 或b ，则a 2≥bD ．若a b 或a b ，则a 2＞b 10、已知正数,x y 满足⎩⎨⎧≥+-≤-05302y x y x ，则-2x-y 的最小值为（ ） A ．-4 B ．-3 C ．-2 D ．-111、若不等式组20510080x y x y x y -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩，表示的平面区域为D ，则D 的面积为（ ）A ．15B ． 9C ． 6D ．812、已知x ，y 满足41y x x y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则y x 的取值范围为 ． A.[2,6] B.[1,3] C.[1,2] D.[3,6]二.填空题（20分）：13．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 8=8，a 3=4．则S n 的最大值为_______．14、若x y 、满足约束条件0,34,34,x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩则z x y =-+的最小值为 ．15、已知正数,a b 的等比中项是3，则a+b 的最小值是16、在△ABC 中，若10103cos =A ，C ＝150°，BC ＝1， 则AB ＝______．三.解答题： 17、在锐角△ABC 中，角C B 、、A 的对边分别为c b a ,,， B c a C b cos )2(cos ⋅-=⋅. （Ⅰ）求角B 的大小； （Ⅱ）求C A sin sin +的取值范围.18、（12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，已知sin 3cos c A a C =.（1）求C ；（2）若7c =sinC+sin(B-A)=3sin2A ，求ABC ∆的面积.19、（12分）已知各项都不相等的等差数列{a n }的前7项和为70，且a 3为a 1和a 7的等比中项．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式； （Ⅱ）若数列{b n }满足b n+1﹣b n =a n ，n ∈N *且b 1=2，求数列的前n 项和T n ．20.已知数列{}n a 满足12n n a a +=，且1231a a a +、、成等差数列．(Ⅰ)求{}n a 的通项公式；(Ⅱ)记数列2{log }n a 的前n 项和为n S ，求n S21. 某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗A 原料1千克、B 原料2千克；生产乙产品1桶需耗A 原料2千克，B 原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A 、B 原料都不超过12千克．公司如何合理安排生产计划，可使每天生产的甲、乙两种产品，共获得最大利润？22.在正项等比数列{}n a 中，14a =, 364a =.(1) 求数列{}n a 的通项公式n a ; (2) 记4log =n n b a ,求数列{}n b 的前n 项和n S ;(3) 记24,y m λλ=-+-对于（2）中的n S ，不等式n y S ≤对一切正整数n 及任意实数λ恒成立，求实数m 的取值范围.参考答案： 1-6.ABCBCD 7-12.AACACB 13.20 14.0 15.6 16.10217. (第一问5分，第二问5分)解：（1）由正弦定理知2sin ,2sin ,2sin ,a R A b R B c R C ===把他们带入到已知条件中并移项化简得，12cosB =，故B=60° （2）依题意，0sin sin sin sin()sin sin(60)A C A A B A A +=++=++)3A π+由23c A π=-及△ABC 是锐角三角形知62A ππ<<，故3(sin sin )(2A C +∈ 18.(第一问4分，第二问8分) （1）用正弦定理可以求出C=60°（2）A=90°或b=3a,故ABC S ∆=19. （第一问6分，第二问6分）（1）22n a n =+（2）易求2n b n n =+，因此用裂项求和可以得到1n n T n =+ 20. （第一问6分，第二问6分）（1）2n n a =（2）(1)2n n n S += 21. （列出不等式组给6分，正确化成斜截式并求出最优解再给6分）设生产x 桶甲产品，乙种y 产品，可以获得z 元利润，依题意可得不等式组2122120x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，其中目标函数z=300x+400y ，画出可行域根据直线斜率的几何意义值最优解为（4,4），因此生产4桶甲产品，4桶乙产品可获得最大利润2800元22.（第一问2分，第二问4分，第三问6分）（1）4n n a =（2）(1)2n n n S +=（3）3m ≥。
河南省正阳县第二高级中学高二上学期理科数学周测二 W
河南省正阳县第二高级中学2018-2019学年高二上期理科数学周练（二）一.选择题：1．给出下列说法：①命题“若α=30°，则sin α＝12”的否命题是假命题；②命题p ：∃x 0∈R ，使sin x 0＞0.5，则﹁p ：∀x ∈R ，sin x≤0.5；③“φ＝π2＋2kπ(k ∈Z)”是“函数y ＝sin(2x ＋φ)为偶函数”的充要条件；④命题p ：“∃x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，使sin x ＋cos x ＝12”，命题q ：“在△ABC 中，若sin A ＞sin B ，则A ＞B”，那么命题(﹁p)∧q 为真命题．其中正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．42.“2b ac =”是“a,b,c 成等比数列”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3.已知数列{}lg n a 是等差数列，数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2,57123=+=a a a S ，则=5a （ ）A ．21 B ．21- C ．2 D ．2- 4. {|lg 0}A x x =>， {|21}x B x =>，则“x A ∈”是“x B ∈”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5.已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，12a =，145a a a +=，若32n S >，则n 的最小值为（ ）A ．3 B ．4 C ．5 D ．66.命题：“00x ∃>，使002()1x x a ->”，这个命题的否定是（ ）A ．0x ∀>，使2()1x x a ->B ．0x ∀>，使2()1x x a -≤C ．0x ∀≤，使2()1x x a -≤D ．0x ∀≤，使2()1x x a ->7. 数列1,3,5,7,9,--的一个通项公式为（ ）A ．21n a n =-B ．(1)(12)n n a n =--C ．(1)(21)n n a n =--D ．(1)(21)n n a n =-+8. 在ABC ∆中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（ ）A ．010,45,60b A C === B ．6,5,60a c B ===C ．7,5,60a b A ===D ．014,16,45a b A ===9. 在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，如果2b=a+c ，B=30°，△ABC 的面积是32，则 b=（ ）A ．B．12 CD ．10. 若x ，y 满足约束条件4210x y y x x y +≤⎧⎪-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，则1x y x +-的最小值为______． A. 43 B.13C.1D.0 11. 如果点P 在平面区域220,210,20x y x y x y -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩上，点Q 在曲线22(2)1x y ++=上，那么||PQ 的最小值为（ ）A1 B1C. 1 D1 12.命题:p “0[0,]4x π∃∈，00sin 2cos 2x x a +>”是假命题，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1a < B．a <C ．1a ≥ D．a ≥二.填空题： 13.已知实数,x y 满足11y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则目标函数2z x y =-的最大值为__________．14.已知直线()200,0ax by a b -+=>>过点()1,1-，则12a b+的最小值为_________． 15.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ．若1,4a B π==，ABC ∆的面积2S =，则sin b B的值为_____________． 16. 在中，有等式：①；②；③；④.其中恒成立的等式序号为_________.三.解答题：17.（本小题满分10分）已知命题p ：函数f(x)＝2ax 2－x －1(a≠0)在(0，1)内恰有一个零点；命题q ：函数y ＝x 2－a 在(0，＋∞)上是减函数．若p 且﹁q 为真命题，求实数a 的取值范围.18.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，满足sin sin sin sin a c A B b A C +-=-. （1）求角C ；（2）求a b c+的取值范围.19．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和S n 满足2(1),n n n S a n N +=+-∈ （1）求数列{}n a 的前三项a 1，a 2，a 3；（2）求证：数列2(1)3n n a +-为等比数列，并求出{}n a 的通项公式。
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河南省正阳县第二高级中学
2019-2019学年上期高二文科数学周练（八）
一.选择题（本题满分60分）：
1.下列各组数字中，能组成等比数列的是____:
A.111,,369 B.lg3,lg9,lg27 C.6,8,10 D.3,33,9
2.在200米高的山顶上测量出该处与一塔顶和塔底的俯角分别为30°，60°，则塔高为_____:
A.4003米 B. 40033米 C. 2003米 D. 20033米
3.下列命题正确的个数是_____:①a>b,c>da+c>b+d②,abacbddc
③ 22abab ④11abab A.1 B.2 C.3 D.4
4.若a,b,c成等比数列，则函数2yaxbxc的图象与x轴交点的个数是__________:
A.0 B.1 C.2 D.0或2
5.在⊿ABC中，已知角B=45°，4322,3cb，则角A的值是________:
A. 15° B. 75° C. 105° D.75°或15°
6.边长分别为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和是____________:
A. 90° B. 120° C.135° D.150°,
7.若以3、5、x为三边组成一个锐角三角形，那么x的取值范围是____________:
A. （2,8） B. （2,4） C.(4,8) D.（4，34）
8. 等差数列{}na满足5628aa，则此数列前10项之和等于__________:
A.140 B.280 C.168 D.56
9.等比数列{}na的各项均为正数，且564718aaaa，则3132310loglog..logaaa=__
A.12 B.10 C.1+ 3log5 D. 2+3log5
10.使不等式210xax对于一切实数x恒成立的a的取值范围是__________:
A. [2,) B. (,2) C. [-2,2] D.[0,)
11.已知1既是2a与2b的等比中项，又是1a与1b的等差中项，则22abab的值为____:
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A.1或0.5 B. 1或-0.5 C. 1或13 D.1或13
12.⊿ABC的角A、B、C所对的边分别为a,b,c,(3,1),(cos,sin)mnAA，mn，且
acosB+bcosA=csinC,则角A，B的大小分别为_____________:
A. 30°，60° B. 120°，30° C. 60°，30° D.60°，60°
二.填空题（本题满分20分）：
13.已知⊿ABC的角A、B、C依次成等差数列，若BC=6，AB=5，则此三角形的面积为_____
14.在数列{}na中，11a对任意的2n，nN都有223...naaan，则35aa=
15不等式2121332xxxx的解集是________________；
16.已知下列函数：① 1yxx ②2loglog2(02)xyxxx且
③ 42yxx ④2221xyx其中最小值是2的函数的序号是___________
三.解答题：
17.（本题满分10分）在等差数列{}na中，158,2aa，若在每相邻两项间各插入一个数，
使之成为新等差数列{}nb，求数列{}nb的前n项和nS的最大值
18.（本题满分12分）⊿ABC为等腰直角三角形，其中AB为斜边，⊿ACD为等边三角形，其
中B点与D点位于AC的两侧，BD与AC交于E点，AB=2 ①求cos∠CBE ②求AE的
长
19. （本题满分12分）⊿ABC的角A、B、C所对的边分别为a,b,c,若222abccb
①求角A ②若3a，求22bc的取值范围
20.（本题满分12分）等差数列{}na的各项均为正数，13a，前n项和为nS，数列{}nb为
等比数列，122332,32,120bbSbS，①求{}na和{}nb的通项公式②求{}nnab的前n
项和nT
21.（本题满分12分） 某货轮匀速行驶在相距300海里的甲、乙两地间运输货物，运输成本
由燃料费用和其它费用组成。已知该货轮每小时的燃料费用与其航行速度的平方成正比（比
例系数为0.5），其它费用为每小时800元，且该货轮的最大航行速度为50海里／小时 ①
请将从甲地到乙地的运输成本y(元)表示为航行速度x(海里／小时)的函数 ②要使甲地到
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乙地的运输成本最小，该货轮应以多大的航行速度行驶？
22. （本题满分12分）
数列{}na的前n项和为nS，12112,8,45(2)nnnaaSSSn，nT是数列2{log}na的
前n项和 ①求{}na的通项公式 ②求nT的表达式
③求满足不等式121111010(1)(1)...(1)2013nTTT的n的最大正整数值
参考答案：
1-6.DABADD 7-12.DABADC 13.1532 14. 6116
15.112(,)(,)(3,)223
16.①③④ 17. 1874 18.①624②
62
19.（1）60°（2）(3,9] 20.（1） 21,2nnnanb （2）1(21)22nnTn
21.（1）1600150()(050)yxxx（2）当货轮以40海里每小时的速度行驶时，运输
成本最低
22.（1）212nna（2）2nTn（3）n的最大值为287